连接体机械能守恒定律专项练习

2019-2019高考物理机械能守恒定律和功能关系专题练习在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能保持不变，下面是机械能守恒定律和功能关系专题练习，请考生仔细练习。

1.(2019高考天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态.现让圆环由静止起先下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能改变了mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选B.圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，选项A、D错误;弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h=L，依据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了Ep=mgh=mgL，选项B正确;圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误.2.如图所示，可视为质点的小球A、B用不行伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是()A.2RB.C.D.解析：选C.如图所示，以A、B为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，依据机械能守恒定律有：2mgR=mgR+3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有mv2=mgh，解得h=R.则B上升的高度为R+R=R，故选项C正确.3.(2019山东潍坊二模)(多选)如图所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m.起先时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用.现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中()A.a的加速度为B.a的重力势能增加mghC.绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加D.F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加解析：选BD.由a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦作用知：FT=mg，FT=magsin .即：mg=magsinEpa=maghsin由得：Epa=mgh选项B正确.当有力F作用时，物块a与斜面之间有滑动摩擦力的作用，即绳子的拉力增大，所以a的加速度小于，选项A错误;对物块a、b 分别由动能定理得：WFT-magsin h+Wf=EkaWF-WFT+mgh=Ekb由式可知，选项C错、D对.4.(2019湖北八校高三联考)(多选)如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转.现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，其次阶段匀速运动到传送带顶端.则下列说法中正确的是()A.第一阶段和其次阶段摩擦力对物体都做正功B.第一阶段摩擦力对物体做的功大于物体机械能的增加量C.其次阶段摩擦力对物体做的功等于其次阶段物体机械能的增加量D.第一阶段摩擦力与物体和传送带间的相对位移的乘积在数值上等于系统产生的内能解析：选ACD.第一阶段和其次阶段传送带对物体的摩擦力方向均沿传送带方向向上，故对物体都做正功，选项A正确;在第一阶段和其次阶段摩擦力对物体做的功等于物体机械能的增加量，选项B错误、选项C正确;第一阶段摩擦力与物体和传送带之间的相对位移的乘积数值上等于系统产生的内能，选项D正确.5.(多选)如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为时小物块起先滑动，此时停止转动木板，小物块滑究竟端的速度为v，在整个过程中() A.木板对小物块做的功为mv2B.支持力对小物块做的功为零C.小物块的机械能的增量为mv2-mgLsinD.滑动摩擦力对小物块做的功为mv2-mgLsin解析：选AD.在运动过程中，小物块受重力、木板施加的支持力和摩擦力，整个过程重力做功为零，由动能定理W木=mv2-0，A 正确;在物块被缓慢抬高过程中摩擦力不做功，由动能定理得W 木-mgLsin =0-0，则有W木=mgLsin ，故B错误;由功能关系，机械能的增量为木板对小物块做的功，大小为mv2，C错误;滑动摩擦力对小物块做的功Wf=W木-W木=mv2-mgLsin ，D正确.6.(2019长春二模)(多选)如图所示，物体A的质量为M，圆环B 的质量为m，通过轻绳连接在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长.起先时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现从静止释放圆环.不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是()A.当M=2m时，l越大，则圆环m下降的最大高度h越大B.当M=2m时，l越大，则圆环m下降的最大高度h越小C.当M=m时，且l确定，则圆环m下降过程中速度先增大后减小到零D.当M=m时，且l确定，则圆环m下降过程中速度始终增大解析：选AD.由系统机械能守恒可得mgh=Mg(-l)，当M=2m时，h=l，所以A选项正确;当M=m时，对圆环受力分析如图，可知FT=Mg，故圆环在下降过程中系统的重力势能始终在削减，则系统的动能始终在增加，所以D选项正确.7.(多选)如图为用一钢管弯成的轨道，其中两圆形轨道部分的半径均为R.现有始终径小于钢管口径的可视为质点的小球由图中的A位置以肯定的初速度射入轨道，途经BCD最终从E离开轨道.其中小球的质量为m，BC为右侧圆轨道的竖直直径，D点与左侧圆轨道的圆心等高，重力加速度为g，忽视一切摩擦以及转弯处能量的损失.则下列说法正确的是()A.小球在C点时，肯定对圆管的下壁有力的作用B.当小球刚好能通过C点时，小球在B点处轨道对小球的支持力为自身重力的6倍C.小球在圆管中运动时通过D点的速度最小D.小球离开轨道后的加速度大小恒定解析：选BD.当小球运动到C点的速度v=时，小球与轨道间没有力的作用，当v时，小球对轨道的上壁有力的作用;当v时，小球对轨道的下壁有力的作用，A错误;小球在C点对管壁的作用力为0时，有vC=，依据机械能守恒定律有mg2R+mv=mv，在B点时依据牛顿其次定律有N-mg=m，解得轨道对小球的支持力N=6mg，B正确;在B、C、D三点中瞬时速度最大的是B点，瞬时速度最小的是C点，C错误;小球从E点飞出后只受重力作用，加速度恒定，则小球做匀变速曲线运动，D正确.8.(2019名师原创卷)我国两轮电动摩托车的标准是：由动力驱动，整车质量大于40 kg，最高车速不超过50 km/h，最大载重量为75 kg.某厂欲生产一款整车质量为50 kg的电动摩托车，厂家已经测定该车满载时受水泥路面的阻力为85 N，g=10 m/s2.求：(1)请你设计该款电动摩托车的额定功率;(2)小王同学质量为50 kg，他骑着该电动车在平直的水泥路面上从静止起先以0.4 m/s2的加速度运动10 s，试求这10 s内消耗的电能.(设此时路面的阻力为65 N)解析：(1)该款摩托车满载时以额定功率匀速行驶，则P=FvF=f解得：P=1 181 W.(2)摩托车匀加速过程：F-f=ma解得F=105 N当达到额定功率时v1==11.2 m/s从静止起先以0.4 m/s2的加速度动身运动10 s的速度v2=at=4 m/s11.2 m/s故在10 s内做匀加速直线运动的位移x=at2=20 m牵引力做的功W=Fx=2 100 J由功能关系可得：E=W=2 100 J.答案：(1)1 181 W (2)2 100 J9.(2019高考福建卷)如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块在小车上从A点由静止起先沿轨道滑下，重力加速度为g. (1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力;(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最终从C点滑出小车.已知滑块质量m=，在任一时刻滑块相对地面速度的水平重量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm;滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.解析：(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒mgR=mv滑块在B点处，由牛顿其次定律得N-mg=m解得N=3mg由牛顿第三定律得N=3mg(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大.由机械能守恒得mgR=Mv+m(2vm)2解得vm=②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得mgR-mgL=Mv+m(2vC)2设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿其次定律得mg=Ma由运动学规律得v-v=-2as解得s=L答案：(1)3mg (2) L10.某电视消遣节目装置可简化为如图所示模型.倾角=37的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6 m，始终以v0=6 m/s 的速度顺时针运动.将一个质量m=1 kg的物块由距斜面底端高度h1=5.4 m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变.物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为1=0.5、2=0.2，传送带上表面距地面的高度H=5 m，g取10 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8.(1)求物块由A点运动到C点的时间;(2)若把物块从距斜面底端高度h2=2.4 m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离;(3)求物块距斜面底端高度满意什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同点D.解析：(1)A到B过程：依据牛顿其次定律mgsin 1mgcos =ma1=a1t代入数据解得a1=2 m/s2，t1=3 s所以滑到B点的速度：vB=a1t1=23 m/s=6 m/s物块在传送带上匀速运动到Ct2== s=1 s所以物块由A到C的时间：t=t1+t2=3 s+1 s=4 s.(2)在斜面上依据动能定理mgh2-1mgcos =mv2解得v=4 m/s6 m/s设物块在传送带先做匀加速运动达v0，运动位移为x，则：a2==2g=2 m/s2v-v2=2ax，x=5 m6 m所以物块先做匀加速直线运动后和传送带一起匀速运动，离开C 点做平抛运动s=v0t0，H=gt，解得s=6 m.(3)因物块每次均抛到同一点D，由平抛学问知：物块到达C点时速度必需有vC=v0当离传送带高度为h3时物块进入传送带后始终匀加速运动，则：mgh3-1mgcos 2mgL=mvh3=1.8 m当离传送带高度为h4时物块进入传送带后始终匀减速运动，则：mgh4-1mgcos 2mgL=mvh4=9.0 m所以当离传送带高度在1.8～9.0 m的范围内均能满意要求，即1.8 m9.0 m.答案：(1)4 s (2)6 m (3)1.8 m9.0 m机械能守恒定律和功能关系专题练习及答案共享到这里，更多内容请关注高考物理试题栏目。

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题33机械能守恒定律导练目标导练内容目标1机械能守恒的判断条件目标2单个物体的机械能守恒问题目标3三类连接体的机械能守恒问题目标4非质点类机械能守恒问题【知识导学与典例导练】一、机械能守恒的判断条件1．对守恒条件理解的三个角度2．判断机械能守恒的三种方法【例1】如图所示为被称为“亚洲撑杆跳女王”的李玲比赛时的英姿，撑杆跳运动的过程大概可以分为助跑、起跳、下落三个阶段。

已知李玲和撑杆总质量为m ，某次比赛中，助跑结束时恰好达到最大速度v ，起跳后重心上升高度h 后成功越过横杆，落在缓冲海绵垫上，撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，重力加速度为g ，不计空气阻力，取地面为零势能面，则下列说法正确的是（）A ．助跑过程中，运动员所处高度不变，运动员和撑杆整体机械能守恒B ．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的弹性势能不断增大C ．运动员在最高点的重力势能2p 12E mv D ．越过横杆后，落到海绵垫上之前，运动员机械能守恒【答案】D【详解】A ．助跑加速时，运动员和撑杆的重力势能不变，但运动员和撑杆的总动能增大，则整体的机械能增加，故A 错误；B ．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的形变量先增大再减小，则撑杆的弹性势能先增大再减小，故B 错误；C ．撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，说明撑杆的弹性势能并没有全部转化为运动员的机械能，那么运动员在最高点的重力势能必然小于起跳前人和杆的总动能212mv ，故C 错误；D ．运动员越过横杆后在空中下落过程中，只有重力做功，其机械能守恒，故D 正确。

故选D 。

二、单个物体的机械能守恒问题1.机械能守恒的三种表达式【例2】2022年第24届冬奥会在北京-张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”,图乙为跳台滑雪的示意图。

质量为m 的运动员从长直倾斜的助滑道AB 的A 处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB 与起跳台D 之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R 。

机械能守恒定律专题练习姓名：分数：专项练习题第一类问题：双物体系统的机械能守恒问题例1. （2007·江苏南京）如图所示，A 物体用板托着，位于离地面处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A 物体质量，B 物体质量，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，问：B 物体在上升过程中离地的最大高度为多大？（取）（例1）（例2）例2. 如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少？第二类问题：单一物体的机械能守恒问题例3. （2005年北京卷）是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径，不计各处摩擦，求：为R，小球的质量为m（1）小球运动到B点时的动能；（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；（3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。

例4. （2007·南昌调考）如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O（1）小球落地点到O点的水平距离；（2）要使这一距离最大，R应满足何条件？最大距离为多少？第三类问题：机械能守恒与圆周运动的综合问题例5. 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为l ，最大偏角为，小球运动到最低位置时的速度是多大？（例5）（例6）例6. （2005·沙市）如图所示，用一根长为L 的细绳，一端固定在天花板上的O点，另一端系一小球A ，在O 点的正下方钉一钉子B ，当质量为m 的小球由水平位置静止释放后，小球运动到最低点时，细线遇到钉子B ，小球开始以B 为圆心做圆周运动，恰能过B 点正上方C ，求OB 的距离。

绳连接体机械能守恒问题例题
以下是绳连接体机械能守恒问题的例题：
例1：
轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q 连接，Q从静止释放后，上升一定距离到达与定滑轮等高处，则在此过程中（）。

A. 任意时刻P、Q两物体的速度大小满足vP<vQ
B. 任意时刻Q受到的拉力大小与P的重力大小相等
C. 物块P和圆环Q组成的系统机械能守恒
D. 当Q上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
例2：
1、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。

a球质量为m，静置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。

现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为( )。

A. gh
B. 2gh
C. gh/2
D. 2gh 答案A 在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：
3mgh=mgh+1/2(3m+m)v^2，解得：v=gh，故A正确。

解析：对于例1，在P和Q组成的系统中，只有重力和拉力做功，满足机械能守恒的条件。

同时，由于轻绳的拉力是变力，它们在运动过程中速度会变化，但沿绳方向的分速度大小相等，因此P和Q的速度大小不等。

当Q上升到与滑轮等高时，它的机械能不是最大的。

因此，正确答案为C。

对于例2，在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等。

根据机械能守恒定律可以求出a球的速度大小为gh。

因此，正确答案为A。

第五章机械能（五）“机械能守恒定律中的连接体问题”面面观1．(2022·重庆高三模拟)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。

支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。

开始时OA边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为g，则()A．A球的最大速度为2glB．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C．A球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时，A球的速度大小为8(2＋1)gl3D．A、B两球的最大速度之比v A∶v B＝3∶12．(多选)如图所示，固定于地面、倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B的质量均为m且不粘连，整个系统在沿斜面向下的外力F作用下处于静止状态。

某一时刻将力F撤去，在弹簧将A、B弹出过程中，若A、B能够分离，重力加速度为g。

则下列叙述正确的是()A．A、B刚分离的瞬间，两物块速度达到最大B．A、B刚分离的瞬间，A的加速度大小为g sin θC．从撤去力F到A、B分离的过程中，A物块的机械能一直增加D．从撤去力F到A、B分离的过程中，A、B物块和弹簧构成的系统机械能守恒3．(多选)如图所示，由长为L的轻杆构成的等边三角形支架位于竖直平面内，其中两个端点分别固定质量均为m的小球A、B，系统可绕O点在竖直面内转动，初始位置OA水平。

由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力。

则()A．系统在运动过程中机械能守恒B．B球运动至最低点时，系统重力势能最小C．A球运动至最低点过程中，动能一直在增大D．摆动过程中，小球B的最大动能为34mgL4.如图所示，长为2L 的轻弹簧AB 两端等高地固定在竖直墙面上，弹簧刚好处于原长，现在其中点O 处轻轻地挂上一个质量为m的物体P 后，物体向下运动，当它运动到最低点时，弹簧与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．向下运动的过程中，物体的加速度先增大后减小B ．向下运动的过程中，物体的机械能先增大后减小C ．物体在最低点时，弹簧的弹性势能为mgL tan θD ．物体在最低点时，弹簧中的弹力为mg 2cos θ5．(多选)如图所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直面内，质量均为m 的A 、B 两球用轻杆连接套在圆环上。

一、选择题（每小题中至少有一个选项是准确的）1．关于机械能是否守恒的叙述，准确的是 （ ）A ．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B ．作匀变速运动的物体机械能可能守恒C ．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D ．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒2．一个物体由静止沿长为L 的光滑斜面下滑。

当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑的长度是 （ ） A 、L/4 B 、（2-1）L C 、L/2 D 、L/23．如图所示，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a →b →c 的运动过程中，以下叙述准确的是 （ ）A ．小球和弹簧总机械能守恒B ．小球的重力势能随时间均匀减少C ．小球在b 点时动能最大D ．到c 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量4．用力Ｆ把质量为ｍ的物体从地面举高ｈ时物体的速度为v ，则 （ ）A ．力Ｆ做功为ｍｇｈB ．重力做功为－ｍg ｈC ．合力做功为221mvD ．重力势能增加为ｍg ｈ5．如图所示，质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m 的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为 （ ） A ．gh 2 B ．gh 631 C ．gh 6 D ．gh 332*6．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。

支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图7所示。

开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则 （ ）A ．A 球的最大速度为2gl 2B ．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C ．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为450D ．A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶1*7．如图所示，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O 点，下端拴一小球，L 点是小球下垂时的平衡位置，Q 点代表一固定在墙上的细长钉子，位于OL 直线上，N 点在Q 点正上方，且QN=QL ，M 点与Q 点等高.现将小球从竖直位置（保持绳绷直）拉开到与N 等高的P 点，释放后任其向L 摆动，运动过程中空气阻力可忽略不计，小球到达L 后.因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q 为中心的圆弧继续运动，在此以后 （ ）A ．小球向右摆到M 点，然后就摆回来B ．小球沿圆弧摆到N 点，然后竖直下落C ．小球将绕Q 点旋转，直至细绳完全缠绕在钉子上为止D ．以上说法都不准确 二、填空题8．将长为2Ｌ的均匀链条，放在高4Ｌ的光滑桌面上，开始时链条的一半长度处于桌面，其余从桌边下垂，从此状态释放链条，设链条能平滑地沿桌边滑下，则链条下端触地速度为_______________。

机械能守恒定律练习一、单选题1.下列所述的物体在运动过程中满足机械能守恒的是( )A. 跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降B. 忽略空气阻力，物体竖直上抛C. 火箭升空过程D. 拉着物体沿光滑斜面匀速上升【答案】B【解析】解：A、跳伞运动员在空中匀速下降，动能不变，重力势能减小，因机械能等于动能和势能之和，则机械能减小。

故A错误。

B、忽略空气阻力，物体竖直上抛，只有重力做功，机械能守恒，故B正确。

C、火箭升空，动力做功，机械能增加。

故C错误。

D、物体沿光滑斜面匀速上升，动能不变，重力势能在增加，所以机械能在增大。

故D错误。

故选：B。

物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹簧弹力做功，或看物体的动能和势能之和是否保持不变，即采用总量的方法进行判断。

解决本题的关键掌握判断机械能是否守恒的方法，1、看是否只有重力做功。

2、看动能和势能之和是否不变。

2.安徽芜湖方特水上乐园是华东地区最大的水上主题公园。

如图为彩虹滑道，游客先要从一个极陡的斜坡落下，接着经过一个拱形水道，最后达到末端。

下列说法正确的是( )A. 斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，否则游客经过拱形水道的最高点时可能飞起来B. 游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，重力一直做正功C. 游客从斜坡下滑到最低点时，游客对滑道的压力最小D. 游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能消失了【答案】A【解析】解：A、斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，不能让游客经过拱形水A正确；B、游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，游客的位置是先降低后升高，所以重力先做正功后做负功，故B错误；C、游客从斜坡上下滑到最低点时，加速度向上，处于超重状态，游客对滑道的压力最大，故C错误；D、游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能没有消失，而是转化为其他形式的能(内能)，故D错误。

故选：A。

高点运动到拱形水道最高点的过程中，游客是先降低后升高的；游客在最低点时，其加速度向上，游客处于超重状态；整个过程是符合能量守恒的，机械能不是消失，而是转化为其它形式的能。

机械能守恒定律练习题机械能守恒定律练习题机械能守恒定律是物理学中非常重要的一个定律，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来深入理解这个定律。

练习题1：自由落体问题假设一个物体从高度为h的地方自由落下，求它在落地前的速度。

解答：根据机械能守恒定律，物体的机械能在整个过程中保持不变。

在高度为h处，物体的机械能只有势能，即mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度。

在物体落地时，它的势能为0，因此速度最大。

根据机械能守恒定律，有mgh = 0.5mv^2，其中v为物体的速度。

解方程可得v = sqrt(2gh)。

练习题2：弹簧振子问题一个质量为m的物体放在一个劲度系数为k的弹簧上，求物体振动的周期。

解答：在弹簧振子的运动过程中，机械能守恒。

当物体位于最大位移处时，它的机械能只有势能，即0.5kx^2，其中x为物体相对平衡位置的位移。

当物体经过平衡位置时，它的机械能只有动能，即0.5mv^2，其中v为物体的速度。

根据机械能守恒定律，有0.5kx^2 = 0.5mv^2。

由于振动是周期性的，物体在一个周期内的位移和速度都会重复。

因此，我们可以将x和v表示为振动的角频率ω和振幅A的函数，即x = Asin(ωt)和v = Aωcos(ωt)，其中t为时间。

将这两个式子代入机械能守恒的方程，化简可得k/m = ω^2，即ω = sqrt(k/m)。

振动的周期T为2π/ω，因此T = 2πsqrt(m/k)。

练习题3：滑块问题一个质量为m的滑块沿着光滑的水平面上有一段固定的轨道，轨道的高度为h，滑块从轨道的最高点释放，求滑块离开轨道时的速度。

解答：在滑块沿着轨道下滑的过程中，机械能守恒。

在滑块位于最高点时，它的机械能只有势能，即mgh。

在滑块离开轨道时，它的势能为0，速度最大。

根据机械能守恒定律，有mgh = 0.5mv^2。

解方程可得v = sqrt(2gh)。

练习题4：斜面问题一个质量为m的物体沿着一个倾角为θ的光滑斜面下滑，斜面的高度差为h，求物体离开斜面时的速度。

《机械能守恒定律》计算题专项训练1.如图，MNP 为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN 与水平段NP 相切于N 、P 端固定一竖直挡板。

M 相对于N 的高度为h ，NP 长度为s.一木块自M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。

若在MN 段的摩擦可忽略不计，物块与NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N 点距离的可能值。

2.在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。

如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg 的指点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳的悬挂点O 距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。

取重力加速度210/g m s =， sin 530.8=，cos530.6=（1） 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ；（2） 若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。

设水对选手的平均浮力1800f N =，平均阻力2700f N =，求选手落入水中的深度d ；（3） 若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

3.倾角037θ=，质量M=5kg 的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg 的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s 到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止（2sin 370.6,cos370.8,10m /g s ==取），求：（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；（2）地面对斜面的支持力大小（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。

4、如图所示，某货场而将质量为m 1=100 kg 的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m 。

机械能守恒定律20个经典例题1. 一个自由下落的物体从高度为h的位置落下，求其落地时的速度。

2. 一个滑轮系统由两个具有质量m1和m2的物体组成，当重物体从高处下降时，轻物体向上移动，求两物体的速度。

3. 一个弹簧的质量为m，常数为k，以速度v0压缩然后释放，求弹簧完全恢复到原始长度时的速度。

4. 一个小球从高处以速度v0斜抛，求其在达到最高点时的势能和动能之比。

5. 一个车从高处滑下，求其到达底部时的速度，考虑摩擦力。

6. 一个物体通过一个光滑的圆环，从高度为h的位置滑下，求运动到底部时的速度。

7. 一个铅球从离地面h高度自由落下，碰到地面后反弹，求其在反弹过程中的最大速度。

8. 一个摆球从一端释放，沿着弧形轨道下落，求其到达底部时的速度。

9. 一个滑雪者从高处滑下，当他到达平地时，速度增加了多少？10. 一个人从高处跳下，同时手中还握着一个小球，求小球离地面的最高点的高度。

11. 一个汽车从静止开始加速，当它以速度v通过某个点时，它的动能是多少？12. 一个小球沿着一个弯曲的竖直轨道滑下，求它到达底部时的速度。

13. 一个手摇的发电机通过人工劳动产生机械能，当手摇的速度加快时，机械能会增加还是减少？14. 一个步行者从A点向B点走一段距离，再从B点向A点折回，最终回到A点，求他在整个过程中消耗的机械能。

15. 一个台球从静止开始撞击另一个台球，求第二个台球的速度。

16. 一个物体在竖直弹簧下方的静止球面上滚下，求它离开球面时的动能。

17. 一个重物体和一个轻物体通过一个有摩擦的斜面下滑，求它们到达底部时的速度。

18. 一个子弹以速度v穿过一个质量为M的物块，物块开始以速度V向前滑动，求子弹的速度。

19. 一个人用带有质量m的活塞上下移动，带动一个无摩擦的活塞，求人的努力和活塞的速度之间的关系。

20. 一个滚动大理石从山坡上滚下，求与水平面接触时的速度。

（完整版）机械能守恒定律练习题含答案机械能守恒定律练习题一、选择题（每题6分，共36分）1、下列说法正确的是：（选CD）A、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。

（是只有重力和弹力做功）B、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。

（吊车匀速提高物体）C、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。

（受到一对平衡力）D、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。

2、两个质量不同而动能相同的物体从地面开始竖直上抛(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们(选C)A.所具有的重力势能相等（质量不等）B.所具有的动能相等C.所具有的机械能相等（初始时刻机械能相等）D.所具有的机械能不等3、一个原长为L的轻质弹簧竖直悬挂着。

今将一质量为m的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。

在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（选A）A、减少的重力势能大于增加的弹性势能（手对物体的支持力也有做功，根据合外力做功为0）B、减少的重力势能等于增加的弹性势能C、减少的重力势能小于增加的弹性势能D、系统的机械能增加（动能不变，势能减小）4、如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（选B）A、mghB、mgHC、mg（H+h）D、mg（H-h）6、质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确的是（选BD）A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等（与木块和子弹的动能，还有热能）B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等（子弹的合外力是阻力）C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功（一部分转化成热能）二、填空题（每题8分，共24分）7、从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为 H/k 。

机械能守恒定律典型例题一、单物体在重力作用下的机械能守恒1. 例题- 质量为m = 1kg的物体从离地面h = 5m高处以初速度v_0= 10m/s水平抛出，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小。

2. 解析- （1）首先分析物体的运动过程，物体在平抛运动过程中，只有重力做功。

- （2）取地面为零势能面，根据机械能守恒定律E_1=E_2。

- （3）物体抛出时的机械能E_1包括动能E_k1和重力势能E_p1。

- 动能E_k1=(1)/(2)mv_0^2=(1)/(2)×1×10^2 = 50J。

- 重力势能E_p1=mgh = 1×10×5=50J。

- 所以E_1=E_k1 + E_p1=50 + 50 = 100J。

- （4）物体落地时的机械能E_2只有动能E_k2（因为重力势能E_p2 = 0）。

- （5）由E_1=E_2，即100=(1)/(2)mv^2，解得v=√(frac{2×100){1}} =10√(2)m/s。

二、系统内物体间机械能守恒（轻绳连接）1. 例题- 如图所示，一轻绳跨过定滑轮，两端分别系着质量为m_1和m_2的物体(m_1，m_2开始时静止在地面上，当m_1由静止释放下落h高度时（m_1未落地），求此时m_2的速度大小。

（不计滑轮质量和摩擦）2. 解析- （1）对于m_1和m_2组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒。

- （2）设m_1下落h高度时，m_1和m_2的速度大小均为v。

- （3）以地面为零势能面，系统初始机械能E_1为m_1的重力势能m_1gh。

- （4）系统末态机械能E_2为m_1的动能(1)/(2)m_1v^2、m_1的重力势能m_1g(h - h)（此时m_1相对于初始位置下降了h），以及m_2的动能(1)/(2)m_2v^2和m_2的重力势能m_2gh。

- （5）根据机械能守恒定律E_1=E_2，即m_1gh=(1)/(2)m_1v^2+(1)/(2)m_2v^2+m_2gh。

一、选择题1．有一质量m=2kg 的带电小球沿光滑绝缘的水平面只在电场力的作用下，以初速度v 0＝2m/s 在x 0＝7m 处开始向x 轴负方向运动。

电势能E P 随位置x 的变化关系如图所示，则小球的运动范围和最大速度分别为（ ）A. 运动范围x≥0B. 运动范围x≥1mC. 最大速度v m ＝2m/sD. 最大速度v m ＝3m/s 【答案】BC 【解析】试题分析：根据动能定理可得W 电＝0−12mv 02＝−4J ，故电势能增大4J ，因在开始时电势能为零，故电势能最大增大4J ，故运动范围在x≥1m ，故A 错误，B 正确；由图可知，电势能最大减小4J ，故动能最大增大4J ，根据动能定理可得W ＝12mv 2−12mv 02；解得v＝2√2m/s ，故C 正确，D 错误；故选：BC 考点：动能定理；电势能.2．如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为R ，等边三角形ABC 的边长为L ，顶点C 恰好位于圆周最低点，CD 是AB 边的中垂线．在A 、B 两顶点上放置一对等量异种电荷．现把质量为m 带电荷量为+Q 的小球由圆弧的最高点M 处静止释放，到最低点C 时速度为v 0．不计+Q 对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k ，则（ ）A. 小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒B. C 点电势比D 点电势高C. M 点电势为（mv 02﹣2mgR ）D. 小球对轨道最低点C 处的压力大小为mg+m +2k【答案】C 【解析】试题分析：此题属于电场力与重力场的复合场，根据机械能守恒和功能关系即可进行判断．解：A、小球在圆弧轨道上运动重力做功，电场力也做功，不满足机械能守恒适用条件，故A错误；B、CD处于AB两电荷的等势能面上，且两点的电势都为零，故B错误；C、M点的电势等于==，故C正确；D、小球对轨道最低点C处时，电场力为k，故对轨道的压力为mg+m+k，故D错误；故选：C【点评】此题的难度在于计算小球到最低点时的电场力的大小，难度不大．3．如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。

精选全文完整版可编辑修改机械能守恒定律复习测试题1．在如图所示的实验中，小球每次从光滑斜面的左端A自由滑下，每次都能到达右端与A等高的B点．关于其原因，下列说法中正确的是()A．是因为小球总是记得自己的高度B．是因为小球在运动过程中，始终保持能量守恒C．是因为小球在运动过程中，始终保持势能守恒D．是因为小球在运动过程中，始终保持动能守恒2．下面的物体中，只具有动能的是()，只具有势能的是()，既具有动能又具有势能的是()．(以地面为参考平面)A．停在地面上的汽车B．在空中飞行的飞机C．被起重机吊在空中静止的货物D．压缩的弹簧E．正在水平铁轨上行驶的火车3.在伽利略的理想斜面实验中，小球停下来的高度为h1与它出发时的高度h2相同，我们把这一事实说成是“有某一量守恒”，下列说法正确的是()A．小球在运动的过程中速度是守恒的B．小球在运动的过程中高度是守恒的C．小球在运动的过程中动能是守恒的D．小球在运动的过程中能量是守恒的4.质量是2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过F5s；求：①5s内拉力的平均功率②5s末拉力的瞬时功率（g取10m/s2）mg5.如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R=0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v0=5m/s的初速度，求：小球从C点抛出时的速度（g取10m/s2）.RV0A B6.如图，长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g=10m/s2.机械能守恒参考答案1、B 解析：小球在运动过程中守恒的“东西”是能量．2、答案：E CD B3.D4.【解析】物体受力情况如图5-2-5所示，其中F 为拉力，mg 为重力由牛顿第二定律有F －mg=ma解得 =a 2m/s 25s 内物体的位移221at s ==2.5m 所以5s 内拉力对物体做的功W =FS =24×25=600J5s 内拉力的平均功率为5600==t W P =120W 5s 末拉力的瞬时功率P =Fv =Fat =24×2×5=240W5.【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒.即 22021221C mv R mgh mv += 解得=C v 3m/s 6．【解析】小球运动过程中，重力势能的变化量)60cos 1(0--=-=∆mgl mgh E p ，此过程中动能的变化量221mv E k =∆.机械能守恒定律还可以表达为0=∆+∆k p E E 即0)60cos 1(2102=--mgl mv 整理得)60cos 1(202-=mg l v m 又在最低点时，有lv m mg T 2=- 在最低点时绳对小球的拉力大小图5-2-5N N mg mg mg lv mmg T 2101.022)60cos 1(202=⨯⨯==-+=+=。

（完整版）机械能守恒定律测试题及答案机械能守恒定律测试题一、选择题（每题4分，共40分）1．下列说法正确的是（）A ．如果物体（或系统）所受到的合外力为零，则机械能一定守恒B ．如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒C ．物体沿固定光滑曲面自由下滑过程中，不计空气阻力，机械能一定守恒D ．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒2．如图所示，木板OA 水平放置，长为L ，在A 处放置一个质量为m 的物体，现绕O 点缓慢抬高到A '端，直到当木板转到与水平面成α角时停止转动.这时物体受到一个微小的干扰便开始缓慢匀速下滑，物体又回到O 点，在整个过程中（）A ．支持力对物体做的总功为mgLsin αB ．摩擦力对物体做的总功为零C ．木板对物体做的总功为零D ．木板对物体做的总功为正功3、设一卫星在离地面高h 处绕地球做匀速圆周运动，其动能为1K E ，重力势能为1P E 。

与该卫星等质量的另一卫星在离地面高2h 处绕地球做匀速圆周运动，其动能为2K E ，重力势能为2P E 。

则下列关系式中正确的是（）A ．1K E ＞2K EB ．1P E ＞2P EC ．2211P K P K E E E E +=+D ．11K PE E +＜ 22K P E E +4．质量为m 的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为g 54，在物体下落h 的过程中，下列说法正确的是（） A ．物体动能增加了mgh 54 B ．物体的机械能减少了mgh 54 C ．物体克服阻力所做的功为mgh 51 D ．物体的重力势能减少了mgh5．如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块的质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为（） A ．mgL μB ．2mgL μC ．2mgLμ D ．gL m M )(+μ6．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板2m 的左端，右端与小木块1m 连接，且1m 、2m 及 2m 与地面之间接触面光滑，开始时1m 和2m 均静止，现同时对1m 、2m 施加等大反向的水平恒力1F 和2F ，从两物体开始运动以后的整个过程中，对1m 、2m 和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（）A ．由于1F 、2F 等大反向，故系统机械能守恒B ．由于1F 、2F 分别对1m 、2m 做正功，故系统动能不断增加C ．由于1F 、2F 分别对1m 、2m 做正功，故系统机械能不断增加D ．当弹簧弹力大小与1F 、2F 大小相等时，1m 、2m 的动能最大7．如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m ，A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者经过AB 段的过程中，摩擦力所做的功（）A ．大于mgL μB ．小于mgL μC ．等于mgL μD ．以上三种情况都有可能8．嫦娥一号奔月旅程的最关键时刻是实施首次“刹车”减速．如图所示，在接近月球时，嫦娥一号将要利用自身的火箭发动机点火减速，以被月球引力俘获进入绕月轨道．这次减速只有一次机会，如果不能减速到一定程度，嫦娥一号将一去不回头离开月球和地球，漫游在更加遥远的深空；如果过分减速，嫦娥一号则可能直接撞击月球表面．该报道的图示如下．则下列说法正确的是（）A ．实施首次“刹车”的过程，将使得嫦娥一号损失的动能转化为势能，转化时机械能守恒．B ．嫦娥一号被月球引力俘获后进入绕月轨道，并逐步由椭圆轨道变轨到圆轨道．C ．嫦娥一号如果不能减速到一定程度，月球对它的引力将会做负功．D ．嫦娥一号如果过分减速,月球对它的引力将做正功,撞击月球表面时的速度将很大9、如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量都为m 。

连接体的机械能守恒问题1.如图1所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg 和2 kg 的可视为质点的小球A 和B ，两球之间用一根长L ＝0.2 m 的轻杆相连，小球B 距水平面的高度h ＝0.1 m ．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g 取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )图1A ．整个下滑过程中A 球机械能守恒B ．整个下滑过程中B 球机械能守恒C ．整个下滑过程中A 球机械能的增加量为23J D ．整个下滑过程中B 球机械能的增加量为23J 答案 D解析 在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B 球沿水平面滑行，而A 沿斜面滑行时，杆的弹力对A 、B 球做功，所以A 、B 球各自机械能不守恒，故A 、B 错误；根据系统机械能守恒得：m A g (h ＋L sin θ)＋m B gh ＝12(m A ＋m B )v 2，解得：v ＝236 m/s ，系统下滑的整个过程中B 球机械能的增加量为12m B v 2－m B gh ＝23J ，故D 正确；A 球的机械能减少量为23J ，C 错误． 2．如图2所示，倾角为α的斜面A 被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B 相连，B 静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A 、B 的质量均为m ，撤去固定A 的装置后，A 、B 均做直线运动，不计一切摩擦，重力加速度为g .求：图2(1)A 固定不动时，A 对B 支持力的大小N ；(2)A 滑动的位移为x 时，B 的位移大小s ；(3)A 滑动的位移为x 时的速度大小v A . 答案 (1)mg cos α (2)2(1－cos α)·x(3) 2gx sin α3－2cos α解析 (1)支持力的大小N ＝mg cos α(2)如图所示，根据几何关系s x ＝x ·(1－cos α)，s y ＝x ·sin α且s ＝s 2x ＋s 2y解得s ＝2(1－cos α)·x(3)B 的下降高度s y ＝x ·sin α根据机械能守恒定律mgs y ＝12m v A 2＋12m v B 2 根据速度的定义得v A ＝x t ，v B ＝s t则v B ＝2(1－cos α)·v A解得v A ＝ 2gx sin α3－2cos α.。

22 专题02 连接体的机械能守恒1.(14 分)( 河南天一大联考) 如图甲所示为古代攻城所使用的重型“抛石机”示意图，图乙是其结构示意图，图中 E 点为“抛石机”杠杆臂的转轴，BD是是其锁定装置，C端有槽可以放石块， F 端放置配重物。

解除BD锁定后，杠杆在配重物作用下绕 E 点旋转，即可将石块抛出。

已知某“抛石机”转轴 E 离地高度为2m，当C端触地时，杠杆与地面夹角为θ，且sin θ=2，当F端触地时杠杆与地面夹角为845°。

某次“抛石机”抛出石块的最大高度为20m，不计一切阻力和杠杆质量，重力加速度g=10m/s 。

求：（1）石块被抛出时的速度；（2）若被抛出石块的质量为5kg ，求配重物的质量。

【名师解析】（1）由题给条件，EA=2m，C 端触地时，sin θ=2，8解得：CE=8 2 m。

根据题述当 F 端触地时杠杆与地面夹角为45°，可得EF=2 2 m。

石块的最大高度为20m，且速度恰好沿水平方向，逆向可看作是平抛运动，做出抛石机中石块运动示意图如图所示。

抛出石块时，CN=10m，石块竖直方向位移为y=PQ=10m石块竖直分速度v y =2gy，解得：v y =10 2 m/s 。

- 1 -- 1 -2 2意图，图中 E 点为“抛石机”杠杆臂的转轴，BD 是是其锁定装置， C 端有槽可以放石块， F 端放置配重物。

解除 BD 锁定后，杠杆在配重物作用下绕 E 点旋转，即可将石块抛出。

已知某“抛石机”转轴 E 离地高度为 2m ，当 C 端触地时，杠杆与地面夹角为 θ ，且 sin θ = 2 ，当 F 端触地时杠杆与地面夹角为 845°。

某次“抛石机”抛出石块的最大高度为 20m ，不计一切阻力和杠杆质量，重力加速度g=10m/s 。

求：（1） 石块被抛出时的速度；（2） 若被抛出石块的质量为 5kg ，求配重物的质量。

【名师解析】（ 1）由题给条件， EA=2m ，C 端触地时， sin θ= 2 ，8解得： CE=8 2 m 。