《18.1平面四边行的性质(1)》导学案(定稿)

18.1.1 平行四边形的性质（课时1）【学习目标】1.理解平行四边形的概念.2.通过观察、类比发现平行四边形的有关性质，提出猜想，发展合情推理能力．3.通过对平行四边形性质的证明，发展演绎推理能力.4.能运用平行四边形的性质解决一些简单的问题.【学习重点】探索发现平行四边形的性质并推理证明.【学习难点】平行四边形性质的推理证明.【学习过程】（一）创设情境，引入新知（二）知识回顾，得到定义1.定义：的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形ABCD，可记作：.3.几何语言：①∵AB//CD,AD//BC.∴.②∵四边形ABCD是平行四边形.∴.4.利用学具根据平行四边形的定义画一个平行四边形．(学具：直尺和三角板）解：（三）实践活动，探究性质1.观察手中的平行四边形，猜想除了“两组对边分别平行”外，它的边、角还有什么关系？猜想1：；猜想2：.2.验证以上猜想.已知：.求证：.证明：3.形成性质定理.平行四边形性质1：.平行四边形性质2：.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形.∴.（四）应用性质，解决问题1.牛刀小试.如图，在ABCD中.（1）若∠B=40°，则∠A=________，∠C=________，∠D=________.（2）若AB=3,BC=5,则它的周长=________.（3）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=________，∠B=________.2.两条平行线间的距离.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距都.3.实践应用.如图，剪两张对边平行的的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：(六）归纳总结，反思提升你学到了哪些知识？积累了哪些方法经验？（七）拓展提升如图，ΔABC是等腰三角形，P是底边BC上的一个动点，且PE //AB，PF //AC.求证：PE+PF=ABAFP C BE。

教学内容：18.1平行四边形（第1课）教学目标：1、了解平行四边形的概念及它的符号表示，会用符号表示平行四边。

2、理解平行四边形的性质，掌握它的运用。

理解两平行线之间距离概念。

重点：概念，性质理解难点：运用全等三角形知识探究性质数学方法：猜想与归纳，转化方法一、学前导学（知识基础）1、平行线的性质有：①②③2、平行线判定有①②③3、全等三角形的判定：①②③直角三形还有4、三角形的表示法：如图请表示图中的三角形，，。

5、列举所学到的证明线段相等方法，证明角相等方法二、自主合作学习（一）概念学习1、平行四边形的概念：BACB2、表示法：符号：表示 读作3、运用概念知道判定一个四边形是平行四边形的方法是：4、各自画一个平行四边形，观察，量一量发现数学知识（二）探究性质：平行四边形的对边相等；平行四边形对角相等。

12、试着运用全等三角形知识去论证 已知： 求证：AD=BC ，AB=DCBCD BAD ADCABC ∠=∠∠=∠ 证明：连结AC 3、阅读课本证明结合自己所证完成思维导航证明AD=BC ，AB=DC ， 需证明 ，由图可知________根据_______需证_________由平行四边形的概念得_______由平行线的性质得_________ ,所以本题可证.4、拓展知识：交流用其它证明（感悟转化为三角形问题的证明方法）5、归纳知识平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形对角相等。

用符号表示性质：5、练习巩固：课本43页第1题 D D B ∠=∠（三）合作学习例1及了解两条平行线之间距离1、交流方法2、证明3、两直线之间距离：点到直线距离的概念:________________两条平行线之间距离概念:_________________4、两条平行线之间距离特点：___________三、总结：本节课学习了_______________掌握了方法_________四、课堂导练设计1、已知四边形ABCD是平行四边形，则有//，//2、已知DEFG，DE-FG=3，若它周长是28，则DE= FG=3、已知ABCD中，︒=∠38A，则__________=∠=∠=∠DCB4、如图：ABCD中，E是AB延长线上一点，若︒=∠120D，则1∠等于（）A 120°B 60°C 45°D 30°5、如图ABCD6、课本练习本43页第2题。

18.1 平行四边形的性质【学习目标】1．探索并掌握平行四边形的性质。

2．能灵活运用这些结论进行推理和计算。

3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学说理能力。

【重点】掌握平行四边形的性质。

【难点】利用结论进行推理和计算。

【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P72-P79,初步了解平行四边形的概念 ,探索并掌握平行四边形的性质；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握平行四边形的性质，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。

预 习 案 一、预习自学 1.看一看：从下列各图中找出平行四边形 （1） （2） （3） （5） （6） （7）2.试用数学符号语言表示出平行四边形的三个性质。

二、我的疑惑导 学案装订线______________________________________________________________________探究案探究点一：平行四边形的性质。

A B70，求平行四边形各角的度数。

例1如图，在平行四边形AB CD中，∠-∠=︒例2已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且。

（1）说明是等腰三角形。

（2）的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？例3 如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和B D的和是多少？探究点二：平行四边形性质的综合运用。

例4 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．训练案1.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝，∠C＝，∠D＝ .2. 已知的周长为28cm，AB：BC＝3：4，则AB＝，BC＝，CD＝，AD＝．3. 中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________．拓展延伸（选做）1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.2. 如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.。

18．1.1平行四边形的性质（1）学习目标：理解并掌握平行四边形的定义及性质定理学习重点：平行四边形的定义、性质以及性质的应用．学习难点：平行四边形的性质的运用．学习过程阅读课本41页内容并回答问题1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形， 请你几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 2、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

注意：表示的时候一般按一定的方向依次写出各顶点字母二：展示点拨1、平行四边形还有什么特殊的性质呢？观察下图并测量，平行四边形的对边相等吗?对角相等吗？证明你的猜想已知：如图ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ．文字叙述几何表示 边 两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC角三：巩固提升：1、阅读课本42页例1及43页练习上面的内容回答什么是两条平行线间的距离？ 2：已知，如图平行四边形ABCD 的周长是34，AB=6求其他三边AD 、 BC 、 CD 的长？DC B A B CD D C B3、课本50页第7、8题四：归纳小结：探究平行四边形的性质时把平行四边形分割成三角形来研究，这就是数学思想的运用。

五：检测反馈1、在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．2、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．3、课本43页练习第1题六、作业：课本49页习题第1、2题。

平行四边形的性质（第1课时）教学设计一、教学内容和内容解析(一)教学内容本节课是人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第一节第一课时的内容，主要研究平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质及平行线间的距离.（二）教学内容解析1.教材的地位与作用平行四边形是最基本的几何图形之一，也是生活中最常见的四边形，它不仅具有丰富的几何性质，而且它在生产生活中有着十分广泛的应用．本节课是在学生学习了平行线的性质与判定、全等三角形性质与判定等几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法的基础上，利用已有的几何知识和方法进一步研究平行四边形，探索并证明平行四边形的性质. 既是对已有知识的巩固，也是后续学习平行四边形的判定方法、特殊平行四边形的基础，还为我们证明两直线平行、线段相等、角相等提供了新的方法，对几何知识的学习起到了承上启下的重要作用．平行四边形的定义采用“属加种差”的方式，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系．因此，本节作为本章的起始课，除了显性知识外，还引领着本章知识以及研究几何图形的方法指导．探究本节课的过程中蕴含着丰富的数学思想，通过回顾三角形的学习过程，体现了类比学习的思想；通过运用辅助线把四边形问题转化为三角形问题，把对平行四边形的研究化归为对两个全等三角形的研究，体现了转化和化归的数学思想方法，教学中引导学生把未知化归为已知，运用已有知识解决问题，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.2.教材的加工与重组教材中平行四边形的性质这一内容安排了两课时，第一课时研究平行四边形的概念、平行四边形边、角的性质及平行线间的距离；第二课时研究平行四边形对角线的性质，并应用性质解决简单问题．本节课设计的是第一课时的内容.基于以上分析，本节课的重点是：探索发现平行四边形的性质并推理证明.二、教学目标和目标解析（一）教学目标1.理解平行四边形的概念.2.通过观察、类比发现平行四边形的有关性质，提出猜想，发展合情推理能力．3.通过对平行四边形性质的证明，发展演绎推理能力.4.能运用平行四边形的性质解决一些简单的问题.（二）教学目标解析《义务教育数学课程标准（2022版）》中明确指出：“‘图形与几何’的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开．”依据《课程标准》，结合授课班级学生的年龄特征和认知规律确定了本节课的教学目标．目标1的具体要求是：理解平行四边形与一般四边形的区别和联系，能应用概念进行简单推理.目标2的具体要求是：能从边、角等不同角度猜想平行四边形的性质，并能通过实验操作验证关于平行四边形的性质的猜想.目标3的具体要求是：能合理运用辅助线利用平行四边形的定义、平行线的性质以及全等三角形等知识推理证明边、角的性质，体会化归的数学思想.目标4的具体要求是：能利用平行四边形对边平行且相等、对角相等等性质进行简单的计算或证明.三、学生学情分析（一）学情分析从知识储备来说，小学阶段，学生已经认识了平行四边形，会判断一个图形是否是平行四边形，对平行四边形对边平行这一性质有所了解；在七年级下学期学习了平行线的性质和判定，八年级上学期学习了全等三角形的相关知识，能够利用平行线证明角相等或者互补，利用全等三角形证明线段相等、角相等.从学习能力来看，通过小学和七、八年级的学习，学生已经初步具有观察，实验操作等动手体验经验，也具有一定的大胆尝试，归纳猜想的能力，初步掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法.综合两方面来看，学生已基本具备发现问题和用已有知识解决新问题的能力，为本节学习奠定了基础.（二）可能存在的问题分析平行四边形性质的推理证明主要是把四边形问题转化为三角形问题，通过辅助线把平行四边形问题化归为三角形全等的问题是学生学习的难点，需要通过问题串引导学生突破这一难点.基于以上分析，确定本节课难点是：平行四边形性质的推理证明.四、教学策略分析（一）教学策略1.突出重点通过生活实例引入课题，通过观察、动手操作感知平行四边形对边相等，对角相等的性质，落实直观想象的数学核心素养.通过演绎推理证明平行四边形边、角性质，落实逻辑推理的数学核心素养.让学生充分经历“观察、猜想、验证、证明”的过程，探究并证明平行四边形的性质，让学生在经历发现问题—分析问题—解决问题的基本活动体验中体会“用合情推理猜想、用演绎推理证明”这一几何研究的基本思考方式，突出教学重点.2.突破难点在探究平行四边形性质的过程中，通过问题设计，引导学生用已有知识解决新问题.让学生动手用全等三角形拼平行四边形，观察发现辅助线作法，把平行四边形问题转化为学生熟悉的三角形问题，完成平行四边形性质的证明，从而突破教学难点．（二）教学方法与学法指导教法：演示法，启发法，探究法．学法：实验操作法，探究法．（三）教学用具教具：教材（学案）、多媒体课件、希沃白板．学具：两个不同颜色的全等三角形，平行四边形．五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知问题1：观看重庆的宣传片，欣赏图片，你能从中抽象出哪些平面图形？师生活动：学生积极发言，教师PPT演示学生从图片中抽象出几何图形活动过程．引导学生回忆三角形的研究过程，类比得到几何图形的一般研究思路．设计意图：通过观察图片，让学生感受生活中蕴含丰富的几何图形，类比三角形的研究思路，总结几何图形的一般研究思路，让学生明确本节课的研究思路和方向，为后续研究其它几何图形埋下伏笔，也为这节课的研究奠定基础．（二）知识回顾，得到定义问题2：小学学过平行四边形吗？什么样的四边形叫平行四边形？如何表示？师生活动：引导学生回顾平行四边形的定义，引导学生把小学学过的文字定义转换成几何符号语言，抽象形成平行四边形的概念，教师引导学生类比三角形的表示表示平行四边形．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图，∵AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC．平行四边形ABCD，可记作：ABCD．读作：平行四边形ABCD．设计意图：回顾小学知识，复习得出平行四边形的定义，加强新旧知识间的联系，从小学所学的知识自然过渡到初中阶段，体现了知识间的联系．在回顾、感知、抽象的基础上自然得出平行四边形的定义，定义的数学符号表示及语言间的转化强化了初中几何学习的符号意识及图形抽象过程．类比三角形学习平行四边形，为后续进一步类比全等三角形为研究平行四边形作铺垫，体现类比的数学思想方法．问题3：画图操作，应用定义．利用手中学具根据平行四边形的定义在学案上画一个平行四边形．(学具：直尺和三角板）进一步深化对定义的内涵的理解．师生活动：师生共同画图，参照视频画一个平行四边形．（三）实践活动，探究性质问题4：通过画图我们已经明确了平行四边形的定义和基本要素，那么平行四边形除了两组对边平行外，它的边、角还有什么关系？下面我们一起来对平行四边形的性质进行深入的研究．师生活动：合作探究1．观察你手中的平行四边形，猜想它的边、角的性质；2．将猜想写在材料单上；3．借助手中学具，验证你的猜想（学具：直尺、量角器、圆规、平行四边形纸板两张，全等的三角形纸板两张）．学生首先通过独立思考，再小组交流，教师引导学生大胆猜想，情况预设：猜想1：平行四边形的对边相等．猜想2：平行四边形的对角相等．学生以主人的姿态参与合作探究中，教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程，倾听学生的想法，并适当予以指导与评价，把学生的猜想写在黑板上．师生活动：不同小组的学生针对发现的边、角的猜想展开汇报，预设方法：度量、叠合、（旋转）等方法，直观感知平行四边形的边、角的特征，培养学生的空间观念和几何直观，培养学生形成探究图形性质的基本策略，渗透动手实践、合情推理，在探究活动中的重要地位．问题5：刚才同学们用了度量法，叠合法验证了我们手中的平行四边形的边角的猜想，那么对于任意的平行四边形这些猜想还成立吗？教师肯定学生的探究方法，几何画板演示度量过程.设计意图：引导学生通过观察--实验得出猜想，教师几何画板展示回避了测量的误差问题，但不能代表所有情况，类比三角形性质的探究过程，明确猜想只是个命题，只有通过证明才能上升为性质定理，使证明成为观察--实验--探究得出结论的自然延续，把合情推理和演绎推理有机结合起来，让学生体会“用合情推理分析结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考模式.体现几何学习的逻辑性，突出数学是一门严谨的科学.问题6：如何证明你的猜想？师生活动：引导学生结合图形写出已知，求证，将文字命题转化为几何符号语言．学生独立证明猜想，展示证明思路：方法一：连接AC，证明△ABC ≌△CDA；方法二：连接BD，证明△ABD ≌△CDB，可能会有同学直接证明对角相等，学生大胆阐述自己的想法，教师肯定学生的想法，展台展示学生证明过程，引导学生证明后总结出两条性质定理，并将其转化为几何符号语言并板书．平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）．平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）．设计意图：证明过程放手让学生尝试，体现学生的主体地位，教学中充分肯定学生将平行四边形转化为三角形研究的转化思想，让学生明白探究的过程就是把未知转化为已知，运用已有知识解决问题，体会转化和化归是数学学习中常用的方法，从而提高学生分析问题了、解决问题的能力.通过证明，把命题上升为性质定理，再次强调文字语言，图形语言和符号语言的相互转化.整个探究过程让学生参与观察--猜想--证明--形成定理的全过程，体会定理的研究思路和方法，为后续探究学习做准备．（四）应用性质，解决问题1.牛刀小试.如图，在ABCD中，（1）若∠B=40°，则∠A=________，∠C=________，∠D=________.（2）若AB=3,BC=5,则它的周长=________.（3）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=________，∠B=________.师生活动：学生学案上完成后上讲台讲解，教师倾听并肯定学生的想法，适时鼓励．设计意图：根据课本习题改编，从边、角两个方面直接利用平行四边形的性质计算，是对性质简单应用的考查，及时反馈学生对性质的理解情况.例1 如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是点E、点F．求证：AE=CF．追问：DE=BF吗？师生活动：引导学生回顾证明线段和角相等的方法，在寻找证明全等的条件的过程中发现平行四边形的性质可以提供，学生说证明过程，教师板书．引导学生一题多解，多角度考虑本题．设计意图：例题突出应用性质进行简单证明,如何应用符号语言进行推理证明是解决问题的关键,对学生逻辑推理能力提出了要求,例题解答过程让学生体会平行四边形的边、角性质也可以作为证明三角形全等的条件，我们又多了一个证明线段相等和角相等的工具，突出学习的意义.学生分析,教师板书,规范书写过程，突出教师的示范作用.问题7：例1中的直线AB和直线CD有什么位置关系？追问：图中，怎么表示点D到直线AB的距离？师生活动：教师不断追问，通过复习点到直线的距离，适时介绍两条平行线间距离的概念.设计意图：在例题的基础上通过延长一组对边，引导学生自然得出两平行线间距离的概念，通过前面的学习进一步得出平行线间距离相等的结论.是对例题价值的进一步挖掘.问题8：剪两张对边平行的的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？师生活动：引导学生用平行四边形的定义和性质解决问题，问题解决过程中引导学生把实际问题转化为数学问题，从而得到解答，学生踊跃发言，表达自己的想法.设计意图：对平行四边形性质应用的考察，让学生经历把实际问题抽象成数学问题，用所学知识进行解答的过程,获得成功体验,体会数学与实际生活息息相关，激发学生的学习兴趣，让学生爱学数学，会学数学，会用数学知识解决实际生活中的问题．（六）归纳总结，反思提升你学到了哪些知识？积累了哪些方法经验？设计意图：让学生对自己所学知识和学习体验进行小结，回顾学习过程和所得，及时总结方法，构建本节课知识框架．（七）作业巩固如图，ΔABC 是等腰三角形，P 是底边BC 上的一个动点，且PE ∥AB ， PF ∥AC.求证：PE+PF=ABA F P CB E。

八年级数学下册 18.1.1 平行四边形及其性质导学案1（新版）新人教版【励志语录】1、要成功，需要跟成功者在一起。

2、要跟成功者有同样的结果，就必须采取同样的行动。

【学习目标】学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。

1、认识平行四边形的定义及有关概念；利用定义会识别平行四边形（课标与考纲）。

2、利用转化思想证明平行四边形的对边相等、对角相等的性质（课标与考纲）。

3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质。

一、激趣明标：我们一起做游戏：开交（翻花绳)（要求：看那一小组最先开到我出示的图形）二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。

课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。

注意双色笔的使用，书写工整。

1、预习内容：自学课本83-84页，完成P84练习1、2、3。

2、预习测试：1）、叫平行四边形。

定义的几何语言表述：。

举一些生活实例：。

2）、2、平行四边形记法与读法：“ 平行四边形” 可用符号“”表示。

平行四边形ABCD 记作：ABCD3）、平行四边形性质定理1、2：性质1：平行四边形邻角，对角。

性质2：平行四边形两组对边分别且。

合作探究学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。

展示时要讲清所用知识点、易错点。

展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。

探究点一：性质一、二的证明用以前学过的知识证明：性质1：平行四边形的对边相等、性质2：平行四边形的对角相等、注意：命题证明的一般过程：先根据命题画出，再根据命题写出和，最后完成。

赛一赛：仔细观察交绳看看哪组找的平行四边形多探究点二：平行线间的平行线、高的性质你能描述他们的性质吗？探究点三：性质的综合应用1、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：1)AB=AD;2)AB=CE_E_D_C_B_A方法归纳与总结：在平行四边形有角平分线时，结合平行四边形的性质会出现三角形。

平行四边形的性质第1课时导学案一、导学（一）导入课题：回顾小学所学习的平行四边形的定义，动手画一个平行四边形，列举生活中有哪些是平行四边形？（板书课题）（二）学习目标：1．能画平行四边形，并用符号表示平行四边形.2．能证明并能运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质.（三）学习重难点：重点：平行四边形的定义及性质.难点：运用性质解题.二、分层学习第一层次学习（一）自学指导：1．自学内容：课本P41页第1、2自然段.2．自学时间：约3分钟3．自学方法：将平行四边形的定义做上记号，并结合实例理解平行四边形的表示方法.4．自学参考提纲：（1）的四边形叫平行四边形.（2）如下图四边形可以表示为或 .B（3）用手中的直尺，根据平行四边形的定义，画出□ABCD.（二）自学：请同学们结合自学提纲进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：同桌之间相互研讨.（四）强化：平行四边形的定义与性质.第二层次学习（一）自学指导1．自学内容：课本P41～42例1以上内容.2．自学时间：约5分钟3．自学方法：4．自学参考提纲：（1）由平行四边形的定义可知：平行四边形的两组对边 .（2）已知平行四边形一个内角为45°，则其对角等于，其余两角分别等于 .（3）解答平行四边形问题的一般方法是将四边形问题转化为形问题来解决，转化的方法是 .（二）自学：结合自学指导进行自主学习.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：同桌之间相互研讨.（四）强化：1．常用辅助线及其指导思想.2．点两名学生板演课本P43练习题1.第三层次学习（一）自学指导1．自学内容：课本P42—P43页练习以上部分.2．自学时间：5分钟3．自学指导：4．自学参考提纲：（1）“□ABCD”可以为我们证明△ADE≌△CBF提供哪些条件？（2）由这些条件应该选择什么定理判定△ADE≌△CBF？（3）举例说明点到点之间的距离，点到直线之间的距离.（4）在例1中，请证明DE=BF.由这个结论我们可以得到：如果两条直线，那么.（5）两条平行线间的距离是指什么？请说明它与点到点之间的距离、点到直线之间的距离有何联系和区别？（6）完成P43页练习第2题.（二）自学：结合自学指，自主学习.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：学生研讨疑难之处.（四）强化1．求平行四边形中的边或角时，可设未知数列方程求解.2．两条平行线间的距离的定义及性质.3．平行四边形的邻角和内角和、外角和等问题的拓展.三、评价：1．学生自我评价2．教师对学生的评价（1）表现性评价（2）纸笔评价3．教师自我评价。

18.1平行四边形的性质导学案【学情分析】学生在小学时已经认识了“平行四边形”，初步了解了平行四边形的基本定义，学生在此基础上，通过动手画图，观察图形，探索平行四边形的性质，可以加深学生对平行四边形性质的理解和运用。

【学习内容分析】通过观察图形，动手作图、操作与探究，发现平行四边形的性质，并用演绎推理加以证明，然后加以运用。

【学习目标】1.理解平行四边形的概念，理解四边形的不稳定性；2.探索并证明平行四边形的性质定理1、2 ；3.培养学生探索能力和合情推理能力；【重难点预测】重点：探索并证明平行四边形的性质定理1、2难点：平行四边形的性质定理的运用；【学习过程】一、课前展示，激趣导入：1、通过展示、观察图案，比赛判断哪些是平行四边行（见黑板），指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美，并到入新课。

二、明确目标、自学指导，自主学习，组内交流。

【自学指导】认真看P72-74的内容，思考：1、平行四边形的定义是什么？_________________________________2、按照72页“试一试”的步骤在练习本上动手画一个平行四边形，并记作□ABCD3、学生回忆什么是对角线、对边、对角、邻角概念。

三、通过73页的“探索”，我们可以发现：（组间展开点评，达成共识）旋转前EF与_____重合，FG与_____重合，∠E与____重合，∠F与_____重合。

旋转后EF与_______重合，FG与_______重合，∠E与______重合，∠F与_______重合。

结论：AB=______’AD=______’∠BAC=______,∠ABC=______.（1）对称性平行四边形是_______对称图形，对称中心是__________________；（2）对边关系平行四边形的对边______；（性质定理1）（3）对角关系平行四边形的对角______。

（性质定理2）四、性质证明1、证明：平行四边形的对角相等。

18.1.1平行四边形的性质（1）撰稿人：审稿人：班级：__________ 姓名：___________【课时细目】1. 掌握平行四边形的定义和性质，并会进行有关的论证和计算.2. 能进行简单的推理，有条理的思考，加强学生的逻辑推理能力.【重点】探索并掌握平行线的性质.【难点】能用平行线的性质进行简单的推理和计算。

【导学过程】一、课前预习1.生活中有很多平行四边形，你能举出一些例子吗？这些图形的共同特征是什么？你能总结平行四边形的定义吗？定义：________________________________的四边形是平行四边形.平行四边形ABCD记作_________________.2.请根据定义画出一个平行四边形.二、课中研讨探究一：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？度量一下刚才画的平行四边形，看看它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？猜想：________________________________________________________________你能证明你的猜想吗？已知：求证：证明：归纳：这样，我们就证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的性质1 _____________________________几何语言：平行四边形的性质2 _____________________________几何语言：例1：如图，用一根36m长的绳子围成一个平行四边形场地，其中AB边长为8m，其它三条边的长各是多少？例2：如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F.求证：AE=CF.探究二：两条平行线之间的距离如图，b a //，d c //，c 、d 与a 、b 分别相交于A 、B 、C 、D 四点.由平行四边形概念和性质可知，四边形ABCD 是___________；也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都___________.从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线中，一条直线上__________到_______________，叫做这两条平行线之间的距离.三、当堂检测1.在□ABCD 中，若AB=5，BC=3，则□ABCD 的周长为_____；若∠A=38°，则∠B=______，∠C=_____，∠D=______.3. 如图，在□ABCD 中，EF//AD ，GH//CD ，EF 与GH 相交于点O ，则图中的平行四边形一共有______个.2.□ABCD 中,∠A 比∠B 大20°，则∠C 的度数是_______.3.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是 （ ）A.对角相等B.对角互补C.邻角互补D.内角和是360°4.如图，在□ABCD 中，AE=CF.求证：AF=CE.四、课堂小结（1）平行四边形的定义（2）平行四边形的性质五、拓展延伸如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，E 为AD 的中点，连接BE ，CE.（1）求证：BE ⊥CE ；（2）若BE=8，BC=10.①求CDE △S ；②连接BD ，求BD 的长.18.1.1平行四边形的性质（2）撰稿人：审稿人：班级：__________ 姓名：___________【课时细目】1. 掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形.2. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质，会用平行四边形的性质进行有关论证和计算. 【重点】平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用.【难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

18．1．1平行四边形的性质（1）课前预习：1．四边形的内角和．2．有两组对边分别平行的四边形叫做．3．平行四边形的面积公式为：．4．平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“”．5．平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边．（2）平行四边形的对角．6．两条平行线之间的平行线段都相等．7．两条平行线中，一条直线上到另一条直线的，叫做这两条平行线之间的距离．课内探究：探究1.在探究平行四边形性质的过程中，体会研究平行四边形性质的基本方法是什么？探究2●平行四边形的边角性质例1．如图，□ABCD的周长为60cm，A E⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F（1）若∠BAD=120°，求∠EAF的度数；（2）已知A E︰AF=4︰6，求□ABCD的各边的长变式训练：1．如图，□ABCD中，E为BC上的一点，AF⊥DE于F，∠DAF=62°，求∠BED的度数2．如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=8cm，AB=5cm，求EC的长探究2●平行四边形与全等三角形的综合应用例２.如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.（1）求证：△ABE≌△CDFABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）变式训练：1、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F，求证：AE＝CF.2、如图，分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：△AEF≌△CHG.限时训练1.如图，已知在□ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则□ABCD的周长等于（）A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm第2题2.如图，□ABCD的面积是12，点E、F在BD上，且BE=EF=FD，则△CEF的面积为（）A.2B.3C.4D.63.如图，平行四边形ABCD中，AB=AD，∠D=70°，BE⊥AC于E，则∠ABE等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°4.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，AE=5，AF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（）A.87.5B.80C.75D.72.5第4题第5题第6题5.如图，直线l1∥l2，A、C、F在l1上，B、D、E在L2上，且AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，则下列说法不正确的是（）A.AB=CDB.A、B两点之间的距离就是线段AB的长C.EC=FGD.直线l1、l2的距离就是线段CD的长6.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC上一点P作EF∥AD，GH∥AB，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（）A.3B.4C.5D.67.如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，这个条件是（只第7题第8题8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是度.自主训练1.一个平行四边形的周长为70cm，两组对边之间的距离为10cm和4cm，则这个平行四边形的各边长分别为2.如图，□ABCD中AB=13，AD=5，AC⊥BC，则S□ABCD=3.如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；(2)求证：△AB’O≌△CDO.18.1.1平行四边形的性质（2）课前预习：1.平行四边形的对边且，对角 .2.两条平行线之间的距离处处3.平行四边形的对角线课内探究探究1平行四边形的两条对角线将平行四边形分成了四个三角形，你知道这四个三角形的面积有怎样的关系吗？你是怎样想的？与同学交流.探究2●平行四边形的对角线性质例1．已知：如图，□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，求这个平行四边形各边的长.变式训练如图，平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm●平行四边形的性质的综合应用例２．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠CAD=45°，AC=2，求BD的长.变式训练□ABCD的一边为6cm，一条对角线为8cm，则另一条对角线的取值范围为限时训练1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A.40°B.50°C.60°D.80°2.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A.6B.8C.9D.10第2题第3题第4题3.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角.若AH=5，AG=6，则下列关系正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.BH=GDD.HC=CG4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当点E、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A.OE=OFB.DE=BF D.∠ABE=∠CDF第5题第6题第7题6.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）A.5.B.10C.20D.407.如图，在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是8.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D= .9.如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥DC，OF⊥AB，垂足分别是E、F.求证：OE=OF.自主训练1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，求平行四边形ABCD的周长.2.如图，点E 是□ABCD 的对角线AC 上任意一点，则S △ABE =S △ADE 是否正确？请说明理由.3.如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上的一点，且AB=AE.(1)求证：△ABC ≌△EAD ；(2)若AE 平分∠DAB ，∠EAC=25°，求∠AED 的度数.18．1．1平行四边形的性质（3）课前预习1.在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.2. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.3. □ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =______cm ，BC =_______cm .4. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________.课内探究例1. □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF .F E D B A例2.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.D BA例3、已知：如下图， ABCD 的对角AC ，BD 交与点O.E ，F 分别是OA 、OC 的中点。