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《管理运筹学》线性规划对偶规划整数规划规划论动态规划目标规划非线性规划运输问题对策论存储论排队论决策分析网络计划问题图论运筹学的分支及主要内容运筹学规划论图论排队论存储论对策论决策论线性规划非线性规划整数规划动态规划目标规划一般线性规划特殊线性规划第一章线性规划在管理中一些典型的线性规划应用•合理利用线材问题：如何下料使用材最少•配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润•投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小第一节线性规划及其数学模型线性规划§1 问题的提出甲乙资源限制设备11300台时原料A21400千克原料B01250千克单位产品获利50元100元s.t. x4 3 5利润（元/件）120 3 5D 164 0 1C 152 2 4B 203 1 2A 设备能力（小时）甲乙丙产品设备⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤+≤+≤++≤++00012531642542220233213231321321x x x x x x x x x x x x x ，，321534max x x x Z ++= 4 3 5120 3 5164 0 1152 2 4203 1 2设备能力甲乙丙。
⏹⏹⏹⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤+≤+≤++≤++12531642542220233213231321321xxxxxxxxxxxxx，，321534max xxxZ++=价值系数(李润系数,成本系数）工艺系数（结构稀疏，消耗系数）资源限量（限定稀疏，常数项）第三节线性规划的标准型1.极小化目标函数的问题：2、约束条件不是等式的问题：3. 变量无符号限制的问题：4.右端项有负值的问题：将目标函数转换成极大化：2个松弛变量和1个剩余变量引入两个非负变量把该式两端乘以-1线性规划的解基基基矩阵,610151⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ,010152⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ,110053⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=26114B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10019B ,12017⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ,02118⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ,16016⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B ,06115⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=10261001115A基向量非基向量基变量非基变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=010152B可行解最优解基本解基本可行解⎩⎨⎧=+=+2610352121x x x x －,610151⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B Tx )0,0,0,1,52()1(=,010152⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B最优基可行基最优基解。
