我眼中的黄金比
一、主题设计与实施
（一）活动背景：这节综合实践活动课是在学生学习了比的知识的基础上进行的。在实际生活中，美无处不在。像舞台上身材娇美的女子、花丛中追逐嬉戏的蝴蝶、大城市魏然林立的，无不透露出美的信息。但人们一般都从艺术的角度去欣赏它们的美，很少有人从数学的角度去思考它们的美。这个研究主题能够激发学生的学习兴趣和探究的欲望；同时培养学生的创新意识、应用意识，提供审美情趣。教材通过对比5个不同的长方形，引导学生感受到美的物体中存在着一定的规律“黄金比”，并通过探索“黄金比”的过程，引导学生发现、欣赏、创造生活中的数学之美。教学对象是六年级的学生，他们已经有了一定的自主探究和小组合作的能力，在心智发展水平上表现出好奇、喜欢动手操作，喜欢探索未知的知识的特性。0.618是个很神奇的数字，人称黄金比。它隐藏在人类的各项活动中，特别是在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，而且通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。
(二)设计特色：本节课精心选取活动素材、设计活动方式，拓展了教材的内涵，学生综合所学的知识和生活经验，或独立思考或与他人合作，经历发现美、探究美、寻找美、应用美等数学活动，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。丰富的素材，开阔了学生的视野、丰富对黄金比神奇的感受，又改变了学生心目中“枯燥”的形象，使学生在活动中感知、欣赏并再现数学美。
（三）实施过程：
10分钟 通过观察、计算选出最美长方形 从最美长方形引出黄金比，理解黄金比。
二、基于主题的教学实践活动案例
（一）主题内容设计：本节课要充分体现以人为本的教学理念，注意以动手测量和计算为依托，感受到美的物体中存在着一定的规律“黄金比”，放手引领学生探索“黄金比”的过程，结合具体情境建构数学模型。体现启发性原则，运用观察、操作、计算、情境教等教学学法，同时借助多媒体辅助教学激发学生学习兴趣，引导学生自主探索、合作交流，体验到数学学习的趣味性，并获得成功的愉悦。
六年级下册个单元知识点
第一单元 圆柱和圆锥
一、圆柱的认识和表面积
第1课时 圆柱的认识
（一）认识圆柱
1、圆柱：圆柱是由两个圆和一个曲面三部分围成的。
2、圆柱的各部分名称及其特征
名称 意义 特征 图示
圆柱的底面 圆柱的上下两个面叫做圆柱的底面。 圆柱的上、下两个面是大小相等的圆。 底面
侧面
高
底面 圆柱的侧面 围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱的侧面是曲面。
圆柱的高 圆柱两底面之间的距离，叫做圆柱的高。 圆柱有无数条高。
3、圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面沿高剪开展开后是长方形。
【重点提示】当圆柱的底面周长与高相等时，将圆柱的侧面沿高剪开，展开后是正方形。
（二）圆柱的表面积
1、圆柱侧面展开图与圆柱各部分之间的关系：圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
2、圆柱侧面积的计算方法
长方形的面积 = 长 × 宽
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
如果用C表示圆柱的底面周长，用d表示圆柱的底面直径，用r表示圆柱的底面半径，用h表示圆柱的高，用S侧表示圆柱的侧面积，那么S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh。
3、圆柱表面积的意义和计算方法
（1）圆柱表面积的意义
圆柱的表面积是指圆柱的侧面积与两个底面的面积之和。
（2）圆柱表面积的计算方法
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面的面积×2
如果用S侧表示圆柱的侧面积，用S表示圆柱的表面积，用S底表示圆柱的底面积，那么S表=S侧+2S底。
二、圆柱的体积
1、圆柱体积的意义
物体的体积是指物体所占空间的大小。
一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。
2、圆柱体体积公式推导
（1）操作方法：先把圆柱的底面平均分成32个扇形，再把这些扇形沿着圆柱的高切开，然后拼起来，得到一个近似的长方体。如下图：
小学数学-打印版
《黄金比》教学设计
教学内容：北京版小学数学六年级上册第51-52页。
教学目标：
1、知道什么是黄金比及黄金比的比值约是0.618。
2、在应用中进一步理解黄金比，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系。
3、在实践活动中，感受黄金比的美学价值和实用价值，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重难点：知道什么是黄金比及黄金比的比值约是0.618，感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
同学们，我们在电视上看过世界小姐的选美比赛，甚至有小动物的选美比赛，那你见过图形的选美比赛吗？想看一看吗？图形选美比赛的标准会是是那么呢？咱们一起来研究一下吧。
设计意图：由“图形选美”引起学生的好奇，从而调动学生的学习兴趣及求知欲望。
二、合作交流，探究新知
1、初识黄金比
（1）
（2）选出你心目中最美的长方形，说说你选择的理由。
（3）小组长汇总本组选美结果，然后全班汇总交流。 小学数学-打印版
（4）
（5）阅读完之后小组内交流你的收获。什么是黄金比，黄金比的比值约是多少？
2、再识黄金比
（1）同学们，生活中并不缺少美，让我们一起走进生活去寻找美，发现美！
（2）出示图片 小学数学-打印版
（3）这些图片给你什么感受？美的事物是否都具备这一特点呢？我们来做个实验：测量下面4幅途中所标各段的长度，写出同一图中不同长度的比，看看哪些比接近“黄金比”。
（4）通过测量、计算比值，你发现了什么？
（5）小组交流汇报，教师小结：刚才我们通过量一量，算一算，计算出大致相同的结果。当一个物体两部分之间的比大致符合0.618:1时，会给人以最美的感觉，这个神奇的比就被称为“黄金比”。
3、介绍黄金比的由来：
黄金比是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。
黄金比教学设计
教学目标：
1.让学生初步了解黄金比，体验黄金比产生的过程，感受黄金比带来的美感。
2.在运用黄金比解释生活现象的过程中，提高学生用数学的眼光发现美的意识和能力，体会数学的价值。
教学重点：
经历探索黄金比的过程，
感受黄金比带来的美感。
教学难点：
提高学生运用黄金比解释生活现象的能力。
“黄金比”是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上编排的。“黄金比”这一数学内容蕴含着丰富的数学文化，黄金比在自然界和现实生活中随处可见。通过对这一内容的学习，能让学生了解与黄金比有光的数学史料，了解黄金比在现实生活中的广泛应用，感受数学的美，发展学生学习数学的兴趣。
一、
交流课前调查，发现美
课前我们已经对一些问题进行过调查、了解，现在我们来交流一下吧？ 【课件：课前调查】谁先来？想说哪个问题都可以？
问题一：哪个运动员的身材最美？
问题二：哪个长方形最美？
师：为什么在将近600人中认为这四个长方形最美的人最多呢？它们到底美在哪儿？想不想研究研究？还有刘翔的身材美又在哪儿？
我们一起来研究研究，好不好？（板书课题）今天我们就来研究美的奥秘。
二、小组分工合作，探究美
1.制定研究计划
2.合作探究
探究建议，第一，要先分好工再合作；第二，要注意及时记录。
3、汇报交流
4.介绍数学历史
师：
2000多年前古希腊著名的学者毕达哥拉斯，也和大家一样做了大量研究，他从美丽的五角星里发现了一个神奇的比，让我们来了解一下。这个神奇的比是？0.618：1。毕达哥拉斯用数学揭示了美的奥秘。后来被达·芬奇誉为“黄金数”，人们也把0.618：1叫做“黄金比”（板书：黄金比）
5.回顾课前调查，寻找黄金比 三、师生共同欣赏，感受美
刚才，我们运用了统计知识、比的知识，发现了黄金比，揭示了美的奥秘。现在让我们一起来感受一下黄金比带给我们的美。
欣赏金字塔、巴特农神庙、东方明珠塔、维纳斯、蒙娜丽莎
