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6.1反比例函数(1)(浙教版新教材课件)

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浙教版初中数学九年级上册6.1《反比例函数》课件

浙教版初中数学九年级上册6.1《反比例函数》课件

x
0 .3
1 .8 写 y ∴所求的函数解析式为 , x 自变量x的取值范围为x≠0的全体实数. 这种求函数表达式的方法叫做待定系数法。
解得k=-1.8
Hale Waihona Puke 解用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤如下： 1、设：设所求的反比例函数解析式为y=k/x； 2、代：把对应值代入y=k/x，得到关于k的方程； 3、解：解方程，求得k； 4、写：把k的值代入y=k/x ，写出反比例函数解析式。
浙教版 九年级 上册 义务教育课程标准实验教科书
2
k 我们把函数 y （k为常数，k≠0)叫做 x
反比例函数。
其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数. 反比例函数的自变量x的值不能为0.
你一定知道 ：
y 当m为何值时，函数 x 2m2
4
是反比例函数，并求出其函数解析式． 分析 由反比例函数的定义易求出m的值． 解 由反比例函数的定义可知：2m－2＝1， 3 m 即：
解 （1）在题设条件下，电压U是不为零的常数.由欧姆定律 U 知，与 . I R成反比例，设 I R U 由题意知，当R=30 时，I ＝0.40A， ∴0.40＝30 ∴ U＝0.40×30＝12（V）. 所以所求的函数解析式为 I
12 .比例系数是12，在本题中的 R
实际意义是指汽车前灯的电压为12V.
（A)4:1
(B)2:1
x
(C)1:2
(D)1:4
6.已知y与z成正比例，z与x成反比例.当x=-4时， z=3，y=-4，求： （１）y关于x的函数解析式； （２）当z=-1时，x，y的值.
◆已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2 与x成反比例,且当x=2时y=4;x=3 时,y=6.求x=4时,y的值.

反比例函数教材分析 PPT课件 1 浙教版

反比例函数教材分析 PPT课件 1 浙教版
九 (上) 第 一 章
反比例函数
教材分析
本章的主要内容有反比例函数的概念、解析 式、性质和图象
重点难点
重点：反比例函数本身在日常生活和生产中也有 着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合 思想等重要思想方法的形成 难点：1、反比例函数图象的两个分支； 2、综合运用反比例函数的解析式、图象和性质 解决实际问题。
(3)P17第5题 要学生认识到性质前提“在图象 所在的每一个象限内”的重要性。
(4）尽量利用数形结合的思想，借助图形帮助 直观求解。
1.3节
（1）小结例1时可以小结利用函数解决实际问 题的基本步骤。
（2）P19 探究活动是例1 的延伸，实际上隐含 交轨法作图。本题有6个解。
（3）例2 揭示了建 模思想，概括建 模的方法 和步骤。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
1、开放型 2、探究型 3、跨科型 4、综合应用型
谢 谢！
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。

浙教版八年级下册 6.1 反比例函数 课件(共18张PPT)

浙教版八年级下册 6.1 反比例函数 课件(共18张PPT)
⑵ 求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
求当x=25,100,200时，函数y的值.
x(cm) …
25
50 100 200 …
y(N) … 200 100 50 25 …
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
回顾旧知
一次函数
概念
图象
研 究
路
性质
径
应用
新知探究
面积为6cm2的长方形，长和宽分别是多少？
长(cm) …
3
4
宽(cm) …
2
3
2
设长为xcm，宽为ycm.5Fra bibliotek5.5 6
…
6 5
12
11
1
…
思考1：x和y的取值有多少种？这两者之间满足什么数量关系？ xy=6 y与x成反比例关系
思考2：若x确定，y随之唯一确定吗？能用含x的代数式表示y吗？
（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v. （2）圆的周长l与圆的半径r.
（3）圆的面积S与圆的半径r.
（4）100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x.
理解应用
背景知识
给我一个支点，我就能撬 起整个地球 ！
——阿基米德
理解应用
背景知识
理解应用
背景知识
杠杆定律
阻
动
力
力
阻力臂 杠杆平衡时
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）

浙教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共17张PPT)

浙教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共17张PPT)

( A)
A、10 B、5
C、2
D、
1 10
5限.已，知那反么比m例的函取数值y范 围2mx是1_的_M_图_＞_象_1在_/_2第__一、三象
6.如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么
这个反比例函数的解析式_y_=__-2_/_x___。
▪ 7.已知甲,乙两地相距s km,汽车从甲 地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油
经过点A(m,-2m),则m的
A、 3 B、3
C、 3
D、±3
3数.函的数图y象在kx (平k 面0)直的角图坐象标经系过中(2的，( -2D)，)则此函
A、第一、三象限
B、第三、四象限
C、第一、二象限
D、第二、四象限
4.反比例函数y
k x
(k
0)的图象经过点(2，5)，
若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n等于
图像与性质
A
图像与性质
3、已知反比例函数 y
1 x
，若
X1<o <x2 <x3 大小关系是
（,其y对1＜应y值3＜y1y,2y2
,y3 ）
的
y2
利用y3 图像法或特殊值 法。增y1 减性，一定要 考虑在每一象限内。
反比例函数交点问题：
5、双如曲图线在坐标系中，在直第线一y象=x限+ 12交k与与
量为a L,那么从甲地到乙地的总耗油量y
(L)与汽车的行驶速度v (km/h)的函数图
象大致是(C ).
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
V(km/h) o
V(km/h)
o
V(km/h)
(A)
(B)

【最新】浙教版八年级数学下册第六章《反比例函数(1)》公开课课件1(共18张PPT).ppt

【最新】浙教版八年级数学下册第六章《反比例函数(1)》公开课课件1(共18张PPT).ppt

形如 y
k x
(k是常数，k≠0)的函数
叫做反比例函数。
⑴ k叫做反比例函数的比例系数； ⑵ 反比例函数的自变量x的值不能为零。
教学目标
1、从现实情境和已有的知识经验出发，理解 两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的 理解；
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反 比例函数的意义，理解反比例函数的概念
比例系数是
5 3
；
5 2.5 3x
⑵ 当x＝－10时，
y3510
1 6
x
2 3
巩固练习：
3、设面积为10cm的三角形的一边长为a(cm)， 这条边上的高为h(cm)。 ⑴ 求h关于a的函数解析式及自变量a的取值 范围； ⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果 是，请说出它的比例系数 ⑶ 求当边长a=2.5cm时，这条边上的高。
5 x
⑷
是反比例函数,
xy6是反比例函数,
比例系数为5。
比例系数为-6。
⑸ y 1
3x
⑹
y 1 3-x
是反比例函数,
不是反比例函数
比例系数为 1 。
3
巩固练习：
2、已知反比例函数
y 5 3x
。
⑴ 说出比例系数；
⑵ 求当x=-10时函数的值；
⑶ 求当y=2.5时自变量x的值。 ⑶ 当y＝2.5时，
解：⑴
y2
1 n
y1
所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的 1
n
知者先行：
1、当m为何值时，函数 y
数，并求出其函数解析式．
4 x2 m2
是反比例函
2、若是函数 yk1xk22是反比例函数，
求此反比例函数．的关系式.

反比例函数教材分析--浙教版PPT课件

反比例函数教材分析--浙教版PPT课件

.
5
反比例函数是继一次函数之后又 一重要的基本函数，它为今后学习 图象和曲线的关系（如二次函数） 提供了研究方法。反比例函数本身 在日常生活和生产中也有着许多直 接应用，这对学生建模思想、数形 结合思想等重要思想方法的形成， 也会产生较大的影响，所以反比例 函数是本章教学的重点。
.
6
反比例函数图象的两个分支，给反比 例函数的性质带来复杂性，学生不易理 解，是本章教学的难点之一；综合运用 反比例函数的解析式、图象和性质解决 实际问题时，往往会遇到较复杂的问题 情境，需要建模，利用图象以及综合运 用方程、不等式及其他数学模型，所以 综合运用反比例函数知识解较复杂的实 际问题是本章教学又一主要难点。
.
7
课时安排
1.1 反比例函数
1.2 反比例函数的图象和性质
1.3 反比例函数的应用
复习、评价
机动使用 2课时
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
合计
9课时
2 课时 2 课时 1 课时 2 课时
.
8
教学建议
（1）反比例函数概念和形成过程，应充 分利用学生的生活经验和背景知识。
（2) 注重数学思想的渗透。
（3）本章是实践性、应用性很强的内容，
九 (上) 第 一 章
反比例函数
.
1
（1）性质的探索过程——根据图象 和解析式探索并理解其性质；
（2）在实际问题中的应用。
.
2
降低的地方是删去了反比例函
数图象的性质：图象的两个分支
都无限接近但永远不能达到x轴 和y轴。
.
3
本章的主要内容有反比例函数的概念、 解析式、性质和图象。本章是在已经 学习了图形与坐标和一次函数的基础 上，再次进入函数范畴，使学生进一 步理解函数的内涵，并感受世界存在 的各种函数及应用函数来解决实际问 题。反比例函数是最基本的函数之一， 是后续学习各类函数的基础。

八年级数学下册浙教版课件：6.1 反比例函数(共19张PPT)


得k 2. y
2 . x
(2)根据函数表达式完成上表.
随堂练 习
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y =
8 x+5
（B） y =
3 x +7
2 （C）xy = 5 （D） y = x2 k y 2、点（m,n）满足反比例函数 ，则下面（ C ） x 点满足这个函数． A．（-m,n) B．(m,-n)
解析：反比例函数有（４），（５），（７）．
3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和
ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
解析：
y 20 x
由关系式可知，两者是反比例函数关系.
4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么 该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第6章 反比例函数 6.1 反比例函数
6.1
反比例函数
学习目 标
1、经历抽象反比例函数的过程，领会反
比例函数的意义，理解反比例函数的概
念；
2、能判断一个给定的函数是否为反比例 函数，能根据实际问题中的条件确定反
新课导 入
知识讲 解
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民 币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？ 如果换成10元、5元的人民币呢？ 设所换成的面值为x 元，相应的张数为y: 面值/x 张数/y 50 2 20 5 10 10 5 20
C．(-m,-n)
D．(-n,m)
3、已知函数 y=xm-9 是反比例函数,则 m = 8 已知函数 y=3xm
-7 是反比例函列函数关系式，并指出它们是什么函数?

【最新】浙教版八年级数学下册第六章《6.1反比例函数(1)》公开课课件

6.1 反比例函数
情景创设
活动一
（一）一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？
②长为4，那么它的面积是多少？
③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？
6 3
=2
8 4
=2
长方形的宽一定，面积与长成正比例。
若设长为x，面积为s，那么可以表示为
s x
=2
(或s:x=2) ,s与x成正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做成正比例关系.
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
试一试：
1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？
如果是，并指出常数k的值？
(1) (6)
y y

4 x 2 x
(2) y 2 (3)xy
3x
1
(7) y=
2___ x-3 (8)
1 (4)
y=πx
y (9)
3x1 (5) y x
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的 每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中 x是自变量，y是因变量。
例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式
2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式
3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式
vt=300或t= 3v00
③、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t
是速度v的函数吗？为什么？ 因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值， 变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数

反比例函数的图像和性质(1)浙教版PPT参考课件

① 什么是反比例函数？ ② 反比例函数的图象是什么样子的？ 怎样作图象？ ③ 反比例函数的性质是什么？
29
4.对于函数 y = _____三___象限.
1 3x
，当 x<0时，图象在第
12
练一练
5、已知反比例函数y=mxm²-5 ，它的两个分支 分别在第一、第三象限，求m的值？
解：因为反比例函数y=mxm²-5 ，它的两个分
支分别在第一、第三象限
所以必须满足｛mm²-﹥5=0 -1 y 得：m =2
o
面积为S，则(B )
A．S＝6
B．S=3
y
C．2<S<3
D．3<S<6.
A
O
D
x
B
C
20
例3 如在图第,一设象P是限函的数图象y 上 任4x
P O
意一点,点P关于原点的
对称点P’,过P作PA∥y P’
A
轴，过P’作P’A∥x轴，
PA与P’A交于A点，则△PAP’的面积( )
A. 2 C. 8
B. 4 D.随P点的变化而变化
(2)求这个反比例函数的解析式;
(3)补画这个反比例函数图象的另一支y.
D. 8
6
.C . 4
.B(-4,2)
A
2
-8 -6 -4 -2O-2 2 4 6 8
x
-4
-3
15
-4
y
课内练习：
3.如图,点P是反比例函数 y 图 4x象上的一点,PD⊥xP
轴于D.则△POD的面积为 . 2
oD x
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
3. 如图，点A是 y
4 x

反比例函数的图象及性质 PPT课件 1 浙教版


1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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背景知识:
杠 杆 定 律
阻 力 阻力臂
动 力
动力臂
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设
动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身 所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂= 阻力阻力臂） (1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函 数吗?如果是，请说出比例系数； (2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的 实际意义； (3)利用y关于x的函数解析 式，说明当动力臂长扩大到 原来的n倍时，所需动力将 怎样变化？
1、什么是函数？
1）在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量， y是x的函数 2）函数的3种表示方法： 解析法、列表法、图象法 2、我们学习过哪些函数？你能分别说出它们的表达式？ 1）正比例函数：y=kx （k≠0，k为常数） 2）一次函数：y=kx+b （k≠0，k为常数）
x, y
m2 m1
是反比例函数，则m = －1
2、已知变量 A.正比例函数
满足 x2 y 2 ( x y)2 2 B.反比例函数
则
x, y 是 （ B ）
D.以上都不是
C.一次函数
检测反馈
分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式， 指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪 些既不是正比例函数也不是反比例函数？ (1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作 y朵花； (2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底 面积为Scm2； (3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长 为xcm时，面积为ycm2； (4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任 务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的 管道长为y米．
22 x y(km/h) 138.4 110.7 97.7 87.4 75.5 1661 x X(h) 12 15 17 19
(2) Y与x成什么比例关系？ 反比例关系 能用一个数学解析式表示吗？
x y =1661
1661 y x
活动2
问题2：测得质量都是100g的金、铜、铁、 铝四种金属块的体积V（cm3），获得数据 如下表。表中 （g/cm3）表示金属块的密 度。 (1)你能完成下列表格吗？
随堂练习
（1）说出比例系数和自变量的取值范围； （2）求当x=-10时函数的值； （3）求当 y 2 1 时自变量的值。
2
2.设面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm）， 这条边上的高线长为h（cm） （1）求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围； （2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是， 说出它的比例系数； （3）求当边长a=2.5cm时，这条边上的高线长。
xy 6
6 y x
xy 6
6 y x
x、y两数的乘积为6，那么这两个数分 别是______?请同学们填一填 x
y
y与x成什么比例关系？
如果两个变量的积是一个不为零的常 数，我们就说这两个变量成反比例．
活动2
问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。 一列火车从北京开往杭州，记火车全程的 行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y （km/h), (1)你能完成下列表格吗？
• 函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型. • 函数思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
活动1
写出下列各关系: 1、长方形的长为6，宽y和面积x之间有 什么关系？ x
y
6
2 、长方形的面积为 6 ，一边长 x 和另一边 长y之间要有什么关系？
随堂练习
3、已知函数 y =（m +2m-3)x
2
︳ m︱ - 2
(1)若它是正比例函数,则 m = （2）若它是反比例函数,则 m =
3 ___
； 。
-1 ___
4、已知 y m 1x
m2 2
是关于 x的
反比例函数，求 m的值以及比例系数。
背景知识:
给我一个支点，我 可以撬动地球！ ——阿基米德
用反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时,为什 么动力臂越长就越省力.
★反比例函数概念:
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示 成：y
k x
（Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么
称y是x的反比例函数 ，且K为比例系数。
★
三种思想：
类比思想、建模思想、特殊到一般
挑战自己
1、若函数
y mx
金属种类
金
铜
铁
锌
铝
35.84
（g/cm3） 19.30 7.14 (2) V与 成什么比例关系？ 反比例关系
能用一个数学解析式表示吗？
V（cm3） 5.18 11.21 12.82
v=100
v
100

【反比例函数的定义】
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数
y= 6 x
1661 y= x
v= 100 p
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?
k 都是 y=的形式 ,其中k是常数. x 3.反比例函数的定义 k是常数,k≠0)的函数称为反比例 一般地,形如 y= (k x 函数,其中x是自变量,y是函数． 有时反比例函数 不为０的全体实数 ４.反比例函数的自变量的取值范围是 也写成y=kx-1或 k=xy的形式.
【现场提问】
下列函数中哪
1 ② y -3 x
③ xy 3 (k= 3)
2x ④ y 3
⑤
y 2x
1
2 ⑥ y 3x
2 (k= ) 3
(k= 2 - 1 )
(k=2)
⑦
x 5 y
⑧
2 1 y x
5 1.已知反比例函数 y 3 x