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人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程解法举例》教案一. 教材分析人教版数学七年级下册8.4节选自《三元一次方程解法举例》，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行教学的。
三元一次方程组的解法与二元一次方程组解法有相似之处，也有不同之处。
本节课通过具体例子引导学生探究三元一次方程组的解法，让学生体会数学知识的广泛应用，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的认识和理解。
但面对三元一次方程组，学生可能会觉得抽象难懂，难以把握。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导学生通过合作、交流、探究等方式，理解并掌握三元一次方程组的解法。
三. 教学目标1.让学生理解三元一次方程组的含义，掌握三元一次方程组的解法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作、交流、探究能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。
2.难点：三元一次方程组的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究学习法等，引导学生主动参与教学过程，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关例题，用于引导学生探究三元一次方程组的解法。
2.准备实际问题，用于巩固学生对三元一次方程组解法的掌握。
3.准备多媒体教学设备，用于展示教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师给出一个三元一次方程组，让学生尝试解这个方程组，从而引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师呈现一个具体的三元一次方程组，引导学生进行分析。
教师通过提问方式，引导学生思考如何解决这个问题。
在学生思考的过程中，教师逐步给出解题思路，让学生理解并掌握三元一次方程组的解法。
3.操练（10分钟）教师给出几个类似的三元一次方程组，让学生独立解决。
8.4三元一次方程组解法举例（2）编写：衡帅杰审核：衡帅杰复审：蔡俊豪审批：刘俊华一、学习目标：1.熟练掌握三元一次方程组的解法。
2.能利用三元一次方程组解决实际问题二、学习重难点：利用三元一次方程组解决实际问题三、学习过程：（一）学前准备1.解三元一次方程组的思想方法是什么？2.解方程组⑵（二）探索新知：①独立探索认真阅读课本P113页例2例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．解：由题意，得三元一次方程组②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④与⑤组成二元一次方程组．解得把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此，答：a=3，b=-2，c=-5．练习：在公式S=S0+V0t+12at2中，当t=1,2,3时，S分别等于13,29,49.求当t= -2时，S的值。
②合作探究有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元钱？1.）2．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为___________.3．已知方程组 的解使代数式x-2y+3z 的值等于-10，求a 的值。
四）课堂小结1、本节课你有哪些收获？2、有哪些疑惑？（五）检测反馈 1．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.2．已知，则x ∶y ∶z ＝___________. 3.有甲、乙、丙三个数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。
（六）拓广延伸有甲、乙、丙三种货物，若购甲4件，乙5件，丙1件共需230元，若购甲7件，乙9件，丙1件共需385元，问甲、乙、丙三种货物各购一件需多少元钱？四、学习体会x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝0。
《三元一次方程组的解法》教案教学目标1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．教学重点(1)使学生会解简单的三元一次方程组．(2)通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】 (师生共同完成)(三个量关系) 每张面值×张数 = 钱数设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.根据题意列方程组为：12,2522,4.x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【得出定义】这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)例1 .解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212分析1：发现三个方程中x 的系数都是1，因此确定用减法“消x ”.分析2：方程③是关于x 的表达式，确定“消x ”的目标.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z ，因此利用①、②消z ，可达到消元构成二元一次方程组的目的.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y 来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元一元一次方程2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.四、布置作业解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①211920z x z y y x 你能有多少种方法求解它？ 本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究.。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组解法》教案一. 教材分析《三元一次方程组解法》是初中数学人教版七年级下册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行教学的，通过这部分的学习，使学生掌握三元一次方程组的概念和解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，但对三元一次方程组的解法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。
三. 教学目标1.让学生掌握三元一次方程组的概念和解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的概念和解法。
2.教学难点：三元一次方程组的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、引导发现法等教学方法，引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.教师准备课件和教学素材。
2.学生准备笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入三元一次方程组的概念，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现三元一次方程组的解法，引导学生通过已学的知识来理解和掌握这个解法。
3.操练（10分钟）教师给出几个三元一次方程组，让学生独立解答，然后互相交流解题过程和方法。
4.巩固（5分钟）教师针对学生解答过程中出现的问题进行讲解和指导，帮助学生巩固三元一次方程组的解法。
5.拓展（5分钟）教师给出一个难度较大的三元一次方程组，让学生分组讨论和解答，培养学生的合作交流能力和思维能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结三元一次方程组的解法，并强调解题过程中需要注意的问题。
7.家庭作业（5分钟）教师布置几个三元一次方程组的家庭作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师板书三元一次方程组的解法，方便学生复习和记忆。
在教学过程中，要注意引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法，注重学生合作交流能力的培养。
《三元一次方程组解法举例（2）》教学设计
活动三 变式运用，巩固新知
题组一：1、解方程组
若要使运算简便，消元的方法应选取( )
(A)先消去x ； (B)先消去y ；
(C)先消去z ； (D)以上说法都不对 解方程组
323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪
+-=⎨⎪++=⎩
①
②③
题组二：甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A 种邮票3张，B 种邮票2张，C 种邮票1张，按票值付款13元。
乙买入
A 种邮票1张，
B 种邮票1张，
C 种邮票2张，按票值付款7元。
丙买入A 种邮票2张，B 种邮票3张，并卖出C 种邮票1
张，按票值结算还需付12元。
问A 、B 、
C 三种邮票面值各是多少？
课外探究：有15枚硬币共7元，且由1元、5角、1角的硬币个多少枚？
⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=-+=+-.1571142323z y x z y x z y x
板书设计：。
教材分析
本课的主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组．尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂得多，所以在学习的过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识．列三元一次方程组解决实际问题虽然不是这节课的重点，不过它有助于学生理解为什么要学习一元高次方程组的解法以及数学与生活的密切联系，同时也可以为以后学习二次函数作一些准备，所以有必要做一部分较简单的实际应用题．
在理解运用消元思想方法的同时，观察分析及运算能力也是这节课训练的重点内容，注意在应用的过程中培养学生的良好思维、表达习惯．
课时分配
1课时
教学目标
1．会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能．
2．通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想．
3．通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识．
教学重难点
教学重点：会准确、迅速地解三元一次方程组．
教学难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消．
教学方法
利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习新内容．教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽、积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学交流合作，教师的指导与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高．
教学过程
一、创设情境，提出问题
通过以上几节课的学习，我们不仅知道了什么是二元一次方程、二元一次方程组，而且还能利用它们来解决许多实际问题，这些问题中的未知数有两个．如果问题中的未知数多于两个，你能解决吗？请大家尝试解决下面的问题．
问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张？
解法一：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张，则5元纸币为(12－x－y)张，根
据题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＋5(12－x －y )＝22，x ＝4y ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝8，y ＝2. ∴12－x －y ＝12－8－2＝2.
答：1元、2元、5元的纸币分别有8张、2张、2张．
解法二：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张，
根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，
x ＝4y . ①②③
多数同学会列二元一次方程组解答，也可能会有同学列出三元一次方程组，教师注意观察，请学生介绍自己的想法及遇到的问题．如果没有学生列三元一次方程组，教师可以提出问题：如果设三个未知数，会得到那些关系式？结合具体式子学习三元一次方程组的相关知识．
二、探索新知，解决问题
1．三元一次方程组的有关概念
(1)三元一次方程
结合前面得到的三个方程学习相关概念．
x ＋y ＋z ＝12， ①
x ＋2y ＋5z ＝22,
② x ＝4y . ③
问题：方程③是二元一次方程，方程①②呢？你能说出它们的特点吗？
讨论结果：方程①②各含有三个未知数．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程．
(2)三元一次方程组
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，
x ＝4y .
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
议一议：如果能把三元一次方程组的解求出来，问题就解决了，那么怎样解这个方程组呢？请大家回顾几个问题：解二元一次方程组的基本思路是什么？——消元，将二元方程组
转化成一元一次方程的具体方法是什么？——代入消元法、加减消元法，能否用类似的方法解三元一次方程组呢？
2．三元一次方程组的解法
问题1：解方程组
⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，
x ＝4y . ①②③
(1)指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组．
(2)具体做法：通过①③消去未知数z ，得到关于x ，y 的方程，与②组成二元一次方程组，先求出x ，y ，再求出z .
(3)解答过程：
①×5－②，得4x ＋3y ＝38，④
解由③④组成的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ x ＝4y ，4x ＋3y ＝38， 解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝8，y ＝2. 把x ＝8，y ＝2代入①，得z ＝2.
∴原方程组的解为
⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝8，y ＝2，
z ＝2.
教学说明
师生共同分析思路，由学生独立尝试写出解答过程，结合板演订正并梳理主要路子：必须先确定消去哪个未知数，然后将三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后要写出方程组的解．
问题2：解三元一次方程组
⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4z ＝7，2x ＋3y ＋z ＝9，
5x －9y ＋7z ＝8. ①②③
解：②×3＋③，得
11x ＋10z ＝35. ④
①与④组成方程组
⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋4z ＝7，11x ＋10z ＝35.
解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝5，z ＝－2. 把x ＝5，z ＝－2代入②，得y ＝13
. 因此，三元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝13，
z ＝－2.
问题3：在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝5时，y ＝60.求a ，b ，c 的值．
设计说明
问题3是三元一次方程组的简单应用，利用这个题目，一方面让学生体会利用三元一次方程组可以解决问题，另一方面进一步探究三元一次方程组的一般解法，提高学生的观察分析能力与运算技能．
分析：(1)根据题意，列出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，通过解方程组，求出a ，b ，c 的值．
(2)方程组中的每一个方程都含有三个未知数，这是和前面的方程组不同的地方，因此它的解法也有所不同．由于c 的系数是1，所以先消去c .用②－①，③－①分别得到两个关于a ，b 的二元一次方程，解由它们组成的方程组就可以求出a ，b 的值，然后再求出c 的值．
解：根据题意，得三元一次方程组
⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝3，
25a ＋5b ＋c ＝60. ①②③
由②－①，得a ＋b ＝1. ④
由③－①，得4a ＋b ＝10. ⑤
由④与⑤组成二元一次方程组
⎩⎪⎨⎪⎧
a ＋
b ＝1，4a ＋b ＝10. 解这个方程组，得
⎩
⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－2. 把⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝3，
b ＝－2代入①，得
c ＝－5.
因此⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－2，
c ＝－5.
答：a ＝3，b ＝－2，c ＝－5.
即时小结：解三元一次方程组的一般步骤：
(1)观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数．
(2)消元，得到一个二元一次方程组．
(3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值．
(4)求出第三个未知数的值，写出方程组的解．
教学说明
师生共同分析解题思路，然后由学生写出解答过程，最后归纳解三元一次方程组的一般步骤及注意事项．
三、巩固训练，熟练技能
课本本节练习 第2、3题．
四、课堂小结
1．本节主要学习三元一次方程组的解法．
2．用到的主要思想方法是消元思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组．
3．注意的问题：
(1)先消哪个未知数，怎样消元，取决于方程组的系数特点，要仔细观察，选择较简单的方法．
(2)消元时，两次消去的必须是同一个“元”．
(3)解方程组时要细心，在准确的基础上提高运算速度．
五、布置作业
课本本章习题8.4 第2、3题．
六、拓展练习
1．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝8，y ＋z ＝6，
z ＋x ＝4的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为10，则k ＝________.
2．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需__________元钱．
3．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文对应密文(加密)，接收方由密文对应明文(解密)，已知加密规则为明文x ，y ，z 对应密文为2x ＋3y,3x ＋4y,3z .例如：明文1,2,3对应密文8,11,9当接收方收到密文12,17,27时，则解密得到的明文为__________．
答案：1.1
2．解析：设甲、乙、丙三种商品的价格分别是x 元、y 元、z 元，则
⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ＋z ＝315，x ＋2y ＋3z ＝285. ①②
由①＋②，得4(x ＋y ＋z )＝600.
∴x ＋y ＋z ＝150.
答案：150
3．解析：由题意可设这三个明文数字为x ，y ，z 得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17，
3z ＝27.
解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝2，z ＝9.
所以，解密得到的明文为3,2,9.
答案：3,2,9 评价与反思
1．因需要而学习，在应用中发展．结合实际问题引入三元一次方程组的有关概念，为解决具体问题研究三元一次方程组的解法，掌握解法之后解决新的更多更复杂的问题，使学生头脑中建立这样的联系——学以致用．
2．类比迁移，举一反三．类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组．同时，根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用的过程中形成技能技巧．。
