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黑油模型解剖

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第六章 黑油模型(半隐式、全隐式和IMPIMS方法)

第六章 黑油模型(半隐式、全隐式和IMPIMS方法)

∂Τo δΡ∆Φ n ∂Ρ
(11)
式中 ∆Φ n = ∆Ρ n − ρ on g∆D
２.考虑毛管压力项Ｐc和流动系数项T的半隐式气组分和 水组分方程的左端项 • 气组分方程（8）的左端项 ∂Ρcgo n+1 n Ρcgo = Ρcgo + δS g ∂S g 代入方程（8）的左端项后，略去二阶小量后得： • 自由气
n n n
Τ 上式中， 0 , Ρ , ρ 0 为已知，变量为 δΡ, δS w , δS g 忽略二阶小量得
∆Τo
n+1
(∆Ρ
n +1
− ρ on g∆D ) = ∆Τo ∆Φ n + ∆Τo ∆δΡ + ∆
n n
∂Τ ∂Τ + ∆ o δS w ∆Φ n + ∆ o δS g ∆Φ（2）
∂ ∂ ＋qg = φ ρg Sg + φ ρgd Sg ∂t ∂t g cm3 ; 式中ρgd—溶解气密度 ，
(
)
(
)
• 水组分
w w w
Rso ρ gsc ρ gd = Bo
（3）
kk rw ∇ ⋅ ρ (∇ P w − ρ g ∇ D ) + q w = ∂ (φ ρ S w ) ∂t µw
∂Τo ∂Τ ∂Τ δΡ + o δS w + o δS g ∂Ρ ∂S w ∂S g
(10)
∂Τo kρ o ∂k ro = µ o ∂S w ∂S w ∂Τo kρ o ∂k ro = ∂S g µ o ∂S g
将（10）式代入（7）式的左端项
n ∂Τo ∂Τo ∂Τo Τo + ∆ δΡ + δS w + δS g [∆(Ρ n + δΡ ) − ρ o g∆D ] ∂Ρ ∂S w ∂S g ∂Τ ∂Τ n n n = ∆Τo ∆Ρ n + ∆Τo ∆δΡ − ∆Τo ρ on g∆D + ∆ o δΡ∆Ρ n + ∆ o δΡ∆δΡ ∂Ρ ∂Ρ ∂Τ ∂Τ ∂Τ ∂Τ n n − ∆ o δΡρ o g∆D + ∆ o δS w ∆Ρ n + ∆ o δS w ∆δΡ − ∆ o δS w ρ o g∆D ∂Ρ ∂S w ∂S w ∂S w +∆ ∂Τo ∂Τ ∂Τ n δS g ∆Ρ n + ∆ o δS g ∆δΡ − ∆ o δS g ρ o g∆D ∂S g ∂S g ∂S g

(工艺技术)油田压裂新技术工艺

(工艺技术)油田压裂新技术工艺

2012年4月8日星期日1、黑油模型：指油质较重性质的油藏类型。

黑油模型是最完善、最成熟，也是应用最为广泛的模型。

是油藏数值模拟的基础，其它模型大都是黑油模型的扩展。

（1） 黑油模型的基本假设：（1）油藏中的渗流是等温渗流。

（2）油藏中最多只有油、气、水三相，每一相均遵守达西定律。

（3）油藏烃类只含有油、气两个组分。

在油藏状态下，油气两组分可能形成油气两相，油组分完全存在于油相内，气组分则可 以以自由气的方式存在于气相中，也可以以溶解气的方式存在于油相中，所以地层 内油相为油组分和气组分的某种组合。

在常规油田中，一般不考虑油组分向气组分 挥发的现象。

（4）油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的，即认为油藏中油气两相 瞬时达到相平衡状态。

（5）油水之间不互溶；天然气也假定不溶于水。

煤层气：赋存在煤层中以甲烷为主要成分、以吸附在煤基质颗粒表面为主并部分游离于煤孔隙中或溶解于煤层水中的烃类气体。

全国煤层气试验区分布图J3-K1哈尔滨283、页岩气页岩气形成的条件（1） 岩性：形成页岩气的岩石除页岩外，还包括泥岩、粉砂岩、甚至很细的砂岩（2） 物性：页岩最突出的特点是孔隙度和渗透率极低，典型的气页岩的基质渗透率处于微 达西~纳达西范围，因此气体在储层中的流动主要取决于页岩中天然裂缝的发育情况（3 ）矿物组成：粘土矿物和碳酸盐含量低、粉砂质或硅质（石英）含量较高比较有利。

（4）裂缝： 裂缝发育适中。

2012-4-9 4、压裂工艺成果压裂工艺推陈出新，分段压裂、裂缝性气藏压裂、火山岩压裂、降滤压裂、重复压裂、转向 压裂、控缝高压裂等压裂技术得到了成功应用，特别是水平井分段压裂技术的推广应用,保障油气田增储上产方面发挥了巨大作用。

较好指标：2、 乌鲁木齐J1-2J3-K1J3-K1J3-K1J3-K1 J2J1-2J1-P2J1-2 J1-2西宁兰州J1-21-2西安P2成都2"|C-P北京1♦济南39C-P长春EJ3-K11开滦 15韩城2大城 16蒲县3济南 17柳林4淮北 18吴堡5淮南 19三交 6平顶山 20 临县7荥巩 21兴县8焦作 22 丰城9安阳 23 冷水江10晋城 24 涟邵11屯留 25 沈北12阳泉 26 红阳 29 阜新13澄合 27 铁法 30辽河14彬长 28 鹤岗T3武汉二 长沙2：P2上海P2P2福州卢台北水平井压裂分段数：9段深层气压裂最大支撑剂量：908.5t （角64 - 2H井）最大注入井筒液量：4261.1m3最大酸压规模：1603 m3水力喷射分层加砂压裂在四川、长庆地区施工20余井次，平均单井次缩短施工周期20天以上；气井应用不动管柱分层压裂技术307井次，施工成功率99% ;平均单井缩短试气周期20天以上；连续混配压裂施工405井次，累计配液88898 m3,累计缩短施工周期425天。

油田开发方案设计 考试重点

油田开发方案设计 考试重点

三级储量：待探明储量（预测）；三口井以上发现工业油流，精度>50％。
——进一步勘探的依据。
预测储量（Possible）
是在地震详查提供的圈闭内，经过预探井钻探获得油气流、或油气显示后，根据区域地质条件分析和类比的有利地区按容积法估算的储量。是制定评价勘探方案的依据。
二级储量：基本探明储量（控制）；探井、资料井、取心
主要任务：试油、试采，开发试验区，正式开发，开发调整。
试油（概念）：在油井完成后（固井、射孔），把某一层的油气水从地层中诱到地面上来，并经过专门测试取得各种资料的工作。一般时间较短。
试油资料：1) 产量资料：地下或地面条件下，油、气、水 产量（不同压力下稳定的产量）；2) 压力资料：地层静压、流动压力、压力恢复数据、油管压力、套管压力；3) 油气水性质：组分、物理性质、高压物性；4) 边底水能量：试水；5) 地层温度资料。
随地质认识程度增加，储量逐渐落实
未开发探明储量：指已完成评价钻探，并取得可靠的储量参数后所计算的储量。它是编制开发方案和进行开发建设投资决策的依据，其相对误差不得超过±20％。
已开发探明储量：指在现代经济技术条件下，通过开发方案的实施，已完成开发井钻井和开发设施建设，并已投人开采的储量。该储量是提供开发分析和管理的依据，也是各级储量误差对比的标准。
第一部分、油田概况：油田地理；勘探成果及开发准备；
第二部分、油田地质：构造及断裂特征；地层、储层情况；流体分布及性质；油藏类型、地质模型；
第三部分、油田储量评价：开发储量计算及评价；优选开发动用储量；可采储量评价；
第四部分、油藏工程：储层渗流物理特性；开采特征分析；油田开发技术政策；油藏开发方案设计；
类型：沉积模型、构造模型、储层模型、流体模型；

用黑油模型方法和物质平衡原理处理凝析气藏的相变开采问题

用黑油模型方法和物质平衡原理处理凝析气藏的相变开采问题

气田开发用黑油模型方法和物质平衡原理 处理凝析气藏的相变开采问题张金良1 ,2 ,刘 军3 ,李林新4 ,李朝霞2 ,田华丰5(1 . 中国石化石油勘探开发研究院 ,北京 100083 ;2 . 中国地质大学能源学院 ,北京 100083 ; 3 . 中国石化胜利油田德利公司 ,山东 临邑 251507 ;4 . 中国科学院地质与地球物理研究所 ,北京 100029 ;5 . 中国石化中原油田采油工程技术研究院 ,河南 濮阳 457001)摘 要 :在凝析气藏衰竭式开采中 ,受凝析气组分 、地层多孔介质 、温度和压力等因素的影响 ,会发生PV T 相态变化 ,并呈现双组分特性 。

为了尽量减少凝析油在储层中析出 ,保持较高产量 、采收率和开采效益 ,用黑油模型方法和物质平衡原理建立了一套处理凝析气藏相变开采的数学模型 ,并对实 际气藏的主要参数进行了拟合预测 ,结果与开采计算及实验数据吻合较好 。

关键词 :凝析气藏 ;相变开采 ;物质平衡原理 ;黑油模型方法 ;预测 文章编号 :167221926 (2008) 0320419204中图分类号 : T E372文献标识码 : A出 、聚集后 ,继续放大压差提高气井产量时 ,加剧凝 析液析出聚集 ; ⑤随地层出水和凝析油析出 ,产气量 低于临界携液流量 、流速低于临界携液流速时 ,井筒 积液 、加重储层“液锁”伤害 ,加大开发难度 ,成为制 约凝析气藏开发的主要问题[ 324 ] 。

图 1 表示了凝析气藏随温度 、压力衰竭开采时 的相变特性 。

由温度 、压力参数变化 ,可知凝析气组 分变化结果 ,并绘出凝析油析出曲线 。

由最小液量 、 1 凝析气藏开采中的相态变化凝析气中富含乙烷 、丙烷 、丁烷及标准状况下为 液态的 C 5 以上组分 ,在原始储层条件下凝析气藏以单相气存在 。

开采中由于受凝析气组分 、地层多孔 介质 、温度和压力等 因素 的 影响 , 凝 析气 藏会 发 生 PV T 相态变化 ,并遵循反凝析 、再蒸发规律 ,采出物 分天然气和凝析油 2 部分 ,呈现双组分特性[ 122 ] 。

油藏数值模拟 第六章 黑油模型及其应用

油藏数值模拟 第六章 黑油模型及其应用

1第六章黑油模型及其应用2第一节黑油模型及求解思路一、假设条件1、考虑油、气、水三相2、考虑油组分、气组分、水组分三个组分3、气组分在油、气相中要发生质量交换压力增加时，气组分可溶解在油相中（溶解气）压力降低时，气组分可从油相中分离出来（自由气）4、水相与气、油两相间无质量交换5、考虑毛管力、重力；油、气、水、岩石均可压缩6、油藏温度不变3二、数学模型1. 组分质量守恒方程()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∇∇⋅∇⎥⎦⎤⎢⎣⎡∇−∇⋅∇−B S R B S t q D g p B kk R D g p B kk o o ggo so so gv o oo rog g g g rg φρμρμ＋＋()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∇−∇⋅∇ooov o o o o ro B S t D g p B kk q φρμ式中R so —气油比（1）（2）（3）油组分水组分气组分()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∇−∇⋅∇wwwv w w w w rw B S t D g p B kk q φρμ4辅助方程：1=++s s s w o g pp pp p p ogcgow o cow −=−=(4)(5)(6)未知量：g w o g w o s s s p p p 、、、、、2.未知量和辅助方程分析53. 初始条件和边界条件假设边界不规则的油藏中有若干口井生产或注入，求油藏中的压力和饱和度分布。

I.C 0xxL yL y()()(),,0,,00,,0O Oi w wi o oi P x y P S x y S t S x y S =⎫⎪=>⎬⎪=⎭B.C 1) 外边界封闭2)内边界>=∂∂Γt xP •定产•定流压P iwf P wft>0()ηζδ−−⋅=y x Q Q v v ,0>t61.隐式求压力1利用毛管压力消去则未知量减少为2利用饱和度归一化方程将油、气、水方程进行适当的组合和化简，最后得到一个只含有油相压力Po 的方程，称为压力方程。

数值模拟原理(黑油模型)

数值模拟原理(黑油模型)

x 方向流出质量=yz(
u) 2 x (xx,y,z)
y y
方向流入质量=
方向流出质量=
xz(
u) 2 y (x,yy,z)
xz(
u) 2 y (x,yy,z)
z 方向流入质量= z 方向流出质量=
2
xx yy((uu z)z()x(,yx,,zy,z z) 2z)
2
单元体内流体质量的变化= xyz ()
U x
K
(P g Z )
x
K
x
U y
K
(P g Z )
y
K
y
U z
K
(P g Z )
z
K
z
U ── 渗流速度矢量； P ──压力； ─ ─势函数
K ── 绝对渗透率； ─g ─重力加速度常数；
──粘度； Z── 垂向坐标； ─ ─ 密度；
-6-
Reservoir Simulation III
r w —— 井筒半径。
re 0.2 xy
△X，△Y，△Z—— 网格节点x，y和z方向步长
PI叫采油指数，KZ 通常写成KH,可以直接输入
井数据又叫动态数据
- 25 -
4 .初边值条件
外边界 封闭边界:尖灭、断层、圈闭 流动边界：边、底水
内边界，即井的生产条件
p(x,y,z,t) 0 n
p(x,y,z,t) C
y
i
1
2
y
i
1
2
y i1
.
i , j+1
yj
..
i -1, j i , j
.
i +1, j
y j1
xi1

油藏数值模拟精品PPT课件

（2）油层中所含流体——油、气、水的组分各不相同，在油藏条件下 表现出的物理化学性质差异很大。在开发过程中，油层中的流体与岩 石相互作用往往产生比较复杂的物理化学现象，如凝析反凝析、毛细 管力、多相流体相对渗透率、扩散、吸附等有的目前在理论上还难以 描述清楚。有的在实验室虽然可以进行，但大范围的研究无法进行。
油藏数值模拟研究内容 油（气）藏：在单一圈闭中具有同一压力系统的基本聚集。 如果圈闭中只聚集了石油，称为油藏，只聚集了天然气，称 为气藏。一般的工业油藏：具有一定的储量；储层温度小于 储层流体的临界温度。一般的工业气藏：具有一定的储量； 储层温度大于储层流体的临界温度。一个油气藏中可以有几 个含油气砂层时，称为多层油气藏。
油藏数值模拟的必要性
一、油藏模拟是现代油藏经营管理的一部分。关于油藏经 营管理，人们常常定义为资源的合理的分配，目的：以最 小的投资和操作提高采收率，获取最大的经济效益。提高 采收率与投入通常是一对矛盾的事物，如果不计较成本， 可能获取最大的油气采收率；同样，如果油藏经营者不愿 意管理有限的资源，成本也可能降到最低。油田管理者研 究的主要目的是从油藏的现状出发，以最小的资金投入获 得最大采收率所需要的最佳条件。而油藏数值模拟是获得 这一目标最高级的方法。
先行课程
数学与计算机、地质、（采油）化学、热工学、油层物理、采油工程、油藏 工程、 渗流力学等。 1、地质模型：建立三维地质模型，涉及构造、储层、沉积相、测井等随机建模。 2、油层物理：油层岩性和物性，油层流体的性质。 3、渗流力学：多相流体在多孔介质中的流动，包括物理化学渗流，温度场、渗流 场，压力场，岩石场之间的耦合的关系。 4、采油工程和油藏工程：解决油气田开发过程中的工程问题。包括井筒和地层。 5、（采油）化学：解决各种化学剂在油藏中的作用，特别是化学剂驱油。 6、热工学：解决注入流体的热量与地层流体和岩石的交换问题，特别是蒸汽吞吐， 火烧油层，注热水和气的采油过程。 7、数学与计算机：特别是计算数学、数值分析和线性代数等。通过计算机编程转 换为计算机语言。没有计算机就没有现代意义的数值模拟。

黑油模型解剖

1 黑油模型理论基础1.1 基本假设（1）油藏中渗流是等温渗流；（2）油藏中有油、气、水三相，各相流体的渗流均符合达西定律； （3）模型考虑油组分、气组分、水组分三组分； （4）气组分在油气相、水气相之间发生质量交换； （5）相平衡瞬间完成；（6）水组分只存在于水相中，与油气相之间没有质量交换； （7）油藏岩石微可压缩，各向异性；（8）油藏流体可压缩，且考虑渗流过程中重力、毛管力的影响。

1.2 数学模型()()()()()rw w w w vw w w w ro o o o vo o o o rg so ro g g o o g g o o g sw rw so o sw w w w vg w w go w kk s p gD q B t B kk s p gD q B t B kk R kk p gD p gD B B s R kk R s R s p gD q B t B B B φρμφρμρρμμρφμ⎡⎤⎛⎫∂∇∇-+= ⎪⎢⎥∂⎣⎦⎝⎭⎡⎤⎛⎫∂∇∇-+= ⎪⎢⎥∂⎣⎦⎝⎭⎡⎤⎡⎤∇∇-+∇∇-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎛⎡⎤∂∇∇-+=++ ⎢⎥∂⎣⎦⎝⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎫⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎩(1)辅助方程：1o w g cow o w cgo g o s s s p p p p p p ++=⎫⎪=-⎬⎪=-⎭(2)初始条件：()()()()()()000000,,,,,,,,,,,,,,,t w t w o t o p x y z t p x y z s x y z t s x y z s x y z t s x y z ===⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩(3)边界条件：()()()()0,,,()(,,),,,,,L v v wf wf pn Q x y z t Q t x y z p x y z t p t x y z δδ∂⎧=⎪∂⎪=⎨⎪=⎪⎩(4)2 黑油模型程序整体结构图3 组员及分工4 主程序4.1 主程序主要功能（1）定义运算所需数组；（2）需要调用和生成的文件的打开和关闭；（3）通过调用子程序给模型赋基础数据和初始数据；（4）通过调用子程序给模型的运行确定各种控制；（5）在运行过程中反复读入井点数据（包括产量和注入量、井底流压、流动指数等）以及打印输出控制码；（6）分层计算油气水地质储量；（7）进行井点产量项处理和形成压力矩阵；（8）通过调用子程序求解压力方程；（9）显式计算饱和度；（10）进行过泡点处理；（11）根据压力和饱和度增量控制，自动调节计算时间步长；（12）未饱和网格块饱和度计算；（13）变泡点处理；（14）在每一运算时间步末进行物质平衡检验；（15）打印油井、水井、气井的分层报告和分井报告；（16）通过调用子程序进行计算结果打印输出和形成文件；（17）重启动运行方式的选择和重启动文件的生成和调用；（18）运算终止的控制及错误信息的提示。

黑油模型


一、历史拟合
1、历史拟合的基本概念
历史拟合就是用已有的油藏参数（如k,φ ,h, S等）去计 算油田的开发历史，并将其计算的开发指标（如P, fw , Rs等） 与油田开发的实际动态相对比，若计算结果与实测结果不 一致，则说明对油田的认识还不清楚，输入参数与地下情 况不符，必须做适当调整，修改后再进行计算，直到计算 结果与实际动态相吻合或在允许的误差范围内为止。这种 对油藏动态变化历史进行反复拟合计算的方法就称为历史 拟合
10
网格方向
网格取向还应考虑：流体流动的方向和油藏内天然势 梯度的方向，对于不同的网格系统，其动态可能会不同， 尤其在流度比不利的情况下，更应注意网格所造成的影 响，也可用数学上的方法来解决。 应考虑网格方向与渗透率主轴相平行 应尽量减少无效网格数目
11
网格尺寸应考虑：
考虑机器能力，选取网格尺寸。网格越小，节点数越 多，CPU所需量越高，费用、时间也就越多，同时还应 考虑模型节点所能承受的能力 精细油藏模拟时，应使用足够多的网格，使其能准确 反映油藏结构和参数在空间中的变化规律，不能以大网 格掩盖了其间的变化，如小尖灭、小构造和小砂体
注意：输入时最好将PVT数据绘成曲线，以保证输 入模型中的PVT曲线光滑
28
储层流体性质
• 原始地层压力：21.6MPa • 原始饱和压力：6.55MPa • 岩石压缩系数：7.2×10-4
／MPa • 原始含油饱和度：0.72 • 地层原油体积系数：
1.134
• 地下原油粘度： 3.78mPa·s
中4、7砂体地质储量合计47×104t,占E2d23总储量71.4%。
30
• 岩石和流体的流动性质数据
油水相渗曲线 油气相渗曲线 毛管力曲线

油藏数值模拟原理

.
.
i , j+1
. .
y j y x x y y
1 i 2 i 1 2 1 2 1 2
j
y
i -1, j i , j
.
i +1, j
xi xi 1 xi 1 xi y j y j 1 y j 1 y j
x i 1, j-1 1 x i xi1 xi2 i 2i1 x
- 27 -
xi yj
1 x 1 x 1 i 2 i 2 2 1 y 1 y 1 j 2 j 2 2
i 1 2 1 2
y
y y
x i x
x
i
1 2 j 1 2
1 i 2 1 i 2
yi 1 yj y j 1
(1990-1995)
RS
(1995-now)
Deployment Phase
– Emphasis on Use of Technology – Synergy (Golden Age) and Maturity
- 18 -
3. 油藏数值模拟技术发展回顾
关键技术
上游权 全隐式差分离散化技术(Newton-Raphson 迭代) 隐式井底压力 先进的解法技术,如预处理共轭梯度类解法 前后处理及可视化技术
实施方案的可行性评价
选择开发层系、井网、井数和井位
选择注水方式
对油藏及流体作敏感性分析
-7-
1. 油藏数值模拟研究目的
2. 已开发老油田的(调整)方案 证明地质储量 通过历史拟合确定油藏和流体特性、产量及生产周期 指出问题及剩余油的分布规律 通过动态预测评价各种可能的提高采收率方法、给出调 整方案并给出各种调整方案的指标对比 3. 新工艺、新技术应用的矿场先导性试验效果 4. 机理研究
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1 黑油模型理论基础1.1 基本假设（1）油藏中渗流是等温渗流；（2）油藏中有油、气、水三相，各相流体的渗流均符合达西定律； （3）模型考虑油组分、气组分、水组分三组分； （4）气组分在油气相、水气相之间发生质量交换； （5）相平衡瞬间完成；（6）水组分只存在于水相中，与油气相之间没有质量交换； （7）油藏岩石微可压缩，各向异性；（8）油藏流体可压缩，且考虑渗流过程中重力、毛管力的影响。

1.2 数学模型()()()()()rw w w w vw w w w ro o o o vo o o o rg so ro g g o o g g o o g sw rw so o sw w w w vg w w go w kk s p gD q B t B kk s p gD q B t B kk R kk p gD p gD B B s R kk R s R s p gD q B t B B B φρμφρμρρμμρφμ⎡⎤⎛⎫∂∇∇-+= ⎪⎢⎥∂⎣⎦⎝⎭⎡⎤⎛⎫∂∇∇-+= ⎪⎢⎥∂⎣⎦⎝⎭⎡⎤⎡⎤∇∇-+∇∇-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎛⎡⎤∂∇∇-+=++ ⎢⎥∂⎣⎦⎝⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎫⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎩(1)辅助方程：1o w g cow o w cgo g o s s s p p p p p p ++=⎫⎪=-⎬⎪=-⎭(2)初始条件：()()()()()()000000,,,,,,,,,,,,,,,t w t w o t o p x y z t p x y z s x y z t s x y z s x y z t s x y z ===⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩(3)边界条件：()()()()0,,,()(,,),,,,,L v v wf wf pn Q x y z t Q t x y z p x y z t p t x y z δδ∂⎧=⎪∂⎪=⎨⎪=⎪⎩(4)2 黑油模型程序整体结构图3 组员及分工4 主程序4.1 主程序主要功能（1）定义运算所需数组；（2）需要调用和生成的文件的打开和关闭；（3）通过调用子程序给模型赋基础数据和初始数据；（4）通过调用子程序给模型的运行确定各种控制；（5）在运行过程中反复读入井点数据（包括产量和注入量、井底流压、流动指数等）以及打印输出控制码；（6）分层计算油气水地质储量；（7）进行井点产量项处理和形成压力矩阵；（8）通过调用子程序求解压力方程；（9）显式计算饱和度；（10）进行过泡点处理；（11）根据压力和饱和度增量控制，自动调节计算时间步长；（12）未饱和网格块饱和度计算；（13）变泡点处理；（14）在每一运算时间步末进行物质平衡检验；（15）打印油井、水井、气井的分层报告和分井报告；（16）通过调用子程序进行计算结果打印输出和形成文件；（17）重启动运行方式的选择和重启动文件的生成和调用；（18）运算终止的控制及错误信息的提示。

4.2 主程序流程图5 子程序CGIN5.1 功能介绍用不完全LU 分解预处理共轭梯度法求解压力方程隐式差分得到的大型稀疏线性方程组。

5.2 理论基础实践表明，预处理共轭梯度型方法无论是适应性还是计算速度，都远远超过了前面的方法。

这类算法的优点是迭代收敛速度不依赖于迭代因子的选取，收敛速度极快，应用范围极广，包括化学驱、混相驱、热力驱等复杂模型和各种难以求解的系数矩阵。

例如，可以解决传统的共轭梯度法解决不了的非对称矩阵问题及一般算法难以求解的病态系数矩阵。

因此，目前这种类型的算法已成为油藏数值模拟中最先进的求解大型线性方程组的方法。

这里，黑油模型的子程序CGIN 中运用的是将系数矩阵的不完全LU 分解和ORTHOMIN 加速法结合的预处理共轭梯度法。

5.2.1 迭代求解的基本原理设有方程组：AX B =(5)并设M 为非奇异矩阵，则可以构造迭代公式： ()()()1k k MX M A X B +=-+(6)或写成：()()1k k M X B AX +∆=-(7)式中，()()()11k k k X X X ++∆=- ，表示两次迭代之间的增量。

式(7)就是通常所用的迭代公式。

如果迭代是收敛的，则当k 足够大时，()()()11,0k k k X X X ++≈∆≈，式(7)就成为(5)。

构造迭代方法的关键问题之一是如何选取矩阵M ，使之能以最少的迭代次数得到满足要求的解。

显然，矩阵M 越接近于系数矩阵A ，则达到收敛标准所需要的迭代次数越少，但相应的，求解方程(7)所需要的时间就要增加。

在前面所讲的简单迭代法中，M 为对角矩阵，其元素为矩阵A 主对角线上的相应元素，这是构造矩阵M 的最简单的方法。

高斯-赛德尔迭代法中，矩阵M 为矩阵A 的下三角部分。

在直接解法中，矩阵M 为矩阵A 本身，这时式(7)完全等价于(5)，只要一次迭代就可以求得式(5)的解。

在黑油模型的子程序CGIN 运用的预处理共轭梯度法中，矩阵M 为矩阵A 进行不完全LU 分解后得到的近似矩阵。

5.2.2 矩阵的不完全LU 分解把大型矩阵A 直接分解成L 与U 的乘积而进行求解所需要的计算工作量大，而且由于在油藏数值模拟中求解的大多是含有大量零元素的稀疏矩阵，这种分解常使矩阵A 中大量本来为零的元素在L U +中变为非零元素，增加了内存占用量。

即使是带状矩阵，如果矩阵的阶数很大，在带状区域内，这种由零变为非零元素的数量也仍然很大。

因此，在油藏数值模拟中，当线性方程组的阶数很大时，实际上一般不采用高斯消元法或相应的LU 分解方法。

矩阵的不完全LU 分解就是为了解决这一问题而提出的。

这种方法可以尽量保持矩阵A 原有的稀疏性质，从而节约了内存，减少了计算工作量。

充填级次越大，分解后的矩阵就越接近于原矩阵，对于足够大的充填级次，这种不完全LU 分解实际上可以等价于矩阵的完全LU 分解。

而矩阵的零级不完全LU 分解的非零元素全部位于原矩阵中非零元素所在的位置上。

这里，黑油模型的子程序CGIN 中运用的就是系数矩阵A 的零级不完全LU 分解。

5.2.3 ORTHOMIN 加速法有了矩阵的不完全LU 分解之后，令()()1M D E D D F -=--(8)式中，E -和F -是矩阵A 的严格下三角矩阵和严格上三角矩阵。

D 是待求解的对角阵。

则迭代公式(7)可写成：()()()()11k k D E D D F X R +---∆=(9)式中，()()kkR B AX =-，因此，式(5)的求解过程变为：()()1k D E X R -=(10)121D X X -=(11) ()()12k D F X X +-∆=(12)()()()11k k k X X X ++=+∆(13)因为1,,D E D D F ---分别为下三角矩阵、对角阵、上三角矩阵，所以上述公式的求解是非常容易的。

但是如果没有特殊的加速收敛措施，上述迭代过程的收敛速度非常慢。

如果系数矩阵是对称的，则共轭梯度法是一种很有效的加速方法。

但是，对于非对称矩阵，常规的共轭梯度法就不能使用了，而在这种方法的基础上发展起来的ORTHOMIN 方法却能非常有效的解决非对称矩阵的问题。

ORTHOMIN 方法所采用的加速措施有两个：一是正交化，二是极小化。

所谓正交化是指如果把()1k X +∆看成N 维空间的一个向量，则它在N 维空间中就确定了一个方向，在大多数迭代方法中，对()kX 的修正都是沿着该方向进行的。

而ORTHOMIN 方法不是采用()1k X +∆的方向作为修正方向，而是以()1k X +∆与本次迭代以前的各次迭代修正量()i q 构造一个新的向量()1k q +，使()1k Mq +与以前各次迭代的()i Mq 正交，并以()1k q +的方向为本次迭代对()k X 的修正方向。

而极小化是指在确定了对()kX 的修正方向()1k q +后，其修正值要再乘上一个()1k ω+而成为()()11k k q ω++，其中()1k ω+成为极小化因子，它的选取使新的余量()()()112kk k R Mq ω++-为最小，以保证新的余量不大于（一般是小于）以前的所有余量而加速收敛。

整个ORTHOMIN 方法的迭代过程为： ()()11k k X M R +-∆=(14)()()()()1111kk k k ii i qXa q +++==∆-∑(15) ()()()()111k kk k X X q ω+++=+(16) ()()()()111k k k k R R Aq ω+++=-(17)其中：()()()()()11,,i k k i i i Mq M X a Mq Mq ++⎡⎤∆⎣⎦=⎡⎤⎣⎦(18)()()()()()1111,,k k k k k R Mq Mq Mq ω++++⎡⎤⎣⎦=⎡⎤⎣⎦(19)式中，()1k i a +为正交化系数，其目的是让所有的()i Mq 都正交。

实际应用上述方法时，并不需要使()1k Mq +与以前所有迭代的()i Mq 都正交。

根据式(15)，当迭代次数k 增加时，每次迭代所需计算的求和项增加，不但增加了工作量，而且增加了计算中的舍入误差。

实践表明，只要使()1k Mq +与其前面的有限个（成为NORTH 个）()i Mq 正交就可以了。

这样，式(15)可以重新写为：()()()()111kk k k ii i k NORTHqXa q +++=-=∆-∑(20)其中，NORTH 值的选取随研究问题的规模、难易程度及所需要的分解方法而异。

例如对于黑油模型，NORTH 值以5~10为宜，而对热采问题，在10~15左右为宜。

还有一种处理方法不是每次迭代都做NORTH 次正交化，而是采取所谓重启动的方式，即在进行了NORTH+1次迭代后，再重新从头开始正交化。

这样，在进行了NORTH 次迭代后，每次迭代所进行的正交化次数平均只有2NORTH次，从而减少了工作量。

实际计算表明，前述两种正交化处理方法在收敛速度上并无明显差异，因此目前大多采用后一种方法。

为了将这两种方法加以区别，一般称前一种方法为非重新启动型ORTHOMIN 方法，而称后一种处理方法为重新启动型ORTHOMIN 方法。

最后，将前面介绍的不完全LU 分解与ORTHOMIN 加速法相结合，就是黑油模型的子程序CGIN 中运用的预处理共轭梯度法。

这种方法可用于求解常规迭代法难以求解的各种复杂的系数矩阵方程，甚至是病态的系数矩阵方程等。

另外，这种方法具有适应性强、计算速度快、收敛速度快等优点，已成为目前油藏数值模拟中求解大型线性方程组的最有效的方法，在许多数值模拟软件中都被广泛应用。

5.3 主要变量说明A ：压力方程七对角系数矩阵； PVEC ：网格块压力； QVEC ：压力方程右端向量；UL1：系数矩阵下三角最右边的一条对角线，与主对角线紧邻，是与(I,J,K-1)网格块压力有关的系数；UL2：系数矩阵下三角中间的一条对角线，是与(I,J-1,K)网格块压力有关的系数； UL3：系数矩阵下三角最左边的一条对角线，是与(I-1,J,K)网格块压力有关的系数； U1：系数矩阵上三角最左边的一条对角线，与主对角线紧邻，是与(I,J,K+1)网格块压力有关的系数；U2：系数矩阵上三角中间的一条对角线，是与(I,J+1,K)网格块压力有关的系数； U3：系数矩阵上三角最右边的一条对角线，是与(I+1,J,K)网格块压力有关的系数； DE ：主对角线；DEE ：系数矩阵不完全LU 分解中D -1对角元； KNK ：共轭梯度法中正交化次数的限定； NMAX ：总网格数；NN1：Y 方向和Z 方向网格数的乘积； NZ ：Z 方向网格数； EFC ：误差限。