下载文档原格式
<一>圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。
（1）圆的一般式方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0此方程可用于解决两圆的位置关系：配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4其圆心坐标：（-D/2,-E/2）半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2此方程满足为圆的方程的条件是:D^2+E^2-4F>0若不满足,则不可表示为圆的方程（2）点与圆的位置关系点P（X1,Y1) 与圆(x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系：⑴当(x1－a)^2+(y1－b) ^2>r^2时，则点P在圆外。
⑵当(x1－a)^2+(y1－b) ^2=r^2时，则点P在圆上。
⑶当(x1－a)^2+(y1－b) ^2<r^2时，则点P在圆内。
圆与直线的位置关系判断平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x 轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交；半径r，直径d在直角坐标系中，圆的解析式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;x^2+y^2+Dx+Ey+F=0=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4=> 圆心坐标为(-D/2,-E/2)其实只要保证X方Y方前系数都是1就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)这可以作为一个结论运用的且r=根号（圆心坐标的平方和-F）<二>椭圆的标准方程椭圆的标准方程分两种情况：当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a>0，b>0。
圆椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、圆椭圆双曲线抛物线的定义1. 圆：圆是平面上到定点距离相等的所有点的集合。
圆由圆心和半径唯一确定。
2. 椭圆：椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的所有点的集合。
椭圆由两个焦点和两个半轴唯一确定。
3. 双曲线：双曲线是平面上到两个定点的距离之差为常数的所有点的集合。
双曲线由两个焦点和两个实轴唯一确定。
4. 抛物线：抛物线是平面上到定点距离等于到定直线的距离的所有点的集合。
抛物线由焦点和直线唯一确定。
二、圆椭圆双曲线抛物线的方程1. 圆：圆的标准方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中圆心为(a, b)，半径为r。
2. 椭圆：椭圆的标准方程为x²/a² + y²/b² = 1，其中a和b分别为x轴和y轴上的半轴长。
3. 双曲线：双曲线的标准方程为x²/a² - y²/b² = 1或者y²/a² - x²/b² = 1，取决于焦点的位置。
4. 抛物线：抛物线的标准方程为y² = 4ax或者x² = 4ay，取决于抛物线开口的方向。
三、圆椭圆双曲线抛物线的性质1. 圆：圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离，且所有直径相等。
2. 椭圆：椭圆的离心率介于0和1之间，离心率越接近0，椭圆越接近于圆。
3. 双曲线：双曲线分为两支，每一支的焦点到定点的距离之差相等。
4. 抛物线：抛物线的焦点在抛物线上方，开口方向取决于系数a的正负号。
四、圆椭圆双曲线抛物线的应用1. 圆：在几何中常常与角度和三角函数结合，用于描述正弦和余弦函数的周期性。
2. 椭圆：在天体力学中用于描述行星轨道的形状，以及通信中的极化椭圆。
3. 双曲线：在光学和电磁学中用于描述折射和反射现象。
4. 抛物线：在物理学中用于描述自由落体运动和抛物线运动。
双曲线抛物线知识点⼤总结绝对好和全第⼆章 2.3 双曲线双曲线标准⽅程（焦点在x 轴）)0,0(12222>>=-b a by a x 标准⽅程（焦点在y 轴）)0,0(12222>>=-b a bx a y 定义第⼀定义：平⾯内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值是常数（⼩于12F F ）的点的轨迹叫双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。
{}a MFMF M 221=-()212F F a <第⼆定义：平⾯内与⼀个定点F 和⼀条定直线l 的距离的⽐是常数e ，当1e >时，动点的轨迹是双曲线。
定点F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e （1e >）叫做双曲线的离⼼率。
范围 x a ≥，y R ∈ y a ≥，x R ∈对称轴x 轴，y 轴；实轴长为2a ,虚轴长为2b对称中⼼原点(0,0)O焦点坐标1(,0)F c - 2(,0)F c1(0,)F c - 2(0,)F c焦点在实轴上，22c a b =+；焦距：122F F c =顶点坐标（a -,0） (a ,0) (0, a -,) (0，a )xy P1F 2F xy P xyP1F2FxyxyP1F 2F xyxyP1F 2F xy P离⼼率 e ace (=>1)= 准线⽅程 ca x 2±=ca y 2±=准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：c a 22顶点到准线的距离顶点1A （2A ）到准线1l （2l ）的距离为ca a 2-顶点1A （2A ）到准线2l （1l ）的距离为a ca +2焦点到准线的距离焦点1F （2F ）到准线1l （2l ）的距离为cac 2-焦点1F （2F ）到准线2l （1l ）的距离为c ca +2渐近线⽅程x a b y ±= x b a y ±=共渐近线的双曲线系⽅程k b y a x =-2222（0k ≠） k b x a y =-2222（0k ≠）1. 双曲线的定义①当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，则表⽰点M 在双曲线右⽀上；当a MF MF 212=-时，则表⽰点M 在双曲线左⽀上；②注意定义中的“（⼩于12F F ）”这⼀限制条件，其根据是“三⾓形两边之和之差⼩于第三边”。
高中双曲线知识点高中双曲线知识点包括双曲线的定义、性质、图像、方程与参数方程以及应用等方面内容。
1. 双曲线的定义：双曲线是平面上的一个曲线，其定义是一个平面上的点到两个焦点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹。
双曲线有两个分支，它们在两个焦点之间无限延伸，与对称轴相交于两个顶点。
2. 双曲线的性质：- 双曲线的焦点和直角双曲线的焦点一样，离中心越远，曲线越稀疏。
- 双曲线的渐近线是两条直线，它们与双曲线无穷远处的分支趋于平行。
- 双曲线的对称轴是连接两个焦点的直线，并且是曲线的中心轴。
- 双曲线的顶点是对称轴上与曲线相交的点。
- 双曲线的离心率是一个大于1的实数，用来描述焦点与顶点之间的距离关系。
3. 双曲线的图像：双曲线的图像可以分为三种情况：椭圆双曲线、双曲线、和抛物线双曲线。
椭圆双曲线的离心率小于1，双曲线的离心率大于1，而抛物线双曲线的离心率等于1。
具体的图像形态取决于双曲线的方程参数。
4. 双曲线的方程与参数方程：通常来说，双曲线的方程可以表示为Ax^2 + By^2 = C，其中A、B、C为常数。
不同的A与B的取值将决定双曲线的形态。
而双曲线的参数方程则可以表示为x = Asec(t)和y = Btan(t)，其中t为参数。
5. 双曲线的应用：双曲线在数学和物理学中有广泛的应用。
它们可以用来描述光学中的折射、电磁场中的电场分布、机械振动中的弹簧系统等等。
在实际生活中，双曲线也常常被用来作为美学设计的元素，例如建筑物的外形、家具的造型等等。
总之，高中双曲线知识点包括双曲线的定义、性质、图像、方程与参数方程以及应用等方面内容。
了解这些知识点有助于学生深入理解双曲线的特性和应用，为进一步学习相关数学和物理学科打下坚实基础。
椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、椭圆椭圆是平面内到定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点 P 的轨迹，F1、F2 称为椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|称为椭圆的焦距。
1、椭圆的标准方程焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\）），其中\（a\）为长半轴长，＼（b\）为短半轴长，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 b^2\）。
焦点在 y 轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\））。
2、椭圆的性质范围：对于焦点在 x 轴上的椭圆，＼（a ＼leq x ＼leq a\），＼（b＼leq y ＼leq b\）；对于焦点在 y 轴上的椭圆，＼（b ＼leq x ＼leq b\），＼（a ＼leq y ＼leq a\）。
对称性：椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。
顶点：焦点在 x 轴上时，顶点坐标为\（（＼pm a, 0)＼），＼（（0, ＼pm b)＼）；焦点在 y 轴上时，顶点坐标为\（（0, ＼pm a)＼），＼（（＼pm b, 0)＼）。
离心率：椭圆的离心率\（e ＝＼frac{c}｛a}＼）（＼（0 ＜ e ＜1\）），它反映了椭圆的扁平程度，＼（e\）越接近0，椭圆越接近圆；＼（e\）越接近 1，椭圆越扁。
3、椭圆的参数方程焦点在 x 轴上：＼（＼begin{cases}x ＝ a\cos\theta ＼＼ y ＝b\sin\theta\end{cases}＼）（＼（＼theta\）为参数）焦点在 y 轴上：＼（＼begin{cases}x ＝ b\cos\theta ＼＼ y ＝a\sin\theta\end{cases}＼）（＼（＼theta\）为参数）4、椭圆中的焦点三角形设 P 为椭圆上一点，F1、F2 为焦点，＼（＼angle F1PF2 ＝＼theta\），则三角形 PF1F2 的面积为\（S ＝ b^2\tan\frac{＼theta}｛2}＼）。
高中数学专题四椭圆、双曲线、抛物线《圆锥曲线》知识点小结一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹。
其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：||221F F a >表示椭圆；||221F F a =表示线段21F F ；||221F F a <没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：3．常用结论：（1）椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，则2ABF ∆的周长=（2）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 左、右两个焦点为21,F F ，过1F 且垂直于对称轴的直线交椭圆于Q P ,两点，则Q P ,的坐标分别是 =||PQ二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。
其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：a PF PF 2||||21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。
||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹；（2（3）双曲线的渐近线：①求双曲线12222=-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得02222=-by a x ，因式分解得到0x ya b±=。
②与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222y x ；（4）等轴双曲线为222t y x =-2（4）常用结论：（1）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点为21,F F ，过1F 的直线交双曲线的同一支于B A ,两点，则2ABF ∆的周长=（2）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 左、右两个焦点为21,F F ，过1F 且垂直于对称轴的直线交双曲线于Q P ,两点，则Q P ,的坐标分别是=||PQ三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。
高二数学抛物线知识点总结归纳抛物线是数学中一个重要的曲线，它在物理学、工程学、计算机图形学等领域都有广泛的应用。
在高二数学学习中，我们学习了关于抛物线的基本知识和性质，下面对这些知识进行总结和归纳。
1. 抛物线的定义和特点抛物线是一个平面曲线，其定义可以通过以下公式表示：y =ax^2 + bx + c（其中a≠0）。
抛物线关于y轴对称，并且其开口方向由a的正负决定。
如果a>0，抛物线开口向上；如果a<0，抛物线开口向下。
抛物线上的所有点到其焦点的距离都相等，这个距离称为焦距。
2. 抛物线的顶点抛物线的顶点是其最高点或最低点，它的横坐标为 -b/2a，纵坐标为f(-b/2a)。
顶点是抛物线的对称中心，即抛物线关于顶点对称。
3. 抛物线的焦点和准线抛物线的焦点是指平面内与抛物线上的任意一点的距离相等的动点P。
焦点的坐标可以通过计算得到，当抛物线开口向上时，焦点的坐标为（-b/2a，c - (b^2-1)/4a），当抛物线开口向下时，焦点的坐标为（-b/2a，c + (b^2-1)/4a）。
抛物线上的准线是与抛物线关于焦点对称的直线，它的方程为y = c - (b^2-1)/4a。
4. 抛物线的判别式对于一般形式的抛物线y = ax^2 + bx + c，判别式D = b^2-4ac 可以用来判断抛物线的性质。
如果D>0，抛物线与x轴有两个交点，开口方向向上或向下；如果D=0，抛物线与x轴只有一个交点，开口方向向上或向下；如果D<0，抛物线与x轴没有交点，开口方向向上或向下。
5. 抛物线的对称性抛物线具有以下对称性质：- 抛物线关于y轴对称，即对于抛物线上的任意一点P(x, y)，都有P'(-x, y)在抛物线上。
- 抛物线关于x轴对称，即对于抛物线上的任意一点P(x, y)，都有P'(x, -y)在抛物线上。
6. 抛物线的平移和缩放对于一般形式的抛物线y = ax^2 + bx + c，当把x替换为x-h（h 为任意实数）时，抛物线向右平移h个单位；当把y替换为y-k （k为任意实数）时，抛物线向上平移k个单位。
椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结一、椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F, F2的距离的和等于常数大于F1F21的点的轨迹叫做椭圆。
符号语言：|MF,| |MF2| 2a 2a 2c将定义中的常数记为2a,贝①.当2a卩人时，点的轨迹是椭圆_____________双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F, F2的距离的差的绝对值等于常数小于F”的点的轨迹叫做双曲线。
符号语言：MF t - MF22a 2a 2c将定义中的常数记为2a，贝①.当2a FE时，点的轨迹是双曲线_____________________ ②•当2a |吋2时，点的轨迹是两条射线③.当2a卩占时，点的轨迹不存在焦点位置不确定的双曲线方程可设为：mn 02 2与双曲线仔笃1共焦点的双曲线系方程可设为:a b2y1 ba kb kx22 2 2 2与双曲线笃 耸1共渐近线的双曲线系方程可设为： $ 爲a ba b三、抛物线的标准方程及其几何性质抛物线的定义：我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线I （I 不经过点F ）距离相等 的点的轨迹叫做AB x , x 2 p -2^（为弦AB 的倾斜角）sin直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于 A （x i ,y i ）,B x 2,y 2，则椭圆（或双曲线、抛 物线）的弦长公式：AB x , x 2| —k 2J x , x 2 2 4%卷—k22 2 2 2与椭圆負b 2 1共焦点的椭圆系方程可设为：和冷1 k b 2标准方程2y 2px (p o )图形焦点坐标(p ,0) 2 (匕0) 2 （0月2(0,上) 2准线方程x& 2x E 2 y 舟 yi范围x 0, y R x 0, y Ry 0,x Ry 0,x R对称性 关于x 轴关于y 轴顶点坐标 (0,0)焦半径M X o ,y o|MF | X 。
