四川大学离散期末考考试题及答案

四川大学期末考试试题（闭卷B）（2007-2008学年第1学期）1．下列命题公式是永真式的是（）A．（P∧～P）↔Q B．（～（P→Q）∧Q）→Q C．（P→Q）∨Q D．（P∨P）∧（P→～P）2．命题公式A不存在主合取范式，则A是（）A．矛盾式B．可满足式C．永真式D．都不对3．谓词公式（∀x）P（X）→（∃x）P（X）是（）A．可满足式B．矛盾式C．无法判别D．永真式4．公式（∀x）（∃y）（P（x,y）∧Q（z））→R（x）中的x （）A．仅是约束变元B．仅是自由变元C．既是约束变元又是自由变元D．既不是约束变元也不是自由变元5．设S={I，Q，R} ，下列命题哪个正确（）A．I⊂Q，Q⊂R则I⊂R B．-1∈I，I∈S 则-1∈S C．D．都不正确6．下面的表达哪个不正确（）A．{a}⊆{{a}} B．{a}∈{{a}} C．{a}⊆{a，{a}} D．{a}∈{a，{a}}7．若集合A中共有n个元素，那么A上不同二元关系的个数为（）A．n2B．2 n2C．2 n2-1 D．都不对8．下列判断正确的是（）A．若R，S是自反的，则R-S是自反的B．若R，S是对称的，则R○S是对称的C．若R，S是传递的，则R∩S是传递的D．若R，S是传递的，则R∪S是传递的9．设R，S是非空集合上的等价关系，则R∪S是（）A．一定具有自反性，但不一定保持对称性B．一定具有对称性，但不一定保持自反性C．一定具有自反性和对称性D．是等价关系10．在5个元素的集合上可以定义的单射数目为（）A．5 B．10 C．60 D．12011．设函数f：X→Y；X，Y是有限集合，f是单射，那么下列关系一定不成立的是（）A．|X|=|Y| B．|X|﹥|Y| C．|X|﹤|Y| D．X∈Y12．平面非连通图G，n-m+f 的值为（）A．2 B．ω（G）C．ω（G）+1 D．313．若一棵树G（n，n-1）只有两个叶节点，则（）不正确A．不包含点度大于等于3的枝点B．节点总度数大于等于4C．最少包含2个节点D．节点总度数=2+2（n-2）14．设10阶简单连通图有32条边，则最少要去掉（）条边才能使其成为平面图A．10 B．12 C．32 D．815．下列代数系统，（）是群A．〈S1={1，1/2，2，1/3，1/4，4}，*：为普通乘法〉B．〈S2={ai | ai∈R，i=1，2，3…n}，o：∀ai，aj∈S2 → aioaj=ai 〉C．〈S3={0，1}，*：为普通乘法〉D．〈S4={-1，1}，+：为普通加法〉二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的五个备选项中有二个至五个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

离散数学期末考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个选项不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 幂集2. 命题逻辑中，下列哪个命题不是合取命题？A. (p ∧ q)B. (p ∨ q)C. (p → q)D. (p ↔ q)3. 关系R在集合A上是自反的，这意味着：A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. R是对称的C. R是传递的D. R是反对称的4. 在图论中，下列哪个不是图的基本概念？A. 顶点B. 边C. 路径D. 矩阵5. 布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 模（MOD）6. 函数f: A → B，下列哪个条件不是函数的一一对应的必要条件？A. 对于A中不同的元素，它们的函数值不同B. 对于B中的每个元素，A中至少有一个元素映射到它C. 对于A中的每个元素，B中只有一个元素映射到它D. A和B的元素数量相同7. 在组合数学中，下列哪个是排列的定义？A. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能组合B. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能排列C. 从n个元素中取出r个元素的所有可能组合，不考虑顺序D. 从n个元素中取出r个元素的所有可能排列，考虑顺序8. 逻辑等价是指两个命题：A. 总是同时为真或同时为假B. 在所有可能的真值分配下都具有相同的真值C. 只有在某些真值分配下具有相同的真值D. 至少在一个真值分配下具有相同的真值9. 递归函数的特点是：A. 只能通过迭代来实现B. 必须有一个或多个基本情况C. 只能通过递归调用自身来实现D. 不能包含任何循环结构10. 在证明中，归纳法的基本步骤是：A. 基础步骤和归纳步骤B. 假设步骤和证明步骤C. 假设步骤和归纳步骤D. 基础步骤和假设步骤二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含元素个数为______。

离散期末考试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 在离散数学中，以下哪个概念用于描述两个集合之间的一一对应关系？A. 并集B. 交集C. 映射D. 子集2. 以下哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。

B. 如果下雨，那么地面会湿。

C. 如果x > 0，则x² > 0。

D. 所有的鸟都会飞。

3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在一条路径。

以下哪个选项描述的不是连通图？A. 完全图B. 树C. 环D. 星形图4. 以下哪个逻辑运算符表示逻辑“或”？A. ∧B. ∨C. ¬D. →5. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的差集？A. ∪B. ∩C. -D. ×6. 以下哪个命题是永真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → ¬p)7. 在关系R中，如果对于任意的a, b ∈ A，都有(a, b) ∈ R和(b,a) ∈ R，则称R是对称的。

以下哪个关系不是对称的？A. 等价关系B. 子集关系C. 整除关系D. 朋友关系8. 在命题逻辑中，以下哪个等价于“p且q”？A. ¬p ∨ ¬qB. p ∧ qC. ¬p → ¬qD. ¬(p → ¬q)9. 在图论中，以下哪个术语描述的是一个图中没有环的子图？A. 路径B. 连通图C. 树D. 环10. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的笛卡尔积？A. ×B. ∪C. ∩D. -二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果集合A有n个元素，那么集合A的子集个数是________。

12. 在逻辑中，一个命题的________是当原命题为真时，它为假；当原命题为假时，它为真的命题。

13. 如果一个图的每个顶点的度数都是偶数，则该图一定存在________。

离散数学期末考试题及答案1.选择题（每题3分，共30分）1. 下列命题中，属于复合命题的是：A. 3是一个奇数，且2是一个偶数B. 如果2是一个素数，那么4也是一个素数C. 不是所有奇数都是素数D. 存在一个整数x，使得x>5且x是一个偶数答案：D2. 已知命题p：草地是绿的，命题q：天空是蓝的。

下列表述可以表示p ∧ ¬q 的是：A. 草地是绿的，天空是蓝的B. 草地不是绿的，天空是蓝的C. 草地是绿的，天空不是蓝的D. 草地不是绿的，天空不是蓝的答案：B3. 设命题p表示“这个数是偶数”，q表示“这个数大于10”。

那么“这个数既是偶数又大于10”可以表示为：A. p ∧ qB. p ∨ qC. ¬p ∧ qD. ¬p ∨ q答案：A4. 下列以下列集合的方式描述，其中哪个是空集∅：A. {x | 0 ≤ x ≤ 1}B. {x | x是一个自然数，x > 10}C. {x | x是一个正偶数，x < 2}D. {x | x是一个负整数，x < -1}答案：C5. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，C = {a, c, e}。

则(A ∪ B) ∩ C等于：A. {a, b, c, d, e}B. {a, c, e}C. {c}D. 空集∅答案：B6. 假设U是全集，A、B、C是U的子集。

则(A ∪ B) ∩ C 的补集是：A. A ∩ B ∩ C的补集B. (A ∪ B) ∩ C的补集C. A ∪ (B ∩ C)的补集D. (A ∩ C) ∩ (B ∩ C)的补集答案：D7. 若关系R为集合A到集合B的一种映射，且|A| = 7，|B| = 4，则R包含的有序对数目为：A. 4B. 7C. 11D. 28答案：D8. 设A={1,2,3}，B={4,5,6}，则从A到B的映射总数为：A. 3B. 9C. 6D. 18答案：C9. 设A={a,b,c,d,e}，则集合A的幂集的元素个数是：A. 2B. 5C. 10D. 32答案：D10. 若f：A→B为满射且g：B→C为单射，则(g ∘ f)：A→C为：A. 双射B. 满射C. 单射D. 非单射且非满射答案：A2.简答题（每题10分，共20分）1. 请简要解释什么是关系R的自反性、对称性和传递性。

离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。

一、单项选择题2.设集合A={1，2，3}，下列关系R 中不．是等价关系的是（ D ） A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}； B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}；C. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}；D. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2 >}.3．在公式（x ∀）F （x ，y ）→（∃ y ）G （x ，y ）中变元x 是（ B ）A ．自由变元；(前面无∀或∃量词)B ．既是自由变元，又是约束变元；C ．约束变元；(前面有∀或∃量词)D ．既不是自由变元，又不是约束变元.4．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（ C ）A ．1∈A ；B ．{1，2，3}⊆A ；C ．{{4，5}}⊆A ；D ．∈A. 5.设论域为{l ，2}，及公式)()(x A x ∃等价的是( A )A.A (1)∨A (2)；B. A (1)→A (2)；C.A (1)∧A (2)；D. A (2)→A (1).6.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l 度结点，那么这棵树的结点数是( B )A.13 ；B.14 ；C.16 ；D.17 .//设一度结点数为n,则有：5×3+2×2+n=2[(5+2+n)-1]解得：n=7, 所以这棵树的结点数为：m=5+2+7=14.7．设A 是偶数集合，下列说法正确的是（ A ）A ．<A ,+>是群；B ．<A ,×>是群；C ．<A ,÷>是群；D ．<A ,+>, <A ,×>,<A ,÷>都不是群。

离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。

离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是图的边数与顶点数的关系？A. 边数小于顶点数B. 边数等于顶点数C. 边数大于顶点数D. 边数与顶点数无固定关系答案：D2. 有限自动机的英文缩写是什么？A. FAB. PDAC. TMAD. NFA答案：A3. 布尔代数中，德摩根定律是指什么？A. ¬(A ∧ B) 等于¬ A ∨ ¬ BB. ¬(A ∨ B) 等于¬ A ∧ ¬ BC. A ∧ B 等于¬(A ∨ B)D. A ∨ B 等于¬(¬ A ∧ ¬B)答案：B4. 在命题逻辑中，以下哪个符号表示蕴含？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C5. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A ∪ B等于：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 3, 4}答案：A6. 以下哪个选项是正确的递归定义？A. 一个数是偶数当且仅当它是2的倍数B. 一个数是偶数当且仅当它不是2的倍数C. 一个数是偶数当且仅当它是另一个偶数加1D. 以上都是正确的递归定义答案：A7. 有向图和无向图的主要区别是什么？A. 有向图的边有方向，无向图的边没有方向B. 有向图的顶点有方向，无向图的顶点没有方向C. 有向图的边可以相交，无向图的边不可以相交D. 有向图可以有环，无向图不可以有环答案：A8. 在命题逻辑中，以下哪个公式是矛盾的？A. A ∧ ¬ AB. A ∨ ¬ AC. A → BD. A ∧ B ∧ ¬ A答案：A9. 以下哪个是图的同义术语？A. 网络B. 矩阵C. 树D. 以上全部答案：A10. 以下哪个命题逻辑公式是有效的？A. (A → B) ∧ (B → A)B. (A ∧ B) → AC. (A ∨ B) → AD. (A ∧ B) → B答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 在命题逻辑中，_________ 表示一个命题是真的，而 _________ 表示一个命题是假的。

四川大学离散期末考试题附标准答案本文档记录了四川大学离散数学期末考试相关的题目，并提供了每个问题的标准答案。

离散数学作为一门重要的数学基础课程，为计算机科学、信息技术以及其他相关学科提供了重要的理论支持。

通过解析这些题目和答案，可以加深对离散数学的理解，提升解题能力。

1. 题目1问题：设A、B、C三个集合满足：A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={4,5,6,7,8}。

求(A∪B)∩C。

答案：集合A∪B表示将集合A和集合B中的元素合并，去重得到的结果集合。

∩表示求两个集合的交集。

因此，(A∪B)∩C表示先将集合A和集合B合并去重，然后再和集合C求交集。

具体操作如下： 1. 将集合A和集合B的元素合并：A∪B = {1,2,3,4,5,6,7}。

2. 将(A∪B)与集合C求交集：(A∪B)∩C = {4,5}。

所以，(A∪B)∩C = {4,5}。

2. 题目2问题：对于一个图G=(V, E)，其中V={a, b, c, d, e}表示节点集合，E表示边集合。

给定边集E = {(a, b), (b, c), (c, d), (d, e), (e, a)}，请问该图是否是欧拉图？答案：欧拉图是指一类特殊的连通图，可以经过每条边且每条边只经过一次的路径称为欧拉路径。

具有欧拉路径的图称为欧拉图或半欧拉图。

欧拉图有以下两个性质： - 每个顶点的度数都是偶数，或者只有两个顶点的度数是奇数，其余顶点的度数都是偶数。

- 图是连通的。

对于给定的图G=(V, E)，需要满足以上两个性质才能判断该图是否是欧拉图。

具体操作如下： 1. 统计每个顶点的度数： - a的度数为2 -b的度数为2 - c的度数为2 - d的度数为2 - e的度数为2由此可知，每个顶点的度数都是偶数，满足欧拉图的第一个性质。

2. 判断图是否是连通的：通过观察边集E = {(a, b), (b, c), (c, d), (d, e), (e, a)}，可以看出这个图是一个环，即从任意一个顶点出发，可以经过每条边且每条边只经过一次返回原点。

离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 乘法答案：D2. 命题逻辑中，以下哪个命题不是基本的逻辑连接词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（¬）D. 等于（=）答案：D3. 在图论中，一个图的度数之和等于边数的几倍？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 以下哪个是布尔代数的基本定理？A. 德摩根定律B. 布尔代数的分配律C. 布尔代数的结合律D. 所有选项都是答案：D5. 以下哪个不是组合数学中的计数原理？A. 加法原理B. 乘法原理C. 排列D. 组合答案：C6. 在关系数据库中，以下哪个操作不是基本的数据库操作？A. 选择B. 投影C. 连接D. 排序答案：D7. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入符号D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个命题逻辑表达式是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p → q) ∧ (q → p)D. (p → q) ∧ (¬p → ¬q)答案：D9. 以下哪个是归纳法证明的基本步骤？A. 基础步骤B. 归纳步骤C. 反证法D. 所有选项都是答案：B10. 以下哪个是图的遍历算法？A. 深度优先搜索（DFS）B. 广度优先搜索（BFS）C. Dijkstra算法D. 所有选项都是答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的德摩根定律。

答案：德摩根定律是命题逻辑中描述否定命题的两个重要定律。

它们分别是：- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q- ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q2. 解释什么是图的连通分量，并给出一个例子。

答案：图的连通分量是指图中最大的连通子图。

大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)一、选择题1. 离散数学的主要研究对象是（）。

A. 连续的数学结构B. 有限的数学结构C. 数学的综合应用D. 数学的哲学思考2. 命题逻辑是离散数学的一个重要组成部分，它主要研究（）。

A. 命题之间的真假关系B. 变量之间的关系C. 函数之间的关系D. 集合之间的关系3. 集合的基本运算包括（）。

A. 并、交、差、补B. 加、减、乘、除C. 包含、相等、不等、自反D. 大于、小于、等于、不等于二、填空题1. 若集合A={m|2m-1>3}，则A中的元素为______。

2. 有一个集合A={1，2，3}，则集合A的幂集为______。

3. 若命题p为真，命题q为假，则复合命题“p∧q”的真值为______。

三、解答题1. 请写出离散数学中常用的数学符号及其含义。

2. 请解释命题逻辑中的充分必要条件及其符号表示，并给出一个例子。

3. 请定义集合的笛卡尔积，并给出两个集合进行笛卡尔积运算的例子。

四、问答题1. 离散数学在计算机科学中有着重要的应用，请列举三个与计算机科学相关的离散数学应用领域并简要介绍。

2. 请简要解释归纳法在离散数学中的作用，并给出一个使用归纳法证明的例子。

3. 什么是有向图？请给出一个有向图的例子，并解释该图中的关系。

参考答案：一、选择题1. B2. A3. A二、填空题1. A={m|2m-1>3}2. {{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}3. 假三、解答题1. 常用数学符号及含义：- ∪：并，表示集合的合并操作。

- ∩：交，表示集合的交集操作。

- ∖：差，表示减去一个集合中的元素。

- ⊆：包含，表示一个集合包含于另一个集合。

- =：相等，表示两个集合具有相同的元素。

2. 充分必要条件是指一个命题的成立与另一个命题的成立互为必要条件，若A是B的充分必要条件，那么当A成立时B一定成立，且当A不成立时B也一定不成立。

离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的子集个数是：A. 3B. 4C. 8D. 2^3答案：C2. 命题逻辑中，命题p∧(q∨¬p)的真值表中，真值个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b}，则f是单射的必要条件是：A. |A| ≤ |B|B. |A| < |B|C. |A| = |B|D. |A| > |B|答案：B4. 以下哪个图是无向图？A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 在图论中，一个图的生成树是：A. 包含图中所有顶点的最小连通子图B. 包含图中所有边的最小连通子图C. 包含图中所有顶点和边的连通子图D. 包含图中所有顶点和边的无环子图答案：A6. 以下哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是偶数C. 所有奇数都是整数D. 所有整数都是奇数答案：A7. 在布尔代数中，以下哪个运算符表示逻辑与？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B8. 有限状态机中，状态的转移是由以下哪个决定的？A. 当前状态B. 输入符号C. 当前状态和输入符号D. 输出符号答案：C9. 以下哪个是图的遍历算法？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 动态规划D. 分治算法答案：A10. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的交集？A. ∪B. ∩C. ×D. ÷答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的幂集是{∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}，其中包含元素个数最多的子集是_。

答案：{1, 2, 3}2. 在命题逻辑中，如果p和q都为真，则p∨q的真值为_。

答案：真3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b, c}，则f是满射的必要条件是_。

一、填空2．A ，B,C 表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为 （B ⊕C ）—A4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 )()(R S P R S P ∨⌝∨⌝∧∨∨⌝ 。

5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 1 . 6．设A=｛1，2,3,4｝,A 上关系图如下，则 R^2= {（1,1），(1，3),（2,2）,(2,4）} 。

//备注:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000100001010010R⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00000000101001012R7．设A=｛a,b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图如下,则R= {（a ，b)，(a ，c ）, (a ，d), （b,d ）， (c,d ）} U ｛(a ，a),（b,b)(c,c ）(d ，d ）} .//备注:偏序满足自反性,反对称性，传递性8．图的补图为 。

//补图：给定一个图G ,又G 中所有结点和所有能使G 成为完全图的添加边组成的图,成为补图。

自补图：一个图如果同构于它的补图,则是自补图 9．设A=｛a ，b ，c ，d ｝ ，A 上二元运算如下：* a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c那么代数系统〈A,＊〉的幺元是 a ，有逆元的元素为 a ，b,c,d ，它们的逆元分别为 a ，b ，c,d 。

//备注：二元运算为x*y=max{x,y ｝,x ，y ∈A 。

10．下图所示的偏序集中，是格的为 c 。

//（注：什么是格？即任意两个元素有最小上界 和最大下界的偏序)二、选择题1、下列是真命题的有（ C 、D ）A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ．}},{{ΦΦ∈Φ; D ．}}{{}{Φ∈Φ.2、下列集合中相等的有( B 、C ）A CA ．{4,3}Φ⋃;B ．{Φ，3，4}；C ．｛4，Φ，3，3｝；D ． {3，4｝。

离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。

A. {1,2,3}B. {2,3}C. {2,4}D. {1,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是（）。

A. 若x≤0，则x≤1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤1，则x≤0答案：B3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。

A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A4. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。

A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A5. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。

A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A6. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。

A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C7. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。

A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A8. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。

A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A9. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。

A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A10. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。

A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______。

答案：{1,2,3,4}2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是：若x≤1，则x≤0。

离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，表示两个集合A和B的并集的符号是：A. ∩B. ∪C. ⊂D. ⊆2. 以下哪个命题逻辑表达式是真命题，当P为真，Q为假时？A. ¬PB. P ∧ QC. P ∨ QD. P → Q3. 如果函数f: A → B是一个单射，那么它不能是：A. 满射B. 双射C. 恒等函数D. 逆函数4. 在图论中，一个图G是连通的，当且仅当：A. G是无向图B. G是简单图C. G是完全图D. 对于任意两个顶点，都存在一条路径5. 以下哪个不是组合数学中的计数原理？A. 加法原理B. 乘法原理C. 排列D. 组合二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。

7. 描述什么是有向图和无向图的区别。

8. 什么是等价关系，它有哪些性质？三、计算题（每题15分，共30分）9. 给定集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {a, b, c}，定义函数f: A → B，其中f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c, f(4) = a。

判断f是否是单射、满射或双射，并给出理由。

10. 计算以下命题逻辑表达式的真值表：(P ∧ Q) → (¬P ∨ R)，其中P、Q、R是命题变量。

四、证明题（每题20分，共20分）11. 证明：如果一个图G是连通的，那么它的任意子图也是连通的。

答案一、选择题1. B2. C3. A4. D5. D二、简答题6. 二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它将第一个集合中的每个元素与第二个集合中的元素相关联。

例如，如果A是人名的集合，B是年龄的集合，关系R可以是“比...年长”，那么(Alice, 30) ∈ R表示Alice比30岁年长。

7. 有向图由顶点和有向边组成，每条边都有一个方向，表示从一个顶点指向另一个顶点。

无向图由顶点和无向边组成，边没有方向。

四川大学期末考试试卷（闭卷）（2007-2008学年第1学期）课程号：30485040、31100340 课程名称：离散数学（A卷）任课教师：适用专业年级：2006级计算机科学与技术、软件工程学号：姓名：考试须知一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分1、下列公式中，（）不是永真式。

①（P∧Q）→Q ② P→（P∨Q）③（P→Q）?（～Q→～P ）④（～P∨Q）∧（～（～P∧～Q））2、下列谓词公式中是前束范式的是（）(?x)F(x)??(?x)G(x)(?x)F(x)?(?y)G(y)②①(?x)(?y)(P(x)?Q(x,y))(?x)(P(x)?(?y)Q(x,y))④③3、对任意集合A、B、C，下列命题中为真的是（）。

①若A?B 且 B∈C，则A∈C ②若A?B 且 B∈C，则A?C③若A∈B 且 B?C，则A∈C ④若A?B 且 B∈C，则A?C4、设R、S 都是集合A上的二元关系，下列命题中（）不真。

①若R、S 都是自反的，则R∪S是自反的②若R、S 都是反自反的，则R∪S是反自反的③若R、S 都是对称的，则R∪S是对称的④若R、S 都是传递的，则R∪S是传递的5、设R1、R2都是集合A上的等价关系，下列关系中是A上的等价关系的是（）。

①（A×A）-R1 ② R1∩R2 ③ r（R1-R2）④ R1-R26、设集合A={1，2，3，4}，下列A上的关系构成A到A的映射的是（）。

① f1={(2,1),(2,4),(3,4),(4,1)} ② f2={(4,4),(3,1),(1,2),(4,2)}f4={(1,4),(2,1),(3,4),(4,1)}④ f3={(1,1),(2,1),(1,2),(3,4)} ③．的一个划分的是（）。

，6，9}，则下列子集族中构成A7、设集合A={1，2，3，46}} 9，3}，{3}，{4，{3，，4}，{9，6}} ② {{1，2，① {{1}9}} {6，，{2，3}，6}} ，{3}，{4，9，④ {{1，2}③ {{1，2} ）。

离散数学期末试卷A卷四川大学期末考试试题（闭卷）（2014-2015学年第1学期）课程号：304039040 课程名称：离散数学（A卷）任课教师：冯伟森石兵周莉陈瑜林兰适用专业年级： 2013级计算机科学与技术学号：姓名：一、单项选择题（本大题共16小题，每小题1分，共16分）提示：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分1.令R: 小王吃饭；S：小王看电视。

则语句“小王一边吃饭一边看电视”可以符号化为（）。

（A)R∨S；（B）R∧S；（C）R→S；（D）～R∨～S2.令P(x):x是实数，Q(x):x是有理数。

则语句“并非每个实数都是有理数”可以符号化为（）。

（A）～?x(R(x)→Q(x))；（B）～(R(x)→Q(x))；（C）～?x(R(x)∧Q(x))；（D）～?x(R(x)∨Q(x))3.下列公式中，（）是永真公式。

（A）R→S；（B）R∧～R；（C）R∨～R；（D）(R→S) ∧(R∧～S)4.下列公式中（）是等价公式。

（A）G∧(H∨S) ? (G∨H) ∧(G∨S)；（B）G∧(H∨S) ? (G∧H) ∧(G∧S)；（C）G∧(H∨S) ? (G∧H)∨(G∧S)；（D）G∧(H∨S) ? (G∨H) ∨(G∨S)；5.公式?x((P(x)→Q(y，x))∧?z R(y，z))→S(x)中，自由变元是( )。

（A）x和y ；（B）y和z；（C）x和z；（D）z或者y6.设集合A={1，2，3}，则A上所有非等价关系数目为（）。

注：试题字迹务必清晰，书写工整。

本题8页，本页为第1页（A） 512 (B) 507 (C) 508 (D) 5067.下列关于有限集偏序集〈A,≤〉的描述，（）是正确的(A) 一定存在最大元(B) 一定存在最小元(C) 任意两元素都存在最大下界 (D) 一定存在极大元8.下列说法不正确的是（）(A)任意两个非空集合之间都可构造函数(B) 任意两个非空集合之间都可构造单射函数(C) 任意两个非空集合之间都可构造满射函数(D) 任意两个非空集合之间如可构造单射函数，也可构造满射函数，那么一定可构造双射函数9.下列各组数中，不能构成无向图的点度数序列的是（）。

离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.下列哪一个不是集合操作？ A. 并 B. 交 C. 补 D. 叉积正确答案：D2.下列哪一个不是真命题？ A. 1 + 1 = 2 B. 所有的猫都会飞 C. 所有的数都是整数 D. 狗是哺乳动物正确答案：B3.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3}D. {4, 5}正确答案：B4.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A × B的结果是：A. {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}C. {(3, 3), (3,4), (3, 5)} D. {(3, 1), (3, 2), (3, 3)}正确答案：A5.若n为正整数，则n是偶数的充要条件是： A. n可以被2整除 B. n除以2的余数为1 C. n大于2 D. n的绝对值是偶数正确答案：A6.若A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，则A - B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3, 4}D. {4, 5}正确答案：A7.已知命题P和命题Q，下列哪个是它们的逻辑等价式？A. P ∧ (P ∨ Q) = P B. P ∧ (P ∨ Q) = Q C. P ∨ (P ∨ Q) = P D. P ∨ (P ∨ Q) = Q正确答案：A8.设n为奇数，则n + n的结果是： A. 2n B. n^2 C.n(n+1) D. n(n-1)正确答案：C9.已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {4, 5, 6}，C = {6, 7, 8}，则(A ∩ B)∩ C的结果是： A. {1, 2, 3} B. {4} C. {6} D. 空集正确答案：D10.若命题P为真，则下列哪个推理是正确的？ A. 如果P为真，则Q为真（反证法） B. P与Q都为真（析取引理）C. P蕴含Q（推理法则） D. P等价于Q（假设法）正确答案：A二、解答题（每题10分，共60分）1.证明：任取集合A和B，有(A ∪ B) - B = A - B解答：运用集合的基本运算性质：对任意元素x，x∈ (A ∪ B) - B，即x ∈ (A ∪ B)且x ∉ B。