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上海高一下数学知识点总结在上海高一下学期的数学学习中，我们接触到了许多重要的知识点。
本文将对这些知识点进行总结和归纳，帮助同学们回顾学习内容，巩固数学知识。
一、函数与二次函数1. 函数的概念与性质：函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念，函数的分类与性质。
2. 一次函数与二次函数：一次函数的图像与性质，一次函数与二次函数的区别与联系。
3. 二次函数的图像与性质：顶点、轴、对称性等重要性质，二次函数的几何意义和实际应用。
二、立体几何1. 球面与球体：球的性质和参数、球面上的点、切线、相交关系等。
2. 圆锥与圆台：圆锥与圆台的性质、参数、体积和表面积计算公式。
3. 圆柱与圆筒：圆柱与圆筒的性质、参数、体积和表面积计算公式。
三、三角函数1. 三角比的定义与性质：正弦、余弦和正切等三角比的定义、性质和计算方法。
2. 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像、周期性、对称性等。
3. 三角函数的扩展应用：解三角方程、求角度、三角函数在几何和物理问题中的应用。
四、导数与微分1. 导数的概念与性质：导数的定义、导数与函数图像的关系、导数的四则运算等。
2. 常见函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等函数的导数计算方法。
3. 微分的概念与应用：微分的定义、微分近似计算与应用、微分中值定理等。
五、概率与统计1. 概率的基本概念：样本空间、随机事件、概率的定义和性质等。
2. 条件概率与独立性：条件概率的计算、乘法公式、独立事件与互斥事件。
3. 统计与统计图表：数据收集和整理、频数分布表与统计图表、均值、中位数、众数等统计指标。
六、矩阵与行列式1. 矩阵的定义与运算：矩阵的基本概念、矩阵的加减法和数乘、矩阵乘法等运算规则。
2. 逆矩阵与方阵的性质：逆矩阵的定义和求解方法、方阵的性质与判定标准。
3. 行列式与线性方程组：行列式的定义、性质和计算方法，线性方程组的解法与应用。
以上是上海高一下学期数学的主要知识点总结。
上海数学高一下知识点总结在高一下学期的数学学习中，我们学习了许多重要的知识点，包括代数、函数、几何等方面的内容。
下面，我将对这些知识点进行总结。
一、代数1. 数列与数列的通项公式：数列是由一列有规律的数按一定顺序排列而形成的集合。
我们学习了等差数列和等比数列，掌握了它们的通项公式，能够快速求解数列中的任意项。
2. 因式分解与最大公因数：因式分解是将一个多项式拆分为乘积形式的过程。
我们学会了利用因式分解来求解方程，简化计算。
同时，还学习了最大公因数的概念与求解方法。
3. 一次函数与二次函数：一次函数是指函数的最高次幂为一次的函数，二次函数是指函数的最高次幂为二次的函数。
我们研究了它们的图像特征、性质以及应用问题。
二、函数1. 函数与方程：函数是自变量与因变量之间的对应关系。
我们学会了如何判定一个关系是否为函数，并学习了函数的表示方法。
同时，还学习了解析几何中的一些基本图形与函数的关系。
2. 指数函数与对数函数：指数函数和对数函数是函数中的重要概念。
我们学习了指数函数的性质、图像以及求解相关问题的方法，同时也掌握了对数函数的定义、性质与运算。
三、几何1. 三角比的概念与性质：我们学习了正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质，掌握了它们在直角三角形中的应用。
同时，还学会了通过角的计算求解相关角度的方法。
2. 平面向量与平面向量的运算：我们了解了平面向量的定义和表示方法，并学习了平面向量的运算规则，包括加法、数量乘法等。
3. 三角形的面积与周长：我们学习了不同类型三角形的面积计算方法，以及周长的计算。
同时，还学会了利用三角形的面积和周长求解相关问题。
四、概率与统计1. 事件与概率：我们学习了事件的概念及其相关术语，掌握了概率的定义方法。
同时，还学习了概率的加法定理和乘法定理，用于求解复杂事件的概率。
2. 随机变量与概率分布：我们了解了随机变量的概念，学习了离散型随机变量和连续型随机变量的定义与性质。
同时，还学会了概率分布的计算方法。
上海高一数学知识点归纳总结高中数学作为一门重要的学科，对于学生的学习和未来的科学研究发展起着重要作用。
上海高一数学知识点涵盖了各个领域，知识点繁杂而复杂。
为了帮助同学们更好地学习和记忆数学知识，下面将对上海高一数学知识点进行归纳总结。
1. 函数与方程（1）函数的概念和性质：定义域、值域、单调性、奇偶性等。
（2）函数的图像与性质：平移、伸缩、翻折等。
（3）二次函数与一元二次方程：顶点坐标、判别式、解的个数与情况。
（4）指数与对数：指数函数、对数函数的性质与运算。
2. 三角函数（1）三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
（2）三角函数的图像与变换：幅值、周期、相位差等。
（3）三角函数的基本关系式：同角三角函数的互化等。
（4）三角函数的运算法则与解题方法。
3. 数列与数学归纳法（1）数列的定义与性质：通项公式、等差数列、等比数列等。
（2）数列的运算与应用：前n项和、通项公式的推导与应用。
（3）数学归纳法的原理与证明：基本思想、应用技巧与演算过程。
4. 解析几何（1）直线与圆的方程：一般式、截距式、点斜式等。
（2）二次曲线：抛物线、椭圆、双曲线的基本概念和性质。
（3）几何向量的概念和运算：数量积、向量积的定义与运算。
（4）空间几何：点、直线、平面的位置关系与方程。
5. 概率与统计（1）基本概念：样本空间、随机事件、频率、概率等。
（2）概率计算：基本概率公式、条件概率、乘法定理等。
（3）离散型随机变量与分布：二项分布、泊松分布的概念与应用。
（4）统计分析与抽样调查：样本容量、均值、方差等的计算与分析。
6. 推理与证明（1）集合与命题：集合的关系与运算、基本逻辑联结词的概念。
（2）命题的真值表与推理：命题的真假判断、命题的合取与析取等。
（3）条件语句与等价命题：充分条件、必要条件、等价命题的推理与证明。
（4）数学归纳法的证明：应用于数列、不等式等问题。
上述只是上海高一数学知识点的一个概述，具体的内容有赖于同学们自己的学习和老师的讲解。
沪教版高一数学知识点总结高一是学生们进入高中的重要阶段，数学作为一门重要的学科，对于学生们的学业发展至关重要。
在沪教版的高一数学教材中包含了许多重要的知识点，接下来将对这些知识点进行总结和归纳。
一、函数与方程1.一元二次函数：学生们需学会解一元二次方程，理解抛物线的图像特点和性质，掌握二次函数的顶点、轴对称性及其应用。
2.分式函数：理解分式函数的定义域、值域，掌握分式函数的求值与应用。
3.指数函数：理解指数函数的指数规律，了解自然对数和常用对数，掌握指数函数与对数函数的性质与变换。
4.三角函数：熟悉常见三角函数的定义域、值域，掌握三角恒等变换的运用。
二、统计与概率1.统计数据分析：理解频率与概率的概念与关系，掌握频率分布表、直方图和折线图的制作与分析方法。
2.概率：了解基本概率公式，掌握概率与事件的关系，能够解决排列组合和概率问题。
三、数列与数学归纳法1.数列的概念和性质：理解等差数列和等比数列的概念，掌握数列的通项公式和前n项和公式。
2.递推关系及数学归纳法：了解递推关系的概念，掌握用数学归纳法证明等差数列和等比数列的通项公式。
四、平面向量与解析几何1.平面向量的概念与运算：了解平面向量的定义，掌握平面向量的加法、减法与数乘运算，能够解决向量的垂直、共线、平行及夹角问题。
2.直线与圆的方程：掌握一般式、点斜式和两点式的直线方程，了解标准式与一般式的圆方程。
3.平面几何性质：掌握平面点、直线、圆相对位置关系，理解平面内直线与圆的切线与相切性质。
五、立体几何1.立体的概念与性质：了解立体的定义，学会运用平行关系、垂直关系、欧拉公式和勾股定理解决平面与立体的问题。
2.空间几何体的表面积和体积：掌握常见几何体的表面积和体积公式，能够利用公式计算几何体的表面积和体积。
以上是沪教版高一数学的主要知识点总结。
在学习这些知识点的过程中，学生们应注重理论的学习与实际问题的应用，同时也要进行大量的练习，提高解题能力和数学思维能力。
沪教版高一数学知识点归纳整理数学作为一门学科，是我们日常生活中无处不在的。
它不仅在工作和学习中发挥着重要的作用，还在我们解决问题和做决策时提供了有效的工具和思维方式。
而在高一阶段，学生们将进一步深入学习数学的各个领域，为后续的学习打下坚实的基础。
在沪教版的数学教材中，有一些重要的知识点需要我们掌握和理解。
本文将对这些知识点进行归纳整理。
一、函数与方程函数与方程是数学中的两个基本概念，也是高一数学的重点内容之一。
在函数的学习中，我们不仅需要了解函数的定义和性质，还需要学会用函数来解决实际问题。
方程则是用来表示两个量之间的关系的等式，通过解方程可以求得未知数的值。
在高一数学中，我们将学习到一元一次方程和一元二次方程的解法，以及一些特殊方程的解法。
二、平面向量平面向量是数学中的一种重要工具，它可以表示空间中的运动和力的大小和方向。
在高一数学中，我们将学习如何表示和运算平面向量，并且掌握向量空间和向量的线性相关性质。
此外，我们还将学习到平面向量的数量积和向量积，以及它们在几何问题中的应用。
三、三角函数三角函数是数学中的一门重要分支，它研究的是角度和三角形之间的关系。
在高一数学中，我们将学习到正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
此外，我们还要学习如何利用三角函数解决实际问题，比如三角恒等式和解三角形等。
四、立体几何立体几何是数学中的一门重要分支，它研究的是空间中的点、直线和面的关系。
在高一数学中，我们将学习到立体几何的基本概念，比如点、直线、平面和空间等。
此外，我们还要学习到立体几何的性质和定理，如平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系等。
通过学习立体几何，我们可以更好地理解和解决与空间有关的问题。
五、数列与数学归纳法数列是数学中的一种重要概念，它是按照一定规律排列的一系列数的集合。
在高一数学中，我们将学习到数列的定义、性质和特殊数列的求和公式。
数学归纳法则是数学中证明问题的一种有效方法，通过归纳法可以证明一般性的结论。
沪教版高一数学知识点归纳总结高一是学生们进入高中阶段的开始，也是学习数学的关键时期之一。
在这一阶段，学生们需要打好数学基础，掌握数学的基本概念和方法。
下面将对沪教版高一数学的知识点进行归纳总结，以帮助学生们更好地学习和理解数学。
一、二次函数与一次函数1. 二次函数的概念及基本性质：- 定义：形如y=ax²+bx+c(a≠0)的函数称为二次函数，其中a、b、c 为常数，a称为二次项系数。
- 平移变换：二次函数可以通过平移变换的方式进行图像的平移、翻转和压缩。
- 对称轴与顶点：二次函数的对称轴与顶点可以通过二次函数的常用形式y=a(x-h)²+k来确定，其中(h,k)为顶点坐标。
2. 一次函数的概念及基本性质：- 定义：形如y=kx+b的函数称为一次函数，其中k、b为常数，k称为斜率，b称为截距。
- 斜率与图像特性：一次函数的斜率决定了图像的倾斜程度，斜率大于0表示图像向上倾斜，斜率小于0表示图像向下倾斜。
- 解直线方程：通过一次函数的斜率和截距，可以确定直线的方程，从而求解方程。
二、三角函数1. 基本概念：- 弧度与角度的转化：弧度制与角度制是两种衡量角度大小的方式，可以通过特定的换算公式进行转化。
- 正弦、余弦、正切等概念：对于一个给定的角度，正弦、余弦、正切等三角函数可以通过三角比的方式进行计算。
2. 基本性质：- 周期性质：三角函数具有周期性的特点，周期为2π或π，根据角度大小可以进行相应的变化。
- 函数图像：通过绘制三角函数的函数图像，可以更直观地了解三角函数的变化规律。
3. 弧长和面积计算：- 弧长的计算公式：通过角度和半径的关系，可以计算出圆的弧长。
- 扇形面积和扇形弧长：通过给定的角度、半径，可以计算出扇形的面积和弧长。
三、平面向量1. 基本概念：- 向量的定义：向量是具有大小和方向的量，用箭头表示，并可以表示为有序数组。
- 向量的加减法：向量的加法和减法可以通过分别对应位置的坐标进行运算得到。
高一数学下册知识点梳理第4章 幂函数、指数函数和对数函数1、内容要目：幂函数的概念及其在(0,)+∞内的单调性。
对数；反函数；指数函数、对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。
2、基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)+∞内的单调性。
会画幂函数的图像，熟练地将指数式与对数式互化。
对数积、商、幂的运算性质，掌握换底公式并会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系。
指数函数与对数函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对数方程。
3、重难点：幂函数性质的探求及其运用。
对数的意义与运算性质，反函数的概念，指数函数与对数函数的图像和性质（单调性）。
说明：①幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数的定义域D 由常数α确定，但总有+∞⊆∞∞∞⋃∞∞∞（0，） D.D 不外乎是（0，+）,[0,+),(-,0)(0,+),(-,+)四种。
当(,0)(0,)D =-∞+∞∞∞U 或D=(-,+)时，幂函数y x α=是奇函数或偶函数，因此研究幂函数的性质，主要是研究幂函数在(0,)+∞上的性质。
当0+y x αα>=∞时，在（0，）是增函数；当0+y x αα<=∞时，在（0，）上是减函数，幂函数的图像都经过(1,1)。
②指数函数(0,1)x y a a a =>≠且有些同学常会与幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数混淆。
③换底公式log log .(0,1,0,1,0)log a b a N N a a b b N b=>≠>≠>其中 ④函数()y f x =的定义域是它的反函数1()y f x -=的值域；函数()y f x =的值域就是它的反函数1()y f x -=的定义域。
互为反函数的两个函数的图像关于直线y x =对称。
⑤对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且与指数函数(0,1)x y a a a =>≠且互为反函数。
上海高中数学知识点全总结一、代数与函数1. 集合与函数的概念集合的基本概念、表示法和运算；函数的定义、性质和运算；特殊函数（如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图像和性质。
2. 代数式的运算整式的加减乘除、因式分解；分式的约分和通分；多项式的根的求解；复数的基本概念和运算。
3. 不等式一元一次不等式和一元二次不等式的解法；不等式的证明；绝对值不等式的解集求解。
4. 函数的极限与连续性数列极限的概念和性质；函数极限的定义、性质和计算；无穷小量和无穷大量的概念；函数的连续性。
5. 导数与微分导数的定义、几何意义和物理意义；常见函数的导数；高阶导数；隐函数的求导；微分的概念和应用。
6. 函数的极值与最值问题极值存在的条件；最值的求解方法；实际问题中的最大值和最小值问题。
7. 函数的图像与性质函数的单调性、奇偶性、周期性；三角函数的图像和性质；指数函数和对数函数的图像；反函数的概念。
二、几何1. 平面几何点、线、面的基本性质；直线和圆的方程；圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程和性质；多边形的面积和几何变换。
2. 空间几何空间直线和平面的方程；空间向量的基本概念和运算；立体几何图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的体积和表面积计算；空间几何体的外接和内切问题。
3. 解析几何坐标系的建立和应用；曲线的参数方程；极坐标系和直角坐标系的转换；曲线的对称性。
三、概率与统计1. 概率论基础随机事件的概率；条件概率和独立事件；贝叶斯定理；随机变量及其分布；离散型和连续型随机变量的概率密度函数。
2. 统计学基础数据的收集和整理；平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算；数据的图形表示（如直方图、箱线图）；线性回归分析。
四、数学分析1. 数列的极限数列极限的概念；数列极限的性质；无穷等比数列的极限；级数的概念和收敛性。
2. 函数的极限与连续性函数极限的ε-δ定义；连续函数的性质和分类；闭区间上连续函数的性质。
上海数学高一下知识点作为一门重要的学科，数学在我们的日常生活中发挥着至关重要的作用。
在高中数学中，我们将进一步学习和掌握更高级的数学知识和技巧。
下面，让我们一起来回顾一下上海数学高一下学期的一些重要知识点。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质：高一下学期的数学课程中，我们开始学习函数的概念和性质。
函数是一个特殊的关系，它将一个变量映射到另一个变量上。
我们需要掌握函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念，并能够通过图像、表格等形式来描述和分析函数。
2. 一次函数与二次函数：在学习函数的基础上，我们进一步深入研究了一次函数和二次函数。
一次函数的图像是一条直线，而二次函数的图像则是一个抛物线。
我们需要掌握一次函数和二次函数的图像特征、性质及其在实际问题中的应用。
3. 指数与对数：指数函数和对数函数是数学中非常重要的两类函数。
指数函数具有增长迅速的特点，而对数函数则具有递减的特性。
我们需要学会化简指数表达式、求解指数方程和应用对数函数解决实际问题。
二、三角函数与解析几何1. 三角函数的基本关系：三角函数是数学中重要的一部分，我们需要熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其基本关系。
通过学习三角函数的周期性、性质和图像，我们能够解决各类三角函数的计算和实际问题。
2. 解析几何的基本概念：解析几何是研究几何图形和代数表达式之间关系的一个分支。
我们需要学会使用坐标系描述平面上的几何图形，并利用代数方法解决与几何图形相关的问题。
三、概率与统计1. 概率的基本概念：概率是描述事件发生可能性的一种数值。
我们需要掌握概率的基本概念、计算方法和常见问题的求解方法。
通过学习概率，我们能够进行事件的预测和决策。
2. 统计的基本概念：统计是收集、处理和解释数据的方法。
我们需要学会收集和整理数据、计算各种统计量，并能够通过图表和统计推断来描述、分析和解释数据。
四、微积分初步1. 导数的定义与计算：导数是微积分的基础概念之一。
上海高一数学下学期知识点1. 整式的加减法在高一数学下学期，整式的加减法是一个重要的知识点。
整式是由常数项、变量项和它们的乘积（称为单项式）相加减而成的代数式。
学生们需要学会对整式进行加减法运算，即按照相同项的系数进行合并，然后按照规定的形式写出结果。
2. 一次函数与斜率一次函数是指函数的最高次数为1的函数，形式为y = kx + b，其中k和b为常数。
学生们需要学会根据给定的一次函数，计算斜率和截距，并且能够根据斜率和截距的变化来分析一次函数图像的特征。
3. 二次函数二次函数是指函数的最高次数为2的函数，形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数且a不等于0。
学生们需要学会根据二次函数的系数，判断函数图像的开口方向、顶点位置以及与坐标轴的交点等信息。
此外，还需要学会用配方法、公式法等求解二次方程。
4. 指数与对数函数指数函数是以一个固定的底数为底的函数，形式为y = a^x，其中a为常数且大于0且不等于1。
对数函数则是指数函数的反函数，形式为y = loga(x)，其中a为常数且大于0且不等于1。
学生们需要学会根据指数函数的特点，画出函数图像，并且能够运用对数函数解决实际问题。
5. 三角函数在数学下学期中，学生们还将接触三角函数的知识。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们与三角比例有密切关系。
学生们需要学会运用三角函数来解决角度、三角比例以及三角恒等式等相关问题。
6. 平面向量平面向量是指空间中的一个有大小和方向的量，它可以用有序对表示。
在高一数学下学期，学生们将学习平面向量的加减、数量积和向量的投影等运算法则，以及应用向量解决几何问题。
7. 解析几何解析几何是将几何学的问题转化为代数学的问题，通过坐标系的建立来研究几何问题。
学生们需要学会利用解析几何的方法，求解平面和空间中的点、直线和圆等几何图形的相关性质和问题。
8. 概率与统计概率与统计是数学的一个重要分支，也是高一数学下学期的重要知识点。
高一下期末复习资料板块一 指对幂函数【知识要求】（1）指对幂运算：指数运算、对数运算、指对互换。
1.1对数恒等式：01log =a1log =a ab a b a =log1.2对数公式：MN N M a a a log log log =+ NMN M a a a a log log log log =-b n b a n a log log =b mnb a n a m log log =abb c c a log log log =ab b a log 1log =1log log log =a c b c b a（2）指对幂函数图像：基本初等函数图像、图像变换。
（3）指对幂函数性质：奇偶、单调、对称、周期。
【经典例题】【例1】（1）【2010湖北文03】已知函数()⎩⎨⎧≤>=0,20,log 3x x x x f x，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f。
A ．4B ．41C ．4-D ．41- （2）【2010湖北文05】函数()34log 15.0-=x y 的定义域为。
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,43B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43C ．()+∞,1D ．()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,11,43（3）【2010重庆文04】函数x y 416-=的值域是。
A ．[)+∞,0B ．[]4,0C ．[)4,0D ．()4,0【例2】【2010北京文06】给定函数①21x y =，②()1l o g 21+=x y ，③1-=x y ，④12+=x y ，其中在区间()1,0上单调递减的函数的序号是。
A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【例3】【2010全国Ⅰ文10理08】设2log 3=a ，2ln =b ，215-=c ，则 。
A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<板块二 三角比【知识要求】（1）角的定义与表示1.1任意角的定义：平面内由一条射线绕着其端点从初始位置（始边）旋转到终止位置（终边）所形成的图形。
（动态的定义）1.2分类：正角、负角、零角；象限角、轴线角。
1.3表示：与角α终边一致的角：{}Z k k ∈+⋅=,360|0αββ 1.4弧度制把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做rad 1。
圆心角r l =α；扇形面积22121r lr S α==。
'00185730.571=≈rad ；rad 01745.010≈。
（2）三角比的定义2.1三角比的定义①用直角三角形边之比定义锐角．．三角比； c a =αsin ，c b =αcos ，b a =αtan ，ab=αcot ， 正割：b c =αsec ，余割：a c=αcsc②用终边上点的坐标定义任意角．．．的三角比； 在任意角θ的终边上任取一点P 。
设P 点的坐标为()y x ,，则22y x r OP +==。
22sin y x y ry +==α，22cos y x x rx+==α，xy=αtan 。
由以上定义可得任意角在各个象限中对应的三角比的正负： 一全正、二正弦（余割）、三两切、四余弦（正割）。
③用单位圆上的有向线段定义任意角．．．的三角比。
MP MP ==αsin ，OM OM ==αcos ，AT AT ==αtan2.2特殊角的三角比（3）同角三角恒等式1cos sin 22=+θθθθθcos sin tan =⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠Z k k ,2ππθθθθsin cos cot =()Z k k ∈≠,πθ 1cot tan =θθ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈≠Z k k ,2πθ 1csc sin =θθ()Z k k ∈≠,πθ1sec cos =θθ⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠Z k k ,2ππθθθ22sec tan 1=+⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠Z k k ,2ππθθθ22csc cot 1=+()Z k k ∈≠,πθ（4）诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
将所需化简的角化成απ±⋅k 2的形式，然后用口诀。
（5）两角和差展开公式()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ ()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- ()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+ ()βαβαβαsin sin cos cos cos +=- ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan -+=+()βαβαβαtan tan 1tan tan tan +-=-（6）二倍角公式αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=半角公式2cos 12sin 2αα-=2cos 12cos 2αα+=αααααsin cos 1cos 1sin 2tan -=+=()Z k k ∈≠,πα （7）辅助角公式（提携公式）()ϕθθθ++=+sin cos sin 22b a b a22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab=ϕtan 【经典例题】【例4】（1）若ϕ是第二象限角，那么2ϕ和ϕπ-2都不是 。
A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角【例5】（1）【2010山东明天中学】已知角α的终边过点()030sin 6,8--m P ，且54c o s-=α，则m 的值为。
A ．21-B ．23-C ．21D ．23（2）【2009重庆文06】下列关系式中正确的是。
A ．000168sin 10cos 11sin <<B ．00010cos 11sin 168sin <<C ．00010cos 168sin 11sin <<D ．00011sin 10cos 168sin <<【例6】（1）【2009山东临沂】已知51cos sin -=+αα，⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππα，则αtan 的值是。
（2）【2009安徽合肥】已知x x cos 2sin =，则=+1sin 2x。
A ．56B ．59C ．34D ．35【例7】（1）【2010全国Ⅰ02】记()k =-080cos ，那么=0100tan 。
A ．kk 21-B ．kk 21--C ．21kk -D ．21kk --（2）【2009安徽皖北】若536sin =⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-απ3cos 。
A ．53-B ．53C ．54D ．54-【例8】（1）已知4πβα=+，则()()=++βαtan 1tan 1。
（2）已知α为锐角，且1356cos =⎪⎭⎫⎝⎛+πα，则=αcos 。
【例9】（1）已知534sin =⎪⎭⎫⎝⎛-x π，则=x 2sin 。
（2）已知414cos 43sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππx x ，则=x 4cos 。
【例10】（1）【2008四川非延考理05】若πα20≤≤，ααcos 3sin >，则α的取值范围是。
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,3ππB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,3C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,3ππ D ．⎪⎭⎫⎝⎛23,3ππ （2）若3212cos 12sin 3=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+ππx x ，且02<<-x π，则=-x x cos sin。
板块三 三角函数【知识要求】（1）定义：一般地，形如x y sin =，x y cos =，x y tan =的函数称为三角函数。
（2）图像①由单位圆上的有向线段平移所得②五点法（3）图像变换①同名函数之间进行变换； ②所有变换必须针对x 或y ； ③左加右减，“上正下负”。
（4）三角函数性质：奇偶、单调、周期、对称 【经典例题】【例11】（1）作出函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx y 的图像。
（2）【2010江苏10】定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，过点P 作x PP ⊥1轴于点1P ，直线1PP与x y sin =的图像交于点2P ，则线段21P P 的长为。
【例12】（1）【2010天津文08】右图是函数()()R x x A y ∈+=ϕωsin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将()R x x y ∈=sin 的图像上所有的点。
(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（2）【2005天津理08】要得到y x 的图像，只需将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上所有的点的。
A 、横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度B 、横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度 C 、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 D 、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度【例13】（1）【2010重庆理06】已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则。
A ．1=ω 6πϕ= B ．1=ω 6πϕ-= C ．2=ω 6πϕ=D ．2=ω 6πϕ-=（2）【2009浙江理08】已知a 是实数，则函数()ax a x f sin 1+=的图像不可能．．．是。
【例14】（1）【2010浙江理11】函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是______。
（2）【2010北京理15改编】函数()x f 22cos2sin 4cos x x x =+-的最大值为______，最小值为______。
（3）【自编】函数x x x x y cos sin cos sin +-=，⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈65,12ππx 的值域为______。
【例15】（1）【自编】已知函数()x x x f 2sin 22sin -=，R x ∈ （ⅰ）求函数的值域；（ⅱ）求函数的最小正周期； （ⅲ）求函数的单调性；（ⅳ）求函数的对称轴和对称中心；（2）【自编】下列命题 ①函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 2πx x f 的最小正周期是2π； ②函数()x x x f cos sin 2=在（4π，2π）上是递增的； ③函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62tan πx y 的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π中心对称； ④函数⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 4sin 22ππx x y 是奇函数。
