复习题
1、一测试装置为二阶系统，其固有频率fn=1000HZ,阻尼比ξ=√2/2。
当被测信号为基频100HZ 的方波，其波形图为书中第9页所示。
求测试装置对被测信号的第5次谐波的幅值误差和相位误差。
解：第5次谐波的频率为500Hz ，则其幅值为：
()0.97
A ω=
=
= 其幅值误差为：[](()1)/1100%3%A ω-⨯=-
相位误差为：02
2(
)()arctan
431()n
n
ωξωφωωω=-=-- 2、有一被测试信号，频率为50HZ ，但是在信号中混入了4000HZ 的干扰信号。
（1）采用什么滤波器可以滤除干扰信号？
（2）如果采用一阶滤波器，要求对4000HZ 的干扰信号的衰减量为90%，则该滤波器的截止频率为多少？
解：（1）采用低通滤波器进行滤波。
（2）已知频率为4000f Hz =，则根据题意有：
()0.1A ω=
=
，解得：τ=
所以该滤波器的截止频率为：402f Hz =
=
3、一动态压力测试任务，压力的变化围为0—100MPa ，压力的变化的最高频率为2000HZ ，如要求测量误差小于1%。
选择传感器、电路、组成测试系统。
画出系统组成框图并简要说明。
如果组成的电路对应0—100MPa 输出0—10V ，采用计算机对信号进行处理，要求对信号能分辨0.003V ，求A/D 转换的分辨率？A/D 转换器的转换时间最多应为多少？如果输入电压为2.5V ，则你所选用的A/D 转换的输出值为多少？
解：1）根据压力的变化围与最高频率以及测量误差，可选择压电式传感器或电阻应变式传感器，其测试系统组成框图为：
电阻应变式传感器
电桥由振荡器供给等幅高频振荡电压，被测量通过接在桥臂上的传感元件调制电桥的输出。
电桥输出信号为调幅波，经过放大、相敏检波和滤波取出被测信号。
压电式传感器
2）根据电压输出围及分辨率要求，可得：
10
0.0032
n ≤，解得：12n ≥ 即可得A/D 转换的位数为12 3）由1
4000f Hz T
=
≥，得转换的最大时间为：42.510T s -≤⨯
4）如果输入电压为2.5V 时，则A/D 转换输出值为： 12
2.5int(
2)102410
D =⨯= 4、回答以下问题。
1）一个二阶系统的阻尼比为0.4,当输入信号的频率等于系统固有频率时，系统输出的幅值误差是正还是负？
2）从一个测试系统的定度曲线上读得输入X=4时，输出Y=3。
如果该测试系统为时间常数ζ=0.001s 的一阶系统，当输入信号为x(t)=4sin1000t 时的输出信号y(t)=?
3）一个宽带随机信号x(t)的均值为零，该信号的自相关函数当ζ趋近于∞时的极限值是多少？
4）一个受弯矩的矩形梁，采用应变片测量弯矩，如何布片、接桥？（画图说明） 解：1）已知0.4ξ=，
1n
ω
ω=可得系统输出的幅值为：
() 1.25A ω=
=
则系统输出的幅值误差为：[(()1)/1]25%A ω-= 故系统输出的幅值误差为正，且为25%
2）已知1000ω=弧/秒，时间常数ζ=0.001s ，可得：
()A ω=
=
相位误差为：()arctan()45φωωξ=-=-︒
因此信号输出为：()45)2
y t t =
-︒ 3)见书118页相关函数的性质，即为：当τ足够大或τ→∞时，随机变量()x t 和()x t τ+之间不存在在联系，彼此无关，故：20()x
x R τμ
τ→∞
→=
4）见书上87页
R1 R3
R2 R4
M
M
5、 测试装置为二阶系统，其固有频率1000n f Hz =，阻尼比ξ=
1）当输入信号x(t)=10sin3140t 时，求测试装置输出信号y(t)的表达式；2） 画出输入信号x(t)和输出信号y(t)的频谱图，并比较。
解：1）由2f ωπ=，可得输入信号的频率为314050022f Hz ωππ
=
== 输入信号经过测试装置（二阶系统）后，已知其固有频率为
1000n f Hz =，可得：
()0.97
A ω=
=
= 其幅值误差为：
()1
100%3%1
A
ω-⨯=- 相位误差为：2
2()arctan arctan 4331n n ωξωφωωω⎛⎫ ⎪
⎝⎭=-=-=-︒⎛⎫
- ⎪⎝⎭
则测试装置输出信号为：()9.7sin(314043)y t t =-︒ 2）信号x(t)和输出信号y(t)的频谱图分别为：
输入输出
6、有一矩形梁上作用一弯矩M ，采用电阻应变片测量弯矩，要求按能获得最大灵敏度布片、接桥，并考虑温度补偿。
1）画图说明布片图和电桥电路。
2）如果应变片的初始电阻为120Ω，灵敏系数K=2，电桥的电源为12V ，试计算当梁的应变为1000微应变时，电桥的输出电压是多少？
3）如果电桥的桥源采用交流电压e(t)=10sin10ωt(V) 。
试画出整个中间转换电路框图。
4）如果该梁受到交变弯矩作用而产生规律为ε(t)=1000sin ωt(με)的应变,试作出电路中各个电路框的输出电压波形。
解：1）受弯矩要求获得最大灵敏度，所以采用全桥布片。
见书87页，其电阻应变片布片图为：
R1 R3
R2 R4
M
M
其电桥电路为：
假设各电阻的变化量都为R ∆，即R1、R3电阻为增R ∆；R2、R4为电阻减R ∆ 则01234()4E R U R R R R E R R
∆=
∆-∆+∆-∆= 2）根据题意可得电桥的输出电压为： 602100010120.024R
U K
E K E V R
ε-∆===⨯⨯⨯= 3）整个中间转换电路框图为：
U0
4）因为载波信号为()10sin(10)e t t ω=，调制信号为()1000sin()t t εω=，得到的调幅波信
号为：6
2100010sin()10sin(10)0.02sin()sin(10)m U K e t t t t εωωωω-==⨯⨯⨯=
经过低通滤波后信号为：00.02sin()U t ω=
7
、某测试装置的输入信号为x(t)，输出为y(t)，其定度曲线如图所示。
1）计算该测试装置的非线性度。
2）计算该测试装置的灵敏度。
3）如果该测试装置为一阶系统，时间常数为0.001秒，当输入信号x(t)=3sin1000t 时，求输出信号y(t)的最大幅值是多少？。
4）说明以上输出y(t)最大幅值的误差有哪几项组成？分别是多少？ 解：1）与2）根据定义直接从图形中得到；
3）已知1000ω=弧度/s ，时间常数0.001s τ=，经过一阶系统后可得：
()0.707A ω=
=
=
相位误差为：()arctan()arctan(1)45φωωτ︒
=-=-=-
则输出信号为()45)2
y t t ︒=
-
所以其输出信号()y t 的最大幅值为
32
2
4）输出()y t 的最大幅值的误差由两项组成，即幅值误差与相位误差，分别为: 幅值误差为：
()10.7071
100%100%29.3%11
A ω--⨯=⨯=- 相位误差为：()arctan()arctan(1)45φωωτ︒
=-=-=- 8、回答以下问题。
1）某机构的动态位移需要检测，该位移最大围10mm ,最高频率为10Hz 。
你认为选择哪种传感器较为合适？为什么？
2）某被测信号的最高频率为1000Hz ，如果采用A/D 转换，则A/D 转换器的转换频率最低为多少？
3）某信号x(t)的自相关函数为2cos()B A τ，求该信号的均方值2
x ψ。
4）说明压电式传感器的信号调理电路（中间转换电路）。
解：1）差动变压器式电感传感器符合，适合题目要求最大位移围和最高频率。
2）根据采样定理max 2s f f ≥，其中max f 为被测信号的最高频率，即为1000Hz ，则可得A/D 转换器的转换频率为2000s f Hz ≥，即A/D 转换器的转换频率最低为2000Hz 。
3）根据自相关函数的性质：自相关函数在0τ=时为最大值，并等于该随机信号的均方值
2
x ψ
，即：
20
1(0)()()2lim x T
x T R x t x t dt B T
ψ→∞===⎰
4）压电式传感器的信号调理电路为：。
