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华师大版八年级下册勾股定理课件(一等奖课件)

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2华东师大版： 勾股定理的简单应用(一)

2华东师大版： 勾股定理的简单应用(一)

x 64 152 289 17 x 225 81 306 9 34 3 34
例5、如图， △ABC为直角三角形，斜边为c，直角 边为a和b，正方形F的面积为9，正方形G的面积为 16，长方形ABDE的边AE=3，求长方形ABDE的面 积。 E
解
a 16, b 9
C a
B
2、假期中，王强和同学到某海岛 上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先 往东走10千米，又往北走5千米，遇到障碍后 又往西走6千米，再折向北走到7千米处往东一 拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝 B 1 藏埋藏点B的距离是多少千米？
7 6 5 A 10 C
3.如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ABCD的面积与周长.
2 2
A F b C c a G B D
根据勾股定理可得 c a 2 b 2 16 9 5
即AB=5
S长方形ABCD AB AE 5 3 15
1、你能求出图中三 角形DEF的面积和周长吗?
解:在Rt△DEF中, ∠DEF=900,DE=3,EF=3, ∴S△DEF=DE· DF÷2 =3×3÷2=4.5 由勾股定理得, ∴三角形DEF的面积为4.5, 周长为6+ 3 2
D
E
F
DF DE2 EF 2 32 32 18 3 2
八年级数学（下册）•
华师大版
勾股定理的简单应用（一）
你能说说勾股定理的内容吗?
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 若直角三角形的两条直角边分别为a,b, 斜边为c,则 a2+b2=c2 . A 公式变形： c2＝a2+b2
c ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ a b

勾股定理 华师大版(PPT)3-2

勾股定理 华师大版(PPT)3-2
1.勾股定理的内容是什么？
勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方.
2.我国古代哪位数学家在什么书中给 出了勾股定理的证明？
答：三国时期的数学家赵爽在为 《周髀算经》作注时给出的.
的负半周（ωt=π~π），D反偏截止，D正偏导通，RL上也有自上而下的电流流过，RL上的电压与u相同。可画出整流波形如图Z所示。可见，负载凡上得到的 也是一单向脉动电流和脉动电压。其平均值分别为： 流过二极管D的平均电流（即正向电流）为加在二极管两端的最高反向电压为选择整流二极管时，应以 此二参数； 股票知识：https:// ；为极限参数。 全波整流输出电压的直流成分（较半波）增大，脉动程度减小，但变压器需要中心抽头、 制造麻烦，整流二极管需承受的反向电压高，故一般适用于要求输出电压不太高的场合。 变压器次级中心抽头的全波整流电路。从图的电路很容易看出，它
∴ （x+y）2 = 529
∴ x+y = ±23
∵ x +y = -23 不合题意 故 舍去
∴ x+y = 23
∴ 2(x+y) = 46 (cm)
即 矩形的17cm，面积等 于120cm2，求这个矩形的周长.
解：设这个矩形的相邻两条边长分别为
A
Dx cm、ycm 根据题意得
x2+y2 = 172 （1 ） x y =120 （2）
由（1）得 （x+y）2 — 2xy = 289
将（2）代入（1）得
B
C （x+y）2 —240 = 289
是两个半波整流电路结合而成的，所以也称为双半波整流电路。变压器的中心抽头为地电位，把交流电压正、负半周分成两部分。正弦交流电正半周时二极 管DA导通，电流通过DA到负载；负半周时二极管DB导通，电流通过DB也到负载。和半波整流电路相比，在交流电压的正、负半周上都有电流通过负载。虽 然每个时刻流到负载的电流并未增加，但平均输出电流比半波整流加倍，流过每个管的电流为负载电流的/。有载时平均输出电压是变压器次级半个绕组电压 有效值的.倍 [] 。 经常使用的整流电路是桥式全波整流电路。它的变压器次级只有一个绕组，接在由四只二极管组成的电桥上。四只管又分成两对，没对串 联起来工作。当正弦交流电的正半周到来时，即变压器次级上端为正时，二极管DA和DC导通而二极管DB和DD截止，如图b所示。当正弦交流电压的下半周 到来时，即变压器上端相对于下端为负时，二极管DB和DD导通而二极管DA和DC截止，如图c所示。可以看出，不论是DA和DC导通，或是DB和DD导通，流 过负载的电流方向都是一致的，在负载上产生的电压都是上正下负。输出波形与变压器具有中心抽头的全波整流器的整流波形相同，如图d。每一个脉冲波形 对应两个导通管 [] 。 另外，当DA和DC管导通时，可近似将它们看作短路，变压器次级的反向峰值电压是加到截止管DB和DD上的（两管并联），所以每只 管承受的反向峰值电压为√Erms。加到电阻性或电感性负载上的输出电压为变压器次级有效值电压的.倍；加到电容性负载的输出电压是变压器次级有效值电 压的√倍。一般估算认为，带负载时输出电压为.Erms。两对二极管交替工作，输出电流比半波整流器加大了一倍，每只管流过的电流ID仅为负载电流Id的一 半，即ID=/Id [] 。 单相半波电阻性负载整流电路：由于半导体二极管D的单向导电特性，只有当变

勾股定理--华师大版PPT课件

勾股定理--华师大版PPT课件

-
2
1．课前自主探究活动
请各个学习小组从网络或书籍上，尽可 能多的寻找和了解验证勾股定理的方法。
探究报告 《勾股定理证明方法汇总》
方法种类及历史背 验证定理的具体过 知识运用及思想方
景
程
法
-
3
2． 探 究 成 果 的
交流与展示
-
4
方法一
三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅 “勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证 明。
「证法四」就是取材自
《几何原本》第一卷的第 47 命题。
-
23
证明
-
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证明
-
25
证明
-
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证明
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证明
-
28
方法五 画家的证法
达·芬奇(Leonardo Da
Vinci 1452-1519 ).
参考:
文艺复兴时期卓越的代表人 物.
1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾
股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由
三个棋盘排列而成。
-
22
几何原本
欧几里得（Euclid of Alexandria; 约 325 B.C. 约 265 B.C.）
参考:.hk
欧几里得的《几何原本》
是用公理方法建立演绎数 学体系的最早典范。
因此在学生完成了勾股定理这章癿学习之后设置了勾股定理癿无字证明癿课题学习它属亍数学课程标准中所规定癿实践不综合应用领域癿内容是对课本知识迚一步癿延伸和拓展让学生更全面癿认识勾股定理了解拼图不定理证明之间癿内在联系通过经历综合应用知识解决问题癿过程领会其中癿数学思想斱法以开拓学生视野激发他们癿创新意识和学习数学癿兴趣

1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张

1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理

人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT课件(评比一等奖)

人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT课件(评比一等奖)
毕达哥拉斯(公元前572----前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家。
一、情景导入、感受新知
毕达哥拉斯
假设每个小等腰直角三角形的面积为1.
三个正方形A, B,C面积SA , SB , SC分别是多少?
SA=2, SB=2, SC=4.
SA , SB , SC之间有什么等量关系呢?
b B
a2 + b2 = c2
思考： 直角三角形三边a,b,c之间有什么等量关系? 两直角边的平方和等于斜边的平方.
二、提出问题、探究规律
猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b, 斜边长为 c，那么a2+b2=c2.
c
b
a
三、动手实践、验证猜想
请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆 放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形， 分析其面积关系后证明.
B
（1）若a=b=5,求c;
a
（2）若a=1,c=2,求b.
C
解：(1)由勾股定理得
c a2 b2 52 52 50 5 2;
(2)由勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
c
b
A
六、归纳总结、畅谈收获
1、本节课我们学习了什么内容？
1.成立条件： 在直角三角形中；
2.公式变形: a2 c2 b2 , b2 c2 a2; b
第十七章 勾股定理
学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 些文化历史背景. 2.会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想. （重点） 3.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
一、情景导入、感受新知
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家 里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直 角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有 什么发现？

1.1直角三角形三边的关系PPT课件(华师大版)

1.1直角三角形三边的关系PPT课件(华师大版)
解：作直角边长为 1 和 3 的直角三角形，其斜边长为 12＋32＝ 10， 作图略
13．(例题 1 变式)如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，AB＝26， BC＝17，AD＝24.求 AC 的长．
解 ： BD ＝ AB2－AD2 ＝ 262－242＝ 10 ， AC ＝ AD2＋CD2 ＝ 242＋（17－10）2＝25
14．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，求 BE 的长．
解：∵△ABC 是直角三角形，两直角边 AC＝6 cm，BC＝8 cm， ∴AB＝ AC2＋BC2＝ 62＋82＝10，∵△ADE 由△BDE 折叠而成，∴ AE＝BE＝12AB＝12×10＝5 cm
15．如图，正方形由四个边长为a，b，c的直角三角形拼成，请从面 积关系出发，写出一个关于a，b，c的等式；(要化简)
请用四个边长为a，b，c的直角三角形拼出另一个图形验证中所写的 等式，并写出验证过程；
若a＋b＝7，ab＝12，求c的值．
解：(1)12ab×4＋(a－b)2＝c2，化简得 a2＋b2＝c2 (2)如图
是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )
A．13 B．26 C．47 D．94
C
9．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点 M 为 BC 的中点， MN⊥AC 于点 N，则 MN 等于( C )
6 9 12 16 A.5 B.5 C. 5 D. 5
10．已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6 cm，8 cm，那么这 个直角三角形斜边上的高为_4_.8__．
点拨：用“面积法”，由勾股定理求得斜边长为 10 cm，设斜边上的 高为 h cm，则 S＝12×10×h＝12×6×8，∴h＝4.8

勾股定理--华师大版


勾股定理
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c 2 2 2 a
a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
1 C2 = (a+b)2 – 4· ab = a2 + b2 2
例1：在Rt △ ABC中，∠C=90°
1）如果 a=10， b=24 ，那么 c= 2）如果 a=15 ， c=25 ， 那么 b= 3）如果 c=61 ， b=60 ，那么a=
（1）求BC边上的高。
（2）求△ABC的面积
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头夫妇后，耿正兄妹三人含泪收拾老人的三间正房。耿英发现，里间地上麻袋里的板蓝根实在不少，就对哥哥说：“要不咱们 把这药给对门儿和隔壁一些吧，看那两个当家人确实病得不轻呢！”于是，耿正给每家各送了几包，告诉他们给病人煮水喝。 他们都千恩万谢地收下了，并且说：“已经在喝着呢，只是快用完了。”一个多月后，这场可怕的疫情终于彻底消失了。而此 时，景德镇上七、八十岁的老人几乎无一幸免，就连那位可敬的张老太医，也到地下继续救死扶伤去了。随同他们去了的，还 有几十个小娃儿和十几个年轻人和壮年人，那种笼罩全镇的悲伤气氛一直持续了很长的一段时间。不过，对门儿的张老大和隔 壁的年轻男人，后来倒是都康复了。疫情过去之后，耿正兄妹三人利用仅剩的几十两银子，开始苦苦经营老梁头夫妇赠送给他 们的“梁计小饭店”。入夏以后，天气陡然炎热起来，但清晨和早饭后的一段时光还是相对凉爽的。因此，耿正每天都会尽量 地早点儿去菜市场，选购一些小饭店里当天中午和晚上，以及次日早餐所需要的菜蔬。那一日早餐当口接近尾声时，耿英看看 客人已经不太多了，就对哥哥说：“有小直子和我忙活就行了。你自个儿吃点儿饭，快去买菜吧，去晚了又该受热遭罪了！” 耿正答应着，简单吃喝了几口后，就背起一个大竹筐去附近的菜市场买菜去了。当他匆匆返回来走到巷子口上的时候，突然意 外地遇见了那两位善良老房东的儿子！看到这位与其爹娘同样善良的叔叔辈儿正在往巷子外面走，耿正高兴地迎上前去问候： “叔，您回来啦，爷爷和奶奶可好！”老房东的儿子怔一怔，重重叹一口气悲伤地说：“唉，我的爹娘已经在今年儿春上的那 场瘟疫中都给没了。当时县城周围三里范围内宵禁着不让出入，我和妹妹只好把他们掩埋在县衙指定的公葬墓地里了。老家的 这个宅院儿我早就不想留着了，只是爹娘活着的时候坚持不让我变卖掉。如今他们已经不在了，我还是早点儿处理掉吧，免得 日久破落了更不值钱儿。”耿正听了这些，除了伤感之外一时无话。抬头看看日头才一杆子高，就问他：“那您这是要去哪里 啊？”“我已经把老院子作结给隔壁的堂弟了，这就赶回县城去！”耿正赶快说：“叔您不要着急走，这天儿还早着呢，进我 们小店里来坐会儿吧！您不知道，梁爷爷和梁奶奶也没有逃过那场可怕的瘟疫，都没了！梁爷爷临终之前，把这个小院儿和门 面店赠送给我们啦。我们现在已经没有多少做其他生意的本钱了，只能先惨淡经营着这个小饭店。您回来了，咱们正好坐坐， 说说话。我们兄妹们经常念叨爷爷奶奶和您呢！”老房东的儿子连连摇头长叹，说：“唉，这些我已经都听说了啊。说起来， 我爹娘去了我那儿以后，也是经常念叨你们呢。说心里话，我这次回

《勾股定理》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (3)


？这样列式的依据
t
s v
？如何得到的
= ×103
？单位是什么
解题后的反思
你能直接列出一个
=480(小时) ？如何得到的 时间为天的算式吗?
=208×102 )÷12 .
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远
你会计算吗?
的距离, 大约需要20天时间.
◣综 合◢
稳固练习
1、计算填空: ⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = −5x2y2 ;
课堂小结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方
单项式除以单项式
学习六步曲
学习目标 复习回忆 探究新知 例题讲解 稳固练习 课堂小结
学习目标
掌握单项式除以单项式的运算法那么， 并能熟练地运用这些法那么进行有关计算。
回顾 & 思考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) a m a n =amn ; (2) ( a m ) n = a m n ; (3)(ab)n= a n b n;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
3 2
x5y6z
)÷(2x3y3 ) =
3 4
x 2 y 3z
;
(4) 假设 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 那么1a2 = , m =3 ,n = ;2
课堂小结
你 来 总 结
此题课你有 什么收获或 感想？你还 有什么疑问？
仔细观察一下，并分析与思考以下几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作 因式。

1勾股定理(第2课时)教学PPT课件(华师大版)


C. a 1， 2a，a 1
D. a 1， 2a，a 1
当堂检测
5.若三角形ABC的三a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断
△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2.
“直角三角形”为条件，数量关系a2+ b2= c2 数量关系a2+ b2= c2为条件，“直角三角形”
为结论. 是直角三角形的性质.
为结论. 是直角三角形的判定.
联系
都与直角三角形有关，都与三边数量关系a2 + b2 = c2有关
讲授新课
典例精析
【例1】下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？若是，请指
∴△ABC直角三角形.
当堂检测
6.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经
验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判
断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250 海里; 在△ABC中AC2-AB2=2502-2402 =4900=702 =BC2 即AB2+BC2=AC2 ∴△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
解：因为a2=c2-b2，所以a2+b2=c2，所以这个三角形是直角三角形.

勾股定理的验证及简单应用华师大版数学八(下)


教学重、难点的确定
关注学生是否能与同伴进行有效的合作
交流；
关注学生是否积极的进行思考； 关注学生能否探索出解决问题的方法。
需要更完整的资源请到 新世纪教育网 -
教学重、难点：
重点：通过拼图验证勾股定理及勾股定理的应 用过程，使学生获得一些研究问题与合作交流 的方法经验。 难点：利用数形结合的方法验证勾股定理。
需要更完整的资源请到 新世纪 教育网 -


知识反映出来的 技能、能力、方法、德育等因素：
本节知识通过 “ 拼图实践—探索验证— 分析结果—运用定理 ” 等活动过程，使学生 进一步理解勾股定理，并从中学会思考， 学会探索，学会运用，学会交流，体会知 识反映出来的丰富的文化内涵，指导学生 认识现实世界中蕴涵着的数学信息。
勾股定理的验证及简单应用
（说课）
华师大版数学八（下）
教 学 内 容
教 学 目 标 的 确 定
教 学 方 法 的 选 择
教 学 程 的 整 体 设 想
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教 材 所 处 地 位 及 内 容 简 介
勾股定理是反映自然界规律的一条重要 结论，它历史悠久，在数学的发展中起着重 要的作用，现实中有广泛的应用。勾股定理 的发现、验证及应用蕴涵着丰富的文化价值。 它从边的角度进一步对直角三角形的特征进 行了刻画。 本节是学生经历了勾股定理的发现这一 探索过程后的进一步学习，它的主要内容是 对勾股定理的拼图验证及简单应用。教材一 开始要求学生运用四个全等的直角三角形进 行拼图，来验证勾股定理的正确性，并不失 时机地给学生介绍“弦图”，通过它让学生 体会勾股定理的文化价值，在此基础上，让 学生利用勾股定理来解决一些实际问题。
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（2）在图 中，正 ）在图1-2中 方形A， ， 中各含 方形 ，B，C中各含 有多少个小方格？ 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？ 们的面积各是多少？ （3）你能发现图 ）你能发现图1-1 中三个正方形A， ， 中三个正方形 ，B， C的面积之间有什么 的面积之间有什么 关系吗？ 关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） 图中每个小方格代表一个单位面积）
应用知识回归生活 y=0
如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂， 1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折生活 y=0 2、如图:是一个长方形零件图 根据所给的尺寸 、如图 是一个长方形零件图 根据所给的尺寸, 是一个长方形零件图,根据所给的尺寸 求两孔中心A、 之间的距离 求两孔中心 、B之间的距离
图1-1
（单位面积） 单位面积）
1 × 12 + 13 − 1 = 18 2
1 利用皮克公式 S = a + b − 1 2
C A B C 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） 图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
1 = 4 × × 3 × 3 = 18 2
（单位面积） 单位面积）
练习
1、已知三角形ABC为直角三角形，下列四 、已知三角形 为直角三角形， 为直角三角形 组数中不可能是它的三边长的一组是（） 组数中不可能是它的三边长的一组是（） A、3，4，5， B、6、8、10 、 ， ， ， 、 、 、 C、5、12、13 D、3，3，5 、 、 、 、 ， ， 2、在三角形ABC中，∠C=90°，若a=12， 、在三角形 中 ° ， b=5，则c=（ ， （ ） 3、在三角形 、在三角形ABC中， ∠C=90°，若a=6， 中 ° ， c=10，则b=（ ， （ ） 4、一直角三角形的斜边比直角边长 ，另一 、一直角三角形的斜边比直角边长2， 条边长为6，则斜边长为（ 条边长为 ，则斜边长为（ ）
图1-3 图1-4
16 4
9 9
25 13
S正方形c
1 = 4× × 4× 3 +1 2
A
C
B
图1-3
C A B
图1-4
= 25
（面积单位） 面积单位）
分割成若干个直角边为 整数的三角形
议一议
（1）你能用三 ） 角形的边长表示 正方形的面积吗？ 正方形的面积吗？
A C
C B （2）你能发现 ） A 直角三角形三边 图1-3 长度之间存在什 B 么关系吗？ 么关系吗？与同 图1-4 伴进行交流。 伴进行交流。 厘米、 厘米为直角边作出一 （3）分别以 厘米、12厘米为直角边作出一 ）分别以5厘米 个直角三角形，并测量斜边的长度。（ 。（2） 个直角三角形，并测量斜边的长度。（ ）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？ 的规律对这个三角形仍然成立吗？
北师大版 八年级数学（上册） 八年级数学（上册）
探索勾股定理
y=0
受台风麦莎影响，一棵树在离地面 米处断裂 米处断裂， 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高？ 米处， 折断前有多高 顶部落在离树跟底部 米处，这棵树折断前有多高？
4米 米
3米 米
分割成若干个直角边 为整数的三角形
C A B C 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） 图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
1 = × 62 2
（单位面积） = 18 单位面积）
看成边长为6的 把C看成边长为 的 看成边长为 正方形面积的一半
C A B C 图1-1 A B 图1-2
40 A 90 C 160 B 40
想一想
小明妈妈买了一部29英寸（ 厘米 厘米） 小明妈妈买了一部 英寸（74厘米）的 英寸 电视机.小明量了电视机的屏幕后 小明量了电视机的屏幕后， 电视机 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕 只有58厘米长和 厘米宽， 厘米长和46厘米宽 只有 厘米长和 厘米宽，他觉得一定是售 货员搞错了.你同意他的想法吗 你同意他的想法吗？ 货员搞错了 你同意他的想法吗？你能解释这 是为什么吗？ 是为什么吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
做一做
你是怎样得 到表中的结 果的？ 果的？与同 伴交流 （1）观察图 ） 1-3、图1-4， 、 ， 并填写右表： 并填写右表：
A C
B
图1-3
C A B
图1-4 A的面积 B的面积 C的面积 的面积 的面积 的面积 单位面积） 单位面积） 单位面积） （单位面积） （单位面积） （单位面积）
课后探索
做一个长， 厘米， 做一个长，宽，高分别为50厘米，40 高分别为 厘米 厘米， 厘米的木箱 一根长为70厘米 厘米的木箱， 厘米，30厘米的木箱，一根长为 厘米 的木棒能否放入，为什么？ 的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明。 过的知识说明。
小 结：
1这节课你学到了什么知识？ 这节课你学到了什么知识？ 2 运用“勾股定理”应注意什么问题？ 运用“勾股定理”应注意什么问题？
（1）观察图 ）观察图1-1
C A B C 图1-1 A B 图1-2
正方形A中含有 正方形 中含有 9 个 小方格， 小方格，即A的面积是 的面积是 9 个单位面积。 个单位面积。 正方形B的面积是 正方形 的面积是 9 个单位面积。 个单位面积。 正方形C的面积是 正方形 的面积是 18 个单位面积。 个单位面积。
（2）三个 ） 正方形A， 正方形 ， B，C的面 ， 的面 积之间有什 么关系？ 么关系？
A
C
B
图1-3
C A B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
勾股定理（gou勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、 如果直角三角形两直角边分别为 、b, 斜边为c， 斜边为 ，那么
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
c
b
a
例1
• 在直角三角形 在直角三角形ABC中，∠A=90°，ＡＢ＝ 中 ° ｃ，ＢＣ＝ａ，ＡＣ＝ｂ， • （１）若ａ＝１５，ｂ＝１２，求ｃ； ａ＝１５，ｂ＝１２ １５，ｂ＝１２， • （２）若b=8，c=15，求a ， ，
（图中每个小方格代表一个单位面积） 图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？ 果的？与同伴交流交流 1 2 3 （2）（3）
A
• • • ••• •• •
B
• •• •C • • •••• ••• •• •
C A B 图1-2
正方形周边上 的格点数a=12 的格点数 正方形内部的 格点数b=13 格点数 所以，正方形C的 所以，正方形 的 面积为： 面积为：
a +b = c
2 2
2
a
c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 于斜边的平方。
注意： 、 注意：1、直角三角形 2、直角三角形最长边（斜边）的平方等于两 、直角三角形最长边（斜边） 短边的平方（两直角边）的平房和。 短边的平方（两直角边）的平房和。
勾
股
在中国古代， 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 下半部分称为" "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“ 较长的直角边称为“ 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“ 斜边称为“弦”.
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 就把这一证法称为“总统”证法。
千古第一定理
勾 股 （商 高 ） 定 理 是第一个不定方程 数与形的第一定理 第一 数 数 定 理 毕 达 哥
3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？ 你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？