高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)及解析

高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)及解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示．F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力．求：

（1）星球表面的重力加速度；

（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；

（3）星球的密度．

【答案】（1）126FFgm（2）12()6FFRm(3) 128FFGmR

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2，在最低点拉力为F1

设最高点速度为2v，最低点速度为1v，绳长为l

在最高点：222mvFmgl ①

在最低点：211mvFmgl ②

由机械能守恒定律，得

221211222mvmglmv ③

由①②③，解得126FFgm

（2）2GMmmgR

2GMmR=2mvR

两式联立得：v=12()6FFRm （3）在星球表面：2GMmmgR ④

星球密度：MV ⑤

由④⑤，解得128FFGmR

点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．

2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：

(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；

(2)月球的质量；

(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．

【答案】（1）2RHT（2）3224RHGT（3）2RHRHTR

【解析】

（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()RHvT．

（2）设月球质量为M．“嫦娥一号”的质量为m．

根据牛二定律得2224π()()RHMmGmRHT

解得2324π()RHMGT．

（3）设绕月飞船运行的线速度为V，飞船质量为0m，则2002MmVGmRR又2324π()RHMGT．

联立得2πRHRHVTR

3．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．

（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；

（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；

（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h．

【答案】（1）2GMmR （2）22224MmFGmRRT（3）2324GMThR

【解析】

【详解】

(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmGmgR

物体相对地心是静止的则有：1Fmg，因此有：12MmFGR

(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224MmGFmRRT

解得： 22224MmFGmRRT

(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T

以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()MmGmRhRhT

解得卫星距地面的高度为：2324GMThR

4．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m时速度为60m/s，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m时速度减为10m/s。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s2。求：

(1)火星表面重力加速度的大小；

(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.

【答案】(1)2=4m/sg火 (2)F=260N

【解析】

【分析】 火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.

【详解】

（1）设火星表面的重力加速度为g火，则2=MmGmgr火火火

2=MmGmgr地地

解得g火=0.4g=4m/s2

（2）着陆下降的高度：h=h1-h2=700m，设该过程的加速度为a，则v22-v12=2ah

由牛顿第二定律：mg火-F=ma

解得F=260N

5．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。已知地球的 半径为R，地球表面的重力加速度为g，求该卫星的轨道半径r。

【答案】22324RgTr

【解析】

【分析】

根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。

【详解】

质量为m的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2224MmGmrrT＝；

在地球表面：112MmGmgR

联立解得：222332244GMTRgTr

6．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为G，求：

（1）地球的质量；

（2）地球同步卫星的线速度大小．

【答案】(1) GgRM2 (2)7gRv

【解析】

【详解】

（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则 2GMmmgR

解得

GgRM2；

（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R，则

2277GMmvmRR

而2GMgR，解得

7gRv.

7．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G．

（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．

（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．

a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M；

b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12pmmEGr（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？

【答案】（1）3M0c2（2）23024rMGT；22GMRc＝

【解析】

【分析】

【详解】

（1）合并后的质量亏损

000(2639)623mMMM

根据爱因斯坦质能方程

2Emc 得合并所释放的能量

203EMc

（2）a．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m

根据万有引力定律和牛顿第二定律

20202MmGmrrT

解得

23024rMGT

b．设质量为m的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律

2102MmmvGR

解得

22GMRv

因为连光都不能逃离，有v =c所以黑洞的半径最大不能超过

22GMRc

8．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2(万有引力常量为G)试计算：

1双星的轨道半径

2双星运动的周期．

【答案】2112121?MMLLMMMM，；122?2LLGMM；

【解析】

设行星转动的角速度为ω，周期为T．

1如图，

对星球1M，由向心力公式可得： 212112MMGMRωL

同理对星2M，有：212222MMGMRωL

两式相除得：1221RM(RM，即轨道半径与质量成反比)

又因为12LRR

所以得：21121212MMRLRLMMMM，

2有上式得到：12GMM1ωLL

因为2πTω，所以有：12LT2πLGMM

答：1双星的轨道半径分别是211212MMLLMMMM，；

2双星的运行周期是12L2πLGMM

点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．

9．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r的匀速圆周运动。卫星的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：

（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；

（2）卫星的动能Ek。

【答案】（1）22gRr（2）22mgRr

【解析】

【详解】

(1)设地球的质量为M，对在地球表面质量为m的物体，有：2MmGmgR

对卫星，有：r2MmGmgr

解得：2r2ggRr