江苏省奔牛高级中学2013-2014学年高一上学期第一次学情调研数学试题 Word版含答案

江苏省奔牛高级中学2011-2012学年第一学期第一次学情调研高一数学试题一.填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分) 1．已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的子集共有 ▲ 个.2．若集合S ＝{}2,y y x x R =∈，T ＝{}21,y y x x R =+∈，则S T I ＝ ▲ . 3.函数1()23f x x x =-+-的定义域为 ▲ . 4．若集合{}2210,A x ax x a R =-+=∈中只有一个元素，则a = ▲ .5．化简441(12),()2x x ->的结果是 ▲ .6．已知全集为实数R ，M={x |2x －1>0}，则M C R = ▲ .（写出最简结果）7．函数2221,[0,)()21,(,0)x x x f x x x x ⎧+-∈+∞⎪=⎨-+-∈-∞⎪⎩的单调减区间为 ▲ .8.已知函数21,43x y x x +=≥-，则值域为 ▲ . 9．若函数()1,()f x x f x =+=则 ▲ .10．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，32)(+=x x f ，则当0<x 时，=)(x f ▲ . 11.已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += ▲ . 12．已知)(x f 是R 上奇函数，()()2f x f x =-，且当01x ≤≤时，()f x x =， 则3()2f -= ▲ .13.设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时,()f x 的图象如右图,则不等式()0f x >的解集是 ▲ .14.若函数()()()f x x a bx a =++(常数a b ∈R ,)是偶函数,且它的值域为(]4-∞，,则该函数的解析式为()f x = ▲ .二.解答题(本大题共5小题，共58分)15.（本题满分8分）已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<，全集为实数集R ,(1)求A B U ，()R C A B ⋂；(2)如果A C ≠∅I ，求a 的取值范围.16.（本题满分8分）(1)化简：211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-；(2)已知,31=+-a a 求33-+a a 的值.17．（本题满分8分）求下列函数的值域（1）221x y x =+（2）21y x x =++18.（本题满分10分）某商品在近30天内，每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：20,024,100,2530,t t t N P t t t N *⎧+<≤∈=⎨-+≤≤∈⎩，该商品的日销售量Q (件)与时间t （天）的函数关系是Q =－t +40(0＜t ≤30,*∈N t )，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？19.（本题满分12分）已知函数21()1f x x =+， (1)求证:函数()f x 是偶函数；(2)求证:函数()f x 在](,0-∞上是增函数； (3)求函数21()1f x x=+在[]3,2-上的最大值与最小值. 20.（本题满分12分）已知函数[]2()21,2,2f x x ax x =-+-∈-（1）当1a =时，求()f x 的最大值与最小值；（2）求实数a 的取值范围，使函数()f x 在[]2,2-上是减函数； （3）求函数()f x 的最大值()g a ，并求()g a 的最小值。

江苏省扬州市 2013-2014 学年高一数学上学期期末调研测试试题（含解析）新人教 A 版一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 . 请把答案填写在答题卡相印位置上.）1. 已知全集U1,2,3,4,5,6 , A 3,4,5 ，则 C U A.4. 平面直角坐标系xOy中，60 角的终边上有一点P (m,3) ，则实数 m 的值为.【答案】 1【解析】7. 函数f (x) log ( 1)（a 0 且 a 1 ）的图象必经过定点P，则点P的坐标ax为.【答案】（ 2,0 ）【解析】试题分析：求函数过定点问题可有两个思路，一是几何方法，从函数图像出发，找出定点，因为对数函数 y log a x 过定点 (1,0) ，所以 f (x) log a ( x 1) 过定点（2,0），这是因为函数y log a x向右平移一个单位就得到 f (x) log a ( x 1)，二是代数方法，从函数解析式出发，研究什么点的取值与 a 无关，由 log 1 0 知当 x 1 取 ，即 x 取 2 时， y 恒等于 0 ，即点（ 2,0 ）a 1恒在函数f ( x) log a ( x 1) 上.考点：函数过定点问题，函数图像变换.8. 已知 | a | 2 ， |b | 1 ，若 a, b 的夹角为 60 ，则 | a 2b |.10. 如右图，平行四边形ABCD 中， E 是边 BC 上一点， G 为 AC 与 DE 的交点，且AG 3GC ，若 AB a ， AD b ，则用 a,b 表示 BG.DGCEAB【答案】1 3ab44【解析】11. 若x ( , 1] ，不等式(m m 2)x成立，则实数 m 的取值范围2 1 恒0为.13. 已知ABC 中，边上的中线长为，若动点P满足BP1cos 2 BC sin 2 BA BC AO 2 2(R) ，则( PB PC) PA的最小值是. 【答案】 2【解析】14. 已知定义在(0, ) 上的函数 f (x) 为单调函数，且 f ( x) f ( f ( x) 2) 2 ，则 f (1) x.二、解答题（本大题共 6 小题，共计90 分 . 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）15.（本题满分 14 分）已知 sin 5是第一象限角．，且5（1）求cos 的值；sin( 3)（2）求tan( ) 2 的值 .cos( )【答案】（ 1）25 ；（2）3.5 2【解析】16.（本分 14 分）已知 a 1,1 ， b2,3 ，当k何，（1）ka 2b 与 2a 4b 垂直？（2）ka 2b 与 2a 4b 平行？平行它是同向是反向？【答案】（ 1）21k；（） k 1,方向相反.4 2【解析】（2）由( ka 2b) (2 a 4b) ，得6( k 6) 10(k 4) 4k 4 0 ，解得： k 1，⋯12 分此 ka 2b (3,5) 1( 6, 10)1(2 a 4b) ，所以它方向相反．⋯⋯⋯⋯14 分2 2考点：向量平行与垂直关系.17.（本题满分 15 分）已知函数 f ( x) Asin( x) （其中A0,0,| |）的部分图象如图所示．2（1）求函数 y f ( x) 的解析式；（2）求函数 y f ( x) 的单调增区间；（3）求方程f (x) 0的解集．考点：根据图像求三角函数解析式，求三角函数增区间，求三角函数零点.18. （本题满分 15 分）已知函数 f ( x)1 x且 a 1) 的图象经过点 P( 4log a(a 0 , 2) ．1 x5（1）求函数 y f ( x) 的解析式；（2）设 g( x)1 x，用函数单调性的定义证明：函数yg( x) 在区间 ( 1,1)上单调递1x减；（3）解不等式：f (t 2 2t 2)0 ．【答案】（ 1） a 3 ，（ 2）详见解析， （ 3） 1 t 13 或 1 3 t 3 .（2）设 x 1 、x 2 为 ( 1,1) 上的任意两个值， 且 x 1 x 2 ，则 x 1 1 0, x 2 1 0, x 2 x 1 01 x 1 1 x2 2( x 2 x 1 ) ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分g(x 1) g(x 2 )1 x2 (1 x 1 )(11 x 1x 2 )g(x 1 ) g( x 2 ) 0 ， g(x 1 ) g( x 2 ) g( x)1 x在区 ( 1,1) 上 减． ⋯⋯1 x8分方法（二）：1 (t2 2t 2)1 (t2 2t 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分log31(t 2 2t 2) 00 1 (t 2 2t 2)1由1(t 2 2t 2) 1得： t 2 2t 2 0或 t 2 2t2 1 ；由1 (t2 2t2)0 得：1 (t2 2t 2)1 (t2 2t2)1 t2 2t2 1，0 t 2 2t 2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分1 t 1 3或1 3 t 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15 分考点：函数解析式，函数 性定 ，解不等式.19. （本 分 16 分）我国加入 WTO 后，根据达成的 ，若干年内某 品关税与市 供 量 P 的关系允 近似的 足： y P( x)2(1 kt)( x b)2（其中 t 关税的税率， 且 t[0, 1) ， x 市 价格， b 、2k 正常数），当 t1的市 供 量曲 如 ：8（ 1）根据 象求 b 、 k 的 ；11 x（ 2）若市 需求量2．当 P Q 的市 价格称 市 平Q ，它近似 足 Q( x) 2衡价格． 使市 平衡价格控制在不低于9 元，求税率 t 的最小 ．(1 6 t )( x 5)211x2x（2）当 PQ ， 22，即 (1 6t )( x 5) 1182，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分11x 1 22 x 1171化 得： 16t2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分(x 5)2 2 ( x 5)22 [2](x 5)x 5令 m1 9) ，1( x m (0, ] ，x5(0, 141 f (m)17m2m, m ] ， 称 m434f (x)maxf ( 1)4 1 6t1 132 1619 ．1921316t 取 到 最 大 ：1 13 ， 所 以 ， 当 m， 12 ， 即164 16， 解 得 ： t 19 ， 即 税 率 的 最 小192⋯⋯⋯⋯⋯⋯15 分答：税率 t 的最小19．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分192考点：函数解析式，函数最.20. （本 分 16 分）已知函数 f ( x) x | 2a x | 2x ， aR ．（1）若 a0 ，判断函数 y f ( x) 的奇偶性，并加以 明；（2）若函数f (x) 在 R 上是增函数，求 数 a 的取 范 ；（3）若存在 数 a2,2 , 使得关于 x 的方程 f ( x) tf (2 a) 0 有三个不相等的 数根，求 数 t 的取 范 ．【答案】（ 1）奇函数，（ 2）1 a 1， (3)91 t8③当 a 1 时，即2a a 1 a 1 ，∴ y f ( x) 在 ( , 2a) 上单调增，在(2 a, a 1) 上单调减，在(a 1, ) 上单调增，∴当 f (a 1) tf (2 a) f (2 a) 时，关于x的方程 f ( x) tf (2a) 有三个不相等的实数根；即 ( a 1)2 t 4a 4a ，∵a 1 ∴ 1 t 1(a 1 2) ，设 g(a)1(a 1 2)4 a 4 a∵存在 a 2,2 , 使得关于 x 的方程 f ( x) tf (2 a) 有三个不相等的实数根，。

2013～2014学年高一年级第一次调查测试数 学 试 题一、填空题（每题5分，共70分）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且集合A={2，3，4}，集合B={1，2}，那么 A∩(C U B)=________________. 2.()f x =函数___________． 3．已知函数2)1()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则m= .4.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+,0,4,0,12x x x x 则f(f(－4))= _______________． 5.已知函数f(x)满足2(3)2f x x x -=-+,则f(x)= .6.已知函数f (x )＝a x 2＋b x ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1对任意x ∈R 成立， 则f (x )= ．7.若函数2()48f x x kx =--在[)∞+，1上是单调增函数，则k 的取值范围是 .8. 已知A={x|x 2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},B ⊆A ，则实数a 的值为 . 9. 已知)(x f 是R 上奇函数,且当0>x 时,()1f x x x =+（）,则)(x f = .10.已知函数2222+-=x x y 则它的值域为________. 11. 已知函数m x mx y +-=62的定义域为R ，则实数m 的取值范围_________.12.若()f x 为偶函数,在(],0-∞上是减函数, 又(3)0f -=, 则0)(<x f 的解集是 .13.给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ∉∈∈=*但或. 已知{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．．写出=*B A ． 14. 已知{}{}1,022=∈=++R x bx ax x ，则b a -的值为___________.二、解答题（共6大题，共90分）15.(本题满分14分)已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N .求：（1）集合N M ⋃.（2）集合)(N C M U ⋂16.(本题满分14分) 将函数x x y 22-=写成分段函数的形式，并在坐标系中作出图像， 然后写出该函数的单调减区间.17．(本题满分15分)已知函数9()f x x x=+(1)判断函数的奇偶性; (2)求证:函数()f x 在区间(]0,3上是单调减函数3) 求函数()f x 在[][]6,21,2⋃--∈x 上的值域.18. (本题满分15分)已知函数a ax x x f -++-=12)(2（1）当1=a 时，求)(x f y =的最大值；（2）若函数)(x f y =在区间[0，1]上有最大值2，求实数a 的值。

江苏常州市奔牛高级中学高三第一次调研测试（数学文）一、填空题（共70分，每题5分） 1、化简复数2)1(i i -=2、已知全集U={}Z x x x ∈≤<-,43 {}{},3,2,13,1,2=--=B A 则)(B A C U ⋃= 3已知向量),(),1,1(),4,2(λ+⊥==若则实数λ=4、已知数列{}n a 中，)(a ,1,41122n 31*++∈===N n a a a a n n 且则8a =5、已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(,3)(2x x x x f x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f = 6、数列{}n a 满足,1),(2111=∈=+*+a N n a a n n 前n 项和为n S ，则=21S 7、已知函数[]b a x x x x f ,,2)(2∈-=的值域为[]3,1-，则b-a 的取值范围是 8、函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围是9.三角形ABC 中，若∙=∙=4,则边AB 的长等于 10、等差数列{}n a 的前n 项和n S ，220082010,2010200820101=--=S S a ，则2010S = 11、已知,是非零向量，且它们的夹角为,3π若+==12、设函数θθθtan 2cos 33sin )(23++=x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,0πθ，则导数'f （1）的取值范围是 13、若函数m x x f ++=)cos(2)(ϑω对任意的实数)9()9f(t f t t -=+ππ都有且,3)9(-=πf 则m=14、三角形ABC 中，6π=∠A ，D 为边BC 上任一点（D 不与B.C 重合），DC BD ∙+=,则B ∠=二、解答题：本大题共6小题，共90分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本大题满分14分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 16（本大题满分14分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC ∆的形状.17（本大题满分15分）已知x f x x ∙===)(),2sin ,1(),3,cos 2(2（1）求)(x f 的最小正周期（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求f(x)的值域 （3）三角形ABC 中，∠分别为c b a ,,A ，C B,∠∠的对边，C)f （=3， c=1 ，23=S ，且a>b ，求a,b 的值。

江苏省奔牛高级中学2013-2014学年度第二学期第一次阶段调研高一数学参考答案 2014.03一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 1． 已知数列{}n a 满足*1123()n n a a a n N +==+∈，，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ . 答案：31n -，本题主要考查等差数列的基本概念，简单题.2． 已知ABC ∆外接圆直径是2 cm ，∠A =30°，则BC 边的长为 ▲ cm.. 答案：1，本题考查正弦定理及比例系数的几何意义，简单题.3． 在1和8之间插入2个数，使得它们成等比数列，则该数列公比为 ▲ . 答案：2，本题考查等比数列的基本概念，系教科书P54习题5改变，简单题. 4． ABC ∆中，若24530a A B ===，，，则b = ▲ ..5． 等差数列{}n a 中945S =，则37a a += ▲ .答案：10，本题考查等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质.简单题6． 在ABC ∆中，若||2||55AB AC AB AC ==⋅=-，，，则ABC ∆的面积为 ▲ .答案：2，本题考查向量数量积的定义、三角形的面积公式，简单题. 7． 在等比数列{}n a 中，37a a ，是方程2740x x -+=的两个实根，则5a = ▲ .答案：2，本题考查等比数列的性质，5a 虽然是37a a ，的等比中项，但要靠韦达定理判断37a a ，皆为正，故50a >，所以52a =，中档题8． 明代大数学家吴敬编著的《九章算法比类大全》中有一道题：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔尖几盏灯？”（注：这里所指的“倍增”为呈2倍关系递增）.则塔尖的红灯数量为 ▲ .答案：3，本题考查等比数列的前n 项和公式，系教科书P59练习2，中档题. 9． 在各项均不相等的等比数列{}n a 中，若34532a a a ，，成等差数列，则14232a a a a +=+ ▲ .答案：43.本题考查等比数列的通项公式和等差数列的性质，学生要考虑到题目对公比取值的限制，舍去1q =.中档题.10． ABC ∆中，若2cos c a B =，则该三角形形状为 ▲ .答案：等腰三角形.本题考查学生对正弦定理或余弦定理的综合应用（两个定理皆可解决该题）.中档题.11． 下列说法中，正确的为个数．．为 ▲ . （1）ABC ∆中，若660a b B ===，，则A 仅有一解； （2）ABC ∆中，sin sin a b A B A B >⇔>⇔>；（3）在等差数列{}n a 中，若p q m n a a a a +=+，则必有p q m n +=+； （4）若数列{}n a 为等比数列，则1{}n n a a +也为等比数列.答案：3.本来打算出正确的序号的，但为了提高全卷均分，便改成了个数.其中（1）、（2）、（4）皆正确，（3）错误，原因是常数数列不满足要求，等比数列亦是如此.（2）其实就是结论“在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>”这个结论对于任意角显然不成立.教师在讲评中还可以穿插进“在锐角ABC ∆中，cos sin A B >”.中档题.12． ABC ∆中，2sin sin cos 3a A B b A a +=，且0a b λ+=，则λ= ▲ .答案：—13.本题考查正弦定理的应用，其中左式中会出现22sin cos 1A A +=.中档题. 13． 若数列{}n a 满足*1113()n n a a a n n N +=+=∈，，则2n S = ▲ .答案：23n .本题考查数列递推关系的解法.只需将2133n n a a n +++=+和上式相减，即可得23n n a a +-=.故该数列所有奇数项成以3为公差的等差数列，所有偶数项也成以3为公差的等差数列.另外本题也可以看成是1,2,3，…，3n 中去掉所有3的倍数所构成的数列.难题. 14． 有限数列A ：a 1，a 2，…，a n ，S n 为其前n 项和. 定义nS S S n+++ 21为A 的“凯森和”，若有99项的数列a 1，a 2，…，a 99的“凯森和”为1000，则有100项的数列1，a 1，a 2，…，a 99的“凯森和”为 ▲ .答案：991. 本题考查学生的分析问题，解决问题的综合能力.因为129912399989710009999nS S S a a a a +++++++== ，所以12399989799000n a a a a ++++= ，从而新数列的“凯森和”：12310099989710099000991100100n a a a a ++++++== .难题. 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知数列{}n a 为等差数列，且3201620a S ==，. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）等比数列{}n b 中，11028b a b a ==，，求数列{}n b 的通项公式以及前n 项和n T . 解：（I ）12020120202022a a S a a +=⨯=∴+=， 120321530a a a d +-==-，2d ∴=-…………………………………………………3分故3(3)222n a a n d n =+-=-+.…………………………………………………………6分 注：求出120a =也可给2分.（II ）12263b b q ===，，故……………………………………………………………9分 所以123n n b -=⋅………………………………………………………………………………11分2(13)3113n n n T ⨯-==--.……………………………………………………………………14分本题考查了等差等比数列的基本概念以及等比数列的前n 项和公式，系基本题.BD 16．（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中，545602AB CD ABC ACB ==∠=∠= ，，. （I ）求AD 的长；（II ）过C 作ACD ∆中AD 边的高CH解：（I ）在ABC ∆中，sin sin AB ACACB ABC=∠∠所以sin 3sin 22AB ABC AC ACB ⋅∠===∠……………………………………………4分在ACD ∆中，2222cos 49AD AC CD AD CD ACD =+-⋅⋅∠=所以7AD =………………………………………………………………………………………8分（II ）11sin 22ACD S AC CD ACD AD CH ∆=⨯⨯⨯∠=⨯⨯所以35sin 27AC CD ACD CH AD ⨯⨯⨯∠===.…………………………………14分 本题是教科书P27，练习14题（稍作改编），考查正弦定理和余弦定理，以及面积公式的灵活运用.简单题. 17．（本小题满分15分）在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，的对边，(2)(cos cos )m b c a n A C =-=-，，，，且m n ⊥ .（I ）求角A 的大小；（II ）若a=ABC ∆ABC ∆的形状. 解：（I ）(2)cos cos 0m n b c A a C ⊥=--=……………………………………………………2分 所以(2sin sin )cos sin cos 2sin cos sin()2sin cos sin 0B C A A C B A A C B A B --=-+=-=由于sin 0B ≠，故1cos 2A =.……………………………………………………………………6分因此60A =…………………………………………………………………………………………8分（注：本小题也可用余弦定理展开后求解）（II ）由1sin 42ABC S bc A ∆==可得3bc =①………………………………………………10分 又2222231cos 262b c a b c A bc +-+-=== 得226b c +=②……………………………………………………………………………………13分由①②可得3b c ==，又60A =所以ABC ∆为等边三角形. ………………………………………………………………………15分本题以向量为背景，主要考查的还是正、余弦定理的灵活应用，属中档题.18．（本小题满分15分）某市2013年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8％. 另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米. 设2013年及其后各年所建的中低价房面积依次为123a a a ，，，，新建住房面积为依次123b b b ，，，（单位均为万平方米）.（本题可能用到的数据：ln1.080.077ln 20.693ln 3 1.099≈≈≈，，） （I ）写出数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积（以2013年累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（III ）从哪一年开始，当年建造的新建住房面积将比2013年的2倍还要多？ 解：（I ）由题意可知{}n a 是以250为首项，50为公差的等差数列，{}n b 是以400为首项，1.08为公比的等比数列所以50200n a n =+………………………………………………………………………………2分1400 1.08n n b -=⨯…………………………………………………………………………………4分（II ）令2(25050200)2522547502n n nS n n ++==+≥ 则29190n n --≥ 解得109n n -≥或≤（舍去）……………………………………………………………………9分答：到2022年底，该市历年所建中低价房的累积面积将首次不少于4750万平方米. ………10分 （III ）令1400 1.084002n n b -=⨯>⨯ 所以 1.08ln 20.6931log 29ln1.080.077n ->≈==10n ∴>……………………………………………………………………………………………14分答：从2023年开始，该市当年建造的新建住房面积将比2013年的2倍还要多. ……………15分 本题是一道改编题，原题较难，且涉及等差数列减等比数列的最值问题，故舍去不用.改编后，本题主要考查学生对实际问题背景下的数列问题的理解，但难度不大.学生容易对数学模型解的还原处理中，对年份的数据有所误解，容易出现错误.第III 小题中，2022年恰好是2013年的2倍，2023年则是2013年的2倍多.本题系中档题. 19．（本小题满分16分）如图，已知线段12OA =，以射线1OA 为始边，作1260AOA ∠= ，且24OA =；再以射线2OA为始边，作2360A OA ∠= ，且36OA =.接下来一直如此作下去（保持160n n A OA +∠=，12n n OA OA +=+，*n N ∈）.本题可能用到的结论：222223333(1)(21)(1)12312362n n n n n n n +++⎡⎤++++=++++=⎢⎥⎣⎦ ， （I ）设n n OA a =，求数列{}n a 的通项公式； （II ）设1n n n A A b +=，求数列{}n b 的通项公式； （III ）设1n n A OA n S S +∆=，求数列{}n S 的前n 项和n T .解：（I ）2n a n =；……………………………3分 （II ）由余弦定理：222112cos60n n n n n b a a a a ++=+-24(1)n n =++…………………………………6分故n b =……………………………8分（III）211sin 60)2n n n S a a n n +=⨯⨯⨯=+ …11分所以()22111nn n n i i i T i i i i ===⎫=+=+⎪⎭∑∑(1)(21)(1)(1)(2)623n n n n n n n +++++⎛⎫=+= ⎪⎝⎭…16分 本题系原创题，在出卷时一直在思考一道能将数列和解三角形只是相结合的问题，受教科书P68，习题14以及第二章中鹦鹉 螺的图片的启发编写了该题.本题只要能读懂，解题难度就不大.第III 小题由于要涉及平方数列求和问题，故提供了求和公式.本题系中档题. 20．（本小题满分16分） 已知数列{}n a 满足*20()2n n n n a n N S a a >∈=+，. （I ）求1a ，并求出{}n a 的通项公式；（II ）若1112233(21)334n n n n a b a b a b a b +-+++++= ，求数列{}n b 的通项公式；（III ）对于（II ）中的数列{}n b ，若12(1)(1)nn n n b c b b +=++，证明：12314n c c c c ++++< .解：（I ）令1n =，则2111122S a a a ==+故1110a a ==或（舍去）………………………………………………………………………2分 又22n n n S a a =+，21112n n n S a a +++∴=+两式相减：221111222n n n n n n n S S a a a a a ++++-==-+-2211n n n n a a a a ++-=+……………………………………………………………………………4分考虑到100n n n a a a +>∴+>，故*11()n n a a n N +-=∈所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，故n a n =.…………………………………6分（II ）1(21)33(23)333(2)44n n n n n n n a b n n +-+-+=-=⋅≥ 当1n =时，113a b =，也满足上式故3nn n a b n =⋅……………………………………………………………………………………9分所以3n n b =.………………………………………………………………………………………10分（III ）11122311(1)(1)(31)(31)3131n n n n n n n n n b c b b +++⋅===-++++++…………………………11分 故1231223341111111113131313131313131n n n c c c c +++++=-+-+-++-++++++++ 11111113131431n n ++=-=-+++…………………………………………………………………15分 考虑到11031n +>+，所以12314n c c c c ++++< .…………………………………………16分 本题系改编题，题目来源于《凤凰学案》P38，例3 以及《凤凰学案——练习本》P38，练习9，以及P40，练习9.系难题.编写完整张试卷，觉得《解三角形》部分绝大多数知识点都考查到了，难度也都不超过高考要求；《数列》部分，重点考查等差、等比数列及其相关知识的常规问题，其中等差数列的前n 项和最值问题和错项相减的问题没有出，数列函数特性的问题也没有出，考虑到数列题如果上难度的话基本等同于废题，为了让学生感觉每道题都做，每道题的方法或技巧也都知道，因此没有出数列收敛性、单调性，以及放缩方面的问题.但求通项公式题目偏多（大题中每道都有），不得不说是一种遗憾.由于本人水平有限，许多想法都是闭门造车，坐井观天的结果，试卷中总会有各种问题，敬请谅解.。

高一年级第一学期第一次教学调研数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)两部分，共120分。

第Ⅰ卷 (填空题 共60分)一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上。

1．若{1,2},{2,3}M N ==，则M N = ．2．函数y =的定义域是 ． 3．已知集合{}1,3,5P = ,则P 的子集共有 个.4．已知函数()f x 和()g x 分别由下表给出，那么[(2)]g f = . 5．若(][)1,3,2,4A B =-=，则MN 为 ．6 函数2()23f x x x =--的单调增区间是 ．7．已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值y = 5的x 的值为 ．8．已知[)()1,4,,.A B a ==-∞若A B ⊆，则实数a 的取值范围为 ．9．已知函数f (x)|x |=，在①y =②2y =,③2x y x =,④x ,x 0 ;y x,x 0 .>⎧=⎨-<⎩中与f (x)为同一函数的函数的为 ．（填序号）10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x =-4x+3，那么，当0x < 时，()f x = ．11．设集合{}{}2,3,21,3A m b m m =--=--，若{}3A B =-，则m 的值为 ．12．如图，直角梯形OABC 位于直线0(≤=t t x 右侧的图形面积为)(t f ，则函数)(t f =第II 卷 (解答题 共60分)二、解答题：本大题共4小题，共计60分．请在答卷纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

13．(本题满分14分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5} 求:（I ） A U B ð （II ） U BA ð14．(本题满分14分)已知函数1()+,(1,)f x x x x=∈+∞. （I ）证明()f x 在区间(1,)+∞是单调增函数 （II ）判断()f m 与(1)f m +的大小，其中m>1.x15、(本题满分16分)已知集合{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+， . （I ）若A B ⊆, 求实数m 的取值范围； （II ）若B A ⊆, 求实数m 的取值范围.16．(本题满分16分)某集团决定借“家电下乡活动”大力抢占农村市场。

2012－2013学年度第一学期高三第一次学情调研考试文科数学一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接写在横线上） 1.设全集S ＝{}{})(,1,0,1,2,1,0,1,2T S C T s ⋂-=--则集合＝ ▲ ．2.已知命题{}{}2:;0:2<=∈<-=∈x x B a q x x x A a p 命题，那么p 是q 的 ▲ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3. 在等比数列}{n a 中，如果53a a 和是一元二次方程0452=+-x x 的两个根，那么642a a a 的值为 ▲ ．4．函数)23(log 221+-=x x y 的增区间是 ▲ ．5.已知数列{a n }成等差数列，S n 表示它的前n 项和，且a 1＋a 3＋a 5＝6，S 4＝12.则数列{a n }的通项公式a n ＝ ▲ ．6．在△ABC 中，A =60o,b =1,其面积为3，则ABC ∆外接圆的半径为 ▲ ．7．定义在(－1,1)上的函数f(x)＝－5x ＋sinx ，如果f(1－a)＋f(1－a 2)>0，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8. 已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)．若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的根，则实数a ＝ ▲ ．9．设OM u u u u r ＝112⎛⎫ ⎪⎝⎭，，ON u u ur ＝(0，1)，O 为坐标原点，动点P (x ，y )满足0≤OP OM ⋅u u u r u u u u r ≤1，0≤OP ON ⋅u u u r u u u r≤1，则z ＝y －x 的最小值是 ▲ ．10．设周期函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 的最小正周期为3，且满足(1)f ＞－2，(2)f ＝m m -2，则m 的取值范围是 ▲ ．11．设n S 表示等比数列}{n a （*N n ∈）的前n 项和，已知3510=S S ，则=515S S▲ . 12．已知{a n }是首项a 1＝－52，公差为d 的等差数列，它的前n 项和为S n ，S 4＝2S 2＋4，b n ＝1＋a na n.则当n b 取得最大值是，n= ▲ ． 13．若不等式a ＋21x x -≥2log 2x在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14．如图放置的等腰直角三角形ABC 薄片(∠ACB ＝90︒，AC ＝2)沿x 轴滚动，设顶点A (x ，y )的轨迹方程是y ＝()f x ，则()f x 在其相邻两个零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ． （1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．16.设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且q ∧p 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知函数f(x)=x|x 2-3|，x ∈［0，m ］其中m ∈R ，且m>0. （1）若m<1，求证：函数f(x)是增函数。

2013~2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题 2014．3参考公式：柱体的体积公式：V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是高．直棱柱的侧面积公式：S 直棱柱侧=ch ，其中c 是直棱柱的底面周长，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}1,2,3,4A =，{},4,7B m =，若{}1,4A B =I ，则A B =U ▲ ． 2．若复数z =13i1i+-（i 为虚数单位），则 | z | = ▲ ． 3．已知双曲线2218x y m -=的离心率为3，则实数m 的值为 ▲ ．4．一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：(]10,20，2； (]20,30，3；(]30,40，4；(]40,50，5；(]50,60，4；(]60,70，2．则样本在(]10,50上的频率是 ▲ ．5．执行如图所示的算法流程图，则最后输出的y 等于 ▲ ． 6．设函数2()sin f x a x x =+，若(1)0f =，则(1)f -的值为 ▲ ． 7． 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，P A ⊥底面ABCD 且P A = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为 ▲ ．8．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 ▲ ． 9．已知2tan()5a b +=，1tan 3b =，则tan +4p a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =-，132k a +=，12k S =-，则正整数k = ▲ ． 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．4．如需作图须用2B 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 结束开始 x ← 1 y ← 1 y ← 2y + 1 输出y N Y（第5题）x ≤5x ← x + 1Y11．已知正数,x y 满足22x y +=，则8x yxy+的最小值为 ▲ ． 12．如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO =u u u r u u u r ，设CD u u u r ∥AG u u u r，若15AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rλ()∈R λ，则λ的值为 ▲ ．13．已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)P 在圆222:24280C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若△ABC 的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设函数2()6cos 23sin cos f x x x x =-． （1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0f B =且2b =，4cos 5A =，求a 和sin C ．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为菱形， 且160A AB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 的中点．（1）求证：平面1A DC ⊥平面ABC ； （2）求证：1BC ∥平面1A DC ．17．（本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m ，长为10m ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中111DC B AC BA （第16题）（第12题）ABCDOG一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （如图所示，其中O 为圆心，,C D 在半圆上），设BOC q ∠=，木梁的体积为V （单位：m 3），表面积为S （单位：m 2）． （1）求V 关于θ的函数表达式； （2）求q 的值，使体积V 最大；（3）问当木梁的体积V 最大时，其表面积S 是否也最大？请说明理由．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B ，C 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上不同的三点，32(32,)2A ，(3,3)B --，C 在第三象限，线段BC 的中点在直线OA 上． （1）求椭圆的标准方程； （2）求点C 的坐标；（3）设动点P 在椭圆上（异于点A ，B ，C ）且直线PB ，PC 分别交直线OA 于M ，N 两点，证明OM ON ⋅u u u u r u u u r为定值并求出该定值．19．（本小题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知11a =，且11()(1)n n n n S a S a λ+++=+对一切*n ∈N 都θD CBAO（第17题）NMPC B AyxO（第18题）成立．（1）若λ = 1，求数列{}n a 的通项公式； （2）求λ的值，使数列{}n a 是等差数列．20．（本小题满分16分）已知函数e ()ln ,()e xxf x mx a x mg x =--=，其中m ，a 均为实数． （1）求()g x 的极值；（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值；（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x ==成立，求m 的取值范围．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，且AB AD =，E 是CB 延 长线上一点，直线EA 与圆O 相切． 求证：CD ABAB BE=．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，17⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β，计算6M β．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为22cos ,()2sin x y a a a =+⎧⎨=⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求： （1）圆的直角坐标方程； （2）圆的极坐标方程．D ．选修4—5：不等式选讲已知函数2()122f x x x a a =++---，若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影ODECB A（第21-A 题）响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次． （1）求甲同学至少有4次投中的概率； （2）求乙同学投篮次数x 的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）设01212(1)m mn n n n n m S C C C C ---=-+-+-L ，*,m n ∈N 且m n <，其中当n 为偶数时，2nm =；当n 为奇数时，12n m -=． （1）证明：当*n ∈N ，2n ≥时，11n n n S S S +-=-； （2）记01231007201420132012201110071111120142013201220111007S C C C C C =-+-+-L ，求S 的值．2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{}1,2,3,4,7 2．5 3. 4 4.710 5．63 6．2 7．2 8. 23 9． 9810．13 11．9 12．65 13. 27321,{0,}22e +⎛⎫-- ⎪⎝⎭U 14. [323,327)(327,323]++--U 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解：（1）1+cos2()63sin 22xf x x =⨯-=3cos23sin 23x x -+ =23cos(2)36x p++． …………………3分所以()f x 的最小正周期为22T pp ==， …………………4分 值域为[323,323]-+． …………………6分 （2）由()0f B =，得π3cos(2)62B +=-．B Q 为锐角，∴ππ7π2666B <+<，π5π266B +=，∴π3B =． …………………9分 ∵4cos 5A =，(0,)A p ∈，∴243sin 1()55A =-=． …………………10分在△ABC 中，由正弦定理得32sin 435sin 532b A a B⨯===． …………………12分∴231343sin sin()=sin()cos sin 32210C A B A A A p p +=---=+=． …………………14分 16．（1）证明：∵ 11ABB A 为菱形，且160A AB ∠=︒，∴△1A AB 为正三角形． …………………2分 Q D 是AB 的中点，∴1AB A D ⊥．∵AC BC =，D 是AB 的中点，∴ AB CD ⊥． …………………4分 Q 1A D CD D =I ，∴AB ⊥平面1A DC ． …………………6分∵AB ⊂平面ABC ，∴平面1A DC ⊥平面ABC ． …………………8分 （2）证明：连结1C A ，设11AC AC E =I ，连结DE ． ∵三棱柱的侧面11AA C C 是平行四边形，∴E 为1AC 中点． …………………10分 在△1ABC 中，又∵D 是AB 的中点，∴DE ∥1BC ． …………………12分 ∵DE ⊂平面1A DC ，1BC ⊄平面1A DC ，∴ 1BC ∥平面1A DC ． …………………14分 17．解：（1）梯形ABCD 的面积2cos 2sin 2ABCD S q q +=⋅=sin cos sin q q q +，(0,)2pq ∈． …………………2分 体积()10(sin cos sin ),(0,)2V pq q q q q =+∈． …………………3分（2）2()10(2cos cos 1)10(2cos 1)(cos 1)V q q q q q '=+-=-+． 令()0V q '=，得1cos 2q =，或cos 1q =-（舍）． ∵(0,)2p q ∈，∴3pq =． …………………5分当(0,)3p q ∈时，1cos 12q <<，()0,()V V q q '>为增函数；当(,)32p p q ∈时，10cos 2q <<，()0,()V V q q '<为减函数． …………………7分∴当3pq =时，体积V 最大． …………………8分 （3）木梁的侧面积210S AB BC CD =++⋅侧（）=20(cos 2sin 1)2q q ++，(0,)2pq ∈． 2ABCD S S S =+侧=2(sin cos sin )20(cos 2sin 1)2qq q q q ++++，(0,)2p q ∈．…………………10分设()cos 2sin 12g q q q =++，(0,)2p q ∈．∵2()2sin 2sin 222g q qq =-++，∴当1sin22q =，即3pq =时，()g q 最大． …………………12分又由（2）知3pq =时，sin cos sin q q q +取得最大值， 所以3pq =时，木梁的表面积S 最大． …………………13分 综上，当木梁的体积V 最大时，其表面积S 也最大． …………………14分 18．解：（1）由已知，得222291821,991,a b a b ⎧⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得2227,27.2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………2分所以椭圆的标准方程为22127272x y +=． …………………3分 （2）设点(,)C m n (0,0)m n <<，则BC 中点为33(,)22m n --． 由已知，求得直线OA 的方程为20x y -=，从而23m n =-．① 又∵点C 在椭圆上，∴22227m n +=．②由①②，解得3n =（舍），1n =-，从而5m =-． …………………5分 所以点C 的坐标为(5,1)--． …………………6分（3）设00(,)P x y ，11(2,)M y y ，22(2,)N y y ． ∵,,P B M 三点共线，∴011033233y y y x ++=++，整理，得001003()23y x y x y -=--．…………………8分 ∵,,P C N 三点共线，∴22011255y y y x ++=++，整理，得00200523y x y x y -=-+．…………………10分 ∵点C 在椭圆上，∴2200227x y +=，2200272x y =-．从而22200000001222200000003(56)3(3627)393449241822x y x y y x y y y x y x y y x y +--+===⨯=+---+． …………………14分 所以124552OM ON y y ⋅==u u u u r u u u r ． …………………15分∴OM ON ⋅u u u u r u u u r 为定值，定值为452． …………………16分19．解：（1）若λ = 1，则11(1)(1)n n n n S a S a +++=+，111a S ==．又∵00n n a S >>，， ∴1111n n n nS a S a +++=+， ………………… 2分 ∴3131221212111111n n n nS S a a S a S S S a a a +++++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+++L L ， 化简，得1112n n S a +++=．① ………………… 4分 ∴当2n ≥时，12n n S a +=．②② - ①，得12n n a a +=， ∴12n na a +=（2n ≥）． ………………… 6分 ∵当n = 1时， 22a =，∴n = 1时上式也成立，∴数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， a n = 2n -1（*n ∈N ）． …………………8分 （2）令n = 1，得21a λ=+．令n = 2，得23(1)a λ=+． ………………… 10分要使数列{}n a 是等差数列，必须有2132a a a =+，解得λ = 0． ………………… 11分 当λ = 0时，11(1)n n n n S a S a ++=+，且211a a ==． 当n ≥2时，111()(1)()n n n n n n S S S S S S +-+-=+-， 整理，得2111n n n n n S S S S S +-++=+，1111n n n nS S S S +-+=+， ………………… 13分 从而3312412123111111n n n nS S S S S S S S S S S S +-+++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+++L L ， 化简，得11n n S S ++=，所以11n a +=． ……………… 15分 综上所述，1n a =（*n ∈N ），所以λ = 0时，数列{}n a 是等差数列． ………………… 16分 20．解：（1）e(1)()exx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1． ………………… 1分 列表如下：∵g (1) = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． …………………3分 （2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． …………………4分 设1e ()()e x h x g x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立， ∴()h x 在[3,4]上为增函数． …………………5分 设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u (x )在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． …………………6分∴11e ex x a x x---+≥恒成立． 设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]，∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v (3) = 3 -22e 3． ………………… 8分∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． …………………9分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]． …………………10分 ∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意． ………………… 11分当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调，x （-∞，1）1 （1，+∞）()g x '+ 0 - g (x )↗极大值↘所以20e m<<，即2e m >．① …………………12分此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增， ∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．② 由①②，得3e 1m -≥． …………………13分 ∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立． …………………14分下证存在2(0,]t m ∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③ 设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立． ∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立． 再证()e m f -≥1． ∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． …………………16分21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结AC ．EA Q 是圆O 的切线，∴EAB ACB ∠=∠． …………………2分AB AD =Q ，∴ACD ACB ∠=∠． ∴ACD EAB ∠=∠． …………………4分Q 圆O 是四边形ABCD 的外接圆，∴D ABE ∠=∠． …………………6分 ∴CDA ∆∽ABE ∆． …………………8分 ∴CD DA AB BE =， AB AD =Q ，∴CD ABAB BE=． …………………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换解：矩阵M 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----． 令12()031f λλλ===-，解得，，对应的一个特征向量分别为111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，211⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α． …5分令12m n =+βαα，得4,3m n ==-．6666661212112913(43)4()3()433(1)112919⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-=⨯--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦M βM ααM αM α．……………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=． …………………5分 （2）把cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上述方程，得圆的极坐标方程为4cos ρθ=．…………………10分D ．选修4—5：不等式选讲解：()f x 的最小值为232a a --， …………………5分由题设，得223a a -<，解得(1,3)a ∈-． …………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．解：（1）设甲同学在5次投篮中，有x 次投中，“至少有4次投中”的概率为P ，则(4)(5)P P x P x ==+= …………………2分=441550552222()(1)()(1)3333C C -+-=112243． …………………4分 （2）由题意1,2,3,4,5=x ．2(1)3P ==x ，122(2)339P ==⨯=x ，1122(3)33327P ==⨯⨯=x ，3122(4)3381P x ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 411(5)381P x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．x 的分布表为x1 2 3 4 5P23 29 227 281 181…………………8分x 的数学期望22221121123453927818181E =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ． …………………10分 23．解：（1）当n 为奇数时，1n +为偶数，1n -为偶数，∵1101221112(1)n n n n nn S C C C+++++=-++-L ，110122112(1)n n n n n n S C C C---+=-++-L ，11012211212(1)n n n n n n S C CC------=-++-L ，∴1111110011222221111111222()()(1)()(1)n n n n n n n n n n n n n n S S C C C C CCC-+-++-++-++++-=---++--+-L=11012212112((1))n n n n n n CCCS --------++-=-L ．∴当n 为奇数时，11n n n S S S +-=-成立． …………………5分 同理可证，当n 为偶数时， 11n n n S S S +-=-也成立． …………………6分 （2）由01231007201420132012201110071111120142013201220111007S C C C C C =-+-+-L ，得 0123100720142013201220111007201420142014201420142013201220111007S C C C C C =-+-+-L =0112233100710072014201320132012201220112011100710071231007()()()()2013201220111007C C C C C C C C C -+++-++-+L =0121007012100620142013201210072012201120101006()()C C C C C C C C -+----+-+L L =20142012S S -． …………………9分 又由11n n n S S S +-=-，得6n n S S +=， 所以20142012421S S S S -=-=-，12014S =-． …………………10分。