液面升降问题2

模块一力学专题09 浮力之液面升降、切割问题、剪绳和球船*知识与方法一、液面升降1.多情景：如下图所示，容器中盛有一定量的水，在水面上漂浮着木块，在它上面放着一实心铁块。

（1）若将铁块系在木块下面，再放回容器中，发现铁块未与容器底部接触，此时水面将如何变化？（2）如果将该细线剪断，当木块与铁块都静止时，水面将如何变化？解题方法：比较不同情景下的V排前后变化。

分别对三个情景下的木块和铁块进行整体受力分析情景一：情景二：情景三：情景一：∵木块和铁块整体漂浮静止∴G铁+G木=F浮1= ρ水gV排1①情景二：∵木块和铁块整体漂浮静止∴G铁+G木=F浮2= ρ水gV排2②∵①=②∴V排1 =V排2∴水面将不变情景三：∵木块和铁块整体漂浮静止∴G铁+G木=F浮3+F支=ρ水gV排3+F支③将①代入③中，得：ρ水gV 排1=ρ水gV 排3+F 支 整理得：V 排3= V 排1—gρF 水支∴水面将下降2.冰化水：（1）一个圆柱形容器的水面上（水未装满）漂着一块冰，当冰全部熔化后，水面将如何变化？（2）若容器内装的是盐水，当冰全部熔化后，水面将如何变化？ （3）若容器内装的是酒精，当冰全部熔化后，水面将如何变化？解题方法：比较V 排和V 水之间的关系 （1）∵冰漂浮在水面上静止，∴F 浮水=G 冰 ∵冰化成水后m 不变，∴G 冰=G 水 ∴F 浮水=G 水 ∴ ρ水gV 排=ρ水gV 水 ∴V 排=V 水 ∴水面不变（2）∵冰漂浮在盐水上静止，∴F 浮盐=G 冰 ∵冰化成水后m 不变，∴G 冰=G 水 ∴F 浮盐=G 水 ∴ ρ盐gV 排=ρ水gV 水 ∵ρ盐>ρ水，∴V 排<V 水 ∴液面将上升（3）∵ρ酒<ρ冰∴冰沉底，浸没在酒精中 ∴V 排=V 冰∵冰化成水后m 不变，ρ冰<ρ水，∴V 冰>V 水 ∴V 排>V 水 ∴液面将下降记忆口诀：酒降盐升水不变 实质：①ρ冰<ρ液=ρ水，液面将下降②ρ冰<ρ水<ρ液，液面将升高③ρ冰<ρ液<ρ水，液面将下降④ρ冰>ρ液，液面将下降二、切割问题一实心木块漂浮在水中，如图所示。

液面升降问题液面升降问题是指在液体容器中，液面上升或下降的现象以及与其相关的数学建模问题。

液面升降问题在日常生活和工程实践中都有着广泛的应用，例如液体的输送、油井的开采、船只的浮沉等。

本文将从数学角度介绍液面升降问题的基本原理、应用场景以及解决方法。

液体压力与液面升降的关系液体的压力是液体受重力作用下所产生的力，液体压强随深度的增加而增加。

液面升降问题涉及液体压力的变化以及液体内部的力平衡。

液体的压强可以通过以下公式计算：P = ρgh其中，P表示液体的压强，ρ表示液体的密度，g表示重力加速度，h表示液体所在深度。

根据该公式可知，液体的压力与深度呈正相关关系，当深度增加时，液体的压强也会增加。

液面升降问题中，液体内部力的平衡是一个重要的考虑因素。

液体内部力的平衡可以通过描述液体所受的压强差来实现。

在液面上方的压强要小于液面下方的压强，这样才能保证液体不会发生倾斜或溢出的情况。

液面升降问题的应用场景液面升降问题在各个领域都有重要应用，下面将介绍几个涉及液面升降问题的典型应用场景。

液体输送系统液体输送系统是指将液体从一个位置输送到另一个位置的工程系统。

在液体输送系统中，液体的液面升降问题需要得到有效控制。

例如，在水厂的供水系统中，水源处的液面升高将导致供水管道中的液面也逐渐上升。

因此，需要采取措施控制液面高度，以保证水源的稳定供应。

油井开采在油田开采过程中，液面升降问题是一个关键问题。

油井开采时，注入水或气体以增加井底压力，推动油的上升。

液面升降的控制对于提高油井开采效率、延长油井寿命至关重要。

船只的浮沉船只的浮沉是指船只漂浮或下沉的运动。

在船只浮沉的过程中，液面升降问题是一个重要因素。

当液体进入船只的舱室时，液面上升将改变船只的浮力分布，从而影响船只的浮沉情况。

液面升降问题的解决方法液面升降问题的解决方法多种多样，根据不同的具体情况可以采用不同的策略。

下面将介绍几种常见的解决方法。

活塞式控制阀活塞式控制阀是一种常见的液面升降控制设备。

液面升降问题 Prepared on 22 November 2020液面升降问题分析液面升降的主要类型有：1、纯冰在纯水中熔化；2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为：V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水（∵漂浮时F浮＝G冰）冰块化成的水的体积为：V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰=m水）所以液面高度不变推论：纯水水面上浮有纯冰.当冰熔化时液面将不变。

当冰熔化时，水对容器底的压强不变。

例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F浮＜G冰，而F浮=G 排ρ水gV排，即ρ水gV排＜G冰，故得V排＜G冰/(ρ水g)熔化为水的体积V水=m水/ρ水=m冰/ρ水=G冰/(ρ水g)所以V排＜V水，即熔化后水面要上升。

例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则()A．液面不变B．液面上升C．液面下降D．无法判断解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F浮=G，即ρ盐gV排=m冰gV排=m冰/ρ盐 (1)冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即V’排=V水=m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰=m水,m水/ρ水＝m冰/ρ水） (2)比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得m冰=m水,ρ水<ρ盐。

对浮力中液面升降问题的探究液体中的浮力是指物体浸泡在液体中受到的向上的力。

当物体完全或部分浸入液体中时，液体对物体的压力会导致物体受到一个向上的浮力，这个浮力的大小等于物体排开的液体的重量。

浮力的大小可以通过阿基米德定律来计算：浮力等于排开的液体重量，即F_b=ρVg，其中F_b为浮力，ρ为液体的密度，V为物体排开液体的体积，g为重力加速度。

当液体中的液面升降时，测量物体浮力的方法有很多种，下面我们就根据不同情况进行探究。

情况一：液体容器固定不动，液面升降。

在这种情况下，液体容器固定不动，因此液体容器内的液体体积不变。

根据阿基米德定律，物体受到的浮力等于物体排开的液体的重量，所以液面升降并不会对浮力产生影响。

例如，当我们在一个装满水的容器中放入一个物体，物体会受到一个向上的浮力。

当我们升高液面时，液体的密度和物体排开的液体体积都不会改变，所以浮力的大小也不变。

同样，当我们降低液面时，浮力的大小仍然保持不变。

情况二：液体容器可以移动，液面升降。

在这种情况下，液体容器可以移动，液体容器内的液体体积会随之改变。

此时，液面升降会对浮力产生影响。

当液面升高时，液体密度和物体排开的液体体积都不变，所以浮力的大小也不变。

但是，由于液体容器也随之上升，液体容器内的液体的重力势能增加，而根据能量守恒定律，液体容器内的液体的重力势能增加需要从其他地方得到能量，这个能量来自物体受到的浮力。

因此，在液面升高时，浮力的一部分会用于提供液体容器上升所需的能量，从而导致浮力减小。

同样地，在液面降低时，液体容器内的液体的重力势能减小，液体容器下沉，能量会转化为物体受到的浮力，这样浮力就增大了。

综上所述，当液体容器可以移动时，液面升降会对浮力产生影响。

液面升高时，浮力减小；液面降低时，浮力增大。

液面升降问题类专题类型一：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降例题1: 情景如图1所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，你观察到的现象是水面。

分析：【练习】1、如图2所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在水面上，其中A 球密度小于水，B球密度等于水，C球密度大于水，小船可以自由的漂浮在水面上。

（1）只将A球放入水中，则A球（填浮沉状况），液面（填“上升”或“下降”或“不变”）（2）只将B球放入水中，则B球（填浮沉状况），液面（填“上升”或“下降”或“不变”）（3）只将C球放入水中，则C球（填浮沉状况），液面（填“上升”或“下降”或“不变”）（4）若将ABC三球同时从船中取出放入水中，则液面（填“上升”或“下降”或“不变”）。

2、如果将沉在水底的石块放入船中使船漂浮，液面将。

3、水槽中放一个小铁盒，铁盒中放少许细线和一个铝块，铁盒漂浮在水面。

现用细线把铝块拴在铁盒下面，铁盒仍漂浮在水面，如图3所示。

讨论此时水槽中的水位以及铁盒浸入水中的体积，说法正确的是（）A．水槽中水位不变，铁盒浸入水中的体积变大B．水槽中水位下降，铁盒浸入水中的体积不变C．水槽中水位不变，铁盒浸入水中的体积变小D．水槽中水位上升，铁盒浸入水中的体积不变类型二：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降分析：1．冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面。

简单推导过程：2．冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面。

简单推导过程：3．冰块放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液面。

简单推导过程：类型三：如图4冰块中含有其它物体浮于水中，冰块熔化后判断水面升降。

分析：【练习】1．冰块内包有一个石块（石块密度大于水的密度）漂浮在水面上，冰块熔化后，石块（填浮沉状况），则水面（填“上升”或“下降”或“不变”）。

2．冰块内包有一个密度等于水的物体漂浮在水面上，冰块熔化后，水面（填“上升”或“下降”或“不变”）。

图43．冰块内包有一个木块（木块密度小于水）漂浮在水面上，冰块熔化后，水面（填“上升”或“下降”或“不变”）。

浮力专题：液面升降问题一、判断液面升降方法：比较V排的变化物体浸在液体中，若浮力变大，Ｖ排变大，液面；若浮力变小，则Ｖ排变小，液面；若浮力不变，则Ｖ排不变，液面。

（填“上升”或“下降”或“不变”）1、如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中．静止时甲杯中橡皮泥所受的浮力________(填“大于”“小于”或“等于”)乙杯中橡皮泥所受的浮力，杯中水面_______．2、（1）如图所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，水面。

（2）如图2所示，在一较大容器的水面上放一木块，木块上面放一个体积为1dm3、重7.84N的物体，此时木块漂浮．如果将物体从木块上拿下并放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将（）Ａ．上升Ｂ．下降Ｃ．不变Ｄ．无法判断3、将冰块分别放在水、盐水和煤油（或酒精）中，冰块完全熔化后，判断液面的变化。

1）冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面。

2）冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面。

3）冰块放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液面。

4、冰块内包有一个木块漂浮在水面上，冰块熔化后，水面。

5、冰块内包有一个石块（石块密度大于水的密度）漂浮在水面上，冰块熔化后，石块（填浮沉状况），则水面。

检测：1．（1）在图中，容器内装有一定量的水，水面上浮有木块甲，在甲上放有铁块乙，甲与乙之间用细绳相连，当木块翻转，铁块乙没入水中时，则（）A．容器内液面高度一定不变 B．容器内液面高度一定降低C．容器内液面高度一定升高 D．容器内液面高度先升高后降低（2）现将绳子剪断，当木块和铁块都静止后，下列分析正确的是（）A．铁块沉底，木块漂浮 B．水面下降，容器底受到水的压强变小C．桌面受到的压力变小 D．桌面受到的压强不变2．重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，水面（填“上升”或“下降”或“不变”），最终木块所受浮力为，水对容器底的压力（填“增加”或“减小”）了。

初中物理液面升降问题初中物理里的液面升降问题啊，就像一场液体们主演的小闹剧，可有意思了。

我记得在物理课上，老师第一次给我们讲这个问题的时候，拿了个大玻璃容器，里面装了些水，又放了个小木块。

老师问我们，如果把木块按进水里，液面会怎么变化呢？当时我们都大眼瞪小眼，有的说上升，有的说下降，还有的说不变。

然后老师就开始做实验，当他把木块慢慢按下去的时候，我们都紧紧盯着液面，就像在看一场精彩的魔术表演。

结果液面上升了，这是为啥呢？原来啊，木块在水里会受到浮力，就像有个无形的大手把它往上托。

当把木块按下去的时候，它排开了更多的水，这些被排开的水没地方去，就只能让液面上升啦。

这就好比你往一个已经有点满的杯子里再塞个小玩具，杯子里的水肯定就会溢出来一些，液面也就升高了。

还有一种情况更有趣。

如果把一个铁块放在一个小船上，小船漂浮在水面上，然后把铁块扔到水里，液面又会怎样呢？我和同桌还为此争论了好久。

我觉得液面会下降，他却觉得不变。

后来老师一解释，我才明白。

铁块在船上的时候，它和船一起排开了比较多的水，因为船加上铁块的重量比较大，根据浮力原理，排开的水的体积也大。

但是当铁块扔到水里后，铁块自己排开的水的体积比它在船上时排开的水的体积小，所以液面就下降了。

这就像一群小伙伴在一个大船上，船吃水比较深，把其中一个小伙伴扔到水里后，船变轻了，吃水就浅了，整体的液面也就下降了。

我自己在家也做过类似的小实验。

我找了个透明的塑料瓶，装了半瓶水，又放了个小蜡烛头在水面上。

然后我用一个小杯子倒扣在蜡烛上，把蜡烛压进水里。

我发现，随着蜡烛被压下去，液面也慢慢上升了。

这时候我就想到了课堂上学到的知识，蜡烛受到了向上的浮力，被压下去就会排开更多的水，液面自然就上升了。

初中物理的液面升降问题虽然有时候会让人有点晕头转向，但只要搞清楚浮力和物体排开液体体积的关系，就像掌握了这场小闹剧的剧本一样，就能轻松理解了。

它就像一把小钥匙，打开了我们理解物体在液体中沉浮以及液体体积变化的大门，让我们能更好地探索物理世界的奥秘，以后再遇到类似的问题，就不会被这些调皮的液面变化给难住啦，而是能胸有成竹地分析出其中的原理，享受物理学习带来的乐趣。

冰水混合液面升降问题对于冰水混合液面升降问题，无论是“升”还是“降”，关键在于确定是由什么因素引起液面高度的变化.究其原因，液面的“升”“降”取决于冰化成水后这部分水的体积 V 化水与冰漂浮时所排开的水的体积V 排的大小.这样我们就将此类问题转化为比较V 排与V 水的大小关系，若V 排>V 化水，则液面下降若V 排=V 化水，则液面不变若V 排<V 化水，则液面上升例1 一冰块漂浮在水面上，当冰完全熔化后，容器中的水面将如何变化？方法一：（1）冰漂浮在水面上，F 浮= G 冰G m F V g g ρρρ===冰冰浮排水水水（2）当冰化成水后，质量不变，所以，m 水= m 冰m m V ρρ==水冰化水水水（3）冰排开水的体积等于冰化成水的体积∴液面高度不变方法二：冰熔化前，冰受到的浮力等于冰受到的重力， 冰熔化后，得到的水受到的浮力等于水受到的重力， 而水受到的重力和冰的重力是完全相同的。

也就是说熔化前后浮力相等，而容器中液体就是水，密度未变， 那么V 排必然不变，进而容器中液面高度也不发生改变方法三：固体化原则将冰熔化成的水视为一块固体。

冰熔化前漂浮，熔化后悬浮。

所以，冰熔化前后所受浮力相等，都等于冰的重力。

所以冰熔化前后排开水的体积相等，水面保持不变。

例2：当冰放入盐水中时，冰熔化后，液面如何变化？方法一：冰漂浮在盐水中，F 浮 = GG m V g ρρ==冰冰排盐水盐水m m V ρρ==水冰化水水水∵ ρ水< ρ盐水，∴V 排<V 化水冰排开盐水的体积小于冰化成水的体积∴液面上升方法二：熔化前，冰受到的浮力等于冰的重力，熔化后，得到的水受到的浮力等于冰熔化成水的重力，熔化前后浮力相等，而熔化后，盐水的密度减小（冰熔化得到的水加入到了原有的盐水中，使盐水密度变小），根据 ，则V 排必然变大，则液面必然上升。

方法三：固体化原则冰熔化前后都漂浮，所以，冰熔化前后所受浮力相等，都等于冰的重力。

两类液面升降问题的妙解
液面升降的问题，会在工程领域以及生活等多个领域中出现。

我们需要有一个恰当的解决方案来控制它们。

一般来说，可以把液面升降分为两类，一类是常温下液面升降，另一类是温度变度引起液面升降。

常温下解决液面升降的方法一般有三种。

第一种方法是液位控制，用流量控制器和脉冲发射器来控制液位，使液位始终保持在一个固定的水平。

第二种方法是利用水泵，让水泵不断地抽取液体，以调节液位的高低。

第三种方法是液位调节装置，用于调节液体在一定范围内的位置。

温度变化引起液面升降的解决方法一般是用温度控制器来控制温度，使热量的消耗量和传递量保持在恒定的水平。

除了上述方法，也可以采取其他措施来控制液面升降，比如加装保护装置，用来把液位震动限制在允许范围内。

总之，液面升降的解决方案通常事先需要对液体及其位置视性进行分析和理解，再根据情况选择恰当方法。

以上就是关于液面升降两类问题的妙解，希望对大家有所帮助。

液面的升降制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

【例题1】如图1，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高出杯口，杯中水面恰好与杯口相平。

待这些冰块全部熔化后，〔〕A．将有水从烧杯中溢出 B．不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降C．烧杯中水面会下降 D．熔化过程中水面下降，完全熔化后有水溢出【例题2】在如图2所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一实心小铁块．当冰全部融化后，杯中的液面将会______ (填“升高〞、“降低〞或者“不变〞)．【例题3】如图3所示，在一个较大的容器的水面上放一木块，木块上放一个体积为1dm3，重8N的物体，此时木块漂浮。

假如将物体从木块上拿下并放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将：〔〕A．上升 B．下降 C．不变 D．无法判断【练习】1．一块冰漂浮在一杯啤酒中，ρ冰＝⨯103kg / m3，ρ啤酒⨯103 kg / m3，假如冰块完全熔化后，液面将〔〕A．下降B．上升 C．不变 D．无法确定2．如图4所示，用细线悬挂着的冰块一局部浸入杯子里的水中静止，当冰块全部熔化后，杯中的水面将会___________ (填“升高〞、“降低〞或者“不变〞)．3．图5中容器内盛有水，一块冰包有小木块和铁钉，漂浮于水面。

当冰全部熔解(熔化)后，水面的高度将〔〕A．升高； B．不变； C．下降； D．以上情形都可能发生。

4．如图6所示，将一个实心铁球A和一个木球B放在一个小盒中，再将小盒放在水槽中，漂浮在水面上。

〔ρ铁＝7.9⨯103kg / m3，ρ木⨯103 kg / m3〕那么以下说法中正确的选项是〔〕A．只将A从盘中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度不变B．只将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降C．只将B从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降D．将两个小球都从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降5．王强在池塘中的挖泥船上挖淤泥做肥料，当他从池塘里将淤泥挖出装满船时，池塘水面比原来〔〕A．上升一些 B．下降一些 C．保持不变 D．无法判断制卷人：打自企；成别使；而都那。