2.6.2有理数的加法运算律

有理数的加减乘除法则有理数是指可以表示为分数形式的数，包括整数、分数和小数。

有理数的加减乘除法则是数学中非常重要的基本运算规则，它们在解决实际问题和简化数学运算中起着至关重要的作用。

本文将详细介绍有理数的加减乘除法则，帮助读者更好地理解和掌握这些基本运算规则。

一、有理数的加法规则有理数的加法规则是指对两个有理数进行加法运算时的规则。

对于同号的有理数，直接将它们的绝对值相加，并保持原来的符号；对于异号的有理数，可以先求它们的绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号作为和的符号。

例如，对于-3和5进行加法运算，先求它们的绝对值之差，即5-3=2，然后取绝对值较大的数5的符号为正号，所以-3+5=2。

二、有理数的减法规则有理数的减法规则是指对两个有理数进行减法运算时的规则。

减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)，其中-a表示b的相反数。

因此，有理数的减法可以转化为加法运算，然后按照加法规则进行计算。

例如，对于6和-3进行减法运算，可以转化为6+(-3)=6-3=3。

三、有理数的乘法规则有理数的乘法规则是指对两个有理数进行乘法运算时的规则。

对于同号的有理数，它们的乘积为它们的绝对值相乘，并保持正号；对于异号的有理数，它们的乘积为它们的绝对值相乘，并取负号。

例如，对于-2和3进行乘法运算，-2*3=-6；对于-2和-3进行乘法运算，-2*(-3)=6。

四、有理数的除法规则有理数的除法规则是指对两个有理数进行除法运算时的规则。

有理数的除法可以转化为乘法运算，即a÷b=a*b的倒数。

其中，倒数是指一个数的倒数是它的倒数是1除以这个数。

因此，有理数的除法可以转化为乘法运算，然后按照乘法规则进行计算。

例如，对于-6和3进行除法运算，可以转化为-6*1/3=-2。

以上就是有理数的加减乘除法则的详细介绍。

有理数的加减乘除法则是数学中非常基本的运算规则，它们在解决实际问题和简化数学运算中起着至关重要的作用。

2.6有理数的加法知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）有理数的加法法则.（2）有理数加法的运算律.二、本节题型（1）有理数的加法.（2）运用加法运算律进行简便运算.（3）有理数加法的应用.三、知识点讲解有理数的加法法则:1. 同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加;2. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3. 互为相反数的两个数相加得零;4. 一个数与零相加,仍得这个数.注意（1）一个有理数由正负号和绝对值两部分组成,进行加法运算时,应注意确定和的正负号及绝对值.（2）有理数加法法则简记为:一定二求三加减.一定定和的符号;二求求每个加数的绝对值;三加减根据“有理数加法法则”把绝对值相加或相减.有理数加法的运算律加法交换律两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.加法结合律三个有理数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.总结有理数加法的运算技巧（1）和为零的几个数先相加;（2）符号相同的数先相加;（3）同分母的数先相加;（4）能凑整的数先相加;（5）进行带分数的加法运算时,先把带分数化为一个整数与一个真分数的和.四、例题讲解例1. 计算:（1）()()112-++; （2）()()1212++-;（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3221; （4）()3.44.3+-. 分析: 应熟记有理数加法法则,根据法则确定和的符号与绝对值.解:（1）原式()9211-=--=;（2）原式0=;（3）原式6764633221-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=; （4）原式()9.04.33.4=-+=.例2. 计算:（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-6121; （2）212315+⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 解:（1）原式326461636121-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=; （2）原式()212315++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ()[]()613213125+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-= 652-=. 注意 （1）中的结果应通过约分化为最简分数.例3. 计算:()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-955446.23.654.195543.2. 分析: 因为3.2-与3.6+,54.1-与46.2-能凑成整数,9554-与9554+互为相反数,所以运用加法结合律把它们结合在一起,会使计算简便.解: 原式()[]()()[]46.254.1955495543.63.2-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-= ()404-++=0=.例4. 用简便方法计算:（1）548314541326+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-; （2）()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+17465.265.31713. 解:（1）原式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=548541314326 ()711+-=4-=;（2）原式()[]()[]665.25.31741713+-++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ()011+-+=0=.例 5. 某出租车司机一天下午以鼓楼为出发点在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程（单位: km ）依先后顺序记录如下:9+ , 3- , 5- , 4+ , 8- , 7+ , 3- , 6- , 4- , 10+ .（1）将最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点鼓楼多远?在鼓楼的什么方向?（2）若每千米的价格为2元,该司机一个下午的营业额是多少?解:（1）()()()()()()()()()()10463784539++-+-+-+++-+++-+-++ ()()()()()()()[]46385310749-+-+-+-+-+-++++=()2930-+=1=（km ）.答: 最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点鼓楼1km,在鼓楼的东方;（2）()210463784539⨯++-+-+-+++-+++-+-++ ()210463784539⨯+++++++++=259⨯=118=（元）.答: 该司机一个下午的营业额是118元.。

§ 2.6.1有理数的加法－－运算律设计人：刘瑞利 备课组长:姜莎莎 包级主任：李洁华【学习目标】 【学习重点】 【自学引导】 温故知新【合作探究】1、 请说说你发现的规律2、 自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、 由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和______。

式子表示为___________加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和_______。

用式子表示为_____________想想看，式子中的字母可以使哪些数？_________________________ 【课堂练习】 1、 计算：（1） （＋１）＋（－３）＋（－２）＋（＋５） （2） （－548)314()541()326+-+-+（3）)324(83)65()851()432(-++-+-++ （4）[(-1713)+(-3.5)]+[(+3.5)+(+174)]（5）[(-25183)+(-437)]+[(+25131)+(-2.25)] （6）[37153+(-9.5)+(-37102)]+[(-375)+(+2110)]（7）(+0.65)+(-1.9)+(-1.1)+(-1013) （8）(+1.125)+(-523)+(-81)+(-0.6)（9）(-753)+(+15.5)+(-7216)+(-215) （10）(-322)+(-314)+216+(-413)【总结】运用加法的交换律、结合律进行计算，使运算大大简便。

常用方法有：(1)正数和负数分别结合再相加，简称“同号结合法” (2)某些加数结合凑为整数再相加，简称为“凑整结合法” (3)互为相反数的数结合再相加，简称为“相反数结合法” (4)遇到分数，同分母分数结合相加，简称为“同分母结合法”2、某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负。

第3周第1课时2.6.2有理数的加法学案（一）制作：曾洪莲班级姓名第小组一、学习目标：1、掌握有理数加法运算律；2、能运用有理数加法运算律简化运算.二、课前热身：1、想一想，小学学过的加法运算律有哪些？（1）律：用式子表示为：（2）律：用式子表示为：2、计算：（1）（-8)+(-9) = ；（-9)+(-8) = 。

4+(-7) = ；（-7)+4 = 。

（2）[8+（-5）]+（-4）= ； 8+[（-5）+（-4）]= 。

[2+（－3）]+（－8）= ； 2+[（－3）+（－8）]= 。

3、观察2题得计算结果，你发现了什么？三、合作探究：1、归纳：说说你们发现规律。

2、换几个有理数验证一下你们发现的规律还成立吗？3、由上可知，小学学过的加法交换律和加法结合律在有理数范围内仍然适用。

加法交换律用式子表示为：。

加法结合律用式子表示为：。

想一想，式子中的字母可以是哪些数？4、定律的应用：（1）看书33页例题2（ 2）计算(-0.8)+(+1.2)+(-0.7)+(-1.2)+0.8（3）讨论使用加法运算律通常在哪些情况下可以结合起来先相加？（4）看书33页例题3.5、基础训练：书34页练习1、2题。

四、达标检测：1 判断题：(1) 若两个数的和是0，则这两个数都是0.（ ）(2) 任何两数相加，和不小于任何一个加数.（ ）(3) a+b+c+d=（a+c ）+（b+d ） . （ ）(4) 某天早上的气温是-10C,中午上升了50C,则中午的气温是-60C .（ ） 2 填空题：（1） ＿ -5=13 （2）3+ ＿ +（-5）=10（3） ＿ +（-4）+（-5）=-12 （4）15+ ＿ +（-11）=-83、计算：（1）19+(-56)+30+(-24) (2) (-7)+(+2.7)+17+(-2.7)（3）6.1+(-215)+36+(-10.1)+(-28)+215+4+28（4） 271+（—332）+（—531）＋（—371）4、10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？学习反思1.你对你自己的表现如何?2.你对同组同学的表现如何?3.通过这节课的学习,你有什么感受?。

课题有理数加法的运算律【学习目标】1．让学生能运用加法运算律简化加法运算；2．让学生理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练；3．培养分类与归纳能力，强化学生的数形结合思想，提高学生的自学能力及理解能力，激发学生学习数学的兴趣．【学习重点】有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算．【学习难点】灵活运用加法运算律简化运算．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：加法运算律对所有的有理数都成立，用自己的语言表达所发现的结论或规律．行为提示：让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．学法指导：若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算．情景导入 生成问题1．叙述有理数加法的法则．2．计算：(1)(－10)＋(－8)＝__－18__； (2)(－6)＋(＋6)＝__0__；(3)(－37)＋0＝__－37__； (4)(－843)＋(－557)＝__－1400__；(5)(－25)＋(＋15)＝－15； (6)(＋112)＋(－216)＝__－23__． 3．在小学里我们学过加法的运算律：加法的交换律__、加法的结合律．引入负数后，这些运算律是否还成立呢？自学互研 生成能力知识模块一 有理数加法运算律阅读教材P 32～P 33，完成下面的内容．1．探究有理数加法交换律探究 计算：30＋(－20)，(－20)＋30，两次所得的结果相同吗？再换几个加数试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？2．探究有理数加法结合律探究 计算[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？再换几个加数试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？归纳：(1)有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a.(2)有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)．范例：在23＋(－2.5)＋3.5＋(－23)＝[23＋(－23)]＋[(－2.5)＋3.5]中运用了( C )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上都不对仿例：根据加法的交换律和结合律，在式子中填出相应的数．(1)－4＋__(－15)__＝(－15)＋__(－4)__；(2) (－1.75)＋12＋(－0.25)＝12＋[(－1.75)＋__(－0.25)]；(3)(－2.28)＋3.7＋(－3.72)＋6.3＝[(－2.28)＋(－3.72)]＋[3.7＋6.3]．做这一类题应注意：多个有理数相加，为了简化计算，可以运用加法的交换律和结合律先进行下列运算：(1)互为相反数的两个数结合；(2)同分母分数的结合；(3)符号相同的数相结合；(4)能凑成整数的先结合．行为提示：当加数较大或位数较多时，常采用一个居中的数作为标准数，分别用正负数表示其他的数，通过求这些数的和以求得原加数的和，这样做较为简单．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握有理数加法的运算律；知识模块二展示重点在于让学生合理、灵活地运用加法的运算律；知识模块三展示重点在于结合实际问题有选择地运用加法的运算律．知识模块二有理数加法运算律的应用范例：计算：16＋(－25)＋24＋(－35)．解：16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)(加法交换律)＝16＋24＋[(－25)＋ (－35)](加法结合律)＝40＋(－60)(有理数加法法则)＝－20.(有理数加法法则)仿例：计算：(－13)＋(－52)＋(－23)＋(＋12)解：原式＝(－13)＋ (－23)＋(－52)＋(＋12)＝[(－13)＋ (－23)]＋[(－52)＋(＋12)]＝(－1)＋(－2)＝－3.知识模块三 有理数加法运算律的实际应用范例：10袋小麦称后记录如下(单位：kg)：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1，则10袋小麦一共重多少千克？如果每袋小麦以90kg 为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解：规定每袋小麦超过90kg 的千克数记作正数，则10袋小麦对应的数分别为：1，1，1.5，－1，1.2，1.3，－1.3，－1.2，1.8，1.1.∴1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋ 1.8＋1.1＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝5.4.∴90×10＋5.4＝905.4(kg)答：10袋小麦一共重905.4千克，10袋小麦总计超过5.4千克．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数加法运算律知识模块二有理数加法运算律的应用知识模块二有理数加法运算律的实际应用[来源:学_科_网]检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

基于课程标准、中招视野、两类结构”教案设计教学内容：2.6.2有理数加法的运算律课型：新授课主备人：备课时间：一、学习目标确定的依据1、课程标准（1）理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则和运算律。

（2）能熟练运用有理数法则进行有理数的运算。

2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级上册第2章有理数的第6节的第二课时，是学生进一步学习加减运算的基础。

3、中招考点近5年中招试题中，有理数的加法法则和运算律多次出现。

4、学情分析学生往往不认真观察题的特点，不能发现其简便计算而浪费时间负数。

二、学习目标1、能说出加法的交换律和结合律，并能写出字母表达式。

2、会用运算律简便计算。

三、评价任务1、向同桌说出加法的交换律和结合律，并写出字母表达式。

2、会用运算律简便计算。

四、教学过程学习目标教学活动评价要点两类结构学习目标1：能说出加法的交换律和结合律，并能写出字母表达式。

自学指导一：1、内容：32页和33页的内容。

2、时间：5分钟。

3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。

4、要求：自学后能做自学检测练。

自学检测一：一、计算（1）16+（-25）+24+（-35）（2）23+（-17）+6+(-22)（5）（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5（6）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）二、10袋小麦称重后的记录如下（单位：千克）。

91, 91，91.5, 89，91.2，91.3, 88.7，88.8，91.8，91.110袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计是超过多少千克还是不足多少千克？全班90%的学生能准确说出加法的交换律和结合律，并能写出字母表达式。

加法的运算律：1、加法的交换律2、加法的结合律知识归纳：(1)符号相同的数可以先相加。

(2)互为相反数的两个数可先相加； (3)几个数相加得整数时,可先相加； (4)同分母的分数可以先相加； 补救强化练：一、用简便算法计算下列各题（3）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）当堂训练：（1()1.0-32113184.4-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++（2）1+(-2)+3+(-4)+ …++(-)（3）一口水井,水面比井口低3米,一只蜗 牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.4米,下滑了0.2米,第二次爬0.59米,却又下滑了0.12米,第三次上爬了0.88米,下滑了0.15米,第四次往上爬了 0.93米,下滑了0.13米,问蜗牛爬出井口了吗?有70%的学生能正确运用加法的交换律和结合律。

《2.6.2有理数加法的运算律》学案设计：姚栋祥一、 教学目标：1、 使学生会运用加法的运算律进行有理数的加法运算。

2、 能用字母表示加法的运算律。

3、 培养学生探索发现的能力。

二、复习导学：1、复习有理数加法法则要点：(1)同号两数相加，取 。

(2)异号两数相加，取 ， 互为相反数的两数相加得 。

(3)一个数同零相加仍得 。

2、计算：A （1）（－10）＋（－8）＝ （2）（－6）＋（＋6）＝（3）（－37）＋0＝B （1）（－843）＋（－557）＝ （2）（－3.86）＋（＋3.86）＝（3）（－416）＋0＝3、在小学里我们学过加法的交换律，例如，5+3.5＝3.5+我们还学过加法的结合律，如，（5+3.5）+2.5＝5+（ ） 引进了负数后，这些运算律是否还成立呢？三、课堂研讨：1、请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。

算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？请同学们说说自己的结果，你发现了什么？=++-)51()52)(4(=++-)211()612)(4(概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 不变。

表示成：a+b=加法结合律：三个数相加，先把 相加，或者先把 相加，和不变。

表示成：（a+b ）+c=a+任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。

1．试一试解题策略：（１）把正数和负数分别结合在一起相加（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合（３）把同分母的数结合相加()()()()()())05.3(33.552.933.548.3 2)35(242516 1.2-+-+-++--++-+算一算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-31143252341353234、计算下列各式：四、小结1、你认为学到了什么？2、解题时应注意哪些问题？五、反思： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+++--+-)713()41()712()43)(3(。

有理数加法的运算律知识点 1 有理数加法的交换律1．交换算式(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)中加数的位置，使负加数在前：_______________________________________________________ 2．下列交换加数的位置的变形中，错误的是( ) A ．30＋(－20)＝(－20)＋30 B ．(－5)＋(－13)＝(－13)＋(－5) C ．(－37)＋16＝16＋(－37) D ．10＋(－20)＝20＋(－10) 知识点 2 有理数加法的结合律3．计算6＋(－3.5)＋(＋2.5)时，较好的方法是( ) A ．按顺序进行计算 B ．同号的数先相加 C ．后面的两个数先相加 D ．以上的方法都不对 4．计算16＋(－25)＋24的结果是( ) A ．15 B ．－15 C ．3 D ．－35．计算：(－0.19)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－215＋215＝________．知识点 3 有理数加法运算律的综合6．计算：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[____＋____]＋[____＋____]＝(＋40)＋(－60)＝______.7．计算(－20)＋379＋20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－79，比较合适的做法是( ) A ．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B ．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C ．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D ．把第一、二、四这三个加数结合8．小明解题时，将式子⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋(－7)＋56＋(－4)先变成[⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋56]＋[(－7)＋(－4)]，再计算结果，则小明运用了( ) A ．加法交换律B ．加法交换律和加法结合律C ．加法结合律D ．无法判断9．下列各式能用加法运算律简化计算的是( ) A ．313＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－414B ．825＋12＋13C ．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)D ．412＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－27＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－313＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－21510．小华计划在十一长假期间每天做5道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数．七天中的实际做题数记录如下：＋3，＋5，－4，－2，－1，＋7，0.则小华七天共做了________道数学题． 11．计算：(1)316＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－517＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－216＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－467；(2)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；(3)(－2.125)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋315＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋518＋(－3.2)；(4)(－0.8)＋6.4＋(－9.2)＋3.6＋(－1)．12．八袋大米，以每袋25千克为标准，称重记录如下(超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数)：＋2，－0.5，＋3，－1，＋2，－1.5，＋2.5，＋4.这八袋大米总共有多少千克？13．如图2－6－3，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则中间的三角形中的数是________，这四个数的绝对值之和等于________．图2－6－314．小明写作业时不慎将污渍弄在数轴上，根据图2－6－4中的数据，判断污渍盖住部分的整数的和是________．图2－6－415．教材习题2.6第5题变式王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10.(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；(2)该中心大楼每层高3 m，电梯每向上或下1 m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？16．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．(1)现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数，请将它们分别填入图2－6－5①的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；(2)通过研究问题(1)，利用你发现的规律，将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数分别填入图2－6－5②的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．图2－6－517．阅读下面文字：对于⎝ ⎛⎭⎪⎫－556＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－923＋1734＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312，可以按如下方法计算：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－5）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋[(－9)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17＋34＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12]＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－114 ＝－114.上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：(－201856)＋(－201723)＋(－112)＋4036.参考答案1．(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5)2．D [解析] A ，B ，C 都是正确的，D 项中，10＋ (－20)＝(－20)＋10，故错误．故选D. 3．C4．A [解析] 16＋(－25)＋24＝24＋16－25＝15.故选A. 5．－0.196．(＋16) (＋24) (－25) (－35) －20 7．A 8.B9．C [解析] (－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6.8)＋(＋6.8)]＝－10.10．43 [解析] (＋3)＋(＋5)＋(－4)＋(－2)＋(－1)＋(＋7)＋0＋5×7＝43(道)．11．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤316＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－216＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－517＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－467＝－9. (2)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.(3)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤()－2.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋518＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫＋315＋()－3.2]＝3＋0＝3. (4)原式＝[]（－0.8）＋（－9.2）＋（－1）＋(6.4＋3.6)＝(－11)＋10＝－1. [点评] 运用运算律，通常有下列规律： (1)互为相反数的两个数可以先相加； (2)符号相同的数可以先相加； (3)分母相同的数可以先相加；(4)几个数相加能得到整数的可以先相加．12．解：25×8＋[(＋2)＋(－0.5)＋(＋3)＋(－1)＋(＋2)＋(－1.5)＋(＋2.5)＋(＋4)] ＝200＋10.5 ＝210.5(千克)．答：这八袋大米总共有210.5千克． 13．4.3 13.4 14．－415．解：(1)(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10) ＝6－3＋10－8＋12－7－10 ＝28－28＝0，∴王先生最后回到出发点1楼． (2)王先生走过的路程是3×(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋|－10|) ＝3×(6＋3＋10＋8＋12＋7＋10) ＝3×56 ＝168(m)，∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6(度)． 16．解：(1)答案不唯一，如图①所示．(2)答案不唯一，如图②所示．17．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－2018）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋[(－2017)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23]＋[(－1)＋(－12)]＋4036＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝0＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝－2.例析趣题四则趣题一有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)．设1号选手胜x1场，负y1场；2号选手胜x2场，负y2场；……；10号选手胜x10场，负y10场．试比较参考答案两者相等，证明如下：易知x1+y1=9，x2+y2=9，…，x10+y10=9．且有x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10(前者意味每人均比赛9场，后者表示全部比赛的胜场次数等于负场次数)．=(x1+y1)(x1－y1)+…+(x10+y10)(x10－y10)=9[(x1+x2+…+x10)－(y1+y2+…y10)]=0，知结论成立．趣题二：求正整数解请问：x、y为什么正整数能使下式成立：X2=y2+1996．答：x=500，y=498．解法：因为X2－y2=1996=4×499，故(x－y)(x+y)=22×499．由于x－y与x+y同奇同偶，故只有当x－y=2，x+y=2×499时成立，即x=500，y=498．趣题三：巧算求值已知1998a2+1999b2=20001998c2+1999d2=20001998ac+1999bd=2000解答第一式加第二式减去第三式的二倍得1998(a－c)2+1999(b－d)2=0．因此a=c，b=d，所以=1．趣题四：巧算求值如图，立方体的每面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和都相等，如果19、9、7的对面的数分别是A.B.c，试求a2+b2+c2－ab－bc－ca之值．答124．理由：按题意有19+a=9+b=7+c，因此a－b=－10，b－c=－2，c－a=12，于是第二章整式的加减2.1整式第1课时单项式知能演练提升能力提升1.下列结论正确的是()A.a是单项式,它的次数是0,系数为1B.π不是单项式C.是一次单项式D.-是6次单项式,它的系数是-2.已知是8次单项式,则m的值是()A.4B.3C.2D.13.3×105xy的系数是,次数是.4.下列式子:①ab;②-;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-,其中是单项式的是.(填序号)5.写出一个含有字母x,y的五次单项式:.6.单项式-23x2y2z的系数是,次数是.7.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为a元,买10个以上(包括10个)按8折优惠.用单项式填空:(1)购买9个篮球应付款元;(2)购买m(m>10)个篮球应付款元.8.若单项式(k-3)x|k|y2是五次单项式,则k=.9.观察下列各数,用含n的单项式表示第n个数.-2,-4,-6,-8,-10,…,.创新应用★10.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,回答下列问题:(1)这组单项式的系数的规律是什么?(2)这组单项式的次数的规律是什么?(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么吗?(4)请你根据猜想,写出第2 019,2 020个单项式.参考答案知能演练·提升能力提升1.D a是单项式,次数、系数均为1,所以A错;因为π是单独的一个数,所以π是单项式,所以B错;的分母中含有字母,无法写成数字与字母的积,所以不是单项式,所以C错;对于D项,它的系数为-,次数为2+3+1=6,所以正确.2.C由单项式的次数的定义,得2m+3+1=8,将A,B,C,D四选项分别代入验证知C为正确答案.3.3×10524.①②⑤5.-x4y(答案不唯一)6.-2357.(1)9a(2)0.8ma8.-3由题意,得|k|+2=5,且k≠3,所以k=-3.9.-2n-2,-4,-6,-8,-10,这些数都是负数,且都是偶数,所以第n个数为-2n.创新应用10.解(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n,系数的绝对值规律是2n-1,故系数的规律是(-1)n(2n-1).(2)次数即x的指数的规律是从1开始的连续自然数.(3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)x n.(4)第2 019个单项式是-4 037x2 019,第2 020个单项式是4 039x2 020.。

课题：2.6.2 有理数的加减混合运算课型：新授课年级：七年级教学目标：1．能进行有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减混合运算就是先把减法统一成加法，然后再变成省略加号和括号的形式，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．2．经历从具体的情境中抽象出有理数的加减混合运算的过程，体会从数学的角度理解问题的方法．3．感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考、积极运用所学知识解决问题的习惯．教学重点与难点：重点:能进行有理数的加减混合运算，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．难点:省略加号与括号的代数和的计算．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课我们上节课学习了加减混合运算，加减混合运算就是先利用减法法则将减法转化成加法，再利用加法的运算律简便运算.今天将我们继续练习加减混合运算，能熟练地进行加减混合运算.问题1：叙述有理数的加法法则、减法法则及有理数加法的运算律.问题2：说出下列各式的意义并计算出结果.－(－5)，－（＋10），+（＋9），+（－8）。

问题3：计算：（1）4.7-3.4+（-8.3）；（2）151-66（）--；（3）211()+1+353+-；（4）11()+224--。

处理方式：问题1让学生回答，教师加以补充在做有理数减法运算时可以将减法统一成加法再运算，加法的运算律可以简化运算．问题2让一名学生回答，根据学生回答的情况教师简要的说明在一个数前面加负号表示它的相反数，在一个数前面加正号表示这个数本身. 问题3让四位学生板书解题过程，其余的学生分组完成，2分钟之后由各组选一名学生来批改黑板上的题目，如果有错误应加以改正.设计意图：通过复习有理数的加法法则、减法法则及有理数的加减混合运算，加深对法则的认识，同时也让学生明确有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，并可运用加法交换律和结合律简化运算．即巩固了前面的知识又为本节课学习“代数和”作好铺垫.二、师生互动，探究新知活动内容1：“八一”飞行表演队在珠海航展上利用我国最新一代主力战机歼十进行飞行特技表演，以此展现我国飞机的卓越性能以及飞行员的高超驾驶技术．下面是一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5km +4.5km下降3.2km －3.2km上升1.1km +1.1km下降1.4km －1.4km此时飞机比起飞点高多少千米？处理方式：由小组合作完成，应用有理数的加减混合运算解决实际问题．对实际应用问题，首先把具有相反意义的量，正确地用正数、负数表示出来再根据题意列出算式，进行计算．有的学生可能直接列算式，上升就加，下降就减，即4.5－3.2+1.1－1.4．有的学生可能直接利用加法列算式 4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)，对于这两种情况都要积极的鼓励学生．最后可以让学生去尝试解答，通过解答来展示学生的做法并进行解法比较来发现问题．方法一：这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米，那么飞机上升就加，下降就减去.这样也可以用加减求出.4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(km)。