九年级数学上册第21章二次根式21.3二次根式的加减作业课件新版华东师大版

④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
第22章┃ 复习
3．一元二次方程根的判别式 由于一元二次方程的根的个数由代数式_b_2_－__4_a_c_____的符 号决定，因此把_b_2_－__4_a_c____叫做一元二次方程根的判别式． (1)当_b_2_－__4_a_c_＞__0___时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有 x2＝两_个__不_－_相_b_－等__的2_ba_实2_－_数_4_a根_c_，__即__x_1_＝_____．－__b_＋___2_ab_2－__4_a_c________，
•第二十一章 二次根式 •21.1《二次根式》 •21.2二次根式的乘除法 •21.3二次根式的加减法
第21章┃ 复习
1．二次根式的概念 一般地，我们把形如__a__(a≥0)的式子叫做二次根式．
第21章┃ 复习
2．二次根式的性质
(1) a≥___0___(a≥0)；(2)( a)2＝___a___(a≥0)；
解：移项，得 x2－4x＝1，两边都加上 4，得 x2－4x＋4＝1 ＋4，即(x－2)2＝5，两边开平方，得 x－2＝± 5，即 x＝ 2± 5，所以 x1＝2－ 5，x2＝2＋ 5.
Байду номын сангаас
第22章┃ 复习
方法技巧 如果方程具备(x＋a)2＝b(b≥0)型，用直接开平方法解较简 单，如果不具备，应考虑因式分解法．用因式分解法解方程时， 应先把右边化为 0，再把左边因式分解，因式分解法简单，但 有局限性．因式分解法不能用时，观察如果二次项系数是 1， 一次项系数是偶数，用配方法解较简单．如果都不行，就用公 式法，公式法是解一元二次方程的万能方法，但要先化成一般 式确定 a，b，c，计算 b2－4ac.

归纳小结
（1）乘法法则：
a b ab;(a 0,b0)
（2）乘法法则的逆用：
ab a b;(a 0,b0)
二次根式的除法
4= 9
49 = 100
25
=
64
4 9 49 100 25 64
一般地, 有
a

a
____b____, (a
0, b
0)
b
二次根式的除法法则: 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，
计算： ( 10 )2 (3 3)2
解： ( 10)2 (3 3)2
10 (3)2 ( 3)2
10 27 17
一般地，根据算术平方根的意义
a2

a
a（a 0）， a（a 0）.
化简：
(1) 8
(2) (5)2
解：(1) 8 22 2 2 2 (2) (5)2 52 5
平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。
本课学习目标：
• （1）二次根式的概念 • （2）根号内字母的取值范围 • （3）二次根式的性质
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. 表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 . 4. a≥0, a ≥0 . ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,又可表示运算的结果.
1 3

27=

1 3

27=
9=3
积的算术平方根
试一试：请根据算术平方根填空：

B．14
C．19
D．以上都不对
11．若 （a－2）2＋a－2＝0，则 a 的取值范围是____a_≤__2____．
12．若|a＋b＋1|与 a＋2b＋4互为相反数，则(a＋b)2018＝__1____．
13．若 x、y 是实数，且 y＝ x2－9＋x－93－x2＋7，则 5x＋6y＝_－___2_2___．
A. （－3）2＝－3 B．－ 32＝－3 C. （±3）2＝±3 D. 32＝±3
6. （2a－1）2＝1－2a，则(
7．当 m＜0 时，化简 mm2的结果是__－__1____．
8．化简： (1) （－412）2；
解：412
(2) （3.14－π）2.
解：π－3.14
9．(绍兴期中)若实数 x 满足|x－3|＋ x2＋8x＋16＝7，化简 2|x＋4|
－ （2x－6）2的结果是( A )
A．4x＋2
B．－4x－2
C．－2
D．2
10．已知实数 x，y 满足|x－3|＋x y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长
的等腰三角形的周长是( C )
A．14 或 19
18．已知非零实数 a，b 满足 a2－8a＋16＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1） ＋4＝a，求 ab－1 的值
解：由题意得：(a－5)(b2＋1)≥0，∴a≥5， ∴ a2－8a＋16＝ （a－4）2＝|a－4|＝a－4， ∴ a2－8a＋16＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＋4＝a－4＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＋4 ＝a，∴|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＝0. 又∵|b－3|≥0， （a－5）（b2＋1）≥0， ∴|b－3|＝ （a－5）（b2＋2）＝0，∴b＝3，a＝5， ∴ab－1＝52＝25.

第一课时 二次根式的加减
返回目录
归纳总结
考
点
判断几个二次根式是否可以合并，只与化为最简二次根
清
单 式之后的被开方数和根指数有关，而与根号外的因式无关.
解
读
第一课时 二次根式的加减
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例2
（1）
计算：


+


；
（2） - + ；
（3） +
被开方数相同的最简二次根式时，常采用作差法比较大小
）
第一课时 二次根式的加减
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方
例 比较大小：7- ______3- （选填“＞”“=”
法
技 或“＜”）.
巧
点
［解析］∵（7- ）-（3- ）=7-2 -3+ =4拨
＞0，∴7- ＞3- .
［答案］ >
第二课时 二次根式的混合运算
的方法
几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开
方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式
第一课时 二次根式的加减
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考
点
清 合并同 将同类二次根式的系数相加作为结果的系数，
单
解 类二次 被开方数和根指数不变
读 根式 如m +n =（m+n） ，
的法则 m -n =（m-n）
第一课时 二次根式的加减
易
错
易
混
分
析
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［答案］ D
［易错］ B 或 C
［错因］ 忽略 和 不能合并，直接把根号下
的数按有理数相加减.

C.2 2
D.2
2. 已知：x2 y2 19, xy 3,
求
x y
y 的值。 x
5 3
3
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你 有哪些新的认识和体会？
获得哪些解决二次根式问题的方法？ 你还有哪些问题？请与同伴交流。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
学习文学而懒于记诵是不成的，特别是 诗。一个高中文科的学生，与其囫囵吞枣或 走马观花地读十部诗集，不如仔仔细细地背 诵三百首诗。 —— 朱自清
a 2先开方,后平方 a2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a2 =∣a∣=
a (a≥ 0) -a (a≤0)
典例解析
1.下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
先把各个二次根式化成最简二次根式；再把 同类二次根式合并.（注意:被开方数不相同 的二次根式不能合并）
注意点:
(1)当二次根式的被开方数中含有字母时, 应充分注意式子中所含字母的取值范围. (2)进行二次根式的乘除运算或化简, 最终结果定要尽可能化简.
1:从运算顺序来看, ( a )2与 a2的区别
第21章
章末复习
知识梳理
二次根式
定义
二
次 根 式
二次根式 运算
二次根式 应用
二次根式的 非负性
公式
a2 a(a 0)
的应用
重点回顾
一、二次根式定义与性质

例题1： (1)( 3 2 1)( 3 2 1) (2)(2 5 3) (2 5 3)
2 2
(3)(3 10)
2005
(3 10)
2005
练习： (1)(1- 5 7)(1 5 7) (2)( 2 3) ( 2 3)
2 2
(3)(2 5)
1 1 1 1 计算： ...... 2002 1 . 3 2 5 4 2002 2001 2 1


思考题 : 计算 3 2
2 2 2


2002
32

2003
.
2.已知a b 3 2 , b c 3 2 , 求a b c ab bc ac的值. a b 3.已知a b 4a 2b 5 0, 求 的值. 2 b a b
已知a-b=1+ 2，b-c=1- 2, 求 代数式a +b +c -ab-bc-ac的值。
2 2 2
你能用几种方法化简
x y (4)、 x y 2 xy x y
x y 2 xy x y
（x≠ y）
计算：
1 x 1 2 2 x 1 x 1 2 x x 1
2 2
2
2、当x= 11+ 7,y= 11- 7, 求x -xy+y 的值.
3、已知a 3 1, 求a 2a a的值。
3 2
2
2
5 1 例题：设 的整数部分为a, 5 1 1 2 2 小数部分为b,求a ab+b 的值. 2
2- 3 练习： 3的小数部分是a， 2 2 的倒数是b，则-a +b的值是( )

知识点 1 同类二次根式
知1－导
概括
与整式中同类项相类似，我们把像 3 a、 2 a与4 a 这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 3 3与 2 3也 是同类二次根式．
（来自教材）
知1－讲
要点精析： (1) 同类二次根式必须符合两个条件：
①最简二次根式；②被开方数相同． (2) 判断是否为同类二次根式时，先将二次根式都化为
最简二次根式，然后比较被开方数，它与根号前面 的系数无关．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 下面的二次根式中与 2 3 是同类二次根式的
是( D )
A. 18
2 B.
3
C . 9 D. 27
导引：将四个选项中的二次根式先分别化成最简二次
根式，得 18=3 2， 2 = 6 = 6 ，9=3， 27 3 93
(1) 合并同类二次根式时，根号外的因数与因数合
并，剩下的部分保持不变，一定不要丢掉；
(2) 不能合并的二次根式不能丢掉，因为它们也是
结果的一部分；
(3) 二次根式根号外的因数是带分数的要化为假
分数．
（来自《点拨》）
例2 计算：
(1) 27 12 45;
解： (1) 27 12 45
知2－导
分析：先将各二次根式化简
8= 4 2= 4 2=2 2. 18 =_________________. 12 =_________________. 解： 8+ 18+ 12 =2 2+________+________ =__________________
（来自教材）
知2－讲
1. 法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化简， 再将同类二次根式合并．

对点小练
4+
1.计算:(1) 16+ 2× 3=__________;
4-
(2)( 48- 6)÷ 3=__________;
7
(3)( 3+2)2- 48=_______.
新知要点
2.乘法公式应用:
a2-b2
(1)(a+b)(a-b)=__________;
a2±2ab+b2
(2)(a±b)2=_______________;
21.3 二次根式的加减
第2课时
课时学习目标
1.了解二次根式的加、减、乘、除四则运算法则
2.掌握二次根式的加、减、乘、除四则运算
素养目标达成
模型观念
推理能力、运算能力
基础主干落实
重点典例研析
素养当堂测评
基础主干落实
新知要点
1.运算顺序:
乘方
乘除
先算__________,再算__________,最后算加减.
(2)( 48+ 12-
(3)( 2-
3)2+2
1
)÷
3
3;
1
×3
3
2.
【解析】(1)原式=( )2-22=3-4=-1;
(2)原式=(4 +2
(3)原式=(Biblioteka )2-2×
)÷
× +(

=

)2+6
÷



= ;

× 2=2-2 +3+2 =5.
【技法点拨】
二次根式混合运算的四点注意
【举一反三】
1.已知x= 3+1,y= 3-1,求x2+y2的值.

与整式中同类项相类似，我们把像 3 a、 2 a 与 4 a 这样的几个二 次根式，称为同类二次根式. 3 3 与 2 3 也是同类二次根式．
例1 下列各式中，与 3 不是同类二次根式的是 ( C )
A. 12 B. 48 C. 8 D. 27
归纳
判断几个二次根式是否为同类二次根式的步骤是： 1. 将各二次根式化为最简二次根式； 2. 看被开方数是否相同．
21.3 二次根式的加减
九年级上
学习目标
1.理解同类二次根式的概念，掌握二次根式加减运算的方法；
2.熟练地进行二次根式混合运算.
难点
重点
新课引入
试一试
计算：
复习提问
引出问(1题) 3 3 2 3； (2) 3 a 2 a 4 a .
联想整式加减运算中 的合并同类项，你会 做吗？
新知学习 一、同类二次根式
解： 8 + 18 + 12
= 2 2 +_3_
归纳
1. 法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式 合并．即：
m a n a m n a.
2. 二次根式加减运算的步骤： (1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式； (2)“找”：找出同类二次根式； (3)“并”：将同类二次根式合并成一项．
温馨提示
1. 化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是 不能丢弃，它们也是结果的一部分. 2. 整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则在二次根式的运 算中仍然适用. 3.二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数．
针对训练 1.计算：
(1) 27 12 45;
解：(1) 27 12 45
针对训练 1.下面二次根式中，与 2 5 不是同类二次根式的是 ( D )