《函数的图象》导学案

函数)sin(ϕω+=x A y 的图像第二课时【学法指导】1.阅读探究课本P42-P54的基础知识和例题（15分钟），并完成课后习题，自主高效预习，提高自己的阅读理解能力；2.完成预习自学，然后结合课本基础知识和例题，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不好的上课时组内讨论。

3.将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。

一、学习目标：1. 会用“五点法”画函数)sin(y ϕω+=x A 的图象；会用图像变换的方法画函数)sin(y ϕω+=x A 图像，理解振幅、周期和相位；了解函数)sin(y ϕω+=x A 0,0A >>ω的有关性质，会用)sin(y ϕω+=x A 的性质或部分图象确定解析式2. 通过用图像变换的方法画)sin(y ϕω+=x A 的图像及由函数图象来确定函数解析式的过程，让学生体验到数形结合的思想方法，培养学生的观察能力、探索能力及读图、识图、绘图能力3. 激情投入、高效学习，借助于数学三角函数知识解决“简谐运动的图像”，充分体现数学应用意识二、问题导学：1. A 对函数)sin(A y ϕω+=x 的最值有何影响？函数)sin(A y ϕω+=x 的值域是什么？2. ϕ是函数R x x ∈+=),(A sin y ϕω的初相，决定函数图象的什么？相位又是什么？3. ω对函数)sin(A y ϕω+=x 的周期有何影响？怎么样求函数)sin(A y ϕω+=x 的周期？二、知识综合应用探究1、五点法作图）（ϕω+=x Asin y 图像（重点） 例1 请画出函数3sin(2)4y x π=+在区间[]0,π的图像。

2、由x sin y =变换得到）（ϕω+=x Asin y 图像的多种变换（重难点） 例2 函数）（4214sin y π+=x 怎样由x sin y =得到？函数）（4214sin y π+=x 对称轴是什么？对称中心是什么？3、函数）（ϕω+=x Asin y 的单调区间求法（重难点） 例3函数 )451sin(π+=x y 的单调增区间是什么、单调减区间是什么？三、合作探究 总结规律1、函数)sin(y ϕω+=x A 是否具有奇偶性，当ϕω、取什么值时函数具有奇偶性？函数)sin(y ϕω+=x A 是否具有对称性，若是，又是什么对称？怎么找对称轴、对称中心？2、函数)sin(y ϕω+=x A 的图像的单调增区间、单调减区间怎么求？规律方法总结：1、ϕω、、A 对函数）（ϕω+=x Asin y 振幅、周期和相位的影响是什么？对单调区间的影响？并写出2、ϕω、、A 对函数）（ϕω+=x Asin y 对对称轴、对称中心的影响？并写出【我的疑惑】 【我的收获】【课堂小结】1.知识方面2.数学思想方法。

《第五章三角函数》《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教案【教材分析】由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．【教学目标与核心素养】课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.【教学重难点】重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．【教学方法】：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】一、情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx 的图象．要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？3.怎样作出余弦函数y＝cosx的图像？4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

18.3.2《一次函数的图象》导学案一学习目标：１．知道一次函数图象的特点。

２．知道一次函数与正比例函数图象之间的关系． ３．会熟练地画一次函数的图象.学习重点：一次函数图象的特点及画法． 学习难点：：k 、b 的值与图象的位置关系。

一、自主学习：例1：在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=，32+=x y ，32-=x y 的图像-2 -1 0 1 2 y=2x y=2x+3 y=2x-3※观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。

函数x y 2=的图像经过原点，函数32+=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数32-=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到。

※猜想：一次函数b kx y +=的图像是一条________，当0>b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到；当0<b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到。

二、当堂练习：1、 在同一个直角坐标系中，把直线x y 2-=向_______平移_____个单位就得到32+-=x y 的图像；若向_______平移_____个单位就得到52--=x y 的图像。

2、 （1）将直线1+-=x y 向下平移2个单位，可得直线________；（2）将直线321+=x y 向_____平移______个单位可得直线221-=x y 。

三、合作交流：例2 ：分别画出下列函数的图像 （1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x 轴，y 轴的交点。

四、小结五、课后反思：。

八年级数学（上）导学案班级姓名学号§4.3.1 一次函数的图像一、教学目标:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．二、教学过程设计第一环节：画正比例函数的图象内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1 请作出正比例函数y=2x的图象．第二环节：动手操作，深化探索内容：做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的图象．议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第象限，y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第象限， y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-12x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k越大，直线越靠近y轴。

子洲三中“双主”高效课堂导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学§4.3.1 一次函数的图像乔智一、教学目标:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．二、教学过程第一环节：画正比例函数的图象首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1 请作出正比例函数y=2x的图象．第二环节：动手操作，深化探索做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的图象．议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第象限，y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第象限， y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-12x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k越大，直线越靠近y轴。

19.1.2函数的图象（第一课时）导学案【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学习过程】活动一、课前小测1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，__________是常量；______________是变量．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的____．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_______．4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为____________，其中自变量是_______，自变量的函数是________。

活动二：观察分析，探究新知问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为________，其中自变量x的取值范围是______，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点．归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．问题二：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。

12.2.3 函数的图像 【学习目标】：了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别． 【教学难点、重点】：函数图像的作图步骤. 一、学前准备 【自学提示】：先用5--10分钟时间阅读课本23、24、26、27页内容，然后完成下列问题. 1、函数的三种表达方法： 、 、 .2、（1） 叫做列表法. （2） 叫做解析法.3、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y （元）与所买豆子的数量x （千克）之间的函数关系，回答下列问题：（1）上面函数式中哪个是自变量？哪个是函数？ 自变量取值范围是什么？表示x 与S 的对应关系的点有2、请你结合函数的定义给出函数图像的描述性定义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些 组成的图形就是这个函数的图象．三、范例点击，提高认识1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t 变化的图象，看图回答：气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃； 气温为-2℃的是在_______时；气温不断下降的时间是在______________；气温持续不变的时间是在______________。

图一y/千米2、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s （米）与外出的时间t （分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家________米；（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。

3、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、根据图像回答下列问题：(1)菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？(2)小明给菜地浇水用了多少时间？(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？(4)小明给玉米地除草用了多少时间？ (5) 玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的 平均速度是多少？四、课堂总结，发展潜能我们可以由一个函数的表达式得到此函数的每一组对应值进行 ， 并把这些对应值（有序的）看成点的 ，再在坐标平面内 ， 进而画出函数的 ． 六、小试牛刀4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（）.5、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （1）、小强让爷爷先上多少米？ （2）、山顶高多少米？谁先爬上山顶？ （3）、小强用多少时间追上爷爷？ （4）、谁的速度大，大多少？图17.2.6。

第1页 共4页 风云涌动 一切皆有可能 第2页 共4页《4.3.1一次函数的图象》导学案【学习目标】1、理解函数图象的概念，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

2、理解正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系，能较熟练作出一次函数的图象。

【学习重点、难点】1、熟练地作出正比例函数的图象。

2、归纳作函数图象的一般步骤。

3、理解正比例函数的性质。

【使用说明及学法指导】学生借助知识链接，通过阅读83--84页从图象定义引导自学函数图象的一般作法，通过教师上课讲解，让学生了解正比例函数的表达式与图像之间的关系。

【预 习 案】一、知识链接：1． 建立平面直角坐标系并描出下列各点 （5，4），（3，0），（-2，-1），（5，－1）， （-1，0），（4，－2），（0，0）。

二、预习自测：1、函数图象的概念把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

2、下列哪些点在正比例函数y=-5x 的图象上？ （1，5）， （-1，5）， （0.5，-2.5）， （-5，1）.我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑用红色笔标记下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）【探 究 案】 三、自主学习：1、自学83页例1并根据小结做y=-3x 的图像。

2、小结：从例1和自己练习的情况来总结一下作函数图象有哪些步骤： （1） ；（2） ；（3） 。

四、交流展示：（1）做一做（P83）（2）议一议 （P84）五、拓展提升:1、正比例函数y=kx 的图象是一条 ，它经过 ，由直线公理知一条直线最少可由 点确定，所以画正比例函数的图象只要再确定 点就够了。

【训 练 案】六．在同一个直角坐标系内画出正比例函数y=x ，y=3x ，y=-1/2x 和y=-4x 的图象。

七、议一议：观察上述四个函数图象，归纳：随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？ 你还能看出什么？课堂小结：谈谈本节课你有什么收获与体会？学习反思：相应图象上的点的变化趋势如何？第3页共4页风云涌动一切皆有可能第4页共4页。