圆周运动的连接体

机械能守恒中的连接体问题【解题步骤】1.准确选择研究对象2.判定机械能是否守恒3.应用机械能守恒处理连接体问题例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m 的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大？练习Word文档1、一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。

求Array（1）当M由静止释放下落h高时的速度（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？2、如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。

一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。

开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。

物块A与斜面间无摩擦。

设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。

Word文档求物块B上升的最大高度H。

3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，求当甲上升到圆柱最高点时甲的速度。

Word文档例2.长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度？练习Word文档1、如图所示，一粗细均匀的U形管装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？Ah2.如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是A．绳拉车的力始终为mgB．当M远远大于m时，才可以认为绳拉车的力为mgC．小车获得的动能为mghD．小车获得的动能为Word文档Word 文档例题3.如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴.AO 、BO 的长分别为2L 和L .开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；匀速圆周运动一、物理量之间的转换例1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。

科学思维系列——圆周运动中的连接体问题、临界问题一、圆周运动中的连接体问题圆周运动中的连接体问题，是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题．这类问题的一般求解思路是：分别隔离物体，准确分析受力，正确画出受力图，确定轨道半径，注意约束关系(在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系)．【典例1】在一个水平转台上放有质量相等的A、B两个物体，用一轻杆相连，AB连线沿半径方向．A与平台间有摩擦，B与平台间的摩擦可忽略不计，A、B到平台转轴的距离分别为L、2L.某时刻一起随平台以ω的角速度绕OO′轴做匀速圆周运动．A与平台间的摩擦力大小为F f A，杆的弹力大小为F.现把转动角速度提高至2ω.A、B仍各自在原位置随平台一起绕OO′轴匀速圆周运动，则下面说法正确的是( )A．F f A、F均增加为原来的4倍B．F f A、F均增加为原来的2倍C．F f A大于原来的4倍，F等于原来的2倍D．F f A、F增加后，均小于原来的4倍【解析】根据牛顿第二定律，对A：F f A－F＝mω2r A①，对B：F＝mω2r B②.当ω增大到2ω时，由②式知，F增加到原来的4倍；由①式知：F f A＝F＋mω2r A，F f A增加为原来的4倍．故选A.【答案】 A变式训练1 如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r 2之比为( )A．1:1 B．1: 2C．2:1 D．1:2解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同．设两球所需的向心力大小为F n，角速度为ω，则对球m1：F n＝m1ω2r1，对球m2：F n＝m2ω2r2，由上述两式得r1r2＝1:2.答案：D变式训练2 甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( )A．两人的线速度相同，约为40 m/sB．两人的角速度相同，为5 rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45 mD．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m解析：C错：两个人做圆周运动，向心力的大小相等，质量不同，角速度相同，所以他们的运动半径不同．D对：设甲的半径为R1，则乙的半径为0.9 m－R1，故m甲ω2R1＝m乙ω2(0.9 m－R1)，解得R1＝0.3 m．B错：再根据9.2 N＝m甲ω2R1可知，角速度ω≈0.62 rad/s.A错：两个人的角速度相同，半径不同，故他们的线速度不相同．答案：D二、圆周运动中临界问题的解题策略关于圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识列方程求解．(1)与绳的弹力有关的临界问题：此问题要分析出绳子恰好无弹力(或恰好断裂)这一临界状态下的角速度(或线速度)等．(2)与支持面弹力有关的临界问题：此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等．(3)因静摩擦力而产生的临界问题：此问题要分析出静摩擦力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)等．【典例2】如图所示，在光滑水平面上相距20 cm处有两个钉子A和B，长1.2 m的细绳一端系着质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s 的速率在水平面内做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是5 N ，则从开始到细绳断开所经历的时间是( )A ．1.2π s B．1.4π s C ．1.8π s D．2π s【解析】 小球每转过180°，转动半径就减小x ＝0.20 m ，所需向心力F ＝mv 2L －nx(n ＝0,1,2，…)，由F ≤5 N ，可得n ≤4，即小球转动半径缩短了4次，细绳第5次碰到钉子瞬间后，细绳断开．从开始到细绳断开，每转半周小球转动半径分别为L 、L －x 、L －2x 、L －3x 、L －4x ，则运动时间t ＝π5L －10xv.【答案】 D变式训练3 如图所示，两绳系一质量为0.1 kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A 、B 两处，上面绳长2 m ，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终都有张力？(g 取10 m/s 2)解析：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图甲所示．由牛顿第二定律得：mg tan 30°＝mω21r ，又有r ＝L s in 30°，解得ω1＝1033rad/s ； 当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙所示． 由牛顿第二定律得：mg tan 45°＝mω22r ，解得ω2＝10 rad/s ，故当 1033rad/s<ω<10 rad/s 时，两绳始终都有张力．答案：1033rad/s<ω<10 rad/s。

小专题4圆周运动中的连接体问题【知识清单】两个物体通过绳、杆或接触面发生相互作用，其中一个做圆周运动或两个物体一起做圆周运动的问题，称为圆周运动中的连接体问题。

处理圆周运动中的连接体问题，可从所涉及的已知量与未知量来利用整体法或隔离法选取研究对象，对研究对象依据平衡条件或牛顿第二定律列方程时，可采用正交分解法：沿半径与垂直于半径方向建立直角坐标系，在沿半径方向由向心加速度利用牛顿第二定律列式，在垂直于半径方向上对做匀速圆周运动的物体可利用平衡条件列式，再依据条件列出摩擦力方程、胡克定律方程、几何关系方程等联立求解。

整体与隔离法选取的依据不是两物体是否具有相同的加速度，而是已知量与待求量中是否涉及系统内部的相互作用，在求系统外力时可采用整体法，求系统内部作用时可采用隔离法。

整体法中若系统内部物体的加速度不同时，整体所受的合力等于各自的质量与加速度乘积的矢量合。

【考点题组】【题组一】连接体中的定量计算1.在光滑的横杆上穿着两质量分别为m1、m2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，两小球与横杆保持相对静止，下列说法中正确的是（D）A.两小球的速率必相等B.两小球的向心力大小必不相等C.两小球的加速度大小必相等D.两小球到转轴的距离与其质量成反比【答案】Ｄ【解析】两球共轴转动，角速度相同，因为细线对A、B两球的弹力相等，知A、B两球做圆周运动的向心力相等，有：m1r1ω2=m2r2ω2，所以：r1：r2=m2：m1，故B错误D正确；根据v=ωr知它们线速度与半径成正比，则与质量成反比，故A错误；根据a=ω2r知加速度与半径成正比，也即与质量成反比，故C错误。

2.如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O 点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B 运动到最高点时,杆对球B 恰好无作用力.忽略空气阻力.则球B 在最高点时( )A. 球B的速度为L g 2B. 球A 的速度大小为L g 2C. 水平转轴对杆的作用力为1.5mgD. 水平转轴对杆的作用力为2.5mg【答案】AC【解析】球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有：Lmv mg B 22=，解得 v=gL 2 ①，故A 正确。

水平圆盘上连接体问题的分析思路本文讨论圆周运动问题中，涉及水平圆盘上连接体类问题的分析方法思路，适合对圆盘上连接体问题的分析存在困惑的高中学生学习参考。

有些同学对这类问题的分析理解存在一些问题，本文定能帮您解开疑惑。

文中结合相关知识点，详细讨论了水平圆盘上连接体问题的具体分析方法步骤，并列举了一些相关例题进行详细分析，结合受力示意图，分析了从开始运动到连接体最终刚好相对圆盘滑动的全程的受力变化，角速度变化情况，以及每个临界状态都一一列出。

一．基本知识点1．做圆周运动物体的向心力公式：F n =mv 2r=mω2r=mvω=ma n ；2．区分清楚物体做圆周运动所需的向心力与物体做圆周运动时实际受到的力。

物体做圆周运动所需的向心力：即根据向心力公式F n=mv2r=mω2r=mvω=ma n 计算得到的力；物体实际受到的力：即常说的物体受到的重力、弹力、摩擦力等等，具体受哪些力由实际问题决定。

举例说明：如图所示，水平转台上一质量为m的物体随转台一起做匀速圆周运动，圆周运动半径为r，角速度为ω，物体实际受到的力有重力、弹力、静摩擦力，三者的合力为f，而物体做圆周运动所需的向心力为：F n=mω2r ，根据匀速圆周运动的特点：物体实际受到的力的合力与向心力两者是等量的关系，即F n=f=mω2r 。

3．物体做离心运动的条件：物体所受合力突然消失或者合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力，物体就会离圆心越来越远。

根据物体做离心运动的条件，物体做离心运动时，满足以下表达式：F合<F n=mω2r比如在上例中，如果转台转得越来越快，由F n=mω2r 可知，物体做圆周运动所需向心力会越来越大，在角速度不够大时，静摩擦力可以随着转速的增大而增大，物体仍能与转台保持相对静止。

但静摩擦力有一个最大值，达到这个最大值后，就不能再增大了。

如果静摩擦力已达最大值F max，转台的角速度再增大的话，就会出现以下情形：F 合=F max<F n=mω2rmgfF N这种情形即：物体实际所受的合力F max，小于物体做圆周运动所需的向心力mω2r的情形，区分清楚物体实际所受的力与物体做圆周运动所需的向心力的意义就在于此，在分析问题时需要用到上述关系来判断物体是否会相对滑动。

水平圆盘上连接体问题的分析思路本文讨论圆周运动问题中，涉及水平圆盘上连接体类问题的分析方法思路，适合对圆盘上连接体问题的分析存在困惑的高中学生学习参考。

有些同学对这类问题的分析理解存在一些问题，本文定能帮您解开疑惑。

文中结合相关知识点，详细讨论了水平圆盘上连接体问题的具体分析方法步骤，并列举了一些相关例题进行详细分析，结合受力示意图，分析了从开始运动到连接体最终刚好相对圆盘滑动的全程的受力变化，角速度变化情况，以及每个临界状态都一一列出。

一．基本知识点1．做圆周运动物体的向心力公式：F n =mv 2r=mω2r=mvω=ma n ；2．区分清楚物体做圆周运动所需的向心力与物体做圆周运动时实际受到的力。

物体做圆周运动所需的向心力：即根据向心力公式F n=mv2r=mω2r=mvω=ma n 计算得到的力；物体实际受到的力：即常说的物体受到的重力、弹力、摩擦力等等，具体受哪些力由实际问题决定。

举例说明：如图所示，水平转台上一质量为m的物体随转台一起做匀速圆周运动，圆周运动半径为r，角速度为ω，物体实际受到的力有重力、弹力、静摩擦力，三者的合力为f，而物体做圆周运动所需的向心力为：F n=mω2r ，根据匀速圆周运动的特点：物体实际受到的力的合力与向心力两者是等量的关系，即F n=f=mω2r 。

3．物体做离心运动的条件：物体所受合力突然消失或者合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力，物体就会离圆心越来越远。

根据物体做离心运动的条件，物体做离心运动时，满足以下表达式：F合<F n=mω2r比如在上例中，如果转台转得越来越快，由F n=mω2r 可知，物体做圆周运动所需向心力会越来越大，在角速度不够大时，静摩擦力可以随着转速的增大而增大，物体仍能与转台保持相对静止。

但静摩擦力有一个最大值，达到这个最大值后，就不能再增大了。

如果静摩擦力已达最大值F max，转台的角速度再增大的话，就会出现以下情形：F 合=F max<F n=mω2rmgfF N这种情形即：物体实际所受的合力F max，小于物体做圆周运动所需的向心力mω2r的情形，区分清楚物体实际所受的力与物体做圆周运动所需的向心力的意义就在于此，在分析问题时需要用到上述关系来判断物体是否会相对滑动。

机械能守恒中的连接体问题【解题步骤】1.准确选择研究对象2.判定机械能是否守恒3.应用机械能守恒处理连接体问题例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M 的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m 的砝码相连，砝码到地面的高度为h ，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大？练习1、一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M 和m 的长方形物块，且M>m ,开始时用手握住M ，使系统处于如图示状态。

求（1）当M 由静止释放下落h 高时的速度（2）如果M 下降h 刚好触地，那么m 上升的总高度是多少？2、如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。

一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 和B 连接，A 的质量为4m ，B 的质量为m 。

开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升。

物块A 与斜面间无摩擦。

设当A 沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。

求物块B 上升的最大高度H 。

3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m 1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m 2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，求当甲上升到圆柱最高点时甲的速度。

例2.长为L 质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度？练习1、如图所示，一粗细均匀的U 形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A 密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h ，U 形管中液柱总长为4h ，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？2.如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M ，小桶与沙子的总质量为m ，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h 的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是 A ．绳拉车的力始终为mgB ．当M 远远大于m 时，才可以认为绳拉车的力为mgC ．小车获得的动能为mghD ．小车获得的动能为例题3.如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴.AO 、BO 的长分别为2L和L .开始时直角尺的A O 部分处于水平位置而B 在O 的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；h匀速圆周运动一、物理量之间的转换例1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。

圆周运动的连接体（经典实用）圆周运动是常见的运动方式，在很多机械设备和工具中都得到应用，如汽车发动机、电动工具、风扇等，而连接体是实现圆周运动的重要部件之一。

例如，一个旋转门既需要旋转，也需要支撑，这就需要一个连接体来承载门扇和旋转支点的重量。

连接体的作用是将旋转件连接到固定件上，使得旋转件能够绕着轴线旋转。

连接体需要具备一定的刚度和强度，以承受旋转件重量和受力。

连接体的形式多种多样，包括轴承、齿轮、同步带、链条等，下面将对这些连接体进行简单介绍。

1. 轴承轴承是将旋转件连接到固定件上的最常见的连接体之一。

轴承在原理上是利用滚珠或滚柱使得旋转摩擦减小，从而达到降低磨损和提高运行效率的作用。

轴承分为径向轴承和推力轴承两种，径向轴承承载主要是沿轴向方向作用的力和矩，而推力轴承承载主要是垂直于轴向的力和矩。

轴承的特点是结构简单、可靠性高、使用寿命长、易于安装和维护。

2. 齿轮齿轮是另一种常见的连接体，它是由齿轮轴、齿轮齿和支承轴承组成的。

齿轮按照轴线位置分为平行轴齿轮和交叉轴齿轮两种，按照齿面形状分为直齿轮、斜齿轮、螺旋齿轮等。

齿轮的特点是传动效率高、承受能力大、运转平稳、可靠性高。

同时，齿轮也有一些缺点，如齿面磨损、齿面疲劳、齿面不匀、齿面不良磨合等，因此需要进行定期检查和维护。

3. 同步带同步带是利用带上凸出的齿将旋转力传递到固定件上的一种连接体。

同步带具有传动效率高、运动平稳、噪音小、寿命长等特点，因此被广泛应用于各种类似机械结构中。

同步带根据不同的材质又分为橡胶同步带、聚氨酯同步带、玻璃钢带等。

4. 链条链条是利用链条上的链环将旋转力传递到固定件上的一种连接体。

链条由链环、链轮和链轮轴组成，链轮轴固定在固定件上，运动轴则通过轴承在旋转件上旋转。

链条具有传动效率高、承载能力强、运动平稳、使用寿命长等特点，因此被广泛应用在各种机械设备中。

综上所述，连接体是实现圆周运动的重要部件之一。

合理选择并合理使用连接体，能够保证机械设备长时间、高效稳定运行。

机械能守恒中的连接体问题【解题步骤】1.准确选择研究对象2.判定机械能是否守恒3.应用机械能守恒处理连接体问题例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大练习1、一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。

求Array（1）当M由静止释放下落h高时的速度（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少2、如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。

一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。

开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B 上升。

物块A与斜面间无摩擦。

设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。

求物块B上升的最大高度H。

3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，求当甲上升到圆柱最高点时甲的速度。

例2.长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度练习1、如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少h2.如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是A．绳拉车的力始终为mgB．当M远远大于m时，才可以认为绳拉车的力为mgC．小车获得的动能为mghD．小车获得的动能为例题3.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v；匀速圆周运动一、物理量之间的转换例1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。

圆周运动专题二圆周运动中的连接体问题、临界问题【知识点一】圆周运动中的连接体问题【例1】在一个水平转台上放有质量相等的A、B两个物体，用一轻杆相连，AB连线沿半径方向．A与平台间有摩擦，B与平台间的摩擦可忽略不计，A、B到平台转轴的距离分别为L、2L.某时刻一起随平台以ω的角速度绕OO′轴做匀速圆周运动．A与平台间的摩擦力大小为F f A，杆的弹力大小为F.现把转动角速度提高至2ω.A、B仍各自在原位置随平台一起绕OO′轴匀速圆周运动，则下面说法正确的是()A．F f A、F均增加为原来的4倍B．F f A、F均增加为原来的2倍C．F f A大于原来的4倍，F等于原来的2倍D．F f A、F增加后，均小于原来的4倍【解析】根据牛顿第二定律，对A：F f A－F＝mω2r A①，对B：F＝mω2r B②.当ω增大到2ω时，由②式知，F增加到原来的4倍；由①式知：F f A＝F ＋mω2r A，F f A增加为原来的4倍．故选A.【答案】A【例2】如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()A．1:1B．1:2C．2:1 D．1:2解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同．设两球所需的向心力大小为F n，角速度为ω，则对球m1：F n＝m1ω2r1，对球m2：F n＝m2ω2r2，由上述两式得r1r2＝1:2.答案：D【例3】如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m 的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．当球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．下列说法正确的是()A.球B在最高点时速度为零B.球B在最高点时，球A的速度也为零C.球B在最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mgD.球B转到最低点时，其速度为vB＝165gLC [解析] 球B 在最高点时速度为v0，有mg ＝m v202L ，得v0＝2gL ，A 项错误；此时球A 的速度为v02＝122gL ，B 错误；设杆对球A 的作用力为FA ，则FA －mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v022L ，得FA ＝1.5mg ，C 项正确；设球B 在最低点时的速度为vB ，据机械能守恒定律有2mgL －mgL ＋12mv20＋12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v022＝－2mgL ＋mgL ＋12mv2B ＋12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫vB 22，解得vB ＝265gL ，D 项错误． 【例4】如图所示，OO′为竖直轴，MN 为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A 、B 套在水平杆上，AC 和BC 为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO′上．当线拉直时，A 、B 两球转动半径之比恒为2∶1，若转轴的角速度逐渐增大，则( ) A ．AC 先断 B ．BC 先断C ．两线同时断D ．不能确定哪根线先断[解析] A 对A 球进行受力分析，A 球受重力、支持力和拉力FA 三个力作用，拉力的水平分力提供A 球做圆周运动的向心力，得：水平方向FAcosα＝mrAω2，同理，对B 球：FBcosβ＝mrBω2.由几何关系，可知cosα＝rA AC ，cosβ＝rB BC ，所以：FA FB ＝rAcosβrBcosα＝rArBBC rBrA AC＝ACBC .由于AC>BC ，所以FA>FB ，即AC 线先断．【知识点二】临界问题1. 与绳的弹力有关的临界问题质量为m 的物体被长为l 的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O 做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值F m 时，物体的速度最大，即F m ＝m v 2ml，解得v m ＝F m lm。

例谈圆周运动的连接体问题
圆周运动的连接体问题是指一个物体在固定轨道上做圆周运动时，与该物体连接的其他物体的运动问题。

这个问题在多种工程领域中都有应用，如机械制造、自动化、机器人等。

常见的圆周运动的连接体问题有以下两种：
1. 连杆问题
在圆周运动过程中，物体与连接它的其他物体之间可能存在连杆，连杆的长度和运动规律都会影响物体的运动状态。

例如，在汽车发动机中，连杆将曲轴和活塞连接在一起，曲轴的旋转实现活塞的往复运动。

2. 带传动问题
带传动是指物体之间通过带子相连，并在固定轨道上进行圆周运动。

该问题通常在机械制造、自动化和机器人领域中得到广泛应用。

例如，在钢铁生产中，一个带子可将钢材从一处传输到另一处。

圆周运动的连接体问题需要考虑物体之间的运动关系、力学性质、质量和惯性等因素，以便能够预测和优化物体的运动行为。

因此，对于圆周运动的连接体问题
的研究也有助于提高工程设计和生产的效率和准确性。

爱心 用心 专心
高中物理—-连接体模型
连接体模型:是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组.解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法.
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时，可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程
隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时,把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。

连接体的圆周运动：两球有相同的角速度;两球构成的系统机械能守恒（单个球机械能不守恒) 与运动方向和有无摩擦（μ相同）无关，及与两物体放置的方式都无关.
平面、斜面、竖直都一样.只要两物体保持相对静止 记住：N= 211212
m F m F m m ++ (N 为两物体间相互作用力）, 一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用⇒F 212m m m N
+= 讨论：①F 1≠0;F 2=0 122F=(m +m )a
N=m a
N=212m F m m +
② F 1≠0；F 2≠0 N= 211212m F m m m F ++ （20F =就是上面的情况) F=211221m m g)(m m g)(m m ++
F=122112m (m )m (m gsin )m m g θ++ F=A B B 12
m (m )m F m m g ++
F 1〉F 2 m 1〉m 2 N 1<N 2(为什么)
N 5对6=F M m (m 为第6个以后的质量） 第12对13的作用力 N 12对13=F nm
12)m -(n
m 2 m 1 F m 1
m 2。