投影课件最新版29页PPT

(2) 在同一时刻，不同物体的高度与其影长之比相等.
（1）将一个三角形放在太阳光下， 它所形成的投影是 正投影 ，也可能是 斜投影 。
（2）平行投影中的光线是（ A ） A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的
（3）在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，
发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时
B` C`
亲身体验
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙 杆的高度为1.5m
Ｄ
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下 的影子如下图所示，你能画出 此时乙木杆的影子吗？
Ｅ
Ａ 甲
Ｄ′ Ｂ
Ｅ′
乙
亲身体验
（２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好 不落在墙上？ Ｄ
Ｅ
Ａ 甲
Ｄ′ 乙
Hale Waihona Puke cＥ′亲身体验
（３）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆 的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲 木杆的高度吗?
—— 约·诺里斯
太阳光线 可以看成平行 光线，像这样 的光线所形成 的投影，称为 平行投影,平行 光线与投影面 垂直，这种投 影称正投影。
平行投影
斜投影
正投影
探究学习一
你知道 吗？一天中物体影子是 如何变化的？
小结：
一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个 方面来考虑：
（1）从影子的长短来考虑， （2）从影子的方向上来考虑。
投影
概念：点光源的光线形成的投影.
变化规律：垂直于地面的物体离点光源 中心投影 距离近时，影子短，离光源远时影子长.
寻找光源. 作图
已知光源出作投影.
概念：平行光线所形成的投影
平行投影 画法

二 平行投影与中心投影 有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯光的一束光中的光线.
平 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 行 投 影
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投 影．日影的方向可以反映时间， 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
下列物体的影子中，不正确的是( B )
A

B
C
D
小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小
芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较_____近_.（填“远”或“近”） .
3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_三__角__形__或__线__段____．
晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( A)
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
新课讲解
中心投影 从一个点(点光源)发出的光线所形成的投影称为__中__心__投__影_____( central projection).中心投影的投影线交于一点，这点为投影中心.
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短
D．逐渐变长
小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随
太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的
长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ D）

远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质 版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次 3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高 度标准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的 中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色， 可使睫状体放松，图案从里 到外大小不等，不断变化图 案可不断改变眼睛晶状体的 焦距，使调节他们的睫状体 放松而保护视力。
概念：点光源的光线形成的投影.
变化规律：垂直于地面的物体离点光源距离
中心投影 近时，影子短，离光源远时影子长.
作图
寻找光源. 光源出作投影.
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
二 中心投影的作图及规律
例1：确定以下图路灯灯泡所在的位置.
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端 及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点O就是灯泡的位置.
例2：一个广场中央有一站路灯.
〔1〕高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如 果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.
讲授新课
一 中心投影的概念

人教版 · 数学· 九年级（下）
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.

平行投影的概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
A
C
A
B
A
C
B
【问题】指出上述图形的投影、投影线、投影面？
C
B
A
C
B
01
平行投影与中心投影
中心投影的概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
【问题】指出右侧图形的投影、投影线、投影面？
A
C
B
A
C
B
01
平行投影与中心投影
中心投影
区别
联系
投影线互相平行， 形成平行投影 都是物体在光线的照射下，在某个
投影线集中于一点，形成中心投影 平面内形成的影子. (即都是投影)
课堂练习 （考查平行投影与中心投影）
典例1 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
课前导入
学习目标
1）理解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2）理解平行投影和中心投影的区别与联系。
3）理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识尝试解答。
重点
理解平行投影、中心投影、正投影的特征。
难点
在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影、正投影。
01
平行投影与中心投影
观察下列图片中的影子你发现了什么共同点？
B
A’
B’
A’’
B’’
线段A’B’
线段A’’B’’
AB=A’B’
AB>A’’B’’
A’’’(B’’’)
点A’’’
观察与思考
如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.

平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter

两直线相交吗？
为什么？
投影特性：
同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点 的投影规律。
“交点”是两直线上的一 对 重影点的投影，用其可帮助判 断两直线的空间位置。
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
交叉两直线的投影及重影点可见性的判断
d'
b'
1'(2')
a' c'
Ⅱ Ⅰ
b
a
2
1d
c
1'(2')
例3.已知点A(15,15,20)作出点的投影图。
a'
a"
15
15 20
a
6.投影面和投影轴上的点
A a'
a"
b' a
Cc' c
O c"
b"
Bb
a'
a"
b' c'
a
c
b
c" b"
7.空间两点的相对位置
两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左 右位置关系。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
§3-4 基本体的投影分析
常见的基本几何体
平 面 基 本 体
曲 面 基 本 体
一、平面立体的三视图及表面取点
1、棱柱 （1）棱柱的三视图
（2）棱柱面上取点
a' c' b'
a"c" b"
a cb
AC B
例1.补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点及线的 其余投影。

8从、一方个差角：的各顶个点数引据出与的平一均条数射的线差，的把平这方个的角平分均成数两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 含有未知数的等式叫做方程。
投影 (例如灯泡)
（3）正投影与平行投影、中心投影的区 别是什么？
由 平行光线 形成的投影是平行 （13）分 过两 点种 （情0，况b进）行与讨点论（：- ，①00）≤x做≤1一5； 条直②线15．＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用
待系定数系 b的数意法义求：解b；是直线与y轴交点的纵坐标。 考圆察柱内容：
投影(例如太阳光,探照灯光) （画2正）比张例明函截数去的两最角简后单（方如法图：②），沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子（如图③）．已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求
（负2数）没一有次平函方数（根与。二1元）一次方其程组中的关图系： （1）与图（2）（3）的投影线有什么 区别？
（2）图中的三幅图表示的投影中哪些是平行投影？ 哪些是中心投影？
3．交流讨论，剖析正投影概念
问题3 观察下图，思考下列问题：
（1）
（2）
（3）
（3）图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有 什么不同？
2.投影的分类: 有【理解数 析】解零：设样本有A限中小的数数和据无为限x_循i，环则小样数本B中的数据为y_i=x_i+2，
如6、图一1，次P函，数Q与为y两轴个的“交等点轴坐距标点为”（．0，作bP）E；∥x一轴次，函Q数E∥与yx轴轴，的E交为点交坐点标；，作另PFy等∥y于轴0，，Q求F出∥xx轴的，值F.即为（交—点．，我0）们把由此得到的长方形 P点EPQ(xF,叫y)在做第P，二Q、两四点象的限“夹轴角距平长分方线形上”x与．y互为相反数 （直线y=-x）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．(2017·安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底 面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( )C
12．(2017·黔东南州)如图，所给的三视图表示的几何体是( )D A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱
13．(导学号 78324060)(2017·黔西南州模拟)如图是一个几何体的三视图，
A．的 B．中 C．国 D．梦 5．(2017·哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视 图是( )
C
6．(2017·贵阳)如图，水平的讲台放置的圆柱笔筒和正方形粉笔盒， 其俯视图是( )D
7．(2016·黔东南州)将一个棱长为 1 的正方体水平放于桌面 (始终保持正方体的一个面落在桌面上)， 则该正方体主视图面积的最大值为( C ) A．2 B. 2＋1 C. 2 D．1
则路灯的高为__3__m.
17．(导学号 78324062)(2017·宁夏)如图是由若干个棱长为1的小正方体组 合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是____．
22
18．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计 算DE的长．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期Leabharlann 子不是一菊样花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春

投
影
影
线
线
斜
垂
着
直
照
于
射
投
∟
投
影
影
面
面
斜投影
正投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
29.1 投影
画一画
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：
（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面.
三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？ A
A BA
B B
29.1 投影
D
A D
Байду номын сангаас
D
CC
C
B
A
B
A
B
D1
C1
D1
C1
A1
B1
A1
B1
D1(C1)
A1( B1)
29.1 投影
D AD
D CC A BA
B
C B
D1 A1
C1 D1 B1 A1
C1
D1(C1)
B1 A1(B1)
(1)当纸板 P 平行于投影面时，它的正投影与 P 的形状、大小一样；
(2)当纸板 P 倾斜于投影面时，它的正投影与 P 的形状、大小不完全一样；
(3)当纸板 P 垂直于投影面时，它的正投影成为一条线段 .
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大 小完全相同.
29.1 投影
例 画出如图摆放的正方体在投影面上 的正投影. （1）正方体的一个面 ABCD 平行于 投影面.
A
A1
D1
B1
C1
D
B
C

直于投影面，并且其对角线 AE 垂直于投影面．
A′ D′
F′ A′ D′
B′ C′ AD BC
G′ E
FA D
H
G B
C
B′ C′
巩固新知
1.如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投 影.
2.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影： (1)投影线由物体前方照射到后方；
2.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影： (2)投影线由物体左方照射到右方；
7．如图，一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10 cm，边AD，BC与投影面 β平行，边AB，CD与投影面β不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为四边形 A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求四边形A1B1C1D1的面积．
解：过点 A 作 AH⊥BB1 于点 H，图略．∵∠ABB1＝45°，∴△ABH
（1）
（2）
（3）
中心投影
平行投影
图(2)(3)中投影线与投影面所成的夹角不同，图(3)中投 影线垂直于投影面.
合作探究
新知一 正投影的概念及性质
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
投影线集 中于一点
投影线互相平行， 且斜着照射投影面
投影线垂直 于投影面
中心投影
斜投影
正投影
平行投影
投影
如图，把一根直的细铁丝 C．400 cm2 D．600 cm2
11．如图，正三棱柱的面EFDC∥平面R，且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R上的正投影是___________，正投影的面积为_________．
7．如图，一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10 cm，边AD，BC与投影面β平行，边AB，CD与投影面β不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为四边形A1B1C1D1，若

探究新知
归纳：
灯 三角尺 投影
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影 叫做中心投影．
例如,物体在灯泡发出的光照射下形成影子就 是中心投影．
探究新知 中心投影 ——投射线交于一点的投影.
A
投影
D
S 投射中心 投射线
C
BF
投影面
E
探究新知 【思考】 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
探究新知
人教版 数学 九年级 下册
29.1 投影
第1课时
导入新导入 知 日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它是怎样工作的呢？
太阳起了什么作用？
导入新导入 知 如图，物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙
壁等处会出现什么现象？
影子的出现
导入新知
皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的 戏曲艺术。
学习目标
巩固练习 把下列物体与它们的投影用线连接起来：
探究新知
知识点 2 平行投影的概念
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
探究新知
归纳： 由平行光线形成的投影叫做平行投影．
投射线 A
C 投射方向S
B
c
a
b
投影面P 投影
A
投射线
a
C
投射方向S
Bc
投影面P
投影
b
探究新知
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映当地时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
探究新知 考 点 1 利1 用平行投影解答实际问题 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出 此时乙木杆的影子吗？