八年级上册(北师版)二次根式的化简与计算(双重非负性一)(含答案)

北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。

要求学生牢固掌握解题技巧。

2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。

.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。

八年级数学
简单双重根式 的化简方法
崇州市崇庆中学实验学校 孙载维
形如的根式叫复合二次根式，也叫双重根式。

进行二次根式化简时,经常遇到双重二次根式的化简,通常我们都是采用配方法进行.这里给大家介绍一种化简双重二次根式的关系式法,供同学们参考.关系式若a ±2b=x ±y,则其中x+y=a,xy=b(xy),
例：化简
解：∵ = 2
∴ = 2
=
因此我们化简
类型的根式的方法是什么？看 能否表示成
2 形式
∴ = 2 = (其中 a>b)
那么x 、y 、a 、b 应该具有什么样的关系才行呢？
∵ 2 = 2 + 2
=a +b (其中a>0，b>0)
∴ 如果满足x=a+b ，y=ab 的话
就能表示成 2形式
y x 2±223+223+)12(+223+)12(+12+
y x 2±y x 2±y x 2±)(b a ±)(b a ±b a ±)(b a ±)(a ab 2)(b ±±ab 2y
x 2±)(b a ±。

学生做题前请先回答以下问题问题1：什么是二次根式？二次根式有什么性质？问题2：判断一个式子是否是最简二次根式，需要满足哪两个条件？问题3：什么是同类二次根式？二次根式（北师版）一、单选题(共15道，每道6分)1.当a，b为任意实数时，下列选项不一定有意义的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件2.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式3.在，，，中，最简二次根式有( )个．A.1B.2C.3D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式4.下列说法正确的是( )．A.化为最简二次根式为B.化为最简二次根式为C.化为最简二次根式为D.化为最简二次根式为答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式5.下列说法正确的是( )．A.化为最简二次根式为B.化为最简二次根式为C.化为最简二次根式为D.化为最简二次根式为答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式6.把化为最简二次根式是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式7.下列二次根式是最简二次根式的为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式8.化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．下列根式中，与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式9.下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式10.与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式11.下面二次根式能与合并的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式12.已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是( )A.5B.3C.7D.8答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式13.若和是同类二次根式，则m的最小正整数值是( )A.18B.8C.4D.2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式14.与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式15.下列各式中，与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式。

专题05 二次根式☞解读考点☞2年中考 【2015年题组】1．（2015的结果是（ ） A B ． D ． 【答案】B ．考点：二次根式的乘除法．2．（2015徐州）使1-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B．x≥1 C．x ＞1 D ．x≥0 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵1-x 有意义，∴x ﹣1≥0，即x≥1．故选B ． 考点：二次根式有意义的条件．3．（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A ．30B ．12C ．8D ．21【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D=故选A．考点：最简二次根式．4．（2015合并的是（）ABD【答案】C．考点：同类二次根式．5．（2015宜昌）下列式子没有意义的是（）ABCD【答案】A．【解析】试题分析：A没有意义，故A符合题意；B有意义，故B不符合题意；C有意义，故C不符合题意；D有意义，故D不符合题意；故选A．考点：二次根式有意义的条件．6．（2015潜江）下列各式计算正确的是（）A+=．1-= C．363332=⨯ D3=【答案】D．考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式的加减法．7．（2015有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C．【解析】试题分析：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选C．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．二次根式有意义的条件．8．（2015钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=))m nm n≥<，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2-．2 C．．20【答案】B．【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜12，∴8※，∴（3※2）×（8※12）=）×=2．故选B ． 考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．9．（2015孝感）已知2x =-，则代数式2(7(2x x ++++的值是（ ）A ．0BC ．2+D ．2- 【答案】C ． 【解析】试题分析：把2x =代入代数式2(7(2x x ++++得：2(7(2++=(743+-+-+=49481-++2+．故选C ． 考点：二次根式的化简求值．10．（2015荆门）当12a <<的值是（ ）A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a - 【答案】B ．考点：二次根式的性质与化简．11．（2015随州）若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．1x ≠B ．0x ≥C ．0x ≠D ．0x ≥且1x ≠ 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵代数式11x +-100x x -≠⎧⎨≥⎩，解得0x ≥且1x ≠．故选D ． 考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．12．（2015淄博）已知，则22x xy y ++的值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．7 【答案】B ． 【解析】 试题分析：原式=2()x y xy +-=2=21-=51-=4．故选B ．考点：二次根式的化简求值．13．（2015朝阳）估计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和9 【答案】B ． 【解析】试题分析：原式=2+6＜2+＜7的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选B ． 考点：1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法．14．（2015． 【答案】5．考点：二次根式的乘除法．15．（2015泰州）计算：21218-等于 ．【答案】． 【解析】试题分析：原式=2-==．故答案为：．考点：二次根式的加减法．16．（20153x =-，则x 的取值范围是 ． 【答案】x≤3． 【解析】3x =-，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3． 考点：二次根式的性质与化简．17．（2015攀枝花）若2y =+，则yx = ．【答案】9． 【解析】试题分析：2y =有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴yx =23=9．故答案为：9． 考点：二次根式有意义的条件．18．（2015毕节）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，b-= ．【答案】b -．考点：1．实数与数轴；2．二次根式的性质与化简．19．（2015葫芦岛）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是 ． 【答案】x≥0且x≠1． 【解析】有意义，∴x≥0，x ﹣1≠0，∴实数x 的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．20．（2015陕西省）计算：()3212263-⎪⎭⎫⎝⎛+-+-⨯．【答案】8． 【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、负整数整数幂的意义化简后合并即可．试题解析：原式=8+=8-++=8． 考点：1．二次根式的混合运算；2．负整数指数幂．21．（2015大连）计算：11)()2-+．【答案】1+考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂．22．（2015山西省）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【答案】1，1．【解析】试题分析：分别把1、2代入式子化简即可．试题解析：第1个数，当n=1时，原式=1．第2个数，当n=2时，原式22]-=1．考点：1．二次根式的应用；2．阅读型；3．规律型；4．综合题．【2014年题组】1．（2014年四川甘孜中考）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C．x≥5 D．x≥﹣5【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．考点：二次根式有意义的条件．2.（2014有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>-l D．x>-1且x≠3【答案】D．考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．3.（2014年镇江中考）若x、y()22y10+-=，则x y+的值等于（）A.1B.32 C.2 D.52【答案】B．【解析】试题分析：()22y10+-=，∴()212x10x22y10y1⎧-=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪⎩=⎩∴13x y122+=+=．故选B．考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值．4.（2014年甘肃白银中考）下列计算错误的是（）A. •=B. +=C. ÷=2D. =2【答案】B．【解析】试题分析：A36=，计算正确；B+，不能合并，原题计算错误；C2==，计算正确；D=，计算正确．故选B．考点：二次根式的混合运算．5.（2014年山东省聊城市中考）下列计算正确的是（）A．2×3=6B.+=C. 5﹣2=3 D .÷=【答案】D．【解析】试题分析：A 、23318=⨯⨯=，故A 错误；B 、不是同类二次根式，不能相加，故B 错误；C 、不是同类二次根式，不能相减，故C 错误；D 、==D 正确；故选D ．考点：二次根式的加减法、乘除法．6.（2014是同类二次根式的是（ ）A ．BCD 【答案】D ．考点：同类二次根式．7.（2014年凉山中考）已知12x x ==，则x12+x22= ． 【答案】10． 【解析】试题分析：∵12x x ==，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=2212210+-=-=．考点：二次根式的混合运算． 8.（2014年哈尔滨中考）计算：= ．【答案】3． 【解析】试题分析：312-=23﹣3=3． 考点：二次根式的加减法．9.（2014-=．【答案】2．考点：二次根式的乘除法．10.（2014（）（13）-1．【答案】． 【解析】试题分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并即可求出答案．试题解析：原式．考点：1.二次根式的混合运算；2.负整数指数幂．☞考点归纳归纳 1：二次根式的意义及性质 基础知识归纳：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0． 注意问题归纳：1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出，在允许的取值范围内进行化简．【例1】函数()0y x 2=-中，自变量x 的取值范围是 ．【答案】x≥0且x≠2且x≠3．考点：二次根式有意义的条件． 归纳 2：最简二次根式与同类二次根式 基础知识归纳： 1.最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式． 注意问题归纳：最简二次根式的判断方法：1.最简二次根式必须同时满足如下条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1．2．判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关． 【例2】下列二次根式中，能与3合并的是（ ）A ．18;B ．31; C ．－8; D ． 24 【答案】B ．考点：同类二次根式． 归纳 3：二次根式的运算 基础知识归纳：（1）．二次根式的加减法实质就是合并同类二次根式．合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）．二次根式的乘除法 二次根式的乘法：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）．二次根式的除法：b ab a =（a≥0，b ＞0）．注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键【例3】如果ab ＞0，a+b ＜0=1ba =，③b =-其中正确的是（ ）①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】B ．【解析】∵ab ＞0，a+b＜0，∴a ＜0， b ＜0=0a ，b 不能做被开方数，（故①错误）1ba=（故②正确）b =-（故③正确）．故选B ．考点：二次根式的运算． 归纳 4：二次根式混合运算基础知识归纳先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．注意问题归纳：注意运算顺序．【例44(1-．考点：二次根式的运算．归纳5：二次根式运算中的技巧基础知识归纳：1.二次根式的被开方数是非负数；2.非负数的性质．注意问题归纳：【例5】若-2，则（x+y）y=【答案】1 4．【解析】由题意得，x-4≥0且4-x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=-2，∴x+y）y=（4-2）-2=1 4．考点：二次根式的运算．☞1年模拟1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使有意义，则x应满足（）A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12 C．12＜x＜3 D．12＜x≤3【答案】D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知0＜a ＜b ，，，则x ，y 的大小关系是（ ）A ．x ＞yB ．x=yC ．x ＜yD ．与a 、b 的取值有关【答案】C ． 【解析】试题分析：x-y==，∵0＜a ＜b ，∴22b =+＜4b ，∴+＜0，∴x-y ＜0．故选C ．考点：二次根式的化简．3．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）＝2−x ，那么x 取值范）围是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞2 【答案】A ． 【解析】＝2−x ，∴x-2≤0，解得：x ≤2．故选A ．考点：二次根式的性质与化简．4．（2015届山东省聊城市中考模拟）下列运算正确的是（ ）A ．2a2+3a2=6a2B +=C =D ．1111b ba a ---=--【答案】D ．【解析】试题分析：A ．2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B +无法计算，故本选项错误；C =，故本选项错误；D ．1111b ba a ---=--，正确．故选D ． 考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．分式的基本性质；4．二次根式的乘除法．5．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）＝2−x ，那么x 取值范）围是（A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞2 【答案】A ． 【解析】＝2−x ，∴x-2≤0，解得：x ≤2．故选A ．考点：二次根式的性质与化简．6．（2015届北京市门头沟区中考二模）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．7．（2015届山东省日照市中考一模）若=3-x ，则x 的取值范围是 ． 【答案】x≤3． 【解析】，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简．8．（2015与（x+1）0都有意义，则x 的取值范围为 ． 【答案】x ＞-1且x ≠1． 【解析】试题分析：根据题意得：101010x x x +⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x ＞-1且x ≠1．故答案为：x ＞-1且x ≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂． 9．（2015届河北省沙河市二十冶第三中学九年级上学期第二次模拟数学）若∣b-1∣=0，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是 ．【答案】k ≤4且k ≠0．考点：1．根的判别式；2．绝对值；3．二次根式的性质．10．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）已知x 、y 是实数，并且096132=+-++y y x ，则2014)(xy 的值是_______【答案】1． 【解析】试题分析：先将式子变形，然后根据二次根式和偶次幂的性质求出x 和y 的值，再代入到所求式子中即可因为096132=+-++y y x ,即0)3(132=-++y x ,所以03013=-=+y x 且,解得3,31=-=y x ,所以1)1()331()(201420142014=-=⨯-=xy考点：1．二次根式的性质；2．偶次幂的性质；3．完全平方公式．11．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）若3，m, 5为三角形三边，则22)8()2(---m m ＝ ．【答案】2m －10． 【解析】试题分析：因为3，m, 5为三角形三边，所以5-3＜m ＜5+3，即2＜m ＜8，所以22)8()2(---m m =m-2-（8-m ）=m-2-8+m=2m －10．考点：1．三角形的三边关系；2．二次根式的性质．12．（2015届四川省雅安中学九年级一诊数学试卷）= ，= ，=请你将发现的规律用含自然数(1)n n ≥的等式表示出 ．(n =+（1n ≥）．【解析】试题分析：∵(1=+；(2=+；∴(n =+（1n ≥）．(n =+（1n ≥）．考点：规律型．13．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）（1）计算：312760tan 2)21(1--+-- 【答案】3．考点：1．负整数次方；2．特殊教的三角函数值；3．二次根式；4．绝对值． 14．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）计算：24)32()21(801-+-+- 【答案】1． 【解析】试题分析：根据二次根式的性质及运算法则进行计算 试题解析：原式=1221222=--+． 考点：二次根式的混合运算．15．（2015届北京市门头沟区中考二模）计算：()1163tan 60()3--π-︒+【答案】4． 【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：解：原式=13-++．考点：1．实数的运算；2．零指数幂和负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值和二次根式的化简．16．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算：（【答案】．考点：二次根式的混合运算．。

二次根式的化简——分母有理化专题（含答案）【知识点1 ：分母有理化】 【方法点拨】1、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2、分母中含根号的三种形式：形式一：ab形式二：b a +1与b a -1形式三：b n a m +1与b n a m -13、互为有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个二次根式互为有理化因式。

互为有理化因式有三种形式：（1）a a 与互为有理化因式，也就是a 的有理化因式是a .（2）））与（（b a b a -+互为有理化因式，也就是 ）（b a +的有理化因式是）（b a -, ）（b a -的有理化因式是）（b a +.（3）））与（（b n a m b n a m -+互为有理化因式，也就是 ）（b n a m +的有理化因式是）（b n a m -, ）（b n a m -的有理化因式是）（b n a m +.比如：3的有理化因式是3，）（23+的有理化因式是）（23-,）（3254+的有理化因式是）（3254-,一、 形式一：ab1、化简依据：a a a a ==2)(2、化简过程：a abaa ab ab ==3、例题讲解： 【例1】化简：（1）52（2）384、巩固练习：【练习1】将下列各式化简：（1）53（2）716（3）238（4）1)6(-二、形式二：b a +1与ba -11、化简依据：b a b a b a b a -=-=-+22)()())((2、化简过程：b a ba b a b a b a b a --=-+-⨯=+))((11）（ b a ba b a b a b a b a -+=+-+⨯=-))((11）（ 3、例题讲解： 【例2】 化简：（1）351+ （2）561-4、巩固练习：【练习2】将下列各式化简：（1）251- （2）235+（3）10099199981431321211++++++++++三、形式三：b n a m +1与bn a m -11、化简依据：b n a m b n a m b n a m b n a m 2222)()())((-=-=-+2、化简过程：b n a m b n a m b n a m b n a m b n a m b n a m 22))((11--=-+-⨯=+）（ b n a m bn a m b n a m b n a m b n a m b n a m 22))((11-+=+-+⨯=-）（ 3、例题讲解： 【例3】 化简： （1）62541+ （2）32231-4、巩固练习：【练习3】将下列各式化简： （1）323)62(2++（2）33522-（3）4947474917557153351331++++++++二次根式的化简——分母有理化专题答案【例1】 化简：（1）52（2）38解：原式5552⨯⨯=510=解：原式38=3338⨯⨯=362=【练习1】将下列各式化简：（1）53（2）716解：原式5553⨯⨯=553=解：原式77716⨯⨯=716=774= （3）238（4）1)6(-解：原式22328⨯⨯=64=32= 解：原式61=6661⨯⨯=66=【例2】 化简： （1）351+ （2）561-解：原式）（）（）（3535351-⨯+-⨯=解：原式）（）（）（5656561+⨯-+⨯=235-=56+=【练习2】将下列各式化简：（1）251- （2）235+解：原式）（）（）（2525251+⨯-+⨯=解：原式）（）（）（2323235-⨯+-⨯=25+=1552-=（3）10099199981431321211++++++++++解：原式99100198991341231121++++++++++=991009899342312-+-++-+-+-=100999998984433221+-+-++-+-+-+-=1001+-=101+-=9=【例3】 化简： （1）62541+ （2）32231-解：原式）（）（）（6254625462541-⨯+-⨯=解：原式）（）（）（3223322332231+⨯-+⨯=22)62(546254--=）（ 2232233223）（）（-+= 24806254--=12183223-+= 566254-=63223+= 28652-=3322+=【练习3】将下列各式化简： （1）3231+ （2）33522-解：原式）（）（）（3233233231-⨯+-⨯=解：原式）（）（）（3352335233522+⨯-+⨯=22)3(23323--=）（ 2233523654）（）（-+= 318323--=27203654-+= 15323-=73654+-=（3）4947474917557153351331++++++++4947474917557153351331++++++++=解：原式)49474749)(49474749(49474749)5335)(5335(5335)33)(33(33-+-++-+-+-+-=24749494747492577557235533521333⨯⨯-++⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-=)4749494747495775573553351333(21⨯-++⨯-+⨯-+⨯-⨯=)4949474777555533331(21-++-+-+-⨯=)49491(21-⨯=)4971(21-⨯=)711(21-⨯=7621⨯=73=。

北师大版八年级数学上册--第二单元《二次根式》典型例题（含答案）二次根式典型例题一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。

）1.下列各式中一定是二次根式的是（） A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 .（7）若1313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 .4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________.5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 .6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________.7．若433+-+-=x x y ，则=+y x .8. 设m 、n 满足329922-+-+-=m m m n ，则mn = . 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值．10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（）A 、10<<m< p="">B 、2≥mC 、2<m< p="">D 、2≤m二．利用二次根式的性质2a =|a |=??<-=>)0()0(0)(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（）A.x ≤0B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤02.已知a3.若化简|1-x|-1682+-x x 的结果为2x-5则x 的取值范围是（）A.x 为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x≤44.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= .5. 当-3<x6、化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（）A.x y 2-B.yC.y x -2D.y -7.已知：221a a a +-+=1，则a 的取值范围是（）A.0=aB.1=aC.0=a 或1D.1≤a8.把21)2(---x x 根号外的因式移入根号内，化简结果是（）A.x -2B.2-xC.2--xD.x --2三．二次根式的化简与计算（二次根式的化简是二次根式运算中的基本要求，其主要依据是二次根式的积商算术平方根的性质及二次根式的性质：（a ）2=a （a≥0），即||2a a =。

二次根式二次根式(一)知识与技能填空：(1)4的平方根是___________，算术平方根是____________.3的平方根是___________，算术平方根是___________.25的平方根是___________，算术平方根是___________.(2)化简：= ___________，= ___________，= ___________， =___________ ，= ___________，= ___________.(3)若a<1，化1.简= ___________.x4有最小值，其最小值是___________.(4)当x= 时，代数式5(5)若=16，则a=___________；若=25，则b=___________.(6) =3-x成立的条件是___________.(7)成立的条件是___________.(8) 成立的条件是___________.2.下列各式中，二次根式的个数是( )①；（1）②；③1x；④5⑤πA .1 个B .2 个C .3 个 D.4个（2）使式子有意义的x 的取值范围是( ) A.x≥-2 B.x≥-2且x≠-1C.x≠-1D.x>-1(3)下列各式中，正确的是( )A. B. C.9=±3 D.(4)下列运算正确的是( )A.a0=1B.(2a+1)2=4a2+2a+1C.-(2xy2)3=-8x3y6D. =a(5)若x<-2，则化简的结果是( )A.2x+4B.-2x+4C.0D.2x(6)能够使二次根式有意义的x的值有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.计算：(1)；(2)； (3).4.计算：(1)； (2)；(3)； (4).5.求下列二次根式中字母x 的取值范围：(1)； (2)；(3)； (4)；(5).6.已知，求a+b-c 的值. 解决问题7.实数a 在数轴上的对应点如图所示，化简：8.若-1<a<0，化简： .参考答案知识与技能1.(1)±2，2，±3，3，±5，5(2)7，35，4，0.3，5，4(3)26，62，，，，65，27，230，27(4)-a (5)-45，0(6)±16，25 (7)x ≤3(8)x ≥4 (9)x ≥12.（1）C（2）B(3)A(4)C(5)D(6)B3.(1)108 (2)80 (3)384.(1)9 (2)7 (3)2-1 (4)π-3.14 5.(1)x ≥21(2)x 取全体实数 (3)x>5(4)-2≤x ≤2(5)x ≥1且x ≠16.-2解决问题7.-28.-2a-1。