河南省濮阳市第六中学九级数学下册.2数学模型应用学案2鲁教版五四制讲义

数学模型应用【学习目标】理解并熟记数学模型的意义及常见类型；理解数学建模的基本思想,能建立概率模型解决实际问题。

【学习重点】建立概率模型解决实际问题【预习指导】1.认真阅读教材73-76页内容,尝试独立解答例7和例8,总结建立概率模型解决问题的一般方法和注意事项.2.尝试完成随堂练习和课后习题.【学习过程】问题情境：1.（广东省课改实验区）4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都能摸到，这件事情（）（A）可能发生（B）不可能发生（C）很可能发生（D）必然发生2. （淮安金湖实验区）为了调查淮安市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中抽查了200个家庭，发现了其中10个家庭有子女参加中考。

（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭频率是多少？（2）如果你随机调查一个家庭，估计家庭有子女参加中考的概率是多少？（3）已知淮安市约有个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？3.（河南课改实验区）若从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上，分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面的数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明。

二、课堂训练：4．（扬州课改实验区）某商场进行有奖促销活动。

活动规则：购买500元商品就可以获得一次转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖彩电一台，一等奖自行车一辆，二等奖圆珠笔一枝，三等奖卡通画一张及不获奖）转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件。

商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：（1）获得圆珠笔的概率是多少？（2）如果不用转盘，请设计一种等效实验方案。

（要求写清替代工具和实验规则）5．（大连课改实验区）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。

数学模型应用
【学习目标】
理解并熟记数学模型的意义及常见类型；
理解数学建模的基本思想,能建立函数模型解决实际问题。

【学习重点】建立不等式(组)模型解决实际问题
【预习指导】1.认真阅读教材67-69页内容,尝试独立解答例4和例5,总结建立函数模型解决问题的一般方法和注意事项.
2.尝试完成随堂练习和课后习题.
【学习过程】
问题情境：
在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数.
（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？想一想：在上述问题中，抽象出的数学模型是什么？你是怎么求解的？
二、课堂训练：
跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线。

正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6m，到地面的距离AO和BD均是0.9m，身高1.4m的小丽站在距点O的水平距离为1m的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。

以点O为原点建立如同所示的平面直角坐标系。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3m，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你求出小华的身高；
（3）如果身高1.4m的小丽站在OD之间,且离点O的距离为tm,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围:__________________.。

鲁教版数学九年级下册6.2《生活中的概率》教学设计一. 教材分析《生活中的概率》是鲁教版数学九年级下册第六章第二节的内容。

本节内容是在学生学习了概率的基本概念和求法的基础上，通过生活中的实例，让学生感受概率在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。

教材通过具体的实例，引导学生理解概率的意义，学会用概率的知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率的基本概念和求法，对概率有了初步的认识。

但是，学生在应用概率解决实际问题时，往往会因为不能准确理解题意或找出等可能的情况而遇到困难。

因此，在教学本节内容时，需要教师引导学生通过实例，深入理解概率的意义，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解概率的意义，能解决简单的实际问题。

2.培养学生的应用意识，提高学生的解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：理解概率的意义，能解决简单的实际问题。

2.难点：找出等可能的情况，求解概率。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解概率的意义。

2.小组合作学习：让学生在小组内讨论，共同解决实际问题。

3.启发式教学法：教师引导学生思考，找出解决问题的方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的实例。

2.练习题：准备一些实际问题，让学生练习。

3.板书设计：设计板书，突出概率的意义。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抛硬币游戏，引导学生回顾概率的基本概念和求法。

2.呈现（10分钟）教师展示一些生活中的实例，如抽奖活动、篮球比赛等，让学生感受概率在实际中的应用。

3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生分组讨论，运用概率的知识解决问题。

教师巡回指导，帮助学生找出等可能的情况，求解概率。

4.巩固（10分钟）教师选取一些学生解决的实际问题，让学生上讲台展示解题过程，并解释概率的意义。

其他学生听讲，提出疑问。

证明【学习目标】熟记全等三角形、等腰三角形、直角三角形的有关知识，能规范地应用上述知识进行有关的论证或计算。

熟记线段的垂直平分线及角的平分线的定义、性质和判定方法，能从集合的观点正确认识二者。

【学习重点】全等三角形、等腰三角形、直角三角形、垂直平分线及角的平分线的有关知识及应用【学习过程】一、复习导学：1、全等三角形的定义：_________________________________________________全等三角形的性质：_________________________________________________判定：（SAS）_______________________________________________________（ASA）______________________________________________________________（SSS）______________________________________________________________（AAS）____________________________________________________________(HL) _______________________________________________________________求证：全等三角形对应边上的高线相等。

2、等腰三角形的性质：_________________________________________________性质定理的推论：____________________________________________________等腰三角形的判定：______________________________________________（1）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个角为__________________;（2）已知等腰三角形的两边长2cm和5cm，则它的周长为__________________.（3）如右图，等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于____________________.(写出结论，并给予证明)已知如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。

九年级数学中考第二轮（一）—代数建模鲁教版【本讲教育信息】一、教学内容：中考第二轮（一）——代数建模二、教学过程：新课程理念强调从同学们已有的生活经验出发， 让同学们亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使同学们在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展．近两年来，中考试题中的现实情景题越来越多，有许多考题是以情景对话的形式来考查同学们的观察能力、分析能力、应用数学知识解决实际问题能力的，同时又培养同学们从中抽象数学模型的能力，这类试题设计新颖、独特、有趣，具有鲜明的时代气息。

（一）建立函数模型【例1】电视台某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播7集．（1）设一周内甲连续剧播放x 集，甲、乙两部连续剧收视观众的人次总和为y 万人次，求y 关于x 的函数表达式．（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．分析：本题主要考查根据所构成的一次函数关系，展开丰富的想象与创造，设计出符合题意的方案．解：（1）设甲连续剧一周内播x 集，则乙连续剧播（7x -）集．所以2015(7)5105y x x x =+-=+．（2）5035(7)300x x +-≤．解得233x ≤． 又5105y x =+的函数值随着x 的增大而增大．又因为x 为自然数，当3x =时，y 有最大值3×5＋105＝120（万人次），74x -=． 所以，电视台每周应播放甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次．【例2】随着绿城某某近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。

数学模型应用【学习目标】理解并熟记数学模型的意义及常见类型；理解数学建模的基本思想,能建立不等式(组)解决实际问题。

【学习重点】建立不等式(组)模型解决实际问题【预习指导】1.认真阅读教材65-66页内容,尝试独立解答例2和例3,总结建立不等式（组）模型解决问题的一般方法和注意事项.2.尝试完成随堂练习和课后习题.【学习过程】问题解决（相信自己是成功的秘诀！）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装。

若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元。

根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？想一想：在上述问题中，抽象出的数学模型是什么？你是怎么求解的？二、课堂训练：某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

（1）求A、B两种纪念品的进价分别是多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不少于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？三、达标提升：在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若同时开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕．如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？四、课堂训练：课本66页习题5.2课后反思（有心自然有路！）。

一元二次方程的应用【学习目标】学会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题.【学习重点】正确寻找实际问题中的等量关系列出方程.【学习过程】一、预习导学1．认真阅读教材66---67页内容，认真解读教材.2．独立规范完成随堂练习和习题，尝试归纳本节课知识要点.二、预习检测（一）某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙足够长），用120米长的铁栅栏围一个所占面积为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长。

（1）长方形的面积是1152平方米；（2）长方形的面积是1800平方米；（3）长方形的面积是2000平方米。

拓展1：如果两面靠墙（两墙互相垂直），铁栅栏总长度120米不变，仓库面积拓展2：如果两面靠墙（两墙夹角为︒135），铁栅栏总长度120米不变，三、问题质疑135︒D CB A四、交流研讨1、有一块长方形的铁片，先把他的四角各截去一个边长为5厘米的正方形，然后折起来，做成一个没盖的盒子。

已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子的容积为1500立方厘米，求铁片的长和宽。

2、如图，ABC △中，90B ∠=︒，AB=6厘米，BC=8厘米，点P 从点A开始，在AB 边上以1厘米/秒的速度向B 移动，点Q 从点B 开始，在BC 边上以2厘米/秒的速度向点C 移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经五、达标测评2、某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），另三边用木栏围成，木栏长40m 。

H GF E D C B A 55六、总结提升，巩固延伸1、一个矩形的周长是16cm,长比宽多2cm,那么长是（）A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 10cm2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ •）A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=03、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m。

九年级数学中考第二轮（二）几何建模鲁教版【本讲教育信息】一、教学内容：中考第二轮（二）——几何建模二、教学过程：几何应用题内容丰富，诸如测量、取料、剪裁、方案设计、美化设计等等. 解答此类问题的一般方法是认真分析题意，把实际问题进行抽象转化为几何问题，进而运用数学知识求解.例1. 如图，将一X 正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）分析：裁剪之后，将最后折叠成的小正方形按原来对折相反的方向展开，折痕（虚线）所在直线即为对称轴，则剪出的菱形小洞会对称地出现在折痕的另一侧，见图：解答：选D.说明：将图形折叠后一部分与另一部分重合，则这两部分关于折痕所在直线成轴对称. 在图案设计中，经常使用这个性质使图形中一部分出现的某个图案也对称地出现在其他部分.例2. 汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居的剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC 时，为避免上楼时墙角F 碰头，设计墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为.他量得客厅的高AB=，楼梯洞口宽AF=2m3 m2m 2.8m 阁楼客厅阳台 AB C D F⑴要使墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为，楼梯底端C 到墙角D 的距离CD 是多少米？ ⑵在⑴的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶要小于20cm ，每个台阶宽要大于20cm ，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？分析与解答：⑴根据题意有AF ∥BC ，∴∠ACB=∠GAF ，又∠ABC=∠AFG=90︒，∴△ABC ∽△GFA. ∴FGAB AF BC =， 得BC=3.2（m ），CD=（2+3）-3.2 =1.8（m ）.⑵设楼梯应建n 个台阶，则⎩⎨⎧<>.2.3n 2.0,8.2n 2.0 解得，14<n<16.故楼梯应建15个台阶.例3.如图，小亮拿出一X 矩形纸图①，沿虚线对折一次得图②，再将对角两顶点重合折叠得图③，按图④沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）A. 都是等腰梯形B. 都是等边三角形C. 两个直角三角形，一个等腰三角形D. 两个直角三角形，一个等腰梯形①②③④分析：类似于上例，裁剪之后，将最后折叠成的图形按原来对折相反的方向展开，折痕（点划线）所在直线即为对称轴，则裁剪线（虚线）会对称地出现在折痕的另一侧，见图：解答：选C.说明：本例分析起来感觉到困难，那么实际动手操作一下是个好主意.例4. 如图，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状和大小都相同的四块，种不同的花草. 左边的两个图案是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两种不同的方案.分析：要想分割成的四部分全等的方法很多，比如：可以利用正方形本身的对称性. 示例①中利用正方形的对称轴来分割，根据轴对称的性质，符合题意. 示例②中利用正方形的旋转对称性（旋转角为90°），因此只需从正方形的边上任取一点向旋转中心（设为O 点）引一条曲线，然后将此曲线以O 为旋转中心，旋转90°、180°、270°，这四条曲线正好将正方形四等分. 利用旋转对称性也可得到示例①的分割法.解答：答案不唯一. 如：例5. 已知：如图①②分别是画在6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为A S 、B S （网格中最小的正方形面积为1个平方单位），请观察图形并解答下列各题：①②③（1）A S ：B S 的值是__________________；（2）请在图③的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形. 分析：在图①中，阴影部分包括了14个面积为1的小正方形和8个面积为的小等腰直角三角形. 因此其面积为18S A =. 类似地，可得22S B =.解答：（1）9：11；（2）方法不唯一. 如图所示：说明：这种在网格中设计对称图形，基本阴影图形（如小正方形，小等腰直角三角形等）一定会重复出现，因此可以先确定好要用到的基本阴影图形的形状，计算出其面积，然后根据题目要求计算出要用到的基本阴影图形的块数. 这样便于设计出既符合“中心对称”，也符合“面积为8”要求的图形.例6. 如图所示，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好. 站在完好的桥头A 测得路边的小树Ｄ在它的北偏西30°，前进32米到断口B 处，又测得小树D 在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长. 3 1.732，结果保留整数）分析：解答本题的关键是能从这个实际问题中抽象出几何模型.解：如图所示，延长AB 交小路于C ，设BC x =，因为45CBD ∠=，AC DC ⊥，所以BC CD x ==.在Rt ADC △中，30DAC ∠=，32AC x =+，所以tan 3032x x =+，33(32)x x =+. 所以44x ≈（米）.所以，断裂部分长为44米.例7如图，已知四边形纸片ABCD ，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片. 如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：________________（用“能”或“不能”填空）. 若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由.分析：两条裁剪线最多能把四边形ABCD 分成4部分，由于四边形ABCD 的内角和为360°，因此如果将这四部分重排，使A 、B 、C 、D 四个顶点重合于某个点时，刚好能够在该点处实现平面镶嵌. 在此基础上思考如何使拼成的图形是平行四边形.解答：能.拼接方法：如图，取四边形ABCD 各边的中点E 、G 、F 、H ，连结EF 、GH ，则EF 、GH 为裁剪线. EF 、GH 将四边形ABCD 分成1、2、3、4四个部分，拼接时，图中的1不动，将2、4分别绕点H 、F 各旋转180°，3平移，拼成的四边形满足条件.例8. Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，另找一个直角三角形（各边长可以自行设定，且与原三角形不全等）与其拼成等腰三角形，求等腰三角形的周长.分析：若以AB 为腰构建等腰△ABD 或△ABE ，则镶拼Rt △ACD 或Rt △BCE （如图①）；若以AB 为底构建△ABF ，则镶拼Rt △BCF （如图②）.①②解：（1）①如图①，点B 是等腰三角形的顶点. 1013AD 22=+=.∴等腰△ABD 的周长为1010+；（2）点A 是等腰三角形的顶点. BE=522422=+.∴等腰△ABE 的周长为5210+.（3）如图②，AB 是等腰三角形的底，设CF=x ，则AF=BF=3+x ，由勾股定理，得222)x 3(x 4+=+ 625x 3BF AF 67x =+==∴=∴ ∴等腰△ABF 的周长为3403255=+ ∴拼成等腰三角形的周长为52101010++或或340. 说明：本题从图形的形状不同入手，找准分类的依据（如以AB 为腰，以AB 为底），确定形状，找出其对应的等腰三角形的周长.例9.如图所示，某牙膏上部圆的直径为3cm ，下部底边长为.现要制作长方体牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形.以下列数据作正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是（2取1.4）（ ）.2－3－6 A. cm B. 3cm C. D.分析与解答：盒子要能装下牙膏，可以建立如下数学模型，满足的条件如图所示，牙膏上部的圆与正方形各边至少内切，正方形的边长大于或等于3cm ，而且对角线应该大于或等于.因此根据勾股定理，当正方形边长取3cm 时，计算对角线长度约为，无法装下；当正方形边长取时，对角线的长度约为，为了节省材料，选C.2－3对于边长均为a 的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图1所示的方式摆放，再沿虚线BD ，EG 剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED.图1从拼接的过程容易得到结论：①四边形BNED 是正方形；②BNED BFGH ABCD S S S 正方形正方形正方形=+.实验与探究：（1）对于边长分别为a ，b （a>b ）的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图1所示的方式摆放，连结DE. 过点D 作DM ⊥DE ，交AB 于点M ，过点M 作MN ⊥DM ，过点E 作EN ⊥DE ，MN 与EN 相交于点N.①证明四边形MNED 是正方形，并用含a ，b 的代数式表示正方形MNED 的面积； ②在图2中，将正方形ABCD 和正方形EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED ，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）.图2（2）对于n （n 是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由.解：（1）①证明：由作图的过程可知四边形MNED 是矩形.在Rt △ADM 与Rt △CDE 中，∵AD=CD又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°∴∠ADM=∠CDE∴Rt △ADM ≌Rt △CDE∴DM=DE∴四边形MNED 是正方形22222b a CE CD DE +=+=∴正方形MNED 的面积为22b a +；②过点N 作NP ⊥BE ，垂足为P ，如图3.图3可以证明图中6与5位置的两个直角三角形全等，4与3位置的两个直角三角形全等，2与1位置的两个直角三角形也全等.所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED.（2）答：能理由是：由上述的拼接过程可以看出，对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形又可以与第三个正方形再拼接为一个正方形，……依此类推，由此可知：对于n 个任意的正方形，可以通过)1n (-次拼接，得到一个正方形.说明：本题的难点是如何回答第（2）小题的理由. 事实上，从题目的示例到第（1）小题的结论，已经证明：对于已知任意给定的两个正方形（无论它们是全等的还是不全等的），都可以拼接成为一个新的正方形. 只要抓住这一点，问题就可以一步一步地转化. 另外，本题的设计源于勾股定理证明的一种方法，请重视教材中的课题活动.【简要分析】纵观近年全国各省市中考数学应用题，几何模型应用题悄然兴起，常处于“创新题”的地位，充当“选拔题”的重要角色.解几何应用题的一般方法是认真分析题意，洞察题中所蕴含的几何模型，然后把实际问题进行抽象，概括题意画出模型图，再利用几何图形的有关性质及相关定理来解决问题.【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 选择题1. 下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（）A B C D2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°. 以上四位同学的回答中，错误的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状. 当用剪刀像图（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图（3）那样沿虚线b （b//a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段；若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪)2n (-次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（）A. 1n 4+B. 2n 4+C. 3n 4+D. 5n 4+（1）（2）（3）4. 如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置呈三角形分布，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则该超市应建在（ ） AB C（A ）∠A 、∠B 两内角平分线的交点处（B ）AC 、BC 两边中线的交点处（C ）AC 、BC 两边垂直平分线的交点处（D ）AC 、BC 两边高线的交点处5.小丽在百货大楼看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但她拿起来看时，感觉纱巾不太方，服务员看到她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让小丽看另一组对角是否对齐（重合），小丽还是有些犹豫，服务员又拉起另一组对角，让小丽检验，结果小丽看到两组对角都能对齐，就买了这块纱巾.根据以上信息请你判断这块纱巾应该是（ ）（A ）对角线相等的四边形 （B ）矩形（C ）菱形 （D ）正方形6.已知线段AB 的长为10cm ，点A 、点B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm, 符合条件的直线l 的条数是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）57.数学老师让同学们裁剪一个腰长为2个单位且有一个角为30°的等腰三角形，然后再求出腰上高的长度，小红和小明都按要求裁剪出了等腰三角形，但小红求得的高为1，小明求得的高为3，请你判断（ ）（A ）小红的答案对 （B ）小明的答案对（C ）小红和小明的答案都对 （D ）小红和小明的答案都不对*8.某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区, 三个区在同一直线上,A 区有30人,B 区有15人,C区有10人,位置如图所示. 该公司的接送车在此间只能设一个停靠点,为使所有员工步行到该停靠点的路程之和最短,那么停靠点的位置应设在（ ）（A ）点A 处 （B ）点C 处 （C ）线段AB 之间 （D ）线段BC 之间二. 填空题*9. 如图，已知圆锥的母线OA 长为8，底面圆的半径等于2，一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是（结果取准确值）OA**10. 如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1…所对应的点重合. 这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a=____________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是____________（用含n 的代数式表示）.*11. 如图，已知△ABC 的面积1S ABC =∆.在图（1）中，若21111===CA CC BC BB AB AA , 则41S 111C B A △=; 在图（2）中，若31222===CA CC BC BB AB AA , 则31S 222C B A △=; 在图（3）中，若41333===CA CC BC BB AB AA , 则167S 333C B A △=; 按此规律，若91888===CA CC BC BB AB AA , 则=888C B A △S __________.图（1） 图（2） 图（3）3x x )3m (y 1m ++-=-中，若0x ≠，则m 的值为____________.13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是____________.14. 平面上一点P 到圆O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则圆O 的半径为____________cm.15. 用一X边长分别为10cm、8cm的矩形纸片做圆柱的侧面，所得圆柱的底面半径为____________.三. 解答题16. 已知点A（1，2）和B（3，4），在坐标轴求一点P，使PA+PB的值最小.**17. 如图，已知AB为圆O的直径，P为AB上一动点，过点P作圆O的切线，设切点为C.（1）当点P在AB的延长线上的位置如图①所示时，连结AC，作∠APC的平分线交AC于点D. 请你测量∠CDP的度数.（2）当点P在AB延长线上的位置如图②和图③所示时，连结AC，请你分别画∠APC 的平分线交AC于点D，然后分别测量∠CDP的度数（不必写作法，可以不留作图痕迹）；（3）猜想∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？并对你的猜想加以证明.18. 如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30︒，在B 城的北偏西45︒，且C城与A城相距120千米.B城在A城的正东方向.以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物.现要在A、B两城市间修建一条笔直的高速公路.A CB北北30︒45︒13题⑴请你计算公路的长度（结果保留根号）.⑵请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁.**19. 如图是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图.请你阅读相关文字，解答下面的问题.⑴图1是太阳光线与地面所成角度的示意图.冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23.5︒）B地上.在地处北纬36.5︒的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为α，试借助图1，求α的度数.⑵图2是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图.甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面米.现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少．．应为多少米？图1 图 2【试题答案】一. 选择题1. B2. B3. A4. C5. C6. B7. C8. A二. 填空题 9. 8210. （1）2a =；（2）1n 3+11. 8157 12. 1或3 13. a 23a 21或 14. 2或4 15. cm 5cm 4ππ或三. 解答题16. 点P 在x 轴上时，)0,35(P点P 在y 轴上时，)25,0(P17. （1）∠CDP 的度数为45°（2）作图略，∠CDP 的度数为45°（3）猜想∠CDP 为确定的值45°，不随P 点位置改变而变化 证明：（提示：连结OC ）18. （略）19. ⑴∵太阳光线是平行的，∴∠α+90︒+36.5︒︒=180︒，∴∠α=30︒，⑵如图，过点D 作DE ⊥CF ，垂足为E.在Rt △CDE 中，CE -3.4=18.9（米），∠CDE=30︒.∴cot30︒=CEDE ，∴DE=CE·cot30 3≈32.8（米）. 答：两楼之间的距离至少为米.。