巴蜀中学初三上期半期考试数学试题及答案

1重庆巴蜀初2020届初三上半期试卷数学试题一、选择题（每题4分）1.在实数-5，-3，13，π中，最小的数是（）A ．-5B ．-3C ．13D ．π2.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，△ADE 的面积为1，四边形DBCE 的面积为3，则ADAB的值为（）A ．1B ．12C．2D（2题图）（3题图）（4题图）4.如图，A ，B ，C 为⊙O 上三点，∠AOB ＝110°，则∠ACB 等于（）A ．55°B ．110°C ．125°D ．140°5.下面命题，正确的是（）A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形2A ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的菱形是正方形6.估算）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，问木条长多少尺?”如果设木条长 尺，绳子长 尺，根据题意列方程组正确的是（）A. 4.512x y yx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 4.512x y yx =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 4.512x y xy =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 4.512x yyx +=⎧⎪⎨-=⎪⎩8.如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是()A ．x =5，y =-3B ．x =7，y =3C ．x =3，y =-1D ．x =4，y =19.如图，菱形ABCD 的顶点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，B （0，-5）、D 在y 轴上，点E （-4，0）是轴与x AB 的交点，若160ABCD S =菱形，则k 值为()A ．-36B ．-16C ．40-D ．-2410.如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从C 到B ，路线二：从D 到A ，AB 为垂直升降梯。

绝密★启用前 重庆市巴蜀中学2019届九年级上学期半期考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是 A.31y x =+ B.236y x =- C.234y x -=+ D.22(2)y x x =-- 2．若函数25(2)m y m x -=+为反比例函数，则m 的值等于 A.2± B.2 C.2- D. 3．反比例函数k y x =的图象经过(3,2)-，则下列各点在反比例函数图象上的是 A.(2,3)- B.(2,3) C.(3,2)-- D.(3,2) 4．已知O 的直径是方程26061x x -=-的根，且点P 到圆心O 的距离为8，则点P 在 A.圆上 B.圆外 C.圆内 D.不能确定 5．将抛物线231y x =--向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得到的抛物线为 A.23(2)4y x =-++ B.23(2)6y x =-+- C.23(2)4y x =--+ D.23(2)6y x =--- 2A ．B ．C ．D ． 7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan C =A.13 B.3 C.12 D.28．如图，扇形AOB 的圆心角为124︒，C 是AB 上一点，则∠ACB =A.114B.116°C.118°D.120︒9．若2(2cos 10A B +-=，则△ABC 的形状是A.等边三角形B.顶角为120°的等腰三角形C.直角三角形D.含有30°的锐角三角形10．如图，在扇形AOB 中∠AOB =90°，正方形CDEF 的顶点D 是AB 的中点，点C 在OB 上，点F 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为为A.9182π-B.992π-C.99π-D.918π- 11．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°将为30°，已知点D ，B ，C 在同一水平地面上，且BD 的长为2米，则改造后滑梯的长度是 A. 米 B. 米 C. 米 D.米 12．已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①0abc >；②0b a c -->；③42a c b +>-；④30a c +>；⑤()a b m am b +>+(1m ≠的实数)，其中正确的结论有几个？ A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．过圆内的一点（非圆心）有_________条直径．14．已知扇形的圆心角是120°，半径是2，则扇形的弧长是_________；15．如果二次函数y＝x2+3kx+2k﹣4图象对称轴为直线x＝3，那么二次函数的最小值是_____．16．若13(,)4A y-，25(,)4B y，31(,)4C y-为二次函数245y x x=--的图象上的三点，则123,,y y y的大小关系是_____________________________；17．在半径为10的O中，弦AB的长为16，点P在弦AB上，且OP的长为8，AP 长为____________________________；18．已知抛物线22y ax ax c=-+与x轴的一个交点坐标为(1,0)-，则一元二次方程220ax ax c-+=的根为________.19．如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限抛物线上一点，且∠DAP=45°，则点P的坐标为______．三、解答题20．如图，在Rt△ABC中, 90C∠=︒，6AC=，8BC=，直线l从与AC重合的位置开始以每秒43个单位的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于D，E两点，动点F从A开始沿折线AC→CB→BA运动，点F在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位，点F与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点F第一次回到点A时，点F与直线l同时停止运动．运动过程中，作点F关于直线DE的对称点，记为点，若形成的四边形为菱形，则所有满足条件的t之和为_________． 21．（1）4sin30cos 452cos30tan 60︒+︒⋅︒o (2)()22013113tan 453-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭ 22．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝2，AC 求： （1）BC 的长； （2）sin ∠ADC 的值． 23．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （-1，0），B （1，4），C （0，3）． （1）求出此二次函数的表达式，并把它化成()2y a x h k =-+的形式； （2）请在坐标系内画出这个函数的图象，并根据图象写出函数值y 为负数时，自变量x 的取值范围． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =6x 的图象相交于点A （m ，3）、B （–6，n ），与x 轴交于点C ．（1）求一次函数y =kx +b 的关系式； （2）结合图象，直接写出满足kx +b >6x 的x 的取值范围； （3）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32BOC S △，求点P 的坐标． 25．某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，请解答下列问题：（1）旅馆将每间房的日租金提高多少元，客房日租金的收入为19200元？（2）旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？26．对a 、b 定义一种新运算M ，规定()2,abM a b a b =-，这里等式右边是通常的四则运算，例如：()2232,31223M ⨯⨯==-- ．（1）如果()()2,11,1M x M =-，求实数x 的值；（2）若令31,22y M x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则y 是x 的函数，当自变量x 在12x -≤≤的范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为k ，求k 的值．27．如图，已知抛物线y=a （x+2）（x-4）（a 为常数，且a ＞0）与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线与抛物线的另一交点为D ，且点D 的横坐标为-5．（1）求抛物线的函数表达式；（2）P 为直线BD 下方的抛物线上的一点，连接PD 、PB ，求△PBD 面积的最大值； （3）设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？参考答案1．B【解析】【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【详解】A 、是一次函数，错误；B 、是二次函数，正确；C 、不是二次函数，错误；D 、是一次函数，故错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的定义，牢记其一般形式是解答本题的关键，难度较小．2．B【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m 的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m 的值，此题得解．【详解】∵函数()252m y m x -=+是反比例函数，∴22051m m +≠⎧⎨--⎩＝， 解得：m=2．故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据反比例函数y＝kx的图象经过（3，-2），可知k=xy=-6，根据此特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵反比例函数y＝kx的图象经过（3，-2），∴k=3×（-2）=-6，A、∵-2×3=-6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵-3×（-2）=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵3×2=6≠-6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y＝kx中，k=xy为定值．4．B【解析】【分析】先求出一元二次方程x2-6x-16=0的实数根，再根据点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】∵一元二次方程x2-6x-16=0可化为（x+2）（x-8）=0，∴x1=-2（舍去），x2=8，∴d=8．∵⊙O的半径为r=5，r＜d，∴点P在圆外．故选B．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．5．D【解析】【分析】先确定抛物线y=-3x2-1的顶点坐标为（0，-1），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，-1）平移后所得对应点的坐标为（2，-6），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=-3x2-1的顶点坐标为（0，-1），把点（0，-1）向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得对应点的坐标为（2，-6），所以平移后的抛物线解析式为y=-3（x+2）2-6．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．A【解析】【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【详解】A、由二次函数图象，得a＜0．当a＜0时，反比例函数图象在二、四象限，故A正确；B、由函数图象开口方向，得a＞0．当a＞0时，抛物线于y轴的交点在x轴的下方，故B 错误；C、由函数图象开口方向，得a＜0．当a＜0时，抛物线于y轴的交点在x轴的上方，故C 错误；D、由抛物线的开口方向，得a＜0，反比例函数的图象应在二、四象限，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象，应该识记反比例函数y=在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．C【解析】【分析】根据网格结构找出∠C所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．【详解】如图，∠C所在的直角三角形的对边是4，邻边是8，所以，tan∠C=41 82 ．故选C．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．8．C【解析】如图所示，在O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=124°，∴∠ADB=12∠AOB=12×124°=62°.∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°−62°=118°.故选C.9．B【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】由(22cos 10A B -+-=，得1B -=0，解得 ∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=180°-30°-30°=120°，△ABC 是顶角为120°的等腰三角形．故选B.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键，要熟记特殊角三角函数值．10．B【解析】【分析】连结OD ，根据勾股定理可求OD 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOD 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，∴∠COD=45°，∴，∴阴影部分的面积=扇形BOD 的面积-三角形ODC 的面积=2214562360π⨯⨯-⨯（ =992π-．故选B ．【点睛】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．11．D【解析】【分析】Rt △ABC 中由AC=BC,设BC=x 米，再根据Rt △ACD 中，tan ∠D=3AC DC =可得x 的值，再根据AD=2AC ，即可得出答案．【详解】在Rt △ABC 中，∵∠B=45°，∴AC=CB ，设BC=x ，则AC=x ，DC=x+2,Rt △ACD 中，tan ∠D=AC DC =,∴23x x =+,解得，)米.∵∠D=30°，∴AD=2AC=()米．故选D.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 12．C【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵对称轴在y 轴的右侧，∴ab ＜0，由图象可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①不正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＜0，∴b-a- c ＞0，故②正确；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，∴42a c b +>-，故③正确；④∵x=-2b a=1， ∴b=-2a ，∵a-b+c ＜0，∴a+2a+c ＜0，3a+c ＜0，故④不正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=m 时，y=am 2+bm+c ，所以a+b+c ＞am 2+bm+c （m≠1），故a+b ＞am 2+bm ，即a+b ＞m （am+b ），故⑤正确．故②③⑤正确．故选C ．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．13．且只有一【解析】【分析】根据直径的定义求解．【详解】过圆内的一点（非圆心）有且只有一条直径．故答案为且只有一．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．14．43π 【解析】【分析】根据弧长公式进行计算即可．【详解】 l=120241801803n r πππ⨯==． 故答案为43π． 【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．15．﹣17【解析】【分析】根据y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=-2b a，可得k 的值，再进一步求出答案即可． 【详解】由2324y x kx k =++-图象的对称轴为直线x=3，得 -3321k =⨯． 解得k=-2，∴二次函数解析式为y=268x x --．∴y=(x-3)2-17,∴二次函数的最小值是-17.故答案为：-17.【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=-2b a是解题关键． 16．132y y y >>【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【详解】∵y=x 2-4x-5=（x-2）2-9，∴对称轴是x=2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B （54，y 2）离对称轴最近，C （34-，y 1）离对称轴最远， 即132y y y >>．故答案为132y y y >>．【点睛】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．17．8±【解析】【分析】作OC ⊥AB 于点C ，根据垂径定理求出OC 的长，根据勾股定理求出PC 的长，分当点P 在线段AC 上和当点P 在线段BC 上两种情况计算即可．【详解】作OC ⊥AB 于点C，∴AC=12AB=8，6=，又OP=8，∴当点P 在线段AC 上时，AP=8-，当点P 在线段BC 上时，AP=8+故答案为8±【点睛】本题考查的是垂径定理的应用和勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形、运用分情况讨论思想是解题的关键．18．x 1=-1，x 2=3；【解析】∵在抛物线22y ax ax c =-+中，对称轴为直线212a x a-=-=， ∴当抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0）时，它与x 轴的另一个交点就为（3，0）， ∴一元二次方程220ax ax c -+=的两根为1213x x =-=，.19．（83，119） 【解析】【分析】如图所示构造△AKD 全等△DNM ，先求得点A 和点D 的坐标，从而可求得点M 的坐标，最后求得直线AM 的坐标即可．【详解】如图所示：构造△AKD ≌△DNM ，连接AM ．将y=0代入抛物线的解析式得：-x 2+2x+3=0．解得：x 1=3，x 2=-1．∴点A 的坐标为（-1，0）．∴点D 的横坐标为1．将x=1代入抛物线的解析式得y=4．∴AK=4，KD=2，∴DN=4，NM=2．∴点M 的坐标为（5，2）．设直线AM 的解析式y=kx+b ．将点A 、点M 的解析式代入得：052k b k b ＝＝-+⎧⎨+⎩， 解得：1313k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝． ∴直线AM 的解析式为y=13x+13． 将y=13x+13与y=-x 2+2x+3联立． 解得：x=83，y=119或x=-1，y=0（舍去）． ∴点P 的坐标为（83，119）． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，一次函数的图象和性质、解二元二次方程组，构造△AKD ≌△DNM 是解题的关键．20．19235【解析】【分析】首先结合题意画出图形，然后根据菱形的性质和相似三角形的性质分别从两种情况当P点在AC上时和当P在AB上时去分析求解，即可求得t的值．【详解】如图1，当P点在AC上时，（0＜t≤2）∴AP=3t，PC=6-3t，EC=43t，∴BE=8-43t，∵EF∥AC，∴△FEB∽△ACB，∴EF BE AC BC＝，∴48368t EF＝，∴EF=6-t．∵四边形PEQF是菱形，∴∠POE=90°，OE=12EF=3-12t，∵EF∥AC，∠C=90°，∴∠OEC=90°，∴四边形PCEO是矩形，∴OE=PC．∴3-12t=6-3t，∴t=65，如图2，当P在AB上时（4＜t＜6），∵四边形PFQE 是菱形，∴PE=PF ，∴∠PFE=∠PEF ，∵EF ∥AC ，∠C=90°，∴∠FEB=∠FEP+∠PEB=90°，∴∠B+∠EFB=90°，∴∠B+∠FEP=90°，∴∠PEB=∠B ，∴PE=PB ．∵PB=5（t-4），∴BF=10（t-4），∵sin ∠B=3 5EFBF =，∴()31045EF t -＝，∴EF=6t-24∵CE=43t ，∴BE=8-43t ，∵△FEB ∽△ACB ， ∴EFBEAC BC ＝， ∴48368tEF -＝，∴EF=6-t ．∴6-t=6t-24解得t=307； ∴630192+=5735． 故答案为：19235. 【点睛】此题属于相似三角形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质、矩形的判定与性质以及三角函数等知识．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．21．（13；（2）7.【解析】【分析】（1）将特殊三角函数值代入求值即可；（2）原式第一项利用算术平方根计算，第二项利用有理数的乘方计算，第三项利用负整数指数幂法则及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】（1）原式1422=⨯+3=；（2）原式2193=-+-7=.【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了特殊角的三角函数值．22．（1）BC ＝4；（2）sin ∠ADC ＝2. 【解析】（1）如图，作AE⊥BC，∴CE =AC •cos C =1，∴AE =CE =1，1tan 3B =， ∴BE =3AE =3，∴BC =4；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∴DE =1，∴∠ADC=45°，∴sin ADC ∠=． 23．（1）()214y x =--+；（2）见解析.【解析】【分析】1）设函数解析式为y=ax 2+bx+c ，将A （-1，0），B （1，4），C （0，3）分别代入解析式，得到三元一次方程组，求解即可得二次函数的一般式；再用配方法得到顶点式；（2）求出顶点坐标、图象与x 轴、y 轴的交点，连接各点，即可得到函数的图象．【详解】（1）（1）将A （-1，0），B （1，4），C （0，3）分别代入解析式y=ax 2+bx+c ，得， 043a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得，123a b c -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， 则函数解析式为y=-x 2+2x+3．即y=-（x 2-2x-3）=-（x 2-2x+1-4）=-（x-1）2+4；（2）根据y=-（x-1）2+4可知，其顶点坐标为（1，4），又当y=0时，-x 2+2x+3=0，x 1=-1，x 2=3．则图象与x 轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．当x=0时，y=3．故函数图象与y 轴的交点为（0，3）．故可得函数图象为：【点睛】此题考查了二次函数的一般形式和顶点式，解题的关键是用待定系数法求函数解析式和根据函数关键点画函数图象．24．（1）122y x=+；（2）-6＜x＜0或2＜x；（3）（-2,0）或（-6,0）【解析】【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断即可；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=32S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=6x上，∴m=2，n=-1，∴A（2，3），B（-6，-1）．将（2，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，得：3216k bk b+⎧⎨--+⎩＝＝，解得，122kb＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴直线的解析式为y=12x+2．（2）由函数图像可知，当kx+b>6x时，-6＜x＜0或2＜x；（3）当y=12x+2=0时，x=-4，∴点C（-4，0）．设点P的坐标为（x，0），如图，∵S△ACP=32S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），∴12×3|x-（-4）|=32×12×|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，解得：x1=-6，x2=-2．∴点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=32S△BOC，得出|x+4|=2．25．（1）当每间客房日租金提高0元或40元时，客房日租金总金额为19200元；（2）旅馆每间房的日租金提高20元时，旅馆客房日租金的总收入达到最高．【解析】【分析】（1）首先设每间客房的日租金提高10x元，根据题意列方程即可得到结果；（2）设旅馆每间房的日租金提10x元，客房日租金总额y元，则每天客房出租数会减少6x 间，进而表示出出租的房间数以及每间客房的利润，进而得出y与x的函数关系，即可得出答案．【详解】（1）设旅馆每间房的日租金提10x 元，根据题意，得：（120-6x ）（160+10x ）=19200，解得x 1=0，或x 2=4，当x 1=0时10x=0；当x 2=4时，10x=40，；即当日租金不变或提高40元时，客房日租金总金额为19200元．答：当每间客房日租金提高0元或40元时，客房日租金总金额为19200元．（2）设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间．设装修后客房日租金总收入为y ，则y=（160+10x ）（120-6x ），即y=-60（x-2）2+19440．∵x≥0，且120-6x ＞0，∴0≤x＜20．当x=2时，y max =19440，即10x=20元，答：旅馆每间房的日租金提高20元时，旅馆客房日租金的总收入达到最高．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，得出y 与x 的函数关系是解题关键．26．（1）16x =；（2）k=7. 【解析】【分析】（1）根据定义新运算的计算方法列出方程求得x 的数值即可；（2）根据定义新运算的计算方法列出二次函数解析式，进一步利用x 的取值范围，得出y 的取值范围，求得y 的整数值，进一步确定k 的值即可．【详解】解：（1）()2122?1212x x ⨯-⨯=- 4121x x =--，412x x =-，16x = 经检验16x =是原方程的解（2）231232224x x y x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭==+- 2112x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ∴抛物线对称轴为直线12x =-，开口向上 ∴2521124y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭最大，1y =-最小 ∴2114y -≤≤∴101234y =-，，，，，，5共7个，即k=7. 【点睛】此题考查二次函数的性质，解分式方程，理解定义新运算的方法，掌握二次函数的性质以及解分式方程的步骤与方法是解决问题的关键．27．（1）2y x x =--；（2；（3）（-2，） 【解析】【分析】（1）首先求出点A 、B 坐标，然后求出直线BD 的解析式，求得点D 坐标，代入抛物线解析式，求得a 的值；（2）用三角形的面积公式建立函数关系式，再确定出最大值；（3）由题意，动点M 运动的路径为折线AF+DF ，运动时间：t=AF+12DF ．如图，作辅助线，将AF+12DF 转化为AF+FG ；再由垂线段最短，得到垂线段AH 与直线BD 的交点，即为所求的F 点．【详解】（1）抛物线y=a （x+2）（x-4），令y=0，解得x=-2或x=4，∴A （-2，0），B （4，0）．∵直线经过点B （4，0）， ∴-， ∴直线BD 解析式为：，当x=-5时，∴D （-5，，∵点D （-5，）在抛物线y=a （x+2）（x-4）上，∴a （-5+2）（-5-4）∴∴抛物线的函数表达式为：y=9x 29（2）设P （m ，9m 29）∴S △BPD =12×9[（）-（2）]2=-2m+12）2+8∴△BPD 面积的最大值为8； （3）如图，作DK ∥AB ，AH ⊥DK ，AH 交直线BD 于点F ，∵由（2）得，BN=9，∵∠DBA=30°，∴∠BDH=30°，∴FG=DF×sin30°=12 FD，∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，点M在整个运动中用时为：t=AF+12FD=AF+FH，∵l BD：∴F x=A x=-2，F（-2，）∴当F坐标为（-2，【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，函数极值的确定方法，解（1）的关键是用待定系数法求出点D的坐标，解（2）的关键是用三角形的面积公式建立函数关系式，解（3）的关键是作出辅助线，。

重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题一、单选题1．下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A ． 科克曲线 B ． 笛卡尔心形线C ． 赵爽弦图D ． 斐波那契螺旋线 2．下列计算正确的是（ ）A ．326·a a a =B ．()236ab ab -=C ．()()²²x y x y x y ---=-D ．826b b b ÷=3．若一次函数y kx b =+不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）A ．0b <，y 随x 的增大而减小B ．0b ≤，y 随x 的增大而减小C ．0b >，y 随x 的增大而增大D ．0b ≥，y 随x 的增大而减小4．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax ≥+的解集为（ ）A ．32x ≥B ．3x ≤C ．32x ≤D ．3x ≥ 5．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%6．如果函数y ＝x 2+4x ﹣m 的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≤4 B ．m ＜4 C ．m ≥﹣4 D ．m ＞﹣47．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，∠B ＝60°，以点B 为圆心，BA 为半径作圆，交BC 边于点E ，连接ED ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．83π B ．9﹣83π C ．23p D ．9﹣23π 8．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为()2,3-，()1,3，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）A ．1-B ．3-C ．5-D ．7-9．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，过B 作BC 的垂线，过点D 作CD 的垂线，两垂线相交于点E ，点F 是DE 延长线上一点，点G 是EB 延长线上一点，且EF BG =，连接,BF DG DG 、交FB 的延长线于点H ，连接，当1,3BH DH ==，则AH 的长为（ ）.A ．145B 1CD 10．已知x y m 、、均为正整数，且满足()22220m x y x x y y -++--=下列说法：①x y >；②x y -是完全平方数；③对于任意正整数m ，存在满足上述方程的一组正整数x y 、；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11x 的取值范围为． 12．在平面直角坐标系中，点()1,2P -关于原点对称的点的坐标是．13．已知a 是方程210x x +-=的一个根，则2202422a a --的值为．14．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米．15．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且=DE EF ，则四边形ABCE 的面积为．16．若关于x 的一元一次不等式组1322x x a x⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩所有整数解的和为9-，且关于y 的分式方程82255a y y =---解为奇数，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，60,BAC AD BC ∠=︒⊥于点D ，延长AD 交O e 于点E，若BD CD =AD 的长是．18．如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3221,5221=⨯-=⨯+，所以2135是“依赖数”，最小的四位依赖数是；若四位“依赖数”的后三位表示的数减去这个四位“依赖数”百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”．已知一个大于1的正整数m 可以分解成4m pq n =+的形式（,6,,,p q n p q n ≤≤均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq np -取得最小时，称“4m pq n =+”是m 的“最小分解”，此时规定：()q n F m p n+=+，例：444142222119201=⨯+=⨯+=⨯+，因为1191124212222⨯-⨯>⨯-⨯>⨯-⨯，所以()2220122F +==+，求所有“特色数”的()F m 的最大值是．三、解答题19．计算题：(1)()()()211x x x x --+- (2)21369111y y y y y y ⎛⎫--+-+÷ ⎪++⎝⎭20．在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形．可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．(1)尺规作图：在四边形ABCD 中，过点A 作CD 的垂线，交CD 于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，连接AC ，其中,AB BC AE BC ⊥=，求证：四边形ABCE 是矩形．（请补全下面的证明过程）证明：AE CD ⊥Q ，①______，90AEC ABC ∴∠=∠=︒，AE BC =Q ，②______，∴()Rt Rt HL AEC CBA V V≌ ∴③______，∴四边形ABCE 是平行四边形90ABC ∠=︒Q∴四边形ABCE 是矩形．请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④____________是矩形．21．为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用x 表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析：【收集数据】七年级10名学生测试成绩：75，83，76，82，75，83，95，80，68，83八年级的成绩整理如表：其中分布在8090x <<这一组的成绩是：85，85，86，84，85【整理数据】【分析数据】【解决问题】根据以上信息，解答下面问题：(1)填空：a =______，b =______，c =______；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由；(3)七八年级共有学生1800人，按规定，若学生测试成绩超过80分为“优秀”，估计这两个年级安全知识学习优秀的总人数有多少？22．如图，在平面直角坐标系中，拋物线211322y x x =-++与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴于点C ，且过点()1,2A -，连接AB AC BC ，，．(1)求ABC V 的面积；(2)若点P 是抛物线对称轴上一点，且2ABC BCP S S =V V ，求点P 的坐标．23．如图1，在ABC V 中，6010ABC AB ∠=︒=，，动点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动；过点P 作直线BC 的垂线，交BC 于点D ，连接AD PD ，，点E F 、分别是AD AB 、的中点，连接EF ．设点P 的运动时间为x 秒，线段EF 的长为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当32y =时x 的值：______．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）24．八月，某文具店购进甲、乙两种文创笔记本共500个，总共花费3300元，甲笔记本售价6元，乙笔记本售价9元．(1)求文具店分别购进多少个甲笔记本和乙笔记本；(2)第一次购进的笔记本很快销售一空．临近开学，文具店又购进了相同总量的甲、乙笔记本，并推出了促销活动，每个甲笔记本的售价降低了16，每个乙笔记本的售价便宜了()010m m ≠元．为了尽可能多购入乙笔记本，文具店在（1）的基础上购买乙笔记本的数量增加了5m 个，最终的总费用比第一次减少了()3005m +元，求m 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-的图像交x 轴于点()A 和点()B ，交y 轴于点C ，连接BC ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P 是直线BC 下方抛物线上一点，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，点E 是直线BC 上一点，且在PD 右侧，满足DE DP =，求D E P V 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)将抛物线23y ax bx =+-沿BC 方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线y '，点M 为新抛物线y '上一点，点M 关于直线BC 的对称点为M '，连接,MM CM ''，当60CM M ∠='︒时，直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．26．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 为平面内一点．(1)如图1，若点D 在ABC V 内部，AC CD =，连接AD 交BC 于点E ，75ADC ∠=︒，求EC 的长；(2)如图2，点D 在AC 右侧，连接AD ，()CD AD CD >，=45ADC ∠︒，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接AF ．用等式表示线段AD ，AF ，CD 之间的数量关系，并证明；(3)如图3，点M ，N 分别是线段AB ，BC 上一点，且BM CN =，连接MN ，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒至线段MD ，连接AD ，点H 是线段AB 的中点，连接HN ，HD ，当AD 取最小时，直接写出HND △的面积．。

1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…（无限循环小数）答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（b≠0）的数。

选项D是无限循环小数，可以表示为有理数。

2. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两根之和为-x的系数的相反数，即a+b=-(-4)=4。

3. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）答案：A解析：点P关于y轴的对称点坐标是x坐标取相反数，y坐标不变，即（-2，3）。

4. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = 2x - 1B. y = -3x^2 + 2x + 1C. y = x^3D. y = 3/x答案：B解析：单调递减的函数在其定义域内，随着自变量的增大，函数值逐渐减小。

选项B的函数是一个开口向下的二次函数，随着x的增大，y的值会减小。

5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 矩形的对边相等 D. 直角三角形的两条直角边相等答案：A解析：平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的基本性质，故A选项正确。

6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为_______。

答案：2或3解析：将方程因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

7. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A + ∠B + ∠C = 180°，则∠C的度数为_______。

答案：60°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，故∠C = 180° - ∠A -∠B = 60°。

重庆市巴蜀中学2022—2023学年上学期九年级12月月考试题一、选择题（每题4分，共48分）1.在实数0.1010010001⋯，27，0，2π，0.12， 1.414-中，有理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.使得有意义的b 的取值范围是（）A.b ≥﹣3B.b ＞3C.b ＞﹣3D.b ≥33.下列运算正确的是（）A.33(3)9a a = B.()()4334a a -= C.842a a a ÷= D.55a a a ⋅=4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△DEF 关于原点O 位似，OB ＝2OE ，若△AOB 的面积为4，则△OEF 的面积为（）A.2B.32C.1D.125.估计+1的运算结果应在（）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间6.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（） A.当日6时的气温最低B.当日最高气温为26℃C.从6时至14时，气温随时间的推移而上升D.从14时至24时，气温随时间的推移而下降7.下列命题中，是真命题的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；B.垂直于同一直线的两条直线互相平行；C.三角形的任意两边之和大于第三边；D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行8.某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x 人参加活动，由题意可列方程（）A.2300230044x x =++ B.2300230044x x +=+C.2300230044x x =+- D.2300230044x x +=-9.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在,DC BC 上，4BF CE ==，连接,,AE DF AE 与DF 相交于点G ，连接AF ，取AF的中点H ，连接HG ，则HG 的长为（）A.52B. C.5D.10.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连AC 、OD ，若2∠CAB ＝∠BOD ，CD ＝8，BE ＝2，则⊙O 的半径为（）A.5B.C. D.1011.如果关于x 的不等式组0233(1)x mx x -⎧≥⎪⎨⎪+<-⎩的解集为3x >，且关于y 的分式方程3322y m y y -+=--有非负整数解，则符合条件的整数m 的值的和是（）A.4- B.3- C.1- D.012.关于x 的三次三项式()()()32325610111A x x a x b x c x d =-+=-+-+-+（其中a ，b ，c ，d 均为常数），关于x 的二次三项式2B x ex f =++（e ，f 均为非零常数），下列说法中正确的有（）①当A B +为关于x 的三次三项式时，则10f =-；②当多项式A 与B 的乘积中不含4x 项时，则6e =；③17a b c ++=；④当关于x 的方程0B =有两个相等的实根时，则24e f =；⑤若当B 中x 取值为2m 和22m -时，多项式B 的值相等，则e 的最大值为2．A.①②④B.①③④C.①④⑤D.①③④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.计算：()112022sin 302π-⎛⎫-+︒-= ⎪⎝⎭______14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，上面分别标有数字－2，－1，0，4，随机摸取一个小球后不放回．．．，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上的数字之积为正数的概率为______15.如图，在正方形ABCD 中，对角钱AC 、BD 相交于O ，AB ＝4，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧；再以B 为圆心，BO 长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ．则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）16.重庆某饰品店所售饰品款式新颖、价格实惠，深受消费者喜爱．今年5月，该饰品店购进甲、乙、丙、丁四种饰品，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的16，四种饰品的销量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙饰品的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种饰品的进价均为正整数，店家购进这四种饰品的总成本一共5200元，则店家购进这四种饰品各一件．．．的进价之和为______元三、解答题（共86分）17.计算（1）()()()223a b a b a a b -+-+（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭18.如图，在矩形ABCD 中，AB AD >，点M 在DC 上，连接AM ，AM AB =．（1）过点B 作BN AM ⊥，垂足为N （要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；（2）根据（1）中作图，求证MN MC =．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ∠=︒，AB CD ∥且AB CD =∵BN AM ⊥∴ANB ∠=①∴ADC ANB ∠=∠∵AB CD ∥∴NAB AMD ∠=∠在BNA 与ADM △中NAB AMD ANB ADM AB MA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BNA △≌②∴ANDM=∵AB AM =，AB CD =∴AM CD =∴AM AN -=③-④∴MN MC=19.为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A ．5060x ≤<，B ．6070x ≤<，C ．7080x ≤<，D ．8090x ≤<，E ．90100x ≤<），绘制了不完整的统计图表：（1）收集、整理数据20名男生的长跑成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．女生长跑成绩在C 组和D 组的分别为：73，74，74．74，74，76，83．88．89．（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：长跑成绩平均数中位数众数男生8588.5b女生81.8a 74请根据以上信息，回答下列问题；（1）①补全频数分布直方图；②填空：=a ______，b =______；（2）根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）；（3）如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数．20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数34y x b =-+的图象与反比例函数ky x=的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，OA =E 为x 轴负半轴上一点，且cos 13AOE ∠=．（1）求k 和b 的值；（2）若将点C 沿y 轴向下平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积；（3）根据图象，直接写出不等式304kx b x-+->的解集．21.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东30︒方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东45︒方向上的B 处．（1）问B 处距离灯塔P 有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB 上，距离灯塔150海里的点O 处．圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险．①请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？并说明理由．②如果海伦从B处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？请说明理由． 1.414≈ 1.732≈）22.农历虎年之际，某社区为了突出浓浓年味，计划购买A与B两种贴花共500张．已知A贴花的售价是每张15元，B贴花的售价是每张30元，共花费9000元．（1）求计划购买多少张B贴花？（2）为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A贴花每张售价减少了13，B贴花每张售价也便宜了m元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了152m张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了（2000+10m）元，求m的值．23.一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4075：4+0＝2×（7﹣5），则4075为“2型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝35x2+125x﹣3交x轴于点A，点B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，BC．P是第三象限内抛物线上一动点，过P作PE∥y轴交AC于点E，过E作EF∥BC交x轴于点F．（1）求△ABC的面积；（2）求PE+1010EF+FO的最大值及此时点P的坐标；（3）将抛物线y＝35x2+125x﹣3平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P，点Q为x轴下方的新抛物线上一点，R为x轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标．25.在△ABC和△AEF中，∠AFE＝∠ABC＝90°，∠AEF＝∠ACB＝30°，12AE AC=，连接EC．点G是EC中点，将△AEF绕点A顺时针旋转．（1）如图1，若E恰好在线段AC上，AB＝2，连接FG，求FG的长度；（2）如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：32GB AB GC=+；（3）如图3，若AB＝3，在△AEF旋转过程中，当12GB GC-最大时，直接写出直线AB，AC，BG所围成三角形的面积．重庆市巴蜀中学2022—2023学年上学期九年级12月月考试题一、选择题（每题4分，共48分）1.在实数0.1010010001⋯，27，0，2π，0.12， 1.414-中，有理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个D【分析】根据有理数的定义：整数与分数统称为有理数，由此判断即可.【详解】解：在实数0.1010010001⋯，27，0，2π，0.12， 1.414-中，有理数有27，0，0.12， 1.414-，有理数的个数有4个．故选：D ．【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题关键．2.使得有意义的b 的取值范围是（）A.b ≥﹣3B.b ＞3C.b ＞﹣3D.b ≥3A【分析】二次根式有意义即根式下的数要大于或等于0，据此条件列出不等式，即可得解．【详解】∵二次根式有意义，∴30b +≥，解得3b ≥-，即b 的取值范围为：3b ≥-，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及解不等式的知识，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键．3.下列运算正确的是（）A.33(3)9a a = B.()()4334a a -= C.842a a a ÷= D.55a a a ⋅=B【分析】根据幂的相关运算法则即可得出结论．【详解】A 、33(3)27a a =，A 不正确；B 、()()433412a a a -==，B 正确；C 、844a a a ÷=，C 不正确；D 、56a a a ⋅=，D 不正确；故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方，属于基础题目，掌握相应运算法则，熟练运算是解题的关键．4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△DEF 关于原点O 位似，OB ＝2OE ，若△AOB 的面积为4，则△OEF 的面积为（）A.2B.32C.1D.12C【分析】根据位似图形的定义可确定OA OBOF OE=，再根据相似三角形的判定定理和性质即可求出△OEF 的面积．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 关于原点O 位似，OB ＝2OE ，∴2OA OBOF OE==．∵∠AOB =∠FOE ，∴AOB FOE ∽．∴△AOB 和△FOE 的相似比是2．∴△AOB 面积和△FOE 面积的比值是4．∵△AOB 的面积是4．∴△FOE 的面积是1．故选：C ．【点睛】本题考查位似图形的定义，相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．5.估计+1的运算结果应在（）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间C+1的值．【详解】解：<<23∴<<314∴<<故选：C ．【点睛】本题考查无理数的估算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（）A.当日6时的气温最低B.当日最高气温为26℃C.从6时至14时，气温随时间的推移而上升D.从14时至24时，气温随时间的推移而下降C【分析】根据题目中所给函数图象依次判断四个选项即可．【详解】解：A选项，当日气温最低的时间在6时以前，故A选项不符合题意；B选项，当日最高气温未达到26℃，故B选项不符合题意；C选项，从6时至14时，气温随时间的推移而上升，故C选项符合题意；D选项，从14时至24时，气温随时间的推移先上升然后下降，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，正确理解函数图象是解题关键．7.下列命题中，是真命题的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；B.垂直于同一直线的两条直线互相平行；C.三角形的任意两边之和大于第三边；D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C【分析】根据正方形的判定条件即可判断A；前提条件“在同一平面内”，垂直于同一直线的两条直线互相平行，可判断B；由三角形三边关系，可判断C；由过直线“外”一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断D．【详解】对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题，故A不符合题意；垂直于同一直线的两条直线互相平行，是假命题，故B不符合题意；三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题，故C符合题意；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查判断真假命题．涉及正方形的判定，平行线的判定，三角形三边关系和平行公理．熟练掌握各知识点是解题的关键．8.某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x 人参加活动，由题意可列方程（）A.2300230044x x =++ B.2300230044x x +=+C.2300230044x x =+- D.2300230044x x +=-D 【分析】设原来有x 人参加聚餐，则实际有（x -4）人参加聚餐，根据“总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元”，列出方程即可解答．【详解】解：设原来有x 人参加聚餐，则实际有（x -4）人参加聚餐，根据题意得，2300230044x x +=-故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在,DC BC 上，4BF CE ==，连接,,AE DF AE 与DF 相交于点G ，连接AF ，取AF 的中点H ，连接HG ，则HG 的长为（）A.52B. C.5D.B【分析】先证明 ≌ADE DCF ，可得DAE CDF ∠=∠，进而得到90AGF DGE ∠=∠=°，用勾股定理求得AF ，再由直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴,690A AD B E C D DC C ∠=∠==︒==，∵4BF CE ==，∴2CF DE ==，在ADE V 和DCF 中，AD DC ADE C DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADE DCF ≌，∴DAE CDF ∠=∠，∵90DAE DEA ∠+∠=︒，∴90CDF DEA ∠+∠=︒，∴90AGF DGE ∠=∠=°，∵点H 是AF 的中点，∴12GH AF =，∵6,4AB BF ==，∴AF ==GH =．故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．10.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连AC 、OD ，若2∠CAB ＝∠BOD ，CD ＝8，BE ＝2，则⊙O 的半径为（）A.5B.C.D.10A【分析】连接OC ，先根据圆周角定理可得2BOC CAB ∠=∠，从而可得BOC BOD ∠=∠，再根据等腰三角形的三线合一可得1,42OB CD CE CD ⊥==，设O 的半径为r ，则OB OC r ==，2OE r =-，然后在Rt COE △中，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，连接OC ，由圆周角定理得：2BOC CAB ∠=∠，2CAB BOD ∠=∠ ，BOC BOD ∴∠=∠，OC OD = ，8CD =，1,42OB CD CE CD ∴⊥==（等腰三角形的三线合一），设O 的半径为r ，则OB OC r ==，2BE = ，2OE OB BE r ∴=-=-，在Rt COE △中，222CE OE OC +=，即2224(2)r r +-=，解得=5r ，即O 的半径为5，故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的三线合一、勾股定理等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键．11.如果关于x 的不等式组0233(1)x m x x -⎧≥⎪⎨⎪+<-⎩的解集为3x >，且关于y 的分式方程3322y m y y -+=--有非负整数解，则符合条件的整数m 的值的和是（）A.4- B.3- C.1- D.0C【分析】先求不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解分式方程，确定m 的取值范围，进而确定整数m 的所有值，最后求和计算即可．【详解】解：0233(1)x m x x -⎧≥⎪⎨⎪+<-⎩①②，解不等式①得：x m ≥，解不等式②得：3x >，∵不等式组的解集为3x >，∴3m ≤；3322y m y y -+=--，方程两边同时乘以()2y -得：()332y m y --=-；解得：32m y +=，∵分式方程有非负数解且20y -≠，∴302m +≥且3202m +-≠，解得3m ≥-且1m ≠，∴m 的取值范围为：33m -≤≤且1m ≠；∴符合条件的所有整数m 的取值为3-，2-，1-，0，2，3，∴符合条件的所有整数m 的值和为：3210231---+++=-．故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程和分式方程的解，以及解不等式组和一元一次不等式组的解集，解题的关键在于求出m 的取值范围．12.关于x 的三次三项式()()()32325610111A x x a x b x c x d =-+=-+-+-+（其中a ，b ，c ，d 均为常数），关于x 的二次三项式2B x ex f =++（e ，f 均为非零常数），下列说法中正确的有（）①当A B +为关于x 的三次三项式时，则10f =-；②当多项式A 与B 的乘积中不含4x 项时，则6e =；③17a b c ++=；④当关于x 的方程0B =有两个相等的实根时，则24e f =；⑤若当B 中x 取值为2m 和22m -时，多项式B 的值相等，则e 的最大值为2．A.①②④B.①③④C.①④⑤D.①③④⑤B 【分析】先根据整式的加减求出A B +的值，再根据A B +为关于x 的三次三项式即可判断①；先根据多项式的乘法法则求出A B ⋅的值，再根据乘积中不含4x 项即可判断②；分别求出当1x =和2x =时，A 的值，由此即可判断③；根据一元二次方程根的判别式即可判断④；先判断出222m m >-，再将2B x ex f =++看作为B 关于x 的二次函数，利用二次函数的对称性可得22222m m e +-=-，从而可得2222(1)33e m m m =--+=-++≤，由此即可判断⑤．【详解】解：3225610,A x x B x ex f =-+=++ ，3223256105510A B x x x ex f x x ex f ∴+=-++++=-+++，A B + 为关于x 的三次三项式，且e 为非零常数，100f ∴+=，解得10f =-，说法①正确；322(5610)()A B x x x ex f ⋅=-+++5434322555666101010x ex fx x ex fx x ex f=++---+++54325(56)(56)(106)1010x e x f e x f x ex f =+-+-+-++，多项式A 与B 的乘积中不含4x 项，560e ∴-=，解得 1.2e =，说法②错误；()()()32325610111A x x a x b x c x d =-+=-+-+-+，当1x =时，56109d =-+=，当2x =时，3252621026a b c d +++=⨯-⨯+=，则17a b c ++=，说法③正确；关于x 的方程20B x ex f =++=有两个相等的实根，∴此方程根的判别式240e f ∆=-=，24e f ∴=，说法④正确；222(22)22(1)10m m m m m --=-+=-+> ，222m m ∴>-，将2B x ex f =++看作为B 关于x 的二次函数，当2x m =和22x m =-时，B 的值相等，22222m m e +-∴=-（二次函数的对称性），2222(1)33e m m m ∴=--+=-++≤，则e 的最大值为3，说法⑤错误；综上，说法正确的有①③④，故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减与乘法、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质，较难的是⑤，将问题转化为二次函数的问题是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.计算：()1012022sin 302π-⎛⎫-+︒-= ⎪⎝⎭______12-##-0.5【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：()1012022sin 302π-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭1122=+-=12-．故答案为：12-．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值化简各数是解题的关键．14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，上面分别标有数字－2，－1，0，4，随机摸取一个小球后不放回．．．，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上的数字之积为正数的概率为______16【分析】画树状图将所有等可能的结果列举出来，找出满足条件情况，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：画树状图：由树状图知，等可能的情况共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积为正数的有2种结果，所以两次取出的小球上数字之积为正数的概率为21126=，故答案为16．【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15.如图，在正方形ABCD 中，对角钱AC 、BD 相交于O ，AB ＝4，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧；再以B 为圆心，BO 长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ．则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）123π-##312-+π【分析】观察图形，阴影部分面积等于BDC AOB BCG BOE S S S S -+- 扇形扇形，根据正方形的性质求得45BCD DBA ∠=∠=︒，12BO AO BD ===，代入三角形面积公式与扇形面积公式即可求解．【详解】如图，在正方形ABCD 中，对角钱AC 、BD 相交于O ，AB ＝4，∴45BCD DBA ∠=∠=︒，12BO AO BD ===，∴阴影部分面积等于BDC AOB BCG BOES S S S -+- 扇形扇形(2214514544423602360ππ=⨯⨯-⋅⋅+⨯⋅824ππ=-+-123π=-，故答案为：123π-【点睛】本题考查了正方形的性质，求扇形面积，掌握正方形的性质是解题的关键．16.重庆某饰品店所售饰品款式新颖、价格实惠，深受消费者喜爱．今年5月，该饰品店购进甲、乙、丙、丁四种饰品，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的16，四种饰品的销量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙饰品的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种饰品的进价均为正整数，店家购进这四种饰品的总成本一共5200元，则店家购进这四种饰品各一件．．．的进价之和为______元36【分析】根据题意可设丁的销量为m 件，丙的进价为s 元，丁的进价为t 元，利用四种饰品的销量之和不少于600件，不多于650件，列出不等式即可求出m 可能的取值，然后利用店家购进这四种饰品的成本一共5200元，列出方程，根据s 和t 均为正整数，可求出s 和t 可能的取值，再算出题目所求即可．【详解】解：由题意：设丁的销量为m 件，丙的进价为s 元，丁的进价为t 元，则甲、乙销量之和为m 件，丙的销量为16m 件，甲和乙的进价均为()s t +元，∵四种饰品的销量之和不少于600件，不多于650件，∴16006506m m m ≤++≤，即360030013m ≤≤，∵m 和16m 均为正整数，即m 为6的正整数倍，∴m 的取值可以为：282、288、294、300，∵店家购进这四种饰品的成本一共5200元，∴()152006s t m s m t m +⋅+⋅+⋅=，∴()71252006m s t +⋅=①，∵s 和t 均为正整数，∴将m 的取值分别代入①，符合条件的是300m =，∴此时712=104s t +，∵s 和t 均为正整数，∴符合题意的是8s =，4t =，∴()()()2338436s t s t s t +++=+=⨯+=（元），∴这四种饰品各一件的进价之和为36元，故答案为：36．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，正确理解题目意思并列出不等式组是解答本题的关键．三、解答题（共86分）17.计算（1）()()()223a b a b a a b -+-+（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭（1）243b ab--（2）21x x --【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．【小问1详解】解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--【小问2详解】（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦21x x -=-【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．18.如图，在矩形ABCD 中，AB AD >，点M 在DC 上，连接AM ，AM AB =．（1）过点B 作BN AM ⊥，垂足为N （要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；（2）根据（1）中作图，求证MN MC =．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ∠=︒，AB CD ∥且AB CD=∵BN AM⊥∴ANB ∠=①∴ADC ANB∠=∠∵AB CD∥∴NAB AMD∠=∠在BNA 与ADM △中NAB AMD ANB ADM AB MA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BNA △≌②∴AN DM=∵AB AM =，AB CD=∴AM CD=∴AM AN -=③-④∴MN MC=（1）作图见解析（2）90,,,ADM DC DM °V 【分析】（1）先以B 为圆心，大于B 到AM 的距离为半径画弧，交AM 于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点之间的距离为半径画弧，得两弧的一个交点，过这个交点与B 作直线，交AM 于N ，从而可得答案；（2）利用矩形的性质证明BNA ADM ≌可得,AN DM =再利用线段的和差可得结论.【小问1详解】解：如图，线段BN即为所求作的线段，【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ∠=︒，AB CD ∥且AB CD=∵BN AM⊥∴90ANB ∠=︒∴ADC ANB∠=∠∵AB CD∥∴NAB AMD∠=∠在BNA 与ADM △中NAB AMD ANB ADM AB MA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BNA ADM≌∴AN DM=∵AB AM =，AB CD=∴AM CD=∴AM AN DC DM-=-∴MN MC=【点睛】本题考查的是过已知点作直线的垂线，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，证明BNA ADM ≌是解本题的关键.19.为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A ．5060x ≤<，B ．6070x ≤<，C ．7080x ≤<，D ．8090x ≤<，E ．90100x ≤<），绘制了不完整的统计图表：（1）收集、整理数据20名男生的长跑成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．女生长跑成绩在C 组和D 组的分别为：73，74，74．74，74，76，83．88．89．（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：长跑成绩平均数中位数众数男生8588.5b 女生81.8a 74请根据以上信息，回答下列问题；（1）①补全频数分布直方图；②填空：=a ______，b =______；（2）根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）；（3）如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数．（1）①见解析；②a =79.5，b =89；（2）男生，见解析；（3）930【分析】（1）①用总人数20减去其他的人数得到80-90分的人数，补全图形即可；②先求出A 组和B 组的人数，根据中位数的定义结合C 组和D 组的数据解答求出a 值；根据众数定义求出b 值；（2）利用表格中的平均数、中位数、众数的成绩比较解答；（3）用人数乘以对应的比例，再相加即可得到答案．【小问1详解】解：①20-1-2-3-6=8，补全图形：②A 组人数为2010%2⨯=人，B 组人数为2010%2⨯=人，A 和B 组共4人，而中位数应为第10个和第11个数据，第10个数据为76，第11个数据为83，∴女生的中位数a =768379.52+=；数据89出现的次数最多，故众数b =89，故答案是：79.5，89；【小问2详解】解：男生的成绩更好些．从平均数、中位数、众数来看，男生的成绩均高于女生，故男生成绩更好些；【小问3详解】解：8620109006009302020+-⨯+⨯=（人），∴九年级长跑成绩不低于80分的学生有930人．【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图，会求部分的数量，会画条形图，根据部分的比例求总体中的数量，解题的关键是读懂统计图，并得到相关的数据进行计算．20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数34y x b =-+的图象与反比例函数ky x=的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，13OA =E 为x 轴负半轴上一点，且213cos 13AOE ∠=．（1）求k 和b 的值；（2）若将点C 沿y 轴向下平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积；（3）根据图象，直接写出不等式304kx b x-+->的解集．（1）k 的值为6-，b 的值为32（2）12（3）2x <-或04x <<【分析】（1）如图，作AM OE ⊥，垂足为M ，连接OA ，由cos OMAOE OA∠=，可求OM 的值，由勾股定理得22AM OA OM =-，求出AM 的值，可知A 点坐标，将A 点坐标分别代入ky x=和34y x b =-+中即可求得k b ，的值；（2）由（1）可知反比例函数与一次函数解析式分别为：6y x =-，3342y x =-+；令63342x x -=-+，解得满足方程的解12x =-或24x =，将4x =代入6y x =-中解得32y =-，可知B 点坐标，由ABF ACF BCF S S S =+ ，计算求解即可；（3）由题意知不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围，由图象的交点坐标，即可得到不等式的解集．【小问1详解】解：如图，作AM OE ⊥，垂足为M ，连接OA∵cos OMAOE OA∠=2131313=解得2OM =由勾股定理得223AM OA OM =-=∴()2,3A -将()2,3A -代入k y x=中得32k =-解得6k=-将()2,3A -代入34y x b =-+中得()3324b =-⨯-+解得32b =∴6k=-，32b =．【小问2详解】解：由（1）可知反比例函数与一次函数解析式分别为：6y x=-，3342y x =-+令63342x x -=-+去分母得：22436x x -=-+解得：12x =-或24x =经检验12x =-或24x =均为分式方程的解将4x =代入6y x =-中解得32y =-∴34,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴ABF ACF BCF S S S =+ 11424422=⨯⨯+⨯⨯12=∴△ABF 的面积为12．【小问3详解】解：由题意知34kx b x-+>该不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围∴解集为<2x -或04x <<．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，函数解析式，不等式，解可化为一元二次方程的分式方程，余弦，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．21.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东30︒方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东45︒方向上的B 处．（1）问B 处距离灯塔P 有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB 上，距离灯塔150海里的点O 处．圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险．①请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险？并说明理由．②如果海伦从B 处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？请说明理由． 1.414≈ 1.732≈）（1）70.7海里（2）①海轮到达B 处没有触礁的危险，理由见解析；②海轮从B 处继续向正北方向航行，有触礁的危险，理由见解析【分析】（1）过P 作PD AB ⊥交于点D ，求出30A ∠=︒，得50PD =海里，再证明PBD △是等腰直角三角形，得70.7PB =≈海里即可；（2）①求出OB 的长，即可；②过点O 作OE AB ⊥交于E ，求出OE 的长，即可求解．【小问1详解】解：过点P 作PD AB ⊥交于点D ．由题意可知，100PA =海里，903060APD ∠=︒-︒=︒，45BPD ∠=︒．906030A ∴∠=︒-︒=︒．1502PD PA ∴==（海里），在Rt PBD △中，45BPD ∠=︒，PBD ∴△是等腰直角三角形，PB ∴==（海里）70.7≈（海里）．答：B 处距离灯塔P 约70.7海里．【小问2详解】解：①海轮到达B 处没有触礁的危险，理由如下：由题意知：150OP =海里，PB =海里，(150OB OP PB ∴=-=-海里79.3≈海里60>海里，∴海轮到达B 处没有触礁的危险．②海轮从B 处继续向正北方向航行，有触礁的危险，理由如下：。

第1页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………重庆市巴蜀中学2019届九年级上学期半期考试数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)A ．B ．C ．D ．2. 若函数为反比例函数，则m 的值等于A ．B ．C ．D ．3. 反比例函数的图象经过，则下列各点在反比例函数图象上的是 A ．B ．C ．D ．4. 已知的直径是方程的根，且点P 到圆心O 的距离为8，则点P 在A ．圆上B ．圆外C ．圆内D ．不能确定5. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得到的抛物线为 A ． B ． C ．D ．6. 函数y=ax 2-a 与y=(a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则答案第2页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．8.如图，扇形的圆心角为，C是上一点，则△ACB =A ．B ．C ．D ．9. 若，则△ABC 的形状是A ．等边三角形B ．顶角为120°的等腰三角形C ．直角三角形D ．含有30°的锐角三角形10. 如图，在扇形AOB 中△AOB =90°，正方形CDEF 的顶点D 是的中点，点C 在OB 上，点F 在OB 的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为A ．B ．C ．D ．11. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°将为30°，已知点D ，B ，C 在同一水平地面上，且BD 的长为2米，则改造后滑梯的长度是A ． 米B ． 米C ． 米D ．米12. 已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①；②；③；④第3页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………；⑤(的实数)，其中正确的结论有几个？A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．③④⑤第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共7题)_________条直径．2. 已知扇形的圆心角是120°，半径是2，则扇形的弧长是_________；3. 如果二次函数y ＝x 2+3kx+2k ﹣4图象对称轴为直线x ＝3，那么二次函数的最小值是_____．4. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是_____________________________； 5. 在半径为10的中，弦AB 的长为16，点P 在弦AB 上，且OP 的长为8，AP 长为____________________________； 6. 已知抛物线与x 轴的一个交点坐标为，则一元二次方程的根为________.7. 如图，抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点P 为第一象限抛物线上一点，且△DAP=45°，则点P 的坐标为______．答案第4页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分二、解答题（共8题)8. 如图，在Rt△ABC 中, ，，，直线l 从与AC 重合的位置开始以每秒个单位的速度沿CB 方向平行移动，且分别与CB ，AB 边交于D ，E 两点，动点F 从A 开始沿折线AC CB BA 运动，点F 在AC ，CB ，BA 边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位，点F 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点F 第一次回到点A 时，点F 与直线l 同时停止运动．运动过程中，作点F 关于直线DE 的对称点，记为点，若形成的四边形为菱形，则所有满足条件的之和为_________．9. （1） (2)10. 如图，AD 是△ABC 的中线，tanB ＝，cosC ＝，AC ＝.求：（1）BC的长；（2）sin △ADC 的值．11. 已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象经过点A （-1，0），B （1，4），C （0，3）．（1）求出此二次函数的表达式，并把它化成的形式；（2）请在坐标系内画出这个函数的图象，并根据图象写出函数值y 为负数时，自变量x 的取值范第5页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………围．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =的图象相交于点A （m ，3）、B （–6，n ），与x轴交于点C ．（1）求一次函数y =kx +b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx +b >的x 的取值范围；（3）若点P 在x 轴上，且S △ACP =，求点P 的坐标．13. 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，请解答下列问题： （1）旅馆将每间房的日租金提高多少元，客房日租金的收入为19200元？ （2）旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？14. 对a 、b 定义一种新运算M ，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）如果，求实数x的值；（2）若令，则y 是x 的函数，当自变量x 在的范围内取值时，函数值答案第6页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………y 为整数的个数记为k ，求k 的值． 15. 如图，已知抛物线y=a （x+2）（x -4）（a 为常数，且a ＞0）与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y轴交于点C ，经过点B 的直线y=-x+b 与抛物线的另一交点为D ，且点D 的横坐标为-5．（1）求抛物线的函数表达式； （2）P 为直线BD 下方的抛物线上的一点，连接PD 、PB ，求△PBD 面积的最大值； （3）设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？参数答案1.【答案】：mx_answer_7519147.png 【解释】：mx_parse_7519147.png 2.【答案】：mx_answer_7519148.png 【解释】：mx_parse_7519148.png 3.【答案】：mx_answer_7519149.png 【解释】：mx_parse_7519149.png 4.【答案】：第7页，总9页mx_answer_7519150.png 【解释】：mx_parse_7519150.png 5.【答案】：mx_answer_7519151.png 【解释】：mx_parse_7519151.png 6.【答案】：mx_answer_2132921.png 【解释】：mx_parse_2132921.png 7.【答案】：mx_answer_7519154.png 【解释】：mx_parse_7519154.png 8.【答案】：mx_answer_5212206.png 【解释】：mx_parse_5212206.png 9.【答案】：mx_answer_7519156.png 【解释】：mx_parse_7519156.png 10.【答案】：mx_answer_7519157.png 【解释】：mx_parse_7519157.png 11.【答案】：mx_answer_7519159.png 【解释】：mx_parse_7519159.png 12.【答案】：mx_answer_7519160.png 【解释】：mx_parse_7519160.png 【答案】：mx_answer_7519161.png 【解释】：mx_parse_7519161.png 【答案】：mx_answer_7519162.png 【解释】：mx_parse_7519162.png答案第8页，总9页【答案】：mx_answer_7519163.png 【解释】：mx_parse_7519163.png 【答案】：mx_answer_7519164.png 【解释】：mx_parse_7519164.png 【答案】：mx_answer_7519165.png 【解释】：mx_parse_7519165.png 【答案】：mx_answer_5649021.png 【解释】：mx_parse_5649021.png 【答案】：mx_answer_7519166.png 【解释】：mx_parse_7519166.png 【答案】：mx_answer_7519167.png 【解释】：mx_parse_7519167.png 【答案】：mx_answer_7519168.png 【解释】：mx_parse_7519168.png 【答案】：mx_answer_7099117.png 【解释】：mx_parse_7099117.png第9页，总9页【答案】：mx_answer_7519170.png 【解释】：mx_parse_7519170.png 【答案】：mx_answer_5078481.png 【解释】：mx_parse_5078481.png 【答案】：mx_answer_7519174.png 【解释】：mx_parse_7519174.png 【答案】：mx_answer_7519175.png 【解释】：mx_parse_7519175.png 【答案】：mx_answer_7519176.png 【解释】：mx_parse_7519176.png。

巴蜀中学初三上期半期考试数学试题2019.11(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)每小题只有一个选项是正确的。

1.在实数， − 3，，π中，最小的数是 A .B . − 3C .D .π2.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是A .B .C .D .3.如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，∆ADE 的面积为1，四边形DBCE 的面积为3，则:AD AB 的值为 A .1 : 1 B .1 : 2 C .2 : 2 D .2 : 14.如图，A ，B ，C 为⊙O 上三点，∠AOB ＝ 110°，则∠ACB 等于 A .55° B .110° C .125° D .140°5.下面命题，正确的是A .对角线互相垂直平分的四边形是正方形B .对角线相等的平行四边形是正方形 A .对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D .对角线相等的菱形是正方形6.估算112+186⨯的运算结果应在 A .5和6之间 B .6和7之间 C .7和8之间 D .8和9之间 7.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，根据题意列方程组正确的是 A . 4.512x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B . 4.512x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ C . 4.512x y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ D . 4.512x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩8.如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是 A .5,3x y ==- B .7,3x y == C .3,1x y ==- D .4,1x y ==9.如图，菱形ABCD 的顶点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，(0,5)B -、D 在y 轴上，点(4,0)E -是AB 与x 轴的交点，若160ABCD S =菱形，则k 值为 A .36-B .16-C .40-D .24-10.如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从C 到B ，路线二：从D 到A ，AB 为垂直升降梯。

2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b−c|−2|c+a|−3|a−b|=()A. −5a+4b−3cB. 5a−2b+cC. 5a−2b−3cD. a−2b−3c2.如图，由5个相同正方体组成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.3.如图，在矩形ABCD中，AD=2√2AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的MP；对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC=√62④BP=√2AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为()2A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是()A. B. C. D.5.下列命题正确的是()A. 对于函数y=−1，y随x的增大而增大xB. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 任意三点可以确定一个圆D. 对于任意的实数b，方程x2−bx−3=0有两个不相等的实数根6.下列计算正确的是()A. √8=±2√2B. √4−√3=1C. √2×√1=1 D. √6÷√3=227.qq好友的等级会用一些图标表示，根据图中的示例，一个表示的等级是()A. 14B. 15C. 16D. 178.若抛物线y=x2−bx+9的顶点在x的负半轴上，则b的值为[]A. ±3B. 6C. −6D. ±69.下列说法正确的是()A. 任意两个矩形相似B. 任意两个菱形相似C. 任意两个正方形相似D. 任意两个平行四边形相似10.如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是()米A. 15√3+1B. 30√3+12C. 30√3−12D. 15√3+1511.对于不等式组{x≤2x+3>0，下列说法正确的是()A. 此不等式组无解B. 此不等式组有5个整数解C. 此不等式组的解集是2≤x<3D. 此不等式组的负整数解是−3，−2，−112.如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是()A. 160°B. 150°C. 120°D. 110°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）)−1+(−2)0−3=______．13.计算(1214.用科学记数法表示：2100000=______ ．15.抛物线y=x2−2x−3的对称轴是直线______ ．16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为______ ．17.汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费是1440元，百公里耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图中的l1、l2所示，则l1与l2的交点的横坐标m= ______ (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)．18.A、B、C三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x%，B瓶有酒精3kg，浓度y%，C瓶有酒精5kg，浓度z%，从A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均为整数，则把起初A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.化简：(2a−ba+b −ba−b)÷a−2ba+b．20.如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD>CD，将△ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′．(1)四边形ABDC′具有什么特点？(2)请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点(要求：写出作法，但不要求证明)．21.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵3首4首5首6首7首8首背数量人数13561015请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．22.如图，在同一平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为A(3,0)，B(2,2)，直线y1=k1x+b经过A，B两点，且与直线y2=k2x交于点B．(1)求这两条直线的函数表达式；(2)根据图象直接写出当y1<y2时x的取值范围．)−3；23.(1)计算：(−1)2021×(π−3)0−|−5|−(−12(2)化简：(2x−y)(2x+y)+(x−y)(x+2y)．24.狮子岩某酒店有三人间、双人间客房，平时收费数据如下表：普通客房(元/间/天)豪华客房(元/间/天)三人间150380双人间140300“五⋅一”期间，为了吸引游客，实施团体入住五折优惠措施。

一．选择题初三半期数学答题卡班级:________ 姓名:_________ 考室:_______ 正确 错误 缺考 填涂 填涂 标记 特别注意：作答时请勿超出实线答题区 考生请勿填涂缺考标记 √×贴条形码区 二.填空题 13.0 14. 73.85910⨯ 15. 34 16.82π- 17. 296 18. 14 三．解答题 19.计算： （1）2)2()3(b a b a a --- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛----÷-+-22432962x x x x x x 22223444a ab a ab b ab b=--+-=- ()()223443223x x x x x x x ----=÷---=-22. （1）则a = 1 ,b = -2 .（2）在给出的平面直角坐标系中画出该函数图像（3）已知函数223y x =-的图像如图所示，结合你画出的函数图像，直接写出12y y ≤时， x 的取值范围 201x x ≥≤≤或23. （1）求352的稳定数是 198 ；百位与个位相差2的三位数，它的稳定数是 1089 。

（2）()()30110,1004031,41111S p T m n S p T m n F S F T m n p n p n p n =+=++∴===∴->-=∴-=-=-又或113204+17249135p n p n p m n n m T n n n m m p p -==+∴++==∴==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩当时，即为偶数为偶数或 113204+23473p n p n p m n n m T n n m p -=-=-∴++==∴=⎧⎪=⎨⎪=⎩当时，即为偶数为偶数 331,351,331942,144,7441273,495,1075S T K ∴==∴=20．21．问题解决：（1）表中a = 80.5 ， b= 75 ，c 60% ； （2）估计一下该校初三体能优秀的人数有多少人？（3）通过以上数据的分析，你认为哪个班的学生的体能水平更高，并说明理由。