提前招生数学模拟试题 (4)

数学提前招⽣考试试卷及答案⾼中提前招⽣考试试卷数学考⽣须知：1、本卷满分120分，考试时间100分钟。

2、答题前，先⽤钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。

⼀、选择题（每⼩题4分，共40分）1.函数y=2006x ⾃变量x 的取值范围是…………………（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x=0D ．x≠02. 如果从⼀卷粗细均匀的电线上截取1⽶长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( ) A ．b+1a ⽶； B ．（b a +1）⽶； C ．（a+b a +1）⽶； D ．（a b+1）⽶3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1⽉1 ⽇起正式实施.该标准规定:针织内⾐. 床上⽤品等直接接触⽪肤的制品,甲醛含量应在百万分之七⼗五以下. 百万分之七⼗五⽤科学记数法表⽰应写成………( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-54. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆⼼距不可能为………………………( )A ．0cm ；B ．4cm ；C ．8cm ；D ．12cm 5. 如图所⽰的两个圆盘中，指针落在每⼀个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．5256. 在四边形ABCD 中，对⾓线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在下列四个结论中：(1) AC ⊥BD ；(2)BC=DE ； (3)∠DBC=12 ∠DAB ；(4) △ABE 是正三⾓形，正确的是……………( )A ．(1)和(2)；B ．(2)和(3)；C ．(3)和(4)；D ．(1)和(4)7. 红星学校准备开办⼀些学⽣课外活动的兴趣班，结果反应热烈。

选 拔 考 数 学 试 卷温馨提示：考试时间 120分钟 满分 150分一．选择题（每小题5分，共40分）1.下列函数的图象与函数121-=x y 的图象关于y 轴对称的是（ ） A 、121+=x y B 、121+-=x y C 、x y 211-= D 、121-=x y2．若11=-t t ，则t t+1的值为（ ）AA ．5B ．5±C ．3D ．3±3.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）A ．51B ．70C ．76D ．814.在边长为正整数的△ABC 中，AB ＝AC ，且AB 边上的中线CD 将△ABC 的周长分为1：2的两部分，则△ABC 面积的最小值为（ ） A．B ．C ．D ．5. 如图，∠XOY= 90°，OW 平分∠XOY ，PA ⊥OX ，PB ⊥OY ，PC ⊥OW.若OA+OB+OC=1，则OC=( ).A.2- 2B. 2-1C.6-2D.2 3 -36.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，FO ⊥AB ，垂足为点O ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ，∠B =30º，32=FO ．则图中阴影部分的面积为（ ）． A ．63 B. 93 C. 123 D .127. 由函数y ＝|x 2－x －2|和y ＝|x 2－x|的图象围成了一个封闭区域，那么在这个封闭区域内(包括边界)纵坐标和横坐标都是整数的点共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个8. 如图，△ABC 、△EFG 均是边长为4的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点， 直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ）A ．324-B ．232+C ．22D ．232-二．填空题（每小题6分，共36分）9.已知2310a a -+=，那么2294921a a a --++=10. 如果a ＋b －21a -－42b -＝33c -－21c －5，那么a ＋b ＋c ＝11．已知关于x 的方程06)1(2=+++a x a ax 有两个不相等的实数根1x ，2x （211x x ＜＜）．则实数a 的取值范围是12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m,，反比例函数k y x=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是13.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.圆O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交圆O 于点H ，连接BD ，FH .若1AB =，则HG HB ⋅的值为 .14、如图，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点．P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D ．设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H ，当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动．则H 所经过的路径长 。

2024初升高自主招生数学模拟试卷（四）一、选择题1．将4046减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，直至最后减去余下的则最后余下的数为()A.4B.3C.2D.12．若正实数a，b，c满足不等式组则a，b，c的大小关系为()A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b3．若实数a，b满足等式2a-b=2a2-2则a b=()A. C. D.44．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=33，点D是平面内一动点，且上ADB=30°，连CD，则CD长的最大值是()A.8B.9C.10D.115．已知三个实数x1，x2，x3它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7，则这样的三元数组(x1，x2，x3)共有组()A.3B.4C.5D.66．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sin B=45，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰△ADE，使∠ADE=∠B，连CE，则CEBC ()A.65 B.56 C.58 D.5127．四边形ABCD 中，AC ，BD 是其两对角线，△ABC 是等边三角形，AD =6，BD =10，CD =8，则∠ADC =()A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题8．已知19个连续整数的和为380，则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__.9．已知x =54-，则(2x +1)(x +1)(2x +3)(x +2)=.10．在实数范围内因式分解：a 2-2b 2+3c 2-ab +bc +4ca =.11．在平面直角坐标系xOy 中，点A (4，0)，B (4，)，连OB ，AB ，若线段OB ，AB 分别交双曲线(0k y k x =>，0)x >于点D ，E （异于点B ），若DE 丄OB ，则k 的值为.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上，使它们两两相外切，若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于.13．在菱形ABCD 中，∠A =60°，点E ，F 分别在边AD ，AB 上，将△AEF 沿着EF 对折，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G ，若DG =4，BG =6，则△AEF 的面积等于.14．对于任意不为0的实数a ，b ，c 定义一种新运算“#”：①a #a =1；②a #(b #c )=(a #b )c ，则关于x 的方程(x 2)#2=x +4的根为.三、解答题15．回答下列问题：（1）解方程：x =(x 2+4x 一3)2+4x 2+16x 一15；（2）求所有的实数a ，使得关于x 的方程x 2-(2a -1)x +4a -3=0的两根均为整数.16．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（异于C，D），连BE，以BE为对角线作正方形BGEF，EF与BD交于点H，连AF.（1）求证：A，F，C三点共线；（2）若CE：DE=1：2，求DHBH的值.17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=ax2+bx+c(a>0)经过点(0，-3)和(4，-11)，且在x轴上截得的线段长为（1）求抛物线C1的解析式；（2）已知点A在抛物线C1上，且在其对称轴右侧，点B在抛物线C1的对称轴上，若△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）将抛物线C1向左平行移动3个单位得到抛物线C2，直线y=kx(k≠0)与C2交于E，F两点，直线2y xk=-与C2交于G，H两点，若M，N分别为线段EF和线段GH的中点，连接MN.求证：直线MN过定点.18．如图，等边△ABC内有一动点D，△CDE是等边三角形（点B，E在直线AC两侧），直线BD与直线AE交于点F.（1）判断∠AFC的大小是否为定值？若是定值，求出其大小；若不是定值，请说明理由.（2）若AB=5，CD=3，求线段AF长的最小值.参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。

河南省中原名校中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．一个能装500g水的玻璃瓶，装满水后的总质量是750g，用该瓶装密度是0.8g/cm3的酒精，则装满酒精后的总质量为（）A．400g B．600g C．650g D．750g2．如图所示的现象中，与手影形成原因相同的是（）A．水中倒影B．水中折筷C．小孔成像D．雨后彩虹3．下列现象中，属于利用惯性的是A．坐汽车时要系好安全带B．跳远运动员快速助跑C．行车时要注意保持车距D．学校路段需减速慢行4．如图所示，关于生活中的一些物理现象，下列表述不正确的是（）A．鞋底印有花纹是为了增大摩擦B．吸盘“吸”在玻璃上，利用大气压的作用C．人离平面镜越近，所成的像越大D．伞被吹翻是因为伞上表面风速大，压强小5．下列提供的信息有真有假，根据生活经验，不符合实际的一项是（）A．电风扇的额定功率B．电动自行车的行驶速度C．课本平放对桌面压强约为500PaD．两个鸡蛋的质量6．为了能自动记录跳绳的次数，某科技小组设计了一种自动计数器，其简化电路如图甲所示．R1是一种光敏元件，每当绳子挡住了射向R1的红外线时，R1的电阻会变大，自动计数器会计数一次，信号处理系统能记录AB间每一时刻的电压．若已知电源电压为12V，某一时段AB间的电压随时间变化的图象如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．AB两端电压为6V时，跳绳自动计数器会计数一次B．绳子挡住了射向R1的红外线时，R1和R2的阻值相等C．绳子没有挡住射向R1的红外线时，R1的阻值是R2的3倍D．绳子挡住了射向R1的红外线时，R1的阻值会变为原来的5倍7．如图所示，在注射器中吸入少量液态乙醚，用橡皮塞堵住注射孔，向外拉动活塞，液态乙醚会消失．甲乙丙丁四幅图中物态变化与其相同的是A．图甲，冬天冰冻的衣服也能晾干B．图乙，洗手后用电热干手器将手烘干C．图丙，附在铁丝网上霜的D．图丁，草叶上露珠的形成8．如图所示是小明同学设计的监测河水流速变化的装置原理图。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-4D. 2/32. 如果a=3，b=-2，那么a-b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 5 = 0B. 3x - 6 = 0C. 5x - 15 = 0D. x^2 - 1 = 04. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 3x^2D. y = x^36. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点是（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-2,3)8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形9. 若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）A. 124B. 153C. 189D. 24310. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形一定是矩形B. 相似三角形一定是全等三角形C. 对角线相等的四边形一定是菱形D. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=5，b=-3，则a^2 + b^2 = ________。

12. 等差数列的前三项分别为3，5，7，则第10项是 ________。

13. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则a________（填“>0”或“<0”）。

14. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标是________。

山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．传染病负压隔离病房的室内气压低于室外大气压。

关于负压病房，下列说法正确的是（）A．病房内处于真空状态B．病房内的气压一定是1个标准大气压C．病房内的空气可以通过门窗流向病房外D．可以通过从病房内抽气实现负压2．如图甲所示是某校九年級的同学们在参加“青羊区中学生物理科技创新大赛”时设计的空气质量测仪的原理，电源电压恒为3V，R0为10 的定值电阻，R为可以感知空气污染指数的可变电阻，其阻值随污染指数交化的情况如图乙所示。

用电压表示数反映污染指数，污染指数在50以下为空气质量优，90-102之间为空气质量良，100~150为轻微污染，151~200为轻度污染，201~250为中度污染，251~300为轻度重污染，300以上为重度污染，下列分析正确的是（）A．污染指数越小，电压表示数越大B．比赛当天电压表示数为1V时，属于轻微污染C．污染指数越大，电路中消耗的总功率越小 D．污染指数为50时，电压表的示数为2.5V 3．如图，四个完全相同的玻璃瓶内装有质量不等的同种液体，用大小相同的力敲击四个玻璃瓶的同一位置，如果能分别发出“dou（1）”、“ruai（2）”、“mi（3）“、“fa （4）”四个音阶，则与这四个音阶相对应的玻璃瓶的序号是（）A．丁丙乙甲B．乙甲丙丁C．丁甲丙乙D．甲丙乙丁4．如图所示，某一型号的锁设置了三种打开方式：密码（S1）、特定指纹（S2）或应急钥匙（S3），三者都可以单独使电动机M工作而打开门锁，下列电路设计符合要求的是A．B．C．D．5．如图所示，电源电压恒为6V，R1＝10Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R2规格“20Ω 0.5A”。

闭合开关S后，在保证电路安全的前提下移动滑片P，下列描述正确的是（）A．电压表示数和电流表示数的关系B．R2的阻值和电流表示数的关系C．R1电功率和电流表示数的关系D．电路总功率和电流表示数的关系6．通电导体在磁场中受到力的作用。

图3高中实验班提前招生数学模拟试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分） 1. 下列运算正确的是 （ ）（A ）22532b a ab ab =+ （B ）632a a a =⋅（C ）)0( 122≠=-a aa （D ）y x y x +=+ 2. 如图1，点A 在数轴上表示的实数为a ，则︱a －2︱等于 （ ）（A ）a －2 （B ）a+2 （C ）－a －2 （D ）－a+23. 如图2，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且MN=6cm ，BC=1cm ，则AD 的长等于 （ ）（A ）10cm （B ）11cm （C ）12cm （D ）13cm4. 已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ）（A ）20°、20°、140° （B ）40°、40°、100°或50°、50°、80° （C ）70°、70°、40° （D ）40°、40°、100°或70°、70°、40°5. 若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6. 已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为 （ ）（A ）0 （B ）3 （C ）33 （D ）9 7. 抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图3所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是（ ） （A ）（12，0） （B ）（1， 0）（C ）（2， 0） （D ）（－3， 0）8. 小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了60级台阶．如果每层楼之间的台阶数相同，他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是 （ ）（A ）105 （B ）114 （C ）120 （D ）1409. 抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）41≤a ≤1 （B ）21≤a ≤2 （C ）21≤a ≤1 （D ）41≤a ≤2 10. 给出一列数11，21，12，31，22，13，...，k 1，12-k ，23-k ， (1)，…，在这列数中，第50个值等于1 的项的序号．．是 （ ） （A ）4900 （B ）4901 （C ）5000 （D ）5001． A–1 0 1 2 3． ． ． ．． 图1A MBC ND l ． ． ． ．． ． 图2二．填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分） 11. 分解因式：=+-xy y x 2733 ．12. 把2012个边长为1的正方形排成如图4所示的图形，则这个图形的周长是 ．13. 如图5，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．14. 如图6，E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD =15cm 2，S △BQC =25cm 2，则阴影部分的面积为____________cm 2． 15. 若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式 {}[]4 2=-x x 成立的整数．．x ． 三．解答题（共75分）16.（12分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=+++19182222xy y x y x y x17.（12分）已知x 、y 均为实数，且满足17=++y x xy ，6622=+xy y x 。

山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列四幅图片与其对应的说法，正确的是（）A．甲图中通过改变尺子伸出桌面的长度，可以探究音调与频率的关系B．乙图中用示波器显示两列声波的波形图，这两列声波的音色相同C．丙图中“GPS导航”是利用超声波在卫星与汽车之间传递信息的D．丁图中用手搓杯口，通过改变杯中的水量可以探究响度与振幅的关系2．如图是一种手摇式手机充电器，只要摇转手柄，就可以给手机充电。

以下四幅图中能反映手摇充电器原理的是（）A．B．C．D．3．以下是我们生活中常见到的几种现象：①篮球撞击在篮板上被弹回；②用力揉面团，面团形状发生变化；③用力握小球，球变瘪了；④一阵风把地面上的灰尘吹得漫天飞舞．在这些现象中，物体因为受力而改变运动状态的是A．①②B．①④C．②③D．②④4．如图所示的物态变化现象中，需要吸热的是（）A．霜的形成B．河水结冰C．樟脑丸逐渐变小D．露珠的形成5．如图所示是乘客刷身份证进站的情景，将身份证靠近检验口，机器的感应电路中就会产生电流，从而识别乘客身份，下图说明该原理的是（）A．B．C．D．6．如图，将装有适量水的小玻璃瓶瓶口向下，使其漂浮在大塑料瓶内的水面上，拧紧大瓶瓶盖，通过改变作用在大瓶侧面的压力大小，实现小瓶的浮与沉．则（）A．用力捏大瓶，小瓶不能实现悬浮B．用力捏大瓶，小瓶内的气体密度变大C．盖上小瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉D．打开大瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉7．隐型眼镜是一种直接贴在眼睛角膜表面的超薄镜片，可随眼球的运动而运动。

目前使用的软质隐型眼镜由甲醛丙烯酸羟乙酯（HEMA）制成，中心厚度只有 0.05mm．如图是某人观察物体时，物体在眼球内成像的示意图，则该人所患眼病及矫正时应配制的这种隐型眼镜的镜片边缘的厚度分别为（）A．近视眼，大于 0.05mm B．近视眼，小于 0.05mmC．远视眼，大于 0.05mm D．远视眼，小于 0.05mm8．如图所示，使用中属于费力杠杆的是（）A．核桃夹B．起子C．镊子D．羊角锤9．关于信息和能源，下列说法正确的是（）A．电风扇工作时，电能主要转化为内能B．煤、石油、风能、天然气等都是不可再生能源C．目前的核电站是利用核裂变释放的核能工作的D．能量在转移、转化过程中总是守恒的，我们无需节约能源10．为了揭示大自然的奥秘，无数科学家进行了不懈的探索。

提前招生数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共20分）1．下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是（ ）2．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A ．2πB ．πC ．32D ．43．如果多项式212x px ++可以分解成两个一次因式的积，那么整数p 的值可取（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个4．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多（ ）A ．15道B ．20道C ．25道D ．30道5．已知BD 是ABC ∆的中线，AC= 6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（ ） AB ．32 C． D ．6 二、填空题（每小题4分，共24分）6．足方程532=-++x x 的x 的取值范围是 ． 7．已知三个非负实数c b a ,,满足：523=++c b a 和132=-+c b a ，若c b a m 73-+=，则m 的最小值为 ．8．如图所示：设M 是ABC ∆的重心（即M 是中线AD 上一点，且AM=2MD ），过M 的直线分别交边AB 、AC 于P、第8题图第2题图Q 两点，且n QC AQ m PB AP ==,，则=+nm 11 ．9．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称为整点，如果将二次函数43982-+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个．10．如图所示：在平面直角坐标系中，OCB ∆的外接圆与y 轴交于)2,0(A ，,60︒=∠OCB ︒=∠45COB ，则=OC ．11．设D 是ΔABC 边AB 上的任意一点（点A 、B 除外），D 沿平行于BC 的方向移动到AC上的点E ，再由E 沿着平行于AB 的方向移动到边BC 上的点F ；再由F 沿着平行于CA 的方向移动到边AB 上的点G ；……称沿着平行某边的直线移动到另一边为一次“点平移变换”。

重点高中提前招生数学练习卷班级 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共32分）1．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是（ C ）A ．x －1＜x ＜x 2B ． x ＜x 2＜x －1C ．x 2＜x ＜x －1D ．x 2＜x －1＜x 【解析】用特殊值法，例如，取x ＝12.2．匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的 行车时间可节省k %，那么k 的值是（ D ）A ．35B ．30C ．25D ．20【解析】设距离为s ，原速为v ，则(s v －s 1.25v )÷sv ＝20%，∴k ＝20.3．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°， 得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ C ）A ．AE ⊥AFB ．EF ∶AF ＝2∶1C ．AF 2＝FH •FED ．FB ∶FC ＝HB ∶EC4．用0，l ，2，3，4，5，6，7，8这九个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ C ） A. 36 B. 117 C. 115 D. 153【解析】由于a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝36，当组成的数中含有两位数时（如a 为十位数字），它们的和为10a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i) ＝36＋9a 为9的倍数.同理，当多个数为十位数字时（如a ，b ，c 为十位数字），它们的和为10a ＋10b ＋10c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋9b ＋9c ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i)＝36＋9a ＋9b ＋9c 仍为9的倍数. ∵115不是9的倍数，∴C 答案不可能.5．如图，四边形ABMN ，BCPQ 是两个全等的矩形（AB ≤BC ），点R 在线段AC 上移动，则满足∠NRP ＝90°的点R 有（ C ）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 无数多个 【解析】设AB ＝a ，BC ＝b ，AR ＝x. ∵∠A ＝∠C ＝∠NRP ＝90°，∴△ANR ∽△CRP ， ∴AN RC ＝AR CP ，即b a ＋b －x ＝xa，∴x 2－(a ＋b)x ＋ab ＝0， 解得x 1＝a ，x 2＝b. ∴当a ＜b 时点R 有2个，当a ＝b 时点R 有1个，故选C.6. 实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且abc ＞0，则1a ＋1b ＋1c的值是（ B ）A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定【解析】将等式a ＋b ＋c ＝0两边平方，得a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)＜0. ∵abc ＞0，∴1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋caabc＜0.7．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ） A ．22 B ．24 C ．36 D ．44【解析】如图，由题意得x y ＋16＝1020，y x ＋10＝1620， ∴⎩⎨⎧2x ＝y ＋16，5y ＝4x ＋40，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝24.∴四边形ADFE 的面积为44.8．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要（ B ）A ．30天B ．35天C ．56天D ．448天 【解析】15人每2人一班，轮流值班，有15×142＝105种排法.每8小时换班一次，一天须排3班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要105÷3＝35（天）. 二、填空题（每小题5分，共40分）9．已知∠A 为锐角，且4sin 2A －4sin A cos A ＋cos 2A ＝0，则tan A ＝ ． 【答案】12【解析】由题意得(2sin A －cos A )2＝0，∴2sin A －cos A ＝0，∴sinA cosA ＝12. ∴tan A ＝sinA cosA ＝12.10．在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相遇，然后A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船以每小时3海 里的速度向北漂移．则经过 小时后，观测站及A ，B 两 船恰成一个直角三角形． 【答案】211．一个样本为l ，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本唯一的众数 为3，平均数为2，则这个样本的方差为 . 【答案】87【解析】这个样本为l ，3，2，2，3，3，0．∴方差为87.12．如图，直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方 形，其长、宽分别为4，2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的 函数关系式是 ． 【答案】y ＝－512x 2－12x ＋20313. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 . 【答案】4914. 如图，在边长为2的正方形ABCD 的四边上分别取点E ，F ，G ，H ，当四边形EFGH 各边的平方和EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2取得最小值时，四边形EFGH 的面积为 . 【答案】2【解析】设AE ＝a ，BF ＝b ，CG ＝c ，DH ＝d ，∴EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2＝(2－a)2＋b 2＋(2－b)2＋c 2＋(2－c)2＋d 2＋(2－d)2＋a 2 ＝2a 2＋2b 2＋2c 2＋2d 2－4a －4b －4c －4d ＋16＝2[(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋(d －1)2＋4] 当a ＝b ＝c ＝d ＝1时，四边形EFGH 恰好是 正方形ABCD 的中点四边形， ∴四边形EFGH 的面积为2.15．点P ，Q 从点A （2，0）同时出发，沿正方形BCDE 的边匀速运动，点P 以每秒1个单位的速度按逆时针方向运动，点Q 以每秒2个单位的速度按顺时针方向运动，则P ，Q 两点第11次相遇时的坐标是 ．【答案】（－43，－2）【解析】∵P ，Q 第一次相遇时，点P 所走的路程为周长的13，∴第3次相遇时点P 回到A 处.以此类推，第6次、第9次相遇时点P 均在A 处. 第11次相遇时，点P 从A 处出发，走了周长的23，其坐标为（－43，－2）.16. 已知2，a ，b 分别为三角形三边，且a ，b 为方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12的根，则三角形周长为 .【答案】163，203【解析】解方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12，设3x 2－4x ＝y ，则(y －1)(y －5)＝12， 解得y ＝－1或y ＝7.当y ＝－1时，3x 2－4x ＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝13，当y ＝7时，3x 2－4x －7＝0，解得x 3＝－1，x 4＝73.其中能与2组成三角形只有2种：（2，1，73），（2，73，73），∴周长为163或203.三、解答题（共58分）17.（10分）已知a ＝12＋3, 求1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．【解】由已知得a ＝2－ 3.原式＝(1－a)2a －1－(a －1)2a(a －1). a ＝2－3＜1，∴(a －1)2＝1－a.∴原式＝a －1＋1a＝2－3－1＋2＋3＝3.18.（10分）在凸四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数. 【解】设∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＝x ， 则∠C ＝∠D ＋x ，∠B ＝∠D ＋2x ，A ＝∠D ＋3x ， ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝6x ＋4∠D ＝360°，∴∠D ＋32x ＝90°．若∠D ＝84°，则x ＝4°，∴∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°； 若∠C ＝84°，则2x ＋4∠C ＝360°，x ＝12°，∴∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠D ＝72°． 若∠B ＝84°，则－2x ＋4∠B ＝360°，x ＝－12°（舍去）. 若∠A ＝84°，则－6x ＋4∠A ＝360°，x ＝－4（舍去）.． ∴各角的度数为∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°，∠D ＝84°；或∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠C ＝84°，∠D ＝72°．19.（12当比赛进行到12 （1）试判断甲队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设甲队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值．【解】（1）设甲队胜x 场，平y 场，负z 场，则⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12，3x ＋y ＝19，∴⎩⎨⎧y ＝19－3x ，z ＝2x －7，依题意知x≥0，y≥0，z≥0，且x ，y ，z 均为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥019－3x ≥0，2x －7≥0，∴解得72≤x ≤193，∴甲队胜、平、负的场数有三种情况：当x ＝4时，y ＝7，z ＝1； 当x ＝5时，y ＝4，z ＝3； 当x ＝6时，y ＝1，z ＝5．（2）∵W ＝(1500＋500)x ＋(700＋500)y ＋500z ＝－600x ＋19300. 当x ＝4时，W 最大值＝－600×4＋19300＝16900（元） ∴W 的最大值为16900元．20.（12分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P'的坐标为（a ＋bk ，ka ＋b ）（k 为常数，k ≠0），则称点P'为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P'（1＋42，2×1＋4），即P'（3，6）．（1）①点P （－1，－2）的“2属派生点”P'的坐标为___________. ②若点P 的“k 属派生点”为P'（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________. （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k 的值为 .（3）如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在函数y ＝－43x（x ＜0）的图象上，且点A 是点B 的“－3属派生点”，当线段BQ 最短时，求B 点坐标．【解】（1）①（－2，－4）；②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.（2）±1. （3）设B （a ，b ），则A （a －b3，－3a ＋b ）.∵点A 在反比例函数y ＝－43x的图象上， ∴(a －b3)(－3a ＋b)＝－4 3.∴(3a －b)2＝12.∴b ＝3a －23或b ＝3a ＋2 3.∴B 在直线y ＝3x －23或y ＝3x ＋23上．过Q 作y ＝3x ＋23的垂线Q B 1，垂足为B 1，求得B 1（32，723）. ∵点Q 到直线y ＝3x －23的距离大于Q B 1， ∴B 1即为所求的B 点，∴B （32，723）.21.（14分）已知：矩形ABCD （字母顺序如图）的边长AB ＝3，AD ＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴的正半轴上，矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y ＝32x －1经过这两个顶点中的一个． （1）求矩形的各顶点的坐标.（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A ，B 两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点． ①若点P 位于⊙M 外，且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围.②过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时，试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y ＝32x －1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【解】（1）设A （m ，0）（m ＞0），则有B （m ＋3，0）；C （m ＋3，2），D （m ，2）； 若C 点过直线y ＝32x －1；则2＝32( m ＋3)－1，解得m ＝－1（舍去）；若点D 过直线y ＝32x －1，则2＝32m －1，m ＝2（符合题意）.∴A （2，0），B （5，0），C （5，2），D （2，2）. （2）①∵⊙M 以AB 为直径，∴M （72，0），设抛物线y ＝a(x －2)( x －5)＝ax 2－7ax ＋10a ， ∴抛物线顶点P （72，－94a ）.∵顶点同时在⊙M 内和在矩形ABCD 内部， ∴32＜－94a ＜2，∴－89＜a ＜－23． ②设切线CF 与⊙M 相切于Q ，交AD 于F （如图所示）. 设AF ＝n ，由切线长定理得FQ ＝AF ＝n ，∴CF ＝n ＋2.由勾股定理得DF 2＋DC 2＝CF 2，∴32＋(2－n)2＝( n ＋2)2，解得n ＝98，∴F （2，98）.当PF ∥AB 时，P 点纵坐标为98，∴－94a ＝98，∴a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋72x －5，与y 轴的交点为Q （0，－5）.∵直线y ＝32x －1与y 轴交点（0，－1），∴Q 在直线y ＝32x －1下方．。