重庆市南开中学2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

重庆（融侨）中学2014-2015学年度（下）初2016级期中数 学 试 卷（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应1. 下列因式分解中，正确的是（ ）A. ()222m n m n -=- B. ()2331x x x x -=- C. ()24224222x x y y x y -+=- D. ()()23441x x x x --=+-2. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A. ()()222x y x y x xy y +-=-+B. ()2331x x x x -=-C. ()()()2a b a b a b -=-- D. ()222m n m n -=-3. 若分式216x x ++的值为正数，则x 的取值范围为（ ） A. 1x >- B. 1x =- C. 1x ≥- D. 1x <- 4. 若x =1是一元二次方程230x kx +-=的一个根，则k 的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 4 D. 4-5. 将方程2410x x ++=配方后得到的形式是（ ）A. ()223x += B. ()225x +=-C. ()243x +=-D. ()243x +=6. 根据下列条件，能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（ ）A. AB =CD ，AD =BCB.AB =BCC.AC =BDD.AB //CD ,AD //BC7. 若关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A.14a <B. 14a ≤且0a ≠C. 14a ≥-且0a ≠D. 14a ≥- 8.在3245x x x k -+-中，有一个因式为()2x +，则k 的值为（ ） A. 34- B. 34C. 2D. 2- 9. 若关于x 的方程122x mm x x--=--无解，则m 的值为（ ）A.0B.1-C.0或1-D.1或1-10.已知AB =AC ,AD 为∠BAC 的角平分线，D 、E 、F ．．．为∠BAC 的角平分线上的若干点，如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF 、CF ，图中有6对全等三角形；以此规律，第8个图形中有全等三角形（ ）A.24对B.28对C.36对D.72对 11.已知关于a 的一元二次方程25110a a --=的两实数根分别为m ,n .则直线y mnx m n =-++一定不经过（ ）A.第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.如图，正方形ABCD 中，以AD 为底边做等腰△ADE ，将△ADE 沿DE 折叠，点A 落到点F 处，连接EF 刚好经过点C ，再连接AF ，分别交DE 于G ，交CD 于H ，在下列结论中：①△ABM ≌△DCN ；②30DAF ∠=︒；③△AEF 是等腰直角三角形；④EC =CF ； ⑤HCF ADHS S ∆∆=．其中正确的结论是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 提示：③DC =DF ,易证∠MCE =∠MAB ，故∠MEC =45°二、填空题：（本大题6道小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13.分式1xx -有意义，则x 的取值范围是 ． 14.菱形ABCD 中，对角线AC =8,BD =6,则菱形的边长为 ．15.若5a b +=,2ab=- ,则22ab a b += ．16.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ,E 是CD 边的中点，连接OE .若平行四边形ABCD 周长为20，BD =8，则△ODE 的周长为____________．......图3图2图1AA AA17.设1x ，2x 是一元二次方程2510x x +-=的两个根，那么3211211316x x x ---=___________．18.4月23日为世界读书日，校团委计划募集若干本图书捐赠给社区留守儿童，实际募集的图书比计划增加了51本．从而使每位受赠者在所得书本数量不变的情况下，受赠人数比原计划的两倍少17人．已知实际受赠人数超过50人，但不超过60人，则原计划募集图书________本．三、解答题：（本题共3小题，18题8分，20题10分，21题10分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19.分解因式（每小题4分，共8分）： （1）32288x x x -+ （2）22(2)4(2)x y x y ---解：原式=()2244x x x -+解：原式=[][](2)2(2)(2)2(2)x y x y x y x y -+----()222x x =- =()354x x y --20.化简（每小题5分，共10分） ⑴2222x x x x ++-- ⑵222612414463x x x x x x x --÷⨯-++-+ 解:原式=2222x x x x +--- 解:原式=()()()()()2234313232x x x x x x --÷⨯+-+- 221x x -=-=()()()()()2233214332142x x x x x x x -+-=⨯⨯-+-=-21.解方程（每小题5分，共10分） ⑴224121x x x x x--=-- 解：2224122x x x x -+=- 21x = 12x = 经检验：12x =是原分式方程的解⑵(2)(3)5x x -+= 解：265x x +-=2110x x +-= 14445∆=+=1x =2x四、解答题：（本题共2小题，22题8分，23题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 22.先化简，再求值：235(2)362a a a a a -÷+--- ，其中a 是方程2310x x +-=的根. 解：原式=()2345322a a a a a ---÷-- =()()()323233a a a a a a --⨯--+=()2133a a +∵a 是方程2310x x +-=的根 ∴231a a += ∴原式=1323．2009年9月开始运营的成渝动车，路线全长315km ，伴随动车的开通，成渝两地进入了“两小时经济圈”．2015年10月成渝高铁即将开通运营，时空距离将再次拉近，昔日“蜀道难，难于上青天”，今日“川渝通，通于斩天堑”．高铁路线全长294km ，平均运行速度将是动车的1.8倍，运行时间有望减少1小时零5分钟，开通后成渝都将跨入“一小时经济圈”，住在重庆，工作在成都将不再是梦想． ⑴求动车的平均速度；⑵重庆到成都的动车票价为110元/人，预计高铁票价为160元/人.高铁开通后，一个15人的旅行团想要由重庆到成都旅游，部分人乘坐高铁，其余人乘坐动车.若要使单程票价总额不超过2280元，则最多可以安排多少人乘坐高铁? 解：（1）设动车的平均速度为v 千米/小时．则高铁的速度为1.8v 千米/小时．315294131.812v v -= 解得：140v =（2）设最多可安排m 人乘坐高铁，则有（15m -）人坐动车．()160110152280m m +-≤ 解得：12.6m ≤∴最多安排12人乘坐高铁才能够使单程总票价不超过2280元． 答：（1）动车的平均速度为140千米/小时；（2）最多安排12人乘坐高铁才能够使单程总票价不超过2280元． 五、解答题：（本题共3小题，24题10分，25题10分，26题12分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.24.如图，正方形ABCD中，点M为DA延长线上一点，连结BM，过点C作CN∥BM，交AD于点N，在CD延长线上取一点F，使BM CF DN=-，连结BF，交CN于点E．⑴∠F=30°，BC=DF的长度；⑵求证：BC=EC．解：（1）在Rt△FCB中，∠F=30°，BC=∴6FC==又∵四边形ABCD为正方形∴BC CD==∴6DF FC CD=-=-（2）如图，作BP CN⊥易证：BCP CDN∆∆≌∴,CP ND BP CN==∵BM CF DN=-∴FP BM=∵CN∥BM，MN∥BC∴四边形BCNM是平行四边形∴BM CN=∴BM BP FP==∴1F∠=∠∵233490∠+∠=∠+∠=︒∴24∠=∠∴124F∠+∠=∠+∠即CBE BEC∠=∠∴BC=EC25.商人陈某打算对现有门面进行转型投资，经过考察，发现其门面所在的融侨公园附近有几所规模不小的学校却没有相应的文具店，为了保证投资利益，陈某决定对某些常用文具进行调研，该门面在开学前采购了一种今年上市的文具袋，准备9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个，销售结束后，得知日销售量y（个）与销售时间x（天）之间有如下关系：280y x=-+（130x≤≤，且x为整数）；又知销售价格z（元/个）与销售时间x之间的函数关系满足如图所示的函数图象．（1）求z与x的函数关系式；（2）在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，第x天的日销售利润为1125元，求x．解：（1）当120x≤≤时，设z与x的函数关系式为：()0z kx b k=+≠∵点()6,38与()20,45在图象上∴638 2045 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：1235kb⎧=⎪⎨⎪=⎩PD图3∴()1351202z x x =+≤≤ ∴()()135120,2452030,x x x z x x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩且为整数且为整数 （2）①当120x ≤≤时 ()1352028011252x x ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭化简得：210750x x --=解得：15x =-（舍去），215x = ∴15x =②当2030x <≤时()()45202801125x --+= 解得：352x =（舍去） 综上所得：15x =26. 已知：如图，正方形ABCD 中，A C 、BD 相交于点O 作OE ⊥CD 于点E ，且BC =4cm ，点P 从点B 出发，沿折线BO -OE -ED 运动，到点D 停止．点P 在BO/s 的速度运动，在折线OE -ED 上以1cm /s 的速度运动，当点P 与点B 不重合时，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，以PQ 为边在PQ 左侧作矩形PQMN ，使32M Q P Q =．设点P 的运动时间为t （s ）． （1）点P 从点B 运动到点O 所需时间为 （s ）； 当点P 在线段OE 上运动时，线段OP 的长为 （用含t 的代数式表示）； （2）当点N 落在AB 边上时，则t 的值为 ； （3）设矩形PQMN 与△BOC 重叠部分的面积为S （cm 2），请直接写出s 与t 的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（4）在点P 、O 重合之前的整个运动过程中，作矩形PQMN 关于直线PQ 的轴对称图形PQM ’N ’，取CO 中点K ，是否存在某一时刻，使△PN ’K 为等腰三角形，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．命题人：陈蓉，张骥，梁大胤 审题人：温真亚，陈敏解：（1）2；()224t t -≤≤（2）3或143（3）()()()()()()()2222210221442321144334221314414422314463t t t t s t t t t t t ⎧⎪<≤⎪⎪⎪--<≤⎪⎪⎪=----<≤⎨⎪⎪⎡⎤⎛⎫---<≤⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩即：()()()22221022********734292141144822314463t t t t t s t t t t t t t ⎧⎪≤≤⎪⎪-+-<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪⎛⎫-+-<≤⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩（4）①当PN ’=N ’K 时，如下图所示：()222353122t t t ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简可得：2517100t t -+=解得：1t =（舍去）2t =②当PN ’=PK 时，如下图所示：()()2223132t t t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭化简得：232400t t +-=解得：116t =-+216t =--③当KN ’=PK 时，如下图所示：13322t t -=⨯ 解得：127t =综上所得：当t =或16t =-+127t =时，△PN ’K 为等腰三角形．答案提供者：梁邦文、莫重远、田意、曾令刚、张桂英、赵志鹏 排名不分先后，按照姓氏排名。

2015-2016学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷(2)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1．【解答】解：6x2﹣8x=2x（3x﹣4），故选项A错误；a2+4b2﹣4ab=（a﹣2b）2，故选项B正确；8xyz﹣6x2y2=2xy（4z﹣3xy），故选项C错误；4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b），故选项D错误；故选B．2．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．3．【解答】解：∵两个相似三角形面积的比为1：4，∴它们的相似比==．故选D．4．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选D．5．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故本选项错误；B、自变量x的指数是2，不是反比例函数，故本选项错误；C、y是x的反比例函数，故本选项正确；D、y=2x是正比例函数，故本选项错误．故选C．6．【解答】解：∵ =0，∴=0，∵x﹣1≠0，∴x+1=0，∴x=﹣1；故选B．7．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．8．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．9．【解答】解：观察图形得：第①个矩形的周长为：2×（1+2）=2×3=6；第②个矩形的周长为：2×（2+3）=2×5=10；第③个矩形的周长为：2×（3+5）=2×8=16；第④个矩形的周长为：2×（5+8）=2×13=26；第⑤个矩形的周长为：2×（8+13）=2×21=42；第⑥个矩形的周长为：2×（13+21）=2×34=68；故选C．11．【解答】解：根据题意得2k 2+k ﹣6=0，解得k=﹣2或，当k=时，原方程变形为4x 2+5=0，△=0﹣4×4×5＜0，此方程没有实数解，所以k 的值为﹣2．故选B ．12．【解答】解：设点A 的坐标为（m ，n ），则点C （m ， n ），点B （m ，0），∵反比例函数y=经过点C ，∴k=m ×n=mn ，∵点D 在反比例函数y=的图象上，∴点D （m ， n ），∵△ACD 的面积为，∴S △AOB =mn=S △ACD =12，∴k=mn=6．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．13．【解答】解：x 2﹣5x=0，∴x （x ﹣5）=0，∴x=0或x ﹣5=0，∴x 1=0，x 2=5．故答案为x 1=0，x 2=5．14．【解答】解：∵∠BAD=80°，菱形邻角和为180°∴∠ABC=100°，∵菱形对角线即角平分线∴∠ABO=50°，∵BE=BO∴∠BEO=∠BOE==65°，∵菱形对角线互相垂直∴∠AOB=90°，∴∠AOE=90°﹣65°=25°，故答案为 25．15．【解答】解：当k=0时，﹣4x ﹣=0，解得x=﹣，当k ≠0时，方程kx 2﹣4x ﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k ×（﹣）≥0，解得k ≥﹣6，k ≠0，综上k ≥﹣6，故答案为k ≥﹣6．16．【解答】解：∵点（﹣1、y 1），（2、y 2），（5、y 3）都在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，∴y 1=﹣k ，y 2=，y 3=，∵k ＜0，∴＜＜0＜﹣k ，即y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 2＜y 3＜y 1．17．【解答】解：分式方程去分母得：x+a=﹣x+2，解得：x=，根据题意得：＞0且≠2， 解得：a ＜2，a ≠﹣2．故答案为：a＜2，a≠﹣2．18．【解答】解：作CP⊥HG于P，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，AD∥BC，∠CDA=90°，∴∠DHC=∠HCE，由翻折性质可知，∠ECH=∠EHC，∴∠DHC=∠CHE，∵CD⊥HD，CP⊥HE，∴CP=CD=BC，∴△CHD≌△CHP，△CGP≌△CGB，∴DH=HP=2，PG=GB=3，∴HG=2+3=5，设正方形边长为a，在Rt△AHG中，∵HG2=AH2+AG2，∴52=（a﹣2）2+（a﹣3）2，∴a=6或﹣1（舍弃），∴CD=BC=6，BD=6，∵BG∥CD，∴===，∴BM=2，∵DH∥CB，∴==，∴DN=，∴MN=BD ﹣DN ﹣BM=．故答案为． 三、解答题：（本题共2小题，19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．【解答】解：（1）方程移项得：x 2+4x=9，配方得：x 2+4x+4=13，即（x+2）2=13，开方得：x+2=±，解得：x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣；（2）去分母得：2+2x ﹣2=﹣1，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．20．【解答】证明：平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ACB=∠CAD ．又BE ∥DF ，∴∠BEC=∠DFA ，∴△BEC ≌△DFA ，∴CE=AF ．四、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．【解答】解：（a ﹣）÷﹣a 2==﹣a 2=﹣a 2=a﹣a2，∵x2﹣x﹣3=0，解得，x==，∵a是方程x2﹣x﹣3=0的解，∴a=，∴当a=时，原式==﹣3，当a=时，原式==﹣3，即原式=﹣3．22．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为2，k＜0，∴k=﹣4，则m==2；（2）由（1）得：A（﹣2，2），故2=﹣2a+1，解得：a=﹣，则y=﹣x+1，当y=0，解得：x=2，故BC=2+2=4，则△ABC的面积为：×2×4=4．23．【解答】解：（1）设A商品的进价为x元/件，则B商品的进价为（x﹣15）元/件，依题意得： =•，解得：x=30，经检验x=30是方程=•的解．答：A商品的进价为30元/件．（2）设每件A商品售价为m（m＞40，且m为偶数）元，则每月的销售量为（600﹣×15）件，依题意得：（m﹣30）×（600﹣×15）=10500，解得：m=50，或m=100，∵尽可能的减少A商品的库存，故：每件A商品售价应定为50元．24．【解答】解：（1）2476是7的“同余数”，理由如下：∵2476÷7=353…5，（2+4+7+6）÷7=2…5，∴2476是7的“同余数”．（2）设该四位数为（a、b、c、d均为非0的一位正整数），根据题意得：或，解得：或，∴该四位数为2213或2218．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．【解答】（1）解：∵等腰直角三角形ABC中，AB=AF=2，∴AC==4，∴CF=AC﹣AF=4﹣2；（2）证明：如图1，过点D作DM⊥EF于点M，则∠EDM+∠DEM=90°，∵∠DEM+∠AEH=90°，∴∠EDM=∠AEH，∵AH⊥EF，∴∠AHE=∠DME=90°，∠FAH=∠EAF=×（90°+45°）=67.5°，在△DEM和△EAH中，，∴△DEM≌△EAH（AAS），∴DM=EH，EM=AH，∵AG平分∠BAC，∴∠FAG=∠BAC=22.5°，∴∠HAG=∠FAH﹣∠FAG=45°，∴△AHG是等腰直角三角形，∴AH=HG，AG=AH=EM，∴EM=HG，∴EH=GM，∴DM=MG，即△DMG是等腰直角三角形，∴DG=MG，∴DG+AG=GM+EM=（GM+EM）=EG；（3）解：如图2，以AC为直径作圆，延长MN到Q，使得MQ=AM，连接AQ．∵AM⊥CN，△ABC为等腰直角三角形，∴∠AMC=∠AMN=90°，∠ABC=90°，∴点B、M在圆上，∴∠AMB=∠ACB=45°．∵∠AMN=90°，AM=MQ，∴△AMQ为等腰直角三角形，∴∠AQM=45°=∠AMB．又∵∠BAM=∠BAC+∠CAM=45°+∠CAM，∠CAQ=∠CAM+∠MAQ=∠CAM+45°，∴∠BAM=∠CAQ，∴△BAM∽△CAQ，∴=．∵CQ=CM+MQ=CM+AM，∴=．26．【解答】解：（1）当x=时，y=﹣×+=，∴A（，），设l的解析式为：y=kx，OA把A（，）代入得： =k，k=，∴l的解析式为：y=x，OA由正方形CDEF的一点E在反比例函数y=﹣上，则正方形边长为4，设D（t，4），当D落在线段AO上时，4=t，t=3，当D落在线段AB上时，4=﹣t+，t=，故答案为：3，；（2）①当0≤t≤3时，如图2，∵OC=t，则CG=t，∴S=CG•OC=×t×=t，②当3＜t≤时，如图3，过G作GM⊥x轴于M，则tan∠GOM=，OF=t﹣4，∴tan∠GOM=，∴FH=（t﹣4），∴EH=4﹣（t﹣4），∵EG=FM=3﹣（t﹣4）=7﹣t，∴S=16﹣S△EGH=16﹣×EH×EG=16﹣ [4﹣（t﹣4）]（7﹣t）=﹣t2+t﹣；③当＜t≤7，如图4，当y=0，﹣ x+=0，x=10，∵HM=﹣3=，DM=OC﹣OQ=t﹣，过M作MQ⊥x轴于Q，则MQ=4，OQ=，BQ=10﹣=，∴tan∠MBQ===，∵ED∥FC，∴∠DMN=∠MBQ，∴tan∠DMN=，∴=，∴ND=（t﹣），∴S=16﹣S△EGH ﹣S△DMN，=﹣t2+t﹣﹣（t﹣），=﹣+t﹣；（3）如图5，过P作PQ⊥x轴于Q，由（2）得：tan ∠PBQ=，∵BP=t ，∴PQ=，BQ=，∴OQ=OB ﹣BQ=10﹣，∴P （10﹣，）， 如图6，当|AC|=|AP|时，过A 作AG ⊥x 轴，过P 作PH ⊥x 轴，作PQ ⊥x 轴，垂足分别为G 、H 、Q ，在Rt △ACG 和Rt △AHP 中，得=，解得：t=， 如图7，当|AC|=|PC|时，同理构建Rt △ACG 和Rt △PCQ ，得：=，解得：t 1=8（舍）或t 2=，综上所述：使得△CAP 是以AC 为腰的等腰三角形的t 的值为或．。

2015-2016下期2017级八下半期数学测试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A.21 B.8.0 C. 4D.52、二次根式3+x 有意义，则（ ）A ．3x> B. 3x -> C. 3x ≥ D.3x -≥3、下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A.3,2,5.1===c b aB. 25,24,7===c b aC. 10,8,6===c b aD. 5,4,3===c b a4、已知一次函数y=-x+b ，过点（-8，-2），那么一次函数的解析式为（ ） A.y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x-10 D ．y=-x-15、如图，平行四边形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.46、已知函数y=(a-1)x 的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A. a ＞1 B.a ＜1 C.a ＞0 D.a ＜07、菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=8,则菱形ABCD 的周长是( ) A. 34B.20C.24D.328、正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y=x+k 的图象大致是()9、如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( ) A.3x<B. 23x >C.23x <D.3x >AD10、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．611、已知在一次函数y=﹣2x+3的图象上，有三点（﹣3，y 1）、（﹣1，y 2）、（2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3B ． y 1＞y 3＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ． 无法确定12、如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC=EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC.则以下四个结论中：①OH ∥BF ，②GH=41BC,③OD=21A. 4个13、计算：-2714、函数2y -=x 限。

2015-2016学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞1 D．x＜12．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．1 D．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=47．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．分式方程的解是（）A．x=﹣5 B．x=5 C．x=﹣3 D．x=39．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞111．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．D．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2﹣2=．14．若分式的值为零，则x=．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）=+1．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a是方程a2﹣4a+2=0的解．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．A．2．B．3．A．4．B．5．B．6．A．7．A．8．A．9．B．10．A．11．C．12．D．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．2（m+1）（m﹣1）．14．﹣3．15. 8．16．﹣3．17. 75．18．2﹣2．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解：（1）x2﹣6x﹣2=0，x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=2+9，（x﹣3）2=11，x﹣3=，x1=3+，x2=3﹣；（2）方程两边都乘以x﹣2得：1﹣x=﹣1+x﹣2，解这个方程得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程无解．20．证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．21．解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．22．解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利：（100﹣60）×20=800（元）；（2）设每件童装降价x元，根据题意，得（100﹣60﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20．∵要使顾客得到更多的实惠，∴取x=20．答：童装店应该降价20元．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．解：原式=[﹣]÷=•=，由a2﹣4a+2=0，得a2﹣4a=﹣2，则原式=．24．解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，∴BE⊥AC，AE=AB=1，∴BE=，∴△ABC的面积=×AC×BE=；（2）如图2，作EG∥BC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGE是等边三角形，∴BG=CE，∵EG∥BC，∠ABC=60°，∴∠BGE=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∴∠BGE=∠ECF，在△BGE和△ECF中，，∴△BGE≌△ECF，∴EB=EF；（3）成立，如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴△AHE是等边三角形，∴BH=CE，在△BHE和△ECF中，，∴△BHE≌△ECF，∴EB=EF．26．解：（1）∵点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，∴y=2×1+1=3，∴A（1，3），∵点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，∴k=3；（2）如图1，设点M（m ，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM =（3+）（m﹣1）=4，解得：m=3（负值舍去），∴M（3，1）；（3）∵反比例函数y=（x＞0）图象经过点A（1，3），∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在直线y=x上，∴设P（m，m），若PQ为平行四边形的边，∵点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2，∴点Q在点P的下方，则点Q的坐标为（m+2，m﹣2）如图2，若点Q在点P的上方，则点Q的坐标为（m﹣2，m+2）如图3，把Q（m+2，m﹣2）代入反比例函数的解析式得：m=±，∵m＞0，∴m=，∴Q1（+2，﹣2），同理可得另一点Q2（﹣2，+2）；②若PQ为平行四边形的对角线，如图4，∵A、B关于y=x对称，∴OP⊥AB此时点Q在直线y=x上，且为直线y=x与双曲线y=的交点，由解得，（舍去）∴Q3（，）综上所述，满足条件的点Q有三个，坐标分别为：Q1（+2，﹣2），Q2（﹣2，+2），Q3（，）．第11 页共12 页第12 页共12 页。

2024届重庆市南开中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（ ）A ．2B ．4C ．2D ．82．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x +3）2=14D ．（x +3）2=43．下列各式中正确的是( )A ．a a m b b m +=+B ．11a ba b ab --= C ．22a b a b ++＝a ＋b D ．22a b b a --＝－a －b4．下列说法中，错误的是( )A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直C ．矩形的对角线相等D ．正方形的对角线不一定互相平分5．将多项式2161m +加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ） A ．2- B ．215m - C ．8m D ．8m -6．关于x 的方程mx 2＋(2m ＋1)x ＋m = 0，有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞14-且m≠0B ．m≥14- C ．m≥14-且m≠0 D ．以上答案都不对7．估算28181在哪两个整数之间（ ）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和48．已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =－2x 图象上的两个点，则y 1、y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＝y 2 D ．y 1≥y 29．点P 是△ABC 内一点，且P 到△ABC 的三边距离相等，则P 是△ABC 哪三条线的交点（ ）A ．边的垂直平分线B ．角平分线C ．高线D ．中位线10．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．一组邻边相等D ．一个内角是直角11．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）A ．调查八年级某班学生的视力情况B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C ．调查某品牌LED 灯的使用寿命D ．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查12．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x=（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知分式2+24-+x x x a，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝___________． 14．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA 1B 的两个顶点，以对角线OA 1为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 2A 3B 3，…，依此规律，则点A 10的坐标是_____．15．如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．16．某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．17．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．18．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程写成的形式，并将方程左边的看作是由一个正方形(边长为)和两个同样的矩形(一边长为，另一边长为)构成的矩尺形，它的面积为，如图所示。

2015—2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)1x 的取值范围是 A.3x 2≥ B. 3x 2＞ C. 2x 3≥ D. 2x 3＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是A.平行四边形B. 菱形C.正方形D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD 的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 第4题图第10题图 B DA.8B.6C.4D.3二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。

初中数学试卷重庆南开中学2015—2016学年度（下）初2017级期末考试数 学 试 题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内。

1、实数3,3,0,2-中最大的数是（ ）A 、3-B 、3C 、0D 、22、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3、把多项式29a a -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()9a a -B 、()()33a a a +-C 、()()33a a +-D 、()239a -- 4、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，其主视图是（ ）5、函数12y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A 、2x ≠- B 、2x ≠ C 、2x >- D 、2x <-6、如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（ ）A 、1：4B 、1：8C 、1：16D 、1：2 7、若关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为2x =-，则代数式26a b -+值为（ ）A 、6B 、3C 、0D 、3-8、一次函数()0y kx k k =+≠和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、2016特步欢乐跑·中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆市巴南区巴滨路圆满举行。

若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到。

若设乙的速度为x 千米/小时，则根据题意列得方程为（ ）A 、10105052.5x x -=-B 、105010560 2.560x x +=-C 、105010560 2.560x x +=+D 、105010560 2.560x x -=- 10、如图，在ABCD 中，G 为CD 延长线上一点，连接BG 交AD 、AC 于点E 、F ，若1,3AE F A F B S S ∆∆==则GDE S ∆的值为（ ）A 、4B 、8C 、16D 、3211、如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…；则第⑧个图案中“●”的个数为（ ）A 、91B 、87C 、91D 、10312、如图，Rt ABC ∆在平面直角坐标系中，顶点A 在x 轴上，90,//ACB CB x ∠=轴，双曲线k y x =经过点C 及AB 的三等分点D （即2BD AD =），12BCD S ∆=，则k 的值为（ ）A 、3-B 、4-C 、5-D 、6-二、填空题（每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填写在答题卷中相应的横线上．．．．．．．．．．。

2015-2016学年度八年级学业水平评价数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟)一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各式一定是二次根式的是( B ) A.7- B.3 C.x D.362.计算182-的结果是( D ) A.2-B.522 C.122D.223.一次函数2y x m =+的图象经过原点，则m 的值为( B )A.1 B.0 C.1- D.124.如图，ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是( A )A.8cmB.6cmC.4cmD.12cm 5.下列几组由a b c 、、组成的三角形不是．．直角三角形的是( A ) A.212a b c ===，，B.72425a b c ===，，C.6810a b c ===，，D.51213a b c ===，，6.关于一次函数31y x =-，下列结论正确的是( C ) A.y 随x 的增大而减小 B.图象经过点(2,1) C.当x ﹥13时，y ﹥0 D.图象不经过第四象限 7.下列条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( C )A.AB ∥CD ，AD BC =B.A B ∠=∠，C D ∠=∠C.AD BC =，AB CD =D.AD AB =，BC CD = 8.已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年 龄的方差分别是2甲S =1.4，2乙S =18.8．2丙S =25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团 中选择一个，则她应选( A ) A.甲B.乙C.丙D.都可以9.实数k b 、满足kb ﹥0，不等式kx b <的解集是bx k>，那么函数y kx b =+的图象可能是( B )10.某星期天下午，小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小 明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分 钟）之间的函数关系．下列说法中错误．．的是( C ) A.小强从家到公共汽车站步行了2公里 B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C.小强乘公共汽车用了20分钟 D.公共汽车的平均速度是30公里/小时11.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第6个小房子用的石子数量为 ( D ) A.87 B.77 C.70 D.60学校: 班级: 姓名: 考号:密封线 密封线 密封线12.如图，正方形ABCD 中，6AB =,点E 在边CD 上，且3CD DE =，将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆， 延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF .则下列结论：①ABG ∆≌AFG ∆；②BG CG =； ③AG ∥CF ；④AFE S S ∆=△FGC .其中正确的是( B )A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上. 13.二次根式2x -中，x 的取值范围是 x ≤2 . 14.2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：地区 合川 永川 江津 涪陵 丰都 梁平 云阳 黔江 温度（℃）2526292624282829则这组数据的中位数是____27℃_____． 15.计算:(32)(32)+-=____1_____．16.已知菱形ABCD 的面积是212cm ，一条对角线长为4cm ，则菱形的边长是13 cm .17.如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 y=2x +1 ．18.在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，以AB 为边在矩形外部作ABP ∆，且15ABP S ∆=，连接CP ，则AP CP +的最小值为 610 ．第20题图 三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.如图所示，已知点E 、F 在□ABCD 的对角线BD 上，且BF DE =．求证:AE CF =． 解:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD BC =， ∴ADB CBD ∠=∠，(3分)在ADE ∆与BCF ∆中∵ AD BCADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ∆ ≌BCF ∆，(6分)∴AE CF =.20.为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了 统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有 50 人，抽测成绩的众数是 5次 ；(2分)(2)请你将图2的统计图补充完整； (3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？ 解:(2)补全图形，如图所示: (16人) (4分) (3)3640028850⨯=(人)∴该校400名八年级男生中有288人体能达标.(7分)四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.先化简再求值:11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ． 解:原式2(1)122(1)(1)x x x x x x x +-=-⋅+++-(3分)122x x x x +=-++(5分)12x =-+(6分) 当32x =时，原式=33223==-+(10分) 22.如图,直线1y x =-+与直线3y x =- ，两直线与x 轴的交点分别为A 、B . (1)求两直线交点C 的坐标；(2)求ABC ∆的面积. 解:(1)由13y x y x =-+⎧⎨=-⎩得21x y =⎧⎨=-⎩ ∴(2,1)C -(5分) (2)在1y x =-+中，当0y =时，1x = ∴(1,0)A在3y x =-中，当0y =时，3x = ∴(3,0)B (7分) ∴2AB = ∴ 12112ABC S ∆=⨯⨯=(10分) 23.“保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源,某污水处理厂决定购买A 、B 两型号污水处理设备 共10台,其信息如下表.(1)设购买A 型设备x 台,所需资金共为w 万元,每月处理污水总量为y 吨,试写出w 与x 之间的函数关系式,y 与x 之间的函数关系式；(2)经预算,该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元, 每月处理污水总量不低于2080吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需多少资金？ 解:(1)108(10)280w x x x =+-=+ ∴w 与x 函数关系式为:280w x =+(2分) 又240200(10)402000y x x x =+-=+∴y 与x 函数关系式为:402000y x =+(4分) （2）由280884020002080x x +≤⎧⎨+≥⎩得24x ≤≤(6分)又x 为整数，∴x 取2,3,4 ∴共有三种方案(7分) 在280w x =+中，w 随x 的增大而增大， ∴当2x =时，w 最小为:228084⨯+=(万元) ∴ 方案一最省钱，需要资金84万元． 24.阅读下面的情景对话，然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. 小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？ 小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1) 根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是真命题 .(填“真命题”或“假命题”) (2分)(2)若Rt ABC ∆是奇异三角形，其中两边的长分别为2、22，则第三边的长为 3 .(4分) (3)如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ,点E 是AC 上方的一点， 且满足,AE AD CE CB ==.求证:ACE ∆是奇异三角形．解:(3)在Rt ABC ∆ 222AB AC BC =+(5分)在Rt ABD ∆中 222AB AD BD =+(6分)∵AD BD = ∴222AB AD =(7分)又∵,AD AE BC CE == ∴2222AE AC CE =+(9分)∴ACE ∆是奇异三角形．五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25.如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =． (1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？ 证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长． 解:(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD BC =, 90B ADC ∠=∠=︒(2分) ∴B CDF ∠=∠又∵BE DF =∴CBE ∆ ≌ CDF ∆(3分)∴ CE CF =(4分)(2)GE BE DG =+成立(5分) 由（1）CBE ∆ ≌ CDF ∆ ∴BCE DCF ∠=∠ ∵90BCD ∠=︒ ∴90ECF ∠=︒ 又∵45GCE ∠=︒ ∴45GCF GCE ∠=∠=︒∵CG CG = ∴CGE ∆ ≌ CGF ∆ ∴EG FG =(7分)∵BE DF =, ∴GE BE DG =+(8分) (3)作CG ⊥AD 交AD 的延长线于G (9分)由(1)(2)得DE BE DG =+ 设DE =x ,则DG =2x -,AD =6(2)8x x --=-，在Rt ADE ∆中，222(8)4x x -+=(11分)∴5x = ∴DE 的长为5(12分)26.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线24AC =，30ACO ∠=︒．(1)求点B 的坐标； (2)把矩形OABC 沿直线DE 对折，使点C 落在点A 处，折痕DE 分别与OC 、AB 、AC 相交于点D 、E 、F ，求直线DE 的解析式；(3)若点M 在直线DE 上，平面内是否存在点N ，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解:(1)在Rt AOC ∆中∵30ACO ∠=︒ 24AC = ∴12AO = 123CO =(1分) ∴(123,12)B (3分)(2)由折叠可知12AF CF == 90AFE DFC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴30BAC ACO ∠=∠=︒，∴AE CD ==83，∴(43,0)D (83,12)E (5分)设直线DE 的解析式为y kx b =+则4308312k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩得312k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ (7分)∴312y x =-(8分)(3)存在符合条件的点N (9分)1(6,63)N 2(6,63)N -- 3(63,6)N - 4(23,6)N (12分)。

重庆南开中学2015－2016学年度（下）初2017届期中考试数 学 试 题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内。

1、要使分式12x x +-的值为0，则x 的值为（ C ） A 、1x = B 、2x = C 、1x =- D 、2x =-2、下列说法正确的是（ D ）A 、对角线互相垂直的四边形是菱形B 、对角线相等的四边形是矩形C 、三条边相等的四边形是菱形D 、三个角是直角的四边形是矩形3、运用分式的性质，下列计算正确的是（ D ） A 、632x x x = B 、0x y x y +=+ C 、a x a b x b +=+ D 、1x y x y-+=-- 4、一个凸五边形的内角和为（ B ）A 、360B 、540C 、720D 、9005、根据下列表格对应值，判断关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠的一个解x 的取值范围为（ B ）x 1.1 1.2 1.3 1.42ax bx c ++-0.59 0.84 2.29 3.76 A 、0.590.84x -<< B 、1.1 1.2x << C 、1.2 1.3x << D 、1.3 1.4x <<6、用配方法解方程26150x x +-=时，原方程应变形为（ A ）A 、()2324x +=B 、()236x -=C 、()236x +=D 、()2324x -= 7、临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元。

出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x 名。

如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（ D ）A 、400040003x x -+B 、400040003x x -+C 、400040003x x -- D 、400040003x x-- 8、如图，平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于 ,155E BED ∠=，则A ∠的度数为（ B ）A 、155B 、130C 、125D 、110 9、若关于x 的一元二次方程()21220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ B ）A 、0B 、1C 、2D 、310、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥交AD 于点E 。