第9讲_回归断点分析及分位数回归

分位数回归分位点的选取
分位数回归是一种统计方法，用于回答关于分位点的问题。

在分位数
回归中，我们旨在找到与给定分位点相关的协变量的效应。

分位点是
指将数据集划分为等份的数值点。

在分位数回归中，选择分位点是非常重要的。

一般来说，我们可以选
择多个分位点来了解在不同位置的分位点上，协变量的效应如何变化。

常见的分位点包括四分位数（25th、50th和75th），甚至可以选择其
他更高或更低的分位点。

为了选择适当的分位点，我们可以考虑以下几个因素：
1. 研究的目的：根据研究的目的，我们可以选择与我们关心的分位点
相关的协变量。

例如，如果我们想了解低收入家庭的影响因素，可能
要选择较低的分位点。

2. 数据分布：我们需要考虑数据的分布情况。

如果数据集的分布是偏
斜的，我们可能需要选择更多的分位点来覆盖数据的整个范围。

3. 统计稳定性：为了获得稳健的估计结果，我们可以选择稳定的分位点，这些分位点在样本量较小时也能给出合理的结果。

除了直观选择分位点外，还可以使用一些统计方法来确定分位点的选择，例如分位数的分布图和留一交叉验证等。

总之，选择适当的分位点对于分位数回归的结果非常重要。

通过考虑
研究目的、数据分布和统计稳定性等因素，可以帮助我们确定合适的
分位点，从而获得准确和有意义的回归结果。

【实证方法】分位数回归（QuantileRegression）
以前的回归分析中，主要考察解释变量x对被解释变量y的条件均值E（y|x）的影响，此种方式属于均值回归。

但是我们主要关心的是x对整个条件分布的y|x的影响，条件均值E（y|x）只是刻画了条件分布y|x的集中趋势的一个指标而已。

如果能够估计条件分布的重要重要条件分位数，如中位数、1/4分位数、3/4分位数，则可以对y|x得到全面的认识。

同时传统的条件均值回归分析，容易受到极端值的影响。

所以提出分位数回归，分位数回归采用残差加权平均作为最小化的目标函数，不容易受到极端值的影响，结果相对较为稳健，同时分位数回归还提供了关于条件分布y|x的全面信息。

Stata命令
分位数回归相关的命令：
（1）只做一个分位数回归
qreg y x1 x2 x3(默认中位数回归)
qreg y x1 x2 x3，q() (分位数回归)
（2）使用自助法，只做一个分位数回归
Set seed 10101
Bsqreg y x1 x2 x3，q() reps()
（3）使用自助法，做多个分位数回归
Sqreg y x1 x2 x3,q(0.1 0.5 0.9) reps()
检验系数是否相等
Test [q10=q50=q90]:x1 (4)图形比较
安装grqreg命令
Set seed 10101
Bsqreg y x1 x2 x3,reps() q() Grqreg ,cons ci ols olsci
例证。

分位数回归分位数回归及其实例一、分位数回归的概念分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。

与传统的OLS 只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。

传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布受到自变量X 的影响过程。

普通最dx--乘法是估计回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X 对于因变量y 的均值影响。

如果模型中的随机扰动项来自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE)；如果近一步随机扰动项服从正态分布，那么回归系数的最dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计(M Ⅵ甩)。

但是在实际的经济生活中，这种假设常常不被满足，饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不再具有上述优良性且稳健性非常差。

最小二乘回归假定自变量X 只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。

为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷，Koenkel"和Pxassett 于1978年提出了分位数回归(Quantile Regression)的思想。

它依据因变量的条件分位数对自变量X 进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型。

因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X 对于因变量y 局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X 对于因变量y 的变化范围以及条件分布形状的影响。

分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，用多个分位函数来估计整体模型。

中位数回归是分位数回归的特殊情况，用对称权重解决残差最小化问题，而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。

一般线性回归模型可设定如下：()((0)),(0,1).x t t I t ρττ=-<∈在满足高斯-马尔可夫假设前提下，可表示如下：01122(|)...k k E y x x x x αααα=++++其中u 为随机扰动项k αααα,...,,,210为待估解释变量系数。

前言：普通线性回归模型关注的是均值，研究的是在某些解释变量在取值固定的条件下响应变量的期望均值，模型估计方法是最小二乘法，使各个样本残差平方和(MSE)最小。

且只能够获得“在控制一系列干扰因素后，自变量增加一个单位，因变量（的均值）增加多少”这样的结果。

然而，普通最小二乘法处理异常值是将它们平方，平方会显著增加异常值对平均值等统计数据的巨大影响，如果我们不仅希望研究响应变量的期望均值，而且还想知道其对不同分位数上因变量的影响，这时候就需要分位数回归了。

1 分位数回归概述1.1 分位数概念分位数（Quantile），亦称分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，常用的有中位数（即二分位数）、四分位数（第25、50和75个百分位）、百分位数等。

1.2 分位数回归概念分位数回归既能研究在不同分位点处自变量X对于因变量Y的影响变化趋势，也能研究在不同分位点处的哪些自变量X是主要影响因素。

原理是将数据按因变量进行拆分成多个分位数点，研究不同分位点情况下时的回归影响关系情况。

比如说想要研究学习时间对学业成绩的影响，使用分位数回归我们就可以研究学习时间每增加一个单位，学生的学业成绩会如何变化，这里的学生可以是学习成绩位列前20%的好学生，也可以是位列50%的普通学生，还可以是位列后20%的后进生。

瞬间研究的范围就变大了，群体的异质性也体现出来了。

本质上，分位数回归就是一个加权最小二乘法，给不同的y值（大于分位点和小于分位点的y）不同的权重，比如现在我们有一个数据集是1到10各整数，我们希望求0.7分位数，假设这个0.7分位数是q，然后所有大于q的数都被赋上权重0.7，小于q的赋予权重0.3。

2 案例介绍建立分位数回归来分析产品质量、广告投放对产品销售的影响。

3 软件操作及结果解读3.1 软件操作可以添加需要分析的分位数，常用的分位数有四分位数、十分位数。

本例设定十分位数。

3.2 结果解读1）分位数回归结果表图表说明：上表格展示了分位数回归的参数结果，包括分位数点、变量、样本量、拟合度R²等，可从两方面来进行分析：●在不同分位数处自变量对因变量的回归系数呈现的变化趋势。

分位数回归参数估计-回复分位数回归是一种可以用于估计不同分位数之间关系的统计方法。

它在经济学、金融学和社会科学等领域广泛应用。

本文将分为三个部分来介绍分位数回归参数估计的方法和步骤。

第一部分：什么是分位数回归分位数回归是传统OLS（最小二乘法）回归的一种推广。

与OLS回归的目标是估计条件均值函数（即给定自变量的情况下，因变量的平均值），分位数回归的目标是估计给定分位数的条件函数（即给定自变量的情况下，因变量的特定分位数）。

这种方法的主要优势是能够提供关于因变量在不同条件下的不同分位数的有关信息。

在分位数回归中，我们首先假设有一个基本的线性模型：对于观测值i，有y_i = x_i'β+ ε_i，其中y_i 是因变量，x_i 是自变量，β是回归系数，ε_i 是误差项。

然而，与OLS回归不同的是，我们关心的是回归系数在不同分位数上的估计。

第二部分：分位数回归参数估计的步骤1. 选择分位数：首先，我们需要选择感兴趣的分位数进行回归分析。

常见的分位数包括中位数（50分位数）、上四分位数（75分位数）和下四分位数（25分位数），也可以选择其他分位数。

2. 估计回归系数：在选择了感兴趣的分位数后，我们可以使用极大似然估计、最小二乘法或其他统计手段对回归系数进行估计。

这里，我们以最小二乘法为例来说明估计方法。

a. 对于每个分位数q（对应着因变量y 在q 分位数处的值），我们定义一个新的误差项u_i=(y_i-x_i'β)。

在传统OLS回归中，我们用平方误差来度量误差项，但在分位数回归中，我们使用另一种度量标准，即绝对值误差（quantile loss function）。

b. 为了估计回归系数，我们通过最小化分位数损失函数来求解。

这可以通过线性规划等数值优化算法来实现。

3. 检验回归结果：在得到回归系数估计后，我们可以进行统计检验来评估模型的拟合度和显著性。

常见的检验方法包括计算标准误差、计算置信区间和进行假设检验。

分位数回归理论及其应用共3篇分位数回归理论及其应用1分位数回归理论及其应用分位数回归是一种重要的统计方法，可以有效地应用于对数据进行分析和建模。

本文将介绍分位数回归理论的概念、方法和应用，并通过实际案例来说明其在实践中的运用。

一、分位数回归理论概述分位数回归是通过对分位数进行建模，而不是对中心点（如平均数或中位数）进行建模的回归分析。

该方法可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。

通常情况下，我们关注的是中位数或平均数，因为它们代表了数据集中的位置信息。

但是，在某些情况下，这些中心点可能无法提供足够的信息，或者它们可能无法很好地描述分布情况。

分位数回归方法就是通过对数据进行分位数的建模来解决这些问题。

分位数回归给出了不同分位数对自变量的响应，可以确定不同分位数下因变量与自变量之间的关系。

二、分位数回归方法1.示例数据在了解分位数回归方法之前，我们先介绍数据集。

假设我们有一组来自UNICEF的数据集，记录了不同国家儿童死亡率和GDP（卫生）支出的信息。

这些数据明显不是线性的，因为它们不能用单独的直线来描述。

2.分位数回归假设我们希望了解死亡率与GDP支出之间的关系。

我们可以在不同的分位数水平下，对死亡率和GDP支出之间的关系进行建模。

这个过程被称为分位数回归。

在本例中，我们将使用分位数水平为0.25、0.5和0.75。

我们可以首先在0.25和0.75分位数水平下建立模型，确定死亡率与GDP支出之间的关系。

然后，我们在0.5分位数水平下建立模型，确定这两个变量之间的中心关系。

3.结果分析在分位数回归分析后，我们可以得到以下结果。

在0.25分位数水平下，我们发现GDP支出与死亡率呈现负相关；在0.75分位数水平下，我们发现GDP支出与死亡率呈现正相关，这意味着一些经济条件较好的国家的死亡率可能会上升。

在0.5分位数水平下，我们可以看到两种情况都可能发生，因为这是分布的中心位置。

这种方法允许我们更灵活地研究不同分位数下的自变量与因变量之间的关系。

断点回归方法嘿，咱今儿来聊聊断点回归方法。

这玩意儿啊，就像是一把神奇的钥匙，能帮咱打开好多知识宝库的大门呢！你想想看，生活中很多事情不就像是有个断点似的嘛。

比如说，考试及格线就是个断点呀，过了及格线那感觉肯定不一样，就好像进入了另一个境界。

断点回归方法呢，就是专门来研究这种断点前后变化的。

它就像是个超级侦探，能把那些因为断点而产生的细微变化都给揪出来。

比如说，政策上有个小小的改变，在断点前后，人们的行为或者某些现象可能就会有很大的不同。

断点回归方法就能把这些不同给分析得透透的。

咱可以打个比方啊，就好比是跑步比赛。

在起跑线这儿就是个断点，没到起跑线的时候大家都在准备，到了起跑线后，那可就开跑啦！断点回归方法能看出来起跑前后大家的状态变化，是不是很厉害？这方法在好多领域都能大显身手呢！像经济学、社会学这些领域，经常要研究一些政策或者事件带来的影响。

这时候，断点回归方法就派上大用场啦。

它能让那些隐藏的影响无所遁形。

你说它是不是很神奇？就像有一双慧眼，能看穿一切似的。

而且啊，它还特别靠谱，得出的结论让人信服。

那怎么用这断点回归方法呢？这可得好好琢磨琢磨。

就像做菜一样，得有合适的材料，合适的步骤，才能做出美味的菜肴。

断点回归方法也是，要选对数据，设计好研究方案，一步一步来，才能得出有价值的结果。

比如说，咱要研究一个地区实行新政策后的效果。

那就要找到断点，也就是政策实施的那个时间点。

然后对比断点前后的各种数据，看看有啥不一样。

这可不能马虎，得仔细认真，就跟侦探破案似的，不能放过任何一个小细节。

总之呢，断点回归方法是个特别有用的工具。

它能让我们更好地理解世界，理解那些看似平常但其实蕴含着大道理的现象。

咱可得好好掌握它，让它为咱的学习和工作助力呀！所以啊，断点回归方法真的是值得我们好好去研究和运用的，你说是不是呢？。