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概1、将一颗骰子抛掷两次，以X 1表示两次所得点数之和，以X 2表示两次得到的点数的最小者，试分别求X 1和X 2的分布律。
解：X 1可取2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、123616161)1,1()2(1=⨯===P X P36261616161)"1,2""2,1(")3(1=⨯+⨯=⋃==P X P363616161616161)"1,3""2,2""3,1(")4(1=⨯+⨯+⨯=⋃⋃==P X P ……2P （X 2=1）=P （"1,6""1,5""1,4""1,3""1,2""6,1""5,1""4,1""3,1""2,1""1,1"⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃）=36112求X 的分布律。
解：X 可取0、1、2{}310380C C X P ==157={}15713102812===C C C X P {}15123101822===C C C X P 3、进行重复独立试验。
设每次试验成功的概率为)10(<<p p（1） 将试验进行到出现一次成功实验为止，以X 表示所需试验的次数，此时称X 服从参数为p 的几何分布。
求X 的分布律。
（2） 将试验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需试验的次数，此时称Y 服从参数为r 、p 的巴斯卡分布。
求Y 的分布律。
解：（1）{},......2,1,)1(1=-==-k p p k X P k （k-1次未成功，最后一次成功）（2）{},......1,,)1(11+=-==---r r k p p C k X P rk r r k解：（1）是 （2）不是，因概率之和不为15、（1）设随机变量X 的分布律为{}N k Nak X P .....,2,1,===试确定常数a（2）设随机变量X 的分布律为{}.....2,1,32=⎪⎭⎫⎝⎛⋅==k b k X P k试确定常数b（3）设随机变量X 的分布律为{}0......2,1,0,!>=⋅==λλk k c k X P k为常数，试确定常数c 解：（1）{}111====∑∑==a Nak X P Nk Nk ， 1=∴a （2）{}1231323211==-=⎪⎭⎫⎝⎛⋅==∑∑∞=∞=b b b k X P k kk ， 21=∴b（3）{}1!==⋅==∑∑∞=∞=λλe c k c k X P k kk ， λ-=∴e c6、设随机变量X 的分布律为{}5,4,3,2,1,15===k kk X P 其分布函数为)(x F ，试求：（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2521X P ， （2）{}21≤≤X P ， （3）⎪⎭⎫⎝⎛51F 解：（1）{}{}212521=+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<X P X P X P 51152151=+=（2）{}21≤≤X P {}{}21=+==X P X P 51152151=+= （3）⎪⎭⎫⎝⎛51F051=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=X P7、一大楼装有5个同类型的供水设备。
第二章 随机变量及其分布1.[一] 一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律解：X 可以取值3，4，5，分布律为1061)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(1011)2,1,3()3(352435233522=⨯====⨯====⨯===C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为也可列为下表 X ： 3， 4，5 P ：106,103,101 3.[三] 设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。
解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。
3522)0(315313===C C X P 3512)1(31521312=⨯==C C C X P 351)2(31511322=⨯==C C C X P 再列为下表X ： 0， 1， 2 P ：351,3512,3522 4.[四] 进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0<p <1) （1）将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示所需的试验次数，求X 的分布律。
（此时称X 服从以p 为参数的几何分布。
）（2）将实验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需的试验次数，求Y 的分布律。
（此时称Y 服从以r, p 为参数的巴斯卡分布。
）（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X 表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率。
解：（1）P (X=k )=q k －1pk=1,2,……（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n －1次有n 次失败，且最后一次成功},,2,1,0,)(111 ===+=-+--+n p q C p p q C n r Y P r n n n r r n n n r 其中 q=1－p ，或记r+n=k ，则 P {Y=k }= ,1,,)1(11+=----r r k p p C rk r r k （3）P (X=k ) = (0.55)k －10.45k=1,2…P (X 取偶数)=311145.0)55.0()2(1121===∑∑∞=-∞=k k k k X P 6.[六] 一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t 每个设备使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？0729.0)9.0()1.0()2(322525225=⨯⨯===-C q p C X P（2）至少有3个设备被使用的概率是多少？00856.0)1.0()9.0()1.0()9.0()1.0()3(5554452335=⨯+⨯⨯+⨯⨯=≥C C C X P（3）至多有3个设备被使用的概率是多少？3225415505)9.0()1.0()9.0(1.0)9.0()3(⨯⨯+⨯⨯+=≤C C C X P99954.0)9.0()1.0(2335=⨯⨯+C（4）至少有一个设备被使用的概率是多少？40951.059049.01)0(1)1(=-==-=≥X P X P[五] 一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。
【最新整理，下载后即可编辑】第二章作业题解:2.1 掷一颗匀称的骰子两次, 以X 表示前后两次出现的点数之和, 求X 的概率分布, 并验证其满足(2.2.2) 式. 解：并且，361)12()2(====X P XP ；362)11()3(====X P X P ； 363)10()4(====X P X P ；364)9()5(====X P X P ； 365)8()6(====X P X P ；366)7(==X P 。
即36|7|6)(k k X P --== (k =2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) 2.2 设离散型随机变量的概率分布为,2,1,}{ ===-k ae k X P k 试确定常数a . 解：根据1)(0==∑∞=k k XP ，得10()1kkk k aea e ∞∞--====∑∑，即1111=---e ae 。
故 1-=e a2.3 甲、乙两人投篮时, 命中率分别为0.7 和0.4 , 今甲、乙各投篮两次, 求下列事件的概率：(1) 两人投中的次数相同; (2) 甲比乙投中的次数多. 解：分别用)2,1(,=i B A i i 表示甲乙第一、二次投中，则12121212()()0.7,()()0.3,()()0.4,()()0.6,P A P A P A P A P B P B P B P B ======== 两人两次都未投中的概率为：0324.06.06.03.03.0)(2121=⨯⨯⨯=B B A A P ，两人各投中一次的概率为：2016.06.04.03.07.04)()()()(1221211212212121=⨯⨯⨯⨯=+++B B A A P B B A A P B B A A P B B A A P 两人各投中两次的概率为：0784.0)(2121=B B A A P 。
所以：（1）两人投中次数相同的概率为3124.00784.02016.00324.0=++ (2) 甲比乙投中的次数多的概率为：12121221121212121212()()()()()20.490.40.60.490.3620.210.360.5628P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B ++++=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=2.4 设离散型随机变量X 的概率分布为5,4,3,2,1,15}{===k kk X P ，求 )31()1(≤≤X P)5.25.0()2(<<X P解：(1)52153152151)31(=++=≤≤X P(2))2()1()5.25.0(=+==<<X P X P X P 51152151=+=2.5 设离散型随机变量X 的概率分布为,,3,2,1,21}{ ===k k X P k，求 };6,4,2{)1( =X P}3{)2(≥X P 解：31)21211(21212121}6,4,2{)1(422642=++⨯=++== X P41}2{}1{1}3{)2(==-=-=≥X P X P X P2.6 设事件A 在每次试验中发生的概率均为0.4 , 当A 发生3 次或3 次以上时, 指示灯发出 信号, 求下列事件的概率：(1) 进行4 次独立试验, 指示灯发出信号; (2) 进行5 次独立试验, 指示灯发出信号.解：(1))4()3()3(=+==≥X P X P X P1792.04.06.04.04334=+⨯=C (2) )5()4()3()3(=+=+==≥X P X P X P X P31744.04.06.04.06.04.054452335=+⨯+⨯=C C .2.7 某城市在长度为t (单位：小时) 的时间间隔内发生火灾的次数X 服从参数为0.5t 的泊松分布, 且与时间间隔的起点无关, 求下列事件的概率： (1) 某天中午12 时至下午15 时未发生火灾;(2) 某天中午12 时至下午16 时至少发生两次火灾. 解：(1) ()!kP X k e k λλ-==，由题意，0.53 1.5,0k λ=⨯==，所求事件的概率为 1.5e -.(2)(2)110!1!P X e e e e λλλλλλλ----≥=--=--, 由题意，0.54 1.5λ=⨯=，所求事件的概率为213e --.2.8 为保证设备的正常运行, 必须配备一定数量的设备维修人员. 现有同类设备180 台, 且各台设备工作相互独立, 任一时刻发生故障的概率都是0.01，假设一台设备的故障由一人进行修理,问至少应配备多少名修理人员, 才能保证设备发生故障后能得到及时修理的概率不小于0.99？解：设应配备m 名设备维修人员。
北交《概率论与数理统计》在线作业二一、单选题（共30 道试题，共75 分。
）1. 一批10个元件的产品中含有3个废品，现从中任意抽取2个元件，则这2个元件中的废品数X的数学期望为（）A. 3/5B. 4/5C. 2/5D. 1/5正确答案：2. 现考察某个学校一年级学生的数学成绩，现随机抽取一个班，男生21人，女生25人。
则样本容量为( )A. 2B. 21C. 25D. 46正确答案：3. 某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订两种报纸的住户的百分比是A. 20%B. 30%C. 40%D. 15%正确答案：4. 设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A 的积的概率是A. 0.2B. 0.5C. 0.6D. 0.3正确答案：5. 甲乙两人投篮，命中率分别为0.7，0.6，每人投三次，则甲比乙进球数多的概率是A. 0.569B. 0.856C. 0.436D. 0.683正确答案：6. 三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是A. 2/5B. 3/4C. 1/5D. 3/5正确答案：7. 电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A、B、C损坏与否是相互独立的，且它们损坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是A. 0.325B. 0.369C. 0.496D. 0.314正确答案：8. 已知全集为{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，则A的对立事件为A. {1,3}B. {1,3,5}C. {5,7}D. {7}正确答案：9. 一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二刀工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为( )A. 1-p-qB. 1-pqC. 1-p-q+pqD. (1-p)+(1-q)正确答案：10. 甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是（）。
真题模拟考试：202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟汇编202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-271、设总体X服从泊松分布，，其中λ>0为未知参数，x1,x2,…，x n为样本，，下面说法中错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|>1}≤ ( )（单选题）A. D(X)B.C.D.试题答案：A3、设E(X)=1，D(2X)=1,则E(X2-1)=（单选题）试题答案：暂无答案4、设x1，x2，···，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1).则服从 ( )（单选题）A.B.C. N(0，1)D. N(0，n)试题答案：B5、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-261、30.将0，1，2，…，9等10个数字中随机地、有放回地接连抽取4个数字，则“8”至少出现一次的概率为（单选题）A. 0.1C. 0.4D. 0.6561试题答案：B2、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：B3、设是μ0次独立重复A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意ε>0，均有 ( )（单选题）A. 0B. -1C. >0D. 不存在试题答案：A4、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|>1}≤ ( )（单选题）B.C.D.试题答案：A5、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得 ( )（单选题）A. D(X)B. 1C.D.试题答案：C202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-251、设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、28.设随机变量X～U(2，4)，则P{3<X<4}=（单选题）A. P{2.25<X<3.25}B. P{1.5<X<2.5}C. P{3.5<X<4.5}D. P{4.5<X<5.5}试题答案：A3、(X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C4、设总体X～Nμ.σ2)，x1，x2，···，x n为其样本.，则服从( ) （单选题）A.B.C. t(n-1)D. t(n)试题答案：A5、下列命题中错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-241、设总体X～N(μ，σ2)，抽取容量为”的样本，在置信度为1-σ时，σ2的置信区间为( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：A2、设E(X)=1，D(2X)=1,则E(X2-1)=（单选题）试题答案：暂无答案3、26.设随机变量X的概率密度为则常数a=（单选题）A. -10B.C.D. 10试题答案：D4、32.设随机事件A与事件B互不相容，P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A|B)= （单选题）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 0.5试题答案：A5、若E(X)，E(Y)都存在，则下面命题中错误的是 ( )（单选题）A. E(X+y)=E(X)+E(y)B. E(X - Y)=E(X) - E(Y)C. E(6X)=6E(X)D. E(Xy)=E(X)E(y)试题答案：D202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-231、样本x1,x2,…，x n取自总体x，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则总体方差σ2的无偏估计量是( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B2、设总体X服从区间[-2，4]上的均匀分布，x1，x2，···，x n为其样本，则( )（单选题）A. n/3B. 1/3C. 3/nD. 3试题答案：C3、若D(X)=16，D(Y)=25，P XY=0.4，则D(2X-Y)= ( )（单选题）A. 57B. 37C. 48试题答案：A4、29.已知随机变量X的概率密度为f x(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度f Y(y)为（单选题）A. 2fx(-2y)B.C.D. 1/2fx(－y/2）试题答案：D5、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-221、29.设A，B为随机事件，则(AUB)A=（单选题）A. ABC. BD. AUB试题答案：B2、若D(X)=16，D(Y)=25，P XY=0.4，则D(2X-Y)= ( )（单选题）A. 57B. 37C. 48D. 84试题答案：A3、设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D4、31.设随机变量A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（单选题）A. P(A)=1一P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AUB)=1D.试题答案：D5、下列命题中错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-211、设总体X服从泊松分布，，其中λ>0为未知参数，x1,x2,…，x n为样本，，下面说法中错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( )（单选题）A. 9B. 6C. 30D. 36试题答案：B3、24.设一批产品共有1 000件，其中有50件次品，从中随机地、有放回地抽取500件产品，X表示抽到次品的件数，则P{X=3}=（单选题）A.B.C.D.试题答案：C4、(X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C5、29.已知随机变量X的概率密度为f x(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度f Y(y)为（单选题）A. 2fx(-2y)B.C.D. 1/2fx(－y/2）试题答案：D202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-191、32.设随机事件A与事件B互不相容，P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A|B)=（单选题）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 0.5试题答案：A2、30.将0，1，2，…，9等10个数字中随机地、有放回地接连抽取4个数字，则“8”至少出现一次的概率为（单选题）A. 0.1B. 0.3439C. 0.4D. 0.6561试题答案：B3、29.设A，B为随机事件，则(AUB)A=（单选题）A. ABB. AC. BD. AUB试题答案：B4、由D(X+y)=D(X)+D(y)，即可以断定 ( )（单选题）A. x和Y不相关B. x和Y相互独立C.D.试题答案：A5、设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-181、X服从参数为1的泊松分布，则有 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C2、若E(X)，E(Y)都存在，则下面命题中错误的是 ( )（单选题）A. E(X+y)=E(X)+E(y)B. E(X - Y)=E(X) - E(Y)C. E(6X)=6E(X)D. E(Xy)=E(X)E(y)试题答案：D3、设是μ0次独立重复A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意ε>0，均有 ( )（单选题）A. 0B. -1C. >0D. 不存在试题答案：A4、若X服从泊松分布P(3)，则 ( )（单选题）A. 1B. 1/9C. 1/3D. 3试题答案：A5、32.设随机事件A与事件B互不相容，P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A|B)= （单选题）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 0.5试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-17设是未知参数θ的一个估计量，n是样本容量，若对任何一个ε>o，有,则是θ的（）（单选题）A. 极大似然估计B. 矩估计C. 有效估计D. 相合估计试题答案：D2、若E(X)，E(Y)都存在，则下面命题中错误的是 ( )（单选题）A. E(X+y)=E(X)+E(y)B. E(X - Y)=E(X) - E(Y)C. E(6X)=6E(X)D. E(Xy)=E(X)E(y)试题答案：D3、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：B已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( )（单选题）A. 9B. 6C. 30D. 36试题答案：B5、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|>1}≤ ( ) （单选题）A. D(X)B.C.D.试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-16 1、下列命题中错误的是 ( )（单选题）A.B.C.试题答案：D2、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X十Y-2}=( )（单选题）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.2试题答案：A3、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A4、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|>1}≤ ( )（单选题）A. D(X)C.D.试题答案：A5、设总体X～N(μ，σ2)，抽取容量为”的样本，在置信度为1-σ时，σ2的置信区间为( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-151、26.设随机变量X的概率密度为则常数a=（单选题）A. -10B.C.D. 10试题答案：D2、设x1，x2，···，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1).则服从 ( ) （单选题）A.B.C. N(0，1)D. N(0，n)试题答案：B3、设E(X)=1，D(2X)=1,则E(X2-1)=（单选题）试题答案：暂无答案4、若x服从[0，2]上的均匀分布，则 ( )（单选题）A. 1/2B. 1/3C. 1/12D. 1/4试题答案：B5、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( )（单选题）A. 9B. 6D. 36试题答案：B202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-141、X服从参数为1的泊松分布，则有 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C2、设总体X～Nμ.σ2)，x1，x2，···，x n为其样本.，则服从( )（单选题）A.B.C. t(n-1)D. t(n)试题答案：A3、24.设一批产品共有1 000件，其中有50件次品，从中随机地、有放回地抽取500件产品，X表示抽到次品的件数，则P{X=3}=（单选题）B.C.D.试题答案：C4、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|>1}≤ ( ) （单选题）A. D(X)B.C.D.试题答案：A5、25.下列各函数中是随机变量分布函数的为（单选题）A.B.C.D.试题答案：B202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-11 1、样本x1,x2,…，x n取自总体x，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则总体方差σ2的无偏估计量是( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B2、设E(X)=1，D(2X)=1,则E(X2-1)=（单选题）试题答案：暂无答案3、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D4、若E(X)，E(Y)都存在，则下面命题中错误的是 ( )（单选题）A. E(X+y)=E(X)+E(y)B. E(X - Y)=E(X) - E(Y)C. E(6X)=6E(X)D. E(Xy)=E(X)E(y)试题答案：D5、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得 ( )（单选题）A. D(X)B. 1C.D.试题答案：C202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-10 1、若D(X)=16，D(Y)=25，P XY=0.4，则D(2X-Y)= ( )（单选题）A. 57B. 37C. 48D. 84试题答案：A2、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：B3、29.已知随机变量X的概率密度为f x(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度f Y(y)为（单选题）A. 2fx(-2y)B.C.D. 1/2fx(－y/2）试题答案：D4、设总体X～N(μ，σ2)，抽取容量为”的样本，在置信度为1-σ时，σ2的置信区间为( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：A5、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-091、25.下列各函数中是随机变量分布函数的为（单选题）A.B.C.D.试题答案：B2、34.抛一枚不均匀硬币．正面朝上的概率为．将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（单选题）A.B.C.试题答案：C3、设是未知参数θ的一个估计量，n是样本容量，若对任何一个ε>o，有,则是θ的（）（单选题）A. 极大似然估计B. 矩估计C. 有效估计D. 相合估计试题答案：D4、(X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C5、设二维随机变量(x，y)的概率密度为则k=( )（单选题）A. 4B. 3D. 6试题答案：C202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-061、设总体X服从泊松分布，，其中λ>0为未知参数，x1,x2,…，x n为样本，，下面说法中错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、28.设随机变量X～U(2，4)，则P{3<X<4}=（单选题）A. P{2.25<X<3.25}B. P{1.5<X<2.5}C. P{3.5<X<4.5}D. P{4.5<X<5.5}试题答案：A3、(X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C4、下列命题中错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D5、X服从参数为1的泊松分布，则有 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-051、28.设随机变量X～U(2，4)，则P{3<X<4}=（单选题）A. P{2.25<X<3.25}B. P{1.5<X<2.5}C. P{3.5<X<4.5}D. P{4.5<X<5.5}试题答案：A2、样本x1,x2,…，x n取自总体x，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则总体方差σ2的无偏估计量是( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B3、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A4、26.设随机变量X的概率密度为则常数a=（单选题）A. -10B.C.D. 10试题答案：D5、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：B202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-04 1、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是 ( )（单选题）A.C.D.试题答案：D2、(X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C3、若x服从[0，2]上的均匀分布，则 ( )（单选题）A. 1/2B. 1/3C. 1/12D. 1/4试题答案：B4、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( ) （单选题）B. 6C. 30D. 36试题答案：B5、34.抛一枚不均匀硬币．正面朝上的概率为．将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（单选题）A.B.C.D.试题答案：C202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟12-261、28.设随机变量X～U(2，4)，则P{3<X<4}=（单选题）A. P{2.25<X<3.25}B. P{1.5<X<2.5}C. P{3.5<X<4.5}D. P{4.5<X<5.5}试题答案：A2、26.设随机变量X的概率密度为则常数a=（单选题）A. -10B.C.D. 10试题答案：D3、设x1，x2，···，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1).则服从 ( )（单选题）A.B.C. N(0，1)D. N(0，n)试题答案：B4、设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D5、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟12-271、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、29.已知随机变量X的概率密度为f x(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度f Y(y)为（单选题）A. 2fx(-2y)B.D. 1/2fx(－y/2）试题答案：D3、设a,b,c为常数，E(X)=a，E(X2)=b，则D(cX)= ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C4、25.下列各函数中是随机变量分布函数的为（单选题）A.B.C.D.试题答案：B5、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.C.D.试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟12-281、总体X服从正态分布N(μ，1)，其中μ为未知参数，x1,x2,…，x n为样本，下面关于μ的四个无偏估计中，有效性最好的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、34.抛一枚不均匀硬币．正面朝上的概率为．将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（单选题）A.B.C.D.试题答案：C3、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( )（单选题）A. 9B. 6C. 30D. 36试题答案：B4、样本x1,x2,…，x n取自总体x，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则总体方差σ2的无偏估计量是( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B5、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：B202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟12-29 1、26.设随机变量X的概率密度为则常数a=（单选题）A. -10B.C.D. 10试题答案：D2、27.设连续型随机变量x的概率密度为则P{一1≤X≤1}=（单选题）A. 0B. 0.25C. 0.5D. 1试题答案：B3、设E(X)=1，D(2X)=1,则E(X2-1)=（单选题）试题答案：暂无答案4、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A5、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X十Y-2}=( )（单选题）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.2试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟12-301、设x1，x2，···，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1).则服从 ( )（单选题）A.B.C. N(0，1)D. N(0，n)试题答案：B2、设总体X服从区间[-2，4]上的均匀分布，x1，x2，···，x n为其样本，则( ) （单选题）A. n/3B. 1/3C. 3/nD. 3试题答案：C3、25.下列各函数中是随机变量分布函数的为（单选题）A.B.C.D.试题答案：B4、29.已知随机变量X的概率密度为f x(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度f Y(y)为（单选题）A. 2fx(-2y)B.D. 1/2fx(－y/2）试题答案：D5、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( )（单选题）A. 9B. 6C. 30D. 36试题答案：B202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟12-31 1、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( )（单选题）A. 9B. 6C. 30D. 36试题答案：B2、设总体X～Nμ.σ2)，x1，x2，···，x n为其样本.，则服从( )（单选题）B.C. t(n-1)D. t(n)试题答案：A3、(X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C4、总体X服从正态分布N(μ，1)，其中μ为未知参数，x1,x2,…，x n为样本，下面关于μ的四个无偏估计中，有效性最好的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D5、设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟01-011、27.设连续型随机变量x的概率密度为则P{一1≤X≤1}=（单选题）A. 0B. 0.25C. 0.5D. 1试题答案：B2、由D(X+y)=D(X)+D(y)，即可以断定 ( )（单选题）A. x和Y不相关B. x和Y相互独立C.D.试题答案：A3、设是未知参数θ的一个估计量，n是样本容量，若对任何一个ε>o，有,则是θ的（）（单选题）A. 极大似然估计B. 矩估计C. 有效估计D. 相合估计试题答案：D4、若X服从泊松分布P(3)，则 ( )（单选题）A. 1B. 1/9C. 1/3D. 3试题答案：A5、29.设A，B为随机事件，则(AUB)A=（单选题）A. ABB. AC. B试题答案：B202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟01-021、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D3、若x服从[0，2]上的均匀分布，则 ( )（单选题）A. 1/2C. 1/12D. 1/4试题答案：B4、29.已知随机变量X的概率密度为f x(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度f Y(y)为（单选题）A. 2fx(-2y)B.C.D. 1/2fx(－y/2）试题答案：D5、34.抛一枚不均匀硬币．正面朝上的概率为．将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（单选题）A.B.C.D.试题答案：C202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟01-031、若X服从泊松分布P(3)，则 ( )A. 1B. 1/9C. 1/3D. 3试题答案：A2、设a,b,c为常数，E(X)=a，E(X2)=b，则D(cX)= ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：C3、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( )（单选题）A. 9B. 6C. 30D. 36试题答案：B4、25.下列各函数中是随机变量分布函数的为A.B.C.D.试题答案：B5、设E(X)=1，D(2X)=1,则E(X2-1)=（单选题）试题答案：暂无答案202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟01-04 1、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X十Y-2}=( )（单选题）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.2试题答案：A2、29.设A，B为随机事件，则(AUB)A=（单选题）。
西南大学2016年春《数理统计》作业及答案(已整理)第一次作业1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）。
（A ）∑=-ni iXn122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni i X n122σ是统计量 （C ）∑=--ni iXn 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni iX n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ ）。
3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ服从（ ）。
4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）.7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p +( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
则2σ的最大似然估计量为（ ）。
（A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()211∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12)(11μ（D ）()∑=--n i iX X n 1211 答案：1、（D ）；2、 )(C ；3、)(C ；4、)(A ；5、（B ）；6、() ;C 7、( C ) ；8、（B ）。
考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(16年)设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则A．p随着μ的增加而增加．B．p随着σ的增加而增加．C．p随着μ的增加而减少．D．p随着σ的增加而减少．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计2．(97年)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是A．8B．16C．28D．44正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计3．(00年)设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X—Y不相关的充分必要条件为A．E(X)=E(Y)B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2C．E(X2)=E(Y2)D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计4．(01年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计5．(04年)设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，则A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计6．(07年)设随机变N(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX Y(x|y)为A．fX(x)．B．fY(y)．C．fX(x)fY(y)．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计7．(08年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X—1}=1B．P{Y=2X一1}=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X+1}=1正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计8．(09年)设随机变量X的分布函数为F(x)=0．3φ(x)+其中φ(x)为标准正态分布的分布函数，则EX=A．0．B．0．3．C．0．7．D．1．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．(11年)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)，则E(UV)=A．EU.EV．B．EX.EY．C．EU.EY．D．EX.EV．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．(87年)已知连续型随机变量X的概率密度为则EX=______，DX=________．正确答案：1；涉及知识点：概率论与数理统计11．(90年)已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且随机变量Z=3X 一2，则EZ=______．正确答案：4．涉及知识点：概率论与数理统计12．(91年)设随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0}=_______．正确答案：0．2．涉及知识点：概率论与数理统计13．(92年)设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X+e-2X)=__________．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计14．(95年)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则E(X2)=_______正确答案：18．4．涉及知识点：概率论与数理统计15．(96年)设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，)的随机变量，则E(|ξ-η|)=________正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计16．(04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计17．(08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=_____．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计18．(10年)设随机变量X的概率分布为P{X=k}=k=0，1，2，…，则EX2=_________．正确答案：2 涉及知识点：概率论与数理统计19．(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．正确答案：μ3+μσ2．涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
