图形的轴对称与中心对称

什么是中心对称图形
中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称(Central of symmetry graph)，这个点叫做它的对称中心(Center of symmetry)，旋转180°后重合的两个点叫做对称点(corresponding points)。

理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：
（1）有一个对称中心——点；
（2）图形绕中心旋转180°；
（3）旋转后两图形重合．
中心对称的性质：
连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 旋转180°后重合的两个点叫做对应点(corresponding points)。

中心对称图形
性质
①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分（对称点在中心对称图形中）。

②成中心对称的两个图形全等。

③中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。

区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。

初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

轴对称与中心对称一、知识回顾(一)、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

(二)、中心对称与中心对称图形：1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

3.中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分；（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

（四）、几种常见的轴对称图形和中心对称图形：轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线；中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。

中心对称图形与轴对称图形的区别与联系中心对称是将某一个图形旋转一百八十度后，仍与原图形重合，这是中心对称；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。

中心对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形也不一定是中心对称图形，二者之间没有什么相互的联系。

例如：平行四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；等腰三角形、正五角星是轴对称图形而不是中心对称。

（轴对称图形）例如、、、和和都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。

圆有无数条对称轴，都是经过的直线。

要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中。

总之，既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．只是轴对称图形的有：射线，角等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等．只是中心对称图形的有：平行四边形等．既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合．旋转对称图形定义：一个图形绕着一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合.实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形．中心对称是旋转对称的一种特例,就是当转180度时.轴对称和中心对称、旋转对称没有必然联系.一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合．定义：一个图形绕着一定点旋转一定角度(小于)后能与自身重合.实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形．中心对称是的一种特例,就是当转180度时.轴对称和中心对称、旋转对称没有必然联系。

中心对称与轴对称的区别
中心对称和轴对称是不同类型的对称。

中心对称是指存在一个点（称为中心），使得对于该点上的任意一点，其与该中心的距离等于该点在另一条直线上对应点与该中心的距离。

换言之，中心点是对称轴的交点，两侧对称。

轴对称是指存在一条直线（称为轴），使得对于该直线上的任意一点，其关于该直线对称的点也在图形内部。

轴对称的图形两侧是镜像对称的。

简而言之，中心对称以一个点为对称中心，轴对称以一条直线为对称轴。

知识点总结一、轴对称与轴对称图形:1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点,对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.注意：对称轴是直线而不是线段3。

轴对称的性质：(1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；(4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4。

线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.5。

角的平分线：(1）定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2）性质:①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意:根据角平分线的性质,三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

6。

等腰三角形的性质与判定：性质:(1)对称性:等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；(2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如:①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.判定定理：如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边)。

初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。