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2018届第二次模拟考试 ------文科数学试题（A 卷） 命题 武老师 审题 史老师 （满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：(5′×12=60′)1.设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）A.-3B. -1 C ．3 D ．1 2.已知集合A ={x|0<log 4x <1}，B ={x|x ≤2}，则A∩B=( )A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 3.“a =0”是“直线l 1：x+ay -a=0与l 2：ax -(2a -3)y -1=0”垂直的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量b a ,满足21,1||||-=⋅==b a b a ，则=+|2|b a （ ）A ．2B ．3C ．5D ．75.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.016.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ） A ．B ． 83C ． 81),3+ D ． 8,88.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为（ ）A ． 16B ．13C ． 23D ． 459.圆()R b a by ax y x y x ∈=+-=+-++,022014222关于直线对称， 则ab 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41, B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 C.⎪⎭⎫⎝⎛-0,41 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41,10.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 ( )A ．奇函数B ．偶函数 C．增函数D ． 周期函数11.将函数()x x f y cos =的图像向左平移4π个单位后，再做关于x轴的对称变换得到函数1cos 22-=x y 的图像，则()x f 可以是( )A.x cos 2-B. x sin 2-C. x cos 2D. x sin 212. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是( )A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：(5′×4=20′)13.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则552cos 2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为14.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+0,1,1y y x y x 所表示的平面区域为D,若直线y=kx -3k与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为 15.ABC∆中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C A B b c a sin cos 6sin ,222⋅==-且,则b=16. 将数列{}13n -按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________三.解答题: （12′×5+10′=70′）17. 已知数列{}n x 的首项31=x ，通项()2,,n n x p qn n N p q *=+∈为常数， 且541,,x x x 成等差数列，求： (Ⅰ)p,q 的值；(Ⅱ)数列{}n x 前n 项和n S 的公式.18. 若函数()()2sin sin cos 0f x ax ax ax a =->的图像与直线y=m (m 为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π.(Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，求点A 的坐标.19. 甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球， 编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢.（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由. 20. 18．如图:三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC=121AA ，D 是侧棱AA 1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．21. 设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b . （Ⅰ）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；（Ⅱ）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22．选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于P点D 、E ，（Ⅰ）证明：∠ADE =∠AED ；（Ⅱ）若AC=AP ，求PCPA的值．23．选修4－4：极坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 是参数)，圆C 的极坐标方程为ρ=2cos(θ+4)．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．24．选修4－5：不等式选讲设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,. (Ⅰ) 试比较1+ab 与b a +的大小;(Ⅱ) 设A max 表示数集A 中的最大数, 且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=b abb a ah 2,,2max , 求h 的范围.2018届第二次模拟考试数学（文）参考答案一、选择题：(5′×12=60′) （A 卷） CDABD ABCAD BB （B 卷） DCBAC ADBCA CD 二、填空题：(5′×4=20′) 13.4； 14.031≤≤-k ； 15.3；16. 345；三、解答题：（12′×5+10′=70′） 17.解：(Ⅰ)由31=x 得2p+q=3,又∵45155442,52,42x x x q p x q p x =++=+=且 ∴qp q p 8252355+=++，解得p=1,q=1 ………..………………………….…..6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得n x n n+=2∴()2122...3212...222132++-=+++++++++=+n n n S n n n……….……….12分18.解：(Ⅰ)∵()⎪⎭⎫⎝⎛+-=42sin 2221πax x f …………….………………………….……3分 ∴2221±=m ……………………………………………………………………..5分(Ⅱ) ∵切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π，∴a a T πππ===2222=⇒a ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=44sin 2221πx x f ……………………………....7分 ∵ 点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心 ∴1644400ππππ-=⇒=+k x k x ….9分∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx∴1671630ππ或=x⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2116721163，或，ππA ……………………….12分19.解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）（3,1）（5,1）（5,3）（2,2）（2,4）（4,4）（4, 2）13种基本事件， ∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为P=2513 …………………………..……………..5分 （Ⅱ）设4个白球为a,b,c,d, 2个红球为A,B ，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a,A ）, （b,A ）,（c,A ）（d,A ）（a,B ）（b, B ）（c, B ）（d, B ）（A,a ）（A,b ）（A,c ）（A,d ）（B,a ）（B,b ）（B,c ）（B,d ）16种基本事件， ∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为P’=1583016= ………………………………...……………….10分 ∵21158212513-<- ∴游戏Ⅰ更公平 ………………………………....12分 20.解：解：（1）证明：由题设可知1111,,A ACC BC C AC CC AC BC CC BC 平面⊥⇒=⊥⊥1111DC ACC A DC BC ≠⊂∴⊥又平面…………………………………………2分DC DC CDC ADC DC A ⊥=∠∴=∠=∠1010119045即又 …………4分BDC DC C BC DC 平面又⊥∴=1,111DC BDC BDC BDC ≠⊂⊥又平面，故平面平面 (6)分（2）设棱锥1DACC B -的体积为/V ,21122113131,11/=⨯+⨯⨯=⋅=∴=DACC S BC V AC 设 ……………………………………9分又三棱柱的体积为V=1,故平面1BDC 分棱柱所得两部分的体积比为1:1 ……………12分 21.解：其中第一问6分，第二问6分，共12分.四、选考题（本题满分10分）：请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
渭南市2018年高三教学质量检测（Ⅱ）理科综合试题1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷中第33~38题为选考题，其它题为必考题。
满分300分，考试时间150分钟。
2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的原子量：H—1 O—16 S—32 Fe—56第Ⅰ卷（126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列有关生物的结构和功能的叙述，正确的是A．大肠杆菌、青霉菌的遗传物质主要存在于细胞的拟核中B．蓝藻中的核糖体一部分游离于细胞质基质中，一部分附着在内质网上C．小麦细胞的边界是细胞壁，放在清水中不易涨破D．乳酸菌和果蝇均以DNA为遗传物质2．如图为人体内某生理活动简图，①~③是生化反应过程，甲~丁代表相关物质。
下列说法错误的是A．①、②、③过程都有A TP的生成B．丙、丁代表的是同一种物质C．①、②过程均有乙生成，但催化①、②过程的酶不同D．葡萄糖分解释放的能量均转移至ATP中，用于人体生命活动3．甲、乙两位同学分别用小球做遗传定律模拟实验。
甲同学每次分别从Ⅰ、Ⅱ小桶中随机抓取一个小球并记录字母组合；乙同学每次分别从Ⅲ、Ⅳ小桶中随机抓取一个小球并记录字母组合。
将抓取的小球分别放回原来小桶后再多次重复。
分析下列叙述，正确的是A．甲同学的实验模拟的是遗传因子的分离和配子自由组合的过程B．实验中每只小桶内两种小球必须相等，且Ⅰ、Ⅱ桶小球总数也必须相等C．乙同学的实验可模拟非同源染色体上非等位基因的自由组合D．甲、乙重复100次实验后,统计的Dd、AB组合的概率均约为50%4．下列有关变异与进化的说法正确的是A．基因突变可以通过显微镜检测到B．物种的形成不一定经过长期的地理隔离C．生物进化的实质在于有利变异的保存D．马铃薯（四倍体）的花粉经离体培养获得的幼苗属于二倍体5．下列有关植物激素的叙述，错误的是A．同一植株的幼芽对生长素的反应敏感程度高于幼根B．用一定浓度乙烯处理采摘后未成熟的香蕉，可促其成熟C．稻田中赤霉素使用过多可引起水稻疯长D．不同浓度的生长素作用于同一器官引起的生理效应可以相同6．下列有关人体生命活动调节的叙述中，错误的是A．体温调节中枢、水盐平衡调节中枢都位于下丘脑B．人在炎热的环境中失水过多，分泌的抗利尿激素增加C．突触后膜上的受体与神经递质结合后，就会引起突触后神经元兴奋D．在寒冷环境中能促进人体代谢产热的激素主要是甲状腺激素和肾上腺素29. （11分）为探究不同环境条件对某植物生理活动的影响，研究者模拟在干旱胁迫和CO2倍增的情况下进行实验，实验结果如下表所示。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i +=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =IA ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x =7．在ABC △中，cos2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A．1i i=+B．2i i=+C．3i i=+D．4i i=+9．在正方体1111ABCD A B C D-中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A．2B C D10．若()cos sinf x x x=-在[0,]a是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π11．已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PF PF⊥，且2160PF F∠=︒，则C的离心率为A．1B．2C D112．已知()f x是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x-=+．若(1)2f=，则(1)(2)(3)f f f++(50)f++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S=-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A．1i i=+B．2i i=+C．3i i=+D．4i i=+9．在正方体1111ABCD A B C D-中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A B C D10．若()cos sinf x x x=-在[0,]a是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π11．已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PF PF⊥，且2160PF F∠=︒，则C的离心率为A．1-B．2C D112．已知()f x是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x-=+．若(1)2f=，则(1)(2)(3)f f f++(50)f++=A．50-B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年陕西省渭南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则A∩B＝（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）（1+i）i＝（）A．﹣1+i B．1+i C．1+2i D．03．（5分）已知，且，则＝（）A．B．C．D．4．（5分）在区间[﹣3，3]上随机选取一个实数x，则x∈[﹣1，2]的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在等差数列{a n}中，a1＝1，a2+a6＝10，则a7＝（）A．9B．10C．11D．126．（5分）已知实数x、y满足：，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．2B．0C．﹣1D．﹣37．（5分）在如图的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（）A．0B．C．﹣1D．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．3πC．D．3π+49．（5分）已知a∈R，设函数f（x）＝ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为（）A．1﹣a B．1C．a﹣1D．﹣110．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y＝±x11．（5分）元旦晚会评选大家最喜欢的节目，在揭晓之前，三位同学对小品、相声、舞蹈、联唱四个最终获得大家最喜欢的节目进行了判断：甲说不是小品，是相声；乙说不是相声，是舞蹈；丙说不是相声，也不是联唱．听完以上3人的判断后，主持人笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说的对了一半，另1人说的全不对，由此可推测最终获得大家最喜欢节目的是（）A．一定是舞蹈B．一定是联唱C．一定是相声D．可能是小品12．（5分）已知函数f（x）＝2x﹣sin x，若对任意t∈[﹣1，1]，f（tx﹣6）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣7，5）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若，则实数x＝．14．（5分）数列{a n}中a1＝2，a n+1＝2a n（n∈N+），令b n＝log2a n，则b2018＝．15．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px的准线上，焦点为F，则|AF|＝．16．（5分）在三棱锥D﹣ABC中，DA，DB，DC两两垂直，且DA＝a，DB＝b，CD＝1，V D﹣ABC＝1，则三棱锥D﹣ABC的外接球表面积的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin C＝2sin A．（Ⅰ）若，求B；．（Ⅱ）若，求S△ABC18．（12分）对某基本控制中心配发的出血热预防制剂进行检测，每盒共5支，其中一盒5支制剂的质量（单位：μg）茎叶图如下所示．（Ⅰ）求这盒制剂质量的平均数和中位数；（Ⅱ）如果从这盒制剂中随机取出2支使用，求取到的2支中至少有1支的质量为200μg的既率．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面SBC 正三角形，点E是SB的中点，且AE⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SD∥平面ACE；（Ⅱ）若AB⊥AS，BC＝2，求三棱锥S﹣ABC的体积．20．（12分）已知F1，F2是椭圆C：＝1的左、右焦点，点在椭圆C上，且MF2⊥F1F2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）与直线y＝﹣x垂直的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，求的取值范围．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）与g（x）＝﹣3x﹣m（﹣2≤x≤0）有两个不同的交点，求实数m的取值范围．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，P是曲线C：ρ＝2cosθ上任意一点，直线l的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；的最大值．（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于M、N两点，试求S△MNP[选修4-5：不等式选讲]23．不等式|x+2|≤n的解集为[﹣3，﹣1]．（Ⅰ）求正实数n的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正实数，且3a+2b+c＝n，证明：．2018年陕西省渭南市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则A∩B＝（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B＝{﹣1，0}．故选：B．2．（5分）（1+i）i＝（）A．﹣1+i B．1+i C．1+2i D．0【解答】解：（1+i）i＝﹣1+i．故选：A．3．（5分）已知，且，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，且，∴sinα＝＝，则＝sinαcos+cosαsin＝﹣＝，故选：D．4．（5分）在区间[﹣3，3]上随机选取一个实数x，则x∈[﹣1，2]的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[﹣3，3]上随机选取一个实数x，则x∈[﹣1，2]的概率为．故选：C．5．（5分）在等差数列{a n}中，a1＝1，a2+a6＝10，则a7＝（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1＝1，a2+a6＝10，∴，解得，∴a7＝a1+6d＝1+8＝9．故选：A．6．（5分）已知实数x、y满足：，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故选：A．7．（5分）在如图的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（）A．0B．C．﹣1D．【解答】解：模拟程序的运行，由于输入的x的值为2，可得：y＝0；判断|0﹣2|＝2＜1不成立，执行x＝0，y＝﹣1；判断|﹣1﹣0|＝1＜1不成立，执行x＝﹣1，y＝﹣；判断|﹣+1|＝＜1成立，跳出循环，输出y的值为﹣，算法结束．故选：D．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．3πC．D．3π+4【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则该几何体的体积为．故选：A．9．（5分）已知a∈R，设函数f（x）＝ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为（）A．1﹣a B．1C．a﹣1D．﹣1【解答】解：函数f（x）＝ax﹣lnx的导数为f′（x）＝a﹣，可得图象在点（1，f（1））处的切线斜率为a﹣1，且f（1）＝a，则切线方程为y﹣a＝（a﹣1）（x﹣1），令x＝0，可得y＝1，故选：B．10．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y＝±x【解答】解：根据题意，双曲线C：＝1的焦点为x轴上，若双曲线的离心率e＝，即e＝＝，则c＝，则b＝＝a，又由双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y＝±x；故选：C．11．（5分）元旦晚会评选大家最喜欢的节目，在揭晓之前，三位同学对小品、相声、舞蹈、联唱四个最终获得大家最喜欢的节目进行了判断：甲说不是小品，是相声；乙说不是相声，是舞蹈；丙说不是相声，也不是联唱．听完以上3人的判断后，主持人笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说的对了一半，另1人说的全不对，由此可推测最终获得大家最喜欢节目的是（）A．一定是舞蹈B．一定是联唱C．一定是相声D．可能是小品【解答】解：（1）假设是一定是舞蹈，则甲说的对一半，乙说的全对，丙说的全对，但是有可能是小品和舞蹈，但是不一定是舞蹈．不符合题意．（2）假设一定是联唱，则甲对一半，乙对一半，丙对一半．不符合题意．（3）假设一定是相声，则甲全对，乙说的全不对，丙说的对一半，但是丙的意思是有可能是小品和舞蹈，不一定非得是小品．故不符合题意．（4）假设有可能是小品，则甲全不对，乙说对一半，丙说全对，但是有可能是小品和舞蹈，符合题意．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝2x﹣sin x，若对任意t∈[﹣1，1]，f（tx﹣6）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣7，5）【解答】解：∵f（x）＝2x﹣sin x，∴f（﹣x）＝﹣2x+sin x＝﹣（2x﹣sin x）＝﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，函数的导数f′（x）＝2﹣cos x＞0，则函数为增函数，则不等式f（tx﹣6）+f（x）＜0，等价为f（tx﹣6）＜﹣f（x）＝f（﹣x），则tx﹣6＜﹣x，即tx+x﹣6＜0，设g（t）＝tx+x﹣6，∵对任意t∈[﹣1，1]，f（tx﹣6）+f（x）＜0恒成立∴，则，则得x＜3，故实数x的取值范围是（﹣∞，3），故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若，则实数x＝．【解答】解：，若，则x﹣＝0，解得：x＝，故答案为：．14．（5分）数列{a n}中a1＝2，a n+1＝2a n（n∈N+），令b n＝log2a n，则b2018＝2018．【解答】解：数列{a n}中a1＝2，a n+1＝2a n（n∈N+），∴数列{a n}是等比数列，首项与公比为2．∴a n＝2n．∴b n＝log2a n＝n．则b2018＝2018．故答案为：2018．15．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px的准线上，焦点为F，则|AF|＝5．【解答】解：抛物线的准线方程为x＝﹣，∴﹣＝﹣2，即p＝4．∴抛物线的焦点F（2，0），则|AF|＝，故答案为：516．（5分）在三棱锥D﹣ABC中，DA，DB，DC两两垂直，且DA＝a，DB＝b，CD＝1，V D﹣ABC＝1，则三棱锥D﹣ABC的外接球表面积的最小值为13π．【解答】解：∵三棱锥D﹣ABC中的三条侧棱DA，DB，DC两两垂直，且DA＝a，DB＝b，CD＝1，∴其外接球的半径R＝，又V D＝＝1，﹣ABC∴ab＝6．则三棱锥D﹣ABC的外接球表面积：S＝≥13π．当且仅当a＝b＝时，取最小值．故答案为：13π．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin C＝2sin A．（Ⅰ）若，求B；．（Ⅱ）若，求S△ABC【解答】解：（Ⅰ）由sin C＝2sin A，，可得sin C＝1，∴C＝．那么：B＝＝．（Ⅱ）由sin C＝2sin A，可得c＝2a，由，余弦定理：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得：14＝7a2∴a＝那么：c＝2＝ac sin B＝．可得S△ABC18．（12分）对某基本控制中心配发的出血热预防制剂进行检测，每盒共5支，其中一盒5支制剂的质量（单位：μg）茎叶图如下所示．（Ⅰ）求这盒制剂质量的平均数和中位数；（Ⅱ）如果从这盒制剂中随机取出2支使用，求取到的2支中至少有1支的质量为200μg的既率．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图知，数据的平均数为＝×（198+198+199+200+200）＝199，中位数为199；（Ⅱ）如果从这盒制剂中随机取出2支，基本事件为（198、198），（198、199），（198、200），（198、200），（198、199），（198、200），（198、200），（199、200），（199、200），（200、200），共10种不同取法；取到的2支中至少有1支的质量为200μg的基本事件为（198、200），（198、200），（198、200），（198、200），（199、200），（199、200），（200、200），共7种不同取法，故所求的既率为P＝．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面SBC 正三角形，点E是SB的中点，且AE⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SD∥平面ACE；（Ⅱ）若AB⊥AS，BC＝2，求三棱锥S﹣ABC的体积．【解答】（I）证明：连接BD交AC于O，连接OE，∵底面ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，又E是BS的中点，∴OE∥SD，又OE⊂平面ACE，SD⊄平面ACE，∴SD∥平面ACE．（II）解：∵AE⊥平面SBC，BS⊂平面SBC，∴AE⊥BS，又E为BS的中点，AB⊥AS，∴△ABS是等腰直角三角形，∴AE＝BS＝BC＝1，又S△SBC＝sin60°＝，∴V S﹣ABC ＝V A﹣SBC＝＝．20．（12分）已知F1，F2是椭圆C：＝1的左、右焦点，点在椭圆C上，且MF2⊥F1F2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）与直线y＝﹣x垂直的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，求的取值范围．【解答】解：（I）∵点在椭圆C上，且MF2⊥F1F2．∴＝1，c＝，又a2﹣b2＝2，∴a2＝4，b2＝2，∴椭圆方程为：＝1．（II）设直线l的方程为：y＝x+m，代入椭圆方程得：3x2+4mx+2m2﹣4＝0，△＝16m2﹣12（2m2﹣4）＝﹣8m2+48＞0，∴﹣＜m＜，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴y1y2＝（x1+m）（x2+m）＝x1x2+m（x1+x2）+m2，∴＝x1x2+y1y2＝﹣+m2＝m2﹣．∵﹣＜m＜，∴﹣≤m2﹣＜．即的取值范围是[﹣，）．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）与g（x）＝﹣3x﹣m（﹣2≤x≤0）有两个不同的交点，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数．∴f′（x）＝﹣+x﹣1，由f′（x）＝﹣+x﹣1＞0，得x＜1或x＞2，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1），（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线y＝f（x）与g（x）＝﹣3x﹣m（﹣2≤x≤0）有两个不同的交点，即+x﹣2x﹣m＝0在[﹣2，0]上有两个不同的实数解，…（6分）设φ（x）＝+x﹣2x﹣m，则φ′（x）＝﹣﹣2，…（8分）由φ'（x）＝0，得x＝4或x＝﹣1当x∈（﹣2，﹣1）时φ'（x）＞0，于是φ（x）在[﹣2，﹣1]上递增；当x∈（﹣1，0）时φ'（x）＜0，于是φ（x）在[﹣1，0]上递减．…（10分）依题意有，∴，解得0．∴实数m的取值范围是[0，]．…（13分）[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，P是曲线C：ρ＝2cosθ上任意一点，直线l的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；的最大值．（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于M、N两点，试求S△MNP【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C：ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x＝0，∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为x﹣y＝0．（Ⅱ）联立，得M（0，0），N（1，1），∵圆C是圆心C（1，0），半径r＝＝1，P是曲线C：ρ＝2cosθ上任意一点，∴P（1+cosθ，sinθ），点P到直线l的距离d＝＝，∴当sin（）＝1时，d max＝，又|MN|＝＝，的最大值S＝|MN|×d max＝＝．∴S△MNP[选修4-5：不等式选讲]23．不等式|x+2|≤n的解集为[﹣3，﹣1]．（Ⅰ）求正实数n的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正实数，且3a+2b+c＝n，证明：．【解答】解：（Ⅰ）不等式|x+2|≤n的解集为[﹣3，﹣1]，可得n＝|﹣3+2|＝|﹣1+2|＝1，则|x+2|≤1的解集为[﹣3，﹣1]，故n＝1；（Ⅱ）证明：a，b，c都是正实数，且3a+2b+c＝1，由（3a+2b+c）（++）≥3•3＝9，可得，当且仅当3a＝2b＝c＝，取得等号．。
数学（文）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟；2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上； 3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A=20,},{|1216,}x x xx N B x x Z x ⎧-≤∈=≤≤∈⎨⎩则A B = A ．（1，2） B ．[0，2]C ．{0，1，2}D ．{1，2}【答案】D 【解析】集合A={}20,}1,2,{|1216,}x x x x N B x x Z x ⎧-≤∈==≤≤∈⎨⎩{}0,1,2,3,4=，所以AB ={1，2}。
2．设,x R i ∈是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若复数z=（x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯虚数，则210,3230x x x x -≠⎧=-⎨+-=⎩解得，所以“x=－3”是“复数z=（x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯虚数”的充要条件。
3．已知{a n }为等差数列，若a 1+a 5+a 9=8π，则cos （a 3+a 7）的值为A ．12-B ．-C ．12D 【答案】A【解析】因为a 1+a 5+a 9=8π，所以583a π=，所以3751623a a a π+==，所以()37161cos cos32a a π+==-。
4．已知则y 与x 的线性回归方程y =bx+a 必过A ．（1，2）B ．（2，6）C ．（315,24） D ．（3，7）【答案】C【解析】因为01233026715,4244 x y++++++====，所以线性回归方程y=bx+a必过（315,24）。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i +=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =IA ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x =7．在ABC △中，cos2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A．1i i=+B．2i i=+C．3i i=+D．4i i=+9．在正方体1111ABCD A B C D-中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A．2B C D10．若()cos sinf x x x=-在[0,]a是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π11．已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PF PF⊥，且2160PF F∠=︒，则C的离心率为A．1B．2C D112．已知()f x是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x-=+．若(1)2f=，则(1)(2)(3)f f f++(50)f++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西渭南市2018年高三教学质量检测（Ⅱ）文科综合能力试题注意事项：1．本试题满分300分，考试时间150分钟。
2．本试题分选择题和非选择题两部分，第一部分选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；第二部分为非选择题，用0.5mm黑色墨水签字笔完成在答题纸上。
3．答第一部分前，将姓名、考号、考试科目、试卷类型按要求涂写在答题卡上。
第一部分选择题（共140分）本部分共35分，每小题4分，共140分。
在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读某产业链示意图，回答1～2题。
1．该产业链的核心产业是（）A．钢铁B．汽车制造C．汽车销售D．机械2．该核心产业进军我国时，最先转移到我国的生产环节是（）A．研究B．零部件生产C．组装D．设计下面两幅图中，左图为我国某河流河道示意图，图中甲为一河心沙洲；右图为该沙洲一年内面积变化统计图，读图完成3～4题。
3．该河位于我国的（）A．西北地区B．东北地区C．东南地区D．西南地区4．对于该河的叙述，正确的是（）A．河心沙洲常发育在河流上游水流较快的地方B．若该河段为自西向东流，则Q河道将慢慢变浅C．若P河道为该河主航道，则该河段的流向为东北流向西南D．若在河流上游修筑水坝，则河心沙洲面积增长速度减慢年龄中位数指将全休人口按年龄大小的自然顺序推到时居于中间位置的人的年龄数值，在这个年龄值以上的人数和以下的人数相等。
下面表格示意2018年部分国家及世界人口平均年龄中位数（单位：岁）。
读表完成下题：5．分析表中数据可得到的正确结论是（）A．日本的老龄人口（＞65岁）数量比中国的多B．日本的人口自然增长率比中国高C．表中各国，日本是老龄化程度最高的国家D．中国人口平均年龄为35.2岁,属年轻型人口读甲、乙两区域图，回答6～7题。
6．甲、乙两区域农业生产的差异主要表现在（）A．甲地以乳畜业为主，乙地以大牧场放牧业为主B．甲地以乳畜业为主，乙地东部以游牧业为主C．甲地以商品谷物农业为主，乙地以大牧场放牧业为主D．甲地以种植业为主，乙地以畜牧业为主7．关于甲、乙两区域的说法，正确的是（）A．影响甲区域中b城市形成的主要区位因素是自然资源B．甲区域比乙区域城市化起步早、水平高、发展速度快C．甲区域约地震灾害比乙区域多D．乙区域经济结构更为完整下图中L表示洋流，M为晨昏线，a为最冷月等温线。
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共注意事项:23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1•答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。
3•请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4 •作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。
1. i(2+3i)=A. 3-2iB. 3 2iC. -3 _2iD. -3 2i2.已知集合A=「1,3,5,7 匚 B -「2,3,4,5 ［则 A^B =A.「3 ?B.C. ：3,5；D. 11,2,3,4,5,7 /3.函数 f(x)e x- e e 2e的图象大致为2 x4.已知向量 a , b 满足 | a |=1 , a b - -1，则 a (2a -b )=A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.32 26 •双曲线笃-1( a 0, b 0)的离心率为-3，则其渐近线方程为a bA. y =. 2xB. y = 3xC 占 C ・yx2D. y =二 3x2C7.在"Be 中，co 丁 5, BC=1 ,AC =5，贝U AB =A. 42B. , 30C.29D. 2 5绝密★启用前A. 45•从2名男同学和 B . 3 3名女同学中任选 C. 2 2人参加社区服务，则选中D. 02人都是女同学的概率为A CD&为计算S -1---- —，设计了右侧的程 2 3 499 100序框图，则在空白框中应填入A. i =i 1B. i =i 2C. i =i 3D. i =i 49.在长方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为 A.二B.二C.」2 2 210 .若f (x) = cosx -sinx 在［0, a ］是减函数，则 a 的最大值是则C 的离心率为f(1) f (2) f(3) Hl • f (50)=二、 填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
2018年陕西省渭南市高考二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A ）∩B=（ ） A ．A={0，1，2}B ．{﹣2}C ．{﹣1，0，1}D ．{﹣2，﹣1}2．已知i 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数y=3sin （2x ﹣）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向右平移4．抛物线y=x 2的焦点到准线的距离为（ ）A ．2B ．C ．D ．45．函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）6．已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，满足直线ax+by+2c=0与圆x 2+y 2=4相离，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上情况都有可能7．已知函数f （x ）=log 2x ，x ∈[1，8]，则不等式1≤f （x ）≤2成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知三棱锥A ﹣BCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在球O 的表面上，BC ⊥CD ，AC ⊥平面BCD ，且AC=2，BC=CD=2，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．16πD ．2π9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（ ）（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A ．6B ．12C ．24D ．4810．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．64﹣4πC ．64﹣8πD ．64﹣11．已知F 1，F 2分别是双曲线C ：=1的左、右焦点，若点F 2关于直线bx ﹣ay=0的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．312．若函数y=f （x ）的图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点（A ，B ）为y=f （x ）的“孪生点对”，点对（A ，B ）与（B ，A ）可看作同一个“孪生点对”，若函数f （x ）=恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0二、填空题已知向量=（﹣1，2），=（m ，3），m ∈R ，若⊥（），则m= ．14．若x ，y 满足约束条件，则z=x+2y 的最大值为 ．15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知a=2且bcosC+ccosB=2b ，则b= ．16．某运动队对A ，B ，C ，D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 参加比赛”； 乙说：“是B 参加比赛”；丙说：“是A ，D 都未参加比赛”； 丁说：“是C 参加比赛”．若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知{a n }为公差不为零的等差数列，其中a 1，a 2，a 5成等比数列，a 3+a 4=12 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =，设{b n }的前n 项和为S n ，求最小的正整数n ，使得S n ＞．18．（12分）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由．19．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）若PA=1，求点E到平面PFD的距离．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是椭圆的左、右焦点，且•=1，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当△POQ的面积最大时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1﹣，x∈R（1）当a=2，求f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数）以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于点A，B，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得成立，求实数t的取值范围．2018年陕西省渭南市高考二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（）A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、求出∁R A，再计算（∁RA）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则∁RA={x|x≤﹣1}，（∁RA）∩B={﹣2，﹣1}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==i在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．函数y=3sin（2x﹣）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=3sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin （2x ﹣）的图象向左平移个单位，可得到函数y=3sin （2x+﹣）=3sin2x 的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．抛物线y=x 2的焦点到准线的距离为（ ）A ．2B ．C ．D ．4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将抛物线转化标准方程，根据抛物线的性质，求得焦点及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．【解答】解：抛物线的标准方程x 2=8y ，则焦点坐标为（2，0），准线方程为x=﹣2， ∴焦点到准线的距离d=2﹣（﹣2）=4， 故选D ．【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单性质，考查焦点到准线的距离，属于基础题．5．函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】判断函数的连续性以及函数的单调性，然后利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f （x ）=lnx ﹣在（1，+∞）是增函数，在（1，+∞）上是连续函数，因为f （2）=ln2﹣2＜0，f （3）=ln3﹣＞0， 所以f （2）f （3）＜0．所以函数的零点所在的大致区间是（2，3）． 故选：B ．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性以及函数的连续性的判断，是基础题．6．已知△ABC的三边长为a，b，c，满足直线ax+by+2c=0与圆x2+y2=4相离，则△ABC是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上情况都有可能【考点】J9：直线与圆的位置关系；GZ：三角形的形状判断．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离＞2，即 c2＞a2+b2，故△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵直线ax+by+2c=0与圆x2+y2=4相离，∴圆心到直线的距离＞2，即 c2＞a2+b2，故△ABC是钝角三角形，故选C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．7．已知函数f（x）=logx，x∈[1，8]，则不等式1≤f（x）≤2成立的概率是（）2A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可．【解答】解：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x）≤2即不等式1≤logx≤2，解答22≤x≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x）≤2成立的概率是，故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是明确结合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率．8．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC=2，BC=CD=2，则球O的表面积为（）A．4π B．8π C．16πD．2π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=16，∴R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故选：C．【点评】本题给出特殊的三棱锥，由它的外接球的表面积．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．48【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64 B．64﹣4πC．64﹣8πD．64﹣【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉一个圆锥的．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉一个圆锥的．∴该几何体的体积=43﹣=64﹣．故选：D．【点评】本题考查了正方体与球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知F 1，F 2分别是双曲线C ： =1的左、右焦点，若点F 2关于直线bx ﹣ay=0的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则F 2到渐近线bx ﹣ay=0的距离为b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点 又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2﹣a 2），∴c 2=4a 2， ∴c=2a ，∴e=2． 故选B ．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．若函数y=f （x ）的图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点（A ，B ）为y=f （x ）的“孪生点对”，点对（A ，B ）与（B ，A ）可看作同一个“孪生点对”，若函数f （x ）=恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．4B ．2C ．1D ．0【考点】5B ：分段函数的应用．【分析】求出函数关于原点对称的函数，函数f （x ）=恰好有两个“孪生点对”，转化为x ＜0时，函数的极大值为2，即可得出结论． 【解答】解：由题意，x ≥0，f （x ）=﹣x 3+6x 2﹣9x+2﹣a ，关于原点对称的函数为f（x）=﹣x3﹣6x2﹣9x﹣2+a（x＜0），∵函数f（x）=恰好有两个“孪生点对”，∴x＜0时，函数的极大值为2，f′（x）=﹣3（x+3）（x+1），函数在（﹣∞，﹣3），（﹣1，0）单调递减，（﹣3，﹣1）单调递增，∴x=﹣1时取得极大值，即1﹣6+9﹣2+a=2，∴a=0，故选D．【点评】本题主要考查新定义题目，读懂题意，确定x＜0时，函数的极大值为2是解决本题的关键．二、填空题（2017•渭南二模）已知向量=（﹣1，2），=（m，3），m∈R，若⊥（），则m= 11 ．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列方程求出m的值．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（m，3），m∈R，∴+=（m﹣1，5），又⊥（），∴•（+）=﹣1×（m﹣1）+2×5=0，解得m=11．故答案为：11．【点评】本题考查了平面向量垂直的应用问题，是基础题．14．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为 5 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值为5．【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，2），B（1，2），C（1，1），设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值，∴z=F（1，2）=5．最大值故答案为：5．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=2且bcosC+ccosB=2b，则b= 1 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式可得sinA=2sinB，进而可求a=2b=2，从而可求b的值．【解答】解：∵a=2且bcosC+ccosB=2b，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴a=2b=2，∴b=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16．某运动队对A ，B ，C ，D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 参加比赛”； 乙说：“是B 参加比赛”；丙说：“是A ，D 都未参加比赛”； 丁说：“是C 参加比赛”．若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是 B ． 【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据题意，依次假设参赛的运动员为A 、B 、C 、D ，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：根据题意，A ，B ，C ，D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛， 假设参赛的运动员为A ，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的运动员为B ，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意； 假设参赛的运动员为C ，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意； 假设参赛的运动员为D ，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意； 故获得参赛的运动员是B ； 故选：B ．【点评】本题考查了合情推理的问题，注意“这四位教练中只有两位说的话是对”的之一条件．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2017•渭南二模）已知{a n }为公差不为零的等差数列，其中a 1，a 2，a 5成等比数列，a 3+a 4=12（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =，设{b n }的前n 项和为S n ，求最小的正整数n ，使得S n ＞．【考点】8M ：等差数列与等比数列的综合；8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）b n ===﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理可得所求和，再解不等式可得n 的最小值． 【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，a 1，a2，a3成等比数列，a3+a4=12，有，即，因为d≠0，所以解得a1=1，d=2，从而{an }的通项公式为an=2n﹣1，n∈N*．（2）因为bn===﹣，所以前n项和为Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，令1﹣＞，解得n＞1008，故取最小的正整数n为1009．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•渭南二模）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a．（Ⅱ）由频率分布直方图求出100位居民每人月用水量不低于3吨的人数的频率，由此能估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数．（Ⅲ）求出前6组的频率之和为0.88＞0.85，前5组的频率之和为0.73＜0.85，从而得到2.5≤x＜3，由此能估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5=1，解得a=0.30．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800000×0.12=96000．（Ⅲ）∵前6组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30）×0.5=0.88＞0.85，而前5组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52）×0.5=0.73＜0.85，∴2.5≤x＜3由0.3×（x﹣2.5）=0.85﹣0.73，解得x=2.9，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．19．（12分）（2017•渭南二模）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）若PA=1，求点E到平面PFD的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连接AF，通过计算利用勾股定理证明DF⊥AF，证明DF⊥PA，推出DF⊥平面PAF，然后证明DF⊥PF．（2）利用等体积方法，求点E到平面PFD的距离．【解答】（1）证明：连接AF，则AF=，DF=，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF，又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴DF⊥平面PAF，又PF⊂平面PAF，∴DF⊥PF．（2）解：∵S△EFD=2﹣=，∴VP﹣EFD==，∵VE﹣PFD =VP﹣AFD，∴，解得h=，即点E到平面PFD的距离为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点到平面的距离距离的求法，考查计算能力以及空间想象能力．20．（12分）（2017•渭南二模）已知点A （0，﹣2），椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，且•=1，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，当△POQ 的面积最大时，求直线l 的方程．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由条件=1，得c=，再由，求出a=2，b 2=1，由此能求出椭圆C 的方程．（2）设y=kx ﹣2，代入中得，（4k 2+1）x 2﹣16kx+12=0，利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出当△OPQ 的面积最大时，l 的方程． 【解答】解：（1）设F 1=（﹣c ，0），F 2（c ，0），由条件=1，知﹣c 2+4=1，得c=，又，所以a=2，b 2=4﹣3=1，故椭圆C 的方程为=1．（2）当l ⊥x 轴时不合题意，故可设：y=kx ﹣2，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），将l ：y=kx ﹣2代入中得，（4k 2+1）x 2﹣16kx+12=0，当△=16（4k 2﹣3）＞0时，即k 2＞， 由韦达定理得：，，从而|PQ|===，又点O 到直线PQ 的距离为d=，所以△POQ 的面积=，设=t ，则t ＞0时，，因为t+≥4，当且仅当t=2，即k=时等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为y=或y=﹣．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想思想，是中档题．21．（12分）（2017•渭南二模）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1﹣，x∈R（1）当a=2，求f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把a=2代入函数解析式，求出导函数，得到f（0）=0及f′（0）=﹣1，代入直线方程的点斜式得答案；（2）求出原函数的导函数，利用二次导数可得：当a≤1时，f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）≥f（0）=0恒成立；当a＞1时，存在x0∈（0，+∞），使f′（x）=0，则f（x）在[0，x0）上单调递减，在（x，+∞）上单调递增，可得当x∈[0，x）时，f（x）＜f（0）=0，不合题意，综合可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，，∴f（0）=0，则f′（x）=e x﹣2﹣x，f′（0）=﹣1，∴所求切线方程为y=﹣x；（2）f′（x）=e x﹣x﹣a，令h（x）=f′（x）=e x﹣x﹣a，则h′（x）=e x﹣1，当x≥0时，h′（x）≥0，则f′（x）单调递增，f′（x）≥f′（0）=1﹣a，当a≤1时，f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）≥f（0）=0恒成立；当a＞1时，存在x0∈（0，+∞），使f′（x）=0，则f（x）在[0，x）上单调递减，在（x，+∞）上单调递增，则当x∈[0，x）时，f（x）＜f（0）=0，不合题意，综上，则实数a的取值范围为（﹣∞，1]．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，训练了恒成立问题的求解方法，是中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•渭南二模）在直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于点A，B，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据基本公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可曲线C的直角坐标方程；（2）将代入圆的方程得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，得出关于t的方程，设A，B两点对应的参数分别为t1、t2，利用韦达定理得出t2t1，t1+t2的值，利用它们之间的转化关系即可求出AB，继而求出α．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．∵x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A，B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2cosα，t1t2=﹣3，∴|AB|==．∴4cos2α=2，解得cosα=±，可得直线l的倾斜角α=或．【点评】本题考查直角坐标方程和极坐标方程的互化，注意运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，考查直线参数方程的运用，注意参数t的几何意义，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•渭南二模）已知函数f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得成立，求实数t的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）将不等式转化为|x|≥m，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为不等式，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可．【解答】解：（1）因为∵f（x）=|x+3|﹣m，所以f（x﹣3）=|x|﹣m≥0，∵m＞0，∴x≥m或x≤﹣m，又∵f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故m=2．•…（2）等价于不等式，设，•…（8分）故，∃x∈R，使得成立，则有，即2t2﹣3t+1≥0，解得或t≥1即实数的取值范围•…（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及求能成立问题参数范围；关键是转化的思想应用．。
