数学七年级下北师大版1.8 完全平方公式同步练习3初一数学

《完全平方公式》典型例题例1 利用完全平方公式计算：（1）2)32(x -；（2）2)42(a ab +；（3）2)221(b am -．例2 计算：（1）2)13(-a ；（2）2)32(y x +-；（3）2)3(y x --．例3 用完全平方公式计算：（1）2)323(x y +-； （2）2)(b a --； （3）2)543(c b a -+．例4 运用乘法公式计算：（1）))()((22a x a x a x -+-； （2）))((c b a c b a ---+；（3）2222)1()1()1(+-+x x x ．例5 计算：（1）2241)321(x x --；（2）)212)(212(+---b a b a ；（3）22)()(y x y x --+．例6 利用完全平方公式进行计算：（1）2201；（2）299；（3）2)3130(例7 已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b a +；（2）22b ab a +-；（3）2)(b a -．例8 若2222)()(3c b a c b a ++=++，求证：c b a ==．参考答案例1 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算． 解：（1）22229124)3(3222)32(x x x x x +-=+⨯⨯-=-；（2）222222216164)4(422)2()42(a b a b a a a ab ab a ab ++=+⨯⨯+=+；（3）22224241)221(b amb m a b am +-=-． 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现223124)32(x x x +-=-的错误．例2 分析：（2）题可看成2]3)2[(y x +-，也可看成2)23(x y -；（3）题可看成2)]3([y x +-，也可以看成2])3[(y x --，变形后都符合完全平方公式．解：（1）2221132)3()13(+⋅⋅-=-a a a1692+-=a a（2）原式22)3(3)2(2)2(y y x x +⋅-⋅+-=229124y xy x +-=或原式2)23(x y -22)2(232)3(x x y y +⋅⋅-=224129x xy y +-=（3）原式2)]3([y x +-=2)3(y x +=2232)3(y y x x +⋅⋅+=2269y xy x ++=或原式22)3(2)3(y y x x +⋅-⋅--=2269y xy x ++=说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．例3 分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式x 32为公式中a ，y 3为公式中b ，利用差的平方计算；第（2）小题应把2)(b a --化为2)(b a +再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a ，如把)43(b a +作为公式中的a ，c 5作为公式中的b ，再两次运用完全平方公式计算．解：（1）2)323(x y +-=2229494)332(y xy x y x +-=- （2）2)(b a --=2222)(b ab a b a ++=+（3）22225)43(10)43()543(c b a c b a c b a ++-+=++=ab b c bc ac a 24162540309222+++-+说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：222)(b a b a +=+，222)(b a b a -=-．例4 分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项c a -，和互为相反数的项b ，所以先利用平方差公式计算])[(b c a +-与])[(b c a --的积，再利用完全平方公式计算2)(c a -；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为22)]1)(1(10[(+-+x x x ，再利用乘法公式计算．解：（1）原式=422422222222)())((a x a x a x a x a x +-=-=--（2）原式=22)(])][()[(b c a b c a b c a --=--+-=2222b c ac a -+-（3）原式=22222)]1)(1[()]1)(1)(1[(+-=+-+x x x x x=12)1(4824+-=-x x x ．说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的．例5 分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．解：（1）x x x x x x 3941934141)321(2222-=-+-=--； （2）]21)2][(21)2[()212)(212(+---=+---b a b a b a b a 414441)2(222-+-=--=b ab a b a ； （3）)2(2)()(222222y xy x y xy x y x y x +--++=--+xy y xy x y xy x 4222222=-+-++=．说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．例6 分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差．解：（1）4040112002200)1200(201222=+⨯+=+=；（2）980111002100)1100(99222=+⨯-=-=．（3）2)3130(＝222)31(3130230)3130(+⨯⨯+=+ .219209120900=++= 说明：在利用完全平方公式，进行数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才能达到简算的目的．例7 分析：（1）由完全平方公式2222)(b ab a b a +==+，可知=+22b a 2)(b a +ab 2-，可求得3322=+b a ；（2）45)12(332222=--=-+=+-ab b a b ab a ；（3）57)12(2332)(222=-⋅-=+-=-b ab a b a ．解：（1）33249)12(232)(2222=+=-⨯-=-+=+ab b a b a（2）451233)12(33)(2222=+=--=-+=+-ab b a b ab a（3）ab b a b ab a b a 2)(2)(22222-+=+-=-572433)12(233=+=-⨯-=说明：该题是2222)(b ab a b a ++=+是灵活运用，变形为ab b a b a 2)(222-+=+，再进行代换．例8 分析：由已知条件展开，若能得出,0)()()(222=-+-+-a c c b b a 就可得到,0,0,0=-=-=-a c c b b a 进而,,c b a a cc b b a ==⇒===同时此题还用到公式bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++．证明：由,)()(32222c b a c b a ++=++得ac bc ab c b a c b a 222333222222+++++=++.022*******=---++bc ac ab c b a则0)2()2()2(222222=+-++-++-a ac c c bc b b ab a .0)()()(222=-+-+-a c c b b a∵ .0)(,0)(,0)(222≥-≥-≥-a c c b b a∴ .0,0,0=-=-=-a c c b b a即,,,a c c b b a ===得c b a ==．。

完全平方公式第一课时题组完全平方公式1.下列各式,计算正确的是( )A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2B.(a2+2b)2=a2+4a2b+4b2C.=x2+1+xD.(x-2y)2=x2-4xy+y2【解析】选C.A.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,此选项错误;B.(a2+2b)2=a4+4a2b+4b2,此选项错误;C.=x2+1+x,此选项正确;D.(x-2y)2=x2-4xy+4y2,此选项错误.2.小虎在利用完全平方公式计算时,不小心用墨水将式子中的两项染黑:(2x+)2=4x2+12xy+,则被染黑的最后一项应该是 ( )A.3yB.9yC.9y2D.36y2【解析】选C.(2x)2=4x2,2·2x( )=12xy,所以括号里应填3y,(3y)2=9y2.3.计算(-2y-x)2的结果是( )A.x2-4xy+4y2B.-x2-4xy-4y2C.x2+4xy+4y2D.-x2+4xy-4y2【解析】选C.(-2y-x)2=x2+4xy+4y2.4.计算(2a-3)2的结果为__.【解析】(2a-3)2=4a2-2·2a·3+9=4a2-12a+9.答案:4a2-12a+95.(x- )2=x2-6xy+ .【解析】2·x( )=6xy,括号里应填3y,(3y)2=9y2. 答案:3y 9y26.计算:(1)(-x+2y)2.(2)(m+n-2)(m+n+2).(3).(4)(a+b)2(a-b)2.【解析】(1)(-x+2y)2=x2+2·(-x)·2y+4y2=x2-4xy+4y2.(2)(m+n-2)(m+n+2)=(m+n)2-22=m2+2mn+n2-4.(3)===a4-2·a2·+=a4-a2+.(4)(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4. 【方法技巧】完全平方公式应用的三个技巧1.公式右边共有3项.2.两个平方项符号永远为正.3.中间项的符号由等号左边两项的符号是否相同决定. 题组完全平方公式的应用1.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于 ( )A.2B.1C.-2D.-1【解析】选B.因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以ab===1.【变式训练】已知x+y=-6,x-y=5,则下列计算正确的是( )A.(x+y)2=36B.(y-x)2=-10C.xy=-2.75D.x2-y2=25【解析】选A.A.(x+y)2=(-6)2=36,正确;B.(y-x)2=(x-y)2=52=25,故本选项错误;C.因为(x+y)2-(y-x)2=4xy,(x+y)2-(y-x)2=36-25=11,所以4xy=11,xy=2.75,故本选项错误;D.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-6)×5=-30,故本选项错误.2.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m的值是( )A.16B.4C.-4D.4或-4【解析】选D.因为(x-4)2=x2-8x+16,所以m2=16,解得m=±4.3.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则原来这个正方形的边长为( )A.6cmB.5cmC.8cmD. 7cm【解析】选D.设原来正方形的边长为xcm.则(x+2)2-x2=32.x2+4x+4-x2=32.4x=28.x=7.4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A= ( )A.30abB.60abC.15abD.12ab【解析】选B.因为(5a+3b)2=25a2+30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a+3b)2-30ab.因为(5a-3b)2=25a2-30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2-30ab=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2=(5a-3b)2+60ab.5.已知x2+y2+4x-6y+13=0,那么x y= __.【解析】因为x2+y2+4x-6y+13=0,所以x2+4x+4+y2-6y+9=0,即(x+2)2+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3,所以x y=(-2)3=-8.答案:-81.已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时,该多项式的值为. 【解析】当x=m时,m2+2m+n2=-1,则(m+1)2+n2=0,∴m+1=0,n=0,∴m=-1,n=0,∴x2+2x+n2=3.答案:32.乘法公式的探究及应用.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.方法一: _______________________________________.方法二: _______________________________________.(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系.______________________________________________________.(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知:a-b=5,ab=-6,求:①a2+b2= ___.②(a+b)2= _.【解析】(1)方法一:阴影部分是正方形,正方形的边长是m-n,即阴影部分的面积是(m-n)2,方法二:阴影部分的面积S=(m+n)2-4mn,答案:(m-n)2(m+n)2-4mn(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.答案:(a-b)2=(a+b)2-4ab(3)①因为a-b=5,ab=-6,所以(a-b)2=52,所以a2-2ab+b2=25,a2+b2=25+2ab=25-12=13.答案:13②(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×(-6)=1.答案:1完全平方公式第二课时题组利用完全平方公式进行数的运算1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( )A.(89+0.8)2B.(80+9.8)2C.(90-0.2)2D.(100-10.2)2【解析】选 C.A.(89+0.8)2=892+2×89×0.8+0.82,B.(80+9.8)2=802+2×80×9.8+9.82,C.89.82=(90-0.2)2=902-2×90×0.2+0.22,D.(100-10.2)2=1002-2×100×10.2+10.22,选项A,B,D都不如选项C计算简便.2.用乘法公式计算:3992= __.【解析】3992=(400-1)2=4002-2×400×1+12=160000-800+1=159201答案:1592013.计算3.76542+0.4692×3.7654+0.23462= __.【解析】3.76542+0.4692×3.7654+0.23462=3.76542+2×0.2346×3.7654+0.23462=(3.7654+0.2346)2=42=16.答案:164.利用整式乘法公式计算:(1)962. (2)2032.【解析】(1)962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-800+16=9216.(2)2032=(200+3)2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209.5.已知m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172,请尝试用一种简便方法比较m,n的大小.【解析】方法一:m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172=20162-2×2016×2017+20172+2016×2017=(2016-2017)2+2016×2017=2016×2017+1,因为2016×2017-1<2016×2017+1,所以m<n.方法二:n-m=20162-2016×2017+20172-(2016×2017-1)=20162-2016×2017+20172-2016×2017+1=20162-2×2016×2017+20172+1=(2016-2017)2+1=1+1=2>0,所以n-m>0,即n>m.题组与完全平方公式有关的整式运算1.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是( )A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2【解析】选C.(a+3b)2-(3a+b)2=a2+6ab+9b2-(9a2+6ab+b2)=a2+6ab+9b2-9a2-6ab-b2=-8a2+8b2.2.将正方形的边长由acm增加6cm,则正方形的面积增加了 ( )A.36cm2B.12acm2C.(36+12a)cm2D.以上都不对【解析】选C.(a+6)2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36cm2.3.用乘法公式计算:(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c).(2)(a+2b-3c)2.【解析】(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c)=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-(4b2-12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2.(2)(a+2b-3c)2=[(a+2b)-3c]2=(a+2b)2-2(a+2b)·3c+(3c)2=a2+4ab+4b2-6ac-12bc+9c2.4.下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误.(2)对此整式进行化简.【解析】(1)括号前面是负号,去掉括号应变号,故第一步出错.答案:一(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.5.小明和小颖同时解答下面的习题,所用的方法不相同,但所得的结果相同,先阅读他们的解法,然后回答问题.计算:.小明的解答:===-(2ab)2=16a4+2a2b2+b4-4a2b2=16a4-2a2b2+b4.小颖的解答:===16a4-2a2b2+b4.问题:(1)你认为谁的解法更简捷?从中你得到了什么启示?(2)计算(x-y)2(x+y)2.【解析】(1)小颖的解法更简捷.启示:当计算中既要用完全平方公式又要用平方差公式时,先用平方差公式较为简单.(2)(x-y)2(x+y)2=[(x-y)(x+y)]2=(x2-y2)2=x4-2x2y2+y4.1.已知y+2x=1,求代数式(y+1)2-(y2-4x)的值.【解析】原式=y2+2y+1-y2+4x=2y+4x+1=2(y+2x)+1=2×1+1=3.2.若m2+n2-6n+4m+13=0,求m2-n2的值. 【解析】m2+n2-6n+4m+13=0.(m2+4m+4)+(n2-6n+9)=0,(m+2)2+(n-3)2=0,m+2=0且n-3=0,所以m=-2,n=3,所以m2-n2=(-2)2-32=4-9=-5.。

北师大版七年级下册《完整平方公式》同步练习一、填空题1．（ x+3y ） 2= _________，_________ =y 2﹣ y+ ．2． _________=9a 2﹣ _________ +16b 2； x 2+10x+ _________=（ x+_________ ） 2． 3．（﹣ x ﹣ y ）22_________ =x +2xy+y ．4．（ x+y ）2=（ x ﹣ y ） 2+ _________ ．5．若（ x+y ） 2=9，（ x ﹣ y ） 2=5，则 xy= _________ ．6．假如 x 2+mx+16 是一个整式的完整平方，那么 m= _________ ．7．已知 x ﹣ =5，则 x 2+= _________ ．二、选择题8．以下算式不建立的是（ ）A ．（ 3a ﹣ b ） 2=9a 2B ．（ a+b ﹣ c ）2=（ c﹣ 6ab+b 2 ﹣ a ﹣b ） 2C ．D ．（ x+y ）（ x ﹣ y ） （ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2） =x 42=﹣xy+y2﹣ y49．若 |x+y ﹣ 5|+（ xy ﹣3） 2=0 ，则 x 2+y 2的值为（）A ．19B ．31C ．27D ．2310．若（ x ﹣ 2y ） 2=（x+2y ） 2+m ，则 m 等于（ ）A ．4xyB ．﹣ 4xyC ．8xyD ．﹣ 8xy11．若（ 3x+2y ） 2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，则代数式 A 是（ ）A ．﹣ 12xyB ．12xyC ．24xyD ．﹣ 24xy12．若 a ﹣ b=2， a ﹣ c=1，则（ 2a ﹣b ﹣ c ） 2+（c ﹣ a ） 2的值是（）A ．9B ．10C ．2D ．1三、解答题13．计算．（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy ；（ 2）（ x ﹣ 3） 2（ x+3） 2；（ 3）（ 3x ﹣5） 2﹣（ 2x+7） 2； （ 4）（ x+y+1 ）（ x+y ﹣ 1）14．计算．（ 1）2 ；（ 2） 472﹣ 94×27+272．15．已知（ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9，求 xy 与 x 2+y 2的值．16．南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了 4m ，另一边长减少了 4m ，这时获得的长方形草坪的面积比本来正方形草坪的边长减少2m 后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．17．多项式 4x 2+1 加上一个单项式后， 使它能成为一个整式的完整平方， 则加上的单项式能够是_________ ．（填 上正确的一个即可，不用考虑全部可能的状况）18．（ 2011?凉山州）我国古代数学的很多发现都曾位居世界前列，此中“杨辉三角 ”就是一例．如图，这个三角形的结构法例：两腰上的数都是 1，其他每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b ）n （n 为正整数）的睁开式 （按 a 的次数由大到小的次序摆列）的系数规律．比如，在三角形中第三行的三个数 1，2， 1，恰巧对应（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2 睁开式中的系数；第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰巧对应着（ a+b ） 3=a 3 +3a 2b+3ab 2+b 3睁开式中的系 数等等．（ 1）依据上边的规律，写出（ a+b ） 5的睁开式．（ 2）利用上边的规律计算： 25﹣ 5×24+10×23﹣ 10×22+5 ×2﹣1．北师大版七年级下册《完整平方公式》同步练习参照答案与试题分析一、填空题1．（ x+3y ） 2= x 2+6xy+9y2 ， （ y ﹣）2 =y 2﹣ y+ ．专题 ： 计算题．解答：解：（ x+3y ） 2=x 2+6xy+9y 2，22（y ﹣ ） =y ﹣y+ ．故答案为x 2+6xy+9y 2，y﹣ ．评论：此题考察了完 全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．2． （ 3a ﹣ 4b ）2 =9a 2﹣ 24ab +16b 2； x 2+10x+ 25 =（ x+5 ）2．考点 ： 完整平方公式． 专题 ： 计算题．剖析：直接依据完整平方公式求解．解答：解：（ 3a ﹣ 4b ） 2=9a 2﹣24ab+16b 2； x 2+10x+25=（x+5 ） 2． 故答案为 3a ﹣ 4b ， 24ab ；25，5．评论：此题考察了完 全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．3．（﹣ x ﹣ y ） （﹣ x ﹣ y ）=x 2+2xy+y 2．考点 ： 完整平方公式． 专题 ：计算题．剖析：依据完整平方 公式获得 （ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2，则 [ ﹣（ x+y ][ ﹣（x+y ） ]=x 2+2xy+y 2，而后变 形即可获得答案．解答：解： ∵ （ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2， 而﹣ x ﹣ y=﹣（x+y ）， ∴ [ ﹣（ x+y ][ ﹣（ x +y ） ]=x 2+2 xy+y 2，即（﹣ x ﹣ y ）（﹣x ﹣ y ）=x 2 +2xy+y 2． 故答案为﹣ x ﹣y ． 评论：此题考察了完全平方公式： （ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．4．（ x+y ）2=（ x ﹣ y ） 2+ 4xy．考点 ：剖析：完整平方公式．依据完整平方2和（ x ﹣ y ） 2 展开，而后利用解答：（x+y ） 2﹣（ x﹣y ） 2 计算即可．解： ∵ （ x+y ）2=x 2+2xy+y 2，（ x﹣y ） 2=x 2﹣2xy+y 2，∴（ x+y ）2﹣（ x﹣y ） 2=4xy ． 故此题答案为：4xy ．评论：此题主假如考 查完整平方公式的计算， 只需 我们娴熟计算 后不难发现， 两数之和的平方与两数之差的 平方相差它们 乘积的 4 倍．5．若（ x+y ） 2=9，（ x ﹣ y ） 2=5，则 xy= 1．考点 ： 完整平方公式． 剖析：完整平方公式： （a ±b ） 2=a 2±2ab+b 2．先 利用完整平方 公式把条件展 开，而后两式相 减即可求出 xy的值．解答：解：（ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2=9 （1），（x ﹣ y ） 2=x 2﹣2xy+y 2=5 （ 2）， （1）﹣（ 2）可 得： 4xy=4 ，解得 xy=1 ． 评论：此题考察了完 全平方公式和 消元思想的运 用，重点是可否 看出经过两个 条件的加相减 消去平方项， 剩 下所求的未知数项．6．假如 x 2+mx+16 是一个整式的完整平方，那么m=±8 ．考点 ： 完整平方式． 剖析：先依据两平方 项确立出这两 个数， 再依据完 全平方公式的 乘积二倍项即可确立 m 的值． 解答：解： ∵x 2+mx+16=x2 +mx+4 2， ∴mx= ±2×4x ， 解得 m=±8．故答案为： ±8．7．已知 x ﹣ =5，则 x 2+= 27 ．考点 ： 完整平方公式． 剖析：把已知条件两 边平方， 而后利 用完整平方公 式睁开整理即可得解．解答：解： ∵ x ﹣ =5 ，2∴（ x ﹣ ）=25 ，即 x 2﹣2+ =25，∴ x 2+ =27．故答案为： 27． 评论：此题考察了完 全平方公式， 解 题的重点在于 乘积二倍项不含字母．二、选择题8．以下算式不建立的是（ ）A ． 2 22（ 3a ﹣ b ） =9a B ．（ a+b ﹣ c ） =（ c﹣ 6ab+b2﹣ a ﹣b ）2C ．（ x ﹣ y ）D ．（ x+y ）（ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2） =x 42 2﹣ y 4= ﹣xy+y考点 ：完整平方公式；平方差公式． 剖析：依据完整平方 公式以及平方 差公式对各选 项剖析判断后 利用清除法求解．解答：解：A 、（ 3a ﹣ b ）2=9a 2﹣ 6ab+b 2， 建立， 故本选项 错误；B 、（ a+b ﹣ c ）2=（ c ﹣ a ﹣ b ）2建立，故本选项错误；C 、（ x ﹣ y ）2= x 2﹣ xy+y 2，建立， 故本选项 错误；D 、（x+y ）（ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2）=（ x 2﹣y 2）（ x 2﹣ y 2）=x 4﹣ 2x 2y 2+y 4，故本选项正确．应选 D ．评论：此题主要考察 完整平方公式， 熟记公式结构 是解题的关 键．完整平方公 式：（ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．9．若 |x+y ﹣ 5|+（ xy ﹣3） 2=0 ，则 x 2+y 2的值为（ ）A ．19B ．31C ．27D ．23考点 ：完整平方公式； 非负数的性质： 绝对值； 非负数 的性质：偶次方．剖析：依据非负数的 性质可得 x+y ﹣ 5=0， xy ﹣3=0 ，整理后再利用 完整平方公式 睁开并整理即可得解．解答：解：依据题意 得， x+y ﹣5=0 ， xy ﹣ 3=0， ∴x+y=5 ，xy=3 ，∵（ x+y ）222=x +2xy+y =2 5，∴ x 2+y 2=25 ﹣ 2×3=25 ﹣ 6=19． 应选 A ．评论：此题考察了完 全平方公式， 非负数的性质， 熟记公式的几个 变形公式对解 题大有帮助．10．若（ x ﹣ 2y ） 2=（x+2y ） 2+m ，则 m 等于（ ）A ．4xyB ．﹣ 4xyC ．8xyD ．﹣ 8xy考点 ： 完整平方公式． 剖析：把等号左侧展 开后整理为完 全平方和公式 即可获得 m 的值．解答：解：（ x ﹣ 2y ） 2， =x 2﹣ 4xy+4y 2， =x 2﹣8xy+4xy+4y 2，=（x+2y ） 2﹣8xy ，∴m= ﹣ 8xy ．应选 D ． 评论：此题考察完整 平方公式的灵 活应用， 要注意 做好公式间的转变，如（ a ﹣ b ）22=（ a+b ）﹣ 4ab ；（a+b ） 2=（ a ﹣b ） 2+4ab ．11．若（ 3x+2y ） 2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，则代数式 A 是（）A ．﹣ 12xyB ．12xyC ．24xyD ．﹣ 24xy考点 ： 完整平方公式． 剖析：表示出 A ，再利 用完整平方公 式睁开计算即可得解．解答： 解：∵（ 3x+2y ）2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，∴ A =（3x+2y ）2﹣（ 3x ﹣ 2y ）2=9x 2+12xy+4y2 2﹣9x +12xy ﹣=24xy ． 应选 C ．评论：此题考察了完全平方公式， 熟 记公式结构是 解题的重点． 完 全平方公式： （a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．三、解答题13．计算．（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy ；（ 2）（ x ﹣ 3） 2（ x+3） 2；（ 3）（ 3x ﹣5） 2﹣（ 2x+7） 2； （ 4）（ x+y+1 ）（ x+y ﹣ 1）考点 ：完整平方公式；平方差公式． 剖析：（1）利用完整 平方公式睁开， 而后归并同类 项即可得解； （2）先依据积 的乘方的性质 的逆运用计算， 再利用完整平 方公式睁开即 可得解； （3）利用完整 平方公式睁开， 而后归并同类 项即可得解； （4）把（ x+y ） 看做一个整体， 利用平方差公 式计算， 再利用 完整平方公式睁开即可． 解答：解：（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy=25x 2﹣20xy+4y 2+20xy=25x 2+4y 2；（2）（ x ﹣ 3）2（x+3 ）2=（x 2﹣ 9）2=x 4﹣ 18x 2+81；（3）（ 3x ﹣ 5）2﹣（ 2x+7 ）2=9x 2﹣ 30x+25 ﹣（4x 2+28x+49 ）=9x 2﹣ 30x+25﹣4x 2﹣ 28x ﹣492﹣ 58x ﹣ =5x24；（4）（ x+y+1 ） （x+y ﹣ 1） =[ （ x+y ） +1] [（ x+y ）﹣ 1]=（x+y ） 2﹣ 1 =x 2+2xy+y 2﹣1．评论：此题考察了完 全平方公式， 平 方差公式， 熟记 公式结构是解 题的重点． 完整平方公式：（a ±b ） 2 22 =a ±2ab+b ， （4）利用整体 思想求解更为14．计算．（ 1）2 ；（ 2） 472﹣ 94×27+272．考点 ： 平方差公式． 剖析：（1）将 89.8 化 为 90﹣，运 用完整平方公 式计算即可； （2）将原式化 为完整平方式， 而后运用完整平方公式求解． 解答：解：（ 1）（）2=（ 90﹣） 2=902﹣2××90+0.2 2=；2（2） 47 ﹣94×27+27 2=472﹣2×47×27+272=（47﹣ 27） 2=202=400．评论：此题考察了完全平方公式， 属 于基础题， 解答 此题的重点是 娴熟掌握完整平方公式．15．已知（ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9，求 xy 与 x 2+y 2的值．考点 ： 完整平方公式． 专题 ： 计算题． 剖析：利用完整平方 公式把已知条 件睁开， 而后相 减即可求出 xy 的值， 相加即可求出 x 2+y 2 的值．解答：解： ∵ （ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9， ∴x 2+2xy+y 2=2 5① ， x 2﹣2xy+y 2=9② ，①﹣②得， 4xy=16 ，解得 xy=4 ，① +② 得，2 （x 2+y 2） =34，解得 x 2+y 2=17． 故答案为： 4，17．评论：此题考察了完 全平方公式的两个公式之间 的关系， 依据公 式睁开即可求 解，熟记公式结 构是解题的关 键．16．南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了 4m ，另一边长减少了 4m ，这时获得的长方形草坪的面积比本来正方形草坪的边长减少 2m 后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．考点 ：平方差公式； 完全平方公式． 剖析：设原正方形草 坪的边长为 xm ，则修整后的 边长分别为 x+4， x ﹣ 4，根 据题意列出方 程式求出 x 的 值，既而可求得本来的面积． 解答：解：设原正方形 草坪的边长为 xm ，则（ x+4）（ x ﹣ 4）=（x ﹣ 2） 2， x 2﹣16=x 2﹣ 4x+4 ， 解得： x=5 ， 故原正方形的 面积为：x 2=52=25（ m 2）．17．多项式 4x 2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完整平方，则加上的单项式能够是 4x ．（填上正确的一个即可，不用考虑全部可能的状况）考点 ： 完整平方式． 专题 ： 开放型． 剖析：依据完整平方 公式的公式结构解答即可． 解答：解：∵4x 2±4x+1=（2x ±1） 2， ∴加上的单项 式能够是 ±4x ． 故答案为： 4x （答案不唯一）． 评论：此题考察了完全平方式， 娴熟掌握完整平方 公式的公式结 构是解题的关 键，开放型题 目，答案不唯一．18．（ 2011?凉山州）我国古代数学的很多发现都曾位居世界前列，此中“杨辉三角 ”就是一例．如图，这个三角形的结构法例：两腰上的数都是 1，其他每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b ）n （n 为正整数）的睁开式 （按 a 的次数由大到小的次序摆列）的系数规律．比如，在三角形中第三行的三个数 1，2， 1，恰巧对应（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2 睁开式中的系数；第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰巧对应着（ a+b ） 3=a 3 +3a 2b+3ab 2+b 3睁开式中的系 数等等．（ 1）依据上边的规律，写出（ a+b ） 5的睁开式．（ 2）利用上边的规律计算： 25﹣ 5×24+10×23﹣ 10×22+5 ×2﹣1．考点 ：规律型： 数字的变化类． 专题 ：压轴题；规律型．剖析：（1）由（ a+b ） =a+b ，（ a+b ）2=a 2+2ab+b 2， （a+b ）332 2 =a +3a b+3ab 3+b 可得（ a+b ）n的系数除首尾 两项都是 1 外，其他各项系数n﹣1的相邻两个系数的和， 由此4可得（ a+b ） 的 各项系数挨次 为 1、4、6、4、 1；所以（ a+b ）5的各项系数挨次为 1、 5、 10、10、 5、 1．（2）将 25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1 写成 “杨辉三角 ” 的睁开式形式， 逆推可得结果．解答：解：（ 1）（ a+b ）5543=a +5a b+10a 22 34b +10a b +5ab 5+b （ 3 分）（2）原式 =25+5×24×（﹣1） +10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣ 1） 4+（﹣ 1） 5（ 5分）5=（2﹣ 1） 注：不用以上规 律计算不给分．评论：此题考察了完 全平方公式， 学 生的察看剖析 逻辑推理能力， 读懂题意并根 据所给的式子 找寻规律， 是快速解题的重点．参加本试卷答题和审题的老师有：礼拜八； haoyujun ；蓝月梦； HJJ； lanchong； yu123 ；caicl ； gsls； zhehe； shuiyu （排名不分先后）2013 年 11月 25日。

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6．1 完全平方公式一、选择题1.下列算式不成立的是( ）A．3a﹣ｂ)2=9a2﹣6ab＋b2Ｂ.(a＋b﹣c）２=（c﹣a﹣ｂ)2C．（x﹣ｙ)2=﹣xy+y２Ｄ．(x＋y)(x﹣y)（ｘ２﹣y２）=x4﹣ｙ42.若|x+y﹣5|+（xy﹣3)２=０,则x2+y２的值为（)A．19 B．31 C．27 D．２３３.若(ｘ﹣２y)2＝（ｘ+２y)2+m，则m等于（）Ａ．４xｙB.﹣4xy C.８xｙ D.﹣８ｘｙ4．若(3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A,则代数式A是( )Ａ.﹣12xｙＢ.12xｙＣ．24xｙ D.﹣24ｘy5．若ａ﹣ｂ＝2,a﹣c=1,则(2a﹣b﹣c）２+(c﹣a）2的值是（）A．9 B．10 C．２D．1二、填空题６.(x+3y)２= _____＿___ , ____＿____ ＝y2﹣y+.7. _____＿_＿＝9ａ2﹣_＿____ ＋16b２; ｘ２+1０ｘ+ ＿__＿=(x+ __＿__ )2.8.（﹣x﹣ｙ）______＿__ =x2+２xy+y2.９.（ｘ＋y）2=(x﹣y）２+ ＿＿_＿__＿__ .10.若(x+y）2=9，(x﹣y）２＝5，则xy= ＿__＿_____ .１１.如果x2+ｍx+16是一个整式的完全平方,那么m= _＿____＿＿_ .12.已知x﹣＝5，则x２+= _________ .三、解答题13．计算．(1)（5x﹣2ｙ)2+2０xy;(2)(x﹣3）2（ｘ+3）2;(３)(3ｘ﹣５)２﹣（2x+7)２；（4）（ｘ+ｙ+１）(ｘ＋y﹣1)14．计算.(１)89。

1.8 完全平方公式【课内四基达标】1.填空题(1)a2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+ b)2-( )＝(a-b)2(3)( -2)2＝-12x+(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝(5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝(6)( )-24a2c2+( )＝( -4c2)22.选择题(1)下列等式能成立的是( ).A. (a-b) 2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C. (a+ b) 2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A. 8(a-b)2B.8(a+ b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-12 y)·( )＝25x2-5xy+14y2成立.A.5x-12y B.5x+12yC.-5x+12y D.-5x-12y(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y2(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-18(6)边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A.n2B.2mnC.2mn-n2D.2mn+n23.化简或计算(1)(3y+2x)2(2)-(-12x3n+2-23x2+n)2(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2(4)(x2+x+6)(x2-x+6) (5)(a+b+c+d)2(6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2 4.先化简，再求值.(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=-1 2 .【能力素质提高】1.计算：(1)20092(2)1.99922.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)3.设a、b、c是不全相等的数，若x＝a2-bc，y＝b2-ac，z＝c2-ab，则x、y、z( )A.都不小于0B.至少有一个小于0C.都不大于0D.至少有一个大于04.解方程：(x2-2)(-x2+2)=(2x-x2)(2x+x2)+4x【渗透拓展创新】已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形?【中考真题演练】一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数).若a=19952+19952·19962+19962.求证：a是一个完全平方数.参考答案【课内四基达标】1.(1)4b2(2)4ab (3)18x,164x2,4 (4)24xy (5)9a4+2a2+1(6)9a4,16c4,3a22.(1)C (2)C (3)A (4)B (5)D (6)C3.(1)9y2+12xy+4x2 (2)-14x6n+4-23x4n+4-49x4+2n(3)24ab(4)x4+11x2+36 (5)a2+b2+c2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd (6)2a4-18a24.32+21 64【能力素质提高】1.(1)4004001 (2)3.9960012.略3.D4.x=-1【渗透拓展创新】等边三角形【中考真题演练】设1995＝k,则1996=k+1,于是a=k2+k2(k+1)2+(k+1)2=〔k2-2k(k+1)+(k+1)2〕+ 2k(k+1)+k2(k+1)2=〔k-(k+1)〕2+2k(k+1)+k2(k+1)2=12+2k(k+1)+〔k(k+1)〕2=〔1+k(k+1)〕2=(1+1995·1996)2=39820212，所以a是一个完全平方数.。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习（附答案）1．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都完全一样的小长方形，然后按②所示拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b22．如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是（）A．a2+b2B．（a+b）2C．a（a+b）+b（a+b）D．（a﹣b）2+4ab3．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x﹣y）2＝x2+2xy+y2C．（x+y）2＝x2+y2+2xy D．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y24．已知x2﹣2mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．±3B．3C．±6D．65．计算（a﹣2b）2＝（）A．a2﹣4ab+4b2B．a2+4ab+4b2C．a2﹣4ab﹣4b2D．a2+4ab﹣4b2 6．计算：（﹣2x﹣y）2＝．7．已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2020）的值是．8．已知（a+b）2＝25，ab＝6，则a2+b2＝．9．计算：20212﹣2021×4040+20202＝．10．化简（x﹣1）2﹣x2的结果是．11．计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．12．化简：2a（a+2b）﹣（a+2b）2．13．已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）的值．14．．15．计算：（x+5y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣2y）2．16．已知多项式A＝（x+2）2﹣（x﹣1）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2﹣x2＝﹣3，求A的值．17．计算：（x﹣3）（3x﹣4）﹣（x﹣2）2．18．计算：（x+1）（x﹣3）+（3﹣x）2．19．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．20．问题情境：阅读：若x满足（8﹣x）（x﹣6）＝3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设（8﹣x）＝a，（x﹣6）＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝3，a+b＝（8﹣x）+（x﹣6）＝2，所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×3＝﹣2．请仿照上例解决下面的问题：问题发现（1）若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．类比探究（2）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（2020﹣x）的值．拓展延伸（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求四边形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．参考答案1．解：由题意得，中间空白部分是边长是a﹣b的正方形，∴其面积为（a﹣b）2，故选：C．2．解：∵大正方形的面积进行整体求解时为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，且（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a（a+b）+b（a+b）；按各部分求和计算时为（a﹣b）2+4ab，故选：A．3．解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x+y）2＝x2+y2+2xy，原计算正确，故此选项符合题意；D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．4．解：已知x2﹣2mx+9是完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝3或m＝﹣3，故选：A．5．解：原式＝a2﹣2a•2b+（2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故选：A．6．解：原式＝[﹣（2x+y）]2＝（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，故答案为：4x2+4xy+y2．7．解：设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，则x2+y2＝7，x+y＝1，∴原式＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝×（1﹣7）＝×（﹣6）＝﹣3，故答案为：﹣3．8．解：∵（a+b）2＝25，ab＝6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，故答案为：13．9．解：20212﹣2021×4040+20202＝20212﹣2×2021×2020+20202＝（2021﹣2020）2＝12＝1．10．解：（x﹣1）2﹣x2＝x2﹣2x+1﹣x2＝﹣2x+1．故答案为：﹣2x+1．11．解：原式＝6x²+4xy﹣9xy﹣6y²﹣（4x²﹣12xy+9y²）．＝6x²﹣5xy﹣6y²﹣4x²+12xy﹣9y²．＝2x²+7xy﹣15y²．12．解：2a（a+2b）﹣（a+2b）2＝（a+2b）[2a﹣（a+2b）]＝（a+2b）（2a﹣a﹣2b）＝（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2．13．解：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）＝x2﹣2x+1+x2﹣9＝2x2﹣2x﹣8．∵2x2﹣2x＝1，∴原式＝1﹣8＝﹣7．14．解：原式＝（x2+xy+y2）﹣（x2﹣xy+y2）＝x2+xy+y2﹣x2+xy﹣y2＝xy．15．解：（x+5y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣2y）2＝（x+5y）（x﹣y）﹣（x+2y）2＝x2+4xy﹣5y2﹣x2﹣4xy﹣4y2＝﹣9y2．16．解：（1）A＝x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3＝3x+3；（2）∵（x+1）2﹣x2＝﹣3，2x+1＝﹣3，x＝﹣2．当x＝﹣2时，A＝3×（﹣2）+3＝﹣3．17．解：原式＝3x2﹣9x﹣4x+12﹣（x2﹣4x+4）＝3x2﹣13x+12﹣x2+4x﹣4＝2x2﹣9x+8．18．解：原式＝x2﹣2x﹣3+9﹣6x+x2＝2x2﹣8x+6．19．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．20．解：（1）设a＝3﹣x，b＝x﹣2，∴ab＝﹣10，a+b＝1，∴（3﹣x）2+（x﹣2）2，＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣10）2﹣2×1＝98；（2）设a＝2021﹣x，b＝2020﹣x，∴a﹣b＝1，a2+b2＝2019，∴（2021﹣x）（2020﹣x）＝＝＝1009；（3）∵EF＝DG＝x﹣20，ED＝FG＝x﹣10，∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，∴MF＝EF+EM＝EF+ED＝（x﹣20）+（x﹣10），FN＝FG+GN＝FG+GD，∴FN＝（x﹣10）+（x﹣20），∴MF＝NF，∴四边形MFNP为正方形，设a＝x﹣20，b＝x﹣10，∴a﹣b＝﹣10，∵S EFGD＝200，∴ab＝200，∴＝（a﹣b）2+4ab＝（﹣10）2+4×200＝900．。

2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步训练3（附答案）1．下列代数式不是完全平方式的是（）A．112mn+49m2+64n2B．4m2+20mn+25n2C．m2n2+2mn+4D．m2+16m+642．下列各项中，加上4x2+1，能成为（a+b）2的形式的是（）A．4B．﹣2x C．4x4D．16x43．已知1﹣6y+my2是关于y的完全平方式，则m的值为（）A．9B．±9C．36D．±364．如果二次三项次x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±8B．4C．±4D．85．下列等式成立的是（）A．（﹣x﹣1）2＝（x﹣1）2B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2C．（﹣x+1）2＝（x+1）2D．（x+1）2＝（x﹣1）26．若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣67．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（）A．a+b＝12B．a﹣b＝2C．ab＝35D．a2+b2＝848．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣67二．填空题（共6小题）9．已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，那么k的值是．10．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝．11．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为．12．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝．13．若a2+2a＝4，则（a+1）2＝．14．已知：x+＝3，则x2+＝．三．解答题（共9小题）15．已知（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝15；求（1）x2+y2的值；（2）xy的值．16．计算：．17．利用乘法公式计算：（1）20192﹣2018×2020．（2）99.82．18．计算：19．已知x﹣2y＝3，x2﹣2xy+4y2＝13．求下列各式的值：（1）xy；（2）x2y﹣2xy2．20．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．21．（﹣4x﹣）2．22．（a﹣3b）（3b﹣a）．23．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如图1可以得到（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）根据图2，完成数学等式：（2a）2＝；（2）观察图3，写出图3中所表示的等式：＝．（3）若a＝7x﹣5、b＝﹣4x+2、c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（2）所得的结论求：ab+bc+ac的值参考答案1．解：A、原式＝（7m+8n）2，故本选项不符合题意．B、原式＝（2m+5n）2，故本选项不符合题意．C、该代数式不是完全平方式，故本选项符合题意．D、原式＝（m+8）2，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：4x2±4x+1＝（2x±1）2，4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，∴可加的项可以是±4x或4x4．故选：C．3．解：∵1﹣6y+my2是关于y的完全平方式，∴，∴，解得m＝9．故选：A．4．解：∵﹣16x＝﹣2×8•x，∴m2＝82＝64，解得m＝±8．故选：A．5．解：A．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，正确；C．（﹣x+1）2＝（1﹣x）2，故本选项不合题意；D．（x+1）2＝（1+x）2，故本选项不合题意．故选：B．6．解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故选：A．7．解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则a+b＝12，故A选项正确；B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，故B选项正确；C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4ab＝144﹣4＝140，ab＝35，故C选项正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，所以a2+b2＝144﹣2×35＝144﹣70＝74，故D选项错误．故选：D．8．解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C．9．解：∵25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，∴kxy＝±2•5x•2y，解得：k＝±20，故答案为：±20．10．解：∵a+b＝3，a2+b2＝5，∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝32﹣5＝4，∴ab＝2．故答案为：2．11．解：设正方形A，B的边长分别为a，b．由题意由②得到ab＝6，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，∵a+b＞0，∴a+b＝5，故答案为5．12．解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．13．解：由a2+2a＝4，可得：（a+1）2＝5，故答案为：514．解：∵x+＝3，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∴x2+＝7，故答案为：7．15．解：（1）∵（x+y）2+（x﹣y）2＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2＝2（x2+y2），（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝15，∴x2+y2＝[（x+y）2+（x﹣y）2]＝×（21+15）＝18；（2）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，∴xy＝[（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝×（21﹣15）＝．16．解：＝＝＝1﹣x2+x4 17．解：（1）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1．（2）原式＝（100﹣0.2）2＝10000﹣40+0.04＝9960.0418．解：原式＝[（p﹣）（p+）（p2+）]2＝[（p2﹣）（p2+）]2＝（p4﹣）2＝p8﹣p4+．19．解：（1）∵x﹣2y＝3，x2﹣2xy+4y2＝13，∴（x﹣2y）2+2xy＝13，∴32+2xy＝13，∴xy＝2；（2）∵x﹣2y＝3，xy＝2，∴x2y﹣2xy2＝xy（x﹣2y）＝2×3＝6．20．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．21．解：原式＝（4x+）2＝16x2+4xy+y2．22．解：原式＝﹣（a﹣3b）（a﹣3b）＝﹣（a﹣3b）2＝﹣a2+3ab﹣9b2．23．解：（1）（2a）2＝4a2，故答案为：4a2；（2）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）∵a＝7x﹣5、b＝﹣4x+2、c＝﹣3x+4，∴a+b+c＝7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4＝1，∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴12＝37+2（ab+ac+bc），∴ab+ac+bc＝﹣18。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步达标训练（附答案）1．计算（3﹣a）2＝．2．（﹣x﹣2y）2＝．3．（﹣y）2＝x2﹣xy+；（）2＝a2﹣6ab+．4．小明要在边长为（x+2）厘米的正方形中剪去一个边长为x的小正方形，则剩余部分面积是平方厘米．5．若（2x+3）2＝4x2+kx+9，则k＝．6．计算：2.23452﹣2.2345×0.469+0.23452＝．7．如果a2+kab+9b2是一个完全平方式，那么k＝．8．若a2+b2﹣2a+4b+5＝0，则a+b的值为．9．若a+b＝4，a2+b2＝5，则ab＝．10．若（x+）2＝9，则（x﹣）2的值为．11．若（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+B，则B＝．12．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝．13．已知（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝34，则（x﹣2023）2的值是．14．已知x+y＝1，求x2+xy+y2的值．15．已知，求的值．16．已知a﹣b＝2，b﹣c＝3，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．17．已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝32，求ab+ac+bc的值．18．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝．19．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接写出x﹣2020的值．20．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）观察如图，写出所表示的等式：＝；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c ＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值21．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝（a+b）2（a+b）＝a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．22．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）•c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．23．已知x+y＝7，xy＝2，求下列各式的值：（1）2x2+2y2的值；（2）（x﹣y）2的值．参考答案1．解：（3﹣a）2＝9﹣6a+a2．故答案为：9﹣6a+a2．2．解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．故应填x2+4xy+4y2．3．解：（﹣y）2＝x2﹣xy+y2；（）2＝a2﹣6ab+16b2．故应填：x，x，a﹣4b，16b2．4．解：（x+2）2﹣x2＝x2+4x+4﹣x2＝4x+4，故答案为：（4x+4）．5．解：（2x+3）2＝4x2+12x+9＝4x2+kx+9，∴k＝12．故答案为：12．6．解：2.23452﹣2.2345×0.469+0.23452，＝2.23452﹣2×2.2345×0.2345+0.23452，＝（2.2345﹣0.2345）2，＝22，＝4，故答案为：4．7．解：∵a2+kab+9b2＝a2+kab+（±3b）2，∴kab＝±2×a×3b，解得k＝±6．故答案为：±6．8．解：∵a2+b2﹣2a+4b+5＝0，∴a2﹣2a+1+b2+4b+4＝0，即（a﹣1）2+（b+2）2＝0，则a﹣1＝0且b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．9．解：∵a2+b2＝5且a+b＝4，∴（a+b）2﹣2ab＝5，∴42﹣2ab＝5，故ab＝．故答案为：．10．解：由（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝7，则（x﹣）2＝x2+﹣2＝7﹣2＝5．故答案为：5．11．解：∵（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+B，∴B＝（3x+4y）2﹣（3x﹣4y）2，＝（3x）2+2×3x•4y+（4y）2﹣（3x）2+2×3x•4y﹣（4y）2，＝48xy．12．解：∵（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝[（a﹣2019）+1]2+[（a﹣2019）﹣1]2＝2（a﹣2019）2+2＝20．∴（a﹣2019）2＝9．∴a﹣2019＝±3．故答案是：±3．13．解：∵（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝34，∴（x﹣2023+1）2+（x﹣2023﹣1）2＝34，∴（x﹣2023）2+2（x﹣2023）+1+（x﹣2023）2﹣2（x﹣2023）+1＝34，2（x﹣2023）2+2＝34，2（x﹣2023）2＝32，（x﹣2023）2＝16故答案为16．14．解：x2+xy+y2＝（x+y）2＝×1＝．15．解：∵a﹣＝3，∴（a﹣）2＝a2+﹣2＝9，∴a2+＝11．16．解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝3，∴a﹣b+b﹣c＝5，即a﹣c＝5，∴（a﹣b）2＝4，（b﹣c）2＝9，（a﹣c）2＝25，即a2﹣2ab+b2＝4，①b2﹣2bc+c2＝9，②a2﹣2ac+c2＝25．③①+②+③得，a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2＝4+9+25，即2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝38，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝19．17．解：a+b+c＝0两边平方得，a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝0，移项得，a2+b2+c2＝﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝﹣2（ab+ac+bc）∵a2+b2+c2＝32，则有，ab+ac+bc＝﹣16．18．解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m﹣n）；（2）方法一、阴影部分的面积＝（m+n）2﹣2m•2n；方法二、阴影部分的边长＝m﹣n；故阴影部分的面积＝（m﹣n）2．（3）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝29．故答案为：（m+n）2﹣4mn、（m﹣n）2；（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；29．19．解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，∴S＝（a+b）2．∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，∴S＝a2+2ab+b2．∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）①∵a+b＝4，∴（a+b）2＝16．∴a2+2ab+b2＝16．∵a2+b2＝10，∴ab＝3．②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，∴（a﹣1）2+（a+1）2＝130．∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝130．∴2a2＝128．∴a2＝64．即（x﹣2020）2＝64．∴x﹣2020＝±8．20．解：（1）由图形可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，∴2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2﹣37＝12﹣37＝1﹣37＝﹣36．∴ab+bc+ac＝﹣18．21．解：（1）∵当n＝1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0＝，当n＝2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1＝，当n＝3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3＝，当n＝4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6＝，…∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；（3）∵当n＝1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，当n＝2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，当n＝3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，当n＝4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，…∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S＝2n．22．解：（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）2（a﹣b）＝[（a﹣b）2+4ab]（a﹣b）＝[（﹣3）2+4×（﹣2）]×（﹣3）＝﹣3．（2）（a﹣b）2+c2＝[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c＝（﹣10）2+2×（﹣12）＝76．23．解：（1）∵x+y＝7，∴x2+2xy+y2＝49，∵xy＝2，∴x2+2×2+y2＝49，解得x2+y2＝45，∴2x2+2y2的值是90；（2）∵x2+y2＝45，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，＝45﹣2×2，＝41．故答案为：90，41．。

1.8 完全平方公式(总分100分 时间40分钟)一、填空题:(每题4分,共28分) 1.(13x+3y)2=______,( )2=14y 2-y+1. 2.( )2=9a 2-________+16b 2,x 2+10x+______=(x+_____)2.3.(a+b-c)2=____________________.4.(a-b)2+________=(a+b)2,x 2+21x +__________=(x-_____)2. 5.如果a 2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm 2,•这个正方形的边长是___________.二、选择题:(每题5分,共30分)8.以下运算中,错误的运算有( )①(2x+y)2=4x 2+y 2,②(a-3b)2=a 2-9b 2 ,③(-x-y)2=x 2-2xy+y 2 ,④(x-12)2=x 2-2x+14, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.假设a 2+b 2=2,a+b=1,那么ab 的值为( ) A.-1 B.-12 C.-32D.3 10.假设2441x x -=-,那么2x =( ) A.-2 B.-1 C.1 D.211.x-y=4,xy=12,那么x 2+y 2的值是( )A.28B.40C.26D.2512.假设x 、y 是有理数,设N=3x 2+2y 2-18x+8y+35,那么( )A.N 一定是负数B.N 一定不是负数C.N 一定是正数D.N 的正负与x 、y 的取值有关13.如果221111()2429a x a y x -=+⋅+,那么x 、y 的值分别为( ) A.13,-23 或-13,23 B.-13,-23 C.13,23 D.13,16 三、解答题:(每题7分,共42分)14.x ≠0且x+1x =5,求441x x+的值.15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).16.化简求值:222241111()[()()]()2(1)2222a b a b a b a ab b b a -+--++--,其中a=2,b=-1.17.222a b c ++-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.18.证明:如果2b =ac,那么(a+b+c)(a-b+c)(222a b c -+)=444a b c ++.19.假设a+b+c=0, 222a b c ++=1,试求以下各式的值.(1)bc+ac+ab; (2) 444a b c ++.答案: 1. 19x 2+2xy+9y 2,12y-1 2.3a-4b,24ab,25,5 3.a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc 4.4ab,-2,1x 5.±6 6.x 2-y 2+2yz-z 2 7.2 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 13.A14.∵x+1x =5 ∴(x+1x )2=25,即x 2+2+21x =25∴x 2+21x =23 ∴(x 2+21x )2=232 即4x +2+41x =529,即441x x +=527.15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a 2+5a+4) (a 2+5a+6)= (a 2+5a)2+10(a 2+5a)+24=43210355024a a a a ++++.16.原式=(a-12b)[(a+12b)+(a-12b)][(a+12b)-(a-12b)](a 2+12ab+b 2)-2b(4a -1) =(a-12b)·2ab(a 2+12ab+b 2)-2b(4a -1) =(2a 2b-ab 2)(a 2+12ab+b 2)-24a b+2b =2a 4b+a 3b 2+2a 2b 3-a 3b 2-12a 2b 3-ab 4-2a 4b+2b =32a 2b 3-ab 4+2b. 当a=2,b=-1时,原式=-10.17.∵a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0∴2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)=0∴(a 2-2ab+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(a 2-2ac+c 2)=0即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0∴a-b=0,b-c=0,a-c=0∴a=b=c.18.左边=[(a+c)2-b 2](a 2-b 2+c 2)=(a 2+b 2+c 2)(a 2-b 2+c 2)=(a 2+c 2)2-b 4=44a c ++2a 2c 2-b 4=444a b c ++.19.(1)∵(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ∴ab+ac+bc=2222()()122a b c a b c ++-++=-. (2)∵(bc+ac+ab)2=b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2+2abc 2+2acb 2+2a 2bc∴b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)=∴444a b c ++=(a 2+b 2+c 2)4-2(a 2b 2+a 2c 2+b 2c 2)=1-2×1142=.。

1.8完全平公式一、选择题１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）．A ．22224)2(y xy x y x +-=-B ．22241)21(b ab a b a ++=- C ．222)(y x y x +=+ D ．22)()(a b b a -=-2．下列式子：①2)13()13)(13(-=-+x x x ②22293)3(y xy x y x +-=-③422241)21(y x xy -=- ④22212)1(aa a a ++=+中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．④3．=--2)(y x （ ）A ．222y xy x ++B ．222y xy x ---C ．222y xy x +-D ．222y xy x -+4．若22)()(y x M y x -=-+，则M 为（ ）．A ．xy 2B ．xy 2±C ．xy 4D ．xy 4±5．一个正方形的边长为cm a ，若边长增加cm 6，则新正方形的面积人增加了（ ）．A ．2cm 36B ．2cm 21aC ．2cm )1236(a +D ．以上都不对6．如果12++ax x 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）．A ．2B ．－2C ．2±D ．1±7．若一个多项式的平方的结果为22124m ab a ++，则=m （ ）A ．29bB ．23bC ．29b -D ．b 38．下列多项式不是完全平方式的是（ ）．A ．442--x xB ．m m ++241 C ．2269b ab a ++ D ．91242++t t 9．已知21=+xx ，则下列等式成立的是（ ） ①2122=+x x ②2144=+x x ③2188=+x x ④01=-xx A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④二、填空题1．.____)()43(22==+-y x2．._____)()(22-+=+-b a b a3．（ ）22244y xy x +-=4．k x x ++42是完全平方式，则____=k ．若922++mx x 是完全平方式，则____=m5．42242)())((y y x x y x y x +-=+-．6．._______)(2=-+c b a7．._______)2)(2(=-++-c b a c b a8．._______)130(31292=+⨯⨯9．若5)(,9)(22=-=+y x y x ，则.______=xy10．一个圆的半径是r ，如果半径增加3，则面积增加_____．11．____)4332(2=--y x ．____982=． 12．已知81=+x x ，则____122=+xx 三、解答题1．计算：（1）)419)(213)(213(2422b a b a b a --+； （2）)1)(1()1)(1(2++--+-x x x x x x ；（3）)4)(2)(2()4(222a a a a ++---；（4）))(()(2z y x z y x z y x -++--++；（5）22)32()94)(94()32(y x y x y x y x -++--+；（6）))()((222222b ab a b ab a b a +++--．2．解方程：.20)16()56)(56(2-=---+x x x3．解不等式：).1)(1(13)12()31(22+->-+-y y y y4．已知12,3-==+xy y x ，求下列各式的值：（1）22y x + （2）2)(y x -5．填空：（1）.______))((=+-b a b a（2）.____))((22=++-b ab a b a（3）.____))((3223=+++-b ab b a a b a（4）.____))((432234=++++-b ab b a b a a b a从以上几题中，你发现了什么规律？要使计算结果与上面的结果形式类似，下面括号应填什么？（5）55)()(b a b a -=-； （6）88)()(b a b a -=-．6．分别利用下列图形的面积关系说明公式2222)(b ab a b a +±=±的正确性参考答案一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．D二、填空题1．2216249,43y xy x y x +--； 2．ab 4； 3．y x 2- 4．4，35．22y x -； 6．bc ac ab c b a 222222--+++； 7．22244c bc b a -+-；8．1304-； 9．1． 10．ππ96+r 11．2216994y xy x ++，9604 12．62三、解答题1．（1）42241612981b b a a +-；（2）x -1；（3）2482a a -； （4）zy xy z y 222222+++；（5）22998y x +-；（6）66b a -．2．21=x ； 3．23<y 4．（1）33 （2）57 5．（1）22b a -；（2）33b a -；（3）44b a -；（4）55b a -；（5）432234b ab b a b a a ++++；（6）765243342567b ab b a b a b a b a b a a +++++++．6．略（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

《完全平方公式》习题一、选择题1．下列等式成立的是()A.（-1）3=-3B.（-2）2×（-2）3=（-2）6C.2a-a=2D.（x-2）2=x2-4x+42．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为()A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy3．下列计算中，正确的是()A.x2•x5=x10B.3a+5b=8abC.（a+b）2=a2+b2D.（-x）6÷（-x）4=x24．下面各运算中，结果正确的是()A.2a3+3a3=5a6B.-a2•a3=a5C.（a+b）（-a-b）=a2-b2D.（-a-b）2=a2+2ab+b25．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为()A.12B.6C.3D.06．不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为()A.正数B.零C.负数D.非负数二、填空题7．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．10．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．三、解答题11．已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由．12．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？13．已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值．14．计算：①29.8×30.2；②46×512；③2052．15．计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A：（-1）3=（-1）×（-1）×（-1）=-1，故选项A错误；B：（-2）2×（-2）3=（-2）2+3=（-2）5，故选项B错误；C：2a-a=（2-1）a=a，故选项C错误；D：（x-2）2=x2-2•x•2+22=x2-4x+4，故选项D正确．故选：D【分析】根据同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加，以及有理数的乘方，完全平方公式算出即可．2．答案：D解析：【解答】（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，整理得：4x2-20xy+25y2=4x2+20xy+25y2+m，∴-20xy=20xy+m，则m=-40xy．故选：D【分析】利用完全平方公式化简已知等式，根据多项式相等的条件即可求出m．3．答案：D解析：【解答】A、因为x2•x5=x2+5=x7，故本选项错误；B、3a和5b不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（-x）6÷（-x）4=（-x）6-4=（-x）2=x2．正确．故选D．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．4．答案：D解析：【解答】A、原式=5a3，故选项错误；B、原式=-a5，故选项错误；C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选项错误；D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．故选D．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．5．答案：A解析：【解答】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．故选A．【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．6．答案：A解析：【解答】x2+y2-10x+8y+45，=x2-10x+25+y2+8y+16+4，=（x-5）2+（y+4）2+4，∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x-5）2+（y+4）2+4＞0，故选A．【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．二、填空题7．答案：8解析：【解答】∵（a-b）2=32=9，∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8【分析】应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．8．答案：16解析：【解答】∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．【分析】原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．9．答案：2或-2解析：【解答】∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，∴（ab-1）2+（a-b）2=0，∴ab=1，a-b=0，∴a=b=1或-1，∴a+b=2或-2．【分析】首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．10．答案：4xy解析：【解答】（x+y）2-（x-y）2=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．【分析】所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．三、解答题11．答案：见解答过程解析：【解答】xy＞x+y，理由是：∵x＞2，y＞2，∴xy＞2y，xy＞2x，∴相加得：xy+xy＞2y+2x，∴2xy＞2（x+y），∴xy＞x+y．【分析】根据已知得出xy＞2y，xy＞2x，相加得出xy+xy＞2y+2x，即可求出答案．12．答案：（1）ab=1；（2）a2+b2=22．解析：【解答】∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，∴a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．【分析】由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．13．答案：-4．解析：【解答】∵2（x+y）=-6，即x+y=-3，xy=1，∴（x+2）-（3xy-y）=x+2-3xy+y=（x+y）-3xy+2=-3-3+2=-4．【分析】将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．14．答案：①899.96；②1012；③42025．解析：【解答】①29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96；②46×512=212×512=（2×5）12=1012；③2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025．【分析】①首先将原式变为：（30+0.2）（30-0.2），然后利用平方差公式求解即可求得答案；②利用幂的乘方，可得46=212，然后由积的乘方，可得原式=（2×5）12=1012；③首先将205化为：200+5，然后利用完全平方公式求解即可求得答案．15．答案：a2-4b2+12bc-9c2解析：【解答】（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【分析】首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2-（2b-3c）2，求出结果．。