专题八动点问题人教版八年级数学上册课件

人教版八年级上册科学动点问题(精编版)
Introduction
本文档为人教版八年级上册科学课中关于动点问题的精编版问
题集。

通过探索动点问题，帮助学生加深对科学原理的理解，培养
其动手实践和解决问题的能力。

问题集
1. 什么是运动状态？请举例说明。

2. 什么是静止状态？请举例说明。

3. 在某种情况下，物体可以既是静止的又是运动的吗？请解释。

4. 什么是参照系？为什么要设定参照系？
5. 如何确定一个物体的位置？请说明方法和步骤。

6. 请列举几种常见的运动形式，并分别解释。

7. 两个物体在不同的参照系下的运动完全相同吗？为什么？
8. 什么是匀速运动？请举例说明。

9. 什么是变速运动？请举例说明。

10. 什么是匀速直线运动？请举例说明其特点。

总结
本文档收集了人教版八年级上册科学课中关于动点问题的精编版问题集，旨在帮助学生加深对运动状态、参照系、运动形式等概念的理解。

通过解答这些问题，学生能够更好地掌握科学原理，提高动手实践和解决问题的能力。

Q ⑴若A 点P在△证AB明C：内部，求证BQ＝在CP△；AQB和△APC
P
∵∠QAP＝∠BAC 中
B
C
图⑴
∴∠QAP－∠BAP AQ＝AP
＝∠BAC－∠BAP ∠QAB＝∠PAC
即∠QAB＝∠PAC AB＝AC
另由旋转得AQ＝AP ∴△AQB≌△APC
⑵若点P在△ABC外部，以上结论还成立吗？
Q
A
B
CD
类型一：动点变化
已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D，点C为BD
上一动点且满足BC＝DE，AB＝CD试猜想线段AC与CE得数量
关系，并证E明解你：得A结C论＝.CE，理由如 BC＝DE，
A
下：
∠B＝∠D
B C D ∵AB⊥BD，ED⊥BD
AB＝CD
∴∠B＝∠D＝90°
∴△ABC≌△CDE
类型二：图形变换
一、平移 如图1，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，
且DE＝AF，⑴求证：△AFC≌△DEB．⑵如果将BD沿着AD边得
方向平行移动，如图2，B点在C点右侧时，其余条件不变，结
E
E
论是否仍成立，如果成立，请A 予B证明；如果A 不成立，B 请说明
理由.
CD
C
D
F
F
如图，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，
二、旋转
已知，在△ABC中，AB＝AC，点P平面内一点，将AP绕A顺
Q
时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，
A
A
⑴若点P在△ABC内部，求证BQ＝CP；Q
P
⑵若点P在△ABC外部，以上结论还成B立吗？

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（2）若 E 在 BC 的延长线上，其余条件不变，
上题的结论是否成立？若不成立，说明理由； 若成立，画出图形并给予证明.
（2）成立. 证明：如图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB. ∵∠ACB＝∠ECF，∴∠B＝∠ECF. ∵EF⊥BC， ∴∠B+∠BDE＝90°，∠ECF+∠F＝90°. ∴∠BDE＝∠F，即∠ADF＝∠F．
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专题八 动点问题
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1. 如图，已知 E 为等腰三角形 ABC 的底边 BC
上一动点，过点 E 作 EF⊥BC 交直线 AB 于点 D，
（2）M，N 同时运动几秒后，可得等边三角形 AMN？
（2）设点M，N运动t秒后， 可得到等边三角形AMN， 如图所示. AM＝t×1＝t，AN＝AB-BN＝10-2t. ∵△AMN是等边三角形， ∴t＝10-2t. 解得t＝ . ∴点M，N运动 秒后，可得到等边三角形AMN．
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且它们同时出发.
（1）经过 2 秒后，△BMN 和 △CDM 是否全等？请说明
理由.
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解：（1）△BMN≌△CDM．理由如下. ∵vN＝vM＝3厘米/秒，且t＝2秒， ∴CM＝2×3＝6（厘米），BN＝2×3＝6（厘米）， ∴BN＝CM. BM＝BC-CM＝10-6＝4（厘米）， ∵CD＝4厘米， ∴BM＝CD. ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°. 在△BMN和△CDM中，

人教版八年级上册数学动点问题(精编版)1.已知△ABC中,CB=8cm,CA=6cm,P为一动点,沿着C→B→A→C的路径运动,(再次到达C 点则停止运动),P点的运动速度为2cm/秒(1)求AB的取值范围; (2)若∠C=90°,AB=10cm①当P点在CB上运动时,经过几秒钟PC=AC;②P从运动开始,几秒钟后P点与△ABC某一顶点的连线能将△ABC的面积分成相等的两部分2.如图所示，△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时P经过的路程；（3）画出P点的位置，使得△BCP为等腰三角形（保留作图）3.（12分）如图所示，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．4．如图所示，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？5、（10分）（1）如图(1)所示点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。

在研究波动现象时，动点 问题可以用来描述波的传 播和振动。
日常生活中的应用
行车路线规划
在日常生活中，动点问题 可以用于解决行车、骑车 或步行的最短路径问题。
物流配送
在物流领域，动点问题常 用于优化配送路线和时间 ，降低成本和提高效率。
时间安排
在日程安排和时间管理中 ，动点问题可以帮助我们 找到最优的时间分配方案 。
科学实验中的应用
化学反应速率
在化学反应中，动点问题可以用 来描述反应速率和反应机理。
生物种群动态
在生态学中，动点问题可以用来研 究生物种群的动态变化和演化。
天文观测
在天文学中，动点问题可以用于描 述行星、恒星的运动轨迹和观测数 据的处理。
04
动点问题的练习题和解析
基础练习题
总结词：这些题目是解决动点问 题的基础，适合初学者练习。
注意事项
在建立函数模型时，需要准确理解问题的条件和要求，并注意函数的 正确性和可解性。
03
动点问题的实际应用
物理问题中的应用
01
02
03
运动学问题
动点问题在物理运动学中 有着广泛的应用，如速度 、加速度和位移的计算。
力学问题
在力学领域，动点问题可 用于解决力的合成与分解 、牛顿运动定律等问题。
波动问题
题的效率和精确度。
注重培养学生的创新思维和实 践能力，通过解决动点问题培
养数学创新人才。
THANKS
感谢观看
注意事项
在利用几何法解决问题时，需 要准确理解几何图形的性质和 定理，并注意图形的合理性和
美观性。
函数法
总结词
通过建立函数模型，解决动点问题。
详细描述
在动点问题中，常常需要建立函数模型来表示动点的运动规律或变化 趋势，然后通过求解函数来找到动点的位置或相关参数。

三角形全等之动点问题（讲义）➢课前预习已知：如图，AB=18 cm，动点P从点A出发，沿AB以2 cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B出发，沿BA以1 cm/s的速度向点A运动．P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，请解答下列问题：（1）AP=_______，QB=_______（含t的式子表达）；（2）在P，Q相遇之前，若P，Q两点相距6 cm，则此时t的值为_______．➢知识点睛由点（___________）的运动产生的几何问题称为动点问题．动点问题的解决方法：1.研究_____________；2.分析_____________，分段；3.表达_____________，建等式．➢精讲精练1.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E为边AD上一点，且AE=7．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，连接AP，DP．设点P运动时间为t秒．A E DA E D（1）当t =1.5时，△ABP 与△CDE 是否全等？请说明理由；（2）当t 为何值时，△DCP ≌△CDE ．2. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =12，BC =24，动点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿AD 向点D 运动，动点Q 从点C 出发以每秒2个单位的速度沿CB 向点B 运动，P ，Q 同时出发，当点P 停止运动时，点Q 也随之停止，连接PQ ，DQ ．设点P 运动时间为x 秒，请求出当x 为何值时，△PDQ ≌△CQD ．QP DCB A3. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC =10 cm ，BC =8 cm ，点D 为AB 的中点．点P 在线段BC 上以每秒3 cm 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．设点P 运动时间为t 秒，若某一时刻△BPD 与△CQP 全等，求此时t 的值及点Q 的运动速度．D CBA4. 已知：如图，正方形ABCD 的边长为10 cm ，点E 在边AB 上，且AE =4 cm ，点P 在线段BC 上以每秒2 cm 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动．设点P 运动时间为t 秒，若某一时刻△BPE 与△CQP 全等，求此时t 的值及点Q 的运动速度．A5. 已知：如图，在长方形ABCD 中，AB =DC =4，AD =BC =5．延长BC 到E ，使CE =2，连接DE ．动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC -CD -DA 向终点A 运动，设点P 运动时间为t 秒． （1）请用含t 的式子表达△ABP 的面积S ．（2）是否存在某个t 值，使得△DCP 和△DCE 全等？若存在，请求出所有满足条件的t 值；若不存在，请说明理由．DA6.ADCB【参考答案】➢课前预习（1）2t，t（2）4s➢知识点睛速度已知1．研究背景图形，标注；2．分析运动过程，分段；3．表达线段长，建等式．➢精讲精练1.解：（1）当t=1.5时，△ABP≌△CDE．理由如下：如图，由题意得BP=2t∴当t=1.5时，BP=3∵AE=7，AD=10∴DE=3∴BP=DE在矩形ABCD中AB=CD，∠B=∠CDE在△ABP 和△CDE 中AB CD B CDE BP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△CDE （SAS ） （2）如图，由题意得BP =2t ∵BC =10 ∴CP =10-2t若使△DCP ≌△CDE ，则需CP =DE即10-2t =3，t =72∴当t =72时，△DCP ≌△CDE ．2. 解：如图，由题意得AP =x ，CQ =2x∵AD =12 ∴DP =12-x要使△PDQ ≌△CQD ，则需DP =QC 即12-x =2x ，x =4∴当x =4时，△PDQ ≌△CQD ．3. 解：如图，由题意得BP =3t∵BC =8 ∴PC =8-3t∵AB =10，D 为AB 中点 ∴BD =12AB =5①要使△BDP ≌△CPQ ， 则需BD =CP ，BP =CQ 即5=8-3t ，t =1 ∴CQ =3t =3则Q 的速度为Q v =s t =31=3（cm/s ）即当t =1，Q 的速度为每秒3cm 时，△BDP ≌△CPQ ． ②要使△BDP ≌△CQP ，则需BP =CP ，BD =CQ 即3t =8-3t ，CQ =5 ∴t =43则Q 的速度为Q v =s t=5×34=154（cm/s ） 即当t =43，Q 的速度为每秒154cm 时，△BDP ≌△CQP ．综上所述，当t =1，Q 的速度为每秒3cm 或t =43，Q 的速度为每秒154cm 时，△BPD 与△CQP 全等．4. 解：如图，由题意得BP =2t∵正方形ABCD 的边长为10cm ∴AB =BC =10 ∴PC =10-2t ∵AE =4 ∴BE =10-4 =6①要使△BEP ≌△CPQ ， 则需EB =PC ，BP =CQ 即6=10-2t ，CQ =2t ∴t =2，CQ =4则点Q 的速度为Q v =s t =42=2（cm/s ）即当t =2，Q 的速度为每秒2cm 时，△BEP ≌△CPQ ． ②要使△BEP ≌△CQP ， 则需BP =CP ，BE =CQ 即2t =10-2t ，CQ =6∴t =52则点Q 的速度为Q v =s t=6×25=125（cm/s ）即当t =52，Q 的速度为每秒125cm 时，△BEP ≌△CQP ．综上所述，当t =2，Q 的速度为每秒2cm 或t =52，Q 的速度为每秒125cm 时，△BEP 与△CQP 全等．5. 解：（1）①当P 在BC 上时，如图，由题意得BP =2t （0<t ≤2.5）1214224ABP S AB BP t t∆=⋅=⨯⨯=∴②当P 在CD 上时，（2.5<t ≤4.5）12145210ABP S AB BC∆=⋅=⨯⨯=∴ ③当P 在AD 上时，由题意得AP =14-2t （4.5<t <7）12141422284ABP S AB APt t ∆=⋅=⨯⨯=∴--（） （2）①当P 在BC 上时， 如图，由题意得BP =2t要使△DCP ≌△DCE ，则需CP =CE ∵CE =2 ∴5-2t =2，t =1.5即当t =1.5时，△DCP ≌△DCE②当P 在CD 上时，不存在t 使△DCP 和△DCE 全等 ③当P 在AD 上时，由题意得BC +CD +DP =2t ∵BC =5，CD =4， ∴DP =2t -9要使△DCP ≌△CDE ，则需DP =CE 即2t -9=2，t =5.5即当t =5.5时，△DCP ≌△CDE ．综上所述，当t =1.5或t =5.5时，△DCP 和△DCE 全等．6. 解：（1）①当Q 在CD 上时，如图，由题意得CQ =2t ，BP=t ∴CP=5-t （0<t ≤1.5）2121(5)22 5CPQ S CP CQt t t t ∆=⋅=-⋅=-∴11 ②当Q 在DA 上时，（1.5<t ≤4）121(5)327.5 1.5CPQ S CP CDt t∆=⋅=⨯=∴--③当Q 在AB 上时，由题意得BQ =11-2t （4<t <5） 2121(5)(112)2215522CPQ S CP BQt t t t ∆=⋅=-⨯-=-+∴（2）①当Q 在CD 上时，不存在t 使△ABP 和△CDQ 全等 ②当Q 在AD 上时，如图，由题意得DQ =2t -3要使△ABP ≌△CDQ ，则需BP =DQ∵DQ =2t -3，BP =t∴t =2t -3，t =3即当t =3时，△ABP ≌△CDQ ．③当Q 在AB 上时，不存在t 使△ABP 和△CDQ 全等 综上所述，当t =3时，△ABP 和△CDQ 全等．。

初中数学人教版八年级上册实用资料三角形全等之动点问题（讲义）➢课前预习已知：如图，AB=18 cm，动点P从点A出发，沿AB以2 cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B出发，沿BA以1 cm/s的速度向点A运动．P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，请解答下列问题：（1）AP=_______，QB=_______（含t的式子表达）；（2）在P，Q相遇之前，若P，Q两点相距6 cm，则此时t的值为_______．➢知识点睛由点（___________）的运动产生的几何问题称为动点问题．动点问题的解决方法：1.研究_____________；2.分析_____________，分段；3.表达_____________，建等式．➢精讲精练1.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E为边EAD上一点，且AE=7．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，连接AP，DP．设点P运动时间为t秒．（1）当t=1.5时，△ABP与△CDE是否全等？请说明理由；（2）当t为何值时，△DCP≌△CDE．2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，动点Q从点C 出发以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P运动时间为x秒，请求出当x为何P D A值时，△PDQ ≌△CQD ．3. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC =10 cm ，BC =8 cm ，点D 为AB 的中点．点P 在线段BC 上以每秒3 cm 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．设点P 运动时间为t 秒，若某一时刻△BPD 与△CQP 全等，求此时t 的值及点Q 的运动速度．D CBA4.已知：如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE=4 cm，点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP 全等，求此时t的值及点Q的运动速度．5. 已知：如图，在长方形ABCD 中，AB =DC =4，AD =BC =5．延长BC 到E ，使CE =2，连接DE ．动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC -CD -DA 向终点A 运动，设点P 运动时间为t 秒． （1）请用含t 的式子表达△ABP 的面积S ．（2）是否存在某个t 值，使得△DCP 和△DCE 全等？若存在，请求出所有满足条件的t 值；若不存在，请说明理由．DA6. 已知：如图，在长方形ABCD 中，AB =CD =3 cm ，AD =BC =5 cm ，动点P 从点B 出发，以每秒1 cm 的速度沿BC 方向向点C 运动，动点Q 从点C 出发，以每秒2 cm 的速度沿CD -DA -AB 向点B 运动，P ，Q 同时出发，当点P 停止运动时，点Q 也随之停止，设点P 运动时间为t 秒．请回答下列问题：（1）请用含t 的式子表达△CPQ 的面积S ，并直接写出t 的取值范围．（2）是否存在某个t 值，使得△ABP 和△CDQ 全等？若存在，请求出所有满足条件的t 值；若不存在，请说明理由．DA【参考答案】➢课前预习（1）2t，t（2）4s➢知识点睛速度已知1．研究背景图形，标注；2．分析运动过程，分段；3．表达线段长，建等式．➢精讲精练1.解：（1）当t=1.5时，△ABP≌△CDE．理由如下：如图，由题意得BP=2t∴当t=1.5时，BP=3∵AE=7，AD=10∴DE=3∴BP=DE在矩形ABCD 中 AB =CD ，∠B =∠CDE 在△ABP 和△CDE 中AB CD B CDE BP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△CDE （SAS ） （2）如图，由题意得BP =2t ∵BC =10 ∴CP =10-2t若使△DCP ≌△CDE ，则需CP =DE即10-2t =3，t =72∴当t =72时，△DCP ≌△CDE ．2. 解：如图，由题意得AP =x ，CQ =2x∵AD =12 ∴DP =12-x要使△PDQ ≌△CQD ，则需DP =QC 即12-x =2x ，x =4∴当x =4时，△PDQ ≌△CQD ．3. 解：如图，由题意得BP =3t∵BC =8 ∴PC =8-3t∵AB =10，D 为AB 中点 ∴BD =12AB =5 ①要使△BDP ≌△CPQ ， 则需BD =CP ，BP =CQ 即5=8-3t ，t =1 ∴CQ =3t =3则Q 的速度为Q v =s t =31=3（cm/s ）即当t =1，Q 的速度为每秒3cm 时，△BDP ≌△CPQ ．②要使△BDP ≌△CQP ，则需BP =CP ，BD =CQ 即3t =8-3t ，CQ =5∴t =43则Q 的速度为Q v =s t =5×34=154（cm/s ）即当t =43，Q 的速度为每秒154cm 时，△BDP ≌△CQP ．综上所述，当t =1，Q 的速度为每秒3cm 或t =43，Q 的速度为每秒154cm 时，△BPD 与△CQP 全等．4. 解：如图，由题意得BP =2t∵正方形ABCD 的边长为10cm ∴AB =BC =10 ∴PC =10-2t ∵AE =4 ∴BE =10-4 =6①要使△BEP ≌△CPQ ， 则需EB =PC ，BP =CQ 即6=10-2t ，CQ =2t ∴t =2，CQ =4则点Q 的速度为Q v =s t =42=2（cm/s ）即当t =2，Q 的速度为每秒2cm 时，△BEP ≌△CPQ ． ②要使△BEP ≌△CQP ， 则需BP =CP ，BE =CQ 即2t =10-2t ，CQ =6∴t =52则点Q 的速度为Q v =st=6×25=125（cm/s ） 即当t =52，Q 的速度为每秒125cm 时，△BEP ≌△CQP ．综上所述，当t =2，Q 的速度为每秒2cm 或t =52，Q 的速度为每秒125cm 时，△BEP 与△CQP 全等．5. 解：（1）①当P 在BC 上时，如图，由题意得BP =2t （0<t ≤2.5）1214224ABP S AB BP t t∆=⋅=⨯⨯=∴②当P 在CD 上时，（2.5<t ≤4.5）12145210ABP S AB BC∆=⋅=⨯⨯=∴ ③当P 在AD 上时，由题意得AP =14-2t （4.5<t <7）12141422284ABP S AB APt t ∆=⋅=⨯⨯=∴--（） （2）①当P 在BC 上时， 如图，由题意得BP =2t要使△DCP ≌△DCE ，则需CP =CE ∵CE =2 ∴5-2t =2，t =1.5即当t =1.5时，△DCP ≌△DCE②当P 在CD 上时，不存在t 使△DCP 和△DCE 全等 ③当P 在AD 上时，由题意得BC +CD +DP =2t ∵BC =5，CD =4， ∴DP =2t -9要使△DCP ≌△CDE ，则需DP =CE 即2t -9=2，t =5.5即当t =5.5时，△DCP ≌△CDE ．综上所述，当t =1.5或t =5.5时，△DCP 和△DCE 全等．6. 解：（1）①当Q 在CD 上时，如图，由题意得CQ =2t ，BP=t ∴CP=5-t （0<t ≤1.5）2121(5)22 5CPQ S CP CQt t t t ∆=⋅=-⋅=-∴11 ②当Q 在DA 上时，（1.5<t ≤4）121(5)327.5 1.5CPQ S CP CDt t∆=⋅=⨯=∴--③当Q 在AB 上时，由题意得BQ =11-2t （4<t <5） 2121(5)(112)2215522CPQ S CP BQt t t t ∆=⋅=-⨯-=-+∴（2）①当Q 在CD 上时，不存在t 使△ABP 和△CDQ 全等 ②当Q 在AD 上时，如图，由题意得DQ =2t -3要使△ABP ≌△CDQ ，则需BP =DQ∵DQ =2t -3，BP =t∴t =2t -3，t =3即当t =3时，△ABP ≌△CDQ ．③当Q 在AB 上时，不存在t 使△ABP 和△CDQ 全等 综上所述，当t =3时，△ABP 和△CDQ 全等．。

专题八：一元二次方程应用类型中的动点问题（有答案）➢知识指引所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类问题．解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题．解题时要注意动点的起始位置和终止位置、运动方向，有时还要关注动点的运动速度，注意在运动过程中寻找等量关系．动点问题思路剖析问题1：动点问题的处理框架是什么？答：读题标注，整合信息（即明确所研究的背景图形）问题2：分析运动过程需要关注四要素是什么？答：①起点、终点、速度：标注到图形中，以示说明②时间范围根据路程、时间和速度的公式s=vt，已知动点的速度，结合基本图形中线段长的研究，可以确定动点的运动时间③状态转折状态转折即点的运协发生变化的时刻，常体现在动点的运动方向，运动速度发生了改变④目标或结论导向根据题意作出图形，有序操作（分段作图并求解）问题3：在分析几何特征，表达时，常见表达线段长的方式有哪些？答：①路程即线段长，可根据s=vt直接进行表达已走路程或未走路程②根据研究几何特征的需求进行表达，即要利用动点的运动情况，又要结合背景图形信息➢知识点睛由点的运动产生的几何问题称为动点问题．动点问题的解决方法：1.研究背景图形并标注；；2.分析运动过程，并适时分段；3.表达线段长，建等式和方程．➢典型例题【例1】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=12，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P．Q分别从A．B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）填空：BQ= ，PB= （用含t的代数式表示）（2）经过几秒，PQ的长为6√2cm？（3）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？【解答】（1）根据题意得：BQ=2t，PB=9-t．故答案为：2t；9-t．（2）根据题意得：（9-t）2+（2t）2=72，，t2=3，解得：t1=35秒或3秒，PQ的长为6√2cm．∴经过35×（9-t）×2t=8，（3）根据题意得：12解得：t1=8，t2=1．∵0≤t≤6，∴t=1．答：经过1秒，△PBQ的面积等于8cm2．【例2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ，∠C=90°， BC=16，DC=12 ，AD=21 ，动点P从点D出发，沿线段 DA的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q从点 C出发，在线段 CB 上以每秒1个单位长的速度向点B运动；点P，Q 分别从点D，C同时出发，当点P运动到点 A 时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t秒）.（1）当t=2时，求△BPQ的面积；（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t.（3）当t为何值时，以 B，P，Q为顶点的三角形是等腰三角形？备用图【解答】（1）如图，过点P 作PM ⊥BC 于M ，则四边形PDCM 为矩形，∴PM=DC=12．∵QB=16－t ，当t=2时，则BQ=14，则S=12QB ⋅PM =12×14×12=84；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，AP=BQ,即21－2t=16－t ．解得t=5． ∴当t=5时，四边形ABQP 是平行四边形.（3）由图可知，CM=PD=2t ，CQ=t ，若以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，可以分为以下三种情况：①若PQ=BQ ，在Rt △PMQ 中，PQ 2=t 2+122，由PQ 2= BQ 2， 得t 2+ 122= (16-t)2 解得t=72；②若BP=BQ ，在Rt △PMB 中，PB 2=(16-2t)2+122，由PB 2= BQ 2得(16-2t)2+ 122= (16-t)2，即3t 2+-32t+144= 0．此时，Δ= (-32)2 －4×3×144= －704＜0, 所以此方程无解，所以PB ≠BQ ；③若PB=PA ，由PB 2= PQ 2,得t 2+ 122= (16-2t)2 + 122 , 解得t 1=163,t 2=16，（不合题意，舍去）；综上所述，当t=72或163时，以B ，P ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形.➢ 跟踪训练1．如图，在△ABC 中，AC=50cm ，BC=40 cm ，∠C =90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以每秒2 cm 的速度匀速移动，同时另一点Q 由C 点开始以每秒3 cm 的速度沿着射线CB 匀速移动，当△PCQ 的面积等于300 cm 2运动时间为（ ）．A. 5秒B. 20秒C. 5秒或20秒D. 不确定【解答】由题意，得AP=2t ，CQ=3t ，∴PC=50-2t ，∴12•PC•CQ=300，∴12•（50-2t ）•3t=300，解得t=20或5，∴t=20s 或5s 时，△PCQ 的面积为300m 2．故选：C ．2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．若P 、Q 两点同时出发，当点P 运动到点B 时，P ，Q 两点同时停止运动，当三角形PQB 的面积是三角形ABC 的面积的三分之一时，所需时间为（ ）A ．4 sB ．2 sC ．2或4sD ．3或4s【解答】设经过x 秒，三角形PQB 的面积是三角形ABC 的面积的三分之一．∵P 、Q 移动t 秒时，AP=t ，BQ=2t ，则PB=AB-AP=6-t ，∴S △P B Q =13，由S △A B C =12AB•BC=12×6×8=24，当S △P B Q =13S △A B C 时，则12•2t（6-t ）=13×24，整理，得t 2-6t+8=0，解得t 1=2，t 2=4，即当t=2或4时，△PBQ 的面积等于△ABC 的面积的三分之一． 故选：C ．3．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12 cm ，点D 从点A 开始沿边AB 以2 cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持四边形DFCE (点E ，F 分别在AC ，BC 上)为平行四边形，则出发________s 时，四边形DFCE 的面积为20 cm 2.【解答】设点D从点A出发x s时，四边形DFCE的面积为20 cm2.由题意，得12×12×12−4x22−(12−2x)22＝20，解得x1＝1，x2＝5，故答案为：1或5.4.某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系l=t2+3t（t≥0），乙以8cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为42cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【解答】（1）当t=4s 时，l=t2+3t=16+12=28（cm）．答：甲运动4s后的路程是28cm．（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+3t，乙走过的路程为4t，则t2+3t+8t=42，解得：t1=3，t2=-14（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s．（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆3×42=126cm，则t2+3t+8t=126，解得：t=7或t=-18（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s ．5.如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始以1cm/s 的速度沿AB 边向B 移动，点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，P 、Q 两点同时停止运动． （1）是否存在某一时刻使得△PQD 的面积等于8cm 2？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．（2）几秒后，△PQD 是以DP 为斜边的直角三角形．【解答】（1）不存在，理由如下：设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8cm 2． ∵S 矩形A B C D -S △A P D -S △B P Q -S △C D Q =S △D P Q ，∴6×12-12×12×x -12×（6-x ）•2x -12（12-2x ）×6=8，∴x 2-6x+28=0，∵∆=b 2-4ac=36-4×28=-76＜0，∴原方程无实数根，即不存在某一时刻使得△PQD 的面积等于8cm 2． （2）∵∠A=∠B=∠C=90°，∴PD 2=t 2+122，PQ 2=（6-t ）2+（2t ）2，QD 2=（12-2t ）2+62， ∵△PQD 是以DP 为斜边的直角三角形，∴PD 2=PQ 2+QD 2，即t 2+122=（6-t ）2+（2t ）2+（12-2t ）2+62， 整理得2t 2-15t+18=0，解之得t 1=6，t 2=32，即当t 为32秒或6秒时，△PQD 是以PD 为斜边的直角三角形．6.如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点B 出发沿线段BC 、CD 以2cm/s 的速度向终点D 运动；同时，点Q 从点C 出发沿线段CD 、DA 以1cm/s 的速度向终点A 运动（P 、Q 两点中，只要有一点到达终点，则另一点运动立即停止）．（1）运动停止后，哪一点先到终点？另一点离终点还有多远？（2）在运动过程中，△APQ 的面积能否等于22cm 2？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由【解答】（1）点P 从开始到运动停止用的时间为：（12+6）÷2=9s，点Q 从开始到运动停止用的时间为：（6+12）÷1=18s， ∵9＜18，只要有一点到达终点，则另一点运动立即停止，∴点P 先到终点，此时点Q 离终点的距离是：（6+12）-1×9=9cm， 答：点P 先到终点，此时点Q 离终点的距离是9cm ；（2）在运动过程中，△APQ 的面积能等于22cm 2，当P 从点B 运动到点C 的过程中，设点P 运动时间为as ，∵△APQ 的面积能否等于22cm 2， ∴12×6-2a×62−(12−2a)×a2−(6−a)×122=22，解得，此方程无解；当点P 从C 到D 的过程中，设点P 运动的时间为（b+6）s ，∵△APQ 的面积能否等于22cm 2， ∴12×6-(6+2b)×122−b(6−2b)2=22，解得，b 1=1，b 2=14（舍去），即需运动6+1=7s ，△APQ 的面积能等于22cm 2．7．如图，在矩形ABCD 中，AB=5cm ，BC=6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动，设运动时间为t 秒． （1）填空：BQ=__________，PB=_________；（用含t 的代数式表示） （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，∴AP=tcm．∵AB=5cm，∴PB=（5-t）cm．∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，∴BQ=2tcm；（2）由题意，得(5-t)2+(2t)2=52．解得t1=0（不合题意，舍去），t2=2．所以当t=2秒时，PQ的长度等于5cm．（3）存在，t=1秒时，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．由矩形ABCD的面积是5×6=30cm2，若五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBG的面积为30－26=4 cm2，=4．解得t1=4（不合题意，舍去），t2=1．即（5－t）×2t×12即当t=1秒时，五边形APQCD的面积等于26cm2．8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．点Q在射线PC上，且PQ ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，设运动时间为t秒，(1)当N点落在BC上时，t= 秒;(2)若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．备用图【解答】(1)当N 落在BC 上时，Q 点在C 处，此时CP+AP=2t+t=6,∴t=2,.故填：2（2）∵AP ＝t ，PQ ＝2AP ，∴PQ ＝2t ，①如图1，当0≤t ≤2时，S ＝（2t ）2﹣12t 2＝72t 2＝8， 解得：t 1＝47√7，t 2＝﹣47√7（不合题意，舍去），②如图2，当2≤t ≤3时，S ＝12×6×6﹣12t 2﹣12（6﹣2t ）2＝12t ﹣25t 2＝8， 解得：t 1＝4（不合题意，舍去），t 2＝45（不合题意，舍去）， ③如图3，当3≤t ≤6时，S ＝12×6×6﹣12t 2＝8，解得：t 1＝2√5，t 2＝﹣2√5（不合题意，舍去）， 综上，t 的值为47√7或2√5时，重叠面积为8．9.等腰△ABC 的直角边AB=BC=10cm ，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t ，△PCQ 的面积为S ． （1）当点P 运动几秒时，S △PCQ =S △ABC ？（2）作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．【解答】（1）由S △ABC =12AB •BC ＝12×10×10=50.当t ＜10秒时，P 在线段AB 上，此时CQ=t ，PB=10-t. ∴S △PCQ ＝12×t×(10−t)＝12 (10t −t 2) ＝50.整理得t 2-10t+100=0无解.当t ＞10秒时，P 在线段AB 得延长线上，此时CQ=t ，PB=t-10. ∴S △PCQ ＝12×t×(t −10)＝12(t 2−10t) ＝50.整理得t 2-10t-100=0解得t=5±5√5（舍去负值）. ∴当点P 运动5+5√5秒时，S △PCQ =S △ABC .（2）当点P,Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． 证明：过Q 作QM ⊥AC ，交直线AC 于点M 易证△APE ≌△QCM ，∴AE=PE=CM=QM=√22t ，∴四边形PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半． 又∵EM=AC=10√2，∴DE=5√2.∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． 同理，当点P 在点B 右侧时，DE=5√2。

B
C
A
P
D
3
如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,CD=6cm，点P从点A出发，沿 着A-D-C旳方向向终点C以每秒一种单位 旳速度运动
当点P在CD上运动时，设运动时间为t， 求AP、DP和CP旳长
B
C
P
A
D
4
如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P从点A出发，沿 着AD旳方向向终点D以每秒一种单位旳速 度运动，当点P在AD上运动时，设运动时 间为t，求当t为何值时，四边形APCB为 平行四边形
当CB=CP时 t 7 4 3
当PB=PC时 t 7 4 3 3
t 3,11,7 4 3或7 4 3 时三角形PBC是等腰三角形 3
小结：
你以为处理动点问题最基本旳措施是什么？ 处理动点问题时，要充分发挥空间想象旳能力，
用动态思维去分析问题和处理问题． 关键是要抓住它动中含静旳特点，“化动为静”
(2) △CEF能否运动成等边三角形？若能， 请阐明理由。若不能，还需对四边形ABCD 添加怎样旳限定条件？
ED
A
C
F
B
如图，O为△ABC旳边AC上一动点,过点O旳直 线MN∥BC，设MN分别交∠ACB旳内、外角平 分线于点E、F。（1）求证：OE=OF
（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？ （3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF 变为正方形，并阐明你旳理由。
DC以每秒1个单位旳速度向终C点运动，动点Q从C点出
发沿CB以每秒2个单位旳速度向B点运动．两点同步出
发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．
（1）梯形ABCD旳面积等于
；
（2）当PQ∥AB时，点P离开D点旳时间等于 秒；

三角形与动点问题1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF ＝．2、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.3、如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2011次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2007的位置．试写出P1，P3，P50，P2011的坐标．4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF（2）试证明△DFE是等腰直角三角形5、如图，在等边ABC ∆的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D,E 处，请问（1）在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗？（2）若蜗牛沿着AB 和CA 的延长线爬行，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，如图（2）所示，，求证：︒=∠60CQE（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，则爬行过程中，DF 始终等于EF 是否正确6、如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形． （1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB =2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．7、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；图1 图 2②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90︒，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C （m ，n ）．（1）若m = n 时，如图，求证：EF = AE ；（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．9.在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=°，则BCE ∠= 度； （2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．A QCD B P AEEAABCDE FGH KMN1234567810．如图， 直线与轴、轴分别交于点，点．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿→方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿→的方向运动．已知点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动， 设运动时间为秒．（1）设四边形．．．MNPQ 的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．（2）当为何值时，与平行？三、本次课后作业：1、如图，AC 为正方形ABCD 的一条对角线，点E 为DA 边延长线上的一点，连接BE ，在BE 上取一点F ，使BF BC =，过点B 作BK BE ⊥于B ，交AC 于点K ，连接CF ，交AB 于点H ，交BK 于点G ．（1）求证：BG BH =； （2）求证：AE BG BE +=l x y ) 0,8 ( M ) 6,0 ( N P N N O ＱO O M ＱP 、ＱM ＱP 、t S S t t t ＱP llOM N xy P2、已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形? （2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；3、已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．CPQBA M NCPQBA MNCPQB AMN AP4、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．5、在ABC ∆中，,4,5,D BC CD 3cm,C Rt AC cm BC cm ∠=∠==点在上，且以＝现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动。

（2）t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （3） t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
AM
D
2021/3/12
B N
C
4
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装置的接线方法和技巧；4 教学重点：汽车电气系统的组成及各部分工作原理、汽车电器结构组成及正确使用、汽车电器典型故障及故障排除方法、汽车电路原理图的识读方法、汽车电控系统的基本原理。第三部分 实验内容 机械制图，课程编码： 3 1．课程简介 低碳钢拉伸时力学性能的测定 （实验） 观察饲草切碎机主要工作部件结构及特点 模拟电子电路中的放大电路的组成、静态分析、微变等效电路法，1 4 掌握电刷镀镀层的设计和耗电量的计算 了解微型计算机的发展及其在生产中的应用；Principle 本部分难点 陈秀宏 计算机绘图—课堂讲授上机操作 3 7 切削力 适用 专业： 2（讲座或现场参观） 汽车发动机原理与汽车理论（第三版）. and 第二部分 年07月 4 本课程是机电类本科专业的一门任选课程。5．主要教法、学法 联合收获机的构造、工作原理及主要工作部件。本部分重点 鼠笼式电动机正反转控制电路 了解研究我国汽车市场营销的必要性，专 业限选课程 了解汽车检测及审验标准。转向系主要性能参数 2 参考书： 第二部分 砂型铸造（2学时） 能熟练的运用转动副的结构与创新设计；2 教学目标 汽车外部清洁、汽车内部清洁。 了解怠速控制系统的分类；2 6．考核方式及标准 交流铁心线圈 本部分难点 系统的结构。通过对汽车基本知识的了解，通过本章的学习，金属材料的性能指标；（l）了解课程的研究对象；第十部分 学时数 （11）组合变形和截面核心的概念，第5部分 单片机开发工具软件的学习及C51入门（4学时） 第一部分 长度尺寸的测量 本部 分重点 熟练掌握起动机的主要结构、用途和起动机的不同类型； 着重对学生的分析问题能力、理论综合能力以及实验研究能力等方面的培养。内散粒体物料对容器的压力特性。课程性质： 了解汽油喷射系统的分类；系统开环频率特性曲线的绘制；1 了解汽车保险的含义、职能和作用；液体的 物理性质 仿生学与仿生机械学。4 1994 教学环节主要包括：课堂讲授、实验、作业。第七部分 第三部分 4 实验目的 1 掌握道路交通噪声控制措施；理解相图的意义并如何在工程上应用； 3 概述 特征编辑的结构与创新设计 机电工程学院 实验步骤 掌握零件图上技术要求的标注；瞬变非 周期信号与连续频谱 3．教学重点难点 替代能源汽车（2学时） 机械的效率和自锁 各种表达方法适用的结构、画法 掌握转向信号装置的组成，电镀的基本知识，尺寸链的计算 三相异步电动机的定子和转子电路 1）了解美国工程文摘的概况及特点；掌握步进电机的驱动及控制方法。 5 教 学目标 3．教学重点难点 汽车在高原和山区条件下的正确使用。促进学生提高分析和解决问题的能力。机电工程学院 本课程内容与生产实际联系紧密，掌握原子吸收光谱分析原理和主要结构，汽车的通过性（1学时） 公平互利原则。3 1 2 基本放大电路的组成 王积伟.本课程以课堂讲授为主 、自学和讨论为辅的方式开展教学，教学目标 第六部分 2 汽车振动系统的简化，3 5 三、教材及教学资源 教学内容 :中国农业出版社,Axle [1] 教学内容 4 适用专业： 选择，实验内容 教学目标 交通事故的影响因素；第一部分 转动副的结构与创新设计 6 本章重点 了解轴测投影的基 本知识，2 4 三、教材及教学资源 总计 发动机噪声及排放污染（2学时） 选用教材：李广第.第四部分 人民教育出版社，复杂特征设计（4学时） 教学内容 掌握活塞式、柱塞式和其它几种液压缸的特点及图形符号；带传动的张紧与布置。该课程理论性强、内容抽象，言 教学内容 掌握确定搜 索区间的方法与区间消去法原理；次序 （5）轴承的受力分析与寿命计算。制动器的设计与计算 （1）了解工程图基础知识、基本规定，为达到教学基本要求。教学内容 2 节水灌溉设备(4学时) 总计 2 汽车总体设计的任务及开发程序 定 传递函数、测试装置在任意输入下的响应特点。4 哈尔 滨：哈尔滨工业大学出版社,MCS-51单片机指令系统（6学时） 掌握机械零件行为误差的检验方法， 张亮 长度测量基础（4学时） 80C51？1 人： [4] 在掌握基本概念和基本理论的基础上， 提高弯曲刚度的一些措施 2 畜舍建筑设计总论 汽车维修设备运用 课程编码： 钢的热处理（6学时） 第九部分 内燃机缸内气流运动 描述和计算热力学系统状态的方法、状态参数坐标图的应用 交流电路的频率特性，轴的弯扭校核方法。了解单位载荷法、图乘法和卡氏定理计算杆件位移的原理和使用条件；5 了解汽车可靠性研究历史。本部分重点 钎焊及其它焊接 平面任意力系向作用面内一 点简化 4 掌握机电一体化系统的构成要素及功能要素，车身检测与车架的校正方法，运用机械基础课程和机械类课程基础知识，电子点火控制系统的结构。课程主要内容包括：静力学的基本概念和公理、基本力系、任意力系、摩擦、点的运动、刚体的基本运动、点的复合运动、刚体的平面运动 、质点动力学基础、动能定理、动量定理、动量矩定理、达朗伯原理和动静法、虚位移原理等。柴油机的燃烧室及其特点。第五部分 课堂讲授：采用多媒体教学与传统教学相结合的教学方法。尺寸计算方法。掌握控制计算机基本输入输出接口的类型及可靠性设计。 掌握铸造工艺基础、生产基 本概念、工艺过程和特点。机械式传感器及仪器 6 理解电压，第六部分 气体动力循环(4学时) 车轮和车的发明史 3 谷物的收获工艺及机械种类，6 ：高等教育出版社, 教学目标 本部分难点 AL041840 教学内容 本部分难点 机电工程学院 掌握惩罚函数法。本部分难点 完成课程的学习。3 能够进行简单并联系统、串联系统和混联系统的可靠度计算。人： 2 3 板料冲压（4学时） MCS-51？适用专业： 5．主要教法、学法 切削液 4 第6部分 2．教学目标要求 4 学时数 （4）熟练掌握劳斯稳定判据、乃奎斯特稳定判据；5排放情况。人： 次序 掌握渐开线的性质及渐开线齿廓的啮 合特性；考核方式：考试， 渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算；中华人民共和国国家标准《技术制图与机械制图》 4 基本放大电路的组成、静态分析、微变等效电路法；1回顾饲料粉碎机械的作用、分类，考查。要求学成按时完成，Clutch 饲料加工机组的特点及组成机 械与装置，汽车产品的分销渠道。农业土壤水分状况及水分运动，喷涂操作 《汽车理论》课程教学大纲 掌握常用故障诊断仪、气缸压力表和油压表的使用。三相异步电动机的调速 二、各部分教学纲要 本部分重点 1 6 机械设计、金属工艺学、汽车与拖拉机、汽车理论、机械工程材料等 调整 部位及方法。实验内容 郑文纬.渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 根轨迹的绘制法则 机构的演化、变异与创新设计 掌握具有匀晶相图、共晶相图的合金的结晶过程；保险利益原则； 机械能守恒定律 中断与定时 学时学分： 查表法确定物料的临界速度 2 本部分难点 汽车排放污染物的 检测。胡一鸿.钢的表面热处理 2 二、各部分教学纲要 播种机的各类型和一般工作过程。熟悉对图层的各种操作。 汽车外部清洁 磁场的基本物理量 教学内容 第一部分 单个物体及物体系统的受力分析。电路中电位的概念及计算 第五部分 GIS的数据组织管理 4 2017年08月 本部分重点 2002.理解电路模型及理想电路元件。3汽车企业市场营销的组织、计划与控制 汽车在特殊条件下的使用 课程性质： 4 教学目标 农产品的分离技术。3 1现代畜牧生产工程规划设计 6 了解种子干燥的意义与要求；5．主要教法、学法 车内棚壁装饰、仪表板的装饰、汽车坐椅装饰。4 5 使用教 材： 2 自动控制系统的传递函数 通过本章的学习应使学生掌握计算杆件在载荷作用下的外力功和应变能的方法；柴油机燃烧过程及燃烧放热规律， 5．主要教法、学法 4发动机理论循环 第二部分 1 使同学们从更深层次认识了汽车；黄艳玲,（3）主要考核内容： 科氏��

- 1 - 1.8因动点产生的函数问题例 2012年河北省中考第26题如图1，图2，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝14，5cos 13ABC ∠=． 探究 如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH ＝_____，AC ＝______，△ABC 的面积S △ABC ＝________．拓展 如图2，点D 在AC 上（可与点A 、C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ．设BD ＝x ，AE ＝m ，CF ＝n ．（当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD ＝0）（1）用含x ，m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ；（2）求(m ＋n )与x 的函数关系式，并求(m ＋n )的最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围．发现 请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．练习： 2011年山西省中考第26题如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点，点A 的坐标为(8，0)，点B 的坐标为(11，4)，动点P 在线段OA 上从O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O —C —B 相交于点M ．当P 、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒（t ＞0），△MPQ 的面积为S ．（1）点C 的坐标为____________，直线l 的解析式为____________；（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．（3）试求题（2）中当t 为何值时，S 的值最大？最大值是多少？。

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°， DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5.动点P从B点 出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的 最大面积为（ ）A.10Fra bibliotekB.12
C.14
D.16
D
C
P
A
B
如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在 DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求 DN+MN的最小值。
A
D
M N
B
C
：茶～｜～盘狼藉｜举～痛饮。②杯状的锦标：银～｜奖～｜捧～｜夺～。③（）名姓。 【杯葛】〈方〉动抵制。［英］ 【杯弓蛇影】有人请客吃饭，挂在 墙上的弓映在酒杯里，客人以为酒杯里有蛇，回去疑心中了蛇度，就生病了（见于《风俗通义?怪神》）。比喻疑神疑鬼，妄自惊慌。 【杯珓】名见页 “珓”。 【杯盘狼藉】杯盘等放得乱七八糟，形容；厦门人流医院 厦门人流医院； 宴饮后桌上凌乱的样子。 【杯赛】名以某种奖杯命 名的运动竞赛，如世界杯足球赛。 【杯水车薪】ī用一杯水去救一车着了火的柴，比喻无济于事。 【杯中物】名指酒：酷好～。 【杯子】?名盛饮料或其他液 体的器具，多为圆柱状或下部略细，一般容积不大。 【卑】①〈书〉（位置）低：地势～湿。②（地位）低下：～贱｜自～｜～不足道。③（品质）低 劣：～鄙｜～劣。④〈书〉谦恭：～辞｜～恭。 【卑鄙】形①（语言、行为）恶劣；不道德：～无耻｜～龌龊（形容品质、行为恶劣）｜～的行径。②〈书〉 卑微鄙陋。 【卑不足道】极其卑下，不值～提。 【卑词】同“卑辞”。 【卑辞】名谦恭的话。也作卑词。 【卑躬屈节】卑躬屈膝（屈节：失去气节）。 【卑躬屈膝】ī形容没有骨气，谄媚奉承。也说卑躬屈节。 【卑贱】形①旧时指出身或地位低下。②卑鄙下贱：行为～。 【卑劣】形卑鄙恶劣：手段～。 【卑怯】形卑鄙怯懦：～的心理。 【卑俗】形卑劣庸俗；品位低下。 【卑微】形地位低下：门第～。 【卑污】形品质卑劣，心地肮脏：人格～｜～小人。 【卑下】形①（品格、风格等）低下：素质～。②（地位）低微：身份～。 【卑职】名①〈书〉低微的职位。②旧时下级官吏对上级的自称。 【背】（揹） ①动（人）用脊背驮：把草捆好～回村去。②动负担；承担：～债｜这个责任我还～得起。③〈方〉量指一个人一次背的量：一～麦子｜一～柴火。 【背榜】 ∥动指在考试后发的榜上名列最末。 【背包】名①行军或外出时背在背（）上的衣被包裹：打～。②一种可以背在背（）上的包。 【背包袱】?比喻有沉重 的思想、经济等方面的负担：事情做错了，改了就好，不必～。 【背带】名①搭在肩上系住裤子或裙子的带子。②背背包、等用的皮带或帆布带子。 【背篼】 〈方〉名背在背（）上运送东西的篼。 【背负】动①用脊背驮：～着行李。②担负：～重任｜～着人民的希望。 【背黑锅】〈口〉比喻代人受过，泛指受冤 枉。 【背饥荒】ī?ɑ〈方〉指欠债。 【背筐】名背在背（）上的筐。 【背篓】〈方〉名背在背（）上运送东西的篓子。 【背头】名男子头发由鬓角