二进制，十进制，八进制，十六进制之间的转换

二进制，八进制,十进制，十六进制之间的转换算法

一、 十进制与二进制之间的转换

（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分

① 整数部分

方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：

例：将十进制的168转换为二进制

得出结果 将十进制的168转换为二进制，（10101000）2

分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000

（2） 小数部分

方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分

为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：

例1：将0.125换算为二进制

得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2

分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;

第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;

第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;

二进制、八进制、十进制与十六进制

一、进制的概念

在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。

对于进制，有两个基本的概念：基数和运算规则。

基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。

运算规则：运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。其他进制也是这样。

二、二、八、十、十六进制基数对照表

二进制八进制十进制十六进制2的乘方BinaryOctalDecimalHex00000000001111001022200113332=101004442=201015552=401106662=801117772=16100010882=32100111992=6410101210A2=12810111311B2=25611001412C2=51211011513D11101614E11111715F

三、二进制转化成其他进制

1.二进制（Binary）——>八进制（Octal）

例子1：将二进制数（10010）2转化成八进制数。

（10010）2=（010 010）2=（2 2）8=（22）8

例子2：将二进制数（0.10101）2转化为八进制数。

（0.10101）2=（0. 101 010）2=（0. 5 2）8=（0.52）8

诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开，不足3位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。

二进制，八进制，十进制，十六进制之间的转换

1.什么是二进制

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

信息的存储单位

位(Bit) :度量数据的最小单位

字节(Byte):最常用的基本单位，一个字节有8位

b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0

1 0 0 1 0 1 0 1 =27+24+22+20=149

K字节 1k=1024 byte

M(兆)字节 1M=1024K

G(吉)字节 1G=1024M

T(太)字节 1T=1024G

曾经听人说，一个c,c++大神，就靠输入，0和1就可以装好操作系统，不知道是不是真的，嘿嘿

2.十进制转换 1234[10进制] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 当数位上的值超过9就要进1

1000+200+30+4=1*103+2*102+3*101+4*100=1234

1011[2进制] 0 1 当数位上的值超过1就要进1

1*23+0*22+1*21+1*20=8+0+2+1=11

1011[8进制]0 1 2 3 4 5 6 7 当数位上的值超过7就要进1

1*83+1*81+1*80=512+8+1=521

1011[16进制]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 当数位上的值超过15就要进1

1*163+1*161+1*160=4096+16+1=4113

当然其他进制转换成10进制是最简单的了，我想聪明的你肯定会了。 3.二进制转换

首先来看十进制到二进制:除2取余数 最后把余数倒过来 100101

1.

首先我们从二进制转到八进制，这里以1010111为例。2

将二进制数从右到左每3位数分成一组，即“1 010 111”3

将每组数从右到左分别乘以1，2，4，再相加，即1 2 7。所求八进制即为127

现在我们将八进制转为二进制如1 2 7转为二进制5

将每位数字拆为124与0，1的乘积组合，即1=0x4+0x2+1x1,

2=0x4+1x2+0x1,7=4x1+2x1+1x16

将上述数字从左往右排列即可 即1001111

二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换

进制也就是进制位，对于接触过电脑的人来说应该都不陌生，我们常用的进制包括：二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢2进一位，十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。具体的用法小编今天不着重解释，主要针对他们之间的转换加以讨论（今天只讲整数）。

二进制与十进制之间的转换

十进制转二进制 方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

（具体用法如下图）

二进制转十进制方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

（具体用法如下图）

二进制与八进制之间的转换

二进制转八进制

方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

（具体用法如下图）

八进制转成二进制

方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。（具体用法如下图） 二进制与十六进制之间的转换

二进制转十六进制

方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

（具体用法如下图）

十六进制转二进制 方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。