浙教版-数学-九年级上册-2.3 用频率估计概率 教学设计

2020/1/1
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1
教学目标： 1. 了解随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但随着实验次数 的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定. 2. 通过实验， 认识大量重复实验所得的频率可作为概率的估计值. 3. 会运用大量重复实验所取得的事件发生的频率估计概率. 重难点： ●用事件发生的频率估计概率是本节教学的重点. ●对大量重复实验频率的趋势，稳定性的理解，学生不易接受， 是本节 教学的难点.
频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将 逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发 生的概率.
概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果.
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THANK YOU
2020/1/1
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16
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思
。
试验总次 一正一反的总次
频率
数
数
2020/1/1
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8
频率与概率有什么区别和联系？随着重复试验次数的不断增加 ，频率的变化趋势如何？
从上面的试验可以看到：在相同条件下，当重复试验的次数 大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近。
因此，我们可以通过大量重复的试验,用一个事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率。

25．3 用频率估计概率1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律．2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率．3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率【类型一】频率的意义某批次的零件质量检查结果表：抽检个数801002003004006008001000优等品个数6083154246312486634804优等品频率(1)计算并填写表中优等品的频率；(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：(1)填表如下：抽检个数801002003004006008001000优等品个数 60 83 154 246 312 486 634 804 优等品 频率0.750.830.770.820.780.810.79250.804(2)0.8【类型二】频率的稳定性在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________________________．解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是：接近16.探究点二：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A ．可能有5次正面朝上 B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确，故选A .方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】 频率估计概率的实际应用 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x 条鱼，则5∶200＝30∶x ，解得：x ＝1200，故答案为：1200. 方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.数学选择题解题技巧1、排除法。

浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》说课稿2一. 教材分析《2.3 用频率估计概率》是浙教版数学九年级上册第四章的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了概率的基本概念，以及如何通过实验来探究事件发生的可能性之后进行学习的。

在本节课中，学生将学习如何利用频率来估计事件的概率，进一步理解概率的内涵。

教材通过具体的实例，引导学生感受频率与概率之间的关系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率基础知识，对概率概念有一定的理解。

但是，对于如何利用频率来估计概率，以及频率与概率之间的关系，可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，我将会注意引导学生通过实验来探究频率与概率之间的关系，让学生在实践中掌握用频率估计概率的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率。

2.过程与方法：通过实验探究，感受频率与概率之间的关系，培养学生的动手实践能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.重点：频率与概率之间的关系，如何利用频率来估计概率。

2.难点：频率与概率之间的关系在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用实验探究、小组讨论、讲解示范等教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习概率的基本概念，引导学生思考如何用实验来探究事件发生的可能性。

2.探究频率与概率之间的关系：让学生进行实验，观察实验结果，引导学生发现频率与概率之间的关系。

3.讲解频率估计概率的方法：通过对实验结果的分析，讲解如何利用频率来估计概率。

4.应用练习：让学生运用所学的知识解决实际问题，巩固用频率估计概率的方法。

5.总结提升：引导学生总结本节课所学的内容，提高学生对频率与概率之间关系的理解。

七. 说板书设计板书设计如下：频率与概率之间的关系八. 说教学评价本节课的评价方式主要包括课堂表现、练习完成情况和小组讨论。

(5)议一议:频率与概率有什么区别和联系?
随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?
通过大量重复的实验,用一个事件发生的频率来估计这一
事件发生的概率.
第八页，共十六页。
新课讲解
频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的不断增
加，频率的变化趋势如何？
从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量增加时， 事件发生的频率就稳定在相应的概率附近
解得：x≈531.
答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.
第十二页，共十六页。
课堂小结
概率是理论性规律的东西，频率是实践性的东西，理论应该
联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发
生的频率来估计这一事件发生的概率
频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频 率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估 计这一事件发生的概率
(4)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后
的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种
小麦,估计约需麦种多少kg?
解:设需麦种x kg， 则粒数为 x •1000• 1000
由题意得,
35
x •1000• 1000 0.9587％ 3 4181818
35
⒉通过实验，认识大量重复实验所得的频率可作为概率的估计值.
3.会运用大量重复实验所所取得的事件发生的频率估计率.（重 点、难点）
第三页，共十六页。
新课导入
1、如何估计一位篮球运动员的罚球命中率？
2、抛一枚均匀的硬币，“正面朝上“的概率是多少？
它表示的含义是什么？
第四页，共十六页。
新课讲解
知识点1 用频率估计概率 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科 学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:

(3) 如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4 181 818棵，种子 发芽后的成秧率为87％，该麦种的千粒质量为35g，那么播种 3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1 kg ）?
利用频率估计概率的三个条件： ①试验要在相同的条件下进行，试验数据要真实； ②试验的次数要足够多； ③随机事件发生的频率要逐渐稳定在某一常数附近.
与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、 试验地点无关
联系
试验次数越多，频率越趋向于概率
探究学习
我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率 是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的试验，其中部分结 果如下表:
试验者 抛掷次数 n “正面向上”的次数 m
莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2 048 4 040 10 000 12 000 24 000
1 061 2 048 4 979 6 019 12 012
随着抛掷次数的增加，“正面向上” 的频率越来越稳定在0.5附近.
Байду номын сангаас结
在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事 件发生的频率就稳定在相应的概率附近.因此，我们可 以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这 一事件发生的概率.
以下两种情况可通过统计频率来估计概率： ①试验的所有可能结果不是有限个； ②各种可能结果发生的可能性不相等.
(1) 计算表中各个频率.
试验种子 n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数 m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 0 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
(2) 估计该麦种的发芽概率. 解：由第(1)题可知，该麦种的发芽概率约为0.95.

浙教版数学九年级上册2.3《用频率估计概率》说课稿一. 教材分析《用频率估计概率》是浙教版数学九年级上册第2.3节的内容，本节课的主要任务是让学生理解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计概率，并通过实际例子体会数学在生活中的应用。

教材通过具体的实验和案例，引导学生探究频率与概率的本质联系，培养学生的实践能力和思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有一定的了解。

但是，对于如何利用频率来估计概率，以及频率与概率之间的关系，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实验和案例，探究频率与概率之间的关系，提高他们的理解能力和应用能力。

三. 说教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。

2.学会利用频率来估计概率，能运用频率估计概率解决实际问题。

3.培养学生的实践能力、思维能力和创新能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：频率与概率的概念，频率与概率之间的关系。

2.教学难点：如何利用频率来估计概率，以及频率与概率之间的本质联系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、实验器材、案例资料等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率实验，引导学生思考频率与概率之间的关系。

2.新课导入：介绍频率与概率的概念，引导学生理解频率与概率之间的关系。

3.案例分析：分析具体案例，让学生学会利用频率来估计概率。

4.实践环节：学生分组进行实验，亲身体验频率与概率的关系。

5.总结提升：引导学生总结频率与概率之间的关系，并能运用频率估计概率解决实际问题。

6.课堂练习：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：频率：实验中某一结果出现的次数与实验总次数的比值。

概率：某一结果出现的可能性。

频率与概率的关系：1.频率是概率的近似值，当实验次数足够多时，频率趋近于概率。

2.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成认真观察、分析问题的习惯。
3.通过数学知识在实际生活中的应用，让学生认识到数学的价值，提高学生的数学素养。
教学过程：
一、导入新课
1.复习概率的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：我们已经学习了如何计算事件的概率，那么在实际问题中，如何估计事件的概率呢？
二、自主探究
3.激发学生对数学的兴趣，培养他们的探究精神和：以生活实例引入频率与概率的概念，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.自主探究，合作交流：鼓励学生自主探索频率与概率之间的关系，通过小组合作、讨论交流，共同解决问题。
3.精讲精练，突破难点：针对教学难点，教师进行详细的讲解和示范，让学生在理解的基础上，通过适量的练习题进行巩固。
设计实际问题，让学生运用频率估计概率，解决生活中的问题，提高数据分析与处理的能力。
第六步：总结反思，提升素养
1.让学生回顾所学内容，总结频率与概率之间的关系。
2.教师对学生进行情感态度与价值观的教育，强调数学在实际生活中的价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示一个有趣的魔术，引起学生的好奇心。魔术内容为：教师准备一个不透明的袋子，里面装有5个红球和5个蓝球，让学生从中随机抽取一个球，然后放回袋子。重复这个过程多次，最后预测学生抽到红球的概率。
九年级数学上册《用频率作为概率的估计值》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解频率和概率的关系，掌握用频率估计概率的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数据分析与处理的能力。
3.使学生能够运用频率估计概率，解决一些简单的实际问题，如抛硬币、掷骰子等。

与试验人、试验时间、试验地点有关.
与试验人、时间、地点无关.
联系
试验次数越多，频率越趋向于概率.
典例1 （教材第55页例题变式）某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚球的结果如下表.
练习罚球次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
（1） 填表，求该前锋罚球命中的频率 精确到 .
链接教材 本题取材于教材第56页作业题第1题，考查了利用频率估计概率.不同的是教材习题需先求出频率再估计概率，而中考真题是直接根据频率估计概率，因此中考真题较教材习题难度有所降低.
第2章 简单事件的概率
2.3 用频率估计概率
学习目标
1.了解随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定.
2.通过试验，认识大量重复试验所得的频率可作为概率的估计值.
3.会运用大量重复试验所取得的事件发生的频率估计概率.
知识点 利用频率估计概率 重点
抽检产品数
100
150
200
250
300
500
1 000
合格产品数
89
134
179
226
271
451
904
合格率
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）____.
0.9

列表如下:
第1枚 第2枚
可以看出,共有36种等可能的结果.
引 入 问 题 : 抛 掷 一 枚 图 钉 , 可能出现 “ 钉尖着 地 ” , 也 可 能 “ 钉尖 不着地 ” 两 种 可 能 , “钉尖不着地” 的概率是多少?
新 课
为了节省时间和尽可能条件的统 一，我们约定: (1) 四个人一组 , 一人丢币 , 一人记总次数，另一 人记正面向上的次数，最后一人填表;
2.对一批西装质量抽检情况如下:
1 20
1 40
1 25
27 800
33 1000
1 30
1 30
(1)填写表格中次品的概率.
(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少? (3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前 来调换,至少应该进多少件西装?
通过今天的学习,你有哪些收获?
2.3
用频率估计概率
复
习
1. 抛掷一枚均匀的骰子 , 向上一面的 点数为 5 的概率是多大?
P(点数为5)=
1 6
2. 如果同时掷两枚大小、质地完全相同 的骰子，共有几种等可能的结果?
当一次试验涉及两个因素(或者更多)时, 可以用列举法(“树形图”或者“列表 法”)，列举出所有可能出现的结果.
归纳 一般地 ,在大量重复试验中,如果事件 A 发 m
生的频率 n 稳定于某个常数 p ,那么事件 A 发生的
概率 P ( A ) = p.
由频率可以估计概率 是由瑞士数学家雅各
布·伯努利（1654－
1705）最早阐明的， 因而他被公认为是概 率论的先驱之一．
活动二:把全班同学分成10组,每组同学抛 掷一枚图钉50次,统计“钉尖不着地”的 频数m，填写下表:

（二）讲授新知
1.教师介绍频率与概率的概念，强调频率是实验中观察到的结果，而概率是理论上计算出的结果。
2.讲解频率与概率的关系，通过实际例子让学生理解频率可以用来估计概率。
3.介绍频率分布表和频率分布直方图的制作方法，示范如何利用它们分析数据。
4.讲解如何运用概率知识解决实际问题，如根据频率分布表和频率分布直方图进行决策等。
4.培养学生正确的价值观，使学生明白概率知识在实际生活中的重要意义，激发学生为国家和民族的发展贡献自己的力量。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有了初步的了解。在此基础上，他们对本章节的学习将面临以下挑战：
1.对频率和概率的关系理解不够深入，需要通过具体实例和实验，引导学生深入理解两者之间的联系；
4.学生活动与练习：
a.学生分小组进行实验，收集数据，制作频率分布表和频率分布直方图；
b.各小组展示实验成果，进行交流讨论，提高数据处理和分析能力；
c.学生尝试运用概率知识解决实际问题，教师给予指导和反馈。
5.教学难点突破：
a.通过具体实例，让学生感受频率与概率的关系，提高理解程度；
b.对频率分布表和频率分布直方图的制作方法进行详细讲解，确保学生掌握；
c.针对不同学生的实际情况，给予个性化指导，帮助他们克服学习难点。
6.课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调频率与概率的关系，以及频率分布表和频率分布直方图在数据分析中的应用。
7.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
8.教学评价：采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生在实验、讨论、解决问题等方面的表现，全面评估学生的学习效果。
4.学生在讨论中互相学习，共同提高。

27.3 利用频率估计概率（第1课时）教学目标：1．理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．掌握用模拟实验求概率的方法及其他们的应用。

重难点、关键：重点：讲清用频率估计概率的条件及方法。

难点与关键：比较用列举法求概率与用频率估计概率的条件与方法。

疑难分析：1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．3．利用频率估计出的概率是近似值.教学过程：一、复习引入请同学们口答下面几个问题：1.用列举法求概率的条件是什么？2.用列举法求概率的方法是什么？3.A=事件，P(A)的取值范围是什么？4.列表法、树形图法是不是列举法，他在什么时候应用？二.展示学习目标（口述）1.理解用频率估计概率的条件及方法。

2.应用用频率估计概率的方法解决一些实际问题。

三.出示自学提示，布置自学任务阅读课文第99页的内容，根据要求完成下面的实验和问题（课前完成）：1.实验：前后两排学生为一组，每组同学掷一枚硬币50次，记录硬币正面向上的频数，求出正面向上的频率。

2.根据表25-4思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？3.你认为在什么情况下采用频率估计概率的办法？4.对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)可能小于0吗？可能大于1吗？5.思考：抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5，是不是抛掷10次一定会有5次正面向上？四.教师组织引导学生梳理知识1.完成实验任务。

（1）汇总，填写表格.（2）完成绘图.（3）思考：频率在那个数左右浮动？2.针对提出的问题，各小组回报学习结果。

3.归纳总结。

4.例题选讲例1 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中各次比赛进球的频率。

浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》教案1一. 教材分析浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》是对概率论的一个初步介绍。

本节内容通过实例让学生理解频率与概率的关系，学会如何利用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决一些实际问题。

教材通过具体的实验和数据分析，引导学生感受概率论的基本思想，为后续学习更深入的概率知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数据分析能力，对随机事件有一定的认识。

但用频率估计概率这一概念对学生来说较为抽象，需要通过具体的实例和操作来深入理解。

在教学过程中，教师应关注学生的认知水平，尽可能地让学生通过自主探究、合作交流来掌握这一概念。

三. 教学目标1.让学生了解频率与概率的关系，理解用频率估计概率的方法。

2.培养学生通过实验和数据分析来探究问题、解决问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和实际应用能力。

四. 教学重难点1.重点：频率与概率的关系，用频率估计概率的方法。

2.难点：如何引导学生通过实验和数据分析来理解用频率估计概率的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习用频率估计概率的方法。

2.运用实验教学法，让学生亲自动手进行实验，观察频率与概率的关系。

3.采用合作交流的学习方式，让学生在讨论中深入理解用频率估计概率的方法。

六. 教学准备1.准备相关实验材料，如骰子、卡片等。

2.设计好实验方案，确保实验结果具有可重复性。

3.准备相关练习题，以便在巩固环节进行练习。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实验引入课题，例如抛硬币实验，让学生观察正面朝上的频率。

提问：这个频率与概率有什么关系？如何用频率来估计概率？呈现（10分钟）教师呈现实验结果，引导学生思考频率与概率的关系。

通过多次实验，让学生观察频率的波动情况，探讨如何用频率来估计概率。

操练（10分钟）学生分组进行实验，每组选择一个随机事件，如掷骰子、抽卡片等，记录实验结果，计算频率。

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！用频率估计概率【教学目标】知识与技能通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。

过程与方法经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

情感、态度与价值观积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣；提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展学生的辩证思维能力。

【教学重难点】教学重点：通过实验估计随机事件发生的概率的方法教学难点：领会当实验次数很大时，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率【导学过程】【创设情景，引入新课】回顾思考】1.用树状图和列表的方法求概率时应注意。

并且实验出现的结果是。

2.比如掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?3.掷一只墨水笔尖，也有“正”“反”两种可能，但出现的可能性相等吗?结论：一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，求这一事件的概率只有动手做大量的试验．因为我们知道：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率．【自主探究】1.议一议：400个同学中,一定有两个同学的生日相同(可以不同年)吗?为什么? 300个同学呢?为什么? 有人说:“50个同学中,就很有可能有两个同学的生日相同.”这话正确吗?为什么?调查全班同学,看看有无两个同学的生日相同.2.想一想：如果你们班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1吗?为什么? 如果你们班50个同学中没有两个同学的生日相同,那么能说明50个同学中没有两个同学的生日相同的概率是0吗?为什么?3.做一做：每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无两个同学的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个同学的生日相同的概率.课外调查的10个人的生肖分别是什么?他们中有2个人的生肖相同吗?6个人中呢?利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率.通过调查，我们估计了6个人中有两个人生肖相同的概率. 要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做即费时又费力. 能不能不用调查即可估计出这一概率呢?有人说,可以用12个编有号码,大小相同的球代替12种不同的生肖,这样每个人的生肖就有对应着一个球. 6个人中有两个人【课堂探究案】1.现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。

用频率估计概率教学案黄茅洲中心校塞波中学陈静宜【知识与能力目标】：学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.【情感态度与价值观】通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值【重点】：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率【难点】：大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验【教学方法】：小组合作探究式学习【教具】：多媒体硬币学习过程:（一）、情感式导入新课同学们，再过半年我们将迈进人生第一个意义重大的考场——中考。

我们将在考场上收获我们中学三年的学业成果，老师祝福每一个同学在考场上做起考题来十拿九稳，万无一失的摘取属于自己的胜利果实。

你们知道十拿九稳，万无一失这两个成语在字典上怎么解释吗？你能用我们所学的数学知识解释一下吗？【旧知回顾】1、什么是随机现象？随机事件？你能举出相关的例子吗？2、什么是随机事件的概率？你能举出随机现象中，一个随机事件的概率例子吗？3.（幻灯片出示相关概率故事）思考：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们可以通过一些什么方法求概率呢？（二）．A（动脑筋）（幻灯片出示，学生分组讨论实施方案）玲玲每天早上骑车上学，要经过一个十字路口，她到达这个路口时可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或黄灯，这个现象是不是随机现象？你能设计一个方案，估算她遇到红灯这一事件的概率吗？B（观察）资料1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示1.实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数 ,在它附近摆动.2.学生分组实验掷硬币10次，计算正面朝上的频率。

得出结论，实验次数越多，频率越接近概率。

知识贮备：你还记得什么是频数、什么叫频率吗？请小组合作完成下列问题C．（合作探究）（每一个小组选取其中一个感兴趣的任务完成好后相互交流）任务一、1：某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？________________________________.2请完成下表，并求出移植成活率．由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿估计柑橘损害率。

一、教学内容九年级上册“25. 3用频率估计概率”（第一课时）.教学重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.二、教学目标1.了解用频率估计概率的必要性和合理性，初步理解概率的统计定义；2.能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率；3.培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神.三、教学重难点大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解. （一）谈话引入：问题1：姚明罚篮一次命中概率有多大？师：姚明的命中率从何而来？（统计结果）怎么统计的？（罚中个数与罚球总数的比值）这个比值叫什么？（这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率）在此基础上，导出课题.（二）试验探究问题2：怎样用频率估计概率？1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？2、试验一（掷硬币试验）（1）PPT展示抛掷要求（2）师生用EXCEL统计结果问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？3、分析数据师生共同小结：至此，我们就验证了可以用计算罚篮命中率的方法来得到硬币“正面向上”的概率.问题4：从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地，估计一下哪种事件的概率更大.试验二（抛掷图钉试验）1.教师口述试验规则2.师生一起统计试验数据及分析数据（三）揭示新知问题5：为什么可以用频率估计概率？师：其实，不仅仅是掷硬币、掷图钉事件有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.问题6：随机事件的概率P（A）有什么范围？对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？设计意图：通过探求取值范围，促进学生对用频率估计概率的内涵有更深一层的认识.（四）巩固练习问题7：教材课后练习某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0. 01）；②这些频率稳定在哪一个常数附近？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0. 1）.问题8：“辩”（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？（2）抛掷硬币100次，一定有50次正面向上吗？抛掷2n次一定有n次正面向上吗？（3）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（4）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？”问题9：“议”频率与概率有什么区别与联系？学生思考、讨论后全班交流. 此处重点强调学生理解，若不能概括、归纳，则直接出示答案.设计意图：明晰频率与概率的联系与区别，渗透辩证思想，同时，深化新知，突破难点.（五）总结反思问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课学习的主要内容，并揭示蕴涵的数学思想方法.。

《用频率估计概率》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是帮助学生巩固《用频率估计概率》的基础知识，提升学生运用频率概念估算概率的能力，并通过实际操作增强学生的实践操作能力，最终达到理解和掌握用频率估计概率的方法。

二、作业内容（一）基础练习1. 让学生根据所给数据，用频率的方式计算概率，如投掷硬币的实验，统计正反面的出现次数，并计算正反面的频率和概率。

2. 让学生利用已知的数据表格或实际数据，独立完成使用频率计算概率的练习题。

（二）实践操作1. 小组合作，设计一个简单的实验，如抛骰子、抽卡片等，记录实验数据，并计算各事件的频率和概率。

2. 让学生根据实验数据，绘制频数分布图或饼状图，并尝试分析结果。

（三）综合运用1. 根据实际生活情境，提出一个问题，如“学校下周组织春游的概率是多少？”，要求学生利用所学知识估算概率。

2. 让学生结合所学知识，撰写一篇关于“用频率估计概率”的短文或小报告。

三、作业要求1. 学生在完成作业时需认真仔细，确保数据的准确性和实验的真实性。

2. 学生在完成基础练习和实践操作部分时，需独立思考并小组合作完成，鼓励创新思维和团队协作。

3. 综合运用部分需结合实际生活情境，提出有意义的实际问题并尝试解决。

4. 作业需按时完成并上交，如有特殊情况需提前向老师说明。

四、作业评价1. 老师将根据学生完成作业的准确性和完整性进行评价。

2. 对于在实践操作和综合运用部分表现出色的学生给予表扬和鼓励。

3. 对于在作业中遇到困难的学生，老师将给予指导和帮助。

五、作业反馈1. 老师将对学生的作业进行批改，对于出现的问题进行记录并给予纠正。

2. 老师将根据学生的作业情况，进行课堂讲解和答疑，帮助学生更好地理解和掌握用频率估计概率的方法。

3. 对于学生在完成作业过程中表现出的优点和不足，老师将在课堂上进行总结和反馈，以便学生更好地改进和提高。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本节课的作业目标是帮助学生掌握使用频率估计概率的基本方法，理解概率的统计意义，并能够运用所学知识解决实际问题。

25．3用频率估计概率（1）教学目标1.知识与技能学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.2.过程与方法通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.3.情感态度与价值观通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值. 教学重点和难点1.重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.2.难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.教学过程：活动一创设情境引入新课1、创设情景姚明在2008NBA赛季中投篮命中率问题引入新课。

2、用列举法求概率的条件是什么？（1、实验的所有结果是有限个(n) 2、各种结果的可能性相等.）3、向上投掷一枚硬币，正面向上的概率是。

活动二动手实践探究新知1.全班（46人）每人向上投掷一枚硬币一次，统计全班结果，正面向上的有人，则正面向上的频率是。

2.全班分成几个组，每组中有一名同学向上投掷一枚硬币50次，另一名同学作记录，其他同学观察。

最后计算出正面向上的频率。

3.全班交流江报（1）江报各组的结果，填表一。

4.根据表2中的数据，以累计试验总次数为横坐标，以“正面向上”的频率为纵坐标，在平面直角坐标中标出对应的点，绘制折线统计图。

活动三出示历史上的硬币投掷试验则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿活动四 总结归纳得出新知 概率的统计学定义一般地，在大量重复．．．．试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定．．在某个常数．．P 附近，那么事件A 发生的概率P （A ）= P 。

活动五 巩固应用理解新知练习一 1、判断：（1）连续掷一枚质地均匀的硬币5次，结果5次全部是正面向上，则正面向上的概率是1。

（ ）（2）小明掷一枚质地均匀的硬币1000次，则正面向上的频率一定在0.5附近。

（ ）从表中观察此乒乓球优等品的频率稳定在数值 附近，根据频率的稳定性，估计这种乒乓球优等品的概率约是 。