浙鳌中学高一数学第4次统练试卷

智才艺州攀枝花市创界学校静海区第四二零二零—二零二壹高一数学11月份四校联考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.设集合0，1，2，，，那么A. B. C. D.0，2.集合，2，，那么“〞是““的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A.，B.，C. D.3.设，，假设，那么a的取值范围是A. B. C. D.4.：a，b，cA.假设，，那么B.假设，那么C.假设，，那么D.假设，那么5.设，，那么A. B. C. D.6.以下各组函数中，表示同一函数的是A.和B.和C.和D.和7.函数，当时，y获得最小值b，那么A. B.2 C.3 D.88.假设不等式的解集为R，那么实数m的取值范围是A. B.C. D.9.函数在R上为增函数，且，那么实数m的取值范围是A. B.C. D.10.以下函数在上最大值为3的是A. B. C. D.11.定义在R上的偶函数，对任意，，有，那么A. B.C. D.二、填空题〔本大题一一共7小题〕12.设集合，，假设A，B相等，那么实数______．13.集合，，那么______．14.______填写上相应序号．15.，，且，那么的最小值是______16.函数在上的最小值是，那么______．17.是定义在上的偶函数，那么的值是______________．18.假设为奇函数，当时，，且，那么实数a的值是______．三、解答题〔本大题一一共6小题〕19.______．20.求以下函数的定义域：；；．21.全集，集合，．求：；；；．22.函数，．判断函数在区间上的单调性，并给出证明；求该函数的最大值和最小值．23.解关于x的不等式．24.如图，动物园要围成一样的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？假设使每间虎笼面积为，那么每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？答案和解析1.【答案】A【解析】解：或者，．应选：A．求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．此题考察了交集及其运算，考察了一元二次不等式的解法，是根底题．2.【答案】A故“〞是“〞的充分不必要条件应选：A．3.【答案】CC4.【答案】A【解析】解：根据题意，，如图假设，且，必有，那么a的取值范围是；故答案为：A．根据题意，利用数轴表示集合A，结合题意，由，分析可得a的取值范围．此题考察集合间关系的判断，对于此类问题可以借助数轴来分析．5.【答案】B【解析】解：选项A，假设，，，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如，时，不成立；选项D只有时才可以．否那么如，时不成立，应选：B6.【答案】C【解析】【分析】此题考察了作差法比较两个数的大小的应用．作差法化简．【解答】解：，，，，应选C．7.【答案】D【解析】解：，由，得，两个函数的定义域不一样，不是同一函数，B.和，，两个函数的定义域和对应法那么不一样，不是同一函数，C.和，两个函数的对应法那么不一样，不是同一函数，D.，，，，两个函数的定义域和对应法那么一样是同一函数，应选：D．分别判断两个函数的定义域和对应法那么是否一样即可．此题主要考察同一函数的判断，结合函数的定义域和对应法那么是否一样是解决此题的关键．比较根底．8.【答案】C【解析】【分析】此题考察根本不等式的应用，凑“积为定值〞是关键，属于中档题．将，转化为，再利用根本不等式求解即可．【解答】解：，，，当且仅当时取等号．，，．应选：C．9.【答案】D【解析】解：由题意知原不等式对应方程的，即，即，解得，故答案为D．应选：D．利用不等式的解集是R，转化为函数恒成立，利用判别式转化求解即可．此题考察函数恒成立条件的应用，考察转化思想以及计算才能，是根本知识的考察．10.【答案】C【解析】解：函数在R上为增函数，且，，解得，应选：C．由题意根据函数的单调性的定义可得，由此解得m的范围．此题主要考察函数的单调性的应用，属于根底题．11.【答案】A【解析】解：由题意，对于A，函数在上单调减，所以时，函数有最大值为3；对于B，函数在上单调增，所以时，函数有最大值为10；对于C，函数在上单调增，所以时，函数有最大值为16；对于D，函数在上单调减，所以时，函数有最大值为0；应选A．分别研究函数在上的单调性，从而可确定函数的最大值．此题考察的重点是函数的最值，解题的关键是确定函数在区间上的单调性，属于根底题．12.【答案】A【解析】解：由题意，对任意，，有，函数在上单调减函数是偶函数，应选：A．确定函数在上单调减，结合函数是偶函数，即可得到结论．此题考察函数单调性与奇偶性的结合，确定函数的单调性是关键．13.【答案】1【解析】解：由集合相等的概念得，解得，经检验成立，故答案为：1．利用集合相等，列方程组求出，再检验即可．考察集合相等，根底题．14.【答案】【解析】【分析】此题考察并集的求法，考察并集定义、不等式性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．先分别求出集合A和B，由此能求出．【解答】解：因为集合，，所以．故答案为：．15.【答案】【解析】解：由性质7可知，只有当时，才成立，故都错误；对于，只有当且时，才成立，故错误；由性质6可知，只有当，时，才成立，故错误；对于，由得，从而，故错误．故答案为：．利用不等式的根本性质判断516.【答案】25【解析】解：因为，，，所以当且仅当时取等号，所以．故答案为：25．由条件知，可得，展开后，运用根本不等式，计算即可得到所求最小值．此题考察代数式的最小值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用，易错点是容易无视等号成立的条件17.【答案】4【解析】解：函数在上递减，即有最小，且为．解得，故答案为：4．由函数在上递减，可得最小，解方程可得b．此题考察反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于根底题．18.【答案】【解析】解：是定义在上的偶函数，，，又，，．故答案为按照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，，且定义域关于原点对称，．此题考察偶函数的定义，对定义域内的任意实数，；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间2个端点互为相反数．19.【答案】5【解析】解：因为为奇函数，当时，，且，所以，即，所以，解得．故答案为：5．利用函数是奇函数，由，得到，代入表达式即可求解．此题主要考察函数奇偶性的应用，比较根底．20.【答案】对任何，都有比较根底．21.【答案】解：要使函数有意义，只需，即且，故函数的定义域为且．要使函数有意义，那么且，解得且．所以定义域为．要使函数有意义，那么，解得，且．故定义域为，．【解析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．此题考察了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是根底题目．22.【答案】解：全集，集合，或者集合，．全集，或者或者，或者．【解析】根据中，全集，集合，，先求出；，然后结合集合的交集补集的定义即可得到答案．此题考察交并补集的混合运算，通过的集合的全集，按照补集的运算法那么分别求解，属于根底题．23.【答案】解：函数在上单调递增．证明：设任意，，满足．，，，，．，即在上为增函数．；．【解析】函数在上单调递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；运用在上单调递增，计算即可得到最值．此题考察函数的单调性的判断和证明，考察函数的最值的求法，注意运用单调性，属于根底题．24.【答案】解：当时，那么不等式的解集为：当时，那么不等式的解集为：当时，不等式的解集为【解析】利用十字相乘法，我们可将不等式化为，分，，三种情况分别求出不等式的解集，即可得到答案．此题考察的知识点是一元二次不等式的解法，由于a的符号不能确定，故要对a的取值，进展分类讨论，解答时，易忽略的情况，而只讨论两种情况．25.【答案】解：设每间虎笼长为，宽为，由题意可知：，即．，，，当且仅当时取等号．解方程组可得，．每间虎笼长，宽3m时，虎笼面积最大．由题意可知，设钢筋总长度为l，那么，当且仅当时取等号．解方程组，可得，．每间虎笼长6m，宽4米时，钢筋总长度最小．【解析】设长xm，宽ym，那么，根据根本不等式求出xy获得最大值时的条件即可得出答案；设长xm，宽ym，那么，钢筋总长，根据根本不等式得出l获得最小值时的条件即可得出答案．此题考察了根本不等式的应用，属于根底题．。

浙江省高一下学期数学第四学段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量，，若∥，则+=（）A . (-2，-1)B . (2，1)C . (3，-1)D . (-3，1)2. （2分） (2016高一下·天全期中) 已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则• =（）A . ﹣20B . ﹣20C . 20D . 203. （2分）在中,，则三角形的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·绵阳模拟) 在边长为2的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·浙江) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）A . +1B . +3C . +1D . +36. （2分）菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（）A . 平行B . 相交但不垂直C . 垂直相交D . 异面且垂直7. （2分） (2017高三上·赣州期末) 已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A . y=0.4x+2.3B . y=2x+2.4C . y=﹣2x+9.5D . y=﹣0.4x+4.48. （2分） (2018高一下·威远期中) 若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：①，② ，③ ．其中正确的有（）．A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分） (2019高一下·邢台月考) 在中，若，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A . 有无数条B . 有2条C . 有1条D . 不存在11. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，，，则等于（）A .B .C .D .12. （2分）在中，分别是角的对边，已知成等比数列，且，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·大庆期末) 已知平面向量，且，则=________．14. （1分） (2019高三上·吴中月考) 若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为________．15. （1分） (2020高二上·天津月考) 若已知，，且，则向量与的夹角为________.16. （1分） (2018高三上·如东月考) 在正四棱锥S—ABCD中，点O是底面中心，SO＝2，侧棱SA＝，则该棱锥的体积为________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （15分） (2019高一下·临沂月考) 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）18. （10分）某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个．从中抽取一个容量为20的样本．试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样．19. （10分）(2018·山东模拟) 在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.20. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 如图，在四棱锥中，已知，，底面，且，，为的中点，在上，且 .（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.21. （5分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+ ）．（1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴；（2）求函数f（x）在[﹣， ]上的值域．22. （2分）(2018·中山模拟) 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，是的中点，是的中点.（1）求此四棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）求证：平面平面．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共52分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

高一数学综合练习题（2）一、 选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b a b a -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35cos25+sin55cos65), ③15tan 115tan 1-+ , ④6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A.①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④5．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市( )A ．70家B ．50家C ．20家D ．10家6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x y C )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8．下表是某厂1～4月份月用水量情况(单位：百吨)的一组数据．月份x 1 2 3 4 月用水量y4.5432.5月用水量y 与月份y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( )A ．5.25B ．5C ． 2.5D ．3.59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10．已知一组数据m ，4，2，5，3的平均数为n ，且m ，n 是方程x 2－4x ＋3＝0的两根，则这组数据的方差为( )A ．10 B.10 C ．2 D.211. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(x ＋)＋k （A>0,>0,||<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。

2023学年第二学期高一年级四校联考数学学科 试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4}A =，{1,2,3,4,6}A B = ，{2,4}A B = ，则B =（ ） A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{2,4,6}D ．{1,4,6}2．设()11,a x y =，()22,b x y = ，则“1212y y x x =”是“//a b ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件3．已知向量(3,4)a = ，(2,)b m − ，(2,1)c =− ，若()a b c −⊥，则m =（ ） A ．6− B ．2− C ．6 D ．1324．在四边形ABCD 中，O 为任意一点，若0OA OB OC OD −+−=，则（ ）A ．四边形ABCD 是矩形B ．四边形ABCD 是菱形C ．四边形ABCD 是正方形D ．四边形ABCD 是平行四边形5．在ABC △中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A ．4a =，5b =，6c =B．a =2b =，45A =°C ．10a =，45A =°，70B =°D ．3a =，2b =，60A=° 6．已知六边形ABCDEF 为正六边形，且AC a = ，BD b =，以下不正确的是（ ）A ．2133DE a b =−+B ．1133BCa b =+C ．2233AF a b =−+ D ．2433BE a b =−+ 7．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A 测得山顶P 得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B 点（A ，B ，P ，Q 在同一个平面内），在B 处测得山顶P 得仰角为60°，则鼎湖峰的山高PQ 为（ ）米A．45B．45C．)901−D．)9018．已知点P 是ABC △所在平面内的动点，且满足(0)AB AC OP OA AB AC λλ=++> ，射线AP 与边BC 交于点D ，若2π3BAC ∠=，1AD =，则BC 的最小值为（ ）AB ．2C．D．二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A ．1(1,2)e − ，2(5,7)e =B ．1(4,5)e =−，211,54e =− C ．1(2,3)e =，2(0,0)e =D ．1(1,2)e −，2(2,1)e =10．函数2()cos 2cos 1(01)f x x x x ωωωω=+−<<的图象如图所示，则（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．π23yf x+是奇函数C ．πcos 6y f x x=+的图象关于直线π12x =对称 D ．若()(0)yf tx t >在[0,π]上有且仅有两个零点，则1117,66t∈11．在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，O 为ABC △内的一点，设AO AB AC λµ=+，则下列说法正确的是（ ）A ．若O 为ABC △的重心，则23λµ+=B ．若O 为ABC △的外心，则2532λµ+=C ．若O 为ABC △的内心，则38λµ+=D ．若O 为ABC △的垂心，则716λµ+=第Ⅱ卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量a 与b 的夹角为30°，a =，1b = ，则a b += __________．13．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a b ≠，2c =，sin A =，22cos cos cos 2A BA AB −=−，则ABC △的面积是__________． 14．已知函数1π()sin sin 224f x m x x =−−+ 在π,2π2上有两个不同的零点，则满足条件的所有m 的值组成的集合是__________．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A −−，(3,1)B ，(4,3)C −−．（1）求向量AB 在AC的投影向量的坐标；（2）求ABC △的面积． 16．（15分）已知函数()222()log log ()2f x x x =−−．（1）若()0f x <，求x 的取值范围；（2）当184x ≤≤时，求函数()f x 的值域． 17．（15分）如图，在ABC △中，D 是BC 中点，E 在边AB 上，且2BE EA =，AD 与CE 交于点O ．（1）用AB ，AC 表示AO ；（2）过点O 作直线交线段AB 于点G ，交线段AC 于点H ，且23AG AB = ，AH t AC =，求t 的值；（3）若6AB AC AO EC ⋅⋅ ，求ABAC的值．18．（17分）已知ABC △内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，cos()cos sin cos a B C a A B A −+．（1）求A 的大小；（2）若2BC =，将射线BA 和射线CA 分别绕点B ，C 顺时针旋转15°，30°，旋转后相交于点D （如图所示），且30DBC ∠=°，求AD ．19．（17分）古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a ，b ，c 计算三角形面积的公式：S ，这个公式常称为海伦公式．其中，1()2pa b c =++．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a ，b ，c计算三角形面积的公式：S（1）利用“三斜求积”公式证明三角形的面积公式1sin 2S ac B =； （2）在ABC △中，8a c +=，sin tan 22cos B AA=−，求ABC △而积的最大值．2023学年第二学期高一年级3月月考数学学科参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．A3．A4．D5．B6．C7．B8．C二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9．AD10．ACD11．ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．121314．{3,−−四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）（1）因为(4,3)AB = ，(3,1)AC =−−，所以AB 在AC 上的投影向量为：2224(3)3(1)393,(3)(1)222AB AC AC AC AC AC⋅×−+×− ⋅=⋅=−= −+−． （2）5AB =，AC =，4(3)3(1)15AB AC ⋅=×−+×−=−，cos AB AC BAC AB AC ⋅∴∠==⋅π0,2A∈，sin BAC ∴∠115sin 5222ABC S AB AC BAC ∴=⋅⋅∠=×= △． 16．（1）设2log t x =，0x >，R t ∈，所以()222()log log 20f x x x =−−<，即220t t −−<，解得12t −<<，所以21log 2x −<<，解得142x <<，即1,42x∈； （2）由（1）得，当184x ≤≤，[2,3]t ∈−，所以函数可转化为22y t t =−−，[2,3]t ∈−， 当12t =时，y 取最小值为94−，当2t =−或3t =时，y 取最大值为4，即当x =时，()f x取最小值为94f =−，当14x =或8x =时，()f x 取最大值为1(8)44f f ==， 即函数()f x 的值域为9,44−． 17．（1）因为A ，O ，D 三点共线，所以AO AD λ=，()R λ∈，且E ，O ，C 三点共线，所以(1)AO AE AC µµ=+− ，其中D 是BC 中点，且2BE EA =，所以11112222(1)(1)3AO AD AB AC AB AC AO AE AC AB ACλλλλµµµµ ==+=+ =+−=+−即1231(1)2µλλµ = =− 解得12λ=，34µ=所以1144AO AB AC =+ ．（2）因为H ，O ，G 三点共线，所以(1)AO mAG m AH =+−， 其中23AG AB = ，AH t AC = ，所以2(1)3m AO AB m t AC =+− ，根据平面向量基本定理可得：21341(1)4m m t = −= 即3825m t == ，所以25t =． （3整理可得：2213AC AB =，所以ABAC=18．（1）cos cos()A B C =−+，cos()cos()sin cos a B C a B C B A ∴−−+，cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos a B C a B C a B C a B C B A ∴+−+，sin sin sin cos a B C B A ∴，即sin sin sin sin cos A B C C B A =，所以tan A =又因为(0,π)A ∈，所以π3A =． （2）在ABC △中，由正弦定理得sin sin BC ACABCBAC =∠=∠， 在BCD △中，由于45BDC ∠=°，由正弦定理得sin sin BCCD DBCBDC=∠=∠，于是，在ACD △中，由余弦定理得：AD =． 19．（1）因为222cos 2c a b B ac +−=，即222cos 2c a b ac B +−=，可得12S =且(0,π)B ∈，则sin 0B >，所以1sin 2S ac B =． （2）因为2sin 2sin cos sin 222tan 21cos cos 2cos 22B B B B B B B B ===+， 由题意可得sin sin 1cos 2cos B AB A=+−，即sin (2cos )sin (1cos )B A A B −=+， 整理得2sin sin sin cos cos sin sin sin()sin sin B A A B A B A A B A C =++=++=+， 由正弦定理可得28b a c =+=，即42a cb+=， ABC △的面积S，因为2()164a cac+≤=，当且仅当a c=时，等号成立，则S=≤ABC△面积的最大值为。

2019-2020年高一下学期第四次阶段性测试（数学）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I卷1至3页，第Ⅱ卷5至8页，满分150分．考试时间120分钟．第I卷(共60分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式:用最小二乘法求线性回归直线方程，y=bx+a中的系数：b=a=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1.已知扇形的半径为R，面积为2R，则这个扇形圆心角的弧度数为A．B．C．2 D．42．已知向量：=(2，3)，=(4，y)，若：∥，则y=A．一B．6 C. D．一63．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶4．十进制数25转化为=进制数为A. B. C．D．5．某公司在甲、乙、丙三个城市分别有180个、150个、120个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这450个销售点中抽取一个容量为90的样本，记这项调查为①;某学校高二年级有25名足球运动员，要从中选出5名调查学习负担情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A．系统抽样，分层抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，简单随机抽样D．分层抽样，系统抽样6．已知a是第二象限角，且tana= －，则sina=A．B．－C．－D．7．函数y=cosx(o≤x≤，且x≠)的图象为8．如右图所示的是一个算法的程序框图，它的算法功能是A．求出a，b，c三数中的最大数B．求出a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列9．如果数据x，x，…，x的平均数为，方差为，则２x+3，2 x+3，…，2 x十3的平均数和方差分别为A．，B．２＋３，４C．2 +3，2 D．2+3，4+910．某设备的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的统计资料则根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归直线方程为(参考数值；+++4=30，1X1.5+2×2+3×3+4×3.5=28．5)A．=0．7x+O．75 B．=0．75x+0．7C．=0．6x+0．75D．=0．65x+0．711．已知f(x)=asinx+btanx+3满足f()=5,则f()=A．2 B．I C．8 D．－2 12．已知AD、BE分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＡＣ上的中线，且=,=则＝A．B．C．D．第Ⅱ卷(共90分)注意事项：1．用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔直接答在答题纸．．．上。

绝密★考试结束前浙江省新高考研究联盟2021届第四次联考数学试题卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：如果事件,A B 互斥, 那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立, 那么 其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 ()()()··P A B P A P B =锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高()()1 0,1,)2,(,kn k n k n P k C p p k n -==⋯－球的表面积公式台体的体积公式2 4S R =π12()13V h S S =+ 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,343V R =πh 表示台体的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,{|0},{|2},U R A x x B x x ==>=≤-则()U A C B =（ ▲ ）A ．∅B ．{|2}x x >-C ．{|0}x x >D ．{|02}x x x ><-或2．已知i 是虚数单位，,,a b R ∈则“1a b ==”是“2()2a bi i -=-”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．必要不充分条件3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）A ．若,m n αα∥∥，则m n ∥B ．若,,m m n n αβ⊥⊂∥，则αβ⊥C ．若,n αβα⊥⊂，则n β⊥D ．若,,m n αβαβ⊂⊂∥，则m n ∥4. 在二项式251()x x-的展开式中，含7x 的项的系数是（ ▲ ） A ．10- B. 10C. 5-D. 5BCB A5．已知函数|,0,0)(sin()(ωϕω>>+=A x A x f 部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为（A ．1()2cos()24f x x π=- B ．()f x =C ．1()2cos()24f x x π=+ D ．4)(=x f 6. 若实数,x y 满足12121x y x y x y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则由点P (,)x y x y -+形成的平面区域的面积是（ ▲ ）A. 3B.32 C. 6 D. 347．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S )(*N n ∈，且{}n S 为等差数列，则等比数列{}n a 的公比q （ ▲ ）A ．可以取无数个值B ．只可以取两个值C ．只可以取一个值D ．不存在8．把分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个不同小球放入甲、乙、丙三个盒子中，要求每个盒子放入两个小球，1号球不能放入甲盒子，2号球不能放入乙盒子.则不同的放球方法数是（ ▲ ） A ．24B. 30C. 36D. 429．如图所示，已知等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，斜边2AB =，点D 是斜边AB 上一点（不同于点A 、B ），ACD ∆沿线段CD 折起形成一个三棱锥A CDB '-，则三棱锥A CDB '-体积的最大值是（ ▲ ） A. 1 B.21C.31 D. 6110．动直线l 与抛物线x y 42=交于A 、O 为坐标原点，则OA OB （ ▲ ）A. 无最大值，无最小值 C. 有最大值，无最小值 D. 有最大值，有最小值非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

2024届浙江省温州地区达标名校中考数学四模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，A ，C ，E ，G 四点在同一直线上，分别以线段AC ，CE ，EG 为边在AG 同侧作等边三角形△ABC ，△CDE ，△EFG ，连接AF ，分别交BC ，DC ，DE 于点H ，I ，J ，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ 的面积是（ ）A ．38B ．34C ．12D ．322．若代数式12-x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2B ．x<2C ．x -2≠D ．x 2≠3．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x-= D ．72072054848x-=+ 4．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )A ．150B ．180C ．210D ．2705．下列计算正确的是（ ） A ．x 2x 3＝x 6B ．（m +3）2＝m 2+9C．a10÷a5＝a5D．（xy2）3＝xy66．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 27．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1069．a的倒数是3，则a的值是（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣310．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一组数据：1，2，a，4，5的平均数为3，则a=_____．12．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则ba=_____．13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．14．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小_____．15．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．16．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．上述评估中，正确的是______.(填序号)三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm．18．（8分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额20元15元10元5元获奖人数商家甲超市 5 10 15 20乙超市 2 3 20 25（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？19．（8分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=12S△BCD，求点P的坐标.20．（8分）先化简22442x xx x-+-÷(x-4x),然后从-5<x<5的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.21．（8分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移6 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．22．（10分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．（12分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．24．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】根据等边三角形的性质得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG＝90°，根据相似三角形的性质得到AEAG=EJGF=36，ACAE=CIEF=13，根据三角形的面积公式即可得到结论．【题目详解】∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，∴AG＝6，∵△EFG是等边三角形，∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，∵AE ＝EF ＝3，∴∠FAG ＝∠AFE ＝30°， ∴∠AFG ＝90°， ∵△CDE 是等边三角形， ∴∠DEC ＝60°，∴∠AJE ＝90°，JE ∥FG ， ∴△AJE ∽△AFG ，∴AE AG =EJ GF =36， ∴EJ ＝13，∵∠BCA ＝∠DCE ＝∠FEG ＝60°， ∴∠BCD ＝∠DEF ＝60°， ∴∠ACI ＝∠AEF ＝120°， ∵∠IAC ＝∠FAE ， ∴△ACI ∽△AEF ， ∴AC AE =CI EF =13， ∴CI ＝1，DI ＝1，DJ ＝12，∴IJ ＝2，∴DIJS=12•DI•IJ ＝12×12 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键． 2、D 【解题分析】 试题解析：要使分式12-x有意义， 则1-x≠0， 解得：x≠1．故选D ． 3、D 【解题分析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x ）件，所用的时间为：72048x+， 根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：72072054848x-=+． 故选D ． 4、C 【解题分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可． 【题目详解】 如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++ =D E 180C ∠∠∠++- =309018090210++-=， 故选C ． 【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键. 5、C 【解题分析】根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案. 【题目详解】x 2•x 3＝x 5，故选项A 不合题意；（m+3）2＝m2+6m+9，故选项B不合题意；a10÷a5＝a5，故选项C符合题意；（xy2）3＝x3y6，故选项D不合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.6、D【解题分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【题目详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321=32，D选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7、C【解题分析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.8、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】567000=5.67×105，【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、A【解题分析】根据倒数的定义进行解答即可．【题目详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A．【题目点拨】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．10、D【解题分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【题目详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【题目点拨】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】依题意有：（1+2+a+4+5）÷5=1，解得a=1．故答案为1．12、1 2【解题分析】因为方程有实根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非负性求出a，b的值即可. 【题目详解】∵方程有实根，∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，化简得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣12，∴ba=﹣12.故答案为﹣1 2 .13、27π【解题分析】试题分析：设扇形的半径为r．则1206180rππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．14、y=﹣x+1【解题分析】根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题．【题目详解】∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数的解析式，过点（1，0），∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1，故答案为y=-x+1．【题目点拨】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合要去即可．15、1或1【解题分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．【题目详解】x（x﹣1）=x﹣1，x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1）=0，x﹣1=0，x﹣1=0，x1=1，x1=1，故答案为：1或1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16、①③【解题分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答，即可得出答案．【题目详解】解：①∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；故①正确；②∵甲班的中位数是95.5分，乙班的中位数是90.5分，∴甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多，故②错误；③∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，∴甲班的方差大于乙班的方差，∴乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故③正确；上述评估中，正确的是①③；故答案为：①③．【题目点拨】.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新本题考查平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析；（4）3.1【解题分析】根据题意作图测量即可．【题目详解】（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5故答案为：3.5（3）由数据得（4）当△DEF为等边三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射线DE⊥BC于点E，则BE=EF．即y=x所以，当（1）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1．【题目点拨】本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究．18、（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）3.10【解题分析】（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.【题目详解】（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为=10（元），在乙超市平均获奖为=8.2（元）；（4）获得奖金10元的概率是=．【题目点拨】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.19、(1)y=﹣（x﹣1）2+4；(2)C（﹣1，0），D（3，0）；6；(3)P（1+102，32），或P（1﹣102，32）【解题分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）令y=0，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标．【题目详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD=4，∴S△BCD=12CD×|y B|=12×4×3=6；(3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4， ∵S △PCD =12S △BCD ， ∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3， ∴|y P |= 32， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，∴y P ＞0，∴y P = 32， ∵抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； ∴32=﹣（x ﹣1）2+4，∴，∴P （1+ 2， 32），或P （1﹣2，32）． 【题目点拨】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.20、当x=－1时，原式=1=11+2-； 当x=1时，原式=11=1+23【解题分析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【题目详解】 原式=22(2)4(2)x x x x x--÷- =()2(2)•(2)2(2)x x x x x x --+- =12x +∵x x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和1当x =1时，原式=13．或：当x =-1时，原式=121、（1）见解析（2）见解析（3）9【解题分析】试题分析：（1）将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1，如图所示；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，如图所示．试题解析：（1）根据题意画出图形，△A1B1C1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，△A2B2C2为所求三角形．考点：1.作图-位似变换，2. 作图-平移变换22、（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人【解题分析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、两人之中至少有一人直行的概率为59．【解题分析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为59．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．概率=所求情况数与总情况数之比．24、（3）证明见解析; （3）AB=3.【解题分析】（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【题目详解】证明：（3）如图，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD=22=5，1312∴AB=AD+BD=33+5=3．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用. 考点：3．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．。

浙江高一数学下学期期中联考试题（必修4）本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共六页，第Ⅰ卷1至2页为选择填空部分．第Ⅱ卷3至6页为答题卷．满分150分，考试时间120分种．注意：答案写在答题卷上有效．第Ⅰ卷一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．0cos555的值为 （ ）A B ． C D 2．向量a ＝（1，－2），|b |＝4|a |，且a 、b 共线，则b 可能是 （ ）A ．（4，8）B ．（－4，8）C ．（－4，－8）D ．（8，4）3．函数()sin()3f x x π=-的一个单调增区间是 （ ）A ．（5,66ππ-） B ．（5,66ππ-） C ．（,22ππ-） D ．（2,33ππ-）4．在ABC∆cos cos cos a b cA B C==ABC ∆是 （ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ． 等腰三角形 D ．等边三角形 5．若在直线l 上存在不同的三点A 、B 、C ，使得关于实数x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（O 点不在l 上），则此方程的解集为 （ ）A ．{-1}B ．∅C ．{} D ．{-1,0} 6．已知角α的终边经过点P （m 4-，m 3）（0≠m ），则α+αcos sin 2的值为（ ） A ．1或1- B ．52或52- C ．1或52- D ． 1-或52 7. 函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0, A ≠0)的图象在区间(0x ,0x +πω)上 （ ）A ．至少有两个交点B ．至多有两个交点C ．至多有一个交点D ．至少有一个交点8. 在三角形ABC 中，∠A=2π,如果不等式|t |||BA BC AC -≥ 恒成立，则实数t 的取值范围是 （ ）A ．[1,+∞)B ．[1,12] C ．(-1,2∞][1,+ ∞) D ． (-,0∞][1,+ ∞) 9.曲线 y=2sin(x+)cos(x )44ππ-和直线y =12在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为123,,P P P …，则24||P P 等于 （ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10. 已知等腰直角△ABC ，∠B ＝90°，AB ＝2，点M 是△ABC 内部或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AN AM ⋅的最大值为 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．若||a =1，||b ()a b a -⋅=0，则a 与b 的夹角为__________________。

浙江省浙南联盟2024年高三第四次高考适应性考试（4月）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( )A 3B ．2C 3D 32．定义,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ） A ．23B ．1C ．43D ．23．曲线312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．32D ．14．已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2 B 5 C 3D ．25．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+6．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54πB ．34π C ．2π D ．3π 7．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是( ) A ．29B ．30C ．31D ．328．已知定点1(4,0)F -，2(4,0)F ，N 是圆22:4O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆9．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（ ） A ．35B ．45-C ．45D ．3510．已知15455,log 5,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>11．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（ ）A ．170B ．10C ．172D ．1212．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学综合检测试卷一、选择题，本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1．98απ=，那么角α的终边所在的象限是〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．cos75·cos15的值是〔 〕A ．12 B ．14C 3．与向量a =〔12，5〕平行的单位向量为〔 〕A ．125,1313⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．125,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 D ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 4．以下函数中，在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数且以π为周期的函数是〔 〕A ．sin2xy = B ．sin y x = C ．tan y x =- D ．cos 2y x =-5．假设向量a =〔1，1〕，b =〔1，－1〕，c =〔－1，－2〕，那么c =〔 〕 A ．1322a b -- B ．1322a b -+ C ．3122a b - D ．3122a b -+ 6．a =8，e 是单位向量，当它们之间的夹角为6π时，a 有e 方向上的投影长度为 〔 〕 A ．43 B ．4 C ．42 D ．8+23 7. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，假设关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，那么△ABC 一定是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形 8．sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值是〔 〕A ．－2B ．2C ．2316D ．－23169．设OA =a ，OB =b ，OC =c ，当(),λμλμ=+∈R c a b ，且1λμ+=时，点C 在 〔 〕A ．线段AB 上 B ．直线AB 上C ．直线AB 上，但除去A 点D ．直线AB 上，但除去B 点10．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 〔 〕 A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D．[2k π－83π，2k π＋8π]〔以上k ∈Z 〕11．把函数y =sin2x 的图象按向量a 平移后得到函数sin 236y x π=++⎛⎫⎪⎝⎭的图象，那么向量a 可以是〔 〕A ．,36π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,36π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,312π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭y =f (x )在[－1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，那么〔 〕A.)(cos )(sin βαf f >B.)(cos )(sin βαf f <C.)(sin )(sin βαf f >D.)(cos )(cos βαf f >二、填空题，本大题一一共6小题，每一小题4分，满分是24分，把正确之答案写在题中横线上.13．假设)30(sin ,3cos )(cos f x x f 则==_______________.14. 33cos ,,tan 524πθπθπθ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭且则= .15．在△ABC 中，15,3,5,4AB CA AB AC BAC ⋅===∠则= .16. 向量a ＝〔2，－1〕与向量b 一共线，且满足a ·b ＝－10，那么向量b ＝_______________ 17. 如以下图，一个人在地面上某处用测量仪测得一铁塔顶的仰角为θ，由此处向铁塔的方向前进30m ，测得铁塔顶的仰角为2θ，再向铁塔的方向前进103m ，又测得铁塔顶的仰角为4θ．假如测量仪的高为1．5m ，那么铁塔的高为 m ．18. 给出以下四个命题：①存在实数α，使sin α·cos α=1；②)227cos(2)(x x f --=π是奇函数； ③83π-=x 是函数)432sin(3π-=x y 的图象的一条对称轴；④函数)cos(sin x y =的值域为]1cos ,0[. 其中正确命题的序号是 .三、解答题, 本大题一一共5小题，一共66分，解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.19.(此题满分是12分)〔1〕2tan -=α，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ; 〔2〕044513<<-⎛⎝ ⎫⎭⎪=x x ππ,sin ,求cos cos 24xx π+⎛⎝ ⎫⎭⎪的值.20. (此题满分是12分)向量a =(cos ,sin αα)，b =(cos ,sin ββ)． (1)求(2)+a a b 的取值范围；(2)假设3παβ-=，求2a b +．21. (此题满分是14分)tan ,tan αβ是方程2430x px --=( p 为常数)的两个根．(1)求tan(αβ+)；(2)求()22cos 2cos 22sin αβαβ+-．(可利用的结论：2222tan 1tan sin 2,cos 21tan 1tan θθθθθθ-==++)22. (此题满分是14分)△ABC 的顶点坐标为A (1，0)，B (5，8)，C (7， —4)，在边AB 上有一点P ，其横坐标为4．(1)设AB AP λ=，务实数λ；(2)在边AC 上求一点Q ，使线段PQ 把△ABC 分成面积相等的两局部．23．(此题满分是14分)设函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭，给出以下三个论断： ①()f x 的图象关于直线6x π=-对称；②()f x 的周期为π； ③()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称． 以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对该命题加以证明．[参考答案]一、选择题二、填空题13. －1 14. 17 15. 23π16. (－4，2) 18. ②③三、解答题19．(1)sin cos αα== (2)241320．(1)[－．(1)p (2)221p + 22．(1)43 (2)Q 85,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 23．⎫⇒⎬⎭①③②或者⎫⇒⎬⎭①②③，证明略. 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。