2019版八年级数学上册 第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度学案(新版)北师大版

八年级数学上册 6.4 数据的离散成都导学案（新版）北师大版1、方差概念，使学生了解方差、标准差的意义,会计算一组数据的方差与标准差、2、方差的定义，数据的离散程度可以用方差或标准差来刻画、学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。

定向自学一、方差的定义1、求1,2,3,4的方差、2、求11,12,13,14的方差、3、若是x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差、则3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的方差为（）、二、方差的实际应用1、两台机床同时生产直径是40毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米)机床甲4039、840、140、239、94040、239、840、239、8机床乙404039、94039、940、24040、14039、9怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面,哪个机床做的好呢?2、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm)甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16、哪种小麦长得比较整齐?为什么？你是怎样计算的？检查讨论小组合作讨论预习中出现的问题，不能解决的提交全班讨论完成。

定向自学中发现的新问题提交小组讨论解决发现的问题，处理的结果展示反馈小组展示（自选）定向自学的内容中考链接1、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐,通常需要知道两组成绩的( )(A)平均数(B)方差(C)众数(D)频率分布2、数据-2,-1,0,1,2的方差是( )3、在方差计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,10和20分别表示( )和（）4、在统计中,方差可以近似地反映数据的( )(A)平均状态(B)波动大小(C)分布规律(D)最大值和最小值5、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数,那么下列结论成立的是( )(A)平均数不变(B)方差和标准差都不变(C)方差改变(D)方差不变但标准差改变6、已知一个样本:1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是、反思总结。

数据的离散程度
本节课在学生在有了初步的统计
题加了同一次数学测验
(
个量度
.
4.小明准备参加学校运动会的
跳远比赛,下面是他近期六次跳
远的成绩(单位:
米):3.6,3.8,4.2,4.0,3.8,4.0
,那么这组数据的 ()
A.众数是3.9米
B.
中位数是3.8米
C.极差是0.6米
D.
平均数是4.0米
5.小明和小华本学期都参加了5
次数学考试(总分均为100分),
数学老师想判断这两位同学谁
的数学成绩更稳定,在作统计分
析时,老师需比较这两人5次数
学成绩的()
A.平均数
B.方差
C.
众数 D.中位数
教学反思方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。

因此，在教学中，切忌将这些概念与公
式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数
据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题
的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到
“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进
一步体会数学的应用价值。

在总结回顾环节，我发现学生对数据的离散程度的理解有了明显提高，但仍有一些学生对部分知识点掌握不够牢固。为了巩固学生的知识点，我计划在课后布置一些针对性的练习题，让学生在实际操作中加深理解。
举例：以班级学生的数学成绩为例，计算极差、方差和标准差，分析成绩的波动情况。
2.教学难点
-难点在于理解方差和标准差的概念，以及它们的计算过程。
-学生可能难以理解方差为什么是各个数据点与平均值差的平方的平均数，以及标准差是如何将方差转换为与原始数据同量纲的指标。
-突破难点的方法包括通过图表、实际数据和具体例题，逐步引导学生理解方差和标准差的意义和计算方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差和标准差这两个重点。对于难点部分，比如方差的计算，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据的离散程度相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如收集同学们的跳远成绩，计算其离散程度，并分析其原因。
2019年秋北师大版八年级上册数学教案：6.4数据的离散程度
一、教学内容
2019年秋北师大版八年级上册数学教案：6.4数据的离散程度
1.离散程度的定义与意义；
2.极差、方差、标准差的概念与计算方法；
3.利用极差、方差、标准差分析数据的波动情况；
4.比较不同数据集的离散程度，探讨其与现实问题的关联。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述数据源自散程度的能力，提高数据分析和数学表达的核心素养；
2.通过对极差、方差、标准差的计算与应用，提升学生解决实际问题的能力，增强数学建模的核心素养；
3.引导学生从不同角度分析数据的离散程度，培养批判性思维和逻辑推理的核心素养；

6.4数据的离散程度（2）教学目标知识与技能1、进一步了解极差、方差、标准差的求法；2、用极差、方差、标准差对实际问题作出判断。

过程与方法经历数据的读取与处理提高解决问题的能力；情感态度与价值观通过小组合作，培养合作意识．教学重点：1、会计算一组数据的极差、方差、标准差；2、由极差、方差、标准差对实际问题作出教学难点：对一组数据的极差、方差、标准差作出判断．教学过程一、复习极差：指一组数据中最大和最小数据的差.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.练习１．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的 为21岁． 那么学校教师年龄的极差是 ．２．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为 ．３．已知一个样本1、3、2、3、1，则这个样本的标准差是__________．二、新知构建1.根据统计图感受数据的稳定性多媒体出示:某日,A ,B 两地的气温如下图所示:(1)这一天A ,B 两地的平均气温分别是多少?(2)A 地这一天气温的极差、方差分别是多少?B 地呢?(3)A ,B 两地气候各有什么特点?[处理方式] 此环节放手让学生小组交流发现的问题,并进行解决,教师可关注有问题的小组的讨论. . ], ) ( ) ( ) [( 1 22 1 2 2 2 2 1 2就是方差的算术平方根 而表准差 是方差 的平均数， ，， ， 是 其中， 即 s x x x x x x x x x x n s n n - + + - + - =过程,并适时予以指导和点拨.展示学习成果:(1)小组代表1:从A ,B所以A 地平均气温为约204(℃)同样可得B 地的平均气温约21.4 ℃.(2)小组代表2:A 地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5-16=9.5(℃). B 地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃-18 ℃=6(℃).方差分别为≈7.763889,≈2.780816,所以.(3)小组代表3:通过计算,我们发现A ,B 两地的平均气温比较接近,A 地:早晨和深夜较凉,而中午比较热;日温差较大.B 地:一天气温相差不大,而且比较平缓,日温差较小.[设计意图] 通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.2.利用数据的稳定性做出决策某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。

要求：每组整理一份探讨报告，包括问题的解答、分析过程和结论。
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。

第六章数据的分析4．数据的离散程度（第1课时）总体说明：本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。

通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。

为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：前置练习；第二环节：情境引入；第三环节：合作探究；第四环节：运用；第五环节：小结；第六环节：布置作业。

第一环节：前置练习1、某校八年级五个班的学生人数分别为： 54，56，49，51，50人.求这五个班级的平均人数.2、数据-1，0，1， 3 ， 2，2，2，1的众数是__________；中位数是_________.第二环节：情境导入某中学田径队的甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表： 5255051495654=++++甲乙两位同学的成绩是一样的吗？谁的更好呢？1、请同学们根据上表信息完成下表：2、小亮说：“甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数、中位数、众数对应相同，因此他们的成绩一样.”你认为这种说法合适吗？第三环节：合作探究平均数、众数、中位数，都是数据的集中趋势，但是在这道题中，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，那么怎样来衡量他们的成绩呢？？思考：怎样衡量数据的波动范围呢？利用折线统计图，探究数据的离散程度。

八年级数学上册6.4数据的离散程度教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第六章第四节主要介绍了数据的离散程度。

这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上进行的，是进一步研究数据的重要内容。

通过本节课的学习，学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集、整理和分析有一定的了解。

但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

同时，学生可能对于如何运用离散程度分析实际问题还不够清楚，需要在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数据分析的能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够认识到数据分析在生活中的重要性，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法。

2.难点：学生能够运用离散程度分析实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握离散程度的含义和计算方法。

2.互动教学法：引导学生进行观察、思考、交流，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会运用离散程度进行问题分析和解决。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生自带的学习用品，如笔记本、笔等。

3.教学资源：教学课件、案例资料、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出离散程度的概念，如“为什么运动员的身高数据更接近于正态分布，而体重数据更接近于偏态分布？”让学生思考和讨论，引出离散程度的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示离散程度的定义和计算方法，让学生理解和掌握。

2019版八年级数学上册第六章数据的分析 6.4 数据的离散程度学案（新版）北师大版探究点1：极差的概念为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：73 79 72 7580 71 76 7773 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：2019版八年级数学上册第六章数据的分析 6.4 数据的离散程度学案（新版）北师大版探究点1：极差的概念为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：⑴请你求出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量______,______.⑵从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙厂呢？实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差的概念：一组数据中__________ 与___________的差.例题：在体育达标测试中，某校初二、五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A．138 B．183 C．90 D．93练习：某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是30B. 众数是29C. 中位数是31D. 极差是5探究点2：方差、标准差的概念如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示.⑴丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？⑵如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距.⑶在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画.方差公式：有一组数据：x1, x2, x3,……，x n,其平均数为则s2=__________________________________.标准差公式：s=________________________________________.例题：计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差为__________.75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72练习：已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）A.16B.5C.4D.3.2探究点3：平均数、方差、标准差的变动⑴数据1,2,3,4,5的平均数、方差、标准差分别是______________________.⑵数据2,3,4,5,6的平均数、方差、标准差分别是______________________.⑶数据2,4,6,8,10的平均数、方差、标准差分别是______________________.你发现什么规律了吗？结论：一组数据x1, x2, x3,……，x n的平均数为a,方差为s2,标准差s,则数据3x1+1, 3x2+1, 3x3+1,……，3x n+1的平均数为_________，方差为_________,标准差______.例题：一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是______.练习：已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是______.探究点4：方差、方差、标准差的应用Array为了从甲、乙两名选手中选拨一人参加射击比赛，•对他们的射击水平作了一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：9 6 7 6 2 7 7 9 8 9 乙：2 4 6 8 7 7 8 9 9 10为了比较两人的成绩制作了如下的统计表．甲、乙两名选手中______的射击成绩稳定？从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越_____，这组数据就越稳定.例题：甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为，则下列说法正确的是（）A. 甲班选手比乙班选手身高整齐B. 乙班选手比甲班选手身高整齐C. 甲、乙两班选手身高一样整齐D. 无法确定哪班选手身高更整齐练习：市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是、，则（）A. 甲比乙的亩产量稳定B. 乙比甲的亩产量稳定C. 甲、乙的亩产量的稳定性相同D. 无法确定哪一种的亩产量更稳定五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正） 1. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的( )A ．平均数 B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差 2. 我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为( )A ．2，28B ．3，29C ．2，27D ．3，28 3．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数 4. 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是9B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是55. 已知一组数据10，8，9，x ，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ） A. 2.8 B. C. 2 D. 5 6．有一组数据如下：3，a ，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差为 ．7. 2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是_____．8. 已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S 2甲=1.25，乙组数据的方差为S 2乙=3，则 较稳定．9. 某校八年级甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上表得出如下结论： ⑴ 甲，乙两班学生平均水平相同； ⑵ 乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）； ⑶ 甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_________．（填序号）。

板书设计： 数据的离散程度 教学反思： 经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数 学应用能力．通过小组合作，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会最 的 场 市 界 世 和 命 革 业 工 次 两 17讲 第 练 标 达 下 课 8) 满 钟 45分 ： 间 (时 8)一 4分 小 每 12， 共 大 (本 题 择 选 、 () 了 映 反 这 术 技 新 用 雇 少 耗 消 本 入 投 多 能 可 发 开 来 汁 脑 尽 绞 都 业 行 各 是 于 。 宜 便 为 极 却 格 价 的 炭 煤 而 惊 得 高 平 水 资 人 工 象 现 种 一 成 形 渐 逐 国 英 ， 期 8中 到 纪 6世 1． 成 形 始 初 的 断 垄 业 行 A． 赖 依 的 炭 煤 对 动 启 化 代 近 B． 锐 尖 渐 日 的 盾 矛 资 劳 C． 件 条 特 独 的 启 命 革 力 动 D． 误 B错 化 近 映 反 未 并 除 排 体 无 在 AC两 ； 确 正 项 故 件 条 特 独 其 有 启 命 革 力 见 可 生 而 运 应 明 汽 蒸 动 劳 替 代 器 机 源 能 以 后 此 术 技 新 佣 雇 少 耗 消 多 出 发 开 投 法 设 方 想 业 行 各 是 于 ， 象 现 的 宜 便 为 极 却 格 价 炭 煤 、 惊 得 高 资 人 工 了 成 形 渐 逐 国 英 8期 到 纪 16世 中 料 材 D。 选 ： 析 解 () 期 初 命 革 业 出 映 反 这 。 恩 尼 奥 · 得 彼 头 他 和 特 科 主 厂 法 拌 搅 铁 熟 产 生 兼 个 顿 普 伦 克 骡 ， 工 织 是 原 斯 夫 里 格 哈 者 明 发 的 机 纱 纺 妮 珍 2． 合 结 正 真 未 尚 术 技 和 学 科 A． 现 新 的 学 科 于 赖 依 明 发 术 技 B． 术 技 新 了 断 垄 主 场 工 手 C． 衡 平 不 而 慢 缓 程 进 播 传 术 技 新 D． D 关 无 程 进 播 传 新 符 不 原 斯 夫 里 格 哈 机 妮 珍 C与 误 B错 系 联 接 直 太 有 没 并 ； 确 项 故 合 结 正 真 未 尚 学 了 映 反 人 熟 娴 术 技 是 都 大 者 明 发 命 革 业 次 一 第 知 可 ， 息 信 等 头 的 他 和 特 科 主 厂 兼 纱 纺 ” 工 织 “ 料 材 据 A。 选 ： 析 解 () 这 力 持 保 能 又 时 同 闲 休 何 任 让 不 换 更 流 里 大 卜 萝 麦 小 、 菁 芜 植 种 上 土 块 的 场 在 别 分 即 ” 制 作 轮 四 “ 做 叫 新 项 一 中 其 。 命 革 术 技 业 农 了 生 发 区 地 部 东 国 英 7， 至 代 160年 3． 程 进 市 城 和 化 业 工 国 英 动 推 A． 给 自 食 粮 现 实 国 英 成 促 B． 大 扩 距 差 济 经 部 西 东 国 英 致 导 C． 幕 序 动 运 地 圈 国 英 开 揭 D． D 关 无 产 生 目 题 与 力 劳 由 量 大 供 它 ” 人 吃 羊 “ 动 运 C圈 较 比 展 发 济 经 西 不 行 进 部 东 仅 误 B错 给 自 食 粮 明 说 未 并 ； 确 正 项 故 础 基 定 奠 化 为 率 用 利 地 土 了 高 提 法 做 一 这 ， 术 技 农 前 命 革 业 工 国 英 是 的 映 反 中 料 材 A。 选 ： 析 解 () 确 准 最 解 理 点 观 者 作 对 ” 。 卒 为 成 则 钟 时 而 ， 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ ： 说 曾 斯 德 兰 · 卫 大 人 国 英 4． 方 地 的 发 频 罪 犯 了 成 厂 工 A． 段 手 理 管 的 狱 监 仿 模 厂 工 B． 削 剥 的 人 个 对 织 组 断 垄 判 批 C． 活 人 工 了 化 异 产 生 器 机 D． 确 正 活 了 化 异 产 生 器 机 下 度 制 知 可 C据 织 组 断 垄 出 已 明 说 能 B还 段 手 理 管 仿 模 迫 压 削 剥 人 对 现 体 要 主 卒 为 成 则 钟 时 而 ； 误 错 故 ， 符 不 思 意 ” 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ 料 材 与 A项 D。 选 ： 析 解 () ” 身 脱 中 其 能 人 无 界 卷 席 已 日 今 纪 世 个 过 广 推 欧 西 由 ， 态 形 济 经 代 现 新 全 这 。 面 两 的 体 一 于 当 相 产 生 业 工 与 义 主 本 资 “ 5． 国 各 美 欧 的 期 晚 纪 19世 于 始 开 A． 路 道 义 主 本 资 了 上 走 国 各 界 世 使 B． 体 整 一 统 向 走 展 发 散 分 由 类 人 使 C． 段 阶 明 文 业 工 到 入 进 史 历 类 人 使 D． 确 正 期 时 明 文 入 进 会 社 动 展 发 义 主 本 资 指 ” 身 脱 其 能 无 界 卷 席 已 日 今 个 两 过 广 推 欧 西 态 形 济 经 代 现 全 一 这 “ 中 据 C根 辟 路 航 新 体 整 向 走 散 分 由 类 人 实 史 合 符 不 对 绝 太 法 B说 ； 误 错 A项 故 国 英 纪 19世 于 始 开 ， 产 生 化 业 工 是 的 映 反 料 材 D。 选 ： 析 解 () 是 式 形 织 组 符 相 这 与 此 据 ， ” 变 转 矿 向 物 植 从 了 现 实 先 率 源 来 力 的 中 动 活 产 生 在 家 国 欧 西 “ 期 时 史 历 一 某 6． 坊 作 庭 家 A． 度 制 厂 工 C． D 二 织 组 断 垄 确 正 次 第 于 出 度 制 B厂 一 这 体 有 没 场 手 ； 误 错 A项 故 面 方 是 要 主 坊 作 庭 代 时 汽 蒸 入 进 命 革 业 工 始 开 英 知 可 ， ” 变 转 矿 向 物 植 从 了 现 实 先 率 源 来 力 的 中 动 活 产 生 在 家 国 欧 西 “ 住 抓 C。 选 ： 析 解 () 是 确 准 解 理 料 材 该 对 列 下 ” 供 提 品 成 制 余 剩 为 场 市 国 然 当 行 银 厂 电 山 矿 、 设 建 以 外 了 向 投 也 样 同 本 资 洲 欧 … 。 界 正 真 种 一 植 培 命 革 通 交 路 铁 和 输 运 洋 海 上 加 再 ， 展 发 济 经 的 末 纪 19世 “ ： 出 指 中 》 史 简 明 文 方 西 《 在 尔 格 瓦 皮 斯 7． 力 动 本 根 的 展 发 场 市 界 世 是 命 革 业 工 A． 程 进 的 累 积 始 原 本 资 了 快 加 场 市 界 世 B． 场 市 占 抢 外 海 到 始 开 家 国 义 主 本 资 C．

6.4数据的离散程度【预习展示】1、完成课本149页引例2、一组数据中_______与__________的差，称为极差，是刻画数据离散程度的一个统计量。

【探究新知】1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即________________ __________2、标准差是方差的_______________3、一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越_________【典型例题1】甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下（单位：分）甲： 90 94 92 89 95 92 乙: 100 87 93 99 90 89(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少？(3)这两位同学的成绩各有什么特点？(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到95分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛更合适，为什么？【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。

问：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？B地讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？【巩固练习】【A】：1.计算下列两组数据的平均数、方差与标准差：(1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。

2.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小3.样本方差的计算公式S 2=120[（1x -30）2+（2x -30）]2+…+（n x -30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）A.众数、中位数B.方差、标准差C.样本中数据的个数、平均数D.样本中数据的个数、中位数4.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g 的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中的数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。

(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多 少？ 丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是 7克。
合作交流 ⅰ、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是 多少？
丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是 7克。
合作交流 ⅱ、如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数 的差距？
可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对 值刻画。
合作交流 ⅲ、分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相 应平均数的差距．
甲厂的差距依 次是： 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙厂的差距依次 是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
新知归纳
方差的定义： 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均 数，即
1 2 2 2 s ( x1 x) ( x2 x) ( xn x) n
2


其中，x是x1，x2 ，… ，xn的平均数，s2是方差。
标准差的定义： 标准差是方差的算数平方根。
范例讲解
例1 、某单位要买一批直径为60mm的螺丝。现有甲、乙两个 螺丝加工厂，它们生产的螺丝材料相同，价格也相同。该单 位分别从甲、乙两厂的产品中抽查了20个螺丝，它们的直径 (单位:mm)如下： 甲厂：60 59 59.8 59.7 60.2 60.3 61 60 60 60.5 59.5 60.3 60.1 60.2 60 59.5 59.7 59.8 60 60 乙厂：60.1 60 60 60.2 59.9 60.1 59.7 59.9 60 60 60 60.1 60.5 60.4 60 59.6 59.5 59.9 60.1 60 你认为该单位应购买哪个厂的螺丝？ (1)两厂平均数分别为 解： (3)两厂方差分别为 s

数据的离散程度（第2课时）●教学目标：(一)知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。

(二)过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

(三)情感态度与价值观：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。

通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。

●教学重点：●教学难点:●教学方法:●教具准备:●教学过程：第一环节：情境引入（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？（2）计算下列两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99。

第二环节：合作探究内容1：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？A地内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨。

议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选手甲的成绩（cm）585 596 610 598 612 597 604 600 613 601选手乙的成绩（cm）613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？内容3：做一做：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。

第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时数据离散程度的应用教学目标教学反思1.能够运用极差、方差分析生活中的简单问题.2.通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力，并且培养学生严谨认真、实事求是的科学态度.教学重难点重点：用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.难点：在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.教学过程知识回顾上一节课我们学习了什么是极差、方差和标准差，哪位同学能说说.生1：一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差.生2：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.生3：标准差是方差的算术平方根.师：方差的计算公式是什么?[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2].生：s2＝1n师：一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系?生：一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.教师提出问题已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8,那么这组数据的方差是多少？已知一组数据：15,12,15,14,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A.5,15B.4,15C.5,16D.4,16让学生独立完成，然后回答和反馈信息，针对出现的问题，学生讨论交流，教师适当的点评.设计意图：回顾极差、方差和标准差的相关知识以及计算,唤醒旧知识,为学生新课的学习做好铺垫,引发进一步学习新知识的欲望.探究新知一、预习新知多媒体展示，如图所示的是某一天A，B两地的气温变化图.教师提出问题（1）这一天A，B两地的平均气温分别是多少?（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?（3）A，B两地的气候各有什么特点?让学生独立思考，由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成，提高运算的速度和效果.学生讨论交流，小组合作共同解决问题，然后找学生代表回答问题.最后引导学生从图形中比较两组数据的稳定性和数据得出的结论有何关联.从图中能得到A地：早晨和深夜较凉，而中午比较热，日温差较大.B地：一天气温相差不大，而且比较平缓，日温差较小.设计意图：通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.多媒体展示课本议一议分小组进行讨论,小组内交流,教师巡视、指导,等学生完成后,请各小组学生代表分别独立作答,对于表现好的小组加以表扬和鼓励，做的不是太完美的小组及时纠正和完善.学生对两名运动员特点的回答呈多样性,如甲较稳定,乙有潜力等,对于第(4)题的回答则有不同的意见,经仔细分析后,最终统一了认识,不再认为方差越小就表示这组数据越好,而是认为方差越小表示这组数据越稳定,至于数据的好坏,则要根据具体的情况进行具体分析.设计意图：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,设计一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种不正确的认识,体会数据的波动是极其广泛的.二、合作探究1.两人一组在安静的环境中估计1 min的时间，一人估计，另一人记下实际时间，将结果记录下来.2.在吵闹的环境中，再做一次这样的实验.3.将全班收集的数据结果汇总起来，分别计算安静环境和吵闹环境下估教学反思计结果的平均值和方差.4.两种情况下的结果是否一致?说说你的理由.教师请学生在黑板上列出表格，将两种情况下的结果按顺序记入表格中，组织学生用计算器算出平均值和方差，根据结果回答第4个问题.设计意图：让学生再次经历数据的收集和分析的过程，同时培养学生的估计能力，并体会环境对个人心理状态的影响.典型例题【例】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29； 乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况. 【问题探索】怎样求一组数据的平均数和标准差？怎样利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况？【解】(1)甲x ＝110×(26+25+28+28+24+28+26+28+27+29)＝26.9(岁)，乙x ＝110×(28+27+25+28+27+26+28+27+27+26)＝26.9(岁).(2)2甲s ＝110×[(26-26.9)2+(25-26.9)2+…+(29-26.9)2]＝2.29， 2乙s ＝110×[(28-26.9)2+(27-26.9)2+…+(26-26.9)2]＝0.89. 所以s 甲＝ 2.29≈1.51， s 乙＝0.89≈0.94.因为s 甲>s 乙， 所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大. 【总结】求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根，标准差越大(小)其数据波动越大(小).课堂练习1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s 2甲＝0.90，s 2乙＝1.22，s 2丙＝0.43，s 2丁＝1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁2.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了40瓶，测算它们实际质量的方差，2甲s ＝5.6，2乙s ＝3.4，那么________机器罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)教学反思3.学校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 （1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？（2）哪个人的成绩更为稳定？4.要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(单位：分,满分为 100 分)：（1）请你填写甲、乙、丙三位同学前五次数学测试的成绩统计表； （2）如果从平均成绩考虑，只选派一位同学参加数学竞赛，你认为应派谁？请说明理由；（3）如果选派两位同学参赛，除了(2)中已选出的外，在其他两位同学中，你认为应派谁？请说明.参考答案1.C2.乙3.（1）甲x ＝1.69 m ， 乙x ＝1.68 m.（2）甲、乙两名运动员8次比赛成绩的方差分别为0.000 6和0.003 15，因此甲的成绩较稳定. 4.解：（1）丙同学成绩的平均数：84 分；甲同学成绩的中位数：96 分；乙同学成绩的方差：113.6.（2）应派甲参赛，因为甲的平均成绩最高.（3）应派乙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而乙的方差较小.(或派丙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而丙最后三次成绩较好，且趋于稳定，潜力较大)课堂小结(学生总结，老师点评)1.极差的应用多在统计图中考查，要能够准确分析统计图中的量，根据问题进行解答，折线统计图一般能判断数据的稳定性.2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤布置作业教学反思习题6.6第2，3题板书设计第六章数据的分析4 数据的离散程度第2课时数据离散程度的应用利用方差的大小判断数据稳定性的步骤：①先计算数据的平均数；①计算方差；①根据方差大小作出判断.。

4 数据的离散程度（第1课时）一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析依据新课标制定教学重点：能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶．依据新课标制定教学难点：通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力．1. 教学目标：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值．2. 知识目标：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．3. 能力目标：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由．在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差．注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念．第二环节：合作探究内容1：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-=注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差．注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题．内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤． 具体操作步骤是（以CZ1206为例）： 1；2．输入数据然后按，显示的结果是输入数据的累计个数；3．按即可直接得出结果．目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．注意事项：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法．内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度．注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度．第三环节：运用提高内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐．目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价．第四环节：课堂小结内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用．目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力．注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用．第五环节：布置作业课本习题6.5的第1，2，3，4题．4 数据的离散程度（第2课时）一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用．课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析依据新课标制定教学重点：对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区．依据新课标制定教学难点：因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识．1. 教学目标：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断．2. 知识目标：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力．3. 能力目标：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力．三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：情境引入内容：（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？（2）计算下列两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99.目的：复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识．注意事项：复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息，掌握上节课的教学效果，及时鼓励学生或校正偏差．第二环节：合作探究内容1：试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用．注意事项：由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成．内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨．议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选手甲的成绩（cm）585 596 610 598 612 597 604 600 613 601选手乙的成绩（cm）613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？目的：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的．注意事项：学生对两名运动员特点的回答呈多样性，如甲较稳定，乙有潜力等，对于第（4）（5）题的回答则有不同的意见，经大家分析后，再统一认识．内容3：做一做：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来．（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验．（3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差．（4）两种情况下的结果是否一致？说明理由．目的：实验的两种结果不一致，差别较大．力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，体会环境对个人心理状态的影响，同时培养学生的统计意识和估计能力．注意事项：本次实验的安静状态和吵闹环境可以在教室里营造，让学生亲自经历这两种环境下的统计过程而达到认识是很重要的．第三环节：运用提高内容：1.请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．注意事项：在正确计算出两位选手的方差后，并比较了两位选手的特点，由学生得出正确的结论，提高认识．第四环节：课堂小结内容：在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？（学生交流，教师点拨，达成共识）．新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论．目的: 发挥学生的主观能动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的眼光看世界．注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用．第五环节：布置作业“读一读”，并利用计算机上Excel软件求平均数、中位数和众数．2.课本习题6.6的第1，2，3，4题．。

北师大版八年级上册数学6.4《数据的离散程度》（1）（教案）6.4数据的离散程度（1）教学目标知识与技能1、经历数据离散程度的探索过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

过程与方法培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.情感态度与价值观通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力教学重点会计算某些数据的极差、标准差和方差。

教学难点理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。

教学准备：计算器，投影片等教学过程：一、创设情境为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:7574747673767577777474757576737673787772乙厂:7578727774757379727580717677737871767375 把这些数据表示成下图:(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少?在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿?说明你的理由.[设计意图]通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,从而顺利引入研究数据的其他量度:极差.二、新知构建1.刻画数据离散程度的统计量—极差师:你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决定?生:甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75 g的产品比例都是20%,所以不能做出决定.师:把所给数据制成散点图,你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?生:(思考)估计鸡腿的平均质量为75 g.师:那么,你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?看看你的估计是否准确,并在教材图中画出纵坐标等于平均质量的直线.生:根据给出的数据,计算师:同学们完成得很好.抽取的鸡腿的平均质量线表示如下图所示.(多媒体展示)师:如果现在考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿?生:因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小,所以我认为应购买甲厂的鸡腿.师:从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小?生:从图中可以知道,甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g,它们相差78-72=6(g);而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值是71 g,它们相差80-71=9(g).师:我们发现,仅用数据的集中趋势分析问题是不够的.实际生活中,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.因此,我们引入一个新的统计量——极差,它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.(板书)师:从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.[设计意图]通过实际问题创设教学情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,引起认知冲突,从而顺利引入研究数据的量度:极差.这样,既吸引了学生的注意力,又激发了学生的求知欲,也能让学生感受到数学知识就在生活之中.2.刻画数据离散程度的统计量——方差、标准差如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如下图所示:(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?[处理方式]将两个厂家的数据用一个统计图展示给学生,如果之前没有提及平均差的话,就让同桌之间按顺序分工完成题目中的甲厂和丙厂的问题,得出问题(1)中的数值后汇总就容易发现极差所不能解决的这个实际问题.在解决问题(2)的时候,学生找差距容易带有符号,这时应提出探讨74 g和76 g的鸡腿的偏离程度是否是一样的,因此提出用鸡腿质量和平均数的差的绝对值来刻画,可以将它们求和,也可以将它们求平均数(即平均差).问题(3)的处理可以借助图像直观得出结论,也可以用求和或者求平均差的方法解决.如果前面已经提及平均差的话就可以让学生自主分析选择哪一个更符合要求.师:我们探讨了用极差和平均差来表示数据的离散程度,数据的离散程度还可以用方差或者标准差来刻画.请同学们阅读教材第150页,并思考计算一组数据的方差的步骤.[处理方式]阅读时间两分钟,学生独立完成阅读后总结计算方差的步骤,教师强调:方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中是x1,x2,…,x n的平均数,s2是方差,而标准差(s)就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.小组研究较简单的记忆方法,交流后让小组代表概括,如果小组代表的语言不够严谨,教师可引导学生完成,可以简单地记作:先平均,后求差,平方后,再平均.完成交流后独立计算丙厂的方差,并与甲厂比较.等待学生完成后教师强调:(1)极差和标准差的单位和原单位一致;(2)方差的单位应该为原单位的平方,但是不具有什么实际意义,一般都省略不写.(3)计算器不具有求方差的功能,可以先求出标准差,再平方即可求出方差.3.探索计算器的使用由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差:98991011021009610499101100请在你自己使用的计算器上探索求一组数据的标准差的具体操作步骤.具体操作步骤是(以CZ1206为例):1.进入统计计算状态,按2ndfSTAT.2.输入数据然后按DATA,显示的结果是输入数据的累计个数.3.按σ即可直接得出结果.【做一做】1.分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差.2.根据计算结果,你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格?[知识拓展]1.方差是用来描述一组数据整体波动情况的特征数,方差的单位是原数据单位的平方.对于其意义及应用需掌握以下几点:①方差越大,数据波动越大,越不稳定;方差越小,数据波动越小,越稳定.②实际问题中,可能越稳定越好,也可能越不稳定越好.③有时方差的大小只能说明一种波动大小,不能说明优势劣势.2.使用计算器可以方便地计算一组数据的标准差,其大体步骤是:进入统计计算状态,输入数据,按键得出标准差.三、随堂练习1.求数据2,6,4,3,5的极差、方差.2.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎么判断的?[设计意图] 通过学生的简单练习,使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度(极差、标准差和方差)的理解情况,以便教师及时对学生进行矫正.四、课堂小结方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2设有一组数据：x 1, x 2, x 3,……，x n ,其平均数为x则s 2=[]22221))()(1x x x x x x nn -+⋯⋯+-+-（, 而s=()()()[]222211x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

6.4 极差、方差、标准差【学习目标】1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。

【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。

显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。

那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。

活动1：认识极差、方差、标准差 1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。

你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。

学习链接1运用•巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。

甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ； 乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。

选手 更稳定。

活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。

某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：24681012345678910次数环数（1）观察上图，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何“看”出来？ （2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差，并与自己圆心的估计进行比较。

反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。

活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。

6.4数据的离散程度（1）学习目标1、了解刻画数据离散程度的三个统计量----极差、方差、标准差；2、通过实例体会样本估计总体的思想。

预习案课前导学阅读课本149---150页，完成下列填空1、极差是指.2、方差是，即S2= .标准差就是.3、一组数据的越小，这组数据就越.尝试练习1、已知一组数据2,1，-1,0,3，则这组数据的极差是；2、数据-1，2, 0，1，-2的平均数是，这组数据的方差是。

学习案知识点拨下面是从甲、乙、丙三个厂分别抽取的20只鸡腿的质量（单位：克））甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75丙厂：72 73 74 75 74 76 78 74 76 7274 75 72 73 76 78 77 79 77 77x-= ，甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是，最1、甲厂被抽取20只鸡腿的平均质量是甲小值是，极差为，x-= ，乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是，最2、乙厂被抽取20只鸡腿的平均质量是乙小值是，极差为。

如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？x-= ，丙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是，3、丙厂被抽取的这20只鸡腿的平均质量是乙最小值是，极差为。

4、计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差，质量（单位：g）甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72对于方差公式，我们可以简单记作：先平均，后求差，平方后，再平均。

课内训练1、计算下列两组数据的极差和方差。

甲组：5、15、10、10、10、10、10、10、10、10乙组：9、11、8、12、7、13、6、14、10、102、一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是。