北京中考浮力题之液面升降Δh解析及相关练习(教师用)

模块一力学专题09 浮力之液面升降、切割问题、剪绳和球船*知识与方法一、液面升降1.多情景：如下图所示，容器中盛有一定量的水，在水面上漂浮着木块，在它上面放着一实心铁块。

（1）若将铁块系在木块下面，再放回容器中，发现铁块未与容器底部接触，此时水面将如何变化？（2）如果将该细线剪断，当木块与铁块都静止时，水面将如何变化？解题方法：比较不同情景下的V排前后变化。

分别对三个情景下的木块和铁块进行整体受力分析情景一：情景二：情景三：情景一：∵木块和铁块整体漂浮静止∴G铁+G木=F浮1= ρ水gV排1①情景二：∵木块和铁块整体漂浮静止∴G铁+G木=F浮2= ρ水gV排2②∵①=②∴V排1 =V排2∴水面将不变情景三：∵木块和铁块整体漂浮静止∴G铁+G木=F浮3+F支=ρ水gV排3+F支③将①代入③中，得：ρ水gV 排1=ρ水gV 排3+F 支 整理得：V 排3= V 排1—gρF 水支∴水面将下降2.冰化水：（1）一个圆柱形容器的水面上（水未装满）漂着一块冰，当冰全部熔化后，水面将如何变化？（2）若容器内装的是盐水，当冰全部熔化后，水面将如何变化？ （3）若容器内装的是酒精，当冰全部熔化后，水面将如何变化？解题方法：比较V 排和V 水之间的关系 （1）∵冰漂浮在水面上静止，∴F 浮水=G 冰 ∵冰化成水后m 不变，∴G 冰=G 水 ∴F 浮水=G 水 ∴ ρ水gV 排=ρ水gV 水 ∴V 排=V 水 ∴水面不变（2）∵冰漂浮在盐水上静止，∴F 浮盐=G 冰 ∵冰化成水后m 不变，∴G 冰=G 水 ∴F 浮盐=G 水 ∴ ρ盐gV 排=ρ水gV 水 ∵ρ盐>ρ水，∴V 排<V 水 ∴液面将上升（3）∵ρ酒<ρ冰∴冰沉底，浸没在酒精中 ∴V 排=V 冰∵冰化成水后m 不变，ρ冰<ρ水，∴V 冰>V 水 ∴V 排>V 水 ∴液面将下降记忆口诀：酒降盐升水不变 实质：①ρ冰<ρ液=ρ水，液面将下降②ρ冰<ρ水<ρ液，液面将升高③ρ冰<ρ液<ρ水，液面将下降④ρ冰>ρ液，液面将下降二、切割问题一实心木块漂浮在水中，如图所示。

2021中考物理第一轮复习- -第一部分力学篇三浮力第5节浮力计算--液面高度变化知识检索1、从水去哪儿了说起① ②原液面高度为H，液面上升高度为△h，物体下降的高度h1 ，容器、物体的底面积分别为、①②③①注意液面增长的原因，即计算高度时特别注意底面积②根据题意画出初末状态，然后分析例题演练例1．如图所示，有一重为6N，边长为0.1m的实心正方体木块A放在水平桌面上，一个底面积为0.02m2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央（容器足够高），内盛有0.3m深的水。

若把木块放水V1h物SHS容S物S容容容排hSSShV∆=∆+==H-)H(V-V12物浸排ShhV)(V1∆+==容物排hSShhV∆=∆+=)(1容排SVh=∆物排浸S1Vhhh=+∆=物容物S-S1hSh=∆入圆柱形容器里的水中，若要木块A恰能完全浸没在水中，则要在木块上加竖直向下的压力F为N；从漂浮到刚好完全浸没的过程中木块的重力做功J。

【解答】解：（1）木块完全浸没在水中时受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg ×（0.1m）3＝10N，在木块上增加的压力F＝F浮﹣G＝10N﹣6N＝4N；（2）木块漂浮时F浮1＝G＝6N，则：浸入水的体积为V排1＝＝＝6×10﹣4m3，露出的木块高度h′＝L﹣＝0.1m﹣＝0.04m，木块从漂浮到完全浸没在水中的过程中，木块下降的距离：h＝h′﹣＝0.04m﹣＝0.02m，该过程中重力做的功W＝Gh＝6N×0.02m＝0.12J。

故答案为：4；0.12。

练1.1如图所示，甲。

乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器底面积均为200cm2，两容器底部用一根细管相连（细管中的水始终忽略不计），开始时闸门K关闭，甲容器盛有深度为0.2m的水。

乙中放一边长为10cm的正方体木块A，A的底部与容器底部用一根细绳连接起来。

液面升降问题考查要点液面升降问题是中考压轴题的考查热点，近三年(2014-2016年)的中考压轴题都是考查这方面的问题，以液体的压强和浮力为载体，考查学生对液体压强、浮力知识的综合运用能力。

解题思路利用量筒的原理1.基本思路：【例1】如图17-1所示，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：(1)冰在水中熔化后，水面如何变化?(2)冰在盐水中熔化后，液面如何变化?(a)(b)图17-1【思路点拨】容器中的液面高度变化是由于容器中物体排开液体的体积与液体体积之和发生变化引起的。

根据，因容器内原来的水的体积不变，关键是比较两个体积，一个是冰熔化前，排开水的体积，一个是冰熔化成水后，水的体积。

求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论。

【解】(1)如图(a)所示，冰在水中，熔化前处于漂浮状态。

＝＝＝①冰熔化成水后，质量不变：＝求得：＝＝②比较①和②，＝也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积。

所以，冰在水中熔化后液面不变(2)冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图(b)，则＝＝＝③冰熔化成水后，质量不变，推导与问题(1)相同。

＝④比较③和④，因为＜所以＞也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体积。

所以，冰在盐水中熔化后液面上升了。

【答案】(1)冰在水中熔化后液面不变。

(2)冰在盐水中熔化后液面上升。

【变式练习】冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化?【例2】如图17-2所示，底面积为的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时(水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中)，求：容器中液体高度的变化量？图17-2【思路点拨】解法一：画出情境图，如图17-3所示，找出体积之间的关系图17-3即：①Δh②②-①可得Δh因为所以ΔhhΔh=。

解法二：如图17-4，圆柱体下降h后，体积为的水被挤走，图17-4水被挤到原水面上圆柱体周围的区域，体积为Δh所以h解得Δh=。

详细解析例1 下列说法中正确的是 （ ） A ．物体浸没在水中越深，受的浮力越大 B ．密度较大的物体在水中受的浮力大 C ．重的物体受的浮力小D ．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大精析 阿基米德原理的数学表达式为：F 浮＝ρ液gV 排，公式表明了物体受到的浮力大小只跟液体的密度．．．．．和物体排开液体的体．．．．．．积．有关．根据公式分析题目叙述的内容，问题就可以迎刃而解了． 解 A 选项：物体浸没在水中，无论深度如何，V 排不变，水的密度不变，F 浮不变．A 选项不正确． B 选项：物体所受的浮力与物体密度的大小没有直接的关系，B 选项不正确．C 选项：重力的大小对物体所受的浮力无影响．例如：大铁块比小铁块要重一些，但将两者浸没于水中，大铁块受的浮力反而大些，因为大铁块的V 排大．C 选项不正确．D 选项：同体积的铁块和木块，浸没于水中，V 排相同，ρ水相同，F 浮铁＝F 浮木，铁块和木块受的浮力一样大． 答案 D注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关．例2 质量为79g 的铁块，密度是7.9g /cm 3，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少?所受浮力是多少?（g 取10N /kg ）精析 这道题考查学生对计算物体重力和计算浮力的公式的区别． 计算物体重力：G ＝ρ物gV 物计算物体在液体中受的浮力：F 浮＝ρ液gV 排．可以说：从计算的方法上没有本质的区别，但计算的结果却完全不同． 已知：m ＝79g ＝0.079kg ρ铁＝7.9g /cm 3求：m 铁、G 铁、m 排、F 浮解 m 铁＝0.079kgG 铁＝m 铁g ＝0.079kg ×10N /kg ＝0.79N V 排＝V 铁＝铁铁ρm ＝37.8g/cm79g ＝10 cm 3m 排＝ρ液gV 排＝1g /cm 3×10 cm 3＝10g =0.01kg F 浮＝m 浮g —0.01kg ×10N /kg ＝0.1N从上面的计算看出，铁块的重力和铁块浸没在水中受的浮力大小完全不同，但计算方法委相似，关键 是区别ρ液和ρ物，区别V 排和V 物，在理解的基础上进行计算，而不是死记硬背，乱套公式．例3 （广州市中考试题）用弹簧测力计拉住一个重为43N 的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33.25N ，此铜球的空心部分的体积是________m 3．（已知铜的密度为8.9×103kg /m 3） 已知：G ＝43N ，浸没水中F ＝33.2N 求：V 空解 可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积，最后得到结果． F 浮＝G —F ＝43N —33.2N ＝9.8N V 排＝gF 水浮ρ＝kg/N 8.9m /kg 100.1N 8.933⨯⨯＝1×10—3m 3浸没：V ＝V 排＝1×10—3m 3球中所含铜的体积V 铜＝铜铜ρm ＝gG 铜铜ρ＝kg/N 8.9m /kg 100.1N4333⨯⨯≈0.49×10—3m 3V 空＝V —V 铜＝1×10—3m 3—0.49×10—3m 3＝0.51×10—3m 3答案 0.51×10—3m 3例4 体积相同的A 、B 、C 三个物体，放入水中静止后，处于图1—5—1所示的状态，试比较三个物体受的重力G A 、G B 、G C 和密度ρA 、ρB 、ρC ．图1—5—1精析 不同物体的重力可借助浮力的知识来比较． 解法1 由图来判断物体的状态：A 、B 漂浮，C 悬浮． 由状态对物体进行受力分析： G A ＝F 浮A ，G B ＝F 浮B ，G C ＝F 浮C ． 比较A 、B 、C 三个物体受的浮力 ∵ V A 排＜V B 排＜V C 排，ρ液相同．根据F 浮＝ρ液gV 排，可知： F 浮A ＜F 浮B ＜F 浮C ， ∵ G A ＜G B ＜G C ． 比较物体密度ρ＝Vm ＝gV GρA ＜ρB ＜ρC解法2 由物体的浮沉条件可知： A 、B 漂浮 ∴ρA ＜ρ水，ρB ＜ρ水，ρC ＝ρ水，A 、B 漂浮于水面：F 浮A ＝G A ρ水g V A 排＝ρA gV F 浮B ＝G Bρ水G v B 排＝ρB Gv由图：V B 排＞V Ａ排 ∴ ρB ＜ρA比较密度：ρC ＞ρB ＞ρA比较出密度后，由G ＝mg ＝ρVg ，就可比较出物体重力：G C ＞G B ＞G A ．上述分析看出：由物体的状态，作出正确的受力分析与阿基米德原理相结合是解决问题的关键． 答案 C 的重力和密度最大，B 居中，A 最小．例5 将一个蜡块（ρ蜡＝0.9×103kg /m 3）分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比较它受的浮力大小和排开液体的体积大小．（ρ盐水＞ρ水＞ρ蜡＞ρ酒精）精析 确定状态→受力分析→比较浮力→比较V 排．此题考查学生能否在判断状态的基础上，对问题进行分析，而不是急于用阿基米德原理去解题． 解 蜡块放入不同液体中，先判断蜡块处于静止时的状态． ∵ρ盐水＞ρ水＞ρ蜡＞ρ酒精∴ 蜡块在酒精中下沉，最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮状态． 设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为F 1、F 2和F 3，蜡块重力为G ．对蜡块进行受力分析：F 1＜G ，F 2＝G ，F 3＝G ．同一物体，重力G 不变，所以F 1＜F 2＝F 3 根据阿基米德原理：V 排＝gF 液浮ρ酒精中：V 排酒精＝V 物 水中：V 排水＝gF 水ρ2盐水中：V 排排水＝gF 盐水ρ3酒精 水 盐水 （a ） （b ） （c ）图1—5—2∵ F 2＝F 3，ρ水＜ρ盐水 ∴ V 排水＞V 排盐水 而V 排酒精＞V 排水＞V 排盐水把状态用图1—5—2大致表示出来．答案 蜡块在酒精中受的浮力最小，排液体积最大；在水和盐水中受的浮力相等，排水体积大于排开盐水体积． 例6 （广州市中考试题）将重为4.5N 、体积为0.5dm 3的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是________N ． 精析 此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定”，即铜球静止时是漂浮于水面，还是沉于水中．有的学生拿到题后，就认定V 排＝0.5 dm 3，然后根据F 浮＝ρ液gV 排，求出浮力F 浮＝4.9N ． 【分析】 当题目未说明铜球静止时处于什么状态，可以用下面两种方法判定物体的状态． 解法1 求出铜球的密度：ρ球＝球V m ＝球gV G （g 取10N /kg ）ρ球＝3dm5.0kg /N 10N 5.4⨯＝0.9kg /dm 3＝0.9kg /dm 3×103kg /m 3这是一个空心铜球，且ρ球＜ρ水，所以球静止后，将漂浮于水面，得F 浮＝G ＝4.5N ．解法2 求出铜球浸没在水中时受的浮力F 浮＝ρ液gV 排＝1×103kg /m 3×10N /kg ×0.5×10－3m 3＝5N ． 答案 4.5N例7 （广州市中考试题）把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g （ρ酒精＝0.8×103kg /m 3），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是 （ ） A ．15g B ．12.5g C ．10g D ．8g 精析 分析出金属块在酒精和水中的状态，是解决问题的关键． 解 ∵ρ金属＞ρ酒精， ρ金属＞ρ水∴ 金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没． V 金属＝V 排水＝V 排酒精由m 排酒精＝8g 得V 排酒精＝酒精排酒精ρm ＝3cm/8.08g g ＝10cm 3金属块在水中：V 排水＝V 金属块＝10cm 3m 排水＝ρ水V 排水＝1g /cm 3×10cm 3＝10g 答案 C在上面的解题中，好像我们并没有用阿基米德原理的公式F 浮＝G 排．但实际上，因为G 排＝m 排液g ，而其中m 排液＝ρ液V 排，所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问题．例8 体积是50cm 3，质量是45g 的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢出水的质量是________g ．将其缓缓放入装满酒精的烧杯中，溢出酒精的质量是________g ．（ρ酒＝0.8×103kg /m 3） 解 判断此物体在水中和酒精中的状态 求出物体密度：ρ物＝V m ＝35045cm g ＝0.9g /cm 3∵ρ物＜ρ水，物体在水中漂浮．F 水浮＝G m 排水g ＝m 物g ∴ m 排水＝m 物＝45g 又∵ρ物＜ρ酒精，物体在酒精中沉底．F 酒精浮＝ρ酒精V 排g ，浸没：V 排＝V ＝50cm 3m 排精浮＝ρ酒精V 排＝0.8g /cm 3×50cm 3＝40g 答案 溢出水的质量是45g ，溢出酒精的质量是40g有的同学对物体在液体中的状态不加判断，而是两问都利用V 排＝50cm 3进行求值．造成结果错误．V 排＝50 cm 3进行求解。

浮力专题——液面升降问题学案及作业班级姓名知识复习：1．阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。

Ｆ浮＝Ｇ排液＝ρ液ｇＶ排浸没时Ｖ排＝Ｖ物部分浸入时Ｖ排＝Ｖ物－Ｖ出２．物体的浮沉条件(１)浸没在液体中的物体 (Ｖ排＝Ｖ物)Ｆ浮＜Ｇ物，下沉(ρ液＜ρ物)Ｆ浮＞Ｇ物，上浮(ρ液＞ρ物)Ｆ浮＝Ｇ物，悬浮(ρ液＝ρ物)(２)漂浮在液面上的物体：Ｆ浮＝Ｇ物(Ｖ排<Ｖ物)新课学习：液面升降问题类型一——容器中的固态物质投入水中后判断液面升降实质是比较前后Ｖ排的变化。

实验：情景如图所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，你观察到的现象是水面。

理论推导：变化：如果将沉在水底的石块放入船中使船漂浮，液面如何变化？原因是：。

进一步探讨：从船中取出怎样的固态物质放入水中，水面不变？原因是：。

类型一的结论是：此类问题判断前后液面变化，实质是比较Ｖ排的变化，因为液体密度不变，浮力跟Ｖ排有关，所以转化为判断浮力的变化。

若浮力变大，则Ｖ排变大，液面；若浮力变小，则Ｖ排变小，液面；若浮力不变，则Ｖ排不变，液面。

从容器中往水中投放固态物质，也可以比较ρ物和ρ液的关系，若ρ物>ρ液，则液面；若ρ物≤ρ液，则液面。

反馈练习：如图所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在水面上，其中A球密度小于水，B球密度等于水，C球密度大于水，小船可以自由的漂浮在水面上。

①只将A球放入水中，则A球（填浮沉状况），液面（填“上升”或“下降”或“不变”）②只将B球放入水中，则B球（填浮沉状况），液面（填“上升”或“下降”或“不变”）③只将C球放入水中，则C球（填浮沉状况），液面（填“上升”或“下降”或“不变”）④若将ABC三球同时从船中取出放入水中，则液面（填“上升”或“下降”或“不变”）。

液面升降问题类型二——类型二：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降分析：冰块熔化后化成水，体积变小且水具有流动性。

液面升降问题1、将一个实心铁球A和一个密度小于水的木球B放在一个小盒中，再将小盒放在水槽中，小盒漂浮在水面上。

那么下列说法中正确的是（）A. 只将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度不变B. 只将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降C. 只将B从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降D. 将两个小球从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降分析与解：这是判断液面升降的问题，同学们在解答这类问题时，通常是通过比较体积来作出判断，但解题过程较为复杂。

由于“变化前后水槽底部受到的压力不变”，应用这一结论来判断，既能省去繁冗的计算，又能迅速、准确地作出判断。

这里，首先要解决的一个问题是容器中的水面上漂浮着一个物体，如图所示，这时怎样计算容器底部所受的压强？是否要考虑漂浮物产生的压强？我们以漂浮物的底面为基准，画一辅助线MN。

显然，漂浮物产生的压强等于辅助线MN以上液体的压强，液体才不会流动。

所以，这时计算容器底部所受的压强，只要考虑高h的水产生的压强就可以了，不必再顾虑液面上还有一个漂浮物。

在A、B选项中，设拿出铁球A前水面的高度为，铁球A放入水中后沉底，水面高度为，铁球A对水槽底部的压力为N，水槽底部的面积为S，则在铁球A放入水中前后水槽底部所受的压力分别为和。

由于铁球A放入水中前后水槽中所装物体的总重力不变，故水槽底部所受的压力也不变，即，所以。

因此，水槽中水面的高度下降。

选项A错误，选项B正确。

在选项C中，设拿出木球B前水面的高度为，木球B放入水中后漂浮，水面高度为，水槽底部的面积为S，则在木球B放入水中前后水槽底所受的压力分别为和。

由于木球B放入水中前后水槽中所装物体的总重力不变，故水槽底部所受的压力也不变，即，所以。

因此，水槽中水面的高度保持不变。

选项C错误。

在选项D中，先拿出铁球放入水中，水面高度下降。

再拿出木球放入水中，水面高度保持不变。

故拿出两球放入水中，水面高度下降。

专题17浮力与液面升降问题（选择、填空题）-2023届中考物理一轮复习专题练习一、单选题1．随着全球气候变暖，漂浮于海面的冰山正逐渐熔化。

小明为了探究冰山熔化后海平面是否变化，就将一块冰放入浓盐水中，冰处于漂浮状态，液面位置如图所示。

冰熔化后，杯中的液面将比熔化前()A．不变B．上升C．下降D．无法判断【答案】B。

.【解析】因为冰山漂浮在海面上，所以F浮=G冰，根据阿基米德原理知F浮=G排=ρ海水gV排又因为冰化为水后的重力G水=G冰=ρ水gV水则ρ水gV水=ρ海水gV排又因为ρ水＜ρ海水，所以V排＜V水，所以液面上升。

2．如图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球．则下列四种说法正确的一组是①每个容器对地面的压力都相等②b容器中水对容器底的压强最大③c容器中冰块熔化后水面高度升高④d容器中再倒入酒精后，小球将下沉A．①④B．③④C．①②D．②④【答案】A．【解析】因四个容器完全相同，且均为圆柱体容器，故液体对底部压力等于液体和物体总重力，因液面相平，所以液体对容器底部的压强相等，又因容器底面积相同，故容器底部受到压力相同，可得每个容器的总重力相同，可得每个容器对地面的压力相等；容器中水对容器底部的压强一样大；冰溶化后冰由原来的漂浮变为水后悬浮，浮力大小不变，所以冰块溶化后水面不变，在d 容器中再倒入酒精后，因原来空心球悬浮，液体密度变小后，空心球将下沉．3．A 、B 是两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一个装有水的烧杯中，处于如图甲、乙所示的静止状态．试判断两种情况下，烧杯中水面的高度h 甲、h 乙的大小关系为A ．h 甲＜h 乙B ．h 甲＞h 乙C ．h 甲＝h 乙D ．无法判断【答案】C【解析】把AB 当做一个物体进行受力分析：因为漂浮，所以，甲图物体受到的浮力：A B F G G 甲＝；因为漂浮，所以，乙图物体受到的浮力：A B F G G 乙＝；故两种情况下，F F 甲乙＝；根据F gV 浮水排＝可知，排开液体的体积也相同，Vh S＝，所以h h 甲乙＝，故C 正确，ABD 错误4．如图所示，放在水平桌面上的杯子中装有0℃的冰水混合物，水较少，冰块较大，冰与杯底有接触且对杯底有压力，在冰块熔化的过程中，下列判断正确的是（）A ．杯中水位高度将保持不变B ．冰块受到水的浮力将逐渐减小C ．杯子对桌面的压强将逐渐增大D ．杯中水的温度降逐渐升高【答案】B 。

甲乙丙40 h /cm50 60 F /N20 30 0 4 2610 8 1070 液面升降问题△h 的大小指液面高度的变化量，它是浮力问题与液体压强综合计算题的结合点。

液面升降的高度Δh 根据产生的原因大致可分为三类：一、液体的体积不增减，仅仅由于V 排变化而引起的液面升降Δh 的问题。

二、V 排可能发生变化，由于增减液体而导致的△ h 变化 三、V 排和液体的质量都变化从而导致的△ h 变化例题1：如图所示，底面积为S b 的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为S ａ的圆柱体A 有部分体积浸在水中，当圆柱体A 相对于容器下降高度为h 时，水没有溢出，圆柱体A 也未全部没入水中，物体A 所受水的浮力增加了 。

例题2：如图甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为500cm 2。

在容器内放入一个底面积为200cm 2、高为20cm 的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。

向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图乙所示。

已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F 随液体深度h 的变化关系图像如图丙所示。

若将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压强为 Pa 。

（g =10N/kg ）例题3：如图甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h ，试管壁粗细均匀、厚度不计；现将一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h ，如图乙所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1:5，则下列说法正确的是( ) A ．放入的物块密度为5×103kg/m 3 B ．放入的物块密度为1.25×103kg/m 3 C ．放入的物块密度为2.25×103kg/m 3 D ．小试管与容器内水面变化的高度相等专项训练（一）1.如图9甲所示，A B 、两个实心正方体所受重力分别为A B G G 、，它们的密度分别为A B ρρ、，它们的边长分别为A B h h 、．若将它们放在水平地面上，对地面产生的压强分别为A B p p 、．若将它们放入柱状容器的水中（水未溢出），物体静止后，如图9乙所示，A 物体有1/3的体积露出水面，B 物体静止在水中，容器底部受到的压力比未放入两物体时增加1F ；若将B 物体取出轻压在A 物体上（水未溢出），待物体静止后．容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加2F ．若已知2A B p p =，甲 乙1 1.52N F =，g 取10N/kg ．则下列说法正确的是（ ）A ．:3:1AB h h =B ．200Pa A B p p -=C ．0.04m B h =D ．211.52N A B G G F F +==；2．一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装某种液体。

浮力专题：液面升降问题一、判断液面升降方法：比较V排的变化物体浸在液体中，若浮力变大，Ｖ排变大，液面；若浮力变小，则Ｖ排变小，液面；若浮力不变，则Ｖ排不变，液面。

（填“上升”或“下降”或“不变”）1、如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中．静止时甲杯中橡皮泥所受的浮力________(填“大于”“小于”或“等于”)乙杯中橡皮泥所受的浮力，杯中水面_______．2、（1）如图所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，水面。

（2）如图2所示，在一较大容器的水面上放一木块，木块上面放一个体积为1dm3、重7.84N的物体，此时木块漂浮．如果将物体从木块上拿下并放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将（）Ａ．上升Ｂ．下降Ｃ．不变Ｄ．无法判断3、将冰块分别放在水、盐水和煤油（或酒精）中，冰块完全熔化后，判断液面的变化。

1）冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面。

2）冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面。

3）冰块放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液面。

4、冰块内包有一个木块漂浮在水面上，冰块熔化后，水面。

5、冰块内包有一个石块（石块密度大于水的密度）漂浮在水面上，冰块熔化后，石块（填浮沉状况），则水面。

检测：1．（1）在图中，容器内装有一定量的水，水面上浮有木块甲，在甲上放有铁块乙，甲与乙之间用细绳相连，当木块翻转，铁块乙没入水中时，则（）A．容器内液面高度一定不变 B．容器内液面高度一定降低C．容器内液面高度一定升高 D．容器内液面高度先升高后降低（2）现将绳子剪断，当木块和铁块都静止后，下列分析正确的是（）A．铁块沉底，木块漂浮 B．水面下降，容器底受到水的压强变小C．桌面受到的压力变小 D．桌面受到的压强不变2．重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，水面（填“上升”或“下降”或“不变”），最终木块所受浮力为，水对容器底的压力（填“增加”或“减小”）了。

完整版浮力液面升降问题的类型及解题技巧液面升降问题的分析冰浮于液面的问题是生活中的常见问题，在各类试卷中经常出现，但由于这类问题的现象不太明显，观察需要的时间较长，不为一般的学生所重视?即使一部分学生有意识地去进行观察，出会现因为问题类型比较多，而结论只有“升”和“降”两种，常常出现而把现象和条件的对应关系混淆的现象，导致认识的偏差。

为了更深刻地理解引起液面“升”、“降”的原因，准确把握条件和现象之间的关系。

可以将各类问题进行分类处理，从最基本的漂浮在液面上的冰熔化成水后液面的升降问题为基点，逐步展开思考形成系统的认识。

更重要的是可以通过这些问题的讨论和思考，把许多有关物体浮沉及液面变化问题连成一个整体。

一、液面升降的主要类型有：类型一：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降1、纯冰在纯水中熔化；2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；类型二：冰块中含有其它杂质，冰块熔化后判断水面升降。

1、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；2、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；3、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；类型三：冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。

类型四：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降1、固态物质的密度小于水的密度2、固态物质的密度等于水的密度3、固态物质的密度大于水的密度二、解题关键：液面上升也好、下降也好，关键在于我们比较的问题是什么，确立好问题就知道如何下手。

实际上我们要比较的是冰熔化前（或物体投放前）在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系：若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变；若前体积小于后体积，液面上升。

三、判断方法1、比较体积变化法：比较的是冰熔化前（或物体投放前）在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系：若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变；若前体积小于后体积，液面上升。

阿基米德原理解析：浮力液面升降问题浮力液面升降问题涉及到物体浸入液体中时液面的变化。

根据阿基米德原理，物体浸入液体中受到的浮力大小等于物体排开的液体的重量。

当物体浸入液体中时，液面会升高，而当物体浮出液体时，液面会降低。

设物体的体积为V，液体的密度为ρ，液面升降的高度差为△h，液体上方的空气密度为ρ₀。

根据阿基米德原理，浮力F的大小为：
F = ρgV
其中，g为重力加速度。

当物体完全浸入液体中时，液体上方的液体和空气的体积总和为V + △hS，其中S为物体在液面上的横截面积。

根据液体的密度公式ρ = m/V，可得液体的质量为m = ρ(△hS)。

液体的质量等于物体的质量，即ρ₀V = ρ(△hS)，进一步得到液面升降的高度差△h的表达式：
△h = (ρ₀/ρ)S
根据上述公式可以看出，液面升降的高度差△h与液体和物体的密度比(ρ₀/ρ)成正比，与物体在液面上的横截面积S成正比。

当液体的密度接近或等于物体的密度时，液面升降的高度差△h将较大。

而当液体的密度远小于物体的密度时，液面升降的高度差△h将较小。

需要注意的是，上述的分析基于一些假设，如忽略了液体的
表面张力、物体形状的影响等。

实际情况中，这些因素可能会对液面升降的高度差产生一定的影响。

因此，在具体问题中还需综合考虑这些因素来进行更准确的分析和计算。

液面升降问题1、将一个实心铁球A和一个密度小于水的木球B放在一个小盒中，再将小盒放在水槽中，小盒漂浮在水面上。

那么下列说法中正确的是（）A. 只将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度不变B. 只将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降C. 只将B从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降D. 将两个小球从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降分析与解：这是判断液面升降的问题，同学们在解答这类问题时，通常是通过比较体积来作出判断，但解题过程较为复杂。

由于“变化前后水槽底部受到的压力不变”，应用这一结论来判断，既能省去繁冗的计算，又能迅速、准确地作出判断。

这里，首先要解决的一个问题是容器中的水面上漂浮着一个物体，如图所示，这时怎样计算容器底部所受的压强？是否要考虑漂浮物产生的压强？我们以漂浮物的底面为基准，画一辅助线MN。

显然，漂浮物产生的压强等于辅助线MN以上液体的压强，液体才不会流动。

所以，这时计算容器底部所受的压强，只要考虑高h的水产生的压强就可以了，不必再顾虑液面上还有一个漂浮物。

在A、B选项中，设拿出铁球A前水面的高度为，铁球A放入水中后沉底，水面高度为，铁球A对水槽底部的压力为N，水槽底部的面积为S，则在铁球A放入水中前后水槽底部所受的压力分别为和。

由于铁球A放入水中前后水槽中所装物体的总重力不变，故水槽底部所受的压力也不变，即，所以。

因此，水槽中水面的高度下降。

选项A错误，选项B正确。

在选项C中，设拿出木球B前水面的高度为，木球B放入水中后漂浮，水面高度为，水槽底部的面积为S，则在木球B放入水中前后水槽底所受的压力分别为和。

由于木球B放入水中前后水槽中所装物体的总重力不变，故水槽底部所受的压力也不变，即，所以。

因此，水槽中水面的高度保持不变。

选项C错误。

在选项D中，先拿出铁球放入水中，水面高度下降。

再拿出木球放入水中，水面高度保持不变。

故拿出两球放入水中，水面高度下降。

浮力中关于液面升降的例题解析△h 的大小指液面高度的变化量，它是浮力问题与液体压强综合计算题的结合点。

对于它的分析求解是初中物理计算题的难点和重点。

液面升降的高度Δh 根据产生的原因可以分为三类：但实际变化远远不止于此!其中由于V 排变化引起的液面升降Δh 的问题是基本题型，也是中考要重点考察的内容，为了使同学们正确分析此类问题，找出解决问题的关键，现将其核心知识及几种△h 产生情况的分析方法阐述如下：一、液体的体积不增减，仅仅由于V 排变化而引起的液面升降Δh 的问题。

【例1】如图1所示，容器的B 为粗细均匀的圆柱状，且横截面积S 容=200cm2。

物体A 为横截面积为S A=30cm2，高度为的h A 的圆柱体。

将物体A 放入液体中，物体A 浸入的深度为h 1，液体上升的高度为△h ，则液面上升的高度△h 等于什么？ 2、公式推导：△ h=V 排/S 容。

----(1)又根据物体排开液体的体积等于浸入的物体的体积即：V 排=V 浸入，物体A 为圆柱体，故有：S 容△ h = S A h 1 h= S A h 1/S 容。

----(2)3、此式适用的条件是：V 水不变，而只有V 排的变化，且容器必须是柱状的。

此式的实质是：被物体排开的液体的体积V 排，分布于容器整个截面积(S 容)上，使液面变化△ h 。

如下图3。

思考：如图4所示的柱形容器，横截面积S 容，物体为横截面积为S A ，高度为的h A 的圆柱体。

将物体放入液体中，物体浸入的深度为h 1，液体上升的高度为△h ，图1AB图2甲 乙则液面上升的高度△h等于什么？二、V排可能发生变化，由于增减液体而导致的△ h变化1、产生原因：物体均自由漂浮在液面上，液体密度不变，所以V排不变。

当向容器内注入同种液体使其体积增加了△ V，所以这种△ h的由来是因为容器内液体体积增加而导致的。

2、公式△ h=△ V液/S容。

-----(2)三、V排和液体的质量都变化从而导致的△ h变化1、产生的原因：分析比较图7可知容器中液体增加了△ V液，物体浸入液体的体积同时也增加了△ V排。

中考物理专题液面升降问题一、液体的体积不增减，仅仅由于V排变化而引起的液面升降Δh的问题。

BA图1△ h=V排/S容二． V排不发生变化，由于增减液体而导致的△ h变化产生原因：物体均自由漂浮在液面上，液体密度不变，所以V排不变。

当向容器内注入同种液体使其体积增加了△ V，所以这种△ h的由来是因为容器内液体体积增加而导致的。

△h=△ V液/S容。

--三、V排和液体的质量都变化从而导致的△ h变化公式推导：△ h=△V排/S物△ h =△ V 液/(S 容－S 物)四．如图1和2所示：当物体相对液面移动的距离为△h 时，液面上升的距离为△H, 则：△hS 物=S 容△H ，V 总1=V 水+h 1S 物 = H 1S 容 ① V 总2 =V 水+h 2物 = H 2S 容 ② 所以②-①．得：△hS 物=S 容△H五．如图3和图4中，当物体相对容器移动的距离为△h 时，液面上升的距离为△H,则：△hS 物=△H （S 容—S 物），Hｈ图1ｈH图2Hh1图3ｈ2图4因为 V 总1=V 水+（H 1—h 1）S 物 = H 1S 容 ①V 总2=V 水+（H 2—h2）s 物=H 2 S 容 ②所以②-①．得：△hS 物=△H （S 容—S 物）中考演练：东城一模如图所示，底面积为S b 的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为S ａ的圆柱体A 有部分体积浸在水中，当圆柱体A 相对于容器下降高度为h 时，水没有溢出，圆柱体A 也未全部没入水中，物体A 所受水的浮力增加了 。

中考演练:朝阳二模12.如图7甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h ，试管壁粗细均匀、厚度不计；现将一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h ，如图8乙所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1:5，则下列说法正确的是 A ．放入的物块密度为5×103kg/m3 B ．放入的物块密度为×103kg/m3 C ．放入的物块密度为×103kg/m3 D ．小试管与容器内水面变化的高度相等2014海淀一模14． 如图8所示，水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器。