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初中数学命题与证明的图文解析(1)

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华东师大版数学八年级上册1.1命题课件

华东师大版数学八年级上册1.1命题课件

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等.
这两个命题，条件和结论分别是什么？
有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当 变形，改写成“如果……，那么……”的情势．
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等. ①如果两直线平行，那么同位角相等；
条件
结论
②如果给出的角是直角，那么这些角都相等.
条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是 说结论不成立.像这样的命题，称为假命题.
命题的判断方法： 真命题：用演绎推理论证； 假命题： “举反例”.
例题
【例3】判断下列命题是真命题还是假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a=b，则a+c=b+c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长 方形的面积相等． 分析：如果是真命题，给出理由即可，如果是 假命题，需要“举反例”.
练习
1.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线
段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤
同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题
的是( B)
A．①②③
B．①②⑤
C．①②④⑤ D．①②④
2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行” 的
条件是( D )
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线
例2中的命题，是正确的吗？
根据等边三角形的判定，我们知道，例2的命题 是正确的. 如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的 命题，称为真命题.
思考
内错角相等. 一个钝角和一个锐角的和是平角. 这两个命题是真命题吗？
我们知道，只有两直线平行时形成的内错角才 相等.所以第一个命题不是真命题. 91°和1°的和不是平角，所以第二个命题也不 是真命题.

命题与证明PPT

命题与证明PPT
证明：(1)假设等腰三角形的底角不是锐角， 则底角大于或者等于90 ° 因为等腰三角形的两底角相等， 所以两个底角的和大于或等于180 ° 这与三角形的内角和定理相矛盾， 故假设不成立。 所以等腰三角形的底角是锐角
逆定理与反证法
3.证明：已知x,y是实数，且x+y ＞2，则x,y中至 少有一个大于1.
新授：
真命题
公理（正确性由实践中总结出的）
定理（正确性由推理证实的） 假命题（只需举一个反例）
1、命题:
请说出已学过的五个公理。 1) 直线公理：过两点有且只有一条直线. 定理的概念： 2) 线段公理：两点之间，线段最短. 正确性由推理证实的，这种用推 3) 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行. 理的方法得到的真命题叫做定理。 4) 平行线判定公理：同位角相等，两直线平行. 定理可以作为继续推理的依据。 5)平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.
作业 书P58 练习2、3题
复习提问： 1、什么叫命题？2、命题由哪两部分组成？ 3、什么叫做真命题和假命题？
答：1、判断一件事情的语句叫做命题。 2、命题的构成： 1)每个命题都是由题设、结论两部分组成. 2)命题常写成“如果· · · · · · 那么······”的形式. 也可简称为若A则B。 3、命题可分为真命题和假命题： 1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 像这样的命题叫做真命题。 2)假命题：如果题设成立，不能保证结论总是正确， 也就是结论不成立，这些命题都是错误的命题， 像这样的命题叫做假命题。
1
2
c
逆定理与反证法
1、请同学们找出下面命题的条件和结论，并判断命题 的真假，你发现了什么？ a.两直线平行，内错角相等 b.内错角相等，两直线平行 概念：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理， 这两个定理叫做互逆定理。

人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)

人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)

动手试一试：
证明：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
A
B
C
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=180°-∠C=90°.
随堂练习
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（1）条件：如果两个三角形是全等三 角形，结论：那么它们的对应边相等；
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（ 2）条件：如果在同一平面内两条直 线都垂直于同一条直线，结论：那么这两 条直线平行.
练习
指出下列命题中的真命题和假命题：
（1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线相互 平行.
（2）是假命题； （1）（3）（4）是真命题.
练习
把下列定理改成“如果……，那么……” 的形式 ，指出它们的条件和结论，并用演绎 推理证明（1）所示的定理.
CD分别相交于E、F，PQ与 A
E
B
AB、CD分别相交于E、G，
C
∠PEM=27°，∠DGQ=63°.
求证：MN⊥CD.
F GD
Q N
作业
PM
A
E
B
CF
证明： AB//CD（ ），

命题与证明课件初中数学湘教版八年级上册

命题与证明课件初中数学湘教版八年级上册

如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
例如，下列句子都不是命题：
(1)你喜欢数学吗? (3)清新的空气.
(2)作线段AB=CD. (4)不许讲话！
下列命题的表述情势有什么共同点？ （1）如果a=b且b=c，那么a=c ; （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
②有公共顶点的 两个角有 这两个角 如果两个角有公共顶点，那么两 两个角是对顶角. 公共顶点 是对顶角 个角是对顶角.
③两直线平行， 同位角相等.
两直线平行
同位角相等 两条直线别第三条直线所截，如 果两直线平行，那么同位角相等.
④同位角相等， 两直线平行.
同位角相等 两直线平行
两条直线别第三条直线所截，如 果同位角相等，那么两直线平行.
互为余角. 它们的表述情势都是“如果……，那么……”.
命题通常可写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果” 引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.反之，如 果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果”、“那么”.
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 简写
这个过程 叫证明
（2）要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反 例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而 就可判断这个命题为假命题.
称为“举反例”
判断下列命题为真命题的根据是什么?
（1）如果a是整数，那么a是有理数; 有理数的定义
（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形. 等腰（等边）三角形的定义
2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题

冀教版八年级数学上册13.1《命题与证明》 课件 (共20张PPT)

冀教版八年级数学上册13.1《命题与证明》 课件 (共20张PPT)
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一 个命题称为原命题，那么另一个命题就是 这个原命题的逆命题.
知识拓展
每一个命题都有逆命题。
只要将原命题的条件改成结论，并将结
论改成条件，便可得到原命题的逆命题. 但有很多命题的逆命题并不是简单地将
原命题的条件与结论互换，必须正确运用数
学语言. 每个命题都有逆命题，但原命 题正确，它的逆命题未必正确。 要说明一个命题是假命题，只 要举出反例就可以了.
D
E
1 2
(∠AOC+∠BOC)=
1 2
×
180°=90°，
AO B
即∠DOE=90°，∴OD⊥OE.
课堂小结
检测反馈 1.下列命题的逆命题一定成立的是 ( D ) ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若a=b,则|a|=|b|； ④若x=3,则x2-3x=0 . A.①②③ B.①④ C.②④ D.②
线的两直线平行；③相等的角是对顶角；
④同位角相等.其中假命题有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂 直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相 等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平
行,同位角相等,所以④为假命题.故选C.
a
c
2
∴a∥b(同位角相等，两直线平 行).
b
3
即平行于同一条直线的两条直
线平行.
一般地，证明命题按如下步骤进行： (1)依据题意画图，将文字语言转换为符号(图 形)语言； (2)根据图形写出已知、求证； (3)根据基本事实、已有定理等进行证明.
1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么 这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫 做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定 理的逆定理.

命题定理与证明课件

命题定理与证明课件

详细描述
在命题的证明练习中，学生需要学习如何根据已知条件 和定义，通过逻辑推理和演绎法，推导出结论。这种练 习有助于学生理解命题证明的基本步骤和技巧，培养他 们的逻辑推理能力。
定理的证明练习
总结词
通过定理的证明练习，学生可以深入理解定理的证明过程，掌握定理的应用方法和技巧。
详细描述
在定理的证明练习中，学生需要学习如何根据定理的证明过程，理解和应用定理。这种练习有助于学生深入理解 定理的本质和应用，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
相对论
在相对论中，光速不变原理、质能方程等都是重要的命题 和定理，它们为理解宇宙的基本规律提供了基础。
在计算机科学中的应用
数据结构
在数据结构中，各种排序和查找 算法的效率定理、图的遍历定理 等都是关键的命题和定理，它们 为设计和分析算法提供了依据。
算法分析
在算法分析中，时间复杂度、空 间复杂度等概念都是重要的命题 和定理，它们为评估算法的效率 和可行性提供了标准。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
命题与定理的应用
在数学中的应用
代数
概率统计
命题和定理在代数中有着广泛的应用 ，例如在解决方程、不等式和函数问 题时，需要运用各种基本定理和推论 。
在概率和统计中，命题和定理的应用 也十分重要，例如大数定律、中心极 限定理等，都是解决概率统计问题的 基石。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
命题定理与证明课件
目录
CONTENTS
• 命题与定理的基本概念 • 命题的证明方法 • 定理的证明技巧 • 命题与定理的应用 • 命题与定理的实践练习

初中数学八年级上册《2.2命题与证明》PPT课件 (1)

初中数学八年级上册《2.2命题与证明》PPT课件 (1)
正数； （3）两条直线被第三条直线所截同位角相等.
3. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题， 而且都是真命题.
中考 试题
例 下列四个命题中是真命题的有（ C ）.
①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两锐
角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
解 命题①：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所 以它是错的；命题②：相等的角并不一定是对顶角；命题 ③和命题④均正确.
一、命题的分类
1.真命题：_正__确_____的命题称为真命题. 2.假命题：_错__误_____的命题称为假命题.
理解：
真命题是指由条件得出结论正确的命题
假命题是指由条件得出结论错误的命题
交流：观察下列命题 ①如果a是整数，那么a是有理数. ②如果a是有理数，那么a是整数. 试问：
（1）命题①②是什么关系？ （2）命题①是什么命题？命题②是什么
命题？
（结论3）：一一个个真真命命题题的的逆逆命命题题一不定一是定真是命题 吗真？命题
二、真命题与假命题的判断 1.真命题的判断：证明
观察：判断命题“同角的补角相等”是
由于∠1+∠真2=命18题0°的，过∠程1+：∠3=180°，
所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1. 因此∠2=∠3（等量代换）. 于是，我们得出：
知识回顾
1.对某一件事情作出___判__断____的语句 2（.命陈题述由句_）_条_叫_件_作__命_与题_._结__论____两部分组成.
3.如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的_结__论____和_条__件____，这样的两
4.个将命 一题 个称 命为 题互的逆条命件题和结. 论_互__换____，就 可逆得命到题它的逆命题，所以每个命题都有

八年级数学上册 2.2 命题与证明 第3课时 命题的证明课件 (新版)湘教版.pptx

八年级数学上册 2.2 命题与证明 第3课时 命题的证明课件 (新版)湘教版.pptx
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
13
2.填空
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
2.2 命题与证明 第3课时 命题的证明
1
做一做
观察、操作、实验是人们认识事物的重要手 段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.
采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.
从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于 360°（如图），但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只 是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接 近360°，但不能很准确地都得到360°.
反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路 可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.
11
1.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么它也垂直于另一条.
你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结 论ห้องสมุดไป่ตู้？
已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
12
请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
则∠A+∠B+∠C<180°. 这与“三角形的内角和等于180°”矛盾， 所以假设不正确.
因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于 或等于60°.
10
像这样，当直接证明一个命题为真有困难时， 我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条 件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出 假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方 法称为反证法.

《命题与证明》PPT课件

《命题与证明》PPT课件

你还能举出曾学过的“定义”吗？
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-
n+11的值都是质数. （4）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互一 件事情作出任何判断，那么它就 不是命题.
八年级 上 册
命题与证明
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如： （1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共 和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无理数”是 “无理数”的定义
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分
是 结论.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果a≠b，b≠c，那么a≠c； 全等三角形的面积相等； 菱形的四条边都相等.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么 知道
正它们确是的不命正题确称的为？与真同命伴题交，流不. 正确的的命题称为假命 题要. 说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例 子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论， 这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知的事项，结论 是由已知事项推论出的事项.一 般地，命题都可以写成“如 果……那么……”的情势，其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论.
例如：
（1）你喜欢数学吗？

人教版初中数学命题、定理、证明ppt精品课件1

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在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已 具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB、CD平行？
分析：要证明AB、CD平行，就需要
同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是 同位角. 我们只要找到：能说明它俩相等的条件 就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与 ∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们 就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
例3 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
证明： ∵ a ⊥b（已知），
1
2
a
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
∵ b ∥ c（已知），
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
六、举反例
思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
假命题
4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
5.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
（5）取线段AB的中点C；（ × ）
（6）画两条相等的线段（ × ）
二、命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
5.3.2 命题、定理、证明

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两直线平行，内错角相等. （4）两点可以确定一条直线（ ）
（2）画一条线段AB=2cm; “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
什么是真命题，假命题两？ 直线平行，同旁内角互补.
课堂小结
1.命题的定义: （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 判断一件事情的句子
若a2＝b2，则a＝b.
（4）两点可以确定一条同直线旁（ 内） 角互补，两直线平行.
（4）两点可以确定一条直线（ ） 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题.
7.平行线的性质定理： 两直线平行， 同位角相等
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. （5）两点之间线段最短（ ） 同平行于一直线的两直线平行；
真命题 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
又 b ∥ c（已知）
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
定理 （由推理证实） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
定理也可以作为继续推理的依据.
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题由几部分组成?都可以写成什么形式？
平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行.
定理举例： 1.补角的性质：
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质： 同角或等角的余角相等.
3.对顶角的性质： 对顶角相等.
4.垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②垂线段最短. 5.平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明

人教版初中数学命题、定理、证明PPT课件1

人教版初中数学命题、定理、证明PPT课件1
这四个命题都是“如果 …… 那么…… ” 的形式
归纳总结 （6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
问题1：这几句话对不对？
命题的结构
若a·b＞0，则a＞0，b＞0
若和（ ）两部分组成。
问题1：这几句话对不对？
若a·b＜0，则a＜0，b＜0
① 题设 是命题的（已知事项）,由“ 如果 ”引出 可以作为继续推理的依据.
商品有伪劣，可是命题也有真假，什么是真命题？什么 又是假命题呢？
1、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命 题叫做真命题。
由题设成立，不能保证结论一定成立，这样 的命题叫做假命题。
2、真命题要经过严格的推理、证明。 假命题只要举一个反例。
练习:观察下面几个句子哪些是命题 ,哪些是真命题.
（1）如果a//b，b//c，那么a//c； 真命题
5.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE , 求证∠ B+ ∠D=180° 证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相等 ) ∵ CB ∥ DE ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ) ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( 等量代换 )
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； 观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？
3)四边形是正方形；
结论是：这两个角是对顶角
7
例1：下列命题中的题设是什么？结论是什么？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 题设是：两个角相等 结论是：这两个角是对顶角
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
第五章 相交线与平行线
探究一.命题的概念
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
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所以逆命题成立的只有一个，
故选B.
【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.
6．下列命题中，正确的命题是（）
A．度数相等的弧是等弧
B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．垂直于弦的直径平分弦
D．三角形的外心到三边的距离相等
【答案】C
14．下列命题中，是真命题的是（）
A．同位角相等B．若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．同旁内角相等，两直线平行D．平行于同一直线的两直线互相平行
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定、平行线的性质判断即可．
【详解】
A、两直线平行，同位角相等，是假命题；
B、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.
【详解】
A.平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；
B.矩形的对角线相等，故是真命题；
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；
【答案】B
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题，根据定义判断即可.
【详解】
解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；
B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；
C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；
D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；
2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）
A．两条直线B．相交
C．只有一个交点D．两条直线相交
【答案】D
【解析】
【分析】
任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．
【详解】
“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
7．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
【答案】B
【解析】
【分析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
4．下列各命题的逆命题是真命题的是
A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等
C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等
【答案】D
【解析】
【分析】
分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．
【详解】
A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误；
B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
D、三角形的外角和为360°，故本选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断．
12．下列命题为真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂直于同一直线的两直线互相垂直
D．三角形的外角和为
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．
【详解】
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；
C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；
真命题有1个.
故选A.
点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.
16．下列命题中，假命题是（）
D.对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，
故选：A.
【点睛】
此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
17．下列命题中是假命题的是( )
A．一个三角形中至少有两个锐角
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C．同角的补角相等
D．如果a为实数，那么
【答案】D
【解析】
A.一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；
【详解】
A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；
B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；
C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；
D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．
故选B．
【点睛】
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8．以下说法中：（1）多边形的外角和是 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）
故选：B．
【点睛】
此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.
10．下列各命题的逆命题成立的是（）
A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
【答案】C
【解析】
试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【解析】
【分析】
根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；
【详解】
A、完全重合的两条弧是等弧，错误；
B、正五边形不是中心对称图形，错误；
C、垂直于弦的直径平分弦，正确；
D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等
B．两条直角边分别相等的两直角三角形全等
C．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题
D．经过旋转，对应线段平行且相等
【答案】B
【解析】
【分析】
A,B利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定直角三角形全等时，也可以运用其它的方法．C利用命题与定理进行分析即可，D.利用旋转的性质即可解答；
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．
5．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
真命题有2个，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．
9．下列命数据中最中间的一个数
B．一组数据的众数可以不唯一
C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2
C、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；
故选：D．
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
15．下列四个命题中：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】B
【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．
【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；
②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；
③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；
三角形的外角和为360°，D是假命题；