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高等数学电子教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义：函数是一种规则，将一个非空数集（定义域）中的每一个元素对应到另一个非空数集（值域）中的唯一元素。

函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

1.2 极限的概念极限的定义：当自变量x趋近于某个值a时，函数f(x)趋近于某个确定的值L，称f(x)当x趋近于a时的极限为L，记作：lim(x→a)f(x)=L。

极限的性质：保号性、传递性、夹逼性等。

1.3 极限的计算极限的基本计算方法：代数法、几何法、泰勒公式等。

极限的运算法则：加减法、乘除法、复合函数的极限等。

1.4 无穷小与无穷大无穷小的概念：当自变量x趋近于某个值a时，如果函数f(x)趋近于0，称f(x)为无穷小。

无穷大的概念：当自变量x趋近于某个值a时，如果函数f(x)趋近于正无穷或负无穷，称f(x)为无穷大。

第二章：导数与微分2.1 导数的定义导数的定义：函数f(x)在点x处的导数，记作f'(x)或df/dx，表示函数在该点的瞬时变化率。

导数的几何意义：函数图像在某点处的切线斜率。

2.2 导数的计算基本导数公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等的导数。

导数的运算法则：和差法、乘法法、链式法则等。

2.3 微分的概念与计算微分的定义：函数f(x)在点x处的微小变化量，记作df(x)。

微分的计算：微分的基本公式df(x)=f'(x)dx，以及微分的运算法则。

2.4 微分方程的概念与解法微分方程的定义：含有未知函数及其导数的方程。

微分方程的解法：分离变量法、积分因子法等。

第三章：积分与面积3.1 不定积分的概念与计算不定积分的定义：函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx，表示f(x)与x轴之间区域的面积。

基本积分公式：幂函数、指数函数、对数函数等的不定积分。

3.2 定积分的概念与计算定积分的定义：函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作∫[a,b]f(x)dx，表示f(x)在[a,b]区间上的累积面积。

高等数学电子教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义：函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。

函数的性质：单调性、连续性、奇偶性、周期性等。

1.2 极限的概念极限的定义：当自变量x趋近于某个值a时，函数f(x)趋近于某个值L，称f(x)当x趋近于a时的极限为L，记作lim(x→a)f(x)=L。

极限的性质：保号性、保不等式性、夹逼定理等。

1.3 极限的计算极限的基本计算方法：代入法、因式分解法、有理化法等。

无穷小与无穷大的概念：无穷小是指绝对值趋近于0的量，无穷大是指绝对值趋近于无穷的量。

1.4 极限的应用函数的连续性：如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，称该函数在这一点连续。

导数的概念：函数在某一点的导数表示函数在该点的切线斜率。

第二章：微积分基本定理2.1 导数的定义与计算导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的切线斜率，记作f'(x)。

导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算法则等。

2.2 微分的概念与计算微分的定义：微分表示函数在某一点的切线与x轴的交点横坐标的差值，记作df(x)。

微分的计算：微分的基本公式、微分的四则运算法则等。

2.3 积分的概念与计算积分的定义：积分表示函数图像与x轴之间区域的面积，记作∫f(x)dx。

积分的计算：基本积分公式、积分的换元法、分部积分法等。

2.4 微积分基本定理微积分基本定理的定义：微积分基本定理是微分与积分之间的关系，即导数的不定积分是原函数，积分的反函数是原函数的导数。

第三章：微分方程3.1 微分方程的定义与分类微分方程的定义：微分方程是含有未知函数及其导数的等式。

微分方程的分类：常微分方程、偏微分方程等。

3.2 常微分方程的解法常微分方程的解法：分离变量法、积分因子法、变量替换法等。

3.3 微分方程的应用微分方程在物理、工程等领域的应用，例如描述物体运动、电路方程等。

第四章：级数4.1 级数的概念与性质级数的定义：级数是由无穷多个数按照一定的规律相加的序列，记作∑an。

高等数学电子教案一、前言1.1 教案简介本教案主要针对高等数学课程，内容包括极限、导数、积分、级数、常微分方程等基本概念和运算方法，适合高等院校理工科专业学生使用。

1.2 教学目标通过本教案的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、运算方法和应用技巧，培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、极限2.1 极限的概念引入极限的概念，解释函数在一点邻域内的极限意义，举例说明极限的存在与不存在。

2.2 极限的运算讲解极限的基本性质和运算规则，引导学生掌握极限的求解方法。

三、导数3.1 导数的定义介绍导数的定义，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率，举例说明导数的计算。

3.2 导数的运算讲解导数的四则运算规则，引导学生掌握常见函数的导数公式。

四、积分4.1 积分概念引入积分的概念，解释积分表示函数图像与x轴所围成的面积，举例说明积分的计算。

4.2 积分的运算讲解积分的基本性质和运算规则，引导学生掌握常见函数的积分公式。

五、级数5.1 级数概念介绍级数的基本概念，解释级数表示函数的和，举例说明级数的前n项和与收敛性。

5.2 级数的收敛性讲解级数收敛性的判定方法，引导学生掌握常见级数的收敛性判断。

六、常微分方程6.1 微分方程的定义解释常微分方程的概念，即含有未知函数及其导数的等式。

引导学生理解微分方程描述的是函数的导数与函数本身之间的关系。

6.2 微分方程的解法介绍常微分方程的基本解法，包括分离变量法、积分因子法、变量替换法等。

通过实例演示各种方法的运用。

七、线性代数7.1 向量空间与线性方程组定义向量空间，解释线性方程组的解集及其性质。

介绍高斯消元法求解线性方程组。

7.2 矩阵与行列式讲解矩阵的基本运算，包括矩阵的加法、数乘、乘法。

介绍行列式的定义及其性质，演示行列式在解线性方程组中的应用。

八、概率论与数理统计8.1 随机事件与概率定义随机事件，解释概率的基本性质，包括加法原则和乘法原则。

通过实例让学生理解概率的意义。

高等数学电子教案(最新版)第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义：函数是一种关系，将一个非空数集A中的每一个元素在某种确定的方式下对应到另一个非空数集B中的一个元素。

性质：单调性、奇偶性、周期性等。

1.2 极限的概念极限的定义：当自变量x趋向于某个数值a时，函数f(x)趋向于某个数值L，称f(x)当x趋向于a时的极限为L，记作：lim(f(x), a) = L。

极限的性质：保号性、保序性、夹逼定理等。

1.3 极限的计算基本极限公式：lim(x^2 / x, a) = lim(x / a, a) = 1；lim(1 / x, a) = 0（a≠0）。

极限的运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则等。

1.4 无穷小与无穷大无穷小的定义：当自变量x趋向于某个数值a时，如果存在一个正实数M，使得对于任意给定的正实数ε，总存在一个正实数δ，使得当0<|x-a|<δ时，都有|f(x)-L|<M，称f(x)当x趋向于a时是无穷小。

无穷大的定义：当自变量x趋向于某个数值a时，如果存在一个正实数M，使得对于任意给定的正实数ε，总存在一个正实数δ，使得当0<|x-a|<δ时，都有|f(x)-L|>M，称f(x)当x趋向于a时是无穷大。

第二章：导数与微分2.1 导数的定义导数的定义：函数f(x)在x处的导数，记作f'(x)，是指自变量x在x处发生一个无穷小变化量Δx时，函数f(x)发生的变化量Δf(x)与Δx的比值的极限，如果这个极限存在，称f(x)在x处可导。

2.2 导数的计算基本导数公式：sin'(x) = cos(x)；cos'(x) = -sin(x)；(x^n)' = nx^(n-1)等。

导数的运算法则：和差法则、乘积法则、商法则、链式法则等。

2.3 微分的概念与计算微分的概念：微分是指函数在某一点处的切线斜率，也就是该点的导数。

高等数学电子教案（最新版）第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义：函数是一种关系，对于每一个自变量值，都有唯一确定的因变量值与之对应。

函数的性质：奇偶性、单调性、周期性等。

1.2 极限的概念极限的定义：当自变量趋向于某个值时，函数值趋向于某个确定的值，这个确定的值称为极限。

极限的性质：保号性、传递性等。

1.3 极限的计算基本极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{sin x}{x} = 1\), \(\lim_{x \to \infty} e^x = \infty\) 等。

极限的运算法则：加减乘除、乘方等。

1.4 无穷小与无穷大无穷小的概念：当自变量趋向于某个值时，函数值趋向于0。

无穷大的概念：当自变量趋向于某个值时，函数值趋向于正无穷或负无穷。

第二章：导数与微分2.1 导数的定义导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。

导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率。

2.2 导数的计算基本导数公式：\( (x^n)' = nx^{n-1} \), \( (sin x)' = cos x \), \( (cos x)' = -sin x \) 等。

导数的运算法则：和差、乘积、商、复合函数等。

2.3 微分微分的定义：微分是导数的一个线性近似。

微分的计算：对函数进行微分，即将自变量的增量转化为微分的形式。

2.4 应用求函数的极值：求导数，令导数为0，解出x值，再代入原函数求出极值。

求函数的单调区间：求导数，判断导数的正负，确定函数的单调性。

第三章：泰勒公式与导数的应用3.1 泰勒公式泰勒公式的定义：用函数在某一点的导数信息来近似表示函数本身。

泰勒公式的应用：求解函数在某一点的近似值。

3.2 洛必达法则洛必达法则的定义：当函数在某一点的导数为0时，可以用该点的其他导数信息来求解函数值。

洛必达法则的应用：求解函数在某一点的极限值。

3.3 泰勒展开泰勒展开的定义：将函数在某一点的泰勒公式展开，得到函数在该点的多项式近似。

高等数学电子教案word一、教学内容二、教学目标1. 理解微分方程的基本概念，掌握微分方程的定义及常见类型。

2. 学会解可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程和伯努利方程。

3. 能够运用微分方程解决实际问题，提高数学素养。

三、教学难点与重点重点：微分方程的定义、常见类型的解法。

难点：一阶线性微分方程和伯努利方程的求解方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：教材、《高等数学》学习指导书、笔记本、文具。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景，如人口增长模型，引出微分方程的概念。

2. 知识讲解：（1）微分方程的基本概念及分类。

（2）可分离变量的微分方程的解法。

（3）齐次方程的解法。

（4）一阶线性微分方程的解法。

（5）伯努利方程的解法。

3. 例题讲解：（1）解可分离变量的微分方程：dy/dx = x/y。

（2）解齐次方程：dy/dx = (y/x)。

（3）解一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x)。

（4）解伯努利方程：dy/dx + P(x)y = Q(x)y^n。

4. 随堂练习：（1）求解微分方程：dy/dx = sin(x)cos(y)。

（2）求解微分方程：dy/dx + 2y = x^2。

六、板书设计1. 微分方程的基本概念及分类。

2. 各类微分方程的解法。

3. 例题及解答。

4. 随堂练习。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求解微分方程：dy/dx = 1/y。

（2）求解微分方程：dy/dx 3y = 2x。

（3）求解微分方程：dy/dx + 4y = 3x^2y^2。

2. 答案：（1）y = ln|x| + C。

（2）y = (1/3)x^3 x + C。

（3）y = 1/(x^3 + C)。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，让学生了解微分方程的实际应用，提高学习兴趣。

讲解过程中，注意引导学生掌握各类微分方程的解法，培养其解决问题的能力。

高等数学电子教案(最新版)第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义与性质：函数的定义，函数的域与值域，函数的单调性、奇偶性、周期性等。

实例解析：常见函数的性质分析，如线性函数、二次函数、三角函数等。

1.2 极限的概念与性质极限的定义：无穷小、无穷大的概念，极限的定义及其性质。

极限的计算：极限的基本性质，极限的计算方法，如夹逼定理、单调有界定理等。

1.3 极限的应用函数的连续性：连续函数的定义及其性质，连续函数的图像与性质分析。

导数与微分：导数的定义与计算方法，微分的概念与计算方法，导数与微分的应用。

第二章：导数与微分2.1 导数的定义与计算导数的定义：导数的定义及其几何意义，导数的计算规则。

常见函数的导数：基本函数的导数，如线性函数、二次函数、三角函数等。

2.2 微分的概念与计算微分的定义：微分的概念与计算方法，微分与导数的关系。

微分的应用：微分在函数求导、函数近似计算等方面的应用。

2.3 导数的应用函数的单调性：利用导数判断函数的单调性，单调函数的图像与性质。

函数的极值与最值：利用导数研究函数的极值与最值问题，求解最大值与最小值。

第三章：积分与微分方程3.1 积分的概念与计算积分的定义：积分的定义及其几何意义，定积分的计算方法。

常见函数的积分：基本函数的积分，如线性函数、二次函数、三角函数等。

3.2 微分方程的概念与解法微分方程的定义：微分方程的概念及其解法，常微分方程与偏微分方程的区别。

常见微分方程的解法：分离变量法、常数变易法、积分因子法等。

3.3 积分与微分方程的应用定积分的应用：定积分在几何、物理、经济学等方面的应用。

微分方程的应用：微分方程在物理、工程、生物学等方面的应用。

第四章：级数与级数展开4.1 级数的概念与性质级数的定义：级数的定义及其收敛性与发散性的判断。

常见级数的性质：级数的收敛性、发散性、绝对收敛性等。

4.2 级数展开的方法与性质泰勒级数展开：泰勒级数的概念与展开方法，泰勒级数的收敛性与应用。

第一章预备知识授课序号01)C C C=；（2）B A B)C C C=.B A B授课序号02教学基本指标教学课题第一章第二节函数及其性质课的类型复习、新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点单调性与奇偶性教学难点有界性充要条件、分段函数参考教材作业布置课后习题大纲要求理解集合、函数的概念，了解函数的基本性质（有界性、单调性、奇偶性和周期性）。

了解反函数的概念，会建立简单实际问题中的函数关系式。

教学基本内容一、基本概念：1、函数设和是两个变量，是一个非空的数集，如果按照某个法则，对于每个数，变量都有唯一的确定的值与之对应，则称此对应法则为定义在上的函数. 数集称为这个函数的定义域，称为自变量，称为因变量.与自变量对应的因变量的值记作，称为函数在点处的函数值. 当取值时，的对应值就是. 当取遍定义域的各个数值时，对应的函数值全体组成的数集就称为该函数的值域.2、函数的有界性设函数的定义域为，数集. 如果存在正数，使得对任一，都有，则称函数在上有界；如果这样的不存在，则称函数在上无界.3、函数的单调性设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两点及，当时，恒有，则称函数在区间内是单调增加的；如果对于区间内的任意两点及，当时，恒有，则称函数在区间内是单调减少的. 单调增加或单调减少的函数统称为单调函数.4、函数的奇偶性设函数的定义域关于原点对称（即若，则必有），如果对于任一，恒成立，则称为偶函数；如果对于任一，恒成立，则称为奇函数。

5、函数的周期性设函数的定义域为，如果存在一个正数，使得对于任一有，且恒成立，则称为周期函数，称为函数的周期，通常我们说的周期函数的周期是指最小正周期.6、反函数定义.定义2 设函数的定义域为，值域为，因为是函数值组成的数集，所以若对于任一，都有唯一的适合关系，那么就将此值作为取定的值的对应值得到一个定义在上的新函数，这个新的函数就称为的反函数，记作.这个函数的定义域为，值域为，相对于反函数而言，原来的函数就称为直接函数.二、定理与性质：函数在上有界的充分必要条件是函数在上既有上界又有下界.三、主要例题：例1求下列函数的定义域.(1)； (2) .例2 讨论函数的奇偶性.例3设是定义在内的任意函数，试证：(1) 是偶函数；(2) 是奇函数.例4 求函数的反函数.例5 函数，其中为某确定的常数. 它的定义域为，值域为，它的图形是一条平行于轴的直线（图0-26），这函数称为常数函数.例6 函数的定义域为，值域，这函数称为绝对值函数.授课序号03教学基本指标教学课题第一章第三节初等函数课的类型复习、新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点初等函数图像和性质教学难点复合函数、反三角函数参考教材作业布置课后习题大纲要求掌握基本初等函数的性质和图形；理解复合函数的概念教学基本内容一、基本概念：1、幂函数函数（是常数）称为幂函数.幂函数的定义域随而异，当时，的定义域是；当时，的定义域是；2、指数函数函数称为指数函数，定义域为，值域为.3、对数函数指数函数的反函数称为对数函数，定义域为，值域为.4、三角函数正弦函数，余弦函数，正切函数，余切函数，正割函数和余割函数统称为三角函数.5、反三角函数三角函数的反函数称为反三角函数．常用的反三角函数有如下四种：，定义域为，值域为，称为反正弦函数；，定义域为，值域为，称为反余弦函数；在区间上正切函数的反函数记作，定义域是，值域为，余切函数的反函数为，定义域是，值域为，在整个定义域上是单调递减函数二、定理与性质：一般地，若函数的定义域为，函数在数集上有定义，且对所有的，，则对于每个数值，通过有唯一确定的数值与对应，从而得到一个以为自变量，为因变量的函数，这个函数称为由函数与的复合函数，记作，其中称为中间变量.三、主要例题：例1.设，求和.例2求函数的定义域.例3设的定义域是，求的定义域.例4已知的图形，试作的图形．例5 已知的图形，试作，的图形.例6已知的图形，试作,的图形.第二章 连续与极限 授课序号04教学基本指标教学课题 第二章 第一节 数列的极限定义与计算 课的类型 复习、新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合 教学重点 极限运算性质 教学难点 极限定义 参考教材作业布置课后习题大纲要求理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。