武汉市初中数学分式知识点

分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2—a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数为( ) （A ） 2 （B ） 3 (C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +。

(2）下列式子,哪些是分式？5a -； 234x +；3y y ; 78x π+;2x xy x y +-；145b-+。

2、分式有，无意义,总有意义:(1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 注意：（12+x ≠0）例1：当x 时，分式51-x 有意义； 例2:分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义. 例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ,y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义; 例6:无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B 。

12+x x C 。

133+x x D 。

25xx - 例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x例8：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）A. 2 B 。

—1或—3 C 。

-1 D 。

3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了，那么要舍去.例1：当x 时,分式121+-a a的值为0 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0例3：如果分式22+-a a 的值为为零，则a 的值为( ) A. 2± B 。

初中数学知识点总结：分式的运算知识点总结一、约分与通分：1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。

分式约分的依照是分式的差不多性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2.通分：依照分式的差不多性质，异分母的分式能够化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积;(2)假如各分母差不多上多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原先的分式相等;(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

注意：(1)分式的约分和通分差不多上依据分式的差不多性质;(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.3.求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式;(2)找各分母系数的最小公倍数;(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2) (3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起专门重要的作用)。

二、分式的运算：1.分式的加减法法则：(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行运算。

初中数学之分式方程知识点汇总
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
要点诠释：
（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 初中数学分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。

在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。

因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。

解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.。

分式的相关知识点总结一、分式的定义和性质1. 分式的定义分式是指两个整数或者两个代数式的比值的表示形式.一般为 a/b 的形式，其中 a 和 b 都是整数，b 不等于 0。

2. 分式的性质(1) 分式的分子和分母互质：如果分数 a/b 已经约分为最简分数，那么 a 和 b 一定是互质的，即它们的最大公因数是 1。

(2) 分母为 1 的分数：如果分数的分母为 1，那就是一个整数，可以简单地把它看作一个整数。

(3) 分式的相等：分数 a/b 和 c/d 相等，当且仅当 ad = bc。

两个分式相等时，它们表示的比值是相等的。

二、分式的运算1. 分式的加法和减法(1) 加法和减法的分母变换：对于不同分母的分数，需要将它们的分母变为相同的数，然后再进行加法或减法运算。

(2) 加法和减法的运算规则：对于相同的分母，直接将分子相加或相减，分母保持不变。

2. 分式的乘法和除法(1) 乘法法则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，即 (a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d)。

(2) 除法法则：两个分式相除时，分子与分母相乘，分母与分子相乘，即 (a/b) / (c/d) = (a*d)/(b*c)。

三、分式的化简1. 分式的约分分式约分是指将分子与分母的公因数约掉，使其成为最简分式.一般采用求最大公因数的方法进行约分。

2. 分式的通分不同分母的分数，通分是指将它们的分母都变为相同的数，通常采用最小公倍数的方法进行通分。

3. 分式的化简原则(1) 分式中的公因式可以约掉；(2) 同等分母的分式相加或相减时，只需对各分子分别进行加减。

四、分式的应用1. 代数方程中的应用在解代数方程时，常常会遇到分式方程，需要对其进行分式的加减乘除，并化简以便求解。

2. 几何问题中的应用在几何中，常常会涉及到对分式的加减乘除和化简操作，特别是在比例、相似三角形、面积等方面的计算中。

3. 物理问题中的应用在物理中，分式广泛应用于密度、速度、功率等问题的计算中，需要进行分式的加减乘除以及化简操作。

分 式一、知识总结（一）分式及其性质1、分式（1）定义：一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子ba 叫做分式；其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。

（2）有理式：整式和分式统称为有理式。

（3）分式=0⇔分子=0，且分母≠0 （分式有意义，则分母≠0）（4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。

2、分式的性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变即：mb m a m b m a b ÷÷=⋅⋅=a （a ，b ，m 都是整式，且0m ≠） 分式的性质是分式化简和运算的依据。

3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。

注：约分的结果应为最简分式或整式。

约分的方法：1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数， 再找相同字母最低次幂；2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。

（二）分式运算1、分式的乘除1）分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即：bdac d c b =⨯a 2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；即：bcad c d b a d c b =⨯=÷a3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。

即：n n n b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛a ，()n n ab b 1a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2、分式的加减1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即：bc a b c b ±=±a ()0b ≠ 2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减，即：bdbc ad bd bc bd ad d c b ±=±=±a ()0b ≠d（三）分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、解法：1）基本思路：分式方程−−→−转化整式方程 2）转化方法：方程两边都乘以各个分式最简公分母，约去分母。

数学八年级下册分式知识点总结
在八年级下册的数学中，分式是一个重要的知识点。

以下是一些关键内容的总结：
1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的有理数。

2. 分式的基本性质：
- 分式的值是由分子除以分母得到的结果。

- 分式可以化简为最简形式，其中分子和分母没有公因数。

- 分式可以相加、相减、相乘和相除。

3. 分式的化简：
- 化简分式的关键是找到分子和分母的最大公因数，然后将其约简。

- 如果分式的分子和分母都是整数，可以直接约简。

- 注意分子和分母的符号，如果分子和分母都是负数，可以将它们写成正数形式。

4. 分式的运算：
- 分式相加和相减：要求分母相同，可以通过通分来实现。

- 分式相乘和相除：将分子乘或除以分母分别进行运算。

5. 分式的倒数：
- 一个分式的倒数可以通过将分子和分母交换位置得到。

- 分式的倒数乘以原分式等于1。

6. 分式的应用：
- 分式可以用于解决实际问题，如比例问题、混合液体的配比等。

以上是八年级下册数学中关于分式的重要知识点的总结。

掌握这些内容对于理解和解题都非常重要。

在学习分式时，要多做练习题，熟练掌握基本性质和运算法则，并且能够将分式应用到实际问题中。

八年级数学知识点分式八年级数学知识点——分式分式在数学中是一个非常重要的知识点。

它常常涉及到计算和应用问题，因此对于学生来说，学习和掌握分式是至关重要的。

本文将为大家详细介绍八年级数学中的分式知识点，包括分式的定义、分式的性质、分式的化简、分式的加减乘除等内容。

一、分式的定义分式是一种表示比例和部分的数学表达式，通常用“a/b”的形式表示。

其中，a表示分子，b表示分母。

分子和分母都是整数，而且分子与分母的最大公约数为1，这种分数称为真分数。

如果分子大于或等于分母，那么这种分数称为假分数。

例如：4/5、1/2、3/4等都是分式。

二、分式的性质1.同分母分式的加减法当分式的分母相同时，可以直接进行加减法运算，即分子相加（减），分母不变。

例如：1/4+3/4=4/4=1；3/5-1/5=2/5。

2.异分母分式的加减法当分式的分母不同时，需要通过通分化简，将分母变成相同的数，然后再进行加减法运算。

通分公式为：a/b+c/d=(ad+bc)/bd。

例如：2/3-1/4=8/12-3/12=5/12。

3.分式的乘除法分式的乘法：分式的乘积等于分子的乘积作为新分子，分母的乘积作为新分母。

例如：2/3×3/4=6/12=1/2。

分式的除法：分式与倒数的乘积等于分子乘以倒数的分子作为新分子，分母乘以倒数的分母作为新分母。

例如：2/3÷3/4=2/3×4/3=8/9。

三、分式的化简分式的化简是指将一个复杂的分式化简成简单的分式，或将分式化成整数、小数等简单形式。

1.约分约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的公约数，得到与原数值相等的最简分数。

例如：6/8可以约分为3/4。

2.分式的化简一些分式可以通过使用公式或分式的性质化简为简单的分式或整数。

例如：(8x+12)/(4x)=(4x(2+x))/(4x)=2+x。

四、分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，比如用于计算家庭预算、进行商业比较、计算地图比例尺等。

八年级下册数学知识点分式八年级下册数学知识点——分式一、定义分式是指由分子和分母以及分割符号（如：横线或斜线等）组成的算式，通常表示为a/b的形式，其中a、b均为整数，b不为0。

二、基本概念1. 真分数：分子小于分母的分式称为真分数，如1/2、2/3等。

2. 假分数：分子大于或等于分母的分式称为假分数，如5/3、9/4等。

3. 通分：对于分母不同的分式，将它们的分母约分至相同，即将它们化为相同分母的分式，这个过程称为通分。

4. 约分：对于分子分母有公共因数的分式，可以将它们约分成最简分式，即分子分母同时除以它们的公共因数，得到的分式称为最简分式。

三、分式的四则运算1. 加减法分式的加减法其实就是先通分，再将分子按照加减法的规则相加减，然后将结果约分为最简分式。

例如：7/10 + 5/6 = 21/30 + 25/30 = 46/30 = 23/152. 乘法分式的乘法就是将两个分式的分子和分母分别相乘，然后将结果约分为最简分数。

例如：2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/23. 除法分式的除法相当于将分式的乘数乘上被除数的倒数，即将分子与被除数的分母相乘，分母与被除数的分子相乘，得到的结果再约分为最简分数。

例如：3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8四、分式的应用1. 分式在比例问题中的应用分式在比例问题中的应用非常广泛，例如在解题时需要求出比例中某一部分的值，在这种情况下，就可以通过分式的运算来求解。

例如：若三个数的比例为a : b : c，且a = 3/4，b = 1/2，求c的值。

根据比例的定义，可得a : b = 3/4 : 1/2 = 3/2，那么c : a = 3/2 : 1，即c = (3/2) ÷ 1 × a = (3/2) × (3/4) = 9/8。

因此c = 9/8。

2. 分式在解方程中的应用在解方程中，有时需要将方程变形成分式的形式，然后进行分式的运算，最后再将分式恢复为方程，从而得到方程的解。

七年级上册数学分式知识点分式是数学中的一个重要概念，也是初中数学里的一大难点。

在七年级上册的数学课程中，学生需要掌握分式的基本知识点，为以后的学习打好基础。

本文将围绕七年级上册数学分式的知识点展开阐述。

一、基本概念分式是指一个整体被分成若干份，其中每一份都是整体中的一部分，它由分子和分母两个部分组成，用“分子/分母”的形式表示。

例如，1/2是一个分式，其中1为分子，2为分母。

二、分式的化简1.相除化简如果分子和分母都可以被同一个数整除，那么我们可以利用这个数来将分式进行相除化简。

例如，12/18可以化简为2/3，因为12和18都可以被2整除。

2.分子分母约分分子和分母中存在公因数时，可以将分子和分母同时除以它们的公因数，并保持等式的真实性。

例如，16/24可以化简为2/3，因为16和24都可以被8整除。

三、分式的乘法与除法1.乘法两个分式的乘积可以通过将它们的分子相乘得到新分子，将它们的分母相乘得到新分母。

例如，(2/3)×(4/5)=8/15。

2.除法两个分式的商可以通过取一个分式的倒数，再将另一个分式乘上这个分式的倒数得到。

例如，(2/3)÷(4/5)=(2/3)×(5/4) =10/12 =5/6。

四、分式的加法与减法1.通分对于两个分式，如果它们的分母不同，我们需要将它们通分，即将它们的分母化为相同的数。

例如，1/2+1/3可以化简为3/6+2/6。

在这里，我们需要将两个分式的分母化为6，然后将它们的分子相加。

2.加减通分之后，我们可以将它们的分子相加或相减，并保持相同的分母。

例如，1/2+1/3=5/6，1/2-1/3=1/6。

五、练习题1.将1/3和2/5通分并求和。

2.将2/3和5/6通分并求差。

3.将3/4和4/5相乘并化简。

解答：1. 将1/3和2/5分别乘上5/5和3/3，通分后得到：5/15+6/15=11/15。

2. 将2/3和5/6分别乘上2/2和1/1，通分后得到：4/6-5/6=-1/6。

分式的概念和性质要点一、分式的概念一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式， 分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如πa 是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如xy x 2是分式，与xy 有区别，xy 是整式，即只看形式，不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就 必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的 值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=，（其中M 是不等于零的整式）. 要点诠释：在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：xx x x x 1122-=+-，在变形后，字母x 的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有ab a b a b a b -=-=--，. 根据有理数除法的符号法则有ab a b a b -=-=-. 分式a b 与a b -互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. 要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分 母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高 次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的 最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：bdac d c b a =⋅，其中a,b,c,d 是整式，bd ≠0. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：bcad c d b a d c b a =⋅=÷，其中a,b,c,d 是整式，bcd ≠0. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛写成b a b a n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛； （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如222222)(b b a b b a b b a -≠-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：cb ac b c a ±=±. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用 括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括 号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变 成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.分式的混合运算，整数指数幂要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是 正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.要点二、零指数幂、同底数幂的除法任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()010≠=a a . 同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为整数）要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数， 即n n aa 1=-（a≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成na 10⨯的形式，其中n 是正整数，101≤≤a .（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即n a 10⨯的形式，其中n 是正整数，101≤≤a .用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.分式方程的解法及应用要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未 知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的. 要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.。