《一元二次方程》第一课时教学设计

第二十一章一元二次方程21．1 一元二次方程教学目标1．理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项．2．理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性．预习反馈1．等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．如：下列方程：①1－x2＝0；②2(x2－1)＝3y；③2x2－3x－1＝0；④1x2－2x＝0中，是一元二次方程的是①③．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．3．使方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．求方程的解的过程，叫做解方程．如：下面哪些数是方程x2－x－6＝0的根？－2，3．－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.新授内容一、一元二次方程的一般形式例1(教材P3例)将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．【解答】去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.【方法归纳】 1.把一元二次方程化为一般形式，就是把一元二次方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．其中，二次项系数、一次项系数、常数项均包括数字前的符号．2．将一元二次方程化为一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．【跟踪训练1】方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是(A)A．x2－5x＋5＝0 B．x2＋5x＋5＝0C．x2＋5x－5＝0 D．x2＋5＝0【跟踪训练2】(《名校课堂》21.1习题)一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．二、一元二次方程的解的意义例2(教材补充例题)关于x的一元二次方程(a＋1)x2－ax＋||a－1＝0的一个根为0，则a＝1．【思路点拨】将x＝0代入一元二次方程，得到关于a的方程，解方程即可．注意二次项系数a＋1≠0.【跟踪训练3】已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是x＝－a(a≠0)，则a－b的值为(A) A．－1 B．0 C．1 D．2三、巩固训练1．若(p－2)x2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则(D)A．p＝2 B．p≠0 C．p＞2 D．p≠2 2．把方程(x－2)(x＋2)＋(2x－1)2＝0化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是(D)A．5、－4、6 B．1、－5、0 C．5、－2、1 D．5、－4、－3 3．若x＝3是关于x的方程2x2＋ax－6＝0的一个根，则a的值是－4．4．根据题意，列出方程(不必解答)：(1)两个连续整数的积是210，求这两个数；(2)在一块长250 m、宽150 m的草地四周修一条路，路修好后草地的面积减少1 191 m2，求这条路的宽度．解：(1)设其中一个整数为x，则另一个整数为(x＋1)，依题意，得x(x＋1)＝210.(2)设这条路的宽为x m，则(250－2x)(150－2x)＝250×150－1 191.四、课堂小结五、巩固训练1．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 2．若(x＋1)2－1＝0，则x的值为(D)A．±1 B．±2 C．0或2 D．0或－2 3．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(B)A．m≥－34B．m≥0 C．m≥1 D．m≥24．方程4x2＋4x＋1＝0的解是(D)A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝x2＝12D．x1＝x2＝－125．解下列方程：(1)16x2－49＝0； (2)64(1＋x)2＝100；(3)(x－3)2－9＝0； (4)(3x－1)2＝(3－2x)2.解：(1)x1＝74，x2＝－74. (2)x1＝14，x2＝－94. (3)x1＝0，x2＝6. (4)x1＝45，x2＝－2.六、课堂小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．。

认识一元二次方程教案【篇一：2015届九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程(第一课时)教学设计 (新版)北师大版】1．认识一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2、会识别一元二次方程及各部分名称。

从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。

第一环节：自主探究问题一活动内容：出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。

《认识一元二次方程》第一课时教学设计作者：牛慧芳来源：《学校教育研究》2020年第02期教学内容：2.1 认识一元二次方程教材分析：（一）教材所处的位置认识一元二次方程是九年级《数学》上册第二章一元二次方程的第一节内容。

方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

学生在七、八年级已经感受了利用方程解决实际问题的经验。

一元二次方程的知识是后续学习《二次函数》、解决函数及综合题的基础。

（二）教材结构本节通过丰富的实例“花边有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通過观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。

（三）教学重点1.经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2.了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

3.能准确说出一元二次方程的二次项，一次项、常数项。

（四）教学难点能准确运用一元二次方程解决现实生活中问题。

学情分析：学生在七年级上册《一元一次方程》一章中，已经结合丰富的现实情景，经历了方程概念的归纳过程，初步掌握了利用方程解决问题的基本步骤，为本节的深入学习奠定了基础。

素质目标：（一）知识点经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

（二）能力训练点1.能利用去分母、去括号、移项、合并同类项等方法将一元二次方程转化为一般形式。

2.能准确确定一元二次方程的二次项，一次项、常数项。

（三）德育渗透点1.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际活动的密切联系，感受与他人合作的重要性。

2.培养学生转化的数学思想。

教学策略：根据新教材的特点。

结合本班学生的实际情况，为了更好的突出本节重点，突破难点，圆满完成教学任务，取得良好的教学效果，本节采用“问题情景—建立模型—解释—应用与拓展的教学流程。

运用观察、比较、讨论、归纳、知识反馈等策略，引导学生多思善讲，在建立模型处适当给予点拨，以调动学生的自觉性、积极性，从而达到感知、归纳、应用、巩固和深化新知的目的。

一元二次方程教学设计1、教学目标知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．2、学情分析针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机．3、重点难点重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．4、教学过程（这个过程可以酌情增加删减）4.1导入一、情境引入问题1 要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：雕像上部的高度AC ，下部的高度BC 应有如下关系：2BC BC AC = AC BC 22= 解：设雕像下部高x m ，于是得方程()x x -=222通过整理得到方程0422=-+x x问题2 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是 3 600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm ，则有方程(100－2x )(50－2x )＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm ，则有方程通过整理得到方程．问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？分析：全部比赛共28场，若设邀请x 个队参赛，每个队要与其他(x －1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程．教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．4.2讲授观察下列得到的方程：（1）0422=-+x x（2）2753500x x -+=；（3）2560x x --=； 学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论：（1）都只含一个未知数x ；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是整式方程．归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ≠0）．其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．思考：为什么规定a ≠0强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．4.3活动新知应用例：将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得233510x x x -=+，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式238100x x --=．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念．例 猜测方程2560x x --=的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x ＝1、2、3、4、5等，发现x ＝8时等号成立，于是x ＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根） 4.4练习1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：2.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x ；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x ；（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x ．4.5测试4.6作业（1）下列方程那些是一元二次方程？• 1. 5x-2=x+1 2. 7x 2+6=2x(3x+1)3. 6x 2=x4 . 2x 2=5y 5. -x 2=0（2）将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：2)2()43)(3(+=-+x x x()()221 514 2481x x x -==；；()()()()()34225 43218 3.x x x x x +=-+=- ； 书本第四页复习巩固第1.2题1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：()x x 61312=+ 8154)2(2=+x x 0)5()3(=+x x （4）(2x-2) (x-1)=0 (5)x(x-5) =2x-10 (6)(3x-2) (x+1)=x(2x-1)2. 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）一个圆的面积是2兀平方米，求半径。

一元二次方程（第一课时）一、教材分析1、教材的地位和作用方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效地数学模型。

随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要，它既与现实生活密切联系,又贯穿于整个初中阶段数学的学习。

在初中数学中占有重要地位。

本节课选自鲁教版八年级数学下册第八章第一节《一元二次方程》的第1课时，本章内容共需要14个课时完成。

在前几册中，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感知了方程的模型作用，积累了利用方程解决实际问题的经验，并能解决相关的实际问题。

本节课的一元二次方程是一元一次方程、二元一次方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。

这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。

本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。

为接下来的学习起到很好的铺垫作用。

2、教学目标及确立目标的依据:九年义务教育大纲对这部分的要求是：“使学生了解一元二次方程的概念”，依据教学大纲的要求及教材的内容，针对学生的理解和接受知识的实际情况，以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学目标。

知识技能目标：1）理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式。

正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.2）会根据题意列一元二次方程，体会方程的模型思想。

过程性目标：经历“观察--尝试--解决--归纳”的全过程，体会一元二次方程在实际问题中的应用.情感态度目标：1）通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心.2）体会一元二次方程在实际生活中的应用.体会特殊与一般的关系，渗透方程的思想.德育目标：培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。

核心素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研创新的品质。

一元二次方程(第一课时)教学设计一、教学目标:（一）知识技能：1、理解一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

（二）教学思考：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

（三）解决问题：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

（四）情感态度：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

二、重点：一元二次方程的概念及一般形式。

三、难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程。

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。

四、教学过程：（利用电脑多媒体课件教学）（一）复习引入：复习以前我们学过一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程引入新课。

（二）传授新知：1、由课本引言，引导学生列出方程x2＋2x－4=0，这和我们以前学过的方程不同，这是什么方程呢？怎么解决这个问题呢？引发学生兴趣，让学生带着问题完成本节课学习。

（提示学生注意方程未知数的个数和未知数的最高次数。

）2、同样引导学生思考课本的两个问题，让学生建立数学模型，把实际生活中的问题转化为数学问题，增强学生解决实际问题的能力。

我们得到两个方程：x2－75x+350=0 ，x2-x-56=0。

（提示学生注意方程未知数的个数和未知数的最高次数。

）3、学生思考：三个方程x2＋2x－4=0，x2－75x+350=0，x2-x-56=0它们有什么共同的特点？引导学生归纳出一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

《一元二次不等式解法》（第一课时）教学设计浚县一中范景霞一、教学目标(一)知识目标理解一元二次方程，一元二次不等式、二次函数之间的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

(二)能力目标通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

(三)情感目标创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

二、教学分析教学重点：一元二次不等式的解法。

教学难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。

教学方法：诱思引探教学法教学用具：多媒体三、课堂设计(一)创设情景，引出“三个一次”的关系师：请同学们解一元二次方程：某2-某-6=0生：解（略）师：若将上述方程中的“=”改为“>”，就得到一元二次不等式某2-某-6>0，怎样求解一元二次不等式呢？这就是我们本节课学习的内容（板书课题）师：初中已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：2某-7=0某=3.52某-7>0某>3.5（学生口答，教师板书）2某-7<0某<3.5师：其实两个一元一次不等式的解是通过不等式的基本性质得到的，但是我们很难利用不等式的基本性质尽快得到一元二次不等式的解，为此我们换一种角度来认识一元一次不等的解，我们引入一次函数y=2某-7的图象来认识2某-7<0和2某-7>0的解。

借助动画展示：①当2某-7=0时，得某=3.5；当y=0时，函数的图象与某轴交于点(3.5,0)，得某=3.5。

②当2某-7>0时，得某>3.5；当y>0时，函数的图象在某轴上方，得某>3.5。

③当2某-7<0时，得某<3.5；当y<0时，函数的图象在某轴下方，得某<3.5。

引导学生观察得出结论：①当2某-7=0的解是函数y=2某-7的图象与某轴交点的横坐标。

②当2某-7>0的解集是函数y=2某-7的图象在某轴的上方的点的横坐标的集合。