甘肃省平凉市中考数学试卷
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第 1 页 共 13 页 甘肃省平凉市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共10题；共20分)
1.
（2分）
(2012·北海)
下列运算正确的是（
）
A . x3•x5=x15
B . （2x2）3=8x6
C . x9÷x3=x3
D . （x﹣1）2=x2﹣12
2. （2分） 点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（ ）
A . （﹣3，﹣1）
B . （3，1）
C . （﹣3，1）
D . （﹣1，3）
3. （2分） 2012年我国国内生产总值为435 000亿元，结果用科学记数法表示435 000结果为（ ）
A . 4.35×103
B . 4.35×104
C . 4.35×10 5
D . 4.35×106
4. （2分） 下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020·武汉模拟) 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组 第 2 页 共 13 页 整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（
）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A . 当AB=BC时，它是菱形
B . 当AC=BD时，它是正方形
C . 当AC⊥BD时，它是菱形
D . 当∠ABC=900时，它是矩形
7. （2分） 某市的中考各科试卷总分为600分，其中数学为120分，若用扇形统计图画出各科分数比例，则数学所占扇形圆心角为（ ）度．
A . 90
B . 45
C . 120
D . 72
8. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图， 中， 、 是 边上的点， ，
在 边上， ， 交 ， 于 ， ，则 等于（ ）．
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019·景县模拟) 如图，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点I为 第 3 页 共 13 页 对称轴的交点，如图，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且ABLDE，DE=2元，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（
）
A . 18π
B . 27π
C . π
D . 45π
10. （2分） (2016·安陆模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（ ）
A . m＜n
B . m＞n
C . m=n
D . m、n的大小关系不能确定
二、 填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2020八下·厦门期末) 化简：
⑴计算： ________；
⑵ ＝________.
12. （1分） 已知一组数据为：5，3，3，6，3，则这组数据的方差是________．
13. （1分） (2020·三门模拟) 如图，将正方形ABCD分割成四部分，拼成一个等腰三角形FGH，I，J分别为AB和EK的中点，FG=FH，若tan∠FGH= ，则 的值为________. 第 4 页 共 13 页
14.
（1分）
(2019·无棣模拟)
若关于x的分式方程
的解为非负数，则m的取值范围是________
15. （1分） (2020九下·深圳月考) 如图，点 是双曲线 上的一个动点，连接 并延长交双曲线于点 将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 若点 在双曲线 上运动，则 ________．
三、 解答题 (共11题；共56分)
16. （5分） (2017七下·东港期中) （π﹣2016）0﹣82017×0.1252016﹣0.1252016﹣ ．
17. （5分） (2020·永州模拟) 先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 ．
18. （5分） (2020八下·文水期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF，已知BF＝8，DF＝4，求CD的长．
19. （5分） (2019七下·宽城期末) 如图
第 5 页 共 13 页 （1）
探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连结BP．将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是________度．
（2） 应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②．求∠BFE的度数．
（3） 拓展：如图②，若DP=2CP，BC=3，则四边形ABED的面积是________.
20.
（5分） (2017八上·崆峒期末) 雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：
记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？
指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．
21. （6分） 某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）求该厂一月份产量占第一季度总产量的百分比？
（2）该厂第一季度的总产量是多少？并在图①中补完直方图．
（3）该厂质检科从第一季度各月的产品中随机抽样，抽检结果发现样品在一月、二月、三月的合格率分别为95%、97%、98%．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？
22. （5分） (2019九上·农安期中) 已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，求a2﹣a+b+3ab的值．
23. （5分） (2017·兰州) “兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥．
小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） 第 6 页 共 13 页
24.
（5分）
某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
25. （5分） 如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．
（1）求证：AG与⊙O相切．
（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．
26. （5分） (2017·浙江模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣ +bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．
（1） 求二次函数y=﹣ +bx+c的表达式； 第 7 页 共 13 页 （2） 连接AB，求AB的长；
（3） 连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论． 第 8 页 共 13 页 参考答案
一、
单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、 解答题 (共11题；共56分)
16-1、
17-1、 第 9 页 共 13 页
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
