第三章 直线与方程 单元测试(人教A版必修2)

本章测评(用时90分钟,满分100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.（经典回放）若直线x=1的倾斜角为α，则α( )A.等于0°B.等于45°C.等于90°D.不存在 解析:直线x=1是平行于y 轴的直线，故倾斜角为90°.答案：C2.直线（23-）x+y=3和直线x+（32-）y=2的位置关系是( )A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合解析:两条直线的斜率分别为32-和23231+=-，两斜率之积为)23()32(+⨯-=-1,故两直线垂直.答案：B3.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( ) A.21 B.23 C.22 D.223 解析:点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离d=223)1(1|1)1(1|22=-++--. 答案：D4.已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为( )A.0B.-8C.2D.10解析:直线2x+y-1=0的斜率为-2，A 、B 两点连线的斜率为mm ---24，由两直线平行可得mm ---24=-2⇒m=-8. 答案：B5.过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( )A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0解析:与直线x-2y+3=0垂直的直线可设为2x+y+m=0，代入点（-1，3）得m=-1，即所求直线方程为2x+y-1=0.答案：A6.直线l 经过点(0,-1),且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为( )A.x+y+4=0B.x+4y+4=0C.4x+y+16=0D.x+y-4=0解析:由直线l 经过点(0,-1)知：直线l 在y 轴上的截距为-1，由题意知直线l 在x 轴上的截距也为负值，设与x 轴的交点为（-a,0）(a ＞0),则根据面积公式得a=4,即直线方程为044114=++⇒=-+-y x y x .答案：B7.设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x-y+1=0，则直线PB 的方程是( )A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2y-x-4=0D.2x+y-7=0解析:由|PA|=|PB|知点P 在线段AB 的垂直平分线上，又直线PA 的方程为x-y+1=0知：A(-1，0)，得B （5，0）、P （2,3），即由两点式方程得PB 的方程为⇒--=--525030x y x+y-5=0. 答案：A8.若点（5，b ）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b 的值为( )A.5 B ．-5 C ．4 D ．-4解析:两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间的距离为d=1095|215|=-. 要使点（5，b ）在两条平行线之间有该点到两直线的距离均小于109， 即⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<-.29|420|,9|831|1095|420|10910|831|b b b b 代入答案验证，得b=4.答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9.已知过两点(5,m)和(m,8)的直线的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是______________. 解析:根据两点间连线的斜率公式，得k=⇒>--058mm (m-8)(5-m)＞0.解得5＜m ＜8. 答案：(5,8)10.已知直线l 被坐标轴截得线段中点是(1,-3)，则直线l 的方程是__________________. 解析:设直线l 与两坐标轴的交点分别是（a,0）、(0,b),则根据中点坐标公式，得a=2,b=-6.由截距式直线方程，得直线l 的方程是⇒=-+162y x 3x-y-6=0. 答案：3x-y-6=011.无论k 取何值，直线（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0恒过点_____________.解析:（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0变形为x+2y-8+（2x-y-1）k=0,因此直线恒过直线x+2y-8=0和2x-y-1=0的交点，解方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=--=-+,3,2012,082y x y x y x 得即原直线恒过点（2，3）.答案：（2，3）12.若A(2,-3)是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点,则相异两点(a 1,b 1)和(a 2,b 2)所确定的直线的方程是__________________.解析:由题意知：2a 1-3b 1+1=0，2a 2-3b 2+1=0，即点(a 1，b 1)和点(a 2，b 2)都在直线2x-3y+1=0上，根据两点确定一条直线得：相异两点(a 1,b 1)和(a 2,b 2)所确定的直线的方程是2x-3y+1=0.答案：2x-3y+1=0三、解答题（本大题共4小题，共44分）13.（10分）求点P(-7,1)关于直线l :2x-7-5=0的对称点Q 的坐标.解：设点Q 的坐标为(x 0,y 0)，∵PQ ⊥l ，∴k l ·k PQ =-1. ∴7100+-x y ×2=-1，即x 0+2y 0=-5. ① 设线段PQ 的中点为M ，则M(21,2700+-y x )，∵点M 在直线l 上，∴2127200+--∙y x -5=0，即2x 0-y 0-25=0. ② 联立①②，解得⎩⎨⎧-==.7,900y x ∴点Q 的坐标为(9,-7).14.（10分）已知两定点A （2，5），B （-2，1），M （在第一象限）和N 是过原点的直线l 上的两个动点，且|MN|=22，l ∥AB ，如果直线AM 和BN 的交点C 在y 轴上，求点C 的坐标.解：由点A 、B 的坐标并利用斜率公式得k AB =1,于是k 1=1，从而l 的方程为y=x ，设M （a ，a ）（a ＞0），N （b ，b ），由｜MN ｜=22，得22)()(22=-+-b a b a ，故|a-b|=2，直线AM 的方程为y-5=25--a a (x-2)，令x=0，则得C 的坐标为(0,23-a a )， 直线BN 的方程为y-1=21+-b b (x+2)，令x=0，则得C 的坐标为(0,23+b b )，故2323+=-b b a a ，化简得a=-b ，将其代入|a-b|=2，并注意到a ＞0，得a=1，b=-1,∴C(0,-3).15.（12分）过A(-4,0)、B(0,-3)两点作两条平行线，若这两条直线各自绕A 、B 旋转，使它们之间的距离取最大值，求此最大值?解：当两直线的斜率不存在时，方程分别为x=-4,x=0,它们之间的距离d=4；当两直线的斜率存在时，设方程分别为y=k(x+4)与y=kx-3， d=1|34|2++k k ，∴d 2=19241622+++k k k . ∴(d 2-16)k 2-24k+d 2-9=0.∵k ∈R ,∴Δ≥0，即d 4-25d 2≤0.∴0＜d 2≤25.∴0＜d≤5.∴d max =5.当d=5时，k=34．∴d max =5. 16.（12分）在直角坐标系中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为O （0，0），P （1，t ），Q （1-2t ，2+t ），R （-2t ，2），其中t ∈（0，21）.求矩形OPQR 在第一象限部分的面积S （t ）.解：当0＜t ＜21时，点Q 在第一象限，如图，此时S （t ）为四边形OPQK 的面积，直线QR 的方程为y-2=t （x+2t ）.令x=0，得y=2t 2+2，点K 的坐标为（0，2t 2+2）.S 四边形OPQK =S 四边形OPQR -S △OKR =21)1(222-+t (2t 2+2)·2t=2(1-t+t 2-t 3). ∴S(t)=2(1-t+t 2-t 3)(0＜t ＜1).。

单元测评(三) 直线与方程(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝1解析：依题意得－3n ＝－3，－mn ＝tan120°＝－3，∴m ＝3，n ＝1.答案：D2．直线2x ＋3y －k ＝0和直线x －ky ＋12＝0的交点在x 轴上，则k 的值为( )A ．－24B ．24C ．6D ．±6解析：直线2x ＋3y －k ＝0与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2，0.直线x －ky ＋12＝0与x 轴的交点为(－12,0)．∵直线2x ＋3y －k ＝0和直线x －ky ＋12＝0的交点在x 轴上，∴k2＝－12，即k ＝－24.答案：A3．直线y ＝mx ＋(2m ＋1)恒过一定点，则此点是( ) A ．(1,2)B ．(2,1)C．(1，－2) D．(－2,1)解析：y＝mx＋(2m＋1)＝m(x＋2)＋1，∴当x＝－2时，不论m取何值，y恒等于1.∴恒过定点(－2,1)．答案：D4．已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为()A．±4 B．－4C．4 D．±2解析：由a2－2×8＝0，得a＝±4.当a＝4时，l1：4x＋2y－1＝0，l2：8x＋4y－2＝0，l1与l2重合．当a＝－4时，l1：－4x＋2y－1＝0，l2：8x－4y＋6＝0，l1∥l2.综上所述，a＝－4.答案：B5．与直线2x＋y－3＝0平行，且距离为5的直线方程是() A．2x＋y＋2＝0B．2x＋y－8＝0C．2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0D．2x＋y－2＝0或2x＋y＋8＝0解析：设所求直线方程为2x＋y＋C＝0，则|C＋3|5＝5，∴|C＋3|＝5，C＝2或C＝－8.所以所求直线方程为2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0.答案：C6．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( )A ．3x －y －5＝0B ．3x －y ＋5＝0C ．3x ＋y ＋13＝0D ．3x ＋y －13＝0解析：当l ⊥AB 时，符合要求，∵k AB ＝4－23＋3＝13，∴l 的斜率为－3.∴直线l 的方程为y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0.答案：D7．与直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( ) A ．3x －2y －6＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝0解析：设直线上点P (x 0，y 0)关于点(1，－1)对称的点为P ′(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x 02＝1，y ＋y 02＝－1，⎩⎨⎧x 0＝2－x ，y 0＝－2－y .代入2x 0＋3y 0－6＝0得2(2－x )＋3(－2－y )－6＝0，得2x ＋3y ＋8＝0.答案：D8．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是( )A ．x －2y ＋3＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y －3＝0D ．2x －y ＝0解析：在直线l 上取两点A (0,3)，B (－2，－1)，则点A ，B 关于直线y ＝－x 的对称点为A ′(－3,0)，B ′(1,2)，所以所求直线的方程是y 2＝x ＋31＋3，即x －2y ＋3＝0.答案：A9．(2012·许昌高一检测)如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )A. B.C. D.解析：当a ＞0时，A 、B 、C 、D 均不成立； 当a ＜0时，只有C 成立． 答案：C10．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)解析：设B 点坐标为(x ，y )， 根据题意知⎩⎨⎧k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－43－0×y －3x －3＝－1，(x －3)2＋(y －3)2＝(0－3)2＋(4－3)2，解之，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝0，或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．a 、b 、c 是两两不等的实数，则经过P (b ，b ＋c )、C (a ，c ＋a )两点的直线的倾斜角为__________．解析：k ＝c ＋a －(b ＋c )a －b ＝a －ba －b ＝1，∴直线的倾斜角为45°. 答案：45°12．已知点(m,3)到直线x ＋y －4＝0的距离等于2，则m 的值为__________．解析：由点到直线的距离得|m ＋3－4|2＝ 2.解得m ＝－1，或m ＝3. 答案：－1或313．已知直线l 在y 轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为__________．解析：设直线在x 轴上的截距为a ，则a 2＋32＝5，解得a ＝4或－4，所求直线方程为3x －4y －12＝0或3x ＋4y ＋12＝0.答案：3x －4y －12＝0或3x ＋4y ＋12＝014．直线l 和两条直线l 1：x －3y ＋10＝0，及l 2：2x ＋y －8＝0都相交，且这两个交点所成的线段的中点是P (0,1)，则直线l 的方程是__________．解析：设两交点坐标分别为A (3y 1－10，y 1)、B (x 2，－2x 2＋8)，∵AB 的中点是P (0,1)，得⎩⎨⎧x 2＋3y 1－10＝0，－2x 2＋y 1＋8＝2，解得y 1＝2，x 2＝4.∴A ，B 两点坐标分别为A (－4,2)，B (4,0)． ∴过A ，B 两点的直线方程是x ＋4y －4＝0. 答案：x ＋4y －4＝0三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)求经过两直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程．解：由⎩⎨⎧2x －3y －3＝0，x ＋y ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35，y ＝－75.(6分)又因为所求直线与直线3x ＋y －1＝0平行，所以所求直线为y ＋75＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋35.(10分)化简得：3x ＋y ＋165＝0.(12分)16．(12分)(1)求与直线3x ＋4y －7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l 1：2x ＋3y －5＝0与l 2：7x ＋15y ＋1＝0的交点，且平行于直线x ＋2y －3＝0的直线方程．解：(1)设所求的直线方程为4x －3y ＋c ＝0. 由已知|c |42＋32＝6，解得c ＝±30，故所求的直线方程为4x －3y ±30＝0.(6分) (2)设所求的直线方程为 2x ＋3y －5＋λ(7x ＋15y ＋1)＝0， 即(2＋7λ)x ＋(3＋15λ)y ＋λ－5＝0. 由已知－2＋7λ3＋15λ＝－12，解得λ＝1.故所求的直线方程为9x ＋18y －4＝0.(12分)17．(12分)直线l 过点(1,0)且被两条平行直线l 1：3x ＋y －6＝0和l 2：3x ＋y ＋3＝0所截得的线段长为91010，求直线l 的方程．解：方法一：当直线l 与x 轴垂直时，方程为x ＝1，由⎩⎨⎧x ＝1，3x ＋y －6＝0，得l 与l 1的交点为(1,3)．由⎩⎨⎧x ＝1，3x ＋y ＋3＝0，得l 与l 2的交点为(1，－6)，此时两交点间的距离d ＝|－6－3|＝9≠91010. ∴直线l 与x 轴不垂直．(4分) 设l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠－3)，解方程组⎩⎨⎧ y ＝k (x －1)，3x ＋y －6＝0，得l 与l 1交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋6k ＋3，3k k ＋3， 同理，由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，3x ＋y ＋3＝0，得l 与l 2的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k －3k ＋3，－6k k ＋3.(8分) 由题意及两点间距离公式得 91010＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k －3k ＋3－k ＋6k ＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－6k k ＋3－3k k ＋32， 即9k 2－6k ＋1＝0，∴k ＝13，∴直线l 的方程为y ＝13(x －1)， 即x －3y －1＝0.(12分)方法二：由两平行线间的距离公式可得l 1与l 2间的距离d ＝|－6－3|32＋12＝91010.(4分) 而l 被l 1，l 2截得的线段长恰为91010.(6分)∴l 与l 1垂直，由l 1的斜率k 1＝－3知，l 的斜率k ＝13，(10分) ∴l 的方程为y ＝13(x －1)， 即x －3y －1＝0.(12分)18．(14分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0.若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎨⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0，解得点A 的坐标为(－1,0)．(2分)又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．① 又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0， 故直线BC 的斜率k BC ＝－2，(8分)所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．②解①②组成的方程组得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－6，(12分)即顶点C 的坐标为(5，－6)．(14分)。

第三章《直线与方程》单元测试题人教A 必修2一、选择题：1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ）Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直（D）不能确定9. 如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有A. k1<k3<k2B. k3<k1<k2C. k1<k2<k3D. k3<k2<k110.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0二、填空题：11.已知点)4,5A,的距离相等的直(-C且与BA和),2,3(B则过点)2,1(-12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题：15. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程；3的直②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是105线的方程.16.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m 的值.17.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；；.+4y-7=0或x=-1;+y-3=0或2x-y=0;13.261;+5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。

人教A 必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )A (－1,－3)B (17,－9)C (－1,3)D (－17,9)12方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线13直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（ ） A －3π B 3π C 3π2 D 3π2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .2．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .4．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的2.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*3.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；； A 12 A 13 C+4y-7=0或x=-1; +y-3=0或2x-y=0; 3.261; +5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。

人教A 版必修二第三章直线与方程基础测试题一、单选题1．若直线过点()1,2，(42+，，则此直线的倾斜角是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．已知直线l ：2y =-，则直线l 经过哪几个象限（ ） A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．二、三、四象限D ．一、三、四象限3．直线10ax y ++=与直线420x ay +-=平行，则a 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．04．已知点(1,0)A ，直线:10l x y -+=，则点A 到直线l 的距离为（ ）A ．1B ．2CD ．5．过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是（ ） A ．210x y -+=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．220x y +-=6．过点()0,2A 且倾斜角45的直线方程为（ ） A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．20x y --=D ．20x y ++=7．两平行线1:2200x y l ++=与2:20x c l y ++=间的距离为c 等于（ ） A ．0或40B ．10或30C ．20-或10D ．20-或408．若A (－2，3)，B (3，－2)，C 1(,)2m 三点在同一条直线上，则m 的值为（ ）9．直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，则直线l 的方程为（ ） A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-= D ．270x y -+=10．在下列四个命题中，正确的是（ ）A ．平面直角坐标系中任意一条直线均有倾斜角和斜率B ．四条直线中斜率最大的直线是3lC ．直线230x y +-=的斜率是2D ．经过()5m ，和()8m ,的直线的斜率是1，则132m = 11．已知()()1231A B ，，，，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．4250x y -+= B ．4250x y --= C ．250x y +-=D ．250x y --=12．已知()2,5A 、()4,1B ，若点(),P x y 在线段AB 上，则2x y -的最小值为（ ） A ．1- B ．3 C ．7 D ．8二、填空题13．已知直线1:10l mx y ++=，2:(1)20l x m y +-+=，若12l l ⊥，则m 值为________.14．若两平行直线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，则c15．以A (1,1)，B (3,2)，C (5,4)为顶点的△ABC ，其边AB 上的高所在的直线方程是________.16．已知直线l ：20kx y k ++-=过定点M ，点(), P x y 在直线210x y -+=上，则MP 的最小值是______． 三、解答题17．已知直线:3470l x y +-= （1）求直线l 的斜率；（2）若直线m 与l 平行，且过点(2,5)P -，求m 的方程.18．已知直线1l 的方程为34120x y +-=，分别求直线2l 的方程，使得： （1）2l 与1l 平行，且过点(1,3)-；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6.19．在ABC 中，已知 (1,2)A -，BC 边所在直线方程为2150x y +-=. （1）求BC 边上的高AD 所在直线的方程；（2）若AB ，AC 边的中点分别为E ，F ，求直线EF 的方程.20．已知两点(32)(54)M N -，，，，两直线12:270:10l x y l x y -+=+-=，． （1）求过点M 且与直线1l 平行的直线方程；（2）求过线段MN 的中点以及直线1l 与2l 的交点的直线方程．21．直线l 过点()1,4，且倾斜角为45︒. （1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.22．已知直线:2310l x y -+=，点()1,2--A .求： （1）点A 关于直线l 的对称点A '的坐标；（2）直线:3260m x y --=关于直线l 的对称直线m '的方程； （3）直线l 关于点()1,2--A 对称的直线l '的方程.参考答案1．A 因为直线过点()1,2，(42+，=； 所以直线的倾斜角是30°，故选：A. 2．D直线:2l y =-的斜率为0k =>，在y 轴上的截距为20-<，所以直线经过第一、三和四象限，故选：D ． 3．B当0a =时，直线1y =-与直线12x =垂直，不合题意； 当0a ≠时，因为直线10ax y ++=与直线420x ay +-=平行，所以1142a a =≠-，解得2a =. 故选：B 【点睛】 4．C解：点(1,0)A ，直线:10l x y -+=，则点A 到直线l=故选：C.5．D 直线220x y --=的斜率为12，则所求直线的斜率为2- 即所求直线的方程为02(1)y x -=--，即220x y +-=故选：D6．B所求直线的斜率为tan 451=，因此，所求直线的方程为2y x -=，即20x y -+=. 故选：B.7．B=2010c -=，解得10c =或30c =，故选：B 8．D因为A ，B ，C 三点在同一条直线上，所以k AB ＝k AC ，所以233(2)----＝31(2)2m ---，解得m ＝12.故选：D. 9．A解：根据题意，直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-， 则直线l 的方程为21y x =-+，即210x y +-=. 故选：A ． 10．D解：对于A ，当直线的倾斜角为90︒时，斜率不存在，所以A 错误；对于B ，直线3l 倾斜角为钝角，其斜率是负的，而14,l l 的倾斜角是锐角，其斜率为正数，所以B 错误；对于C ，由230x y +-=得1322y x =-+，所以直线230x y +-=斜率为12-，所以C 错误；对于D ，因为经过()5m ，和()8m ,的直线的斜率是1，所以815m m-=-，解得132m =，所以D 正确，故选：D 11．B因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，=．即：221244x x y y +-++-229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选：B ． 12．A直线AB 的斜率为51224AB k -==--，所以直线AB 的方程为()124y x -=--，即29y x =-+.所以，线段AB 的方程为()2924y x x =-+≤≤，所以，()[]2229491,7x y x x x -=--+=-∈-，因此，2x y -的最小值为1-.故选：A.13．12解：直线1:10l mx y ++=，2:(1)20l x m y +-+=，若12l l ⊥，则()1110m m ⨯+⨯-=,解得12m =,故答案为：12. 14．2或－6 由两直线平行知，6321a c=≠--，解得4,2a c =-≠-， 即直线60x ay c ++=可化为3202cx y -+=，又两平行线之间的距离为13=c ＝2或－6. 故答案为：2或－6. 15．2x ＋y －14＝0 由A ，B 两点得12AB k =，则边AB 上的高所在直线的斜率为－2， 故所求直线方程是y －4＝－2(x －5)，即2x ＋y －14＝0.故答案为：2x ＋y －14＝0.16由20kx y k ++-=得(1)20k x y -++=，所以直线l 过定点(1,2)M -，依题意可知MP 的最小值是点M 到直线210x y -+=的距离，由点到直线的距离公式可得min ||MP ==17．（1）34-；（2）34140x y +-=. （1）由:3470l x y +-=，可得3743y x =-+， 所以斜率为34-； （2）由直线m 与l 平行，且过点(2,5)P -，可得m 的方程为35(2)4y x -=-+，整理得：34140x y +-=. 18．（1）3490x y +-=；（2）43120x y -+=或43120x y --=.解：（1）因为直线1l 的方程为34120x y +-=，且2l 与1l 平行，所以设直线2l 的方程为340x y m ++=，因为点(1,3)-在直线2l 上，所以3120m -++=，解得9m =-，所以直线2l 的方程为3490x y +-=；（2）因为直线1l 的方程为34120x y +-=，且2l 与1l 垂直，所以设直线2l 的方程为430x y n -+=，当0x =时，3n y =，当0y =时，4n x =-， 因为2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6，所以16243n n⨯-⨯=，解得12n =或12n =-， 所以直线2l 的方程为43120x y -+=或43120x y --=. 19．（1）250x y -+=；（2）42150x y +-=.（1）BC 方程为2150x y +-=，AD BC ⊥，设直线AD 方程为20x y a -+=， 点(1,2)A -代入，得5a =，∴直线AD 的方程为250x y -+=.（2）AB ，AC 边的中点分别为E ，F ，∴EF 为ABC 的中位线，//EF BC ∴，且点A 到直线EF 的距离等于直线EF ，BC 之间的距离，设直线EF 的方程为20x y b ++=，=即|||15|b b =+，解得152b =-， ∴直线EF 的方程为42150x y +-=.20．（1）280x y -+=；（2）30.y -=．（1）因为所求直线与直线1l 平行，所以设所求直线方程为20x y C -+=(7)C ≠，因为所求直线经过点(3,2)M -，所以2(3)20C ⨯--+=，得8C =，所以所求直线方程为280x y -+=．（2）因为(32)(54)M N -，，，，所以线段MN 的中点为(1,3)， 联立27010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得23x y =-⎧⎨=⎩，即直线1l 与2l 的交点为(2,3)-故所求直线方程为30.y -=21．（1）30x y -+=；（2）92. （1）∵倾斜角为45︒，∴斜率tan 451k =︒=， ∴直线l 的方程为：41y x -=-，即30x y -+=；（2）由（1）得30x y -+=，令0x =，则3y =，即与y 轴交点为()0,3； 令0y =，则3x =-，以及与x 轴交点为()3,0-；所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为193322S =⨯⨯=. 22．（1）334,1313A ⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）9461020x y -+=；（3）2390x y --=. 【详解】（1）设(),A x y '，则221131223102y x x y x +⎧⨯=-⎪⎪+⎨--⎪⨯-⨯+=⎪⎩，解得3313413x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得334,1313A ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）在直线m 上取一点，如()2,0M ，则()2,0M 关于直线l 的对称点M '必在直线m '上.设对称点(),M a b '则2023102202123a b b a ++⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，可得630,1313M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线m 与直线l 的交点为N ，则由23103260x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得()4,3N ， 又因为m '经过点()4,3N ，所以由两点式得直线m '的方程为9461020x y -+=. （3）因为//l l '，设l '的方程为()2301x y C C -+=≠，因为点()1,2--A 到两直线l ，l '的距离相等，=，解得9C =-(1=C 舍去)，所以l '的方程为2390x y --=.。

第三章过关检测(时间90分钟,满分100分)知识点分布表知识点 题号 分值 倾斜角与斜率 7,15 9 平行与垂直 4,5,9,11,12,13,18 22 直线的方程 2,3,4,5,6,8,11,12,15,18 36 交点坐标与距离公式1,10,12,14,16,1733一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.动点P 到点A(3,3)的距离等于它到点B(1,－3)的距离,则动点P 的轨迹方程是( ) A.x ＋3y －2＝0B.x ＋3y ＋2＝0 C.3x ＋y ＋2＝0D.3x ＋y －2＝02.直线Ax ＋By ＋C ＝0与两坐标轴都相交的条件是( ) A.A 2＋B 2≠0 B.C ≠0 C.AB ≠0 D.AB ≠0,C ≠03.直线3x －2y ＝4的截距式方程是( )A.1243=-y x B.42131=-yxC.1243=-+y x D.1234=-+y x4.已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A.x －y ＋1＝0B.x －y ＝0 C.x ＋y ＋1＝0D.x ＋y ＝05.过点P (－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A.2x ＋y －1＝0B.2x ＋y －5＝0C.x ＋2y －5＝0D.x －2y ＋7＝06.已知直线Ax ＋By ＋C ＝0在横轴上的截距大于在纵轴上的截距,则A 、B 、C 应满足的条件是( ) A.A ＞B B.A ＜B C.0>+B C A C D.0<-BCA C 7.已知点P (x ,－4)在点A(0,8)和B(－4,0)的连线上,则x 的值为( ) A.－2B.2C.－8D.－68.直线(m ＋2)x ＋(m 2－2m －3)y ＝2m 在x 轴上的截距为3,则实数m 的值为( ) A.56B.－6C.56- D.6 9.P 1(x 1,y 1)是直线l :f (x ,y )＝0上一点,P 2(x 2,y 2)是直线l 外一点,则方程f (x ,y )＋f (x 1,y 1)＋f (x 2,y 2)＝0所表示的直线与l 的位置关系是( ) A.重合B.平行C.垂直D.相交10.若点P (4,a )到直线4x －3y ＝1的距离不大于3,则a 的取值范围是( ) A.［0,10］ B.(0,10) C.]133,131[D.(－∞,0］∪［10,＋∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.P (－1,3)在直线l 上的射影为Q (1,－1),则直线l 的方程是_________.12.已知直线l :x －3y ＋2＝0,则平行于l 且与l 的距离为10的直线方程是_________. 13.若三条直线2x －y ＋4＝0,x －y ＋5＝0,2mx －3y ＋12＝0围成直角三角形,则m ＝__________.14.不论M 为何实数,直线l :(m －1)x ＋ (2m －1) y ＝m －5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.(10分)求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的31,且分别满足下列条件的直线方程: (1)经过点(－4,1); (2)在y 轴上的截距为－10.16.(10分)某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题,经过测量,若按部门内部设计好的坐标图(即以供电局为原点,正东方向为x 轴的正半轴,正北方向为y 轴的正半轴,长度单位千米),得到这个村庄的坐标是(15,20),离它最近的一条线路所在直线的方程为3x －4y －10＝0.问要完成任务,至少需要多长的电线?17.(10分)在△ABC 中,A (m ,2),B (－3,－1),C (5,1).若BC 的中点M 到AB 的距离大于M 到AC 的距离,试求实数M 的取值范围.18.(14分)一条光线经过P (2,3)点,射在直线l :x ＋y ＋1＝0上,反射后穿过点Q (1,1). (1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P 到Q 的长度.参考答案1解析：线段AB 的中点坐标是(2,0),AB 的斜率31333=-+=AB k , 又∵P 点的轨迹为过AB 的中点且与AB 垂直的直线, ∴)2(31--=x y ,即x ＋3y －2＝0. 答案：A2解析：直线与两坐标轴都相交,即直线不平行于坐标轴, 则A≠0,B≠0,即AB ≠0. 答案：C3解析：直线方程的截距式为1=+b y a x .由此可将方程化为1234=-+y x .答案：D4解析：由条件知,l 为PQ 的中垂线. ∵13124-=--=PQ k , ∴k l ＝1.又PQ 的中点为(2,3),∴由点斜式方程知,l 的方程为y －3＝x －2.∴x －y ＋1＝0. 答案：A5解析：设2x ＋y ＋c ＝0,又过点P (－1,3),则－2＋3＋c ＝0,c ＝－1,即2x ＋y －1＝0. 答案：A6解析：由条件,知A·B·C≠0.在方程Ax ＋By ＋C ＝0中,令x ＝0,得B C y -=;令y ＝0,得ACx -=. 由B C A C ->-,得0<-BCA C . 答案：D7解析：由条件知A 、B 、P 三点共线,由k AB ＝k AP 得x8448--=,∴x ＝－6. 答案：D8解析：由条件知直线在x 轴上截距为3,即直线过点(3,0),代入得3(m ＋2)＝2m . ∴m ＝－6. 答案：B9解析：f (x 1,y 1)＝0,f (x 2,y 2)＝常数,f (x ,y )＋f (x 1,y 1)＋f (x 2,y 2)＝0的斜率和f (x ,y )＝0的斜率相等,而与y 轴的交点不同,故两直线平行. 答案：B10解析：由点到直线的距离公式得3)3(4|136|22≤-+--a ,即15|153|≤-a ,∴|a －5|≤5.∴－5≤a －5≤5,即0≤a ≤10. 答案：A11解析：由已知l ⊥PQ ,21113-=--+=PQ k ,∴211=k . ∴l 的方程为)1(211-=+x y .∴x －2y －3＝0. 答案：x －2y －3＝012解析：设所求直线为x －3y ＋C ＝0,由两平行线间的距离,得1031|2|22=+-C ,解得C ＝12或C ＝－8.故所求直线方程为x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝0. 答案：x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝013解析：设l 1:2x －y ＋4＝0,l 2:x －y ＋5＝0,l 3:2mx －3y ＋12＝0,l 1不垂直l 2,要使围成的三角形为直角三角形,则l 3⊥l 1或l 3⊥l 2. 答案：43-或23- 14解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M ＝1,则l 化为y ＝－4;令21=m 得l 方程为2921-=-x ,即x ＝9. 由⎩⎨⎧-==,4,9y x 得定点(9,－4).解法二:l 方程可化为M (x ＋2y －1)－x －y ＋5＝0, 由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,9,05,012y x y x y x 得∴定点为(9,－4). 答案：(9,－4)15解:由于直线y ＝－x ＋1的斜率为－1,所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k ＝1.(1)由于直线过点(－4,1),由直线的点斜式方程得y －1＝x ＋4,即x －y ＋5＝0;(2)由于直线在y 轴上的截距为－10,由直线的斜截式方程得y ＝x －10,即x －y －10＝0. 16解:根据题意可知点(15,20)到直线3x －4y －10＝0的距离即为所求. ∴9545169|10204315|==+-⨯-⨯=d (千米). ∴至少需9千米长的电线. 17解:BC 的中点M 的坐标为(1,0), 设M 到AB ,AC 的距离分别为d 1,d 2, 当m ≠－3且m ≠5时,直线AB 的方程:32121++=++m x y ,即3x －(m ＋3)y ＋6－m ＝0. 直线AC 的方程:55121--=--m x y , 即x －(m －5)y ＋m －10＝0.所以由点到直线的距离公式得186|9|21++-=m m m d ,2610|9|22+--=m m m d .由题意得d 1＞d 2, 即2610|9|186|9|22+-->++-m m m m m m ,解得21<m . 当m ＝－3时,d 1＝4,65122=d 满足d 1＞d 2. 当m ＝5时,7341=d ,d 2＝4,不满足d 1＞d 2. 综上所述, 21<m 时满足题意. 18解:如下图.(1)设点Q ′(x ′,y ′)为Q 关于直线l 的对称点且QQ ′交l 于M 点. ∵1-=l k ,∴k QQ ′＝1.∴QQ ′所在直线方程为y －1＝1·(x －1), 即x －y ＝0. 由⎩⎨⎧=-=++,0,01y x y x解得l 与QQ ′的交点M 的坐标为)21,21(--. 又∵M 为QQ ′的中点,由此得⎩⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+.2',2',212'1,212'1y x ，y x 得解之∴Q ′(－2,－2).设入射光线与l 交点为N ,则P 、N 、Q ′共线. 又P (2,3),Q ′(－2,－2),得入射光线的方程为222232++=++x y , 即5x －4y ＋2＝0.(2)∵l 是QQ ′的垂直平分线,从而|NQ |＝|NQ ′|,∴|PN |＋|NQ |＝|PN |＋|NQ ′|＝|PQ ′|＝41)22()23(22=+++,即这条光线从P 到Q 的长度是41.。

人教A 版必修二第三章直线与方程基础测试题一、单选题1．直线260x y -+=的斜率为（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．12- 2．如果直线l 的倾斜角为6π，则该直线的斜率为（ ）A ．12B ．3CD 3．直线l 的方程是3260x y -+=，则直线l 经过（ ）A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限 4．直线210x y -+=在x 轴上的截距是（ ）A ．1B ．1-C ．12-D ．125．已知点(),1M m -，()5,N m ，且MN =m 等于（ ） A ．1B ．3C ．1或3D ．1-或36．直线l 经过点()2,3P -，且倾斜角45α=︒，则直线的点斜式方程是（ ） A ．32y x +=-B ．32y xC ．23y x +=-D ．23y x -=+7．直线1y ax a =+-()a R ∈所过定点的坐标为（ ）A ．()1,1--B ．()1,1-C ．()1,1-D ．()1,1 8．过直线30x y +-=和260x y -+=的交点，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是（ ）A ．4290x y +-=B ．4290x y -+=C ．290x y +-=D ．290x y -+=9．过点()4,3M -和()2,1N -的直线方程是（ ）A ．30x y -+=B ．10x y ++=C ．10x y --=D ．30x y +-=10．已知直线1l ：3420x y --=和直线2l ：3430x y -+=，则1l 与2l 之间的距离为（ ）A ．1BC ．2D ．311．若直线l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角的范围（ ）A ．π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．[)0,π C ．π,π2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭12．若()2,3A -、()3,2B -、()1,C m 三点共线，则m 的值为（ ）A ．12B ．1-C ．2-D ．0二、填空题13．点()2,3P 到直线320x -=的距离为________14．若直线:120()l kx y k k R -++=∈不经过第四象限，则k 的取值范围为_______． 15．已知直线12:32,:1,l y x l y kx =+=+若12l l //，则k =______.16．已知直线1:10l mx y ++=，2:(1)20l x m y +-+=，若12l l ⊥，则m 值为________.三、解答题17．已知直线1l ：()2320m x y m -++=，2l ：60x my ++=（1）若直线1l 与2l 垂直，求实数m 的值；（2）若直线1l 与2l 平行，求实数m 的值．18．已知直线:3470l x y +-=（1）求直线l 的斜率；（2）若直线m 与l 平行，且过点(2,5)P -，求m 的方程.19．已知直线1l 的方程为34120x y +-=，分别求直线2l 的方程，使得： （1）2l 与1l 平行，且过点(1,3)-；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6.20．已知点()13A ,，()3,1B ，()2,0-C ，（1）求直线AB 的方程；（2）求ABC 的面积.21．已知直线1l ： ()()212430m x m y m ++-+-=.(1)求证：无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点M ；(2)若直线2l 过点M ，且与x 轴负半轴、y 轴负半轴围成三角形面积最小，求直线2l 的方程.22．已知直线1l 斜率为2-，在y 轴上的截距为2；直线2l 过定点()1,3，()2,4. （1）求直线1l ，2l 的方程；（2）求1l ，2l 的交点P 的坐标，并求点P 到坐标原点O 的距离.参考答案1．C【分析】根据直线方程求出直线的斜率即可．【详解】解：由260x y -+=，得：132y x =+， 故直线的斜率12k =， 故选：C ．2．B【分析】根据直线的斜率的定义可得选项．【详解】因为直线l 的倾斜角为6π，所以该直线的斜率为3tan 6π=， 故选：B ．3．A【分析】画出图形即可判断.【详解】画出直线图形如下：由图可得直线过一、二、三象限.故选：A.4．C【分析】令0y =，即可求出.【详解】因为当0y =时，12x =-，所以直线210x y -+=在x 轴上的截距是12-.故选：C.5．C【分析】根据两点间的距离公式可解得结果.【详解】因为||MN ===2430m m -+=，解得1m =或3m =， 故选：C6．A【分析】首先求出直线的斜率，再利用点斜式写出直线方程即可.【详解】因为倾斜角45α=︒，所以1k =.故直线方程为32y x +=-.故选：A7．A【分析】提取公因数a ，得()11y a x =+-，即得1x =-时，1y =-，即得定点.【详解】直线1y ax a =+-，整理得()11y a x =+-，故对于a R ∈，恒有1x =-时，1y =-.故直线恒过点()1,1--.故选：A.8．D【分析】联立30260x y x y +-=⎧⎨-+=⎩求出交点，再由垂直关系得出所求直线方程.【详解】联立30260x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得1x =-，4y =.设与直线230x y +-=垂直的直线方程是20x y m -+=将1x =-，4y =代入方程，解得9m =故所求方程为290x y -+=故选：D.9．B【分析】由两点式方程即可求出.【详解】 由两点式得，()()431324x y ---=----， 整理得10x y ++=.故选B.10．A【分析】由平行线间距离公式计算．【详解】由题意可知两直线平行，由平行线之间距离公式计算可得1d ==．故选：A ．11．D【分析】由直线l 的倾斜角为钝角得出答案.【详解】直线l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角为钝角即直线l 的倾斜角的范围为π,π2⎛⎫⎪⎝⎭故选：D12．D【分析】由已知条件得出AB AC k k =，结合斜率公式可求得实数m 的值.【详解】 由于()2,3A -、()3,2B -、()1,C m 三点共线，则AB AC k k =，即3232312m +-=--+，解得0m =. 故选：D.13．43【分析】由点到直线距离公式可直接求得结果.【详解】 由点到直线距离公式得：62433d -==. 故答案为：43. 14．[0,)+∞【分析】直线l 过定点()2,1-，根据点所在的象限可得斜率k 的取值范围.【详解】因为120kx y k -++=可化为()210k x y +-+=，故直线l 过定点()2,1-， 而()2,1-为第二象限中的点，且直线l 不经过第四象限，故斜率0k ≥. 故答案为：[0,)+∞.15．3【分析】根据平行可得两条直线斜率的关系，从而可得k 的值.【详解】因为12l l //，故3k =，而当3k =时，两条直线的纵截距不相等，故答案为：3.16．12【分析】本题考查两直线的垂直的条件，根据两直线垂直的条件列出关于m 的方程，求解.【详解】解：直线1:10l mx y ++=，2:(1)20l x m y +-+=，若12l l ⊥，则()1110m m ⨯+⨯-=, 解得12m =, 故答案为：12. 【点睛】两直线1110a x b y c ++=,2220a x b y c ++=垂直的充分必要条件是12120a a b b +=. 17．（1）12；（2）1-． 【分析】（1）由题意可得()2130m m -⨯+=，解方程即可求解；（2）由已知条件利用直线与直线平行的条件直接求解.【详解】（1）∵直线1l ：()2320m x y m -++=，2l ：60x my ++=，直线1l 与2l 垂直， ∴()2130m m -⨯+=， 解得12m =． （2）∵直线1l ：()2320m x y m -++=，2l ：60x my ++=，若直线1l 与2l 平行，∴23216m m m -=≠， 解得：1m =-． 18．（1）34-；（2）34140x y +-=. 【分析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【详解】（1）由:3470l x y +-=，可得3743y x =-+， 所以斜率为34-； （2）由直线m 与l 平行，且过点(2,5)P -，可得m 的方程为35(2)4y x -=-+，整理得：34140x y +-=. 19．（1）3490x y +-=；（2）43120x y -+=或43120x y --=.【分析】（1）由于2l 与1l 平行，所以设直线2l 的方程为340x y m ++=，然后把点(1,3)-代入方程中可求出m 的值，从而可得直线2l 的方程，（2）由于2l 与1l 垂直，所以设直线2l 的方程为430x y n -+=，然后求出直线在坐标轴上的截距，由2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6，列方程求出n 的值，从而可得直线2l 的方程，【详解】解：（1）因为直线1l 的方程为34120x y +-=，且2l 与1l 平行， 所以设直线2l 的方程为340x y m ++=，因为点(1,3)-在直线2l 上，所以3120m -++=，解得9m =-， 所以直线2l 的方程为3490x y +-=；（2）因为直线1l 的方程为34120x y +-=，且2l 与1l 垂直，所以设直线2l 的方程为430x y n -+=，当0x =时，3n y =，当0y =时，4n x =-， 因为2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6， 所以16243n n ⨯-⨯=，解得12n =或12n =-， 所以直线2l 的方程为43120x y -+=或43120x y --=.【点睛】此题考查由平行、垂直关系求直线方程，考查计算能力，属于基础题20．（1）40x y +-=；（2）6【分析】（1）利用点斜式可求出直线方程；（2）求出高和底边长即可得面积.【详解】解：（1）由已知31113AB k -==--， 则:13AB l y x ， 即:40AB l x y ；（2）由（1）得点()2,0-C 到直线AB 243211， 又22133122AB ， 1223262ABC S .【点睛】本题考查直线方程的求解，点面距离，点点距离，是基础题.21．(1)无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点(1,2)M --,(2) 240.x y ++=【解析】试题分析：()1直线()()1:212430l m x m y m ++÷+-=化为()()m 23240x y x y --+++=,联立230240x y x y --=⎧⎨++=⎩，解出即可得出结论． ()2设直线2l 的方程为()y 2k 1x +=+,k 0<,可得1214S 21422k k k k =-⋅-=--,由基本不等式可得．解析：（1）证明：1l ：()()()()21243023240m x m y m m x y x y ++-+-=⇒--+++=．23012402x y x x y y --==-⎧⎧⇒⎨⎨++==-⎩⎩则()1,2M -- 所以无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点()1,2M --．（2）由题知直线2l 的斜率0k <，设直线2l ：()21y k x +=+，0, 2.x y k 令==- 20, 1.y x k ==-令 12141421224222S k k k k k k=-⋅-=--+=--，40,0,0.k k k ∴--> 44k k ∴--≥=， 4=2k k k当且仅当即时取等--=-， ()221y x ∴+=-+即：240x y ++=点睛：直线恒过定点在求解过程中先整理直线解析式，根据性质联立方程组即可求出直线恒过定点坐标，欲求面积最小值，给出面积表达式，利用基本不等式求解．22．（1）22y x =-+，20x y -+=；（2）()0,2，2.【分析】（1）由截距式得得1l 方程，求出2l 斜率，由点斜式得2l 方程，然后化为一般式； （2）列方程组妥之可得交点坐标，由两点间距离公式可得【详解】解：（1）由题意知，直线1l 的方程为22y x =-+， 即220x y +-=；设直线2l 的斜率为k ，则43121k -==-， 所以2l 的方程为31y x -=-，即20x y -+=； （2）联立20220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 得02x y =⎧⎨=⎩， 所以交点坐标为()0,2，所以OP =2=。

第三章知识点直线与方程测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．斜率为2的直线经过点(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a、b的值为( )A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝32．点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为( )A．1 B．2 C.22D. 23．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )4．若直线(a＋2)x＋(1－a)y＝3与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于( )A．1 B．－1C．±1 D．－25．过点P(4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( ) A．1条 B．2条 C．3条D．4条6.若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是( ) A.51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.51,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D.21,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变动时，所有直线都通过定点( )A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1)8.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝09.直线l 过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l 的方程为( )A ．3x －y －13＝0B ．3x －y ＋13＝0C ．3x ＋y －13＝0D ．3x ＋y ＋13＝010.若直线l 与直线y ＝1，x ＝7，分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13 B ．－13 C ．－32 D.2311.已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为( )A.79 B ．－13 C ．－79或－13 D.79或1312.等腰Rt △ABC 的直角顶点为C(3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.）已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|=________．14.已知点M(5,3)、N(－3,2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和－74，则点P 的坐标为________． 15.已知点(m ，3)到直线x ＋y －4＝0的距离等于2，则m 的值为________．16.已知直线l 在y 轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为________．解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC 边所在的直线方程，以及该边上的高线方程．18.(12分)已知直线l 平行于直线3x ＋4y －7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程．19.(12分)求经过两直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程．20.(12分)已知两条直线l1：x ＋m2y ＋6＝0，l2：(m －2)x ＋3my＋2m ＝0，当m 为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合．21.(12分)直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程．22.(12分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1，1)在AD 边所在直线上．求：(1)AD 边所在直线的方程；DC 边所在直线的方程．参考答案一、选择题1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.D9.C 10.B11.C 12.A提示：1.由7－5a －3＝2，得a ＝4；由b －5－1－3＝2，得b ＝－3. 2.由点到直线的距离公式d ＝|1＋1－1|12＋12＝22. 3.当a>0时，A 、B 、C 、D 均不成立；当a<0时，只有C 成立．4.由题知(a ＋2)(a －1)＋(1－a)(2a ＋3)＝0，得a ＝±1.5.过原点的直线y ＝－34x ，截距不为零时x a ＋y a ＝1，代入，4a ＋－3a＝1，∴a ＝1，x ＋y －1＝0.6.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2k ＋1，y ＝－12x ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝21－2k 3，y ＝2k ＋53.因为直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 21－2k 3＞0，2k ＋53＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＜12，k ＞－52，所以－52＜k ＜12. 7.由kx －y ＋1－3k ＝0，得k(x －3)－(y －1)＝0，∴x ＝3，y ＝1，即过定点(3，1)．8.由已知得直线l 是线段AB 的垂直平分线，所以直线l 的斜率为1，且过线段中点57,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，由点斜式得方程为y －72＝x －52，化简得x －y ＋1＝0.故选D.9.因为过点A 的直线l 与点B 的距离最远，所以直线AB 垂直于直线l ，所以直线AB 的斜率为－3，由点斜式可得直线方程为3x ＋y －13＝0.故选C.10.设P(xP ，yP)，由题意及中点坐标公式，得xP ＋7＝2，解得xP ＝－5，∴P(－5,1)，∴直线l 的斜率k ＝1－－1－5－1＝－13. 11.由题意及点到直线的距离公式得，|－3a －4＋1|a2＋1＝|6a ＋3＋1|a2＋1，解得a ＝－13或－79. 12.根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ kAC ·kBC ＝－1，|BC|＝|AC|，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3－43－0·y －3x －3＝－1，x －32＋y －32＝0－32＋4－3 2. 整理可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝6，所以B(2,0)或B(4,6)．二、填空题13.514.(1，－5)15.－1或316.3x －4y －12＝0或3x ＋4y ＋12＝0提示：13.|AB|＝－1＋42＋2－62＝5.14.设P(x ，y)，则⎩⎪⎨⎪⎧ kPM ＝y －3x －5＝2，kPN ＝y －2x ＋3＝－74.解得x ＝1，y ＝－5.15.由点到直线的距离得|m ＋3－4|2＝ 2.解得m ＝－1，或m ＝3. 16.设直线在x 轴上的截距为a ，则a2＋32＝5，解得a ＝4或－4，所求直线方程为3x －4y －12＝0或3x ＋4y ＋12＝0.三、解答题17.解：由两点式得BC 的方程为：y ＋32＋3＝x －30－3，即5x ＋3y －6＝0，由kBC ＝－53得BC 的高线方程l 的斜率k1＝35， 所以l ：y ＝35(x ＋5)， 即所求直线方程为3x －5y ＋15＝0.18.解：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0， 当y ＝0时，x ＝－m 3；当x ＝0时，y ＝－m 4. 因为直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为24， 所以12·|－m 3|·|－m 4|＝24.所以m ＝±24. 所以直线l 的方程为3x ＋4y ＋24＝0或3x ＋4y －24＝0.19.解：由⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －3＝0，x ＋y ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35，y ＝－75. 又因为所求直线与直线3x ＋y －1＝0平行，所以所求直线为y ＋75＝－3(x ＋35)．化简得3x ＋y ＋165＝0. 20.解：当m ＝0时，l1：x ＋6＝0，l2：x ＝0，所以l1∥l2； 当m ＝2时，l1：x ＋4y ＋6＝0，l2：3y ＋2＝0，所以l1与l2相交；当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m23m ，得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m，得m ＝3. 故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l1与l2相交；(2)当m ＝－1或m ＝0时，l1∥l2；(3)当m ＝3时，l1与l2重合．21.解：当l1，l2的斜率不存在，即l1：x ＝0，l2：x ＝5时，满足条件．当l1，l2的斜率存在时，设l1：y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0， l2：y ＝k(x －5)，即kx －y －5k ＝0，由两条平行直线间的距离公式得|1－－5k |k2＋－12＝5， 解得k ＝125. 此时l1：12x －5y ＋5＝0，l2：12x －5y －60＝0.综上所述，所求直线l1，l2的方程为l1：x ＝0，l2：x ＝5或l1：12x －5y ＋5＝0，l2：12x －5y －60＝0.22.解：(1)由题意：ABCD 为矩形，则AB ⊥AD ，又AB 边所在的直线方程为：x －3y －6＝0，所以AD所在直线的斜率kAD＝－3，而点T(－1，1)在直线AD上．所以AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0.(2)由ABCD为矩形可得，AB∥DC，所以设直线CD的方程为x－3y＋m＝0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等所以|2－3×0－6|1＋（－3）2＝|2－3×0＋m|1＋（－3）2,解得m＝2或m＝－6(舍)．所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0。