2010年广东省高考数学文科试卷

绝密 使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 共140分）一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：(6)给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα+ （D ）2sin cos 1αα-+（8）如图，正方体1111ABCD-A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上。

2010年高考数学真题试卷（全国1卷word 版）及答案（1-18题答案）2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I ）第I 卷一、选择题（1）cos300°＝ （A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）32（2）设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5），则N ⋂（C ，M ）（A ）（1，3） （B ）（1，5） （C ）（3，5） （D ）（4，5）（3）若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则z ＝x-2y 的最大值为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1(4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=（A ）52 (B)7 (C)6 (D)4 2(5)(1－x )2(1－x )3的展开式中x 2的系数是(A)－6 (B ）－3 (C)0 (D)3(6)直三棱柱ABC －A １B 1C 1中，若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（A ）30° (B)45° (C)60° (D)90° (7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是（A ）（1，+∞） （B ）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)(8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则 1PF ·2PF ＝（A ）2 (B)4 (C)6 (D)8(9)正方体ABCD －A 1BCD 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为(A) 23 (B)33 (C) 23 (D) 63 (10)设a =log 3，2，b =ln2，c =125-,则（A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a(11)已知圆O 的半径为１，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA ·PB 的最小值为（A ）－4+2 （B ）－3+2 （C ）－4+22 （D ）－3+22（12）已知在半径为２的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB =CD =2,则四面体ABCD 的体积的最大值为（A ）233 (B) 433 (C) 23 (D) 833第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（13）不等式2232x x x -++>0的解集是 . （14）已知α为第一象限的角，sin α＝35，则tan α＝ . （15）某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）（16）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF ＝2FD ，则C 的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）记等差数列{a n }的前n 项和为S ，设S 3＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，求S n .（18）（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足a ＋b ＝a cot A ＋b cot B ，求内角C .(19)（本小题满分12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.(20)(本小题满分12分)如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.(Ⅰ)证明：SE=2EB;(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.(21)（本小题满分12分）已知函数f(x)=3a x4-2(3a+2)x2+4x.(Ⅰ)当a=16时，求f(x)的极值;(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.(22)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；(Ⅱ)设89FA FB−−→-−−→=，求△BDK的内切圆M的方程.2010年高考文科数学参考答案(全国卷1)1.C2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.B13.(-2，-1)并(2,+无穷) 14 -24/25 15..30 16.√3/317、{an}是等差数列S3=a1+a2+a3=3a2=12a2=4设公差为da1=4-d a3=4+d2a1,a2,a3+1成等比数列(a2)^2=2a1·(a3+1)4^2=2(4-d)(4+d+1)8=(4-d)(d+5)8=20-d-d^2d^2+d-12=0(d+4)(d-3)=0d=-4 或d=3若d=-4，则a1=8，an=a1+d(n-1)=8-4(n-1)=12-4nSn=(a1+an)n/2=(8+12-4n)n/2=-2n^2+10n若d=3，则a1=1，an=a1+d(n-1)=1+3(n-1)=3n-2Sn=(a1+an)n/2=(1+3n-2)n/2=(3/2)n^2-(1/2)n18、a+b=acosA/sinA+bcosB/sinB合并同类项，a(1-cosA/sinA)=b(cosB/sinB-1)由正弦定理a/b=sinA/sinB得到：cosB-sinB=sinA-cosA(自己带进去化简吧)根据两角和差公式，两边都提取根号2根号2（sin45°cosB-cos45°sinB）=根号2（sinAcos45°-cosAsin45°）即：sin(45°-B)=sin(A-45°)所以：45°-B=A-45°或45°-B+A-45°=180°（舍去）所以A+B=90°，即C=90°。

2010广东高考文科数学一、概述2010年广东高考文科数学试卷是广东省教育厅于2010年组织的一次高中毕业生综合评价考试。

本文将对该试卷的题目进行详细分析和解答。

二、试题分析1. 选填题选填题是广东高考文科数学试卷中的一部分，共有若干道题目。

这些题目的特点是答案具有多样性，考生可以根据自己的方法和计算结果进行填写。

举例来说，试题可能是给出了一个方程，考生需要求出方程的根或解。

对于这类题目，考生可以采用因式分解、配方法、求根公式等不同的方法进行计算，最终填写答案。

2. 解答题解答题是广东高考文科数学试卷中的主要部分，包括选择题、填空题和证明题。

2.1 选择题选择题是广东高考文科数学试卷中一道典型的题目。

该类型的题目给出了一些选项，考生需要选择符合要求的选项作为答案。

通常情况下，选择题包括单选题和多选题。

对于选择题，考生需要认真阅读题干和选项，并结合自己的数学知识进行推理和判断，最终选择正确的答案。

2.2 填空题填空题是广东高考文科数学试卷中的一类题目。

该类型的题目通常给出了一些未知数或变量，考生需要根据所给的条件进行计算，并填写答案。

填空题对考生的计算能力和逻辑思维能力有一定的要求，考生需要熟练掌握数学计算方法，并能够合理推理和运用所学知识。

2.3 证明题证明题是广东高考文科数学试卷中的一类题目。

该类型的题目要求考生根据所给的条件和已知的数学知识进行推理和证明，最终得出结论。

对于证明题，考生需要熟悉各种证明方法和数学定理，并能够运用这些知识进行推理和证明。

证明题对考生的逻辑思维能力、分析问题的能力和数学知识的整合能力有较高的要求。

三、题目解答1. 选填题题目一已知方程x2−2x+1=0的两个解之和是？解析：这是一个二次方程求解的问题，考生可以采用求根公式进行计算。

根据求根公式，对于二次方程xx2+xx+x=0，其解为 $x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修) 解析版本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)cos300︒=(A)2-(B)-12 (C)12(D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1cos300cos 36060cos602︒=︒-︒=︒=(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A)4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，37897988()a a a a a a a ===g 10,所以132850a a =, 所以133364564655()(50)a a a a a a a =====g(5)43(1)(1x --的展开式 2x 的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】()134323422(1)(11464133x x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭x +20y -=2x 的系数是 -12+6=-6(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a=1a +由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =g(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8AB C DA 1B 1C 1D 1 O8.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =g 4【解析2】由焦点三角形面积公式得：1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF =g 4（9）正方体ABCD -1111A B CD 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）3 （B（C ）23（D 9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则122111sin 60)2222ACD S AC AD a ∆==⨯⨯=o g ,21122ACD SAD CD a ∆==g . 所以131ACD ACD S DD DO S ∆∆===g ,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则1sin DO DD θ==,所以cos 3θ=. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D所成角，1111cos1/3O OO ODOD∠===（10）设123log2,ln2,5a b c-===则（A）a b c<<（B）b c a<< (C) c a b<< (D) c b a<<10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】a=3log2=21log3, b=In2=21log e,而22log3log1e>>,所以a<b,c=125-222log4log3>=>,所以c<a,综上c<a<b.【解析2】a=3log2=321log,b=ln2=21log e, 3221log log2e<<<，32211112log log e<<<；c=12152-=<=，∴c<a<b（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA PB•u u u v u u u v的最小值为(A) 4-(B)3-+(C) 4-+3-+11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析1】如图所示：设PA=PB=x(0)x>,∠APO=α,则∠APB=2α，，sinα=||||cos2PA PB PA PBα•=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v=22(12sin)xα-=222(1)1x xx-+=4221x xx-+，令PA PB y•=u u u v u u u v，则4221x xyx-=+，即42(1)0x y x y-+-=，由2x是实数，所以2[(1)]41()0y y∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y++≥，解得3y≤--或3y≥-+.故min()3PA PB•=-+u u u v u u u v.此时x=【解析2】设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫•== ⎪⎝⎭u u u v u u u v 2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin 22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-= ⎪⎝⎭换元：2sin ,012x x θ=<≤，()()1121233x x PA PB x x x--•==+-≥u u u v u u u v 【解析3】建系：园的方程为221x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x •=-+-=-+--=+-≥u u u v u u u v（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(C)12.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max V =.第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010年增城中学综合测试（六）数学（文科）试卷本试卷共4页．共21小题，满分150分．考试用时120分钟．一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数12a iz i+=-（,a R ∈i 是虚数单位）是纯虚数，则|2|a i +等于A ．2B ．C ．4D ．82．已知全集U R =，集合2{|0}S x x x =-≤，集合{|2,0}xT y y x ==≤，则U S C T 等于A ．(0,1]B ．{1}C ．{0}D ．∅3．已知sin()2sin(),sin cos 2ππαααα-=-+⋅=则A ．25B ．25-C ．25或25- D ．15-4．给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； ③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是 A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④5．如右图，是一程序框图，则输出结果为A ．49 B ．511C ．712D ．6136．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=和抛物线22(0)y px p =>的离心率分别为1e 、2e 、3e ，则A．123e e e>B．123e e e=C．123e e e<D．123e e e≥7．定义运算a b⊕=()()a a bb a b≤⎧⎨>⎩，则函数()12xf x=⊕的图像是8．分别写1，2，3，4的四张卡中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是A．13B．12C．23D．349．等比数列{}n a的前n项和为n S，若213213(...)n nS a a a-=+++，1238a a a=，则10a等于A．－512 B．1024 C．－1024 D．51210．已知α、β是三次函数3211()2(,)32f x x ax bx a b R=++∈的两个极值点，且(0,1)α∈，(1,2)β∈，则21ba--的取值范围是A．1,14⎛⎫⎪⎝⎭B．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C．11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭D．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二．填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11．在ABC∆中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，,33A a b cπ==+=，则ABC∆的面积S= ．12．已知P是直线34100x y-+=上的动点，PA、PB是圆221x y+=的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．13．设奇函数()f x在(0,)+∞上是增函数，若(2)0f-=，则不等式()0x f x⋅<的解集是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）DCBA14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ．15. （几何证明选讲）如图，AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的中垂线，已知AB =6，CD =52，则线段AC 的长度为 ．三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知向量(sin ,),(2cos ,sin )a x x b x x ==，定义()f x a b =⋅ （I ）求函数(),y f x x R =∈的单调递减区间； （II ）若函数()(0)2y f x πθθ=+<<为偶函数，求θ的值．17．（本小题满分12分）某市教育行政部门为了对2010届高毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生抽取1000名学生学业水平考试数学成绩为样本进行统计，已知该样本中的每个值都是[40，100]中整数，且在[)[)[)[)[)40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,[80,100]上的频率分布直方图如右图所示。

绝密?使用完毕前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共140分）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项。

2⑴集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9}，则PIM=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是
（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i
⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b&gt;a的概率是
（A）4321 (B) （C） (D) 5555
⑷若
a,b
是非零向量，且a?b，a?b，则函数f(x)?(xa?b)?(xb?a)是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体
的俯视图为：
(6)给定函数①y?x，②y?log1(x?1)，③y?|x?1|，④y?2
212x?1，期中在区间（0，
1）上单调递减的函数序号是
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