演示文稿1(现代控制理论(01))

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x1 ( t ) x 2 (t ) x (t ) x3 (t ) x (t ) n
(状态向量)
4、状态空间：
以状态变量 x1 ( t ), x 2 ( t ), , x n ( t ) 为坐标轴 所张成的n维空间，称为状态空间。记为：
x R
n
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二、系统的状态空间表达式（直接法）
例1：直流发电机—电动机系统

if
f
Rf
ia
u
F
Lf
n f Const
D
I fD Const

(1).发电机激磁回路：
R f if Lf di f dt
nD J, f
uf
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(2).发电机、电动机电枢回路：

if
f
R
f
ia
u
F
L
f
D
I
fD
0 Kf La Rf Lf
x1 0 x 0 2 x3 1 Lf
uf
即
•
x = Ax + Bu
(状态方程) B—输入矩阵.
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其中：A—系统矩阵；
而
y 1
x1
Km J
x2
La
Rf Lf
x1
x3
Ra La
1 Lf
x2
uf
K
f
La
x3
y x1
写成矩阵形式，即为：
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f x1 J Ke x2 La x3 0
Km J Ra La 0
d dt d ia f

Km J Ra


J Ke
ia

if
dt
di f dt
La
Rf Lf
La
1 Lf
ia
uf
K
f
La
if
x 若令： 1
x 2 ia
x3 i f ;
系统的输出为角速度
.
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则有：
x1

f
x2
x3


J Ke
0
x1 0 x2 x3
y = C x (输出方程)
其中：C—输出矩阵 例2：RLC电路. 由KVL，有
L di dt Ri 1 C

ei
i
R L
C
e0

id t e
i
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（1）选 x1 q
idt , x 2 i 为状态变量，有
( t 0 ), ( t 0 ), ( t 0 )

强制分量(特解) 由输入决定,即
u f (t )
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故： ( t ), ( t ), ( t ) 是能完全描述系统行 为的最小一组变量，即为系统的状态。


2、状态变量：
若 x1 ( t ), x 2 ( t ), , x n ( t ) 是能完全描述系统 行为的最小变量组，那么该变量组中的每一 个变量称为状态变量。 3、状态向量： 如果完全描述一个系统的行为需要n个状态变 量，那么这些状态变量可以看作是向量x(t)的 各个分量，即
《现代控制理论》
第一讲
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参考书籍： 1. 张莲：《现代控制理论》，清华大学出 版社，2008年.
2.尤昌德：《线性系统理论基础》，电子工 业出版社，1985年.
3.刘豹：《现代控制理论》，机械工业出版 社，1987年. 4.陈启宗（美）：《线性控制系统的分析与 综合》，国防工业出版社，1982年.
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（2）选 x1 e c
1 C
idt , x
2
i 为状态变量，有
d ec 1 i dt C di 1 R 1 ec i ei dt L L L
即
0 x1 1 x2 L
2
第1章
绪论
经典控制理论主要解决了：SISO线性定常 系统的分析与设计；用了二种方法：频率 法和根轨迹法； 经典控制理论的局限性在于：它的分析方法 一般是间接的，即从时域到频域；主要采用 试探法，因而难于实现最优控制； 随着科学技术的发展,系统向高精度、MIMO、 时变、非线性发展,用经典控制理论难以解决, 故20世纪60年代发展起来一种新的理论:现代 3 控制理论。
第2章 控制系统的状态空间描述
2-1 动力学系统的状态空间表达式 一、基本概念 1、系统的状态：
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动力学系统的状态是表示系统的最小一组变 量。只要知道了t=t0时的这组变量和t≧t0时的 输入，则就可以完全确定该系统在任何时间 t≧t0的行为。 ex.任一三阶微分方程，其解的形式为： (t ) 1 (t ) 2 (t ) 自由分量(通解) 由初始状态决定,即

1 0 x1 C 1 ei R x2 L L
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小结：
a、由结构和参数已知的系统,直接建立状态 空间表达式的问题,可归结为:依据物理定律 得到系统的微分方程,并且将它化为状态变 量所表示的一阶线性微分方程组;
b、状态变量的选择不是唯一的； c、状态变量数等于系统微分方程的阶数.从 数学上说,状态变量就是一组最大的线性无关 组。
dq i dt di 1 q R i 1 e i dt LC L L
即
0 x 1 1 x2 L C 1 R L 0 x1 1 x2 L e i
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习
题
某电路如下图所示，设输入为ei，输出为co， 试写出该电路的状态方程和输出方程。

q1 c1
R1
R2
ei
q2
c2
பைடு நூலகம்
令 x1 = q1 ，x 2 = q 2 。
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习题: 1-1, 1-2, 1-3, 1-5, 1-7
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再见
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Const

n f Const
nD J, f
E f K f i f R a ia L a
d ia dt
K e
其中：Kf为发电机增益常数；Ke为电动机反电 势常数。
(3).电动机力矩平衡方程：
J d dt f K m ia
(Km -电动机转矩常数)
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以上三式可改写为：
现代控制理论的优点在于： 其分析方法是直接的，即直接采用时域的状 态方程来分析，故可考虑初始条件，便于应 用计算机，易于实现最优控制。 现代控制理论的主要内容有： （1）、线性系统理论 （2）、最优控制 （3）、系统辩识
（4）、最优估计
（5）、自适应控制…等.
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线性系统理论是现代控制理论的基础,它 研究的是用一阶线性微分方程组形式表 现的物理对象。