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分位数回归分位点的选取
分位数回归是一种统计方法，用于回答关于分位点的问题。
在分位数
回归中，我们旨在找到与给定分位点相关的协变量的效应。
分位点是
指将数据集划分为等份的数值点。
在分位数回归中，选择分位点是非常重要的。
一般来说，我们可以选
择多个分位点来了解在不同位置的分位点上，协变量的效应如何变化。
常见的分位点包括四分位数（25th、50th和75th），甚至可以选择其
他更高或更低的分位点。
为了选择适当的分位点，我们可以考虑以下几个因素：
1. 研究的目的：根据研究的目的，我们可以选择与我们关心的分位点
相关的协变量。
例如，如果我们想了解低收入家庭的影响因素，可能
要选择较低的分位点。
2. 数据分布：我们需要考虑数据的分布情况。
如果数据集的分布是偏
斜的，我们可能需要选择更多的分位点来覆盖数据的整个范围。
3. 统计稳定性：为了获得稳健的估计结果，我们可以选择稳定的分位点，这些分位点在样本量较小时也能给出合理的结果。
除了直观选择分位点外，还可以使用一些统计方法来确定分位点的选择，例如分位数的分布图和留一交叉验证等。
总之，选择适当的分位点对于分位数回归的结果非常重要。
通过考虑
研究目的、数据分布和统计稳定性等因素，可以帮助我们确定合适的
分位点，从而获得准确和有意义的回归结果。
【实证方法】分位数回归（QuantileRegression）
以前的回归分析中，主要考察解释变量x对被解释变量y的条件均值E（y|x）的影响，此种方式属于均值回归。
但是我们主要关心的是x对整个条件分布的y|x的影响，条件均值E（y|x）只是刻画了条件分布y|x的集中趋势的一个指标而已。
如果能够估计条件分布的重要重要条件分位数，如中位数、1/4分位数、3/4分位数，则可以对y|x得到全面的认识。
同时传统的条件均值回归分析，容易受到极端值的影响。
所以提出分位数回归，分位数回归采用残差加权平均作为最小化的目标函数，不容易受到极端值的影响，结果相对较为稳健，同时分位数回归还提供了关于条件分布y|x的全面信息。
Stata命令
分位数回归相关的命令：
（1）只做一个分位数回归
qreg y x1 x2 x3(默认中位数回归)
qreg y x1 x2 x3，q() (分位数回归)
（2）使用自助法，只做一个分位数回归
Set seed 10101
Bsqreg y x1 x2 x3，q() reps()
（3）使用自助法，做多个分位数回归
Sqreg y x1 x2 x3,q(0.1 0.5 0.9) reps()
检验系数是否相等
Test [q10=q50=q90]:x1 (4)图形比较
安装grqreg命令
Set seed 10101
Bsqreg y x1 x2 x3,reps() q() Grqreg ,cons ci ols olsci
例证。
分位数回归分位数回归及其实例一、分位数回归的概念分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。
与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。
传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量X 的影响过程。
普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。
如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE)；如果近一步随机扰动项服从正态分布，那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(M Ⅵ甩)。
但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再具有上述优良性且稳健性非常差。
最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。
为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression)的思想。
它依据因变量的条件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。
因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X 对于因变量y 局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状的影响。
分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，用多个分位函数来估计整体模型。
中位数回归是分位数回归的特殊情况，用对称权重解决残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。
一般线性回归模型可设定如下：()((0)),(0,1).x t t I t ρττ=-<∈在满足高斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下：01122(|)...k k E y x x x x αααα=++++其中u 为随机扰动项k αααα,...,,,210为待估解释变量系数。
前言：普通线性回归模型关注的是均值，研究的是在某些解释变量在取值固定的条件下响应变量的期望均值，模型估计方法是最小二乘法，使各个样本残差平方和(MSE)最小。
且只能够获得“在控制一系列干扰因素后，自变量增加一个单位，因变量（的均值）增加多少”这样的结果。
然而，普通最小二乘法处理异常值是将它们平方，平方会显著增加异常值对平均值等统计数据的巨大影响，如果我们不仅希望研究响应变量的期望均值，而且还想知道其对不同分位数上因变量的影响，这时候就需要分位数回归了。
1 分位数回归概述1.1 分位数概念分位数（Quantile），亦称分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，常用的有中位数（即二分位数）、四分位数（第25、50和75个百分位）、百分位数等。
1.2 分位数回归概念分位数回归既能研究在不同分位点处自变量X对于因变量Y的影响变化趋势，也能研究在不同分位点处的哪些自变量X是主要影响因素。
原理是将数据按因变量进行拆分成多个分位数点，研究不同分位点情况下时的回归影响关系情况。
比如说想要研究学习时间对学业成绩的影响，使用分位数回归我们就可以研究学习时间每增加一个单位，学生的学业成绩会如何变化，这里的学生可以是学习成绩位列前20%的好学生，也可以是位列50%的普通学生，还可以是位列后20%的后进生。
瞬间研究的范围就变大了，群体的异质性也体现出来了。
本质上，分位数回归就是一个加权最小二乘法，给不同的y值（大于分位点和小于分位点的y）不同的权重，比如现在我们有一个数据集是1到10各整数，我们希望求0.7分位数，假设这个0.7分位数是q，然后所有大于q的数都被赋上权重0.7，小于q的赋予权重0.3。
2 案例介绍建立分位数回归来分析产品质量、广告投放对产品销售的影响。
3 软件操作及结果解读3.1 软件操作可以添加需要分析的分位数，常用的分位数有四分位数、十分位数。
本例设定十分位数。
3.2 结果解读1）分位数回归结果表图表说明：上表格展示了分位数回归的参数结果，包括分位数点、变量、样本量、拟合度R²等，可从两方面来进行分析：●在不同分位数处自变量对因变量的回归系数呈现的变化趋势。
分位数回归参数估计-回复分位数回归是一种可以用于估计不同分位数之间关系的统计方法。
它在经济学、金融学和社会科学等领域广泛应用。
本文将分为三个部分来介绍分位数回归参数估计的方法和步骤。
第一部分：什么是分位数回归分位数回归是传统OLS（最小二乘法）回归的一种推广。
与OLS回归的目标是估计条件均值函数（即给定自变量的情况下，因变量的平均值），分位数回归的目标是估计给定分位数的条件函数（即给定自变量的情况下，因变量的特定分位数）。
这种方法的主要优势是能够提供关于因变量在不同条件下的不同分位数的有关信息。
在分位数回归中，我们首先假设有一个基本的线性模型：对于观测值i，有y_i = x_i'β+ ε_i，其中y_i 是因变量，x_i 是自变量，β是回归系数，ε_i 是误差项。
然而，与OLS回归不同的是，我们关心的是回归系数在不同分位数上的估计。
第二部分：分位数回归参数估计的步骤1. 选择分位数：首先，我们需要选择感兴趣的分位数进行回归分析。
常见的分位数包括中位数（50分位数）、上四分位数（75分位数）和下四分位数（25分位数），也可以选择其他分位数。
2. 估计回归系数：在选择了感兴趣的分位数后，我们可以使用极大似然估计、最小二乘法或其他统计手段对回归系数进行估计。
这里，我们以最小二乘法为例来说明估计方法。
a. 对于每个分位数q（对应着因变量y 在q 分位数处的值），我们定义一个新的误差项u_i=(y_i-x_i'β)。
在传统OLS回归中，我们用平方误差来度量误差项，但在分位数回归中，我们使用另一种度量标准，即绝对值误差（quantile loss function）。
b. 为了估计回归系数，我们通过最小化分位数损失函数来求解。
这可以通过线性规划等数值优化算法来实现。
3. 检验回归结果：在得到回归系数估计后，我们可以进行统计检验来评估模型的拟合度和显著性。
常见的检验方法包括计算标准误差、计算置信区间和进行假设检验。
分位数回归理论及其应用共3篇分位数回归理论及其应用1分位数回归理论及其应用分位数回归是一种重要的统计方法，可以有效地应用于对数据进行分析和建模。
本文将介绍分位数回归理论的概念、方法和应用，并通过实际案例来说明其在实践中的运用。
一、分位数回归理论概述分位数回归是通过对分位数进行建模，而不是对中心点（如平均数或中位数）进行建模的回归分析。
该方法可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。
通常情况下，我们关注的是中位数或平均数，因为它们代表了数据集中的位置信息。
但是，在某些情况下，这些中心点可能无法提供足够的信息，或者它们可能无法很好地描述分布情况。
分位数回归方法就是通过对数据进行分位数的建模来解决这些问题。
分位数回归给出了不同分位数对自变量的响应，可以确定不同分位数下因变量与自变量之间的关系。
二、分位数回归方法1.示例数据在了解分位数回归方法之前，我们先介绍数据集。
假设我们有一组来自UNICEF的数据集，记录了不同国家儿童死亡率和GDP（卫生）支出的信息。
这些数据明显不是线性的，因为它们不能用单独的直线来描述。
2.分位数回归假设我们希望了解死亡率与GDP支出之间的关系。
我们可以在不同的分位数水平下，对死亡率和GDP支出之间的关系进行建模。
这个过程被称为分位数回归。
在本例中，我们将使用分位数水平为0.25、0.5和0.75。
我们可以首先在0.25和0.75分位数水平下建立模型，确定死亡率与GDP支出之间的关系。
然后，我们在0.5分位数水平下建立模型，确定这两个变量之间的中心关系。
3.结果分析在分位数回归分析后，我们可以得到以下结果。
在0.25分位数水平下，我们发现GDP支出与死亡率呈现负相关；在0.75分位数水平下，我们发现GDP支出与死亡率呈现正相关，这意味着一些经济条件较好的国家的死亡率可能会上升。
在0.5分位数水平下，我们可以看到两种情况都可能发生，因为这是分布的中心位置。
这种方法允许我们更灵活地研究不同分位数下的自变量与因变量之间的关系。
断点回归方法嘿，咱今儿来聊聊断点回归方法。
这玩意儿啊，就像是一把神奇的钥匙，能帮咱打开好多知识宝库的大门呢！你想想看，生活中很多事情不就像是有个断点似的嘛。
比如说，考试及格线就是个断点呀，过了及格线那感觉肯定不一样，就好像进入了另一个境界。
断点回归方法呢，就是专门来研究这种断点前后变化的。
它就像是个超级侦探，能把那些因为断点而产生的细微变化都给揪出来。
比如说，政策上有个小小的改变，在断点前后，人们的行为或者某些现象可能就会有很大的不同。
断点回归方法就能把这些不同给分析得透透的。
咱可以打个比方啊，就好比是跑步比赛。
在起跑线这儿就是个断点，没到起跑线的时候大家都在准备，到了起跑线后，那可就开跑啦！断点回归方法能看出来起跑前后大家的状态变化，是不是很厉害？这方法在好多领域都能大显身手呢！像经济学、社会学这些领域，经常要研究一些政策或者事件带来的影响。
这时候，断点回归方法就派上大用场啦。
它能让那些隐藏的影响无所遁形。
你说它是不是很神奇？就像有一双慧眼，能看穿一切似的。
而且啊，它还特别靠谱，得出的结论让人信服。
那怎么用这断点回归方法呢？这可得好好琢磨琢磨。
就像做菜一样，得有合适的材料，合适的步骤，才能做出美味的菜肴。
断点回归方法也是，要选对数据，设计好研究方案，一步一步来，才能得出有价值的结果。
比如说，咱要研究一个地区实行新政策后的效果。
那就要找到断点，也就是政策实施的那个时间点。
然后对比断点前后的各种数据，看看有啥不一样。
这可不能马虎，得仔细认真，就跟侦探破案似的，不能放过任何一个小细节。
总之呢，断点回归方法是个特别有用的工具。
它能让我们更好地理解世界，理解那些看似平常但其实蕴含着大道理的现象。
咱可得好好掌握它，让它为咱的学习和工作助力呀！所以啊，断点回归方法真的是值得我们好好去研究和运用的，你说是不是呢？。
分位数回归控制变量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述分位数回归是一种广泛应用于经济学、统计学和社会科学领域的分析方法，它有助于了解变量之间的关系，并能够更全面地理解数据分布情况。
在实际应用中，我们通常会遇到很多影响变量的因素，因此需要进行控制变量来减少潜在的误差和混淆。
本文将重点探讨如何在分位数回归中有效地进行控制变量，以获得更准确和可靠的分析结果。
1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分，将会对分位数回归以及控制变量进行概述，明确文章的目的和结构安排。
接着在正文部分，将详细介绍什么是分位数回归以及如何进行该方法的应用，同时探讨分位数回归相对于传统OLS回归的优势和特点。
在结论部分，将总结分位数回归的应用，重点讨论控制变量在分位数回归中的重要性，并展望未来研究方向，为读者提供对该方法更深入理解和应用的指导。
文章结构清晰，层次分明，旨在帮助读者更好地理解和掌握分位数回归和控制变量的相关知识。
1.3 目的:本文旨在探讨分位数回归在研究中的应用和重要性，特别是在控制变量方面的作用。
通过对分位数回归的概念、方法和优势进行深入的介绍和分析，旨在帮助读者更好地理解如何利用分位数回归方法来解决实际问题，并有效地控制变量的影响。
同时，本文还将探讨控制变量在分位数回归中的重要性，以及未来在这一领域的研究方向，为相关研究提供参考和启发。
2.正文2.1 什么是分位数回归：分位数回归是一种统计方法，用于探究自变量对因变量不同分位数值的影响程度。
在传统的最小二乘回归中，我们通常估计的是因变量的均值，而在分位数回归中，我们可以估计因变量在不同分位数下的条件分布。
具体来说，分位数回归可以帮助我们了解自变量对因变量在不同分位数下的影响程度是否一致。
通过估计不同分位数下的回归系数，我们可以发现数据的不确定性和非对称性，从而更全面地了解变量之间的关系。
分位数回归在处理异方差性、非线性和数据分布偏斜等问题时，具有很强的鲁棒性和灵活性。
分位数模型回归分析分位数模型（quantileregressionmodel，QRM）是一种统计模型，它允许分析师精确研究一组数据中不同分位数所受到的影响。
分位数模型在数据分析中被广泛应用，被用于分析各种个体和企业之间的关系，比如收入差距、产品价格和消费行为等。
分位数模型回归分析是一种回归分析方法，它利用QRM来更精确地研究数据。
本文将对分位数模型回归分析的基本概念、运用以及实例进行阐述，以增强对其理解和应用。
2.位数模型回归分析QRM Regression Analysis）分位数模型回归分析基于分位数模型，它是一种统计模型，可以根据观测值的位置（即观测值在一组数据中的分位数）来描述该观测值的变化规律。
常规的线性回归分析（linear regression analysis，LRA）则仅适用于均值，而QRM则允许分析师精确研究不同分位数所受到的影响，从而对数据的变动规律进行更加详尽的分析。
因此，QRM 可以帮助研究者更深入地分析不同分位数之间的关系。
3.位数模型回归分析的应用QRM回归分析在社会科学研究中有着广泛的应用。
例如，可以利用QRM来研究收入分配不均的问题，研究中国各个省市的收入分配情况。
此外，QRM回归分析可以用于研究企业的价格行为，分析其价格定价的影响因素，以及识别价格段等现象。
此外，研究者还可以利用QRM回归分析来描述消费者的消费行为，包括消费者对不同产品段的偏好，以及消费者在折扣促销中选择最佳折扣等。
4.位数模型回归分析实例为了说明分位数模型回归分析的应用，我们以某英文书籍零售商的价格定价为例，以探讨价格定价的影响因素以及最佳价格策略。
收集的原始数据包括：英文书籍的原价、折扣折扣以及销售量等。
基于QRM，研究者通过比较不同书籍的不同价格段销售量（如不同折扣段的销售量），可以对不同分位数的变化执行统计检验，并建立相应的回归模型，以发现不同价格段的消费者的偏好及其价格的影响因素，从而制定出最佳价格策略，即为消费者提供恰当折扣以提高销售量。
分位数回归及应用简介一、本文概述分位数回归是一种统计学中的回归分析方法，它扩展了传统的均值回归模型，以揭示自变量和因变量之间的非线性关系。
本文将简要介绍分位数回归的基本原理、方法及其在各种领域中的应用。
我们将概述分位数回归的基本概念和数学模型，解释其如何适应不同的数据分布和异质性。
接着，我们将讨论分位数回归的统计性质和估计方法，包括其稳健性、灵活性和有效性。
我们将通过实例展示分位数回归在经济学、医学、环境科学等领域中的实际应用，并探讨其未来的发展前景和挑战。
通过本文的阐述，读者可以对分位数回归有更深入的理解，并了解其在处理复杂数据分析问题中的潜力和价值。
二、分位数回归的基本理论分位数回归（Quantile Regression）是统计学中的一种回归分析方法，它不同于传统的最小二乘法回归，旨在估计因变量的条件分位数与自变量之间的关系。
最小二乘法回归主要关注因变量的条件均值，而分位数回归则能够提供更为全面的信息，包括条件中位数、四分位数等。
分位数回归的基本理论建立在分位数函数的基础上，分位数函数是描述随机变量在某个特定概率水平下的取值。
在分位数回归模型中，自变量通过一组参数β影响因变量Y的条件分位数。
这些参数β是通过最小化因变量的实际值与预测值之间的某种损失函数来估计的。
分位数回归的优点在于，它对于因变量的分布假设较为宽松，不需要满足正态分布或同方差性等假设。
分位数回归对异常值和离群点的影响较小，因此具有较高的稳健性。
这使得分位数回归在处理具有复杂分布和非线性关系的实际问题时表现出色。
分位数回归的估计方法主要有线性规划法、单纯形法和非线性规划法等。
这些方法的选择取决于具体的研究问题和数据特点。
在实际应用中，分位数回归通常与一些机器学习算法相结合，如随机森林、支持向量机等，以提高模型的预测精度和泛化能力。
分位数回归在金融、医学、环境科学等领域有着广泛的应用。
例如，在金融领域，分位数回归可以用于预测股票价格的风险价值（VaR）和预期损失（ES），帮助投资者进行风险管理。
分位数回归及其实例一、分位数回归的概念分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。
与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。
传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量X 的影响过程。
普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。
如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE)；如果近一步随机扰动项服从正态分布，那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(M Ⅵ甩)。
但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再具有上述优良性且稳健性非常差。
最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。
为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression)的思想。
它依据因变量的条件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。
因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X 对于因变量y 局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状的影响。
分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，用多个分位函数来估计整体模型。
中位数回归是分位数回归的特殊情况，用对称权重解决残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。
一般线性回归模型可设定如下：()((0)),(0,1).x t t I t ρττ=-<∈在满足高斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下：01122(|)...k k E y x x x x αααα=++++其中u 为随机扰动项k αααα,...,,,210为待估解释变量系数。
分位数回归
分位数回归（英语：Quantile regression）是回归分析的方法之一。
最早由Roger Koenker和Gilbert Bassett于1978年提出。
一般地，传统的回归分析研究自变量与因变量的条件期望之间的关系，相应得到的回归模型可由自变量的估计因变量的条件期望；分位数回归研究自变量与因变量的条件分位数之间的关系，相应得到的回归模型可由自变量估计因变量的条件分位数。
相较于传统回归分析仅能得到因变量的中央趋势，分量回归可以进一步推论因变量的条件概率分布。
分量回归属于非参数统计方法之一。
断点回归模型原理你可以想象断点回归模型就像是一个超级侦探，在数据的世界里寻找规律呢。
比如说，有个政策突然在某个点上发生了变化，就像一道分界线一样。
这个分界线就是咱们说的断点啦。
比如说，政府突然宣布在某个日期之后，对某种商品的税收政策改变了，这个日期就是一个断点。
那这个模型是怎么工作的呢？它呀，就像是在断点两边看数据的变化。
在断点之前，数据是一种状态，就像一群小绵羊在一片草地上安安静静地吃草。
然后到了断点之后呢，因为有了新的情况，就像是突然来了一群大灰狼（只是打个比方哈，不是真的大灰狼啦），小绵羊们的行为就会发生变化。
模型会去比较断点两边的数据差异。
比如说，在税收政策改变这个断点前后，商品的销售量可能就会不一样。
如果没有这个断点，没有这个政策变化，销售量可能会按照之前的趋势继续走，就像火车在铁轨上平稳地行驶。
但是一旦有了这个断点，就像是铁轨突然转了个弯，销售量这个小火车就得跟着新的轨道走啦。
我们再从更实际一点的角度来看哦。
想象你在一个小镇上，小镇上有个小超市。
之前呢，这个超市卖的某种水果一直是一个价格，销量也比较稳定。
突然有一天，政府给这个水果有了补贴政策，这就是一个断点啦。
从这个断点之后，超市可能就会降低水果的价格，然后你就会发现，来买这种水果的人就变多了。
断点回归模型就是要把这种因为政策（也就是断点）而产生的变化给找出来。
而且呀，这个模型还很聪明呢。
它不会被其他乱七八糟的因素轻易干扰。
就像一个有定力的小仙子，虽然周围可能有很多小妖怪（其他干扰因素）在捣乱，但是它还是能准确地找到断点前后数据真正的变化关系。
它是怎么做到不被干扰的呢？这就涉及到它的一些计算方法啦。
它会根据断点两边的数据分布特点来调整自己的观察角度。
比如说，如果断点一边的数据比较分散，另一边比较集中，它也能根据数学的魔法（各种统计方法啦）来合理地分析。
再说说这个模型的意义吧。
它就像是一个能看透本质的小天使，对于政策制定者来说超级有用。
