河南省南阳市内乡县九年级数学下学期中招一模考试试题(扫描版) 新人教版

河南省南阳市九年级下学期数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·淮安模拟) ﹣6的相反数是（）A . ﹣6B . ﹣C .D . 62. （2分） (2019八上·南岸期末) 南开校训“允公允能，日新月异”中，“日新月异”四字的经典繁方篆字体是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·北部湾模拟) 据广西北部湾网报道，2018年1至2月经济区四市经济指标增长态势良好，实现财政收入约25490000000元，同比增长23.7%，其中数据254900000000用科学记数法表示为（）A . 254.9×107B . 2.549×108C . 2.549×109D . 2.549×10104. （2分） (2017七下·江苏期中) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分）(2014·茂名) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . a3•a3=a9C . （a+b）2=a2+b2D . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b26. （2分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）.A . 随机事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 确定事件7. （2分）(2019·铁岭模拟) 如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（）A . -2B . 0C . 2D . 39. （2分）若(x1 ， y1)，(x2 ， y2)，(x3 ， y3)都是y=的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3.则下列各式正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y1＞y3D . y2＜y3＜y110. （2分） (2020九下·中卫月考) 如图，矩形的两条对角线相交于点，则的长是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A .B .C .D .12. （2分） (2019七上·龙华月考) 观察下列算式：212223242526272481632……根据表格中个位数的规律可知，22019的个位数是（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017八上·临海期末) 因式分解： ________.14. （1分）(2019·百色) 编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是________.15. （1分） (2016九上·宁海月考) 如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6 cm，BC 长8 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是________cm.16. （1分） (2018七上·天台期中) 已知丨x－3丨+(y+2)2=0，则xy=________.17. （1分）(2017·响水模拟) 已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根x1、x2 ，则x12﹣4x1+x1x2=________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （5分）(2012·贺州)（1）计算：|﹣2012|+（3.14﹣π）0+sin30°﹣2﹣1（2）先化简，再求值：，其中．19. （5分）(2019·五华模拟) 先化简，再求值：，其中a＝20190﹣（）﹣120. （10分）(2018·邯郸模拟) 计算：张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。

2024年河南省中考数学复习模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．(共10题；共30分)1．（3分）绝对值小于4的所有整数的和是（ ）A．4B．8C．0D．17 2．（3分）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（ ）A．2B．C．D．1 3．（3分）根据最新数据统计，2018 年中山市常住人口已达到3260000 人．将3260000用科学记数法表示，下列选项正确的是（ ）A．3.26×105B．3.26×106C．32.6×105D．0.326×1074．（3分）如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（ ）A．B．C．D．5．（3分）已知分式，，其中，则与的关系是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．与的值有关，无法确定8．（3分）一个不透明的袋子中放入三个除标号外其余均相同的小球，三个小球的标号分别是2，1，-1，随机从这个袋子中一次取出两个小球，取出的两个小球上数BK字之积为负数的概率是（ ）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）A．k=2B．k=3C．b=2D．b=3 10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P 不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示之间的关系 ．12．（3分）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数③a=1时，方程组的解也是方程的解；④和之间的数量关系是.其中正确的是 (填序号)13．（3分）某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是 ．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点D，E，F分别是AD，AC上的点，连接CE，EF.若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE＋EF的最小值是 .15．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长都为1，则△ABC是 三角形.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）(共8题；共75分)16．（10分）回答下列问题．（1）（5分）计算：．（2）（5分）解方程：．17．（9分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.92 1.998根据以上信息，解答下列问题：（1）（3分）这个班共有男生 人，共有女生 人；（2）（3分）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（3）（3分）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．18．（9分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点.19．（9分）如图，等腰Rt的直角顶点A在反比例函数的图象上．（1）（3分）已知，求此反比例函数的解析式；（2）（3分）先将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E，再将点E向右平移1个单位得到点F，若点F恰好在正比例函数的图象上，求正比例函数的表达式．20．（9分）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线与河垂直，在过点S且与直线垂直的直线a上选择适当的点T，与过点Q且与垂直的直线b的交点为R.如果，，，求的长.21．（9分）一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东行为正，向西行为负，行驶里程(单位：km)依次如下：+9，-8，-5，+6，-8，+9，-3，-7，-5，+10．（1）（3分）将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？（2）（3分）如果出租车每行驶100 km的油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金额是多少元？22．（10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）（5分）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）（5分）足球第一次落地点C距守门员多少米？23．（10分）如图，在菱形ABCD中，，将边AB绕点A逆时针旋转至，记旋转角为.过点D作于点F，过点B作BE⊥直线于点E，连接EF.【探索发现】（1）（3分）填空：当时，_ °；的值是_ ；（2）（3分）【验证猜想】当时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；（3）（4分）【拓展应用】在（2）的条件下，若，当是等腰直角三角形时，请直接写出线段EF的长.答案1．C2．C3．B4．C5．B6．C7．C8．C9．D10．D11．d-c=b-a12．①②③13．160°14．4.815．直角16．（1）解：原式（2）解：，．17．（1）20；25（2）解：甲的平均分为×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，女生的众数为8，补全表格如下：平均分方差中位数众数男生7.9287女生7.92 1.9988（3）解：可根据众数比较得出答案．从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．18．解：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）．∴两线的交点，即点P符合要求．19．（1）解：如图，作AC⊥OB于C，∵△AOB是等腰直角三角形，OA=2，∴AC=OC=2，∴A（2，2），∵直角顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）解：∵A（2，2），∴将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E（-2，2），再将点E向右平移1个单位得到点F（-1，2），∵点F恰好在正比例函数y=mx的图象上，∴2=-m，解得m=-2，∴正比例函数的表达式为y=-2x．20．解：由题意可知，，，设，∵，，，∴，，解得，经检验x=120是方程的解的长为.21．（1）解：9-8-5+6-8+9-3-7-5+10=(9+6+9+10)-(8+5+8+3+7+5)=34-36=-2(km)．答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的西边，离商场2 km；（2）解：|+9|+|-8|+|-5|+|+6|+|-8|+|+9|+|-3|+|-7|+|-5|+|+10|=70(km)，×10×7.2= 50.4 (元)．答：出租车在这天上午消耗汽油的金额是50.4元．22．（1）解：以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，所以a=﹣，所以抛物线解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）解：令y=0，则﹣x2+x+1=0，解得：x1=6﹣4 （舍去），x2=6+4 =12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米．23．（1）30；（2）解：当时，（1）中的结论仍然成立.证明：如图，连接BD，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，又∵，∴，∴.（3）解：的长为或.。

河南省南阳市内乡县2018届九年级数学下学期中招一模考试试题内乡县2018年中招一模考试数学试题参考答案一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．)二、填空题(本大题共有5个小题，每小题3分，共15分)三、解答题(本大题共有8个小题，共75分．)16.(8分)解：(x+y)(x －y)－(4x 3y －8xy 3)÷2xy=x 2－y 2－(2x 2－4y 2)................3分=x 2－y 2－2x 2+4y 2................4分=－x 2+3y 2,................5分当1-=x ，21=y 时,原式=－(－1)2+3×41431212-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛．................8分 17. (9分)解：(1)一共抽查的学生：8÷16%=50人；“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×5010=72°；.............4分 (2)参加“体育活动”的人数为：50×30%=15,补全统计图如图所示：................6分（3）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×5012=120人．...................9分 18. (9分)解：(1)∵OA=OC,AD=OC,∴OA=AD,∴∠AOD=∠ADO,∵OD ∥AC,∴∠OAC=∠AOD,又∵∠AOC ＝∠OCA∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO,∴∠AOC=∠OAD,∴OC ∥AD,∴四边形OCAD 是平行四边形；................4分(2)①∵四边形OCAD 是菱形,∴OC=AC,又∵OC=OA,∴OC=OA=AC,∴∠AOC=60°,∴∠B=21∠AOC=30°；故答案为30．................6分 ②当∠B ＝45°时，AD 与⊙O 相切，假设AD 与⊙O 相切,则∠OAD=90°,∵AD ∥OC,∴∠AOC=90°,∴∠B=21∠AOC=45°；................9分 19.(9分)解：过点A 作AE ⊥CD 于点E,由题意可知：∠CAE=22°,∠CBD=38.5°,ED=AB=16米,................1分设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE=BD=x,∵在Rt △BCD 中,tan ∠CBD=BDCD , ∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x,................3分∵在Rt △ACE 中,tan ∠CAE=AECE , ∴CE=AE tan 22°≈0.4x,................5分∵CD －CE=DE,∴0.8x －0.4x=16,................6分∴x=40,即BD=40(米),................7分CD=0.8×40=32(米),................8分答：塔高CD 约是32米,大楼与塔之间的距离BD 的长约为40米．...............9分20.(9分)解：(1)把B(－1,2)代入y=x m ,得m=－1×2=－2, ∴反比例函数解析式为y=－x 2；把A(－4,a)代入y=－x2,得a=21, 把A(－4,21),B(－1,2)代入y=kx+b,得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2214b k b k ,解得：⎪⎩⎪⎨⎧==2521b k , ∴一次函数解析式为：y=21x+25； 答案：12,52,-2.................5分 (2)设点P 的坐标为)2521,(+x x ,∵AC ⊥x 轴,点A(－4,21),∴AC=21．∵△PCA 的面积等于21,∴21×21×|x －(－4)|=21,解得x =－2或－6, ∵P 是直线AB 上的一点,∴y P =21×(－2)+25=23,或y P =21×(－6)+25=－21, ∴点P 的坐标为(－2,23)或(－6,－21)．....................9分 21.(10分)解：(1)设文具店购进A 种羽毛球排x 副,B 种羽毛球排y 副,............1分由题意,得⎩⎨⎧=-+-=+270)1012()1215(12001012y x y ,解得⎩⎨⎧==6050y x ．..................3分 即这个文具店购进A 种羽毛球排50副,B 种羽毛球排60副．..................4分(2)设A 种羽毛球排每副的最低售价为m 元,由题意,得..................5分 50(m －12)+2×60(12－10)≥340,解得：m ≥14．..................9分故A 种羽毛球排每副的最低售价为14元．....................10分22.(10分)解：(1)①∵△ABC 和△PDE 是等边三角形,∴PE=PD,AB=AC,∠DPE=∠CAB=60°,∴∠BPE=∠CAD,∴△PBE ≌△ACD,∴BE=CD,∴BD+BE=BD+CD=BC=5,故答案为5；..................2分②如图2,过点P 作PF ∥AC 交BC 于F,∴△FPB 是等边三角形,..................3分∴BF=PF=PB=AB －AP=4,∠BPF=60°,..................4分∵△PDE 是等边三角形,∴PD=PE,∠DPE=60°,∴∠BPE=∠FPD,∴△PBE ≌△PFD,..................5分∴BE=DF,∴BD+BE=BD+DF=BF=4；..................6分(2)如图3,过点P 作PF ∥AC 交BC 于F,∴∠BPF=∠BAC=70°,∠PFB=∠C,..................7分∵AB=AC,∠BAC=70°,∴∠ABC=∠C=55°,∴∠PFB=∠C=∠PBF=55°,∴PF=PB=a, (8)分 ∵∠BPF=∠DPE=70°,∴∠DPF=∠EPB,∵PD=PE,∴△PBE ≌△PFD,∴BE=DF,............9分过点P 作PG ⊥BC 于G,∴BF=2BG,在Rt △BPG 中,∠PBD=55°,∴BG=BP •cos ∠PBD=a •cos55°,∴BF=2BG=2a •cos55°,∴BD －BE=BD －DF=BF=2a •cos55°．..................10分23.(11分)解：(1)∵A(－1,0),B(4,0)在抛物线y=ax 2+bx －2上,∴⎩⎨⎧=-+=--0241602b a b a ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2321b a ,∴抛物线的解析式为y=21x 2－23x －2．........3分 (2)过点P 作PG ⊥x 轴交AD 于点G,∵B(4,0),E(0,2),∴直线BE 的解析式为y=－21x+2,..................4分∵AD ∥BE,设直线AD 的解析式为y=－21x+b,代入A(－1,0),可得b=－21,∴直线AD 的解析式为y=－21x －21,..................5分设G(m,－21m －21),则P(m,21m 2－23m －2),则PG=(－21m －21)－(21m 2－23m －2)=－21(m －1)2+2,..................6分 ∴当m=1时,PG 的值最大,最大值为2, 由⎪⎩⎪⎨⎧-=--=2121223212x y x x y ,解得⎩⎨⎧=-=01y x 或⎩⎨⎧-==23y x ,∴D(3,－2), ∴S △ADP 最大值=21×PG ×|x D －x A |=21×2×4=4 ． ..................7分(3)①如图3－1中,当OQ=OB 时,作OT ⊥BE 于T ．∵OB=E,OE=2,∴BE=25,OT=BE OB OE ∙=554528=,∴BT=TQ=558,∴BQ=5516,可得Q(－512,516)；②如图3－2中,当BO=BQ 1时,Q 1(4－558,554),当OQ 2=BQ 2时,Q 2(2,1),当BO=BQ 3时,Q 3(4+558,－554),综上所述,满足条件点点Q 坐标为(－512,516)或(4－558,554)或58,－554)；..................11分(2,1)或(4+5。

河南省南阳市九年级下学期数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个 (共10题；共40分)1. （4分）若x的倒数是，那么x的相反数是（）A . 3B . -3C .D . -2. （4分）(2019·淄博模拟) 国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （4分） (2018九上·合浦期末) 某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 长方体4. （4分）(2019·安次模拟) 下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （4分）已知八年级（4）班全班35人身高的平均数与中位数都是150cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160cm写成166cm，正确的平均数为a cm，中位数为b cm，关于平均数a的叙述，下列正确的是（）A . 大于158B . 小于158C . 等于158D . 无法确定6. （4分） (2019七下·北海期末) 下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（）A .B .C .D .7. （4分）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A . 56米B . 66米C . （56+20）米D . （50+20）米8. （4分）一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（）A .B .C .D .9. （4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （4分） (2019七上·金华期末) 两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为a，则图①与图②的阴影部分周长之差是（）A .B .C .D .二、填空题（共有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）(2016·张家界) 因式分解：x2﹣4=________．12. （5分） (2015九上·盘锦期末) 函数的自变量x的取值范围是________．13. （5分）(2016·泰州) 五边形的内角和是________°．14. （5分） (2020八下·万州期末) 高峡平湖，平湖万州.万州变得越来越漂亮，一天晚饭后，小浩和他爸爸同时从家出发沿相同路线不同的速度到离家2400米的滨江公园散步，当小浩途中经过音乐喷泉广场时，音乐喷泉恰好开放，于是小浩停下脚步观看了一会儿音乐喷泉后,继续以先前的速度前往公园，爸爸途径音乐喷泉广场时看见小浩，挥手示意后继续向公园方向前行，最终小浩比爸爸晚到分钟，如图是两人之间的距离 (米)与爸爸行走的时间 (分钟)之间的函数关系，则小浩在音乐喷泉广场观看音乐喷泉________分钟.15. （5分）(2019·道真模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD=3.给出下列结论：①AC 平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）.16. （5分）(2018·湖北模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y= （k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （8分）(2019·金华模拟)（1）；（2）（﹣3a）2•（a2）3÷a3 ．18. （8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）四边形ABCD是平行四边形．19. （8分） (2019八下·温州期末) 如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．(注：图甲、图乙在答卷纸上)20. （10分） (2019八上·深圳期末) 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________组；（2）样本中，女生身高在E组的有________人，E组所在扇形的圆心角度数为________；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？21. （10分）(2014·来宾) 如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC 交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCG∽△ACE；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．22. （10分）(2015·舟山) 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y= ．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？23. （12分）(2017·郴州) 设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1） max{5，2}=________，max{0，3}=________；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．24. （14.0分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由。

内乡县2024年九年级一模考试数学试题（满分：120分时间：100分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1，0，，这四个数中，最大的数是（ ）AB ．0C ．D ．2．如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（ ）A ．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B ．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同C ．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同D ．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同3．2023年3月5日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出；过去一年，我国经济发展遇到疫情等国内外多重超预期因素冲击，全年国内生产总值增长，城镇新增就业万人，万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则（ ）1-π1-π3%1206120671.20610⨯712.0610⨯61.20610⨯31.20610⨯AB CD ∥125ABE ∠=︒50ADC ∠=︒COD ∠=A ．B ．C ．D ．5．计算的结果是（ ）A ．1B ．C ．D ．6．如图，为的直径，点C 在上，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8．七（1）班开展班徽设计评比，经过初评，共有四个作品入选（其中一个作品由小明设计），现准备从这四个作品中任选两个进入最后复评，假定每个作品被选中的机会均等，则小明设计的作品能进入复评的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）70︒75︒60︒65︒3522a a a +---2a -22a -2a a -AB O O 25C ∠=︒BOC ∠25︒50︒65︒75︒2420x x +-=12131423ky x=2y ax bx c =++y kx c =+A ．B ．C ．D ．10．如图1，在矩形中，动点从点出发沿方向运动到点停止，动点从点出发沿方向运动到点停止，若点同时出发，点的速度为，点的速度为，设运动时间为与的函数关系图像如图2所示，则的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．14二、填空题（每小题3分，共15分）11．篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要 元．（用含的代数式表示）12．方程组的解是13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．ABCD P A A D C →→C Q C C A →A ,P Q P 2cm /s Q 1cm /s s,cm,x AP CQ y y -=x AC m m 24x y x y -=⎧⎨+=⎩14．如图，四边形为菱形，且顶点都在上，过点作的切线，与的延长线相交于点．若的半径为2，则的长为．15．如图，在正方形中，，点E 是边上一点，且，连接，将线段绕点E 逆时针旋转，得到，连接，则的为 ．三、解答题（共75分）16．（1）计算：（2）化简：．17．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．OAPB ,,A P B O P O OB Q O PQ ABCD 4AB =BC 3BE =DE DE 90︒EF BF BF 212sin 453-æöç÷+-ç÷èø2(4)(3)a a a +-+投稿篇数（篇）12345七年级频数（人）71015126八年级频数（人）21013214【数据的描述与分析】（1）求扇形统计图中圆心角n 的度数，并通过计算补全条形统计图．（2）根据频数分布表分别计算相关统计量：统计量中位数众数平均数七年级（篇）3y 3八年级（篇）x43.3请直接写出x =____________，y =_____________；【数据的应用与评价】（3）从中位数、众数、平均数中，任选一个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．18．如图，中，，，垂足为D ．(1)求作的平分线，分别交，于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：．ABC 90BAC ∠=︒AD BC ⊥ABC ∠AD AC AP AQ =19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点，连接的面积为．(1)求反比例函数的表达式；(2)连接，并求的面积；(3)将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请直接写出：直线向下平移了几个单位长度？20．宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区，数学活动小组欲测量宝轮寺塔的高度，如图，在A 处测得宝轮寺塔塔基C 的仰角为，沿水平地面前进23米到达B 处．测得宝轮寺塔塔顶E 的仰角为，测得塔基C 的仰角为（图中各点均在同一平面内）．(1)求宝轮寺塔的高度；(2)实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0．1米，参考数据：，，）21．某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：第一次第二次甲品牌耳机（个）2030xOy 5y x =-+(0)k y x x=>,A B x C ,OB BOC 52OA AOB AB AB DE 15︒EBD ∠53︒CBD ∠30︒DE 4sin 535︒=3cos535︒=4tan 533︒= 1.73≈乙品牌耳机（个）4050总费用（元）1080014600(1)甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？(2)商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？22．如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O 和点A 处，测得距离为，若以点O 为原点，所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面的B 处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线：的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线：的一部分．(1)抛物线的最高点坐标为______；(2)求a ，c 的值；(3)小林在x 轴上方的高度上，且到点A 水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n 的整数值可为______．23．综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．【问题情境】如图①，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．【猜想证明】（1）当时，四边形的形状为______；（直接写出答案）（2）如图②，当时，连接，求此时的面积；【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存，使点F ，E ，D 三点共线？若存在，请直接写出OA 6m OA 1m 1C ()232y a x =-+()0,C c 2C 21188ny x x c =-+++1C 1m 1m ABCD 3AB =4=AD AB A ()0180θ︒<<︒AE E EF AE ⊥BC F 90θ=︒ABFE 45θ=︒DE ADE V θ此时的长度；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．D的取值范围是解决本题的关键．根据实数大小的比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，据此即可解答．【详解】解：，，这四个数中，最大的数是，故选：D．2．C【分析】分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断．【详解】图甲的三视图如下：图乙的三视图如下：BF∴π-<∴π因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三视图，能够根据实物画出三视图是解决问题的关键．3．A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：万．故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4．B【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得出，根据三角形的外角的性质可得，最后根据对顶角相等，即可求解．【详解】∵，，∴．∵，∴．∴．故选：B ．5．A【分析】根据同分母分式相加减法则计算，即可求解．【详解】解：10n a ⨯1||10a ≤<n 1206712060000 1.20610==⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n a n 50A ADC ∠=∠=︒1255075AOB ∠=︒-︒=︒AB CD ∥50ADC ∠=︒50A ADC ∠=∠=︒125ABE ∠=︒1255075AOB ∠=︒-︒=︒75COD AOB ∠=∠=︒3522a a a +---352a a +-=-故选：A【点睛】本题主要考查了同分母分式相加减，熟练掌握同分母分式相加减法则是解题的关键．6．B【分析】本题主要考查了圆周角定理，等边对等角，先根据对边对等角得到，再由同圆中同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半可得．【详解】解：∵，∴，∴，故选B ．7．A【分析】本题主要考查判别式与根的关系，能够熟练计算判别式并判断根的情况是解题关键．根据判别式的值确定根的情况即可．【详解】解：，有两个不相等的实数根，故选：．8．A【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率；画出树状图或列表，从中找到所有可能结果数，小明设计的作品能进入复评的结果数，由概率公式即可计算．【详解】解：设四种作品分别为A ，B ，C ，D ，其中小明的作品为A ．由题意画树状图如下，由树状图得，共有12种等可能的结果，其中有6种含有小明的作品，22a a -=-1=25A C ==︒∠∠250BOC A ∠=∠=︒OA OC =25A C ==︒∠∠250BOC A ∠=∠=︒()2Δ4412240=-⨯⨯-=>∴A所以小明设计的作品能进入复评的概率是．9．C 【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定、c 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．【详解】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知，根据二次函数的图象确知，，函数的大致图象经过一、二、四象限，故选C ．【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．10．C【分析】根据题意，结合函数图像，可知当时，点在上运动；当时，点运动到点，即；当时，点在上运动；当时，点运动到点，即，结合矩形性质，利用勾股定理即可得到．【详解】解：根据题意，结合函数图像可知：当时，点在上运动，当时，点运动到点，则；当时，点在上运动，当时，点运动到点，则；在矩形中，，由勾股定理可知，故选：C ．【点睛】本题考查从图像中获取相关信息，读懂题意，分析函数图像得到相应线段长，利用矩形的性质及勾股定理求解是解决问题的关键．11．【分析】根据“总费用购买篮球的数量每个篮球的价格”即可得．【详解】解：由题意得：一共需要的费用为元，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．12．【分析】由消去y ，求解x ，再求解y 即可．61122=k 0k <0a >0c >∴y kx c =+04x ≤<P AD 4x =P D 248AD =⨯=47x <<P DC 7x =P C 2786CD =⨯-=10AC =04x ≤<P AD 4x =P D 248AD =⨯=47x <<P DC 7x =P C 2786CD =⨯-=ABCD 8,6AD CD ==10AC ==10m=⨯10m 10m 31x y =⎧⎨=⎩+①②【详解】解：，得：，解得：，把代入①得：；∴方程组的解是：．故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．13．72【分析】用投放垃圾总量乘以可回收垃圾所占的百分比求出样本中50户家庭投放的可回收垃圾的质量，再乘以，可得答案．【详解】解：估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约×120×（1-60%-20%-5%）=480×15%=72（千克），故答案为：72．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．14．【分析】本题考查了圆的综合题，菱形的性质，切线的判定与性质，正确添加辅助线，注意数形结合思想的应用是解题的关键．连接，由菱形的性质得，再由三角函数即可解答．【详解】解：连接．24x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+①②26x =3x =3x =1y =31x y =⎧⎨=⎩31x y =⎧⎨=⎩2005020050OP 60POQ ∠=︒OP四边形是菱形，，，，，是的切线，，，15【分析】题目主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，旋转的性质及勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．过点F 作的延长线于点H ，根据正方形的性质得出，再由旋转的性质及等量代换确定，利用全等三角形的判定及性质得出，然后结合图形利用勾股定理求解即可．【详解】解：过点F 作的延长线于点H ，如图所示：∴，∵正方形，∴，∴，∵线段绕点E 逆时针旋转，∴，OAPB OB BP ∴=OB OP = OB BP OP ∴==60POQ ∴∠=︒PQ ∴O 90OPQ ∴∠=︒2OP ∴=tan60PQ OP ∴=⋅︒=FH CB ⊥FHE C ∠∠=CDE FEH ∠∠=4DC HE ==FH CB ⊥90FHE ∠=︒ABCD ,90DC CB C ∠==︒FHE C ∠∠=DE 90︒,90DE EF DEF ∠==︒∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴16．（1）2）【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）运用单项式乘多项式、完全平方公式及合并同类项的法则正确计算即可．【详解】解：（1）（2）化简：【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式及整式有混合运算法则等考点．17．（1），见解析；（2），；（3）见解析【分析】（1）利用乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得圆心角n 的度数；根据八年级学生的投稿篇数的频数分布表补全条形图即可；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）从中位数、众数、平均数进行分析即可得；【详解】解：（1），补全条形统计图如下：90CDE CED ∠∠+=︒90FEH CED ∠∠+=︒CDE FEH ∠∠=(AAS)CDE HEF ≌ 4DC HE ==3BE =1BH CE FH ===BF ==929a --212sin 453 -æöç÷+-ç÷èø29=´-9=2(4)(3)a a a +-+22469a a a a =+---29a =--72︒ 3.53360︒()360114%12%24%30%72n ︒=︒⨯----=︒（2）将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，，第25个数是3，第26个数是4，中位数，在七年级学生的投稿篇数中，投稿篇数3出现的次数最多，众数；故答案为：，；（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的中位数、众数、平均数均高于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表、条形统计图、中位数、众数，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．18．(1)见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2）根据角平分线的性质、直角三角形的性质和对顶角相等即可证出．【详解】（1）解：如图所示，为所求作；2101325,210132146++=+++=∴∴34 3.52x +==∴3y = 3.53BQ（2）证明：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形的性质和对顶角相等，灵活运用所学知识是解题关键．19．(1)反比例函数的表达式为(2)(3)直线向下平移了1个单位长度或9个单位长度【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的图象和性质，以及一元二次方程．（1）设点的坐标为，根据，可求得点的坐标，进而可求得答案；（2）根据一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，可得，进而可求得点的坐标；（3）设直线平移后的表达式为，根据一次函数的图象与反比例函数的图象相交于一点，可得，利用根的判别式解答即可．【详解】（1）解：设点B 的坐标为．令，则，解得，∴点C 的坐标为，BQ ABC ∠ABQ CBQ ∠=∠90BAC ∠=︒+90AQB ABQ ∠∠︒=AD BC ⊥90ADB ∠=︒+90CBQ BPD ∠∠=︒ABQ CBQ ∠=∠AQP BPD ∠∠=BPD APQ ∠=∠AQP APQ ∠=∠AP AQ =4y x=7.5AOB S = AB B (),a b 12BOC S OC b = △B 5y x =-+4y x=A B 45x x -+=A AB y x b =-+y x b =-+4y x =4x b x-+=(,)a b 0y =05x =-+5x =(5,0)∵，解得．∴点B 的坐标为．因为反比例函数的图象过点B ，得，解得．∴反比例函数的表达式为；（2）解：联立得，变形，得，解得，．∴点A 的坐标为．∴；（3）解：直线向下平移了1个单位长度或9个单位长度，理由如下：设直线平移后的表达式为，由一次函数的图象与反比例函数的图象相交于一点，得，变形，得，∵一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴，解得：，，∴或，∴直线向下平移了1个单位长度或9个单位长度．20．(1)宝轮寺塔的高度米155222BOC S OC b b === △1b =(4,1)()0k y k x =>(4,1)14k =4k =4y x =45x x-+=2540x x -+=11x =24x =(1,4)552107.522BOC AOB AOC S S S OC =-=-=-= △△AB AB y x b =-+y x b =-+4y x =4x b x -+=240x bx -+=y x b =-+4y x=()2Δ160b =--=14b =24b =-549+=541-=AB DE 26.5(2)在测量数据时，通过多次测量取其平均值即可【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．（1）由，可知，可求出的长度，然后利用锐角三角函数的定义可求出的长度．（2）在测量数据时，通过多次测量取其平均值即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴(米)，在中，∴，∴(米)，由勾股定理可知：(米)，在中，，∴(米)，答：宝轮寺塔的高度米．（2）通过多次测量取其平均值，即可减少误差．21．(1)甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元(2)50个【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意列二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键；（1）根据第一次和第二次的总费用，列方程组求解即可；（2）根据总价不超过35000，甲品牌耳机数量不少于30个，列不等式组求解即可．【详解】（1）解：设甲品牌耳机的进价是x 元，乙品牌耳机的进价是y 元，根据题意，得，15,30CAD CBD ∠=︒∠=︒BC BA =BD DE 15,30CAD CBD ∠=︒∠=︒15BCA ∠=︒23BC BA ==Rt CBD 12CD BC =232DC =BD =Rt BDE tan ED DBE BD ∠=4tan 5326.53ED BD =⋅︒≈≈DE 26.5204010800305014600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得，答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元．（2）设第三次购进甲品牌耳机m 个，则购进乙品牌耳机个，根据题意，得，解得，∴m 的最大值为50．答：最多能购进50个甲品牌耳机．22．(1)(2)，(3)4或5【分析】本题主要考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．（1）依据题意，由抛物线：可得最高点坐标，进而可以得解；（2）依据题意，可得，将代入抛物线：，从而得解析式，再令，可得c 的值；（3）依据题意，根据点B 的取值范围代入解析式可求解．【详解】（1）解：由题意，∵抛物线：，∴抛物线 的最高点坐标为的．故答案为：．（2）解：由题可得点，将代入抛物线：，得，∴抛物线：．∴当时，；220160x y =⎧⎨=⎩()200m -30220160(200)35000m m m ≥⎧⎨+-≤⎩3050m ≤≤()3,219a =-1c =1C ()232y a x =-+()6,1B ()6,1B 1C ()232y a x =-+0x =1C ()232y a x =-+1C ()3,2()3,2()6,1B ()6,1B 1C ()232y a x =-+19a =-1C ()21329y x =--+0x =1y c ==（3）解：∵小林在x 轴上方的高度上，且到点A 水平距离不超过的范围内可以接到沙包，∴此时，点B 的坐标范围是，当经过时，，解得：．当经过时，，解得：，，∵n 为整数，∴符合条件的n 的整数值为4和5．故答案为：4或5．23．（1）正方形；（2）（3）或4．【分析】（1）可推出，，从而得四边形是正方形；（2）作于，可推出，从而，根据勾股定理得出，从求得，进一步得出结果；（3）分为：当点在上时，连接，可证得，从而，设，则，可求得中列出，进而求得的值；当点在的延长线上时，同样方法求得结果．【详解】解：（1）如图1，1m 1m ()()5,17,1～()5,1112551188n =-⨯+⨯++175n =()7,1114971188n =-⨯+⨯++417n =174157n ∴≤≤4AE AB =90B EAB AEF ∠∠∠===︒ABFE EG AD ⊥G 45AEG EAG ∠∠==︒AG EG =222EG AG AE +=EG E DF AF Rt Rt ABF AEF ≌BF EF =BF EF x ==4CF x =﹣DE ===Rt DCF 222(4)3(x x +=﹣BF E FD∵四边形是矩形，∴，∵将边绕点A 逆时针旋转 （）得到线段，过点作，∴，，，∴，∴四边形是矩形，∴矩形是正方形，故答案为：正方形；（2）如图2作于，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴（3）如图3，ABCD 90A B ∠∠==︒AB 0180θ︒︒＜＜AE E EF AE ⊥AE AB =90EAB ∠=︒90AEF ∠=︒90B EAB AEF ∠∠∠===︒ABFE ABFE EG AD ⊥G 90BAD ∠=︒45BAE ∠=︒45EAG ∠=︒9045AEG EAG ∠∠=︒-=︒AEG EAG ∠∠=AG EG =222EG AG AE +=2223EG =EG =ADE S 11422AD EG =⋅=⨯=当点在上时，连接，∵，，，∴（），∴，设，则，由旋转得：，∵，∴，∵，∴在中，由勾股定理得，，∴，∴，∴4，如图4，当点在的延长线上时，E DF AF 90AEF B ∠∠==︒AEAB =AF AF =Rt ABF Rt AEF ≌HL BF EF =BF EF x==4CF x =-3AE AB ==EF AE ⊥90AED AEF ∠∠==︒4AD =DE ===Rt DCF 222CF CD DF +=()(22243x x -+=+4x =BF =E FD同理上可得：，设，则，∴，∴，∴4，综上所述：或4【点睛】本题考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论．EF BF =DE =EF BF a ==DF a =4CF a =-222(4()3a a =-+4a =BF =4BF =。

2020年南阳市九年级数学下期中模拟试卷带答案一、选择题1．若反比例函数kyx=(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（）A．-1B．-2C．-3D．-42．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，tan∠B＝2，则AC的长为（）A．1B．2C．5D．253．如图，直线12y x b=-+与x轴交于点A，与双曲线4(0)y xx=-<交于点B，若2AOBS∆=，则b的值是（）A．4B．3C．2D．14．在函数y＝21ax+（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣14，y2），（12，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y25．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=6．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）A ．8米B ．9米C ．10米D ．11米7．如图，一张矩形纸片ABCD 的长BC ＝xcm ，宽AB ＝ycm ，以宽AB 为边剪去一个最大的正方形ABEF ，若剩下的矩形ECDF 与原矩形ABCD 相似，则x y 的值为（ ）A ．512-B ．512+C ．2D ．212+ 8．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3，则AC 的长是( )A ．10米B ．53米C ．15米D ．103米10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺11．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变12．若反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞B ．-22m ＜C ．22-22m m ＞或＜D ．-2222m ＜＜ 二、填空题13．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．14．如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．15．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x=>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)b y b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.16．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．17．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD P ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S V 四边形，=则CF AD= ．18．反比例函数y ＝k x的图象经过点P(a 、b )，其中a 、b 是一元二次方程x 2＋k x ＋4＝0的两根，那么点P 的坐标是________． 19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．20．已知CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos ∠ACD= ______ ．三、解答题21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？22．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DE AD CF CD=；(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE ADCF CD=成立？并证明你的结论．23．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．24．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.25．如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由A 、B 的坐标，可求出k 的取值范围，即可得到答案.【详解】如图所示：由题意可知A （-2,2），B （-2,1），∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据正切的定义得到BC=12AC ，根据勾股定理列式计算即可． 【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠B=2， ∴AC BC=2， ∴BC=12AC ，由勾股定理得，AB 2=AC 2+BC 2）2=AC 2+（12AC ）2， 解得，AC=2，故选B ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．3．D解析：D【解析】 因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 4．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y 1，y 2，y 3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a 2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y 随x 的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y 1），（14-，y 2）在第三象限，∴y 2＜y 1＜0． ∵12＞0，∴点（12，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴y 2＜y 1＜y 3． 故选A ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；=，所以B选项不成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβC选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.6．C解析：C【解析】如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C．7．B解析：B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四边形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝ycm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：x y y y x -=∴xy＝2，故选B．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．9．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．10．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x=2xy，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9x．A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以，，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B选项错误；C、因为x y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．12．C解析：C【解析】【分析】根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.二、填空题13．【解析】已知BC=8AD 是中线可得CD=4在△CBA 和△CAD 中由∠B=∠DAC ∠C=∠C 可判定△CBA ∽△CAD 根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4解析：【解析】已知BC=8， AD 是中线，可得CD=4， 在△CBA 和△CAD 中， 由∠B=∠DAC ，∠C=∠C ， 可判定△CBA ∽△CAD ，根据相似三角形的性质可得AC CD BC AC= ， 即可得AC 2=CD•BC=4×8=32，解得. 14．或【解析】【分析】求出直线l 的解析式证出△AOB ∽△PCA 得出设AC=m （m ＞0）则PC=2m 根据△PCA ≌△PDA 得出当△PAD ∽△PBA 时根据得出m=2从而求出P 点的坐标为（44）（0-4）若△ 解析：5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或(4,4)【解析】【分析】求出直线l 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出 12AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据12AD BA PD PA ==，222(2)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出PA =，从而得出222(2)m m +=⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】∵点A （2，0），点B （0，1），∴直线AB 的解析式为y=-12x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ， ∴BO AO CA PC =， ∴12BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ， ∴12AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PD BA PA =， 则12AD BA PD PA ==， ∵AB=22152=+，∴AP=25，∴222(2)(25)m m +=，∴m=±2，（负失去） ∴m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），如图2，若△PAD ∽△BPA ，则12PA AD BA PD ==， ∴152PA AB ==， 则2225(2)2m m ⎛+= ⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12，当m=12时，PC=1，OC=52， ∴P 点的坐标为（52，1）， 故答案为：P （4，4），P （52，1）． 【点睛】 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P 在第一象限有两个点．15．【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OEa -b=5•OF 求出=6即可求出答案【详解】如图∵由题意知：a-b=4•OEa -b=5•OF∴OE=OF=又∵OE+OF=6∴=6∴a -解析：403【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b --+=6，即可求出答案．【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，∴OE=4a b -，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6，∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403， 故答案为：403． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b --+=6是解此题的关键． 16．3:2【解析】因为DE∥BC 所以因为EF∥AB 所以所以故答案为:3:2 解析：3:2【解析】因为DE ∥BC,所以32AD AE DB EC ==,因为EF ∥AB ,所以23CE CF EA BF ==,所以32BF FC =,故答案为: 3:2. 17．【解析】【分析】先证△AEG ∽△ABC △AGF ∽△ACD 再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF ∥BD ∴∠AEG=∠ABC ∠AGE=∠ACB ∴△AEG ∽△ABC 且S △AEG=S 四边形EB 解析：12【解析】【分析】先证△AEG ∽△ABC ，△AGF ∽△ACD 再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF ∥BD∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG=13S 四边形EBCG ∴S △AEG ：S △ABC =1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF ∥BD∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD =1：4，∴S △AFG 1=3S 四边形FDCGS △AFG 1=4S △ADC ∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．18．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P （ab ）是反比例函数y=的图象上的点把点P 的坐标代入解析式得到关于abk 的等式ab=k ；又因为ab 是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4解析：（-2，-2）．【解析】【分析】先根据点P （a ，b ）是反比例函数y=k x的图象上的点，把点P 的坐标代入解析式，得到关于a 、b 、k 的等式ab=k ；又因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k ，ab=4，根据以上关系式求出a 、b 的值即可．【详解】把点P （a ，b ）代入y=k x得，ab=k ， 因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k ，ab=4， 于是有：a b 4{ab 4+=-=， 解得a 2 {b 2=-=-， ∴点P 的坐标是（-2，-2）．19．8或【解析】【分析】根据题意可分两种情况①当CP 和CB 是对应边时△CPQ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时△CPQ∽△CAB 根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可【详解】①CP 和CB 是对应边时△CP解析：8或6411 【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可.【详解】①CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA ， 所以CP CB ＝CQ CA ， 即16216t -＝12t ， 解得t ＝4.8；②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ， 所以CP CA ＝CQ CB ， 即16212t -＝16t ，解得t＝64 11.综上所述，当t＝4.8或6411时，△CPQ与△CBA相似．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.20．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B利用同角的余弦得结论解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=9 0°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠解析：4 5【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B，利用同角的余弦得结论．解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线，∴CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∴cos∠ACD=cos∠B=BCAB=810=45，故答案为：4 5 .三、解答题21．（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．【解析】【分析】（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝12AO＝160，则点A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．【详解】（1）如图：过点A作AC⊥ON，∵∠QON＝30°，OA＝320米，∴AC＝160米，∵AC＜200，∴居民楼会受到噪音的影响；（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝160米，∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：240÷20＝12秒．【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．（1）详见解析；（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可证得△ADE∽△DCF，从而证得结论；(2)在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠CDM，再结合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB，进而得出∠CMF＝∠AED即可证得△ADE∽△DCM，从而证得结论；【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DE AD CF DC=(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM.∵AB∥CD.∴∠A＝∠CDM.∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴DE ADCM DC=，即DE ADCF DC=.【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．23．证明见解析【解析】【分析】由已知易证∠BAC=∠ECD，在Rt△ABC中由已知可得=，结合AB=4，CD=5，可证得AB CEAC CD=，由此即可由“两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”得到△ABC∽△CED．【详解】∵∠B=90°，AB=4，BC=2，∴ AC==∵ CE=AC，∴ CE=∵ CD=5，∴ AB ACCE CD=.∵∠B=90°，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠DCE.∴△ABC∽△CED.24．5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则25．证明见解析.【解析】【分析】由∠BAE=∠CAD知∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，再根据线段的长得出65AB ACAE AD==，据此即可得证．【详解】∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∵AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40，∴65 AB ACAE AD==，∴△ABC∽△AED．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．。

河南省南阳市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·来宾期末) 有下列各数：，，相邻两个3之间依次多一个，，，，其中无理数有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ③④3. （2分）(2018·广东) 如图，AB∥CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°4. （2分）(2016·黔南) 王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组，解得，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（）A . 分类讨论与转化思想B . 分类讨论与方程思想C . 数形结合与整体思想D . 数形结合与方程思想5. （2分） (2016七下·乐亭期中) 若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分） (2017八下·罗山期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量的增大而减小B . 函数的图象不经过第三象限C . 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D . 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）8. （2分） (2017八下·汇川期中) 菱形和矩形一定都具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线互相平分且相等D . 对角线互相平分9. （2分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点，则OM长的最小值为（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A .B .C .D .二、填空题（共4小题） (共4题；共4分)11. （1分） (2016七下·桐城期中) 不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于________．12. （1分） (2019八上·昭通期末) 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是________边形．13. （1分）(2017·曹县模拟) 图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．14. （1分）(2017·莱西模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是________．三、解答题（共11小题） (共11题；共93分)15. （5分）综合题。

一、选择题1．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概事C ．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率D ．任意写出一个两位数，能被2整除的概率2．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．123．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（ ） A ．12个B ．14个C ．18个D ．20个4．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ） A ．34B ．23C ．12D ．145．若关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．−2B ．−1C ．1D ．26．下列关于一元二次方程，说法正确的是（ ） A ．方程2450x x --=配方变形为2(2)2x -= B ．方程2x x =的解为1x =C ．关于x 的方程2230ax x +-=有实数根，则13a- D ．方程221x x -=的解为121x x ==7．关于x 的一元二次方程2430x x -+=的实数根有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个；①方程220x x --=是倍根方程；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=； ③若p 、q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，则必有229b ac =． A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是( )A ．AB ∥DC B ．AB ＝DC C ．AC ⊥BDD ．AC ＝BD10．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE AB ⊥，垂足为E ．则下列说法错误的是（ ）A ．点O 为菱形ABCD 的对称中心B ．2OE =C ．CDB ∆为等边三角形D ．4BD =11．如图，在菱形ABCD 中，已知3AD =，1DF =，60DAB ∠=︒，15EFG ∠=︒，FG BC ⊥，求AE 的长是（ ）A ．12B 6C ．231-D ．13+12．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形二、填空题13．已知数据：125π4，0，其中无理数出现的频率为_____． 14．把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_______粒．15．如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程27120x x -+=的两个根，那么这个直角三角形的斜边长为_______________．16．已知﹣2是关于x 的方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0的一个根，则m ＝______．17．已知12x x 、是方程2310x x --=的根，则式子21122x x x -+的值为_____．18．如图，以AB 为边作边长为8的正方形ABCD ，动点P 、Q 在正方形ABCD 的边上运动，且PQ ＝8，若点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的线路，向D 点运动，点Q 只能在线段AD 上运动，求点P 从A 到D 的运动过程中，PQ 的中点O 所经过的路径的长为_____．19．如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点A 在第一象限，点B 的坐标为（3，0），将线段OC 绕点O 顺时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数k y x= （k ≠0）的图象进过A 、D 两点，则k 值为_____．20．如图，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（3，2），则对角线AC ＝_____．三、解答题21．为发展学生多元能力，某校九年级开设A ，B ，C ，D 四门校本选修课程，要求九年级每个学生必须选报且只能选报其中一门．图1，图2是九年（1）班学生A ，B ，C ，D 四门校本选修课程选课情况的不完整统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求九年（1）班学生的总人数及该班选报A 课程的学生人数；（2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了A 课程，若从该班选报A 课程的同学中随机抽取2名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率．22．在一个不透明的盒子里装有三个分别标有数字1，2，3的三个乒乓球，除所标数字外，乒乓球的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同．从中先随机抽取一个乒乓球，记该乒乓球上的数字为x ；再从剩下的两个乒乓球中随机抽取一个乒乓球，记该乒乓球上的数为y ．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出(,)x y 所有可能出现的结果；（2）求取出的两个乒乓球上的数字之和为偶数的概率P ． 23．解方程：（1）2210x x +-=； （2）3(1)2(1)x x x -=-．24．已知关于x 的一元二次方程22230x x m ++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．25．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF AF =；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形． 26．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连接AF 和CE ．（1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明四边形AFCE是菱形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为16，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C、一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为10.333≈，故此选项正确；D、任意写出一个两位数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．2．B解析：B【解析】试题分析：首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得15344x++=，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．故选B ． 考点：概率公式．3．B解析：B 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：设盒子中有红球x 个， 由题意可得：66x +=0.3， 解得：x=14，经检验，x=14是分式方程的解． 估计口袋中红球约有14个． 故选：B 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．4．A解析：A 【分析】用列举法确定所有等可能的情况，根据落地后至多有一次正面朝下的次数，利用概率公式计算解答． 【详解】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况， 故至多有一次正面朝下的概率为34． 故选：A ． 【点睛】此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C解析：C 【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出a 的范围，确定出所求即可． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，∴△＝1−8（a−2）≥0，且a−2≠0， 解得：a≤178且a≠2， 则整数a 的最大值为1． 故选C ． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根与判别式的关系是解本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据一元二次方程的解法及一元二次方程根的判别式来判断即可 【详解】解：A.用配方法解方程2450x x --=，245x x -=，24454x x -+=+，∴()229x -=，故A 不正确；B.用因式分解法解方程2x x =，20x x -=，()10x x -=，∴120,1x x ==，故B 不正确；C.∵ 关于x 的方程2230ax x +-=有实数根， ∴当a=0，时，230x -=，方程有实根，当a 0≠时，()224a 30=-⨯-≥△ ，解得13a ≥-，综上所述，若方程有实根时，则13a ≥-，故C 正确； D.解方程221x x -=，22111x x -+=+，()212x +=，1x ∴+=，121,1x x ∴== ，故D 不正确；故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，正确理解一元二次方程的解法是解本题的关键，解题时运用了分类讨论思想．7．C解析：C 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】解：一元二次方程2430x x -+=的根的判别式为： b 2-4ac=（-4）2-4×3×1=4>0， 所以，方程有两个不相等的实数根， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出根的判别式的值是解题关键．8．C解析：C 【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m 、n 之间的关系，而m 、n 之间的关系正好适合；③当p ，q 满足2pq =，则()()2310px x q px x q ++=++=，求出两个根，再根据2pq =代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程；④用求根公式求出两个根，当122x x =，或122x x =时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】解：①解方程220x x --= （x-2）（x+1）=0， ∴x-2=0或x+1=0，解得，12x =，21x =-，得，122x x ≠，∴方程220x x --=不是倍根方程；故①不正确；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，12x =， 因此21x =或24x =， 当21x =时，0m n +=， 当24x =时，40m n +=，()()224540m mn n m n m n ∴++=++=，故②正确；③∵pq=2，则：()()2310px x q px x q ++=++=，11x p∴=-，2x q =-，2122x q x p∴=-=-=， 因此是倍根方程， 故③正确；④方程20ax bx c ++=的根为：1x =2x =，若122x x =，则222b b a a-+--=，即2022b b a a-+---⨯=，02b a+∴=，0b ∴+=，b ∴=-，()2294b ac b ∴-=，229b ac ∴=．若122x x =2=，则2022b b a a-+--=，02b a-+∴=，0b ∴-+=，b ∴=，()2294b b ac ∴=-，229b ac ∴=．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．9．D解析：D 【分析】连AC，BD，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=12AC；HG∥AC，HG=12AC，即有四边形EFGH为平行四边形，当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形．【详解】解：连AC，BD，如图，∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点，∴EF∥AC，EF=12AC；HG∥AC，HG=12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=12 AC，∴AC=BD．当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．10．B解析：B【分析】根据菱形的性质，等边三角形的判定，含30度的直角三角形的性质，勾股定理即可判断得出答案．【详解】菱形对角线互相垂直平分，O为对角线BD的中点，也是菱形对角线的交点，所以点O为菱形ABCD的对称中心，故A选项正确；∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴∠A=∠C =60°，∴△ABD和△CBD是等边三角形，故C选项正确；∴BD=AB=4，故D选项正确；∠OBE=60°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=30°，∵O为对角线BD的中点，∴OB=1BD=2，2∴BE=1OB =1，2∴OE=2222-=-=，故B选项错误；213OB BE故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理等．注意证得△ABD是等边三角形是关键．11．D解析：D【分析】首先作FH⊥AB，垂足为H，由四边形ABCD是菱形，可得AD＝AB＝3，即可求得AF的长，又由∠DAB＝60°，即可求得AH与FH的长，然后由∠EFG＝15°，证得△FHE是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：如图，作FH⊥AB，垂足为H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∵DF＝1，∴AF＝AD−FD＝2，∵∠DAB＝60°，∴∠AFH＝30°，∴AH＝1，FH3⊥，∵FG BC⊥，∴FG AD又∵∠EFG＝15°，∴∠EFH＝∠AFG−∠AFH−∠EFG＝90°−30°−15°＝45°，∴△FHE是等腰直角三角形，∴HE＝FH∴AE＝AH＋HE＝1，故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．难度适中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．12．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】矩形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；菱形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；正方形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；平行四边形中心对称图形，但不一定是轴对称，该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．二、填空题13．【分析】把每个数据进行化简对最简结果进行有理数无理数的甄别后根据频率意义计算即可【详解】∵=2∴0是有理数π是无理数∴无理数出现的频率为故答案为：【点睛】本题考查了频率的意义熟练掌握频率的数学意义是解析：25．【分析】把每个数据进行化简，对最简结果进行有理数，无理数的甄别，后根据频率意义计算即可．【详解】∵=2，∴12，0π是无理数，∴无理数出现的频率为25．故答案为：25．【点睛】本题考查了频率的意义，熟练掌握频率的数学意义是解题的关键．14．1900【分析】先根据取出100粒豆子其中有红豆5粒确定取出红豆的概率为5然后用100÷5求出豆子总数最后再减去红豆子数即可【详解】解：由题意得：取出100粒豆子红豆的概率为5则豆子总数为100÷5解析：1900【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用100÷5%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可．【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为100÷5%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1900粒．故答案为1900．【点睛】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键． 15．5或4【分析】解方程可得直角三角形的两边是34然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可【详解】解：（x-3）（x-4）=0x-3=0x-4=0∴方程的根为34∴直角三角形的两边为34解析：5或4．【分析】解方程27120x x -+=可得直角三角形的两边是3、4，然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可．【详解】解：27120x x -+=（x-3）（x-4）=0x-3=0，x-4=0∴方程的根为3、4∴直角三角形的两边为3、4；当两边有一条边是直角边时，斜边长为4．故答案为5或4．【点睛】本题主要考查勾股定理、解一元二次方程等知识点，正确的解一元二次方程和分类讨论成为解答本题的关键．16．【分析】利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】解：∵是方程的一个根∴有解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造参解析：±【分析】利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可．【详解】解：∵2x =-是方程2240x x m --=的一个根，∴有()()222420m --⨯--=，解得：m =±故答案为：±【点睛】本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键．17．4【分析】由是方程的根可得再将式子变形为即可求出答案【详解】解：∵是方程的根∴即∴∴原式＝1＋3＝4故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系熟练掌握一元二次方程根与系数的关系并与代数 解析：4【分析】由12x x 、是方程2310x x --=的根，可得21131x x -=，123x x +=，再将式子21122x x x -+变形为211123()x x x x -++，即可求出答案．【详解】解：∵12x x 、是方程2310x x --=的根，∴211310x x --=，即21131x x -=，123x x +=，∴22112111223()x x x x x x x -+-++=，∴原式＝1＋3＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系并与代数式变形相结合解题是解题的关键．18．4π+8【分析】根据题意将问题分类讨论三种情况依次讨论：一个是依据斜边上的中线+圆的定义得到弧的轨迹一个可以用中垂线来理解【详解】解：（1）当P 在AB 上Q 在AD 上时AO ＝由圆的定义可以知O 的轨迹为E 解析：4π+8【分析】根据题意将问题分类讨论，三种情况依次讨论：一个是依据斜边上的中线+圆的定义得到弧的轨迹，一个可以用中垂线来理解【详解】解：（1）当P在AB上，Q在AD上时，AO＝142PQ=，由圆的定义可以知O的轨迹为EF这段14圆弧（2）同理当P在CD上，Q在AD上时，DO＝142PQ=，由圆的定义可以知O的轨迹为EG这段14圆弧（3）Q在AD上，P在BC上，可知PQ∥AB，O的运动轨迹为FG这条线段综上分析：O的运动路径长为：4π+8．故答案：4π+8【点睛】本题考查了轨迹以及正方形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．19．4【分析】过点D作DH⊥x轴于H四边形ABOC是矩形由性质有AB＝CO∠COB＝90°将OC绕点O顺时针旋转60°OC＝OD∠COD＝60°可得∠DOH＝30°设DH＝x点D（xx）点A（2x）反比解析：3【分析】过点D作DH⊥x轴于H，四边形ABOC是矩形，由性质有AB＝CO，∠COB＝90°，将OC绕点O顺时针旋转60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，设DH＝x，点D3，x），点A3，2x），反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过A、D两点，构造方程求出即可．【详解】解：如图，过点D作DH⊥x轴于H，∵四边形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH3，设DH＝x，∴点D3，x），点A32x），∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过A、D两点，∴3×x3x，∴x＝2，∴点D（32），∴k＝3＝3故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数解析式问题，关键利用矩形的性质与旋转找到AB＝CO＝OD，∠DOH ＝30°，DH＝x，会用x表示点D3，x），点A3，2x），利用A、D在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上，构造方程使问题得以解决．20．【分析】连接ACBO依据点B的坐标为（32）即可得到OB＝再根据四边形ABCO是矩形即可得出对角线AC的长【详解】解：如图连接ACBO∵点B的坐标为（32）∴OB＝＝∵四边形ABCO是矩形∴AC＝B13【分析】连接AC，BO，依据点B的坐标为（3，2），即可得到OB13ABCO是矩形，即可得出对角线AC的长.【详解】解：如图，连接AC，BO，∵点B的坐标为（3，2），∴OB＝2232+＝13，∵四边形ABCO是矩形，∴AC＝BO＝13，故答案为：13.【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，熟知矩形的对角线相等是解答此题的关键.三、解答题21．（1）总人数40人，选报A课程的学生人数为4人；（2）16．【分析】（1）利用B的频数和所占百分比计算即可；利用公式计算即可；（2）选用列表法或画树状图法计算即可．【详解】解：（1）九年（1）班学生的总人数是1640%40÷=（人），该班选报A课程的学生人数是4010%4⨯=（人）．（2）由（1）得，九年（1）班选报A课程的人数是4，将甲，乙以外的两人记为丙，丁．根据题意，可以列出如下表格：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲,丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙,丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，J)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)其中他们“甲，乙同时被抽中”的结果有2种．P ∴（甲，乙同时被抽中）21126==． ∴甲，乙同时被抽中的概率是16． 【点睛】本题考查了统计图的计算，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握统计图的意义，灵活选择概率的计算方法是解题的关键．22．（1）树状图见解析；(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)．（2）13【分析】（1）画出树状图即可列出所有可能；（2）根据两个乒乓球上的数字之和为偶数出现的次数求概率即可．【详解】解：（1）树状图如图所示．(,)x y 所有可能出现的结果共有6种，分别为(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)．（2）由树状图知，在6种可能出现的结果中，取出的两个乒乓球上的数字之和为偶数的有两种，即(1,3)，(3,1)，所以所求概率2163P ==． 【点睛】本题考查了列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．23．（1）112x =-212x =-；（2）11x =，223x =【分析】 （1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得；【详解】（1）解：2212x x ++= 2(1)2x +=12x +=±112x ∴=-+212x =-．（2）解：3(1)2(1)0x x x ---=(1)(32)0x x --=10x -=；或320x -=11x ∴=，223x =． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．24．（1）2m <；（2）11x =-21x =-【分析】（1）根据两个不相等的实数根列不等式即可；（2）根据m 为正整数，确定m 的值，解方程即可．【详解】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴2241(23)1680m m ∆=-⨯⨯-=->，∴2m <．（2）∵m 为正整数，又2m <，∴1m =．当1m =时，原方程为2210x x +-=，解得212x -+==-±．因此，原方程的根为11x =-21x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，解题关键是熟记一元二次方程根的判别式与根的关系，列出不等式；熟练解一元二次方程．25．（1）见解析；（2）△ABC ， △ADE ，△ADF ，△AFE【分析】（1）根据90BAC DAE ∠=∠=︒得到BAD CAE ∠=∠再根据已知条件求证ABD ACE ABD ACE ∠=∠≌，再根据题意得∠ABD=∠ACE=45°，进而得到△DCE 为直角三角形，再由点F 是DE 的中点得到CF=AF ；（2）根据等腰直角三角形的性质和定义结合第一问即可得到结果．【详解】（1）证明：∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠即BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ACE △≌△，∴ABD ACE ∠=∠∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠∵90BAC ∠=︒∴90ABC ACB ∠+∠=︒，∴45ABC ACB ∠=∠=︒∴45ABD ACE ∠=∠=︒∴90DCE ACB ACE ∠︒=∠+∠=∵点F 是DE 的中点，90DAE DCE ∠=∠=︒ ∴12AF DE =，12CF DE = ∴CF AF =（2）图中所有的等腰直角三角形是：ABC ，ADE ，ADF ，AFE △；【点睛】此题属于三角形旋转类综合性问题，涉及知识点为三角形全等，直角三角形斜边上的中线为斜边的一半．26．（1）答案见详解；（2）答案见详解．【分析】（1）分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段AC 的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得AOE COF ∆≅∆即可证得结论．【详解】（1）所作图形如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，∴AEO CFO ∠=∠，EAO FCO ∠=∠∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AE CE =，AF CF =，OA OC =，在AOE ∆与COF ∆中，EAO FCOAEO CFO OA OC∴AOE COF ∆≅∆AAS ,∴AE CF =， ∴AE CE AF CF ===，∴四边形AFCE 是菱形．【点睛】本题考查了基本作图，全等三角形的判定与性质和菱形的判定，熟悉相关性质是解题的关键．。

2021年河南省南阳市内乡县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的绝对值是()A. 3B. −3C. 13D. −132.下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是()A. B. C. D.3.下面的调查方式中，你认为合适的是()A. 调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B. 了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式C. 乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式D. 某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式4.下列运算结果正确的是()A. (a2)3=a5B. (a−b)2=a2−b2C. −3a2b−2a2b=−a2bD. −a2b÷a2=−b5.如图，已知AB//CD，∠1=100°，∠2=145°，那么∠F=()A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°6.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是()A. x+2x+4x=34685B. x+2x+3x=34685C. 12x+x+2x=34685 D. x+12x+14x=346857.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC.点P在线段AC上，且AP=PC，函数y=kx(x>0)的图象经过点P.当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是()A. 0<k≤6B. 3≤k≤6C. 3≤k≤12D. 6≤k≤128.定义新运算：a∗b=a(m−b).若方程x2−mx+4=0有两个相等正实数根，且b∗b=a∗a(其中a≠b)，则a+b的值为()A. −4B. 4C. −2D. 29.已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上.如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP 长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF=AB；②CD⏜+ EF⏜=AB⏜；③∠CO2D+∠EO3F=∠AO1B；④∠CDO2+∠EFO3=∠P，所有正确结论的序号是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，Rt△ABC中．∠BAC=90°，AB=1，AC=2√2.点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为()A. 89B. 169C. 8√29D. 16√29二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在实数0、−π、5、−4中最小的数是______．12.不等式组{2x−1>13x≤2x+2的解集是______ ．13.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐，截止2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破6900000台，将6900000用科学记数法表示为______ ．14.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次游戏中乙获胜的概率是______．15.如图，矩形ABCD中，AB=23BC=4，点P、Q分别是BC、AB上两动点，将△PCD沿着DP对折得△PED，将△PBQ沿着PQ对折，使P、E、F三点在一直线上，设BP的长度为x，AQ的长度为y，在点P的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值(x2x+1−x+1)÷xx+1，其中整数x满足−1≤x<3．17.距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据(单位：分钟)男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72统计数据，并制作了如下统计表：时间x0≤x≤3030<x≤6060<x≤9090<x 男生2m n4女生1593分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示极差平均数中位数众数方差男生7766.7b70617.3女生a69.770.5c547.2(1)请将上面的表格补充完整：m=______，n=______，a=______，b=______，c=______；(2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的同学约有多少人？(3)体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．18.AB和CD是社区两栋邻楼的示意图，小伟站在自家阳台的C点，测得对面楼顶点A的仰角为22°，地面点E的俯角为45°，点E在线段BD上，测得B、E间距离为8.7米，楼AB高12√3米．(1)求小伟家阳台距地面CD的高度．(结果精确到1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√3≈1.73)(2)在实际测量过程中，测量误差可以避免吗？并说明理由．19.疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示．(1)求降价后销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式；(2)当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？20.如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(4,4)，B(1,1)，C(4,1)．(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A2B2C2，AA2弧是点A所经过的路径，则旋转中心O1的坐标为______；(3)求图中阴影部分的面积(结果保留π)．21.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．22.如图，点P是AB⏜上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C.AB=6cm．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：(1)下表是点P是AB⏜上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如表：AP/cm0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00PC/cm0 1.21 2.09 2.69m 2.820AC/cm00.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6.00①经测量m的值是(保留一位小数)．②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和的______长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm(保留一位小数)．23.(1)【学习心得】于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=______°.(2)【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．(3)【问题拓展】如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD 于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|−13|=13。