2018-2019学年高一数学上学期第一学段考试试题
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h 2018-2019学年高一数学上学期第一学段考试试题
注意：1、答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷(密封线内)上。
2、考试结束，只交答题卷。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知集合7654321， ， ， ， ， ， U，542， ， A，7531， ， ， B，则(CBAU)=( )
A． 531， ， ； B．731， ， ； C．751， ， ； D． 753， ， ．
2. 下面各组函数中是同一函数的是( )
A．y＝与y＝x
B．y＝()2与y＝|x|
C．y＝·与y＝
D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1
3.下列各计算中，正确的是（ ）
A．22313aa B． 03232aa C．33132aaa D． aa221)(
4.当a>0且a≠1时，函数f（x）=ax–2–3的图像必过定点( )
A．（0，–3） B．（2，–2） C．（2，–3） D．（0，1）
5.函数y＝(1)lnxxx的定义域为( )
A． {x|x>0} B．{x|x≥1} C．{x|x>1} D．{x|0
6.已知函数0,130,)(xxxxxf，则)1(ff（ ）
A．4 B．±2 C．﹣2 D．2
7.已知函数()fx在区间(－∞，0)上单调递减，并且函数()fx是偶函数，那么下列式子一定成立的是（ ）
A．)13()9()1(fff B．)1()9()13(fffh
h C．)13()1()9(fff D．)9()1()13(fff
8. 若1a，则函数xay与2)1(xay的图象可能是下列四个选项中的( )
A． B． C． D．
9.已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10. y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )
A． (－∞，0)∪(，2] B． (－∞，2]
C． (－∞，)∪[2，＋∞) D． (0，＋∞)
11.给出下列四个命题：
①奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；
②函数2)1(3xy的图像可由23xy的图像向右平移1个单位得到；
③若函数)(xf的定义域为]2,0[，则函数)2(xf的定义域为]4,0[；
④已知函数1)1(xxf，则函数)(xf的解析式为)1(22)(2xxxxf.
其中正确命题个数是 ( )
A．1个； B． 2个； C． 3个； D． 4个．
12. 定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=ba，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[2.3]= 3．记{x}=x[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤4时有（ ）
A．d=4 B．d=3 C．d=2 D．d=1 h
h 第卷（非选择题 共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分 )
13.已知集合A=1,2，集合满足BA=1,2 ,则集合B有
个.
14.
若8
15. 如果指数函数f(x)＝(a－1)x是R上的减函数，则函数g(x)＝a|x|的单调递增区间为________．
16.已知方程|2x﹣1|=2a﹣1有两个不等实根，则实数a的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的计算步骤、解答过程.
17.(本小题满分10分）已知集合36Axx，29Bxx
（1）设全集RU，求C)(BAU；
（2）已知集合1axaxC，若BC，求实数a的取值范围．
18. （本小题满分12分）求下列各式的值：
（1）2221332182716227；
（2）3log122245lg8lg344932lg21 ．
h
h
19.（本小题满分12分）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且当x≤0时， ()fx22xx．
（1）求出()fx的解析式；
（2）现已画出函数()fx在y轴左侧的图像，如图所示,请补出函数()fx的完整图像,并根据图像直接写出函数()fx的单调增区间及值域．
20. （本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为()Gx（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入20.44.20.2(05)()11.2(5)xxxRxx ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数()yfx的解析式（利润销售收入—总成本）；
（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？
21.（本小题满分12分）已知奇函数1212)(xxaxf的定义域为[﹣a﹣2，b]
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；
（3）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．
22. （本小题满分12分）给定函数)(xf，若对于定义域中的任意x，都有xxf)(恒成立，则称函数)(xf为“爬坡函数”．
（1）证明：函数1)(2xxf是爬坡函数；h
h （2）若函数12()4224xxfxmxm是爬坡函数，求实数m的取值范围；
（3）若对任意的实数b，函数4)(2bcbxxxf都不是爬坡函数，求实数c的取值范围．
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h 数学试题参考答案及评分标准
一.选择题：
题号
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C B B D A C D A B C
12.【解析】f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1
f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；
当x∈[2，4]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，4]；
∴f（x）＜g（x）在0≤x≤4时的解集为[2，4]，故d=2
二．填空题：
13. 3 14. 4
15. （0，＋∞）【填[0，＋∞)也对】
16. )1,21(
16．【解析】作出y=|2x﹣1|的图象，
发现y=2a﹣1在（0，1）内与之有两交点，即．
17.解：（1）36ABxx .........2分
∴ C)(BAU36xxx或 ..........5分
13．由题意可知BC 且C∅ 219aa28a .........10分（无等号扣2分）
18．解：（1）原式=；......... ......... ........ .. .................6分
（2）原式= h
h ==．........ ........... ........12分h
h 19.解：（1）当0x时，xxxxxfx2)(2)()(,022，........ ........2分
又函数为偶函数所以xxxfxf2)()(2，........ . ........ .......4分
所以2220()20xxxfxxxx ； ........ ... ....6分
（2）补全图像，如图所示 ........ ........ ........ .........8分
从图像可分析出单调增区间为：1,0，1,；........ .........10分
当11或x时，1)1()1()(minffxf值域为：[1,).....12分
20解：（1）由题意得G(x)=3+x． ........ ........... ........2分
∴()fx=R(x)G(x)=20.43.22.8(05)8.2(5)xxxxx≤≤ ........ ....... ........6分
（2）当x >5时，∵函数()fx递减，
∴()fx8.25=3.2（万元） ........ ....... ........ ........ ........ ....... 8分
当0≤x≤5时， ()fx= -0.4(x4)2+3.6，
当x=4时，()fx有最大值为3.6（万元）........ ....... ... ............ ........11分
答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）．...... ........ ........12分
21.解（1）∵f（x）是奇函数，故f（0）=0，即a﹣1=0，解得：a=1，故﹣a﹣2=﹣3，
定义域为[﹣a﹣2，b]，关于原点对称，故b=3；........ ............... ........4分
（2）函数f（x）在[﹣3，3]递增，
证明如下：设x1，x2是[﹣3，3]上的任意2个值，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，
∵﹣3≤x1＜x2≤3，∴﹣＜0，又+1＞0，+1＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
