(完整版)高中数学《函数的极限》教案

高中数学函数的极值教案教学目标：1. 理解函数的极值的概念并掌握求解极值的方法。

2. 能够应用求解极值的方法解决实际问题。

3. 提高学生的数学分析能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 函数的极值的概念。

2. 求解函数的极值的方法。

教学难点：1. 解决实际问题中函数的极值。

2. 怎样应用求解函数的极值来解决问题。

教学内容：1. 函数的极值的定义。

2. 求解函数的极值的方法。

3. 应用求解函数的极值解决实际问题。

教学步骤：1. 导入：通过实际例子引入函数的极值概念。

2. 发现：让学生通过观察函数图像和数值找出函数的极点。

3. 教学：讲解函数的极值的定义和求解方法。

4. 实践：让学生通过练习题进行巩固。

5. 应用：通过实际问题让学生应用求解函数的极值的方法解决问题。

6. 总结：对本节课内容进行总结和归纳。

教学手段：1. 演示板2. 教材3. 练习册4. 计算器教学过程设计：1. 导入：通过一个生活中的例子引入函数的极值的概念，引起学生的兴趣。

2. 发现：让学生观察函数图像、数值和函数性质找出函数的极点。

3. 教学：介绍函数的极值的定义和求解方法，让学生明白极值的重要性。

4. 实践：让学生通过练习题进行巩固，培养学生的计算能力和解题能力。

5. 应用：通过实际问题让学生应用求解函数的极值的方法解决问题，培养学生的分析和解决问题的能力。

6. 总结：对本节课内容进行总结和归纳，让学生掌握本节课的重点和难点。

教学反馈：1. 师生互动：鼓励学生提问，师生互动，及时解决学生的疑问。

2. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，促进学生的思维能力和合作能力。

教学延伸：在课后作业中加入更多的应用题，引导学生继续深入掌握函数的极值的概念和求解方法，提高学生的解决问题的能力。

教学评估：通过学生的表现、课堂练习和课后作业来评估学生是否掌握了函数的极值的概念和求解方法，及应用求解函数的极值解决实际问题的能力。

函数的极限教案教案标题：函数的极限教案教案目标：1. 了解函数的极限的概念和基本性质。

2. 掌握计算函数在某一点的极限的方法。

3. 理解函数的极限与函数的连续性之间的关系。

4. 能够应用函数的极限解决实际问题。

教学资源：1. 教科书：包含函数的极限概念、性质和计算方法的章节。

2. PowerPoint演示文稿：用于引入和解释函数的极限概念。

3. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔：用于演示计算函数的极限的步骤和解答学生问题。

4. 练习题集：包含不同难度级别的函数极限计算练习题。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用PowerPoint演示文稿引入函数的极限概念，解释函数在某一点趋近于某个值的行为。

2. 引导学生思考函数极限的意义和应用。

概念讲解（15分钟）：1. 解释函数极限的定义：当自变量趋近于某一点时，函数值的变化趋势。

2. 介绍函数极限的性质：唯一性、局部性、保号性等。

3. 讲解计算函数极限的方法：代入法、夹逼准则等。

示例演示（15分钟）：1. 在白板/黑板上选择一个简单的函数，如f(x) = x^2，演示如何计算函数在某一点的极限。

2. 解释每个步骤的原理和推理过程。

3. 通过更复杂的例子，如f(x) = sin(x)/x，演示夹逼准则的应用。

练习与讨论（20分钟）：1. 分发练习题集，让学生独立或小组完成一些函数极限的计算练习题。

2. 在学生完成后，逐一讲解练习题的解题思路和方法。

3. 鼓励学生提问和讨论，澄清疑惑。

应用拓展（10分钟）：1. 引导学生思考函数极限在实际问题中的应用，如物理学中的速度、加速度等概念。

2. 提供一些实际问题，让学生尝试应用函数极限解决。

总结与作业布置（5分钟）：1. 总结函数的极限的概念和计算方法。

2. 布置相关的作业，要求学生继续练习函数极限的计算和应用。

教学反思：1. 在引入部分，通过PowerPoint演示文稿引起学生的兴趣和好奇心，为后续的概念讲解打下基础。

（完整版）⾼中数学《函数的极限》教案课题：2.3函数的极限(⼆)教学⽬的：1.理解函数在⼀点处的极限，并会求函数在⼀点处的极限．2.已知函数的左、右极限，会求函数在⼀点处的左右极限．3.理解函数在⼀点处的极限与左右极限的关系教学重点：掌握当0x x →时函数的极限教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：上节课我们学习了当x 趋向于∞即x →∞时函数f (x )的极限.当x 趋向于∞时，函数f (x )的值就⽆限趋近于某个常数a .我们可以把∞看成数轴上的⼀个特殊的点.那么如果对于数轴上的⼀般的点x 0，当x 趋向于x 0时，函数f (x )的值是否会趋近于某个常数a 呢？教学过程：⼀、复习引⼊： 1.数列极限的定义：⼀般地，如果当项数n ⽆限增⼤时，⽆穷数列}{n a 的项n a ⽆限趋近于．．．．．某个常数a （即n a a -⽆限趋近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是数列}{n a 的极限．记作lim n n a a →∞=，读作“当n 趋向于⽆穷⼤时，n a 的极限等于a ”“n →∞”表⽰“n 趋向于⽆穷⼤”，即n ⽆限增⼤的意思n a a →∞=有时也记作：当n →∞时，n a →a ． 2.⼏个重要极限：（1）01lim=∞→n n （2）C C n =∞→lim （C 是常数）（3）⽆穷等⽐数列}{nq （1""→q q nn3.函数极限的定义:(1)当⾃变量x 取正值并且⽆限增⼤时，如果函数f (x )⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向于正⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a . 记作：+∞→x lim f (x )=a ，或者当x →+∞时，f (x )→a .(2)当⾃变量x 取负值并且绝对值⽆限增⼤时，如果函数f (x )⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向于负⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a . 记作-∞→x lim f (x )=a 或者当x →－∞时，f (x )→a .(3)如果+∞→x lim f (x )=a 且-∞→x lim f (x )=a ，那么就说当x 趋向于⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a ，记作：∞→x lim f (x )=a 或者当x →∞时，f (x )→a .4.常数函数f (x )=c .(x ∈R )，有∞→x lim f (x )=c .∞→x lim f (x )存在，表⽰+∞→x lim f (x )和-∞→x lim f (x )都存在，且两者相等.所以∞→x lim f (x )中的∞既有+∞，⼜有－∞的意义，⽽数列极限∞→x lim a n 中的∞仅有+∞的意义⼆、讲解新课： 1.研究实例(1)探讨函数2x y =，当x ⽆限趋近于2时的变化趋势．当x 从左侧趋近于2时，记为：-→2x ．当x 从右侧趋近于2时, 记为：+→2x .发现（左极限）22lim 2x x -→=,（右极限）22lim 2x x +→=,因此有22lim 2x x →=． (2)我们再继续看112--=x x y ,当x ⽆限趋近于1（1≠x ）时的变化趋势:211,(1)1x y x x x -==+≠-,当x 从左侧趋近于1时，即1x -→时，2y →．当x 从右侧趋近于1时, 即1x +→时，2y →．即（左极限）2111(1)21lim lim x x x x x --→→-=+=-，（右极限）2111(1)21lim lim x x x x x ++→→-∴=+=- 2111(1)21lim lim x x x x x →→-∴=+=-(3)分段函数1(0)()0(0)1(0)x x f x x x x +>??==??-当x →0的变化趋势.①x 从0的左边⽆限趋近于0，则()f x 的值⽆限趋近于－1.即0lim ()1x f x -→=- ②x 从0的右边⽆限趋近于0，则()f x 的值⽆限趋近于1. 即0lim ()1x f x +→= 可以看出00lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→≠，并且都不等于(0)0f =．象这种情况，就称当0x →时，()f x 的极限不存在．2. 趋向于定值的函数极限概念：当⾃变量x ⽆限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是a ，记作0lim ()x x f x →=特别地，C C x x =→0lim ；00lim x x x x =→3. 0lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x a f x f x a -+→→→=?==其中0lim ()x x f x a -→=表⽰当x 从左侧趋近于0x 时的左极限，0lim ()x x f x a +→=表⽰当x 从右侧趋近于0x 时的右极限三、讲解范例：例1求下列函数在X ＝0处的极限（1）121lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim →（3）=)(x f 22,00,01,0x x x x x ?>?=??+解：（1）220011lim lim 12121x x x x x x x →→-+==--+ （2）000lim 1,lim 1lim x x x x x xx x x-+→→→=-=?不存在．（3）=)(x f 22,00,01,0x x x x x ?>?=??+20lim ()lim(1)1,lim ()lim 21xx x x x f x x f x --++→→→→?=+=== 0lim ()lim ()1lim ()1x x x f x f x f x -+→→→?==?=．四、课堂练习：1．对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x ⽆限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限2．对于函数12-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x ⽆限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12-=x y 的极限3.求如下极限：⑴121lim 221---→x x x x ; ⑵32302)31()1(lim x x x x x +-+-→; ⑶)cos (sin 2lim 22x x x x --→π⑷2321lim4--+→x x x ;⑸xa x a x -+→20lim（0>a ）; ⑹x x 1lim 0→答案：⑴2211112lim lim 21213x x x x x x x →→-+==--+ ⑵ 323 00(1)(13)3lim lim 3212x x x x x x x x →→-+--==-++ ⑶222lim 2(sin cos )22x x x x ππ→--=-⑷443x x →→==⑸012x x a x a→→== ⑹x x 1lim 0→不存在．五、⼩结：六、课后作业：七、板书设计（略）⼋、课后记：。

高中数学备课教案函数的极限与无穷大高中数学备课教案函数的极限与无穷大一、教学目标1. 理解函数的极限的概念和意义；2. 掌握计算函数在某一点的极限；3. 理解函数的无穷大的概念和性质；4. 能够计算函数在无穷大时的极限。

二、教学重点1. 函数的极限的概念和计算方法；2. 函数的无穷大的概念和性质。

三、教学内容与过程1. 函数的极限函数的极限是函数在某一点上的取值逐渐趋近于某个常数或者无穷大的过程。

我们用符号lim来表示极限。

函数f(x)在x=a处的极限为lim┬(x→a)⁡〖f(x)〗=L，表示当x无限接近a时，f(x)的取值无限接近L。

计算函数在某一点的极限时，可以使用以下的方法：- 代入法：将函数的值直接代入到极限公式中计算；- 分式法：如果函数存在分式形式，可以通过分子、分母的极限分别求解；- 夹逼法：对于复杂函数的极限，可以通过夹逼定理来确定极限的值。

2. 函数的无穷大函数的无穷大是指函数的取值在某一点或者在某个区间内，无限逼近于正无穷或负无穷的过程。

我们用符号∞来表示无穷大。

函数f(x)在x→∞时的极限为lim┬(x→∞)⁡〖f(x)〗=L，表示当x趋向于正无穷时，f(x)的取值趋近于L。

计算函数在正无穷或负无穷时的极限时，可以使用以下的方法：- 代入法：将∞代入到极限公式中计算；- 套用定理：使用极限的性质和定理来计算。

四、教学案例案例1：计算函数在某一点的极限已知函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1，求f(x)在x = 2处的极限。

解：通过代入法，将x = 2代入到极限公式中计算。

lim┬(x→2)⁡〖(3x^2 + 2x + 1)〗 = (3(2)^2 + 2(2) + 1) = 19所以，函数f(x)在x = 2处的极限为19。

案例2：计算函数在无穷大时的极限已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，求f(x)在x→∞时的极限。

解：通过套用定理，我们可以计算函数在无穷大时的极限。

《函数的极限》教学设计函数的极限教学设计
简介
这份教学设计旨在帮助学生掌握函数的极限概念，理解其应用以及解决其中的问题。

教学目标
- 学生能够定义函数的极限概念
- 学生能够计算数列的极限
- 学生能够用数列的极限证明函数的极限
- 学生能够运用函数的极限概念解决实际问题
教学内容和方法
1. 概念讲解：首先通过PPT和讲解介绍函数的极限概念及其特点，帮助学生了解极限的概念与性质。

2. 例题演练：通过多个例子演示，帮助学生加深对极限概念的理解，掌握极限的基本计算方法。

3. 理论总结：通过对前面所学知识的梳理和总结，帮助学生更清晰地认识到极限的应用范围并说明其中的问题。

4. 应用拓展：通过实际问题引入，让学生学会运用函数极限来解决实际问题。

教学评估
针对学生的掌握情况与适应程度，我会使用以下方法来进行评估和反馈：
- 课堂练：通过课堂练来检验学生对应用的掌握程度。

- 知识点检测：通过随堂测验来检验学生对知识点的掌握和理解，以方便我的后续教学。

- 个性化指导：对学生的研究情况进行个性化指导和调整，帮助学生更好地掌握知识。

结论
通过本教学设计，我相信学生将会获益甚多，对极限概念和应用有更深入的了解，并有能力运用它解决实际问题。

同时，我也将在教学过程中反思和完善自身的教学方法，为学生提供更优质的教学体验。

函数的极限教学目标：1、使学生掌握当0x x →时函数的极限；2、了解：A x f x x =→)(lim 0的充分必要条件是A x f x f x x x x ==-+→→)(lim )(lim 0教学重点：掌握当0x x →时函数的极限教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解。

教学过程： 一、复习：（1）=∞→nn q lim ＿＿＿＿＿1<q ;（2）).(_______1lim*∞→∈=N k xk x （3）?lim 22=→x x二、新课就问题（3）展开讨论：函数2xy =当x 无限趋近于2时的变化趋势当x 从左侧趋近于2时 （-→2x ）从右侧趋近于2 （+→2x ）我们再继续看112--=x x y当x 无限趋近于1（1≠x ）时的变化趋势；函数的极限有概念：当自变量x 无限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0。

特别地，C C x x =→0lim ；00lim x x x x =→三、例题求下列函数在X ＝0处的极限（1）121lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim → （3）=)(x f 0,10,00,22<+=>x x x x x四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。

五、练习及作业：1、对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限2、对于函数12-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12-=x y 的极限3* 121lim 221---→x x x x 32302)31()1(lim x x x x x +-+-→ )cos (sin 2lim 22x x x x --→π2321lim4--+→x x x xa x a x -+→20lim（0>a ） x x 1lim 0→。

2024全新教学设计教案标准完整版一、教学内容本节课选自《高中数学》教材第二章“函数、导数与极限”的第3节“函数的极限”。

具体内容包括：1. 函数极限的定义；2. 函数极限的性质；3. 函数极限的运算法则；4. 无穷小与无穷大的概念；5. 极限存在的条件。

二、教学目标1. 理解函数极限的定义，掌握函数极限的基本性质；2. 学会运用极限的运算法则，解决实际问题；3. 能够判断函数极限的存在性，了解无穷小与无穷大的概念。

三、教学难点与重点难点：函数极限的存在性判断，无穷小与无穷大的概念。

重点：函数极限的定义，极限的性质，极限的运算法则。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：教材，笔记本，练习本。

五、教学过程1. 引入：通过展示函数图像，让学生观察函数值的变化趋势，引出函数极限的概念；2. 新课导入：讲解函数极限的定义，阐述函数极限的基本性质；3. 例题讲解：讲解极限的运算法则，结合实际例子，让学生掌握极限的运算方法；4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；5. 知识拓展：介绍无穷小与无穷大的概念，讲解极限存在的条件；7. 课堂小结：让学生回顾本节课所学内容，检查学习效果。

六、板书设计1. 函数极限的定义；2. 函数极限的性质；3. 极限的运算法则；4. 无穷小与无穷大的概念；5. 极限存在的条件。

七、作业设计1. 作业题目：① lim(x→0) (sinx)/x；② lim(x→1) (x^2 1)/(x 1)；① y = 1/x；② y = x + 1/x；（3）已知函数f(x) = x^3 3x，求x→3时f(x)的极限。

2. 答案：（1）① 1；② 2；（2）① 0；② ∞；（3）f(x)在x→3时的极限为18。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对函数极限的定义和性质掌握较好，但在判断极限存在性方面存在困难，需要在课后加强练习；2. 拓展延伸：引导学生了解其他数学分支中的极限概念，如微积分中的定积分、级数等，提高学生的数学素养。

课 题：2.3函数的极限(一)教学目的：1.理解当x →+∞，x →－∞，x →∞时，函数f (x )的极限的概念.2.从函数的变化趋势，理解掌握函数极限的概念.3.会求当函数的自变量分别趋于+∞，－∞，∞时的极限 教学重点：从函数的变化趋势来理解极限的概念，体会极限思想. 教学难点：对极限概念如何可从变化趋势的角度来正确理解. 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数a （即n a a -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是数列}{n a 的极限．记作lim n n a a →∞=，读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于a ”“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思n a a →∞=有时也记作：当n →∞时，n a →a ．理解：数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数n 的无限增大，数列的项a n 无限地趋近于某个常数a ”的意义有两个方面：一方面，数列的项a n 趋近于a 是在无限过程中进行的，即随着n 的增大a n 越来越接近于a ；另一方面，a n 不是一般地趋近于a ，而是“无限”地趋近于a ，即|a n －a |随n 的增大而无限地趋近于0. 2.几个重要极限： （1）01lim=∞→nn （2）C C n =∞→lim （C 是常数）（3）无穷等比数列}{nq （1<q ）的极限是0，即 )1(0lim <=∞→q q nn3. 将a n 看成是n 的函数即a n =f (n ).自变量n ∈N *，a n 就是一个特殊的函数. 数列的项a n ,随着n 的增大a n 越来越接近于a ,也就是f (n ) 越来越接近于a ． 对于一般的函数f (x )，自变量x ∈R ，是否有同样的结论呢？这节课就来研究当x →∞时，函数f (x )的极限.二、讲解新课： 1. 举特殊例子 我们先来看函数y =x1(x ∈R ，x ≠0)，画出它的图象，或者列表观察.当x 取正值并无限增大，和当x 取负值并绝对值无限增大时，函数值的变化趋势. (1)函数 y =1(x ∈R ，x ≠0)的图象：绝对值增大时，y 的值也趋于0.如果也用数列中的极限符号表示：01lim ,01lim==-∞→+∞→x x x x .2.函数极限的定义:(1)当自变量x 取正值并且无限增大时，如果函数f (x )无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于正无穷大时，函数f (x )的极限是a . 记作：+∞→x lim f (x )=a ，或者当x →+∞时，f (x )→a .(2)当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f (x )无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于负无穷大时，函数f (x )的极限是a .记作-∞→x lim f (x )=a 或者当x →－∞时，f (x )→a .(3)如果+∞→x lim f (x )=a 且-∞→x lim f (x )=a ，那么就说当x 趋向于无穷大时，函数f (x )的极限是a ，记作：∞→x lim f (x )=a 或者当x →∞时，f (x )→a .3.常数函数f (x )=c .(x ∈R )，有∞→x lim f (x )=c .注意：∞→x lim f (x )存在，表示+∞→x lim f (x )和-∞→x lim f (x )都存在，且两者相等.所以∞→x lim f (x )中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限∞→x lim a n 中的∞仅有+∞的意义 三、讲解范例：例1分别就自变量x 趋向于+∞和－∞的情况,讨论下列函数的变化趋势.(1)y =(21)x分析：作出这个函数的图象，由图就能看出变化趋势. 解：由图可知，当x →+∞时，y =(21)x 无限趋近于0，即 +∞→x lim (21)x=0；当x →－∞时，y =(21)x无限趋近于+∞.极限不存在． (2)y =2x解：由图可知，当x →+∞时.y =2x无限趋近于+∞，极限不存在． 当x →－∞时，y =2x无限趋近于0，即-∞→x lim 2x =0.(3)⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0(1)0(0)0(1)(时时时x x x x f解：由图可知，当x →+∞时，f (x )的值为1，即+∞→x lim f (x )=1;当x →－∞时，f (x )的值为－1，即-∞→x lim f (x )=－1．说明：当x →+∞时，f (x )不是无限趋近于某个常数a ，而是f (x )的值等于常数a ，那么函数f (x )当x →+∞时的极限也就是a .x →－∞时，情况也是如此.四、课堂练习： 1．1.对于函数y =21x，填写下表并画出函数的图象，观察当x →∞时，函数y 的变化趋势. 答案：当x →∞时，y =21x 无限趋近于0.即∞→x lim 21x=0. 2.写出下列函数极限的值. (1)xx 1lim+∞→； (2)-∞→x lim 10x； (3)35lim x x +∞→；(4)12lim ++∞→x x答案：⑴0 ⑵ 0 ⑶ 0 ⑷ 0 3.判断下列函数的极限：（1）x x )21(lim +∞→ （2）xx 10lim -∞→（3）21lim xx ∞→ （4）4lim ∞→x答案：⑴0 ⑵0 ⑶0 ⑷ 4五、小结 ：当x 分别趋向于+∞，－∞，∞时，函数f (x )的极限，以及常数函数的极限，注意∞→x lim f (x )中的∞和数列极限∞→n lim a n 中的∞的不同意义.以概念为依据，结合函数图象，学会求一些函数的极限 六、课后作业：1. 判断下列函数的极限：（1）xx 4.0lim +∞→ （2）xx 2.1lim -∞→（3）)1lim(-∞→x （4）41limx x ∞→ （5）x x )101(lim +∞→ （6）xx )45(lim -∞→（7）11lim 2+∞→x x （8）lim ∞→x答案： ⑴0 ⑵0 ⑶-1 ⑷0 ⑸0 ⑹0 ⑺0 ⑻5 七、板书设计（略）八、课后记：。

函数极限教案教案标题：函数极限教案目标：1. 理解函数极限的概念和意义；2. 掌握计算函数极限的方法；3. 能够应用函数极限解决实际问题。

教案步骤：一、导入（5分钟）1. 引入函数极限的概念，例如：当自变量趋向于某个特定值时，函数的取值会趋向于一个确定的值。

2. 提问学生是否了解函数极限，并鼓励他们分享自己的理解和经验。

二、概念讲解（15分钟）1. 解释函数极限的数学定义：对于函数f(x)，当x趋近于某个特定值a时，如果存在一个实数L，使得对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε，那么我们称L是函数f(x)在x=a处的极限。

2. 引导学生理解ε-δ语言的含义，并通过图示和实例说明。

三、计算方法（20分钟）1. 介绍计算函数极限的方法，包括代入法、夹逼准则、无穷小量法等。

2. 通过例题演示不同方法的应用，让学生理解和掌握计算函数极限的步骤和技巧。

四、实例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，例如物理、经济等领域的应用问题。

2. 引导学生分析问题，建立函数模型，并利用函数极限解决问题。

五、练习与总结（15分钟）1. 给学生分发练习题，包括计算函数极限和应用题。

2. 鼓励学生独立解题，并及时给予指导和反馈。

3. 总结本节课的要点和难点，并鼓励学生提出问题和分享自己的思考。

教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在导入环节的回答和讨论，评估他们对函数极限概念的理解程度。

2. 计算能力：通过练习题的完成情况评估学生对计算函数极限的掌握程度。

3. 应用能力：观察学生在实例分析环节的表现，评估他们能否将函数极限应用于实际问题的解决。

教案扩展：1. 深入讨论函数极限的性质和定理，如函数极限的唯一性、函数极限与连续性的关系等。

2. 探究无穷大和无穷小的概念，引入无穷小量的定义和性质，拓展函数极限的应用范围。