河南省辉县市高级中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试卷【word版】.doc
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- 1 - 河南省辉县市高级中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共60分）
1．已知集合A={2,3,4,7,9},B={0,3,6,9,12}, ,则A∩B= （ ）
A． {3,5} B． {3,6} C． {3,7} D． {3,9}
2．幂函数的图象过点,则的值是( )
A． B． C． 64 D．
3．下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是
A． B． C． D．
4．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
5．设，，，则
A． B． C． D．
6．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为( )
A． (－1,4) B． (－2,0) C． (－1,0) D． (－1,2)
7．已知奇函数满足，当时，函数，则=( )
A． B． C． D．
8．函数的定义域是( )
A． (－1，＋∞) B． [－1，＋∞) C． (－1,1)∪(1，＋∞) D． [－1,1)∪(1，＋∞)
9．函数是定义在上的奇函数，当时，，则
A． B． C． D． - 2 - 10．若则的值为
．
A． B． C． D．
11．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是 ( )
A．
B．
C．
D．
12．已知函数在上是x的减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知函数，若，则__________．
14．已知，，则__________（用含，的代数式表示）.
15．已知函数在区间是增函数，则实数的取值范围是__________.
16．①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称
②是奇函数
③与的图象关于成中心对称
④的最大值为，
以上四个判断正确有____________________（写上序号）
三、解答题
17．（10分）（1）
（2）
- 3 -
18．（12分）已知集合， ，
（1）求A∪B，
（2）求 .
19．（12分）设
（1）讨论的奇偶性;
（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.
20．（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且
（1）求的值；
（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；
（3）求满足的的范围.
- 4 - 21．（12分）已知函数.
（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；
（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.
22．（12分）定义在上的偶函数，当时，.
（1）写出在上的解析式；
（2）求出在上的最大值；
（3）若是上的增函数，求实数的取值范围。
- 5 -
辉高18—19学年上学期高一第一次阶段性考试
数学参考答案
1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．C 9．D 10．C 11．A
12．B
13．1 14． 15． 16．
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质求解；
（2）直接利用对数的运算性质化简求值．
【详解】
解：（1）
=.
（2）
18．;.
【分析】
（1）化简集合，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出与，再由交集的定义求解即可.
【详解】
试题解析：(1)由，可得，
所以，
又因为
所以；
（2）由可得或，
由可得. - 6 - 所以.
19．(1)奇函数(2)在上是增函数，证明见解析.
【分析】
(1)分别确定函数的定义域和与的关系即可确定函数的奇偶性；
(2),且,通过讨论的符号决定与的大小，据此即可得到函数的单调性.
【详解】
(1)的定义域为,,是奇函数.
(2),且,
∵,，
，
.
在上是增函数.
20．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）由函数是奇函数可得可求，由
可求，进而可求；
（2）运用函数的单调性的定义证明：设自变量，作差，变形，定符号，下结论．
（3）由奇函数的定义，得到，再由函数的单调性，得到不等式组，解出即可．
【详解】
解：（1）∵f（x）是奇函数，
∴
即=，﹣ax+b=﹣ax﹣b，
∴b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0）． - 7 - ∴，∵f（）=，∴解得a=1，
∴f（x）=;
（2）证明任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）=…=,
∵﹣1＜x1＜x2＜1，
∴﹣1＜x1x2＜1，x1﹣x20，，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，
∴f（t﹣1）＜﹣f（t），
∵f（﹣t）=﹣f（t），
∴f（t﹣1）＜f（﹣t），
又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，
∴0＜t＜…
21．（1）或；（2）.
【分析】
（1）求出函数图象的对称轴，根据二次函数的单调性求出的范围即可；
（2）问题转化为对任意恒成立，设
，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可.
【详解】
(1)的对称轴的方程为，若函数在上具有单调性， - 8 - 所以或，所以实数的取值范围是或.
（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，
则在上恒成立，即在上恒成立，
设，则，
当，即时，，此时无解，
当，即时，，
此时，
当，即时，，此时，
综上.
22．（1）， ;（2）当时，的最大值为；当时，的最大值为;（3）.
【分析】
（1）设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，由条件可得f（-x）的解析式．再由f（-x）=f（x），可得f（x）的解析式．
（2）令t=2x，则t∈[1，2]，故有，再利用二次函数的性质求得g（t）的最大值．
（3）由于f（x）是[0，1]上的增函数，可得在[1，2]上单调递增，故有，由此求得实数a的取值范围．
【详解】
解：（1）设，则，
又为偶函数，
，
（2）令，，， - 9 - ，当，即时，
当，即时，
综上，当时，的最大值为；
当时，的最大值为。
（3）由题设函数在上是增函数，则，
在上为增函数，，解得。
