预测控制原理

广义预测控制(GPC)1．GPC 基本原理介绍广义预测控制 (GPC) 是牛津大学的Clarke 等于1987年提出的，基于参数模型，它是以（CARIMA ）受控自回归积分滑动平均模型的基础，并结合辨识和自校正机制，表现出良好的鲁棒性。

特点：（1）基于CARIMA 模型；（2）目标函数中对控制增量加权的考虑； （3）利用输出的远程预报； （4）控制时域长度概念的引入； （5）丢番图方程的递推求解； 1.1 预测模型假设系统基于下面的CARIMA 模型，)1(/)()1()()()(11∆ξk k u z B k Y z A +-=--其中，),(),(k u k y 和)(k ξ是系统的输出、输入和干扰信号。

a a n n z a z a z A ---+++= 1111)(，b b n n z b z b b z B +++=-- 1101)(，11--=z ∆，（1-z 是向后移时间算子），模型即 ∆ξ/)()1()2()1()()1()(101k n k u b k u b k u b n k y a k y a k y b n a n b a +--++-+-=-++-+ ，,/)()1()2()1()()1()(101∆ξk n k u b k u b k u b n k y a k y a k y b n a n b a +--++-+-+-----=i i b a ,是系数，用数据辨识得到。

为得到)(k y 的j 步向前预测值)(j k y +，考虑下面的丢番图方程组：Nj z F z z A z E j j j ,,1)()()(1111 =+∆=---- （2）简写成：j jj F z A E -+=∆1，其中j E 和j F 为待求多项式，a j j n F j E =∂-=∂,1，)1(110---+++=j j j z e z e e E ，aan n j j j j z f z f f F --+++= 11，)()1()(j k E j k u B E j k y A E j j j ++-+=+ξ∆∆ （3）将（2）代入（3）得：)()1()()1(j k E j k u B E j k y F z j j j j ++-+=+--ξ∆)()()1()(j k E k y F j k u B E j k y j j j +++-+=+ξ∆ （4）得到未来输出)(j k y +的预测值：),,1()()1()|(ˆN j k y F j k u B E k j k yj j =+-+∆=+ （5）为将)1(-+j k u B E j ∆中已知信息和未知信息分离开来，在考虑另一组丢番图方程：Nj H z G B E jj j j ,,1 =+=- （6）其中j G 和j H 为待求多项式，1,1-=∂-=∂b j j n H j G ，)1(1110----+++=j j j z G z g g G ，)1(1110----+++=b bn n jj j j z h z h h H ， 将（6）代入（5）得：)()1()()1()1()()1()()|(ˆ0j k y j k u G k y F k u H j k u G k y F j k u H z G k j k yj j j j j j j j ++-+∆=+-∆+-+∆=+-+∆+=+-（7）求解j j j j H G F E ,,,的递推算法：jj j j j j j j j j j j j H z G B E f e A e F z F z e E E A z F E z A z A -+-+--+==-=+=-===)11()10()(,)9()1(,1)8()()(0111111∆在利用MA TLAB 仿真时，可以自编函数简化之。

工业自动化控制系统中的模型预测控制技术研究摘要：工业自动化控制系统中的模型预测控制技术（Model Predictive Control，MPC）是一种基于最优化方法的高级控制技术。

本文首先介绍了工业自动化控制系统的背景和概念，然后详细讨论了模型预测控制技术的原理和实施方法，并分析了其在工业自动化控制系统中的应用。

最后，本文总结了模型预测控制技术的优点和存在的挑战，并展望了其未来发展的趋势。

1. 引言工业自动化控制系统的发展使得生产过程更加高效、稳定和可靠。

其中，控制技术是其中至关重要的一部分，它决定了系统的性能和稳定性。

模型预测控制技术是一种基于模型的高级控制技术，能够根据当前系统的状态和未来的预测进行优化决策，以实现对系统的优化控制。

本文将探讨工业自动化控制系统中的模型预测控制技术的原理、实施方法和应用。

2. 模型预测控制技术的原理模型预测控制技术的核心思想是建立系统的动态数学模型，并根据该模型进行系统状态的预测。

通过对未来的预测，模型预测控制技术可以生成优化的控制信号，以实现对系统的优化控制。

模型预测控制技术的原理主要包括以下几个方面：2.1 系统建模模型预测控制技术需要建立系统的数学模型，以描述系统的动态行为和控制目标。

通常情况下，系统的数学模型可以通过物理方程、系统辨识方法或经验模型等方式进行建立。

建立准确的数学模型对于模型预测控制技术的成功应用至关重要。

2.2 优化问题模型预测控制技术将系统的优化问题转化为一个最优化问题，通过求解最优化问题得到最优的控制信号。

最优化问题的目标通常是使系统的性能指标达到最优，如最小化误差、最大化稳定性等。

常用的最优化方法包括线性二次规划、非线性规划等。

2.3 约束条件模型预测控制技术通常需要考虑系统的约束条件，如输出限制、输入限制等。

约束条件可以有效保证系统在安全状态下运行，并避免不可行解的出现。

约束条件可以通过添加限制项的方式进行处理，使得最优化问题考虑系统的约束条件。

1.1 引言预测控制是一种基于模型的先进控制技术，它不是某一种统一理论的产物，而是源于工业实践，最大限度地结合了工业实际地要求，并且在实际中取得了许多成功应用的一类新型的计算机控制算法。

由于它采用的是多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，所以它一出现就受到国内外工程界的重视，并已在石油、化工、电力、冶金、机械等工业部门的控制系统得到了成功的应用。

工业生产的过程是复杂的，我们建立起来的模型也是不完善的。

就是理论非常复杂的现代控制理论，其控制的效果也往往不尽人意，甚至在某些方面还不及传统的PID控制。

70年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想的观念，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。

这样的背景下，预测控制的一种，也就是模型算法控制（MAC -Model Algorithmic Control）首先在法国的工业控制中得到应用。

同时，计算机技术的发展也为算法的实现提供了物质基础。

现在比较流行的算法包括有：模型算法控制（MAC）、动态矩阵控制（DMC ）、广义预测控制（GPC）、广义预测极点（GPP）控制、内模控制（IMC）、推理控制（IC）等等。

随着现代计算机技术的不断发展，人们希望有一个方便使用的软件包来代替复杂的理论分析和数学运算，而Matlab、C、C++等语言很好的满足了我们的要求。

1.2 预测控制的存在问题及发展前景70年代以来，人们从工业过程的特点出发，寻找对模型精度要求不高，而同样能实现高质量控制性能的方法，以克服理论与应用之间的不协调。

预测控制就是在这种背景下发展起来的一种新型控制算法。

它最初由Richalet和Cutler等人提出了建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制（Model Predictive Heuristic Control,简称“MPHC”）,或称模型算法控制(Model Algorithmic Control，简称“MAC”)；Cutler等人提出了建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control，简称“DMC”)，是以被控系统的输出时域响应(单位阶跃响应或单位冲激响应)为模型，控制律基于系统输出预测，控制系统性能有较强的鲁棒性，并且方法原理直观简单、易于计算机实现。

伺服电机的电流环的MPC（模型预测控制）控制原理，是基于对PMSM（永磁同步电机）的矢量控制。

其核心思想是通过对电机的电流进行快速而精确的控制，以实现对电机转速和位置的稳定控制。

在电流环的控制器中，会将速度环PID调节后的输出作为输入，这个输入被称为“电流环给定”。

然后，这个给定值会与“电流环的反馈”值进行比较后的差值，在电流环内做PID 调节输出给电机。

这里的“电流环的反馈”并不是来自编码器的反馈，而是在驱动器内部安装在每相的霍尔元件（磁场感应变为电流电压信号）反馈给电流环的。

此外，在实际应用系统中，由于被控对象的参数不精确、外界干扰等情况的存在，开环控制会造成MPC控制器的预测输出与实际的系统输出之间存在误差值。

因此，为了提高控制精度和系统的稳定性，引入了反馈修正环节。

该环节会计算当前时刻的预测输出和系统实际输出值之间的误差，并以此来修正MPC控制器对下一时刻系统输出的预测值。

这样，求解出的最优控制量就加入了上一时刻反馈误差的考虑，从而形成了闭环控制系统，提高了控制品质和系统的抗扰性能。

mpcc模型预测控制原理MPCC模型预测控制原理概述模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)是一种基于模型的控制策略，广泛应用于工业过程控制、机器人控制、交通流量控制等领域。

MPCC模型预测控制是MPC的一种改进形式，通过引入约束条件来优化系统的控制性能。

本文将介绍MPCC模型预测控制的原理、优势以及应用领域。

一、MPCC模型预测控制原理MPCC模型预测控制的基本原理是通过建立系统的数学模型，预测未来一段时间内的系统行为，并根据优化目标函数和约束条件确定最优控制输入。

其主要步骤包括以下几个方面：1. 建立系统模型：根据实际系统的特性，建立数学模型，通常采用离散时间状态空间模型或差分方程模型。

模型的准确性对于MPCC 的控制性能至关重要。

2. 预测未来状态：根据系统模型，使用当前状态和控制输入，预测未来一段时间内系统的状态。

这可以通过迭代计算系统模型的状态转移方程来实现。

3. 优化控制输入：通过优化目标函数和约束条件来确定最优控制输入。

目标函数通常包括系统的性能指标，如控制偏差的最小化、能耗的最小化等。

约束条件可以包括系统状态的约束、输入变量的约束等。

4. 执行控制输入：根据优化结果，执行最优控制输入。

在实际应用中，由于存在执行延迟和测量误差等因素，通常需要进行反馈校正，以实现精确的控制。

二、MPCC模型预测控制的优势MPCC模型预测控制相比传统的控制方法具有以下几个优势：1. 多变量控制能力：MPCC模型预测控制可以处理多变量系统，并考虑变量之间的相互影响，从而实现更精确的控制。

这在工业过程控制等领域尤为重要。

2. 鲁棒性：MPCC模型预测控制可以通过引入约束条件来确保系统在不确定性和扰动的情况下仍能保持稳定性。

这使得MPCC对于工业系统的鲁棒性要求更高。

3. 非线性控制能力：MPCC模型预测控制可以处理非线性系统，并通过在线优化来实现对非线性系统的精确控制。

这在机器人控制等领域尤为重要。

基于模型算法预测控制的论文讲解基于模型算法预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种先进的控制策略，适用于多变量、非线性和系统动态变化的控制问题。

MPC通过建立系统的数学模型，并基于未来的预测来优化控制策略，从而实现对系统的优化控制。

本文旨在对基于模型算法预测控制进行详细的讲解。

首先，我们需要了解MPC的基本原理。

MPC首先对系统进行建模，例如使用状态空间模型或者传递函数模型来描述系统动态特性。

然后，MPC 根据建立的模型通过对未来一段时间的系统状态进行预测。

接着，MPC利用优化算法对预测结果进行优化，以选择最优的控制策略。

最后，MPC将找到的最优控制策略应用于实际系统中，不断地进行调整和优化。

MPC的核心在于优化算法。

常用的优化算法包括线性二次规划（Linear Quadratic Programming, LQP）、非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）等。

这些优化算法能够在约束条件下寻找最优解，以实现优化控制。

通过调整优化目标函数和约束条件，MPC可以处理包括温度、压力、流量等多个变量的复杂控制问题。

MPC的优点之一是它可以处理非线性和多变量系统。

传统的PID控制算法往往难以处理非线性系统，而MPC可以通过建立准确的模型来描述非线性系统，并进行优化控制。

此外，MPC还可以处理多变量系统，通过对多个变量的联合优化来实现全局最优的控制。

这使得MPC在化工、电力等领域得到广泛应用。

另一个重要的特点是MPC的预测能力。

传统的控制算法通常只能根据当前的系统状态进行控制，而MPC通过预测未来的系统状态，可以更好地应对系统的动态变化。

这使得MPC在对系统进行长期规划和短期优化方面具有优势，可以帮助系统更好地应对不确定性和变化。

然而，MPC也存在一些挑战和限制。

首先，MPC的计算复杂度较高，特别是对于大规模系统，在实际应用中可能会面临计算速度和实时性的问题。

预测控制的基本原理
预测控制的基本原理是通过对过去的数据进行分析和建模，从而预测未来的状态或行为，并根据这些预测结果采取相应的控制策略来达到期望的目标。

具体步骤包括：
1. 数据收集：收集历史数据，并进行必要的预处理，例如去除异常值或噪声。

2. 建模：基于收集到的数据，建立数学模型来描述系统的演化规律。

可以使用统计模型、机器学习模型或基于物理原理的数学模型等。

3. 预测：利用建立的模型，对未来的状态进行预测。

可以使用时间序列分析、回归分析、神经网络等方法进行预测。

4. 目标设定：确定期望的目标或性能指标，例如最小化误差、最大化效益等。

5. 控制决策：根据预测结果和目标设定，制定相应的控制策略。

可以使用经典的控制算法，如PID控制器，也可以使用优化算法、模糊控制等。

6. 执行控制：根据控制策略，实施相应的控制动作，将系统引导到期望的状态或行为。

7. 监测调整：监测实际的系统响应，并根据反馈信息进行调整和优化，以进一步提高控制性能。

预测控制的基本原理是基于对系统行为的分析和预测，并通过控制策略来引导系统的运行。

通过不断的预测和调整，可以逐步优化系统的性能，适应变化的环境和需求。

故障诊断中的模型预测控制技术研究故障诊断是现代工业制造中不可或缺的一环，因为任何设备在工作中都可能发生故障。

故障诊断需要通过一系列的技术手段，来判断设备是否出现了故障，并定位故障产生的原因。

其中，模型预测控制技术是一种较新的方法，逐渐被应用于故障诊断中。

它是一种基于数学模型和预测控制理论的方法，可以利用过去的数据进行预测，并作出有效的控制决策。

一、模型预测控制技术的原理模型预测控制技术的基本原理是将所需控制系统的数学模型建立起来，通过预测控制算法对现场数据进行处理，并根据模型预测结果计算出所需控制的参数，从而实现对故障设备的诊断和控制。

在故障诊断中，模型预测控制技术可以分为两个阶段：建立模型和预测控制。

建立模型阶段主要是通过对设备进行故障数据采集，利用现有的数学模型进行处理得出所需要的特征信息，然后建立出与当前设备状态相对应的数据模型。

预测控制阶段则是根据预设的故障特征，对实时的故障数据进行处理分析，利用模型预测算法预测未来可能发生的故障，并计算出所需控制的参数。

这样就可以通过控制参数来有效的进行故障诊断和控制。

二、模型预测控制技术在故障诊断中的应用1、故障检测模型预测控制技术可以根据设备的历史数据建立出系统的模型，并对未知的故障进行检测。

对于可预测的故障，模型可以根据历史数据进行预测和警报。

此外，在故障检测方面，模型预测控制技术可以帮助发现可能存在的故障源，从而减少系统停机的时间，并对设备进行维修。

2、故障定位和诊断在故障定位和诊断方面，模型预测控制技术可以通过对故障特征的分析，推测出故障位置和原因，并进一步进行参数控制和优化，从而消除故障的发生。

此外，模型预测控制技术还可以通过搜寻数据，找到故障发生的时刻和发生的原因。

3、故障预测模型预测控制技术可以建立出故障预测模型，并利用实时的数据预测设备即将发生的故障。

同时，预测结果还可以提供给维护人员针对性的维护方案，以预防故障的发生。

4、故障修复在故障修复方面，模型预测控制技术可以在故障发生后利用建立好的模型分析故障并制定解决方案。

预测控制的基本原理预测控制是一种控制方法，旨在根据当前系统状态和过去的行为数据，预测未来的系统行为，并采取相应的控制策略以优化系统性能。

预测控制的基本原理包括模型建立、预测、优化和执行等步骤。

首先，预测控制的第一步是建立系统的数学模型。

模型可以是基于物理原理的物理模型，也可以是基于实验数据的经验模型或黑盒模型。

在预测控制中，我们需要将系统状态和输入量映射到输出量上，以描述系统的动态行为。

其次，预测控制的第二步是使用建立好的模型来进行预测。

通过观测系统的当前状态和过去的行为数据，我们可以利用模型预测系统未来的行为。

常用的预测方法包括基于回归分析的线性预测、基于时间序列的ARMA模型、基于神经网络的非线性预测等。

预测结果可以是系统的未来状态、输出或性能指标。

第三步是优化控制策略。

在预测控制中，我们可以使用优化算法，如最优控制、模型预测控制等，以根据预测的系统行为优化控制策略。

优化目标可以是最小化误差、最大化系统性能或满足约束条件等。

通过优化控制策略，我们可以使系统在未来的行为中达到期望的状态或性能。

最后，执行控制策略是预测控制的最后一步。

根据优化得到的控制策略，我们可以将其转化为具体的控制指令，并应用于实际控制系统中。

执行控制策略的方式取决于具体的系统，可能是调整参数、改变输入量、控制开关或阀门等。

通过执行控制策略，我们可以实现对系统的实时控制和调整，使系统在未来的行为中接近预测的结果。

预测控制作为一种先进的控制方法，在许多领域都得到了广泛的应用。

例如，在工业生产中，预测控制可以用于优化生产过程，提高生产效率和产品质量。

在交通系统中，预测控制可以用于交通流量的预测和调度，减少交通拥堵和排放。

在能源管理中，预测控制可以用于优化能源的使用，降低能源消耗和碳排放。

在自动驾驶和机器人领域，预测控制可以用于判断和预测环境中的障碍物，实现安全和高效的运动。

总结来说，预测控制是一种基于系统模型和预测方法的控制方法，通过预测系统未来的行为，优化控制策略并执行控制指令，以达到系统性能的优化。

预测控制的原理方法及应用1. 概述预测控制是一种基于模型的控制方法，通过使用系统动态模型对未来的系统行为进行预测，进而生成最优的控制策略。

预测控制广泛应用于各种工业自动化和控制系统中，包括机械控制、化工过程控制、交通流量控制等。

2. 预测模型的建立在预测控制中，首先需要建立系统的预测模型，以描述系统的行为。

根据系统的具体特征，可以选择不同的预测模型，包括线性模型、非线性模型和时变模型等。

预测模型的建立通常需要通过系统的历史数据进行参数估计，以获得最佳的模型效果。

3. 预测优化算法为了生成最优的控制策略，预测控制采用了各种优化算法。

其中，最常用的是模型预测控制（MPC）算法，它通过迭代优化的方式，逐步调整控制策略，以使系统的输出与期望输出尽可能接近。

MPC算法可以通过数学优化方法来求解，如线性规划、二次规划等。

此外，还有一些其他的优化算法可以用于预测控制，如遗传算法、粒子群优化算法等。

4. 预测控制的应用预测控制在各种领域都有广泛的应用，下面将介绍几个典型的应用领域。

4.1 机械控制在机械控制中，预测控制被广泛应用于运动轨迹控制、力控制等方面。

通过建立机械系统的预测模型，可以实现对机械系统的高精度控制，并提高系统的稳定性和性能。

4.2 化工过程控制化工过程控制是预测控制的另一个重要应用领域。

通过预测模型对化工过程进行建模，可以实现对反应过程、传输过程等的预测和控制。

预测控制可以提高化工过程的安全性和效率，并减少能源消耗。

4.3 交通流量控制交通流量控制是城市交通管理中的重要问题。

预测控制可以借助历史交通数据建立交通流量的预测模型，并根据预测结果进行交通信号控制。

通过优化交通信号的时序和配时，可以有效减少交通拥堵和排队长度，提高交通流量的运行效率。

5. 预测控制的优势和挑战预测控制相较于传统的控制方法具有一些显著的优势，但也面临一些挑战。

5.1 优势•预测控制可以通过建立系统动态模型，更准确地预测系统的未来行为，从而生成更优的控制策略。

mpc算法原理公式解析
MPC（模型预测控制）算法是一种先进的控制策略，其原理和公式解析如下：
一、原理：
MPC算法基于模型预测和控制重构的思想，通过在线求解有限时间开环优化问题来实现对系统的控制。

在每个采样时刻，MPC算法会根据当前时刻的测量信息，预测系统未来的动态行为，然后求解一个优化问题，得到控制序列，并将控制序列的第一个元素作用于被控对象。

在下一个采样时刻，算法会用新的测量值更新预测模型并重新求解优化问题。

MPC算法的三个主要步骤是预测系统未来动态、求解开环优化问题和将优化解的第一个元素作用于系统。

二、公式解析：
1. 预测系统未来动态：基于系统的动态模型，预测系统在未来一段时间内的状态变化。

常用的预测模型有线性回归模型、神经网络模型等。

2. 求解开环优化问题：根据预测模型和设定的优化目标，求解一个开环优化问题，以得到控制序列。

开环优化问题的求解可以使用各种优化算法，如梯度下降法、牛顿法等。

3. 将优化解的第一个元素作用于系统：将得到的控制序列的第一个元素作用于被控对象，以实现对系统的控制。

在数学公式方面，MPC算法通常涉及到状态方程、预测模型和控制目标函数的建立和优化。

状态方程描述了系统动态行为的数学模型，预测模型用于预测未来一段时间内的系统状态，而控制目标函数则是优化问题的核心，旨在最大化某些性能指标或满足某些约束条件。

《预测控制》课程题目1. 简述预测控制基本原理，并结合实际生活举例说明预测控制的思想。

2. 简述分散预测控制、分布式预测控制以及递阶预测控制之间的区别及特点。

3. 简述一种预测控制稳定性综合方法，并说明在此种方法下的稳定性证明思路。

4．通过查阅文献，简单介绍当前预测控制研究的一个热点问题。

专业：控制理论与控制工程学号：030120655姓名：高丽君1、答：所谓预测控制是使用过程模型来控制对象未来行为。

预测控制的基本原理是：预测模型、滚动优化和反馈校正。

预测模型是根据被控对象的历史信息和未来输入，预测系统未来响应。

（一定是因果模型） 滚动优化是通过使某一性能指标J 极小化，以确定未来的控制作用)|(k j k u +。

指标J 希望模型预测输出尽可能趋于参考轨迹。

滚动优化在线反复进行，只将)|(k k u 施加于被控对象。

反馈校正是每到一个新的采样时刻，通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化。

这样不断优化，不断修正，构成闭环优化。

比如穿越马路时，人们首先要根据自己的视野预测是否有车，同时还要边走边看，随时预测前方是否有新的车辆出现，以反馈修正自己的行为。

这其中就包含了预测控制的思想。

2、3、预测控制以Lyapunov 分析作为稳定性设计的基本方法。

其稳定性综合方法包括：终端零约束预测控制，终端惩罚项预测控制以及终端约束集预测控制。

其中终端零约束方法是在有限时域优化问题中，强制x(k + N)= 0，它实际相当于终端项的权矩阵为无穷大。

其证明思路是：采用每一时刻的最优值函数（即性能指标）作为Lyapunov 函数，证明其单调下降来说明他的稳定性。

具体过程为：把相邻两个时刻的性能指标通过构造一个中间控制序列联系起来。

利用1+k 时刻的可行解)1(+k u 将k 时刻的最优解)(*k u 和1+k 时刻的最优解)1(*+k u 联系起来，通过证明)()1(*k J k J ≤+以及)1()1(*+≤+k J k J 这两个式子，从而证明)()1(**k J k J ≤+。

永磁同步电机预测控制基本原理三相永磁同步电机预测控制是一种高性能电机控制策略，可以解决PI控制中调速范围小、动态响应差等问题，但其由于过分依赖模型参数，故其控制效果的好坏往往依赖于参数的精度。

本章首先对永磁同步电机进行了数学建模，得到永磁同步电机的电压方程以及动力学方程；然后介绍了永磁同步电机电压调制原理并分析了死区延时给电机控制所带来的影响；最后阐述了永磁同步电机预测控制，尤其是无差拍电流预测控制的原理，并进行了参数敏感性分析，为后面提出的控制方法作理论支撑。

1.1永磁同步电机数学模型永磁同步电机的动态模型推导通常需要假定以下前提以实现简化分析：（1）铁心饱和忽略不计；（2）反电动势正弦变化；（3）涡流与磁滞损耗忽略不计；（4）转子不存在阻尼绕组。

接下来首先对两相永磁同步电机的数学模型进行介绍，进而介绍三相永磁同步电机模型到两相的转换。

1.1.1静止坐标系下的两相永磁同步电机数学模型输入永磁同步电机绕组的电压可以分解为两个方向的电压矢量，这两个方向的坐标轴（α、β轴）构成了两相定子坐标系，由于两相电机来自于三相电机的等效变换，因此α、β轴取决于三相电的方向，是由永磁同步电机定子绕组安装方向决定的。

两相永磁同步电机的简化模型如图 2.1所示。

β轴α轴图 2.1 两相永磁同步电机模型图中θ为永磁同步电机的电角度。

电机的α、β轴电压方程可写为由电子电阻压降和磁链微分的加和形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=dt d i R u dtd i R u ββββααααψψ (2.1)其中定子磁链ψα、ψβ是由自身励磁产生磁链、其他绕组产生的互磁链以及永磁体产生的磁链分量组成，其计算式为=⎪⎩⎪⎨⎧++=++=θψψθψψαβαβββββαβααααsin cos f f i L i L i L i L (2.2)其中L αα和L ββ分别为α和β轴的自感，L αβ和L βα为两绕组的互感，由于两绕组相互对称，因此L αβ =L βα。