高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)含解析

高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)含解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；

（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？

（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?

【答案】（1）22022hVRMGL（2）02VhRL（3）0()2()LRHRHTRVh

【解析】

【详解】

（1）由平抛运动的规律可得：

212hgt

0Lvt

2022hvgL

由2GMmmgR

22022hvRMGL

（2）

012vGMvRGhRRL

（3）万有引力提供向心力，则

222GMmmRHTRH

解得：

02LRHRHTRvh

2．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：

（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？ （2） a、b两颗卫星速度之比是多少？

（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？

【答案】（1）2Rg ，16Rg （2）速度之比为2 ；87Rg

【解析】

【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；

解：（1）卫星做匀速圆周运动，FF引向，

对地面上的物体由黄金代换式2MmGmgR

a卫星2224aGMmmRRT

解得2aRTg

b卫星2224·4(4)bGMmmRRT

解得16bRTg

（2）卫星做匀速圆周运动，FF引向，

a卫星22amvGMmRR

解得aGMvR

b卫星b卫星22(4)4MmvGmRR

解得v4bGMR

所以 2abVV

（3）最远的条件22abTT

解得87Rtg

3．某星球半径为6610Rm，假设该星球表面上有一倾角为30的固定斜面体，一质量为1mkg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数33，力F随位移x变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m/kgG，求（计算结果均保留一位有效数字）

（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；

（2）该星球的平均密度．

【答案】26/gms，

【解析】

【分析】

【详解】

（1）对物块受力分析如图所示；

假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：

211111sin02Fsfsmgsmv

Nmgcos

fN

小物块在力F2作用过程中有：

222221sin02Fsfsmgsmv

由题图可知：1122156?3?6?FNsmFNsm，；，

整理可以得到：

(2)根据万有引力等于重力：，则： ，，

代入数据得

4．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G．

(1)求月球的密度．

(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？

【答案】（1）032vGRt

（2）02Rvt

【解析】

【详解】

(1)由匀变速直线运动规律：02gtv

所以月球表面的重力加速度02vgt

由月球表面，万有引力等于重力得2GMmmgR

GgRM2

月球的密度03=2vMVGRt

(2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2vmgmR

可得：02Rvvt

5．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为T，月球半径为R．

(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小

(2)月球表面的重力加速度

(3)月球的第一宇宙速度多大．

【答案】(1) 2rT；(2) 23224rTR； (3) 2324rTR

【解析】

【详解】

(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：

2rvrT

(2)由重力等于万有引力：

2GMmmgR

对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：

2224GMmmrrT

联立可得：

23224rgTR

(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：

22GMmmvmgRR

可得月球的第一宇宙速度：

2324rvgRTR

6．2004年1月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入.2007年我国发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年又发射了探月卫星“嫦娥二号”，2013年“嫦娥三号”成功携带“玉兔号月球车”登上月球.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为G.

（1）求出地球的质量；

（2）求出月球绕地球运动的轨道半径；

（3）若已知月球半径为r，月球表面的重力加速度为6g.当将来的嫦娥探测器登陆月球以后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？

【答案】（1）2gRG（2）22324gRT（3）6gr 【解析】

【详解】

（1）在地球表面，由

2GMmmgR

解得地球的质量

GgRM2

（2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力，则有

2224GMmmrrT

月球绕地球运动的轨道半径

222332244GMTgRTr

（3）在月球表面，则有

26gvmmr

解得

6grv

7．阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题

(1)以下是地球和太阳的有关数据

(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v＝7.9km/s，万有引力常量G＝6.67×l0－11m3kg－1s－2，光速C＝3×108ms－1；

(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的2倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞．

在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体．（①②的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；③的推导结论用字母表达）

①试估算地球的质量；

②试估算太阳表面的重力加速度；

③己知某星体演变为黑洞时的质量为M，求该星体演变为黑洞时的临界半径R． 【答案】（1）6×1024kg（2）32310/ms（3）22GMC

【解析】

(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动22mGMvmRR地地

解得：2RvMG地＝6×1024kg

(2)在地球表面2mGMmgR地地地

解得：2GRMg地地地

同理在太阳表面2GRMg日日日

2322gg310/MRmsMR日地日地日地

(3)第一宇宙速度212vGMmmRR

第二宇宙速度212vcv

解得：22GMRC

【点睛】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速．

8．航天专家叶建培透露，中国将在2020年发射火星探测器，次年登陆火星．中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成．环绕器环绕火星的运动可看作匀速圆周运动，它距火星表面的高度为h，火星半径为R，引力常量为G．

（1）着陆巡视器的主要功能为实现在火星表面开展巡视和科学探索．着陆巡视器第一次落到火星时以v0的速度竖直弹起后经过t0时间再次落回火星表面．求火星的密度．

（2）“环绕器”绕火星运动的周期T．

【答案】（1）0032vRGt（2）00()2()2RhtRhRv

【解析】

（1）根据竖直上抛运动的基本规律可知，火星表面重力加速度000022vvgtt；

根据火星表面万有引力等于重力得2''MmGmgR②， 火星密度343MMVR③，由①②③解得0032vRGt；

（2）根据万有引力提供向心力公式得：2224G()()MmmRhRhT

解得：3020()()2()22RhtRhRhTgRRv．

9．已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．求：

（1）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v的大小；

（2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时重力加速度g’的大小；

【答案】（1）2gRvRh（2）22gRgRh（）

【解析】

【详解】

（1）地球表面质量为m0的物体，有：002MmGmgR①

“天宫一号”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：

22MmvGmRhRh（）②

联立①②两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：2gRvRh

（2）根据2MmGmgRh（） ③

联立①③解得：22gRgRh（）

10．人类总想追求更快的速度，继上海磁悬浮列车正式运营，又有人提出了新设想“高 速飞行列车”，并引起了热议.如图1所示，“高速飞行列车”拟通过搭建真空管道，让列车在管道中运行，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，最大时速可达4千公里.我们可以用高中物理知识对相关问题做一些讨论，为计算方便，取“高速飞行列车”(以下简称“飞行列车”)的最大速度为11000/mvms；取上海磁悬浮列车的最大速度为2100/mvms；参考上海磁悬浮列车的加速度，设“飞行列车”的最大加速度为20.8/ams．